Econometría de corte transversal. Pablo Lavado Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico

Transcripción

1 Econometría de corte transversal Pablo Lavado Centro de Investgacón de la Unversdad del Pacífco

2 Contendo Defncones báscas El contendo mínmo del curso Bblografía recomendada Aprendendo econometría

3 Defncones báscas Corte Transversal x u La fuente de varabldad de la nformacón es espacal para un momento determnado en el tempo. En pocas palabras, las observacones son dstntos ndvduos, dstrtos, empresas, países en el perodo t. Así, se nvestgan las dferencas entre las característcas de, por ejemplo, los ndvduos. Seres de tempo t x t u t La fuente de varabldad de la nformacón es temporal para un ndvduo, empresa, país determnado. En pocas palabras, las observacones son días, meses, años para la undad espacal. Así, se nvestga la evolucón en el tempo de las característcas de, por ejemplo, un ndvduo. Datos de Panel t x t u t Combna fuente de varabldad temporal transversal. Es decr, las observacones son dstntos ndvduos, dstrtos, empresas o países a lo largo de tempo. Por ello, permte estudar tanto las dferencas en característcas de los ndvduos como camban tales en el tempo.

4 Contendo Mínmo 1. Estmador de Máxma Verosmltud Defncón Consste en suponer una dstrbucón a partr de ella estmar los parámetros de que hagan máxma la probabldad que determnada muestra pertenezca a dcha dstrbucón. Enfoque A partr de la resolucón de funcones de máxma verosmltud es posble dervar gran parte de los estmadores estándar que se utlzan en econometría de corte transversal. Por ello, hacer este tema resulta sumamente práctco para plantear el resto del curso Temas (a) Dstrbucones de probabldad (densdad, acumulada, conjunta, margnal condconal) (b) La funcón log-verosíml prncpo de maxmzacón (c) Funcones de nformacón score (d) Los tests: LR, Wald LM.

5 Contendo Mínmo 1. Estmador de Máxma Verosmltud Planteamento L log( L) max f ( x1; )* f ( x2; )*...* f log[ log( L) 0 I( ) E 2 log[ 2 f ( x f ( x log( L) ; )] ; )] ( x La expresón resultante será algo como: n ; ) g( x el cual es el estmador por MV. Luego, se puede dervar (nformacón) ) S( ) log( L) (score)

6 Contendo Mínmo 2. Modelo MCO Defncón En su forma tradconal consste en la mnmzacón de la suma de errores al cuadro. En térmnos del enfoque de MV consste en los estmadores obtendos al suponer una dstrbucón normal. Se plantea, en el contexto de corte transversal, como aquel comúnmente usado para varables dependentes contnuas no censuradas Enfoque Este es el modelo al que los alumnos estarán más famlarzados por lo que permte una adecuada ntroduccón al esquema de trabajo de corte transversal. Asmsmo, permte un repaso de los temas del modelo de regresón lneal general. Temas (a) Dervacón desde MV (b) Repaso de los supuestos de regresón lneal general (c) Repaso de meddas de bondad de ajuste testeo de hpótess (d) Identfcar soluconar problemas: establdad de parámetros, heterocedastcdad, endogenedad, varables omtdas, multcolnealdad, etc.

7 Contendo Mínmo 3. Modelos Probt / Logt Defncón Modelos utlzados para estmar la probabldad de ocurrenca de un determnado evento. Son técncas utlzadas para estmar modelos con varables dependentes dscretas (no contnuas), cuando solo exsten dos posbles categorías (modelos bnaros): la varable dependente es una dumm con valores posbles 0 1. Enfoque Cuando la varable dependente es dcotómca, el modelo MCO presentará problemas econométrcos graves: predccón fuera del rango [0, 1]; heterocedastcdad, dstrbucón no es normal (mas ben bnomal). Por ello, se debe cambar el método de estmacón. El resultado de MV es el modelo probt o Logt dependendo de la dstrbucón que se suponga.

8 Contendo Mínmo 3. Modelos Probt / Logt Temas (a) Problemas del modelo de probabldad lneal (es decr, la estmacón medante MCO) (b) Dervacón del Probt medante MV: mponer la normal, normalzacón; los psuedo errores (c) Dervacón del Logt medante MV: mponer la sech2, concepto de odds-rato (d) Método teratvo de Newton Raphson de estmacón (e) Interpretacón de coefcentes dervacón de los efectos margnales (varables contnuas) efectos mpacto (varables dcotómcas) (f) Dscusón de las meddas de bondad de ajuste (g) Testeo de hpótess (h) Problemas econométrcos comunes solucón: clasfcacón perfecta, heterocedastcdad, endogenedad.

9 Contendo Mínmo 3. Modelos Probt / Logt * x u Sn embargo, * 0 1 * 0 0 * donde 2 2 u ~ N(0, ) ; * ~ N( x, ) no es observable. Lo que se observa más ben es Planteamento Así, lo que nteresa estmar es P ( * 0) P( 1) x F que luego de asumr la dstrbucón F permte obtener los estmadores P( 1) x Modelo Probt, asumendo la norm para 1 P( exp( x ) 1) Modelo Logt, asumendo la sech2 para 1 1 exp( x )

10 Contendo Mínmo 4. Modelos de categorías múltples Defncón Modelos utlzados tambén para estmar la probabldad de ocurrenca de un determnado evento. Sn embargo, las varables dependentes no están especfcadas en térmnos de solo dos categorías sno de tres a más. La varable dependente toma valores [1, 2, 3,, n] Enfoque Son smplemente extensones o generalzacones de los modelos Probt / Logt. Sn embargo, debe tenerse cudado con el tpo de fenómeno que esta sendo analzado para elegr las dferentes técncas. Así, cuando no exste ordenamento entre las categorías (auto blanco, auto verde, auto rojo) se utlzará un Logt o Probt Multnomal. S las categorías se pueden ordenar de mejor a peor (desempleado, subempleado, adecuadamente empleado) se utlza un Logt o Probt Ordenado. S las categorías defnen ntervalos de ocurrencas se utlza una regresón de ntervalos (Probt)

11 Contendo Mínmo 4. Modelos de categorías múltples Temas (a) Modelos multnomales (Logt) Estmacón: normalzacón de Thel Efectos margnales e mpacto Propedad de IAI (ndependenca de alternatvas rrelevantes) Testear IAI solucón cuando no cumple Nested Logt Probt Otros problemas econométrcos (heterocedastcdad endogenedad) (b) Modelos Ordenados (Probt) Estmacón Cálculo de efectos margnales Otros problemas econométrcos (heterocedastcdad endogenedad) (c) Modelos de ntervalos (Probt) Estmacón: Probt ordenado cuando los lmtes son conocdos Interpretacón MCO Otros problemas econométrcos (heterocedastcdad endogenedad)

12 Contendo Mínmo 4. Modelos de categorías múltples Planteamento Logt Multnomal Sea 1 s el ndvduo escoge la alternatva j sea 0 j s escoge alguna otra alternatva. Así, se defne j j P( 1) como la probabldad de que el ndvduo escoja la alternatva j. S dcha probabldad puede ser expresada como un proceso el modelo Logt se puede estmar como Probt Ordenado j j x exp( x ) x exp( x ) 2 2 * x u donde u ~ N(0, ) ; * ~ N(, ) Sn embargo, * j j, entonces no es observable. Lo que se observa más ben es j j * 0 * 0 * P( 1) 1 [ x ] P( 2) [ X ] [ X ] P( 3) 1 [ x ] 1 1

13 Contendo Mínmo 5. Modelos de truncados censurados Defncón Son regresones sobre varables contnuas que, sn embargo, no presentan una dstrbucón completa [- ;+]. Es decr, úncamente presenta valores dentro de un rango de la dstrbucón [c1 ;+] ó [- ;c2] Enfoque Resultan de combnar modelos de probabldad con modelos contnuos (MCO). Específcamente, en modelos truncados o censurados la estmacón MCO presenta un sesgo de censura o truncamento por lo que es necesaro realzar una correccón. Dcha correccón no es más que reconocer que exsten dos procesos generadores de datos. El prmero, permte estmar la probabldad que la varable endógena tome un valor superor (nferor) a la cota nferor (superor). El segundo, permte estmar el comportamento de la varable en la parte contnua. El ejemplo típco es la ecuacón de salaros donde se observan valores postvos solo para quenes trabajan por lo que debe estmarse, prmero, la probabldad de trabajar luego el salaro que se obtene dado que se trabaja.

14 Contendo Mínmo 5. Modelos de truncados censurados Temas (a) Truncamento Característcas de la dstrbucón truncada La meda varanza de la dstrbucón truncada (b) Modelo Tobt Dervacón de estmadores Comparacón: Tobt censurado, truncado Probt Endogenedad en el modelo Tobt Efectos margnales (c) Modelo de Heckman (dos etapas) Dstrbucones normales bvaradas La nversa del rato de Mlls Dervacón de los estmadores Problema de dentfcacón Heterocedastcdad (d) Comparacón Tobt Heckman

15 Contendo Mínmo 5. Modelos truncados censurados Planteamento Modelo Tobt ) / ( / 1 ) / ( ) / ( CT x x x x L TT L P L ) log( ) log( ) log( P TT CT L L L Heckman u w P 0) ( 1ª Etapa: ˆ) ( ˆ) ( w w 2ª Etapa: e x

16 Bblografía recomendada Stock, J.H. M. W. Watson. (2003), Introducton to Econometrcs Edcón Internaconal (Pearson). Gujarat, D.N. (2001), Basc Econometrcs, Cuarta Edcón (McGraw- Hll). Maddala, G.S. (1992), Introducton to Econometrcs, Segunda Edcón (Macmllan). Novales, A. (1993) Econometría Segunda Edcón (McGraw-Hll). Cameron, C. P. Trved (2005) Mcroeconometrcs: Methods and Applcatons. Cambrdge Unverst Press. Wooldrdge, J. (2002). Econometrc Analss of Cross Secton and Panel Data. The MIT Press, London. Greene, W. (2003) Econometrc Analss. Prentce Hall N.J.

17 Aprendendo econometría Del dctado de clases Trabajo en laboratoro Crtcar aplcacones Investgacón Método Tradconal. El profesor expone los conceptos teórcos, desarrolla ejerccos dscute aplcacones con sus alumnos. Es mportante para presentar conceptos nuevos, pero poco efectvo s se quere que los alumnos nternalcen. Enfrentar al alumno a la estmacón de los modelos le permtrá poner en práctca los conceptos aprenddos lo que faclta la nternalzacón de los conceptos. los laboratoros deben ser drgdos de modo que el alumno se famlarce con la aplcacón práctca de las técncas. Ello lmta que el alumno aprenda a tomar decsones econométrcas, el cual es el verdadero arte de estmar modelos. Enfrenta al alumno a documentos de nvestgacón con componente econométrco. El objetvo es que sea capaz de dentfcar las decsones econométrcas de otros, evaluándolas dando una opnón técnca de las msmas. Ello desarrolla su sentdo crítco fundamental en la toma de decsones Integra lo demás. Permte al alumno realzar un trabajo econométrco completo a partr del cual tomará sus decsones las sustentará técncamente