6. Control con grandes tiempos muertos

Transcripción

1 Control de Procesos Industriales 6. Control con grandes tiempos muertos por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid Control de procesos con grandes tiempos muertos y procesos con respuesta inversa Control de procesos con grandes tiempos muertos Problemática del control El predictor de Smith Control de sistemas con respuesta inversa U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2

2 Definición de sistemas con grandes tiempos muertos (/2) Tiempo muerto o retardo puro (t m ): es el tiempo comprendido entre el momento en que se produce un cambio en la entrada y el momento en el que se observa en la salida el efecto de dicha variación Procesos con grandes tiempos muertos: son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es más de dos veces su constante de tiempo (t m >>t p ) U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 3 Definición de sistemas con grandes tiempos muertos (2/2) Ejemplos de sistemas con grandes tiempos muertos: circulación de materiales o fluidos mezclas imperfectas sistemas de medida con retardo... Modelo en T.L.: G p (s) = G(s) e t ms U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 4 2

3 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (/3) El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea la adecuada para corregir el error y r (t) G G(s) e t ms C (s) uso de controladores con baja K c y elevado T i y por tanto sistemas muy lentos. Tipo de regulador P PI PID K c Ganancia t p K p tm,9 t p K p tm,2 t p K p tm T i Tiempo integral 0 3,33 t m T d Tiempo derivativo 2 t m 0,5 t m U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 5 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (2/3) Ejemplo: agua T G(s) = et m s s gas. Controlar el sistema usando ZN para distintos valores de t m 2. Ajustar manualmente los valores del controlador para t m =4 U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 6 3

4 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (3/3) Ejemplo: Controlador mediante ZieglerNichols y r (t) e 4s s Tipo de regulador P PI PID Ganancia proporcional Kc & t $ K p % t 0,9 & t $ K p % t,2 & t $ K p % t p mp p mp p mp #! " #! " #! " Tiempo integral ti 3,33 tmp Tiempo derivativo td 2 tmp 0,5 tmp K c = 0,3 t i =8 t d =2 U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 7 El Predictor de Smith Principio de funcionamiento Ejemplo Influencia de los errores de modelado U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 8 4

5 Predictor de Smith: Principio de funcionamiento (/3) Idea: controlar la salida antes de que se atrase y r (t) G(s) e t ms Si no se puede medir la salida sin retraso, se predice dicho valor de la salida U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 9 Predictor de Smith: Principio de funcionamiento (2/3) Predecir la variable de salida sin retrasar ª aproximación: Realimentar la predicción de la salida y r (t) G(s) e t ms G m (s) Inconveniente: es un control en lazo abierto U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 0 5

6 Predictor de Smith: Principio de funcionamiento (3/3) Predecir la variable de salida sin retrasar Predictor de Smith: sumar al error predicho con el modelo, el error real de la salida retardada el tiempo muerto y r (t) G(s) e t ms G m (s) e t ms U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (2/3) Ejemplo: agua T G(s) = e 4 s s gas. Controlar el sistema usando un predictor de Smith y compararlo con los resultados anteriores U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2 6

7 Ejemplo Predictor de Smith: planteamiento y r (t) s e 4s s e 4s G C = C! "# i KC = ; KC = & # KC $ = K Ti s! % " s / Ti s T = 2 U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 3 Ejemplo del Predictor de Smith: resultados Predictor de Smith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. Ausencia de error K en c = 0,6 el t modelado i =40 t d =0 K c = t i = t d =0 K c = t i =0 Realimentación directa de la salida K c = 0,3 t i =8 t d =2 Predictor de Smith con parámetros antiguos del controlador U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 4 7

8 Influencia de los errores de modelado en el predictor de Smith Error de modelado: ΔG(s) = G(s) e t ms G m (s) e t ms Función de transferencia con Predictor de Smith: G ref (s)= G(s) G m (s)δg(s) e tms Conclusiones: si ΔG(s)=0, G ref (s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiendole posteriormente el retardo en bucle abierto El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad relativa. El error de modelado limita la ganancia del controlador U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 5 Ejemplo del Predictor de Smith: errores de modelado,5 0,5,5 0, Predictor de Smith.. sin error de modelado Error en el modelado del t m del 0%,5 0,5,5 0, Error en el modelado de K y t p del 0% Error en el modelado del t m del 0% U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 6 8

9 Simplificación del Predictor de Smith: el Predictor PI Si el t m >>t p, la dinámica del sistema sin retardo se puede puede aproximar por su ganancia y r (t) G(s) e t ms G m (s) e t ms K p U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 7 Simplificación del Predictor de Smith: el Predictor PI (2/2) Ejemplo de la caldera,5 0,5,5 0, Predictor de Smith Predictor PI U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 8 9

10 Control predictivo en procesos con grandes tiempos muertos y con respuesta inversa Control de procesos con grandes tiempos muertos Control de sistemas con respuesta inversa Definición de sistemas con respuesta inversa Modelado de sistemas con respuesta inversa Control predictivo de sistemas con respuesta inversa U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 9 Sistemas con respuesta inversa Definición: son sistemas que evolucionan inicialmente de forma contraria a como lo hacen en régimen permanente U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 20 0

11 Modelado de sistemas con respuesta inversa (/3) Sistema de fase no mínima (un cero positivo): K ( a s) ( τ s) ( τ 2 s) la acción derivativa con signo menos da lugar a la respuesta inversa U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2 Modelado de sistemas con respuesta inversa (2/3) Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro con acción derivativa pura K ( τ s) ( τ 2 s) K a s ( τ s)( τ 2 s) K ( a s) ( τ s) ( τ 2 s) U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 22

12 Modelado de sistemas con respuesta inversa (3/3) Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro más intenso (K > K 2, τ >> τ 2 ) K ( τ s) K 2 ( τ 2 s) K K 2 (K τ 2 K 2 τ )s ( τ s) ( τ 2 s) U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 23 Ejemplo de control de sistemas de respuesta inversa y r (t) 0,7 2s (0s)(s) K p = 0,7 t m = 3,5 t p = 0 tablas ZiegerNichols K C = 4,9 t I = 7 t D =,75 t D = 0,95 t D = 0,5 U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 24 2

13 Control predictivo de sistemas con respuesta inversa Estructura y r (t) K p ( a s) ( τ s) ( τ 2 s) A s ( τ s) ( τ 2 s) U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 25 Ejemplo control predictivo de sistemas con respuesta inversa (/2) y r (t) 0,7 2s (0s)(s) A s (0s)(s) # T i =0 $ % K LDR = 0,*0,9 = 0,09; K LDR = K C 0,07 " K C =,28 alternativa: mediante aproximación por sistema de er orden " T i = t p =0 # $ K C =/K p =,42 U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 26 3

14 Ejercicio 20(s.5) (s2)(s7). Comprobar el comportamiento de una estructura básica de control, analizado su mejora mediante ajuste manual de los parámetros del PID 2. Diseñar y calcular una estructura de control,adecuada para este sistema U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 27 Ejemplo control predictivo de sistemas con respuesta inversa (2/2) Resultados A=2 K c =.28 t I =0 U.P.M.DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 28 4