INDICE 1. Sistemas de Coordenadas e Integrales 2. Gradiente, Divergente y Rotacional 3. Campos Electrostáticos

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1 INDICE Prefacio XVII 1. Sistemas de Coordenadas e Integrales Conceptos generales Coordenadas de un punto Los campos escalares y cómo se transforman Campos vectoriales y cómo se transforman Integrales Integrales sobre una trayectoria (integrales de línea) Integrales de superficie Integrales de volumen Igualdad entre integrales Resumen 47 Preguntas de repaso 48 Problemas 48 Bibliografía Gradiente, Divergente y Rotacional Conceptos generales Gradiente Algunas prioridades del operador gradiente El teorema de la divergencia y la divisibilidad del flujo El teorema de Stokes y la divisibilidad de la circulación Propiedades de la divergencia y del rotacional Campos vectoriales con divergencia y rotacional nulos Identidades vectoriales Resumen 95 Preguntas de repaso 97 Problemas 97 Bibliografía Campos Electrostáticos Conceptos generales La ley de Coulomb La ley de Coulomb para cargas puntuales Distribución volumétricas, superficies y lineales de carga Propiedades de campo electrostático Integrales de circulación del campo eléctrico Integrales del flujo del campo eléctrico sobre superficies cerradas 120 (ley de Gauss) Líneas de flujo y tubos de flujo del campo eléctrico Cómo se encuentra el campo eléctrico a partir de la ley de Gauss La forma puntual de la ley de Gauss Resumen 139 Preguntas de repaso 141 Problemas 141

2 Bibliografía Campos Magnetostáticos Conceptos generales Elemento de corriente Ley de Biot Savart La ley de biot savart para elementos filamentarios de corriente Distribuciones volumétricas y superficies de corrientes Propiedades del Campo Magnetostático Integrales de flujo del campo magnético Líneas de flujo y tubos de flujo del campo magnético Integrales de circulación del campo magnético Cómo determinar el campo magnético a partir de la ley de 174 Ampere Forma puntual de la ley de Ampere Resumen 182 Preguntas de repaso 186 Problemas 187 Bibliografía Potencial Conceptos generales Potencial debido a una distribución dada de carga Diferencia de potencial Visualización de la función de potencial y el campo eléctrico Ecuaciones de Laplace y de Poisson para el Potencial Unicidad de las soluciones a las ecuaciones de Poisson y de 230 Laplace Soluciones a la ecuación de Laplace con una sola variable El método de separación de variables para soluciones a la 242 ecuación de Laplace con más de una variable (coordenadas cartesianas) Soluciones con el método de las imágenes Potencial Vectorial Magnético Potencial vectorial magnético producido por una distribución de 258 corriente conocida Ecuación vectorial de Poisson Resumen 266 Preguntas de repaso 268 Problemas 269 Bibliografía Materiales Conceptos generales Materiales dieléctricos El punto de vista macroscópico El vector de polarización eléctrica Cargas ligadas 280

3 El vector de densidad de flujo eléctrico La susceptibilidad eléctrica y la permitividad Materiales Magnéticos El vector de magnetización Corrientes ligadas El vector de intensidad del campo magnético Susceptibilidad y permeabilidad magnética Conductores Eléctricos Movilidad y conductividad La ecuación de continuidad Solución a la ecuación de Laplace para el estado estacionario Condiciones de la Frontera Condiciones en la frontera impuesta a los vectores de densidad 320 de flujo eléctrico y densidad de flujo magnético Condiciones en la frontera impuesta a los vectores de intensidad 323 de los campos eléctricos y magnético Resumen sobre las condiciones en la frontera Los elementos de un circuito eléctrico Resistencia Capacitancia Inductancia Resumen 366 Preguntas de repaso 370 Problemas 371 Bibliografía Energía, Fuerza y Torca Conceptos generales Energía almacenada en un capacitor Energía almacenada en un inductor Electroimanes y circuitos magnéticos Circuitos magnéticos Cómo se calcula la fuerza ejercida por un electroimán Circuitos magnéticos no lineales Fuerzas y torcas que actúan en conductores portadores de corriente Fuerza Torca Movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos y magnéticos uniformes Trayectoria de partículas individuales cargadas El efecto Hall Resumen 430 Preguntas de repaso 432 Problemas 432 Bibliografía 440

4 8. Ley de Faraday, Campos que varían con el Tiempo Ecuaciones 441 de Maxwell, Funciones de Potencial y Relaciones en la Frontera 8.1. Conceptos generales Campos cuasiestáticos contra campos de radiación La FEM y la ley de Faraday Circuito estacionario y campo variable en el tiempo Circuito móvil y campo estático Transformadores básicas Corriente de desplazamiento Dieléctricos disipativos Potencial escalar eléctrico y potencial vectorial magnético Las ecuaciones de campo y los circuitos (circuito RLC) Relaciones en la frontera Resumen 470 Preguntas de repaso 471 Problemas Propagación y Reflexión de Ondas Planas Conceptos generales Ecuaciones de Maxwell Ondas planas en el vacío o en dieléctricos no disipativos Ondas planas en dieléctricos disipativos Flujo de potencia: el vector de Poynting Ondas planas en buenos conductores Reflexión de ondas planas: incidencia normal Onda plana con incidencia en dirección normal en la interfaz de dos dieléctricos El problema de las dos interfaces Una onda plana que incide en dirección normal sobre un buen conductor Velocidad de onda, velocidad de grupo y velocidad de fase Reflexión de ondas planas: incidencia oblicua Reflexión de ondas desde reflectores en movimiento: efecto 522 doppler Resumen 524 Preguntas de repaso 525 Problemas Líneas de Transmisión Conceptos generales Ecuaciones generales para el voltaje y la corriente en el dominio 529 temporal Regímenes transitorios en líneas de transmisión no disipados con 536 cargas resistivas Ecuaciones generales del voltaje de una línea y del dominio de 544 las frecuencias de corriente Líneas de trasmisión de potencia 549

5 10.6. Líneas sin distorsión Efecto de penetración y aproximaciones para pérdidas alta y baja Líneas no disipativas Impedancias de entrada y ondas estacionarios El transformador de un cuarto de longitud de onda N4, una sola 565 sección y secciones múltiples Flujo de potencia en líneas no disipativas Diagrama de Smith Igualación con un acoplador sencillo en paralelo Igualación con un adaptador doble La técnica de la línea ranurada Análisis de un línea disipativo usando el diagrama de Smith Resumen 590 Preguntas de repaso 591 Problemas Guías de Ondas Conceptos generales El modo ET de una guía de ondas en una línea de transmisión 597 plana Modos ETmn en guías de ondas de forma rectangular Modos MTmn en guías de ondas rectangulares Atenuación en guías de ondas de forma rectangular llenas de aire Cavidades resonantes Fibras ópticas (guías de luz) Enlaces de comunicación de fibra óptica Detectores de fibras ópticas Resumen 629 Preguntas de repaso 629 Problemas Antenas Conceptos generales El concepto de ganancia y abertura del haz El dipolo elemental El dipolo de media onda Arreglo lineal de antenas equidistantes Antenas de abertura La ecuación de Friis: aplicaciones La ecuación de radar Resumen 672 Preguntas de repaso 672 Problemas 672 Apéndice A. Fórmulas de la divergencia a partir del uso de un volumen 676 tetraédrico Apéndice B. Fórmulas del Rotacional a partir del uso de una superficie 682 triangular

6 Apéndice C. Ley circuital de ampere 687 Apéndice D. La propiedad de promediación relacionada con las soluciones 694 de la ecuación de Laplace Apéndice E. El teorema de Helmholtz 697 Apéndice F. Separación de variables en coordenadas cilíndricas 700 Apéndice G. Capacitancia y conductancia mutuas 709 G.1. Capacitancia mutua 709 G.2. Conductancia mutua 716 Apéndice H. Bandas de frecuencias 722 Apéndice I. Símbolos usando en este texto 723 Referencias que se sugieren para lecturas posteriores 726 Soluciones de los problemas al final de cada sección 728 Índice 731

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