PROGRAMA INSTRUCCIONAL

Transcripción

1 REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EPERIMENTAL RAFAEL MARÍA BARALT COSTA ORIENTAL DEL LAGO DE MARACAIBO PROGRAMA EDUCACIÓN PROYECTO MATEMÁTICA Y FÍSICA PROGRAMA INSTRUCCIONAL CODIGO NOMBRE DE LA ASIGNATURA SEMANALES 2240 GEOMETRÍA II SEMESTRE UC TH HP TOTAL COMPONENTE FORMACIÓN PROFESIONAL CÁTEDRA GEOMETRIA PRELACIÓN 2239 PERÍODO ACADEMICO VERSIÓN FECHA DE APROBACIÓN I 2002 TERCERA Diseñado por: Dra. Gloria Bustamante AUTORIDADES UNIVERSITARIAS MSC MINERVA WALTER RECTORA DR, AMADO TERAN VICE-ADMINISTRATIVO MSC.. BLANCA ZAMBRANO VICE- ACADÉMICO LIC, OSCAR MARIN. Esp. SECRETARIO Cabimas, abril de 2002

2 FUNDAMENTACIÓN La geometría es una de las ciencias pilares en la construcción del conocimiento matemático, por tal razón es parte esencial de la preparación que necesita todo profesional relacionado con la matemática tales como el ingeniero, el arquitecto y otros para tener éxito en su campo de acción rozón por la cual el Licenciado en Matemática debe tener todos los conocimientos para preparar a sus educandos. En está asignatura el participante aplicará los conocimientos adquiridos en la Geometría I, los analizara y los resolverá analíticamente tales como punto, recta, plano, sistema de coordenadas, tanto en el plano como rectangulares; estudio del plano, todo tipo de cónicas, línea recta y circunferencia, transformación de coordenadas como: polares, cilindricas, rectangulares y construcción de sólidos en el espacio. Uno de los fundamentos es que el participante utilice el razonamiento y el análisis en la solución de problemas de la vida diaria relacionado con la Geometría. Cuando estudiamos Geometría se adquieren habilidades y destrezas para pensar, razonar y escuchar, ya no se toman las proposiciones a la ligera sino que se piensa claro, preciso y crítico para llegar a establecer una conclusión y llegar a una demostración. También se fundamenta como el participante adhiere habilidades en el idioma matemático y geométrico que le da la habilidad para analizar y desarrollar una serie de situaciones nuevas y lograr la originalidad en la solución.

3 El estudio de está asignaturas sirve de ayuda a los futuros profesionales para lograr éxito en la profesión seleccionada con su realidad cotidiana y en el desarrollo científico y tecnológico de hoy en día.

4 I OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Proporcionar al estudiante un conjunto de conocimientos y propiedades de la geometría para realizar un estudio analítico y gráfico de las curvas (recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola) en los distintos Sistemas de Coordenada. II ALCANCE DE OBJETIVOS Y CONTENIDOS Y ESPECIFICOS. Al finalizar la Unidad I el alumno estará en capacidad: UNIDAD I Punto, segmento, punto medio, distancia Localizar puntos en los distintos sistemas de coordenadas Representar segmentos en los distintos sistemas de coordenadas Puntos en diferentes sistemas de coordenadas: lineal, rectangular y coordenadas del plano Segmentos en el plano Calcular la longitud de un segmento longitud de un segmento, Dividir un segmento de acuerdo con una razón dada División de segmento Hallar el punto medio de un segmento dado Punto medio Calcular la distancia existente entre dos puntos dados Distancia Calcular la pendiente entre dos puntos Pendiente

5 Y ESPECIFICOS Al finalizar la Unidad II: El alumno Unidad II estará en capacidad de realizar un Rectas estudio detallado sobre la recta Hallar la ecuación general de la recta Ecuación general de la recta 2.2.-Obtener la ecuación de la recta conociendo dos puntos Obtener la ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto Ecuación de la recta dado dos puntos Ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto Encontrar la ecuación canónica de la recta Ecuación canónica de la recta Estudiar la dirección de las rectas: horizontales, verticales y oblicuas Dirección de las rectas Establecer las condiciones necesarias para encontrar rectas perpendiculares, paralelas, secantes, coincidentes e iguales Recta paralelas, rectas perpendiculares,rectas secantes e iguales Graficar rectas en el plano real 2.7.-Grafica de la recta en el plano Hallar la distancia entre un punto dado y una recta Distancia entre una recta y un punto dado Hallar el ángulo entre dos rectas dadas Ángulo entre dos rectas dadas.

6 Y ESPECIFICOS Al finalizar la Unidad III: El alumno estará en capacidad de realizar un estudio general de la circunferencia Definir la circunferencia en base de sus elementos centro y radio Obtener la ecuación general de la circunferencia. A 2 + BY 2 + D + EY + F = 0 Donde A = B 3.3.-Encontrar los valores de los coeficientes D, E y F de la ecuación general de la circunferencia Obtener la ecuación ordinaria de la circunferencia Obtener la ecuación canónica de la circunferencia Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen Hallar la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen Obtener la ecuación de la recta tangente a la circunferencia conociendo el punto de tangencia Hallar la rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior a ella. Unidad III Circunferencia 3.1.-Circunferencia Ecuación general de la circunferencia Ecuación general de la circunferencia Ecuación ordinaria de la circunferencia Ecuación canónicas de la circunferencia Circunferencia con centro en el origen Circunferencia con centro fuera del origen Recta tangente a la circunferencia Recta tangente a la circunferencia. 6

7 Y ESPECIFICOS! Al finalizar la Unidad IV el alumno Unidad IV estará en capacidad de realizar un Cónicas estudio detallado de las cónicas Definir la parábola e identificar a sus elementos, foco, directriz, ejes, vértice, cuerda (cuerda focal) lodo recto y radio focal Obtener la ecuación general de la parábola. A 2 + BY 2 + D + EY + F = 0 Donde A = 0 ó B = Hallar la ecuación ordinaria de la parábola Hallar la ecuación canónica de la parábola Obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen Obtener la ecuación de la parábola cuando el vértice esta fuera del origen Hallar la ecuación de la recta tangente conociendo un punto de contacto Obtener la ecuación de la recta tangente conociendo la pendiente Hallar la ecuación de la recta tangente conociendo un punto exterior por donde pasa la recta Analizar las propiedades analíticas de las propiedades geométricas de la parábola Definición de parábola Ecuación general de la parábola Ecuación ordinaria de la parábola Ecuación canónica de la parábola Ecuación de la parábola con vértice en el origen Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen Recta tangente Recta tangente Recta tangente Propiedades de la parábola.

8 Y ESPECIFICOS! Definir la elipse e identificar a sus elementos, foco, directriz, ejes, vértice, cuerda (cuerda focal) lodo recto y radio focal Obtener la ecuación general de la elipse A 2 + BY 2 + D + EY + F = 0 Donde A B, pero con signos iguales Hallar la ecuación ordinaria de la elipse Hallar la ecuación canónica de la elipse Obtener la ecuación de la elipse con vértice en el origen Obtener la ecuación de la elipse cuando el vértice esta fuera del origen Hallar la ecuación de la recta tangente a la elipse conociendo un punto de contacto Obtener la ecuación de la recta tangente a la elipse conociendo la pendiente Hallar la ecuación de la recta tangente a la elipse conociendo un punto exterior por donde pasa la recta Definición de la elipse Ecuación general de la elipse Ecuación ordinaria de la elipse Ecuación canónica de la elipse Ecuación de la elipse con vértice en el origen Ecuación de la elipse con vértice fuera del origen Recta tangente Recta tangente Recta tangente Propiedades de la elipse Analizar las propiedades analíticas y las propiedades geométricas de la elipse.

9 Y ESPECIFICOS! Definir la hipérbola e identificar a sus elementos, foco, directriz, ejes, vértice, cuerda (cuerda focal) lodo recto y radio focal Obtener la ecuación general de la hipérbola A 2 + BY 2 + D + EY + F = 0 Donde A B con signos diferentes Hallar la ecuación ordinaria de la hipérbola Hallar la ecuación canónica de la hipérbola Obtener la ecuación de la hipérbola con vértice en el origen Obtener la ecuación de la hipérbola cuando el vértice esta fuera del origen Hallar la ecuación de la recta tangente a la hipérbola conociendo un punto de contacto Obtener la ecuación de la recta tangente a la hipérbola conociendo la pendiente Hallar la ecuación de la recta tangente a la hipérbola conociendo un punto exterior por donde pasa la recta Analizar las propiedades analíticas y las propiedades geométricas de hipérbola Definición de la hipérbola Ecuación general de la hipérbola Ecuación ordinaria de la hipérbola Ecuación canónica de la hipérbola Ecuación de la hipérbola con vértice en el origen Ecuación de la hipérbola con vértice fuera del origen Recta tangente Recta tangente Recta tangente Propiedades de la hipérbola.

10 Y ESPECIFICOS! Al finalizar la Unidad V el alumno Unidad V estará en capacidad de realizar un Estudio de curvas. estudio detallado de las curvas y encontrar el lugar geométrico Dada una curva en el plano halla el dominio y el rango Hallar los puntos de intersección de la curva con los ejes de coordenadas Hallar la simetría de la curva dada con respecto a los ejes de coordenada y el origen Determinar las ecuaciones de las asíntotas horizontal y vertical que pueda tener la curva Determinar la extensión de la curva dada Trazar en el plano la curva dada Hallar analítica y gráficamente los puntos de intersección de dos curvas Dada una figura geométrica o las condiciones que debe cumplir sus puntos determinar su ecuación Dominio y rango de una curva Punto de intersección con los ejes de coordenadas Simetría de la curva Asíntotas Extensión de la curva Construcción de curvas en el plano Intersección de curvas Ecuación de un lugar geometrico.

11 Y ESPECIFICOS! Al finalizar la Unidad VI el alumno Unidad VI estará en capacidad de utilizar Transformaciones ciertos artificios para realizar las transformaciones Definir el proceso de transformación Definir el `proceso de traslación de los ejes coordenados obtener ecuaciones trasformada mediante la traslación de los ejes de coordenadas Definir el proceso de rotación le los ejes de coordenadas Obtener transformaciones mediante la rotación de los ejes de coordenadas obtener ecuaciones simplificadas usando transformaciones de coordenadas Transformaciones traslación Ejercicios de traslaciones Rortación Ejercicios aplicado la rotación Simplificación de transformaciones.

12 Y ESPECIFICOS! Al finalizar la Unidad VII el Unidad VII Alumno estará en capacidad de: Coordenadas polares y Rectangulares Dada una curva representarla en coordenadas polar Sistema de coordenadas polares. 7,2,. Representar en el plano radio vector y ángulos polares, Transformar la ecuación polar dada de un lugar geométrico en la ecuación rectangular Transformar la ecuación rectangular de un lugar geométrico en la ecuación polar Construir curvas en un papel coordenado polar, conociendo su ecuación en coordenadas polares Ángulo polar Posar coordenadas polares a coordenadas rectangulares 7,4,.Pasar coordenadas. rectangulares a coordenadas polares Trazado de curvas.

13 Y ESPECIFICOS! Al finalizar la Unidad VIII el Unidad VIII alumno estará en capacidad de: Sólidos en R Representar puntos en R 3. 8,2.- Representar una curva en R Construir sólidos en R 3 dado en coordenadas rectangulares Representar sólidos en R 3, dadas len coordenadas polares Construir sólidos en R 3, dadas en coordenadas esféricas Representar en R 3 sólidos en coordenadas cilíndricas Hallar intersección de sólidos en R Puntos en R Curvas en R Coordenadas rectangulares Coordenadas polares Coordenadas esféricas Coordenadas cilíndricas Intersección de sólidos..

14 OBJETIVOS Unida I ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Analizar situaciones que dieron origen a la geometría. Discusión en grupo. Plantear situaciones de la vida cotidiana que nos permita apreciar la necesidad de crear,punto, segmento, distancia, y el plano. Unidad II Unidad III Representar rectas en el plano. Resolver ejercicios. Lluvia de Ideas para definir y graficar circunferencia. Unidad IV Unidad V Unidad VI Unidad VII Unidad VIII Torbellino de ideas Discusión en grupo. Graficar cónicas en el plano., Construir graficas en papel milimetrado. Discusión en grupo. Foro para despertar el interés de los alumnos por las Transformaciones. Resolver ejercicios de transformaciones. Construir graficas en coordenadas polares. Construcción de cuerpos en R 3.

15 IV OBJETIVOS UNIDAD I. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PLAN DE EVALUACIÓN PORCENTAJES LAPSO DE EJECUCIÇON Obj. 1,1-1.7 Prueba escrita 15% UNIDAD II. Obj UNIDAD III. Obj Prueba escrita Taller 15% 10% UNIDAD IV Taller Prueba escrita 15% 15% UNIDAD V Prueba escrita 15% UNIDAD VI. Obj Taller 10% UNIDAD VII Obj. 7,1 7.5 Prueba escrita 10% UNIDAD VIII Taller 10%

16 BIBLIOGRAFIA AYRES, F. ( 1988 ) Geometría Proyectiva. Editorial McGRAW-HILL Colombia. FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO ( 1989 ), Calculo y geometría Analítica Primer curso. Editorial Addison Wesley. Bogota Colombia. HOLLIDAY Darr, Kathryn (2000) Geometría Descriptiva aplicada. Segunda edición Editorial Internacional Thonson Editores. México. IZQUIERDO A., Fernando (1985) Geometría Descriptiva Superior y aplicada. Edición 23. Editorial Paraninfo. España Madrid. KLINC, Morris (1999) Geometría Analítica. Tomo IV. Editorial Grijolbo.Barcelona España. llehmann, Ch. (1989) Geometría Analítica y del espacio. Editorial Limusa. México MARTINO, Alexander (19989) Álgebra Lineal y Geometrí Euclidiana. Washington O,E.A. OSERS, Harry, Osers, Rodolfo y otros. (2001) Geometría Descriptiva.. Tomo II Cónicas. Caracas. OSERS, Harry, Osers, Rodolfo y otros. (2001) Geometría Descriptiva.. Tomo I Proyecciones. Caracas. RIDDLE, Douglas. F. (1991) Geometría Analítica. Sexta edición.editorial Internacional Thonson editores. Mçexico. RODRÍGUEZ de Abajo,Javier F. (1999). Geometría Descriptiva. Tomo I Sistema Diedrico. Editorial Domostiana. México. RODRÍGUEZ de Abajo,Javier F. (1999). Geometría Descriptiva. Tomo V Sistema Perspectivas Cónicas.Editorial Domostiana. México. RODRÍGUEZ, José y Ruiz, Jesús (1998) Geometría Proyectiva. Editorial Addison Wesley. España. SANTALO, Luis(1999) Espacio y geometría analítica. Washington. O,E,A, SEYMOUR, L. ( 1968) Geometría en el Espacio. Editorial McGRAW-HILL. Colombia,

17 OBJETIVOS ESPECIFICOS SEMANAS Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV Unidad V Unidad VI Unidad VII Unidad VIII 8.1 8,8