Diseño y cálculos de engranes rectos, teórico, así como asistido por computadora Principios comunes a todos los tipos de engranes

Transcripción

1 Tabla de contenidos Introducción Capítulo I: Tipos de engranes 1.1 Definición, Qué es un engrane? 1.2 Teoría fundamental de la mecánica de engranes Principios comunes a todos los tipos de engranes Disposición axial y movimiento relativo Acción conjugada de las superficies de los dientes Disposiciones para engranes con ejes coplanares Superficies de paso y el eje instantáneo Elementos básicos 1.3 Tipos de engranes Engranes de eje paralelo Engranes rectos externos Engranes helicoidales Engranes helicoidales dobles Engranes internos Engranes con ejes que se intersectan Engranes cónicos rectos Engranes cónicos zerol Engranes cónicos en espiral Engranes de cara Engrane ahusado Antonio Méndez Torruco Página 1

2 1.3.3 Engranes que no se intersectan ni son paralelos Engranes helicoidales de ejes que se cruzan Engranajes sin fin Engranajes hipoides Engranes planoid Engranes spiroid Engranes helicon Capítulo II: Esfuerzos en el diente del engrane 2.1 Geometría del engrane Diámetro de paso Paso Paso circular Paso diametral Modulo métrico 2.2 Propiedades del diente del engrane 2.3 Esfuerzos en el diente del engrane Esfuerzo flexionante Numero de esfuerzos flexionante Factor de sobrecarga Factor de tamaño Factor de carga Factor de espesor de orilla Selección del material del engrane en función al esfuerzo flexionante Antonio Méndez Torruco Página 2

3 2.3.4 Numero de esfuerzo flexionante admisible ajustado Factor de ciclos de esfuerzo Factor de confiabilidad Factor de seguridad Resistencia a la picadura de los dientes del engrane, Esfuerzo por contacto Factor de seguridad Factor por relación de durezas Capítulo III: Diseño virtual del engrane 3.1 Materiales en engranes Materiales de acero para engrane Materiales de hierro y bronce para engrane 3.2 Diseño de engranes rectos Objetivos del diseño Procedimiento para diseñar una transmisión de engranes Problema modelo Diseño de engranes en el sistema modulo métrico Problema modelo Diseño virtual del engrane AutoDesk Inventor Diseño de engranes por AutoDesk Inventor 2011 Conclusiones Bibliografía Antonio Méndez Torruco Página 3

4 Introducción A través de la historia el ser humano a desarrollado tecnologías, desde muy simples como la rueda, hasta muy complejas como el automóvil moderno, para satisfacer sus necesidades, en el proceso de invención, el ser humano descubre como puede transmitir potencia de un elemento a otro, esto es, mediante los engranes que, por definición un engrane es una rueda dentada encargada de transmitir potencia. La invención de los engranes ha favorecido a la fabricación de dispositivos mecánicos mas complejos; precisamente por la complejidad de los mecanismos los engranes han evolucionado y se han presentado en distintos tipos de estos, por mencionar algunos ejemplos se tienen los engranes rectos, los engranes helicoidales, los engranes cónicos, los engranes de tornillo sin fin, etc. cada uno con su principal aplicación. Dado el uso en los dispositivos mecánicos de los engranes se hace indispensable el diseño y fabricación de estos, esto es, que sean capaces de soportar las condiciones de trabajo a las que serán sometidos como pueden ser temperatura, carga que soportan, vida estimada, etc. Mediante el desarrollo de este trabajo se pretende dar un panorama amplio de cómo es el procedimiento para diseñar un engrane, especialmente un engrane recto, y no solo ello sino demostrar como con el uso de herramientas adicionales como es el uso de software, en este caso AutoDesk Inventor 2011, el procedimiento para diseñar un engrane se simplifica de gran manera lo cual es muy importante en la actualidad ya que la rapidez es fundamental y requerida a la hora de presentar un engrane para ser aplicado en la industria. Antonio Méndez Torruco Página 4

5 1.1- Definición: Qué es un engrane? Engrane: Se considera un engrane a una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de diámetro mas pequeño a la cual se le denomina piñón, se encarga de transmitir rotación de un eje a otro. Como se acaba de mencionar, la principal función de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una razón definida entre las velocidades rotacionales de los ejes. La transmisión de potencia se efectúa en el momento en el que los dientes de un engrane impulsor empujan los dientes del engrane impulsado, ejerciendo una componente de la fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta forma se transmite un par de torsión y como el engrane gira se transmite potencia. Su eficiencia en la transmisión de potencia es muy alta, esta es de un 98% aunque cabe mencionar que no son tan baratos como otros elementos encargados de transmitir potencia como son la transmisión por cadena y por banda. Potencia: cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza variable. 1.2 Teoria fundamental de la mecánica de engranes En este apartado se pretende proporcionar en forma amplia de la mecánica de engranes. Se da por hecho que el lector está familiarizado con la nomenclatura de estos, que de cualquier forma, será tratada en el siguiente capítulo. Resulta fundamental dar este apartado para un entendimiento mayor de los tipos de engranes que se detallaran mas adelante Antonio Méndez Torruco Página 5

6 1.2.1 Principios comunes a todos tipos de engranes La mayor parte de la teoría fundamental de los engranes es aplicable a cualquier tipo de estos Disposición axial y movimiento relativo La información necesaria para definir el movimiento de un par de engranes en rotación es: La posición relativa de los ejes La dirección relativa de rotación La relación de velocidad Disposición general de los ejes: La disposición mas general de los ejes de dos engranes ocurre cuando estos no se intersectan, ni son paralelos ni perpendiculares. La siguiente figura muestra dicha situación de ejes para X 1 y X 2. La distancia más corta entre dos ejes se llama desplazamiento o distancia entre centros y es medida sobre la perpendicular común a ambos ejes denominada línea de centros. Figura 1.1: Disposición general de ejes de engranes Antonio Méndez Torruco Página 6

7 La siguiente figura muestra la planta de la figura anterior, muestra los vectores ϖ 1 y ϖ 2 que indican las magnitudes de las velocidades de las velocidades angulares. La velocidad angular relativa ϖ es la diferencia vectorial entre los vectores ϖ 1 y ϖ 2. El ángulo entre flechas Σ es el ángulo entre los ejes que determinan el vector velocidad relativa y varia entre 0 y 180 grados. Figura 1.2: Relación de velocidades angulares El ángulo de paso cinemático es el ángulo entre la dirección positiva del vector velocidad de un miembro, y la dirección positiva del vector velocidad angular relativa de dicho miembro con respecto a su miembro compañero. En la figura anterior los ángulos de paso cinemático están indicados por γ 1 y γ 2. La suma de ellos es el ángulo entre flechas. Disposiciones especiales de los ejes: Las formas más simples de engranajes pueden ser consideradas como casos especiales de la situación general. Los engranes rectos tienes ejes paralelos, el ángulo entre flechas y los ángulos de paso cinemático son iguales a cero. Antonio Méndez Torruco Página 7

8 Los engranes cónicos tienen ejes que se intersectan: el desplazamiento y los ángulos de paso cinemático se convierten en ángulos de paso reales Acción conjugada de las superficies de los dientes. Dos superficies son conjugadas si cada una genera o envuelve a la otra bajo el movimiento relativo específico. Así, si la superficie del diente de un engrane rígido, y el diente acoplado con el correspondiente a un segundo engrane es de un material deformable, el movimiento relativo especifico hará que se produzca una superficie tal sobre el diente del segundo engrane, que resulta conjugada con la superficie del primero. Las superficies conjugadas hacen contacto en cualquier instante a través de una línea de contacto la cual es el lugar geométrico de todos los puntos de contacto en ese instante. En cualquier punto de contacto las superficies tienen una superficie normal de contacto común y la velocidad normal relativa es cero. Esta es la condición fundamental para el contacto entre dientes y nos permite calcular los puntos de contacto. La velocidad tangencial relativa es la velocidad de deslizamiento. Figura 1.3: Superficies conjugadas en contacto Antonio Méndez Torruco Página 8

9 La siguiente figura muestra un par de superficies de diente conjugadas y la línea de contacto correspondiente a un instante dado. También esta mostrado la normal de contacto y la velocidad de deslizamiento en un punto a la línea de contacto. Al prolongarse la acción conjugada, la línea de contacto describe una superficie en el espacio, llamada superficie de acción. Las dos superficies de dientes acopladas y la superficie de acción están interrelacionadas por la acción de conjugación. Si alguna de las tres es conocida, las otras dos podrán determinarse a través del movimiento relativo específico. Curvaturas de las superficies conjugadas: En una sección plana que contenga normal de contacto común en un punto especifico de contacto, podemos estudiar la curvatura de las superficies conjugadas. En tal sección normal tomada tangente a la línea de contacto la curvatura de las dos superficies es igual. En las demás secciones normales los dientes deberán ser relativamente convexos para permitir la acción de rodamiento y deslizamiento característica de los dientes del engrane; esto es, hay una curvatura relativa entre las superficies. Figura 1.4: Superficie de acción Antonio Méndez Torruco Página 9

10 Existe una condición particular en la superficie de acción, a lo largo de la curva correspondiente a la proyección del eje del engrane. Cuando la acción conjugada llega a un determinado punto de dicha curva, el perfil del diente forma un vértice y su radio de curvatura es cero. Generalmente no es posible que un diente real prolongue su acción pasando del límite de dicha curva, en este caso la proyección de los ejes en las superficie son las curvas limites de acción. Existe una condición similar en la generación de engranes, intentar generar un engrane rebasando el límite de acción del límite marcado en la curva, da por resultado un desgaste en la superficie previamente fabricada al cual se denomina socavación. Límites de la acción del diente: Los límites de la superficie de los dientes los establece la forma de la habilitación de la cual se forman los engranes. El espacio común a las masas en un par de engranes es la zona de engranaje. Solamente las partes de la superficie de acción que están dentro de la zona de engranaje son útiles para la transmisión de movimiento. Además, las curvas limites de acción determinan un límite adicional en la acción de los dientes, cuando dichas curvas caen en la zona de engranaje. Así pues, estas restricciones establecen los límites de las superficies efectivas de acción. En los engranajes simples los dientes son simétricos y su acción también es simétrica. En engranajes más complicados, deben de hacerse consideraciones separadas para cada lado. Las dos superficies de acción se intersectan en una curva; esta debe localizarse en la zona de engranaje, centrada y en forma simétrica para obtener la máxima utilización del espacio disponible que ejercerá su acción el engrane. Esta es una consideración de primordial importancia en el diseño de engranes cuyos ejes no se intersectan. Relación total de contacto: El tamaño de la superficie afectiva de acción determina el giro que dará un engrane mientras la superficie del diente permanece en Antonio Méndez Torruco Página 10

11 contacto. La relación entre ángulo de giro y el ángulo de paso es la relación total de contacto. La relación total de contacto será, cuando menos, la unidad para una acción conjugada, en la práctica es generalmente mayor a Disposiciones para engranes con ejes coplanares Esta sección trata de engranes que tienen ejes paralelos o que se intersectan; para tales engranes existe un plano axial que contiene ambos ejes, y podemos desarrollar ciertos conceptos no aplicables para ejes cualesquiera Superficies de paso y el eje instantáneo Los engranes con ejes que se intersectan son llamados engranes cónicos y cinematicamente pueden ser representados por conos de paso que giran sin deslizamiento a una relación de velocidad especifica, y cuyo contacto es un elemento común llamado elemento de paso. En consecuencia el elemento de paso es el eje instantáneo del movimiento relativo de un engrane respecto al otro. Los dos ejes y el eje instantáneo coinciden en el plano axial y se intersectan en el vértice. Figura 1.5: Superficies de paso a) ejes que se cortan b) ejes paralelos Antonio Méndez Torruco Página 11

12 Los engranes de ejes paralelos pueden ser engranes rectos o engranes helicoidales y son considerados un caso especial de engranes cónicos, en los cuales los conos de paso se convierten en cilindros de paso, y el vértice se encuentra en el infinito. El ángulo de paso es el ángulo entre un eje y el elemento de paso. Propiedades de las superficies de paso: Los conos de paso de los engranes cónicos y los cilindros de paso de los engranes rectos y helicoidales, tienen las siguientes propiedades importantes que son conceptos valiosos para su análisis y diseño: Las superficies de paso ruedan sin deslizamiento El elemento de paso es el eje instantáneo del movimiento relativo La normal común a la superficie de diente en cualquier punto de contacto, corta al elemento de paso El elemento de paso es la intersección de las superficies de acción Debe notarse que los engranes que en los engranes de ejes que no se intersectan no hay superficies de paso que reúnan las tres primeras condiciones; la cuarta condición puede cumplirse escogiéndose los perfiles específicos de los dientes para dicho propósito. Los conos o cilindros de paso se mencionan algunas veces en relación a los engranes de tornillo sin fin e hipoides, como una situación conveniente, pero estos no deben de ser considerados como superficies de paso verdaderas. Empleo de las superficies de paso: Puesto que las superficies de acción se intersectan en el elemento de paso, es natural usar las superficies de paso como una base de diseño de habilitaciones de engranes. Para la fabricación de engranes cónicos se utilizan piezas en forma de cono. En la fabricación de engranes rectos y helicoidales se utilizan piezas de forma cilíndrica. Si no se Antonio Méndez Torruco Página 12

13 procede en la forma indicada, son notables las desventajas que surgen en la práctica, pues los dientes resultan afilados o socavados. Los dientes del engrane se disponen alrededor de la superficie de paso; las intersecciones de las superficies de diente con la superficie de paso determinan las curvas de paso sobre la superficie de paso constituyen el paso. El paso puede medirse angularmente o linealmente y en diferentes direcciones para diferentes propósitos. Cuando las superficies de paso ruedan una sobre otra, las curvaturas de paso también ruedan juntas sin deslizamiento. El plano de paso es tangente a la superficie de paso; en el se encuentra el elemento de paso y es perpendicular al plano axial Elementos básicos Cuando el ángulo de paso de un engrane cónico es de 90 grados, el engrane recibe el nombre de corona, y la superficie de paso es un plano que gira alrededor del vértice al mismo tiempo que rueda con el cono de paso del engrane acoplado. En forma semejante cuando el radio de paso de un engrane recto o helicoidal se va al infinito, se convierte en una cremallera cuya superficie de paso es un plano que posee un movimiento de traslación al mismo tiempo que rueda con el cilindro de paso del engrane acoplado. Las cremalleras y la corona son los elementos básicos en los tipos de engranes conjugados a ellos. Se acostumbra especificar las dimensiones del diente en el elemento básico el cual también es también la base para casi todos los procesos de generación de engranes. En determinados casos, el elemento básico puede no ser la cremallera ni la corona, pero los principios involucrados serán los mismos. Dos elementos básicos son complementarios si pueden ser acoplados cara a cara y tanto tu paso como las superficies de los dientes coinciden completamente. Entonces, se habla de coronas complementarias y cremalleras complementarias. Antonio Méndez Torruco Página 13

14 Cualquier elemento de una familia de engranes conjugados con uno de los elementos básicos complementarios, es conjugado con el otro miembro básico. Dos elementos de la misma familia no necesariamente pueden conjugarse uno con el otro. En un conjunto de engranes intercambiables, cualquier elemento puede conjugarse el uno con el otro. La condición para la intercambiabilidad dentro de un conjunto de engranes es que el elemento básico sea complementario así mismo. Cremallera complementaria Cremallera básica para un sistema intercambiable Antonio Méndez Torruco Página 14

15 1.3 Tipos de engranes A continuación se presenta un esquema de una clasificación general en los tipos de engranes existentes Engranes rectos externos Engranes helicoidales externos Engranes de ejes Paralelos Engrane helicoidal doble Engranes internos Engranes cónicos rectos Engranes cónicos zerol Tipos Engranes con ejes Engranes cónicos en espiral Que se intersectan Engranes de cara Engranaje Beveloid Engrane helicoidal de eje que se cruzan Engranes con ejes que no se intersectan ni son paralelos Engranaje sin fin Engrane hipoide Engrane Planoid Engrane Aspiroid Engrane Helicon Antonio Méndez Torruco Página 15

16 1.3.1 Engranes de eje paralelo Estos engranes son de los más simples que existen, estos se encargan de conectar engranes cuyos ejes como su nombre lo indica son paralelos entre si y su característica principal es que pueden transmitir grandes cantidades de potencia con una alta eficiencia. Se dividen como lo muestra el esquema anterior y a continuación me permito hacer una pequeña descripción de cada uno de estos engranes Engranes rectos externos Es el tipo de engrane más dominante en la industria y el mejor conocido. Se utiliza primordialmente para proporcionar una velocidad (en la mayoría de los casos velocidades pequeñas y medias) y una relación de par constantes entre flechas paralelas. La forma de perfil más utilizada es la de envolvente para el diente del engrane. Figura 1.6: Engrane recto Los ángulos de presión más comunes en los engranes rectos son de 14.5, 20, y 25 grados; el ángulo de presión se determinara según la acción que queramos que tenga el diente del engrane ya que si queremos una acción del diente mas suave y silenciosa se usara un ángulo de presión mas pequeño ya que este tiene una relación de contacto del perfil pero el problema es que tiene la desventaja de que Antonio Méndez Torruco Página 16

17 no puede transmitir tanta potencia como un diente con un ángulo de presión mayor.: Otro tipo de engrane recto es el que es por cremallera el que por definición es un engrane recto que tiene un diámetro de paso infinitamente grande. Figura 1.7: Cremallera recta Se permite mencionar que hasta el momento solo se ha dado una ligera introducción a lo que son los engranes rectos, en los capitulo subsecuente a este se proporcionara toda la información requerida para entender de manera completa el funcionamiento de un engrane recto, así como su nomenclatura y su forma de diseño que es la finalidad primordial de este trabajo Engranes Helicoidales Los engranes helicoidales se emplean para transmitir fuerza o movimiento entre flechas paralelas. Un engrane helicoidal puede ser considerado como compuesto por un número infinito de engranes rectos de pequeño espesor escalonados, El resultado será que cada diente este escalonado a lo largo de la cara como una hélice cilíndrica. Antonio Méndez Torruco Página 17

18 La siguiente figura muestra la terminología de una engrane y cremallera helicoidal: Figura 1.8: Terminología engrane y cremallera helicoidales Los engranes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de hélice pero uno en sentido contrario al otro. (Un piñón derecho engrana con un engrane izquierdo y un piñón izquierdo engrana con un engrane derecho). Como resultado del ángulo de hélice, existe un empuje axial además de la carga transmitiéndose ambas fuerzas a los apoyos del engrane helicoidal. Para una operación suave, un extremo del diente debe estar adelantado una mayor distancia mayor del paso circular, con respecto al otro extremo. Un traslape recomendable es de 2 pero 1.1 es un mínimo razonable. Con el traslape de caras, Antonio Méndez Torruco Página 18

19 el acoplamiento tiene lugar progresivamente, con dos o más dientes siempre en contacto. Como resultado tenemos que los engranes helicoidales operan mucho más suave y silenciosamente que los engranes rectos. El perfil de los dientes de los engranes helicoidales tienen comúnmente la geometría de envolvente. Pequeñas variaciones en la distancia entre centros no afectan la acción del diente. Los ángulos de las hélices normalmente empleados varían entre 15 y 35 grados Engranes helicoidales dobles Los engranes también llamados espina de pescado son engranes helicoidales dobles. Son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranes helicoidales es una desventaja de ellos y esta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de la rama simétrica de un engrane helicoidal doble. Un miembro del juego de engranes en espina de pescado debe ser apto para absorber la carga axial de tal forma que impida cargas excesivas en el diente provocadas por la disparidad de las dos mitades del engrane. Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad de error de desalineamiento que el de una sola hélice o que el tipo recto del mismo perfil, montado bajo las mismas condiciones de error. Figura 1.9: Engrane helicoidal doble o espina de pescado Antonio Méndez Torruco Página 19

20 Toda discusión relacionada a los engranes helicoidales sencillos es aplicable a los engranes en espina, exceptuando que el ángulo de hélice es mayormente para los engranes helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial Engranes internos Los engranes internos son opuestos a los engranes externos en que los dientes están orientados hacia su centro en vez de apuntar hacia afuera. Para el mismo número de dientes entre el piñón y el engrane, un engrane interno tendrá una mayor longitud de acción de la que habrá en uno externo. El deslizamiento relativo de los dientes al comenzar y terminar la acción del diente es menor en el caso del engrane interno. La resistencia del diente de un engrane interno es mayor que la del engrane externo equivalente. El engrane interno tiene algunas otras ventajas. Opera a menor distancia entre centros con su piñón, que los engranes externos del mismo tamaño. Esto permite un diseño más compacto. El engrane interno elimina el uso de un engrane loco (intermedio) cuando es necesario tener dos flechas paralelas girando en el mismo sentido. El engrane interno forma su propia protección sobre la zona de engranaje de los dientes, esto es sumamente deseable en algunos tipos de maquinas para prevención de accidentes. Los engranes interno no pueden emplearse cuando el numero de dientes del piñón es aproximado al número de dientes del engrane. Para un diente de profundidad completa con el ángulo de presión de 20 grados, el engrane interno debe ser cuando menos una y media veces menor que el engrane externo; engranes con una relación menor necesitan una considerable modificación en su forma para evitar la interferencia conforme los dientes engranan y desengranan con su engrane par. Estos engranes interno tienen también la desventaja de que muy pocas maquinas herramienta pueden producirlos. Antonio Méndez Torruco Página 20

21 Un engrane helicoidal interno tiene el mismo ángulo de hélice y sus dientes están en el mismo sentido que los de un engrane recto interno. Figura 1.10: Terminología un engrane interno Engranes con ejes que se intersectan Engranes cónicos rectos Los engranes cónicos son los más comúnmente usados para transmitir potencia entre dos flechas que se intersectan. La forma más simple de engrane cónico es el engrane cónico recto, La prolongación de los dientes rectos se intersectan en el eje del engrane. El perfil del diente en una sección normal se aproxima bastante al de un engrane recto envolvente que tenga un numero de dientes igual al número real de dientes en el engrane cónico, divido entre el coseno del ángulo primitivo o Antonio Méndez Torruco Página 21

22 de paso (número equivalente de dientes). Los dientes son cónicos tanto en altura como en espesor. La parte externa del diente o talón es mayor que la parte interna llamada punta. El paso diametral de un engrane cónico se mide convencionalmente en el talón del diente. Los engranes cónicos rectos que tienen apoyo de diente localizado son llamados engranes Coniflex. Estos tienen la ventaja de permitir tolerancias mas grandes en el montaje sin concentrar la carga en la orilla de los dientes. Los engranes conicos rectos imponen cargas de empuje y radiales en sus soportes o cojinetes. Los angulos de presión mas comunes utilizados en los engranes conicos rectos son de 14.5 y 20 grados. Figura 1.11: Terminología de un engrane cónico Antonio Méndez Torruco Página 22

23 Engranes cónicos zerol Los engranes cónicos Zerol son una forma especial de los engranes cónicos en espiral con dientes curvos cuyo ángulo de espiral es cero. Estos pueden ser usados en el mismo tipo de transmisiones que los engranes conicos rectos y producen la misma carga en sus soportes que los engranes conicos rectos de tal forma que se pueden emplear los mismos montajes para ambos tipos de engranes. Los engranes zerol son fabricados en el mismo tipo de fresadoras que los engranes en espiral lo cual es importante señalar ya que económicamente hablando nos permite un ahorro significativo en la fabricación de ambos. El ángulo de presión mas comúnmente utilizado para este tipo de engranes es de 20 grados. Figura 1.12: Imagen engrane cónico zerol Antonio Méndez Torruco Página 23

24 Engranes cónicos en espiral La relación existente entre los engranes cónicos en espiral con los engranes cónicos rectos es muy comprable con la relación existente entre los engranes rectos y los engranes helicoidales. Los dientes de un engrane cónico en espiral son curvos y oblicuos lo que tiene como resultado que tenga una considerable cantidad de traslape. Esto permite que exista contacto de más de un diente al mismo tiempo, esto se conoce como contacto continuo. Con este fenómeno permite que estos engranes lleven una mayor cantidad de carga y sean más silenciosos y giren más suave que los engranes cónicos rectos. Una diferencia significativa con los engranes zerol, es que estos generan más carga de empuje en los soportes por lo cual se requieren otro tipo de rodamiento; la segunda diferencia considerable es el hecho del ángulo de hélice existente en estos engranes, mientras en los zerol es de cero grados, en los engranes cónicos de espiral es de 35 grados. El ángulo de presión mas común para estos engranes es de 16 o 20 grados. Figura 1.13: Engrane cónico en espiral Antonio Méndez Torruco Página 24

25 Engranes de cara Como su nombre lo indica, tienen los dientes cortados en una de las cara del engrane. El piñón correspondiente es un engrane recto o un helicoidal. Cuando el eje del piñón y el eje del engrane se intersectan, el engrane de cara es comúnmente llamado centrado. Figura 1.14: Terminología engrane de cara El piñón y el engrane son colocados normalmente a un ángulo de 90 grados entre sus flechas, de este hecho podemos decir que su funcionamiento es muy similar al de los engranes cónico. La inclinación de los flancos de los dientes del engrane de cara varia viniendo a menos en el extremo interno y yendo a mas en el extremo externo. Los lados del diente son primordialmente rectos. Antonio Méndez Torruco Página 25

26 Los ángulos de presión y los pasos usados para los engranes de cara son similares a los utilizados en los rectos o helicoidales Engranaje Beveloid (ahusado). Es un engrane evolvente con ahusamiento en el espesor y raíz de los dientes y en su diámetro exterior (véase la siguiente figura) Figura 1.15: Ahusamiento del diente Se usan primordialmente para transmisiones en instrumentos de precisión donde la combinación de alta precisión y la carga limitada hacen adecuada su aplicación. Dentro de las ventajas que se tiene con este tipo de engranes podemos destacar las siguientes: 1.- Se prestan para alta precisión 2.- Trabaja con todos los engranes que se derivan de una cremallera, tales como rectos, helicoidales y los sin fin. Antonio Méndez Torruco Página 26

27 3.- Los engranes ahusados acoplados no necesitan tener un vértice en común (obsérvese la figura) Figura A los engranes ahusados no los afectan el ángulo de montaje Así como se mencionaron las ventajas vale la pena señalar las siguientes limitaciones: 1.- Los engranes ahusados de ejes que se intersectan o se cruzan tienen contacto en un punto y, por lo tanto, su capacidad de carga está limitada 2.- Para un número reducido de dientes y un gran ángulo de de conicidad se ocasionan serios socavamientos Engranes que no se intersectan ni son paralelos En este tipo de engranes, el deslizamiento relativo ocurre a lo largo del perfil, como en el caso de engranes de ejes paralelos o que se intersectan, y a través de la cara. La eficiencia de estos engranes depende considerablemente del porcentaje de deslizamiento a través de la cara del engrane. Antonio Méndez Torruco Página 27

28 Es importante señalar que debido a la alta perdida por fricción de estos engranes, junto con el área limitada de contacto bajo la carga, limita el uso de estos engranes a los casos donde los esfuerzos sean reducidos Engranes helicoidales de ejes que se cruzan Son la forma mas simple de los engranes cuyas flechas no se intersectan teniendo una acción conjugada. Puede considerárseles engranes sin fin no evolventes. La acción de los engranes helicoidales cruzados consiste primordialmente en una acción de tornillo, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos de lso dientes. El contacto en un punto entre dientes acoplados limita la capacidad de transmisión de carga para este tipo de engranes. Leves cambios en el ángulo de las flechas y la distancia entre centros, no afectan a la acción conjugada. Por lo tanto el montaje se simplifica grandemente. Los engranes helicoidales que se cruzan pueden ser fabricados por cualquier maquina que fabrique engranes helicoidales. Además no existe diferencia entre engranes individuales de juegos de engranes helicoidales y los engranes helicoidales que se cruzan. Figura 1.17: Transmisión de engranes helicoidales con ejes que se cruzan Antonio Méndez Torruco Página 28

29 El par de engranes de un juego de engranes helicoidales, deben de ser de hélice contraria. En el juego de engranes helicoidales que se cruzan pueden acoplarse engranes con hélices en el mismo sentido u opuestas Engranajes sin fin Los engranes sin fin son utilizados para transmitir fuerza entre flechas que no se intersectan ni son paralelas. Estos se caracterizan porque uno de sus miembros tiene rosca como un tornillo. Un juego de engranes sin fin de envolvente sencilla tiene un sinfín cilíndrico con un engrane acanalado que se envuelve alrededor del sin fin. Un engranaje sin fin de doble envolvente tiene a ambos miembros acanalados y envolviéndose uno al otro. El sentido de la hélice es el mismo para ambos componentes acoplados. La cuerda del tornillo puede tener diversas formas, pero el engrane debe ser producido para obtener una acción conjugada. Los engranes sin fin y principalmente los de doble envolvente, requieren un montaje muy preciso. La capacidad estática de los engranajes sin fin es muy alta. Su capacidad en movimiento se ve limitada por la alta generación de calor producida por el deslizamiento a través de los dientes. Los engranes sin fin son utilizados ocasionalmente donde se requiere irreversibilidad en un mecanismo. La irreversibilidad es posible cuando el ángulo de avance es igual o menor que el ángulo estático de fricción. El ángulo de avance debe diseñarse menor de 5 grados para auto fijación. Antonio Méndez Torruco Página 29

30 Figura 1.18: Transmision de un tornillo sinfín de envolvente sencilla Figura 1.19: Transmision de tornillo sinfín de doble envolvente Antonio Méndez Torruco Página 30

31 Engranes hipoides La apariencia de los engranes hipoides se asemeja a los engranes cónicos en espiral, excepto que el eje del piñón esta descentrado arriba o abajo del eje del engrane. Las superficies primitivas de los engranes hipoides son hiperboloides de revolución. Los dientes engranados tienen un contacto lineal. Un engrane hipoide tiene acción conjugada. El paso normal de ambos miembro de un engranaje hipoide deberá ser el mismo. Al igual que en los engranes helicoidales de ejes que se cruzan, el numero de dientes en el engrane y en el piñón no son directamente proporcionales al diámetro primitivo, esto hace que sea posible elaborar piñones robustos sin agrandar indebidamente el engrane. Figura 1.20: Transmisión de un engranaje hipoide, se observa que el eje del piñón no está alineado con el de engrane, de ahí que sea hipoide Antonio Méndez Torruco Página 31

32 Engranes planoid Los engranes planoid se emplean para conectar flechas que no se intersectan ni son paralelas. Se utilizan en forma similar a los engranes hipoides. El descentramiento del piñón está limitado aproximadamente a entre una sexta parte y una tercera parte del diámetro del engrane. Los planoides son utilizados generales para relaciones desde 1.5:1 hasta 10:1. El aspecto más valioso de este tipo de engranes es que para fabricarlos en grandes cantidades, el costo de producción puede ser bajo. El piñón es fabricado en una fresa matriz. El engrane es producido en una fresadora. Un engrane planoide tiene contacto lineal. Los flancos del diente son superficies planas. Figura 1.21: Transmision de un engrane planoid Antonio Méndez Torruco Página 32

33 Engrane Spiroid Los engranes espiroides con empleados para conectar flechas que no se intersectan ni son paralelas. El funcionamiento de los engranes espiroides está bastante relacionado con el de los engranes de tornillo sin fin. En un engranaje espiroide el sin fin es de forma cónica y el engrane que se acopla es del tipo de cara. Los engranes espiroides tienen un descentramiento de los ejes intermedio en relación al descentramiento existe en los engranes hipoides y los sinfines convencionales. Al igual que los sinfines, tiene lugar un alto grado de deslizamiento a través de la cara del engrane. Las siguientes consideraciones hacen de los engranes espiroides una variante altamente deseable: Un gran número de dientes están en contacto simultaneo esto permite la fabricación de diseños compactos inclusive con grandes relaciones Pueden obtenerse en un solo paso muy grandes relaciones Los engranes pueden ser fabricados por maquinas generadoras normales Figura 1.22: Transmision por engrane espiroide Antonio Méndez Torruco Página 33

34 Engrane helicon Un engrane helicon es un engrane espiroide con la diferencia que el helicon carece de conicidad. El hecho de carecer de conicidad permite a este tipo de engranes el poderlos usar en relaciones menores de 10:1. También pueden ser usados por arriba de las relaciones normales que por costumbre manejan los espiroides. En la amplitud de las relaciones donde cualquiera de los dos, un espiroide o un helicon, podría usarse, el espiroide tiene una mayor capacidad para soportar cargas para un tamaño dado. El piñón del helicon es un poco más fácil de fabricar ya que sus hilos no son perfilados sobre una forma cónica. En términos generales, la geometría del helicon es semejante a la de los engranes cónicos descentrados (hipoide). Los métodos para su diseño y fabricación son, sin embargo un poco diferentes para ambos tipos. Figura 1.23: Transmision por engranes helicon Antonio Méndez Torruco Página 34

35 CAPITULO II ESFUERZOS EN EL DIENTE DEL ENGRANE Antonio Méndez Torruco Página 35

36 2.- Esfuerzos en el diente del engrane Para abordar el tema correspondiente a los esfuerzos que se presentan en un diente de un engrane, para esta tesis tratando de los engranes rectos, es necesario saber toda la teoría básico de este tipo de dientes, desde su nomenclatura hasta ecuaciones para determinar los parámetros adecuados en su diseño. Así como acabo de mencionar es muy importante saber los esfuerzos presentes en los dientes para con ellos, determinan las mejores características de diseño para el engrane. También es importante señalar que a la hora diseñar engranes en este caso es que existen parámetros ya establecidos por diversos organismos a nivel mundial como lo es AGMA; de esta se hará alusión en el capitulo siguiente. Geometría del engrane. Perfil de envolvente del diente. La envolvente en una de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas conjugadas. Cuando dos dientes con esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante de velocidad angular entre ellos. Desde el momento inicial hasta el desengrane, la velocidad del engrane motriz está en una proporción constante respecto a la del engrane conducido. La acción que resulta en los dos engranes es muy uniforme. Si no fuera así, habría algo de aceleraciones y desaceleraciones durante el engrane y desengrane, y las aceleraciones resultantes causarían vibración, ruido y oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema. Para entender de una manera más sencilla una curva de envolvente basta con visualizar un cilindro y enredarle un cordón alrededor de su circunferencia. Amarrar un lápiz en el extremo del cordón. Y empezar a desenredar el cordón, la curva trazada por el lápiz con el cordón, es una curva de envolvente también conocida como involuta. Antonio Méndez Torruco Página 36

37 Figura 2.1: Generación grafica de una curva de envolvente El circulo que representa al cilindro se llama circulo de base. Se observa que en cualquier posición de la curva, el cordón representa una línea tangente al círculo base, y al mismo tiempo el cordón es perpendicular a la envolvente. Si se dibuja otro circulo base en la misma línea de centro, en una posición tal que la envolvente que resulte sea tangente a la primera como se verá en la siguiente figura, demostrara que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los círculos base coinciden, y se mantendrán en la misma posición a medida que los círculos base giren. Eso es lo que sucede cuando están engranados dos dientes de engrane. Figura 2.2: Dientes con perfil de envolvente Antonio Méndez Torruco Página 37

38 Figura 2.3: Envolventes que engranan 2.1 Geometría del engrane En esta sección se describen varias propiedades de los dientes individuales y en conjunto de engranes rectos. Los términos se apegan, en ingles, a las normas de la American Gear Manufacturers Association (AGMA) Diámetro de paso: La siguiente figura muestra dientes engranados de 2 engranes, para demostrar sus posiciones relativas en varias etapas del engranado. Una de las observaciones mas importantes que pueden hacerse es que durante el ciclo de engranado hay dos círculos, uno para cada engrane, que permanecen tangentes. Son los llamados círculos de paso. El diámetro del circulo de paso de un engrane se llama diámetro de paso; el punto de tangencia es el punto de paso. Cuando dos engranes engranan, al menos se le llama piñón y al mayor se le llama engrane. Se usara el símbolo D p para indicar el diámetro de paso del piñón, y D G Antonio Méndez Torruco Página 38

39 para el diámetro de paso del engrane. Al referirse al numero de dientes, se usara N p para representar a los del piñón, y N G a los del engrane. En la figura también se observa que el diámetro de paso esta en algún lugar interior de la altura del diente por lo que no es posible medirlo de forma directa. Se debe calcular partiendo de otras propiedades conocidas; en este calculo se requiere comprender el concepto de paso, que se describirá en el siguiente apartado. Figura 2.4: Ciclo de engranado de dientes de engrane Paso La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se controlan mediante el paso de los dientes. Existen 3 tipos de paso que son de uso común en los engranes: Paso circular Paso diametral Modulo métrico Antonio Méndez Torruco Página 39

40 Paso circular La distancia de un punto del diente de un engrane en el circulo de paso correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del circulo de paso, es el paso circular. Figura 2.5 Se observa que es una longitud de arco, por lo general en pulgadas. Para calcular el valor del paso circular, se toma la circunferencia del circulo de paso y se divide en un numero de partes iguales, que corresponde al número de dientes del engrane. Si N representa el número de dientes entonces: p=πd/n Cabe señalar que el tamaño del diente aumenta cuando aumenta el valor del paso circular, porque hay un paso mayor para la misma cantidad de dientes. También hay que señalar que los tamaños básicos de los dientes que engranan deben ser iguales para que engranen de forma adecuada. Esta observación lleva a la siguiente regla muy importante: Antonio Méndez Torruco Página 40

41 El paso de 2 engranes engranados debe ser idéntico Esto se debe cumplir, sea que el paso se indique como circular, diametral o modulo métrico. De esta forma podemos reescribir la ecuación anterior en términos del diámetro del piñon o del engrane p=πd G /N G = πd p /N p En la actualidad se usa poco el paso circular. A veces es adecuado usarlo cuando se van a fabricar engranes grandes fundidos. La siguiente tabla tiene los pasos circulares estándar recomendados para dientes de engranes grandes. Pasos circulares normalizados Paso diametral Es el sistema de paso utilizado con más frecuencia en los Estados Unidos; igual al número de dientes por pulgada de diámetro de paso. Su definición básica es: P d =N G /D G = N p /D p Como se ve, sus unidades con pulgadas -1. Sin embargo, casi nunca se indican las unidades, y a los engranes se les indica como de paso 8 o paso 20 por ejemplo. Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos normalizados, y la mayor parte de los pasos tienen valores enteros. La siguiente tabla enlista los pasos normalizados recomendados; a los de paso 20 o mayor se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso. Antonio Méndez Torruco Página 41

42 Paso grueso Paso fino (menor a 20) (mayor a 20) Pasos diametrales normalizados A veces, es necesario convertir el paso diametral a paso circular, o viceversa. Sus definiciones permiten contar con un método sencillo para hacerlo. Si se despeja el diámetro de paso de las ecuaciones anteriores sr obtiene que: D=N p /π D=N/P d Al igualar las ecuaciones se tiene que: N/P d =N p /π Modulo métrico: En el SI, una unidad común de longitud es el milímetro. El paso de los dientes de los engranes en el sistema métrico se basa en esta unidad y se llama modulo, m. Para determinar el modulo de un engrane, se divide el diámetro de paso del engrane, en milímetros entre el numero de dientes esto es: m=d G /N G = D p /N p Rara vez se necesita pasar del sistema del modulo al paso diametral. Sin embargo, es importante tener una idea del tamaño físico de los dientes del engrane; si en algún momento se requiriera convertir del modulo al paso diametral esta es la siguiente relación m=25.4/p d Antonio Méndez Torruco Página 42

43 2.2 Propiedades del diente del engrane Al diseñar e inspeccionar dientes de engranes, se deben conocer varias propiedades especiales; las figuras siguientes señalan dichas propiedades que se definirán a continuación. Figura 2.6 Figura 2.7 Antonio Méndez Torruco Página 43

44 Addendum, o altura de la cabeza: Representado por la letra a es la distancia radial desde el circulo de paso hasta la altura de un diente Dedendum, o altura del pie: Representado por la letra c es la distancia radial desde el círculo de paso hasta el fondo de espacio del diente. Holgura: Representado por la letra c la distancia radial desde el exterior de un diente hasta el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente es totalmente engranado; obsérvese que: c=b-a Diámetro exterior: Representado por D o es el diámetro del circulo que encierra el exterior de los dientes del engrane. Obsérvese que: D o =D+2a También debe observarse que el diámetro de paso D, y el addendum o altura de la cabeza a, se definieron en termino del paso diametral P d, se obtiene una ecuación muy útil para el diámetro exterior D=(N+2)/P d En el sistema del modulo métrico, se puede deducir una ecuación parecida D o =m(n+2) Diámetro de raíz: Representado D R, también se llama diámetro de fondo, y es el diámetro del circulo que contiene el fondo del espacio del diente, que es la circunferencia de raíz o circulo de raíz. Su relación es la siguiente D R =D-2b Antonio Méndez Torruco Página 44

45 Altura total: También se llama profundidad total, y es la distancia radial del exterior H 1 =a+b Profundidad del trabajo (h k ): Es la distancia radial que un diente de engrane se introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente. h k = 2ª Espesor del diente: Representado t es la longitud del arco, medida en el circulo de paso, de un lado de un diente al otro lado. A veces a esto se le llama espesor circular y su valor teórico es la mitad del paso circular. Esto es: t=p/2=π/2p d Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un diente hasta el lado izquierdo del siguiente. Teóricamente, es igual al espesor del diente, pero por razones prácticas. Juego: Si el espesor del diente se hiciera idéntico al valor del espacio entre dientes, como lo es en teoría, la geometría del diente debería tener una precisión absoluta para que funcionaran los dientes, y no habría espacio para lubricar las superficies de los dientes. Para resolver estos problemas, los engranes prácticos se fabrican con el espacio entre dientes, un poco mayor que el espesor del diente y la diferencia se llama juego. Para proveer el juego, el corte que genera los dientes del engrane puede penetrar mas en el modelo del engrane que el valor teórico, en alguno o ambos engranes compañeros. También, se puede crear el juego al ajustar la distancia entre centros a un valor mayor que el teórico. La magnitud del juego depende de la precisión deseada en el par de engranes, y del tamaño y el paso de ellos. En realidad, es una decisión de diseño para balancear el costo de producción y el funcionamiento deseado. La American Gear Antonio Méndez Torruco Página 45

46 Manufacturers Association (AGMA) emite recomendaciones del juego en sus normas. En la siguiente tabla se ven los intervalos recomendados para diversos valores de paso. Figura 2.8: Juego minimo recomendado para engranes de paso grueso Ancho de cara (F): Se llama también longitud de diente o ancho del flanco. Es el ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente. Chaflán: También de llama filete. Es el arco que une el perfil de envolvente del diente con la raíz del espacio entre dientes. Cara: Es la superficie del diente de un engrane, desde el circulo de paso hasta el circulo externo del engrane. Flanco: Es la superficie del diente de un engrane, desde la raíz del espacio entre dientes, incluyendo el chaflán. Antonio Méndez Torruco Página 46

47 Distancia entre centros: Representada por C, es la distancia del centro del piñón al centro del engrane; es la suma de los radios de paso de los engranes engranados. Se obtiene su valor numérico de la siguiente expresión: C=(D G +D p )/2 ó C=(N G +N p )/2P d Se recomienda usar la segunda ecuación porque todos los términos suelen ser enteros y se obtiene mayor exactitud en el cálculo. En el sistema de modulo métrico se tiene una ecuación similar: C=m(N G +N p )/2 Angulo de presión: El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane. Vea la siguiente figura: Figura 2.9: Angulo de presión A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando los dientes están engranados, y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engrane motriz al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción. También la Antonio Méndez Torruco Página 47

48 forma real del diente del engrane depende del ángulo de presión como se muestra a continuación: Figura 2.10: Dientes con perfil de envolvente, profundidad total para varios angulos de presión Los tres dientes tienen el mismo espesor porque, como se indico en esta ecuación, t=p/2=π/2p d, el espesor a la tangente a los círculos de paso solo depende del paso. La diferencia que se va a encontrar entre los tres dientes se debe a los distintos ángulos de presión, porque el ángulo de presión determina el tamaño del circulo base. Recordar que el círculo de base es aquel a partir del cual se genera la envolvente. La línea de acción siempre es tangente al círculo de base. Por consiguiente, el diámetro del círculo base se puede calcular con: D b =Dcos Φ Los fabricantes de engranes establecen valores normalizados del ángulo de presión, y los ángulos de presión de dos engranes deben ser iguales. La norma actual para los ángulos de presión son de 14.5, 20 y 25 grados. En realidad, hoy se considera que la forma de diente de 14.5 grados es obsoleta. Aunque todavía se consigue, debe evitarse en los nuevos diseños. La forma de diente de 20 Antonio Méndez Torruco Página 48

49 grados es la que se consigue con más facilidad en la actualidad. Las ventajas y desventajas de los distintos valores de ángulo de presión se relacionan con la resistencia de los dientes, la interferencia y la magnitud de las fuerzas que se ejercen sobre el diente. Relación de contacto: Cuando dos engranes se acoplan, es esencial, para su funcionamiento uniforme, que haya un segundo diente que comience a hacer contacto antes de que determinado diente desengrane. El termino relación de contacto se usa para indicar el número promedio de dientes en contacto durante la transmisión de potencia. Una relación mínima recomendada es de 1.2, y las combinaciones típicas de engranes rectos tienen valores de 1.5 o más, con frecuencia. La relación de contacto se define como el cociente de la longitud de la línea de acción entre el paso base del engrane. La línea de acción es la trayectoria recta del punto de contacto en un diente, desde donde se encuentra con el diámetro exterior del engrane compañero, hasta el punto donde deja el engrane. El paso base es el diámetro del circulo base divido entre el numero de dientes en el engrane. Una formula conveniente para calcular la relación de contacto m f es: Antonio Méndez Torruco Página 49

50 Interferencia entre dientes de engranes rectos: Para ciertas combinaciones de números de dientes en un par de engranes, existe interferencia entre la punta del diente del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del engrane mayor. Es obvio que esto no puede pasar desapercibido, porque simplemente los dientes no van a engranar. La probabilidad de que haya interferencia es máxima cuando un piñón pequeño impulsa a un engrane grande, y el peor de los casos es el de un piñón pequeño que impulse una cremallera. La forma más segura para eliminar la interferencia es controlar el mínimo de dientes del piñón, a los valores límite que aparecen en el lado izquierdo de la tabla. Con este numero de dientes o uno mayor, no habrá interferencia con una cremallera o con cualquier otro engrane. El lado derecho de la tabla indica el numero mínimo de dientes del engrane que se pueden usar para determinado número de dientes del piñón y así evitar la interferencia Figura 2.11: Numero de dientes del piñón, para asegurar que no haya interferencia Eliminación de interferencia: Si en un diseño propuesto hay interferencia, se puede hacer trabajo con varios métodos. Pero se debe tener cuidado porque se cambia la forma del diente, o el alineamiento de los dientes que engranan, y el análisis de esfuerzos y de desgaste se vuelven imprecisos. Con esto en mente, el Antonio Méndez Torruco Página 50

51 diseñador del engrane puede especificar socavación, modificación del addendum del piñón o del engrane, o modificación de la distancia entre centros. Socavación es el proceso de retirar material en el chaflán o raíz de los dientes del engrane para aliviar la interferencia La siguiente figura muestra el resultado de la socavación. Es obvio que este proceso debilita al diente. Figura 2.12 Para aliviar el problema de la interferencia, se aumenta el addendum o altura de la cabeza del piñón y se disminuye el dedendum o altura del pie de los dientes del engrane. La distancia entre centros puede quedar igual. Relación de velocidades: La relación de velocidades VR se define como la relación de la velocidad angular del engrane de entrada a la del engrane de salida, para un solo par de engranes. Para deducir la ecuación de la relación de velocidades, ayuda examinar la acción de dos engranes engranados como se ve a continuación: Antonio Méndez Torruco Página 51

52 Figura 2.13 Como se ve en la figura, sin deslizamiento no existe movimiento relativo entre los dos círculos de paso en el punto de paso, en consecuencia, la velocidad lineal de un punto en cualquiera de los círculos de paso es la misma. Se usara el símbolo v t para representar esta velocidad. La velocidad de un punto que gira a una distancia R desde su centro de rotación con una velocidad angular ω se calcula con: v t =Rω Con el subíndice P para indicar al piñón y G para indicar al engrane se tiene entonces que: velocidades v t =R p ω p y v t =R G ω G De este par de ecuaciones obtenemos la ecuación de relación de VR=ω p /ω G =R G /R p Antonio Méndez Torruco Página 52

53 La mayor parte de las transmisiones con engranes son reductores de velocidad, esto es, su velocidad de salida es menor a la de entrada. Entonces, su relación de velocidad es mayor que 1. Si se desea un incrementador de velocidad entonces, VR debe ser menor a 1. Tren de engranes: Un tren de engranajes es uno o más pares de engranes que trabajan en conjunto para transmitir potencia. Valor del tren de engranes: Cuando hay más de dos engranes en conjunto, el término de valor del tren (TV) representa la relación de la velocidad de entrada (del primer engrane del tren) entre la velocidad de salida (del último engrane del tren). Por definición, el valor del tren es el producto de los valores de VR para cada par de engranes del tren De nuevo, TV será mayor que 1 para un reductor, y menor que uno para un incrementador. Por ejemplo, si se observa la siguiente figura. La entrada es por el eje que tiene el engrane A. Este engrane impulsa al engrane B. El engrane C esta en el mismo eje que el engrane B, y gira a la misma velocidad. El engrane C impulsa a la rueda D, conectada al eje de salida. Entonces los engranes A y B son el primer par y los engranes C y D son el segundo par. Las relaciones de velocidad son: Por lo que el valor del tren es: Antonio Méndez Torruco Página 53

54 Figura 2.14: Tren de engranajes con doble reducción Esta es la velocidad de entrada dividida entre la velocidad de salida, y es la definición básica del valor del tren. Este proceso puede aplicarse para cualquier numero de pasos de reducción en un tren de engranajes. Engrane loco: Todo engrane de un tren de engranes que funciona al mismo tiempo como engrane motriz y de engrane impulsado se llama engrane loco o engrane intermedio. Las propiedades principales de un engrane loco son las siguientes: Un engrane loco no afecta el valor del tren de un tren de engranajes porque como es al mismo tiempo engrane motriz y conducido, su número de dientes aparece tanto en el numerador como denominador de la ecuación del valor del tren. Entonces, el engrane loco puede tener cualquier diámetro de paso y cualquier numero de dientes. Antonio Méndez Torruco Página 54

55 Poner un engrane loco en un tren de engranajes causa una inversión de la dirección del engrane de salida Un engrane loco se puede usar para llenar un espacio entre dos engranes de un tren de engranajes, cuando la distancia entre sus centros que se desee sea mayor que la que se obtiene solo con dos engranes Figura 2.15: Tren de engranaje con doble reducción y engrane loco. El engrane D es el engrane loco. Engrane interno: Un engrane interno es aquel en el que los dientes se tallan en el interior de un anillo en lugar del exterior de un engrane modelo. La figura que se mostrara a continuación es un esquema de un piñón externo que impulsa un engrane interno. Vale la pena señalar las siguientes consideraciones: Antonio Méndez Torruco Página 55

56 El engrane gira en la misma dirección que el piñon. Es distinto del caso cuando un piñon externo impula un engrane externo. La distancia entre centros es: Se prefiere la ultima forma, porque todos sus factores son enteros, en los trenes de engranes típicos Las descripciones de la mayor parte de las otras propiedades de los engranes internos son las mismas que para los engranes externos, que se describieron antes. Las excepciones para un engrane interno son las siguientes. Figura 2.16: Engrane interno impulsado por un piñon externo Antonio Méndez Torruco Página 56

57 El addendum o altura de la cabeza a, es la distancia radial desde el circulo de paso hasta el interior de un diente. El diámetro interior D b es : D b =D-2a El diámetro de la raíz D R, es: D R =D+2b Los engranes internos se usan cuando se desea tener la misma dirección de rotación en la entrada y la salida. También es importante señalar que se requiere menos espacio para que un engrane interno, engrane con un piñón externo, que para el engrando de dos engranes externos. Hasta el momento se ha dado toda la teoría fundamental de engranes, de forma más especifica su nomenclatura para entender cada parte del engranes asi como su cinemática. Una vez entendidas las partes del engrane podemos proceder a la parte fundamental de este capítulo, esfuerzos en el diente del engrane. 2.3 Esfuerzos en el diente del engrane Un diente de un engrane funciona como una viga en voladizo, cuando resiste la fuerza que ejerce sobre este el diente compañero. El punto de máximo esfuerzo flexionante de tensión está en la raíz del diente, donde la curva de envolvente se mezcla con el chaflán. La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo flexionante admisible, llamados S w los cuales se comparan con los valores calculados de esfuerzos flexionantes del diente, para evaluar la aceptación de diseño. Para comprender el método de cálculo de esfuerzos en los dientes de engranes, hay que considerar la forma en la que se transmite la potencia de un sistema de engranes. Para el par de engranes simple en reducción como se muestra en la figura la potencia se envía desde un motor y la recibe un eje de Antonio Méndez Torruco Página 57

58 entrada que gira a la velocidad del motor. Entonces, se puede calcular el par torsional en el eje con la siguiente ecuación: Par torsional= potencia/velocidad de rotación = P/n Figura 2.17: Flujo de potencia a través de un par de engranes Antonio Méndez Torruco Página 58

59 El eje de entrada transmite la potencia desde el acoplamiento hasta el punto donde esta montado el piñón. Mediante la cuña, se transmite la potencia del eje al piñón. Los dientes del piñón impulsan los dientes del engrane, y con ello transmiten la potencia al engrane. Pero de nuevo, en realidad a la transmisión implica la aplicación de un par torsional durante la rotación determinada de velocidad. El par torsional es el producto de la fuerza que actúa tangente al círculo de paso multiplicado por el radio de paso del piñón. Se usara el símbolo W t para indicar la fuerza tangencial. Como se escribió W t es la fuerza que ejercen los dientes del piñón sobre los dientes del engrane Pero si los engranes giran a velocidad constante y transmiten un valor uniforme de potencia, el sistema está en equilibro. Por consiguiente, debe haber una fuerza tangencial igual y opuesta que ejercen los dientes del engrane sobre los dientes del piñón. Es una aplicación del principio de acción y reacción. Para completar la descripción del flujo de potencia, la fuerza tangencial sobre los dientes de los engranes produce un par torsional sobre el engrane, igual al producto del radio de paso por W t. Como W t, es igual en el piñón y en el engrane, pero el radio de paso del engrane es mayor que el del piñón, el par torsional sobre el engrane (el par torsional de salida) es mayor que el de entrada. Sin embargo, hay que señalar que la potencia transmitida es igual o un poco menor, debido a las deficiencias mecánicas. Entonces, la potencia paso del engrane, por la cuña hasta el eje de salida, y por último a la maquina impulsada. En esta descripción del flujo de la potencia, se puede observar que los engranes transmiten potencia cuando los dientes impulsores ejercen una fuerza sobre los dientes impulsados, mientras que la fuerza de reacción se opone sobre los dientes del engrane impulsor. La siguiente figura muestra un diente de engrane con la fuerza tangencial W t, actuada en el. Debido a la forma de envolvente que tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al correspondiente, actúa normal al perfil de envolvente. Esta fuerza se indica como W n. En realidad la Antonio Méndez Torruco Página 59

60 fuerza tangencial, W t es la componente horizontal de la fuerza total. Para completar la figura, hay que observar que existe una componente vertical de la fuerza total, la cual actúa radialmente sobre el diente del engrane denominado como W r. Figura 2.18: Fuerzas sobre un diente de engrane Se comenzara con el cálculo de las fuerzas con la fuerza trasmitida W t, porque su valor se basa en los datos de potencia y velocidad. Es conveniente desarrollar ecuaciones especificas para las unidades de W t, porque la practica estándar suele manejar las siguientes unidades en las cantidades clave relacionadas con el análisis de conjuntos de engranes: Fuerzas en libras (lb) Potencias en caballos (hp) (1hp=550lbpie/s) Velocidad angular en rpm Velocidad de la línea de paso en pies/min Antonio Méndez Torruco Página 60

61 Par torsional en lb-pulg El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga transmitida W t, por el radio de paso del engrane. Ese para torsional también es igual a la potencia transmitida, dividida entre el par torsional angular. Entonces: Entonces, se puede despejar la fuerza y ajustar las unidades como sigue: En esta ecuación pueden emplearse los datos del piñón o del engrane. A continuación, se desarrollan otras relaciones, porque se necesitan en otras partes del proceso de análisis de los engranes, o de los ejes que lo soportan. La potencia también es el producto de la fuerza transmitida W t por la velocidad de la línea de paso: Entonces, al despejar la fuerza y ajustar las unidades, se tiene que: También se necesitara calcular el par de torsional en lb-pulg Antonio Méndez Torruco Página 61

62 Estos valores pueden calcularse para el piñón o para el engrane, con las sustituciones adecuadas. Recuerde que la velocidad de la línea de paso es igual para el piñón y para el engrane, y que las cargas transmitidas en el piñón y el engrane son iguales, pero actúan en direcciones contrarias. La fuerza normal W n y la fuerza radial W r se pueden calcular a partir de W t conocida, con las relaciones de triangulo que se aprecian en la figura anterior: Donde Φ es el ángulo de presión del perfil del diente. Ademas de causar los esfuerzos en los dientes del engrane, esas fuerzas actúan sobre el eje. Para mantener el equilibrio, los cojines que sostienen al eje deben suministrar las reacciones La siguiente figura muestra el diagrama de cuerpo libre del eje de salida del reductor Figura 2.19 Fuerzas sobre un eje que soporta un engrane recto Antonio Méndez Torruco Página 62

63 El análisis de esfuerzos en los dientes de engrane se facilita si se considera los componentes de la fuerza ortogonal W t y W n indicados en la figura: Figura Esfuerzo flexionante La fuerza tangencial W t produce un momento flexionante en el diente del engrane parecido a la de una viga en voladizo como se menciono anteriormente. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base del diente, en el chaflán que une el perfil de envolvente con el fondo del espacio entre dientes. Al tomar en cuenta la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis dedujo la ecuación del esfuerzo en la base del perfil de envolvente; ahora se llama ecuación de Lewis: Si bien, se presenta la base teórica del análisis de esfuerzos en los dientes de engranes, debe modificarse la ecuación de Lewis para poder hacer diseños y análisis prácticos. Una limitación importante es que ignora la concentración de Antonio Méndez Torruco Página 63

64 esfuerzos que existe en el chaflán del diente. La siguiente figura es una fotografía de un análisis foto elástico de esfuerzos de un modelo de diente de engrane. Figura 2.21: Estudio foto elástico de dientes de engranes bajo carga Indica que existe una concentración de esfuerzos en el chaflán, en la raíz del diente, y que también existen grandes esfuerzos de contacto en la superficie compañera. Al comparar el esfuerzo real en la raíz, con el que indica la ecuación de Lewis, se puede determinar el factor K t de concentración de esfuerzos para la zona del chaflán. Al incluirlo en la ecuación resulta: El valor del factor de concentración de esfuerzos depende de la forma del diente, la forma y tamaño del chaflán en la raíz del diente, y del punto de aplicación de la fuerza en el diente. Obsérvese que el valor de Y, el factor de Lewis, dependen de la geometría del diente. Por lo tanto, los dos factores se combinan en un término, el factor de geometría J, donde J=Y/K t. Naturalmente el valor de J también varia con el punto de aplicación de la fuerza sobre el diente, porque Y y K t también varían. Antonio Méndez Torruco Página 64

65 La figura que se mostrara a continuación, muestra graficas con los valores del factor de geometría para dientes de envolvente de 20 y 25 grados, profundidad completa. El valor más seguro es el de la carga aplicada en la punta del diente. Sin embargo este valor es demasiado conservador, porque se comparte un poco la carga con otro diente, en el momento en que se empieza a aplicar en la punta del diente. La carga critica en determinado diente sucede cuando está en el punto mas alto de contacto de un solo diente, cuando este soporta toda la carga. Las curvas superiores de la figura indican los valores de J para esta condición. Figura 2.22 Antonio Méndez Torruco Página 65

66 Figura 2.23 Al usar el factor de geometría J, en la ecuación de esfuerzo se tiene: Las graficas se tomaron de la anterior norma AGMA , la cual fue sustituida por las 2 nuevas normas: AGMA 2001-c95 fundamental Rating Factors and Calculations Methods for Involute Spurs and Helical Gear Teeth (factores de evaluación fundamental y métodos de cálculo de dientes de envolvente para engranes rectos y helicoidales, AGMA 908-B89 (R1995), Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth (Resistencia flexionante de diente de engrane rectos, helicoidales y espina de pescado). La norma 908-B89 incluye un método analítico Antonio Méndez Torruco Página 66

67 para calcular J, el factor de geometría. Pero los valores de J no cambian respecto a los valores de la norma. Mas que graficas la nueva norma indica los valore de J para diversas formas de diente. En las graficas anteriores solo se incluyen los valores J para 2 formas de diente, y que los valores con validos para estas formas. Los diseñadores deben asegurarse de que los factores J para la forma real del diente que se use, incluyendo la forma del chaflán, se agreguen en el análisis de esfuerzos. La AGMA tiene un método para el cálculo de esfuerzos, en el cual modifica la ecuación de Lewis con factores adicionales, este cálculo se conoce como numero de esfuerzos flexionante, S t. Estos factores representa el grado de con el que al caso real de carga difiere de la base teórica de la ecuación de Lewis. El resultado es una mejor estimación del valor real del esfuerzo flexionante que se produce en los dientes del engrane y del piñón. A continuación por separado, se modifica el numero de esfuerzos flexionante admisible S w, por una serie de factores que afectan ese valor cuando el ambiente difiere del caso nominal del supuesto una vez establecidos S w. En este caso resulta una mejor estimación del valor real de la resistencia flexionante del material con el que se fabrica el engrane o el piñón Numero de esfuerzo flexionante, S t El método de análisis y diseño que se emplea aquí se basa principalmente en la norma AGMA 2001-C95. Sin embargo, como no se incluyen en esta norma los valores de algunos factores, se agregaron datos de otras fuentes. Estos datos ilustran los tipos de condiciones que afectan al diseño final. Por último el diseñador tiene la responsabilidad para tomar las decisiones adecuadas de diseño. Antonio Méndez Torruco Página 67

68 ecuación: Para calcular en número de esfuerzo flexionante se usa la siguiente A continuación se describirán los métodos para asignar valores a esos factores Factor de sobrecarga, K o. Los factores de sobrecarga consideran la probabilidad de que variaciones de carga, vibraciones choques, cambios de velocidad y otras condiciones especificas de la aplicación, puedan causar cargas máximas mayores que W t, aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento. Se debe efectuar un análisis cuidadoso de las condiciones reales, y la norma AGMA 2001-C95 no contiene valores específicos para K o. Para tener una referencia se usaran los valores de la siguiente tabla: Figura 2.24 Antonio Méndez Torruco Página 68

69 Las consideraciones principales son la naturaleza de la fuente de potencia y de la maquina impulsada, en conjunto. Se debe aplicar un factor de sobrecarga igual a 1.0, para un motor eléctrico perfectamente uniforme, que impulse un generador perfectamente uniforme a través de un reductor de velocidad con engranes. Toda condición más violenta necesita un valor de K o mayor que 1.0. Para fuentes de potencia se usaran los siguientes: Uniformes: Motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante Choque ligero: Turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable Choque moderado: Motor multicilindrico Como ejemplos de grado de aspereza de las maquinas impulsadas, están los siguientes: Uniforme: Generador de trabajo pesado continuo Choque ligero: Ventiladores y bombas centrifugas de baja velocidad, agitadores de líquidos, generadores de régimen variable, transportadores con carga uniforme y bombas rotatorias de desplazamiento positivo Choque moderado: Bombas centrifugas de alta velocidad, bombas y compresores alternos, transportadores de trabajo pesado, impulsores de maquinas herramienta, mezcladoras de concreto maquinaria textil, moledoras de carne y sierras Choque pesado: Trituradoras de roca, impulsores de punzonadoras o troqueladoras, pulverizadores molinos de proceso, barriles giratorios, cinceladores de madera, cribas vibratorias y descargadores de carros de ferrocarril. Antonio Méndez Torruco Página 69

70 Factor de tamaño, K s. La AGMA indica que se puede suponer el factor de tamaño como 1.00 para la mayoría de los engranes. Pero para engranes con dientes grandes o grandes anchos de cara se recomienda manejar un valor mayor a 1.00 Se recomienda un valor de 1.00 para pasos diametrales de 5 o mayores, o para un modulo especifico de 5 o menores. Para dientes mas grandes se pueden manejar los valores de la siguiente tabla: Figura Factor de carga, K m La determinación del factor de distribución de carga se basa en muchas variables en el diseño de los engranes mismos, pero también en los ejes, en los cojinetes, cajas y la estructura donde se instalara el reductor de engranes. Por consiguiente, es uno de los factores más difíciles de especificar. En forma continua, se realiza el trabajo analítico y experimental acerca de la determinación de valores K m. Si la intensidad de carga en todas las partes de de todos los dientes en contacto, en cualquier momento, fuera uniforme, el valor de K m seria Sin embargo, casi nunca sucede así. Cualquiera de los factores siguientes pueden causar des alineamientos en los dientes del piñón en relación con los del engrane: Antonio Méndez Torruco Página 70

71 Dientes de poca precisión Desalinamiento de los ejes que sostienen los engranes Deformación elástica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las cajas y las estructuras de soporte Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los cojinetes, o entre los ejes y la cara Distorsiones térmicas durante el funcionamiento Coronación o desahogo lateral de los dientes del engrane La norma AGMA 2001-C95 presenta descripciones extensas de los métodos para determinar los valores de K m. Uno es empírico, y se considera para engranes de hasta 40 pulgadas (1000 mm) de ancho. El otro es analítico, y considera la rigidez y la masa de los engranes, y los dientes de engrane individuales, así como la falta de coincidencia total entre los dientes que no engranan. El diseñador puede minimizar el factor de distribución de carga si especifica lo siguiente: Dientes exactos (un numero de calidad grande) Anchos de cara angostos Engranes centrados entre cojinetes Tramos cortos de eje entre cojinetes Diámetros grandes de eje (gran rigidez) Caras rígidas Antonio Méndez Torruco Página 71

72 Gran precisión y pequeñas holguras en todos los componentes de la transmisión Se usara la siguiente ecuación para calcular el valor del factor de distribución de carga: La siguiente figura muestra que el factor de proporción del piñon depende del ancho real de la cara del piñon, y de la relación del ancho de cara entre el diámetro de paso del piñon. Figura 2.26 La siguiente figura relaciona el factor de alineamiento del engrane con la exactitud esperada de los distintos métodos de aplicación de engranes. Antonio Méndez Torruco Página 72

73 Figura 2.27 Engranes abiertos se refiere a los sistemas de transmisión donde los ejes están sostenidos en cojinetes montados sobre los elementos estructurales de la maquina, y cabe esperar que halla desalineamientos relativamente grandes. En las unidades cerradas de calidad comercial de engranes, los cojinetes se montan en una caja de diseño especial, que proporciona mas rigidez que en los engranes abiertos, pero para la cual son bastante liberales las tolerancias de las dimensiones individuales. Las unidades cerradas de presicion de engranes se fabrican con tolerancias mas estrictas. Las unidades cerradas de extraprecision de engranes se fabrican con la máxima precisión y se ajustan, con frecuencia, en el ensamble, para alcanzar un alineamiento excelente de los dientes. Antonio Méndez Torruco Página 73

74 Factor de espesor de orilla, K b. El análisis básico con el que se dedujo la ecuación de Lewis supone que el diente del engrane se comporta como una viga en voladizo, fija una estructura de soporte completamente rígida en su base. Si la orilla del engrane es muy delgada, se puede deformar, y causa que el punto de esfuerzo máximo se mueva, desde el área del chaflán del diente hasta un punto interior a la orilla. Para estimar la influencia del espesor de la orilla, se emplea la siguiente figura: Figura 2.28 El parámetro geométrico principal se llama relación de respaldo m b donde: Antonio Méndez Torruco Página 74

75 Para m b >1.2, la orilla es bastante fuerte para soportar el diente y K b =1.00. También, el factor K b se puede usar cerca de un cuñero, donde existe poco espesor de metal entre la parte superior del cuñero y la parte inferior del espacio entre dientes Factor dinámico, K v. Con el factor dinámico se considera que la carga es residida por un diente, con cierto grado de impacto, y que la carga real sobre el diente es mayor que la carga transmitida sola. El valor de K v depende de la exactitud del perfil del diente, sus propiedades elásticas y la velocidad con la que se ponen en contacto los dientes. La figura muestra la grafica de valores de K v, recomendada por la AGMA, donde los números Q v, son los números de calidad de AGMA. Los engranes en un diseño típico de maquina serian de las clases representadas por las curvas 5, 6 o 7, que corresponden a engranes fabricados por rectificado o tallado con herramental de promedio bueno. Si los dientes se acaban por rectificado o rasurado para mejorar la exactitud de su perfil y distanciamiento, se deberán usar las curvas 8, 9, 10 u 11. Bajo condiciones especiales, cuando se usan dientes de gran precisión en aplicaciones donde hay poca oportunidad de que se desarrollen cargas dinámicas externas se puede usar la región sombreada. Si los dientes se cortan con fresado de forma, se debe de emplear valores menores a que los de la curva 5. Observe que los engranes de calidad 5 no se deben de usar en velocidades de línea de paso mayores que 2500 pies/min. Se puede ver que los valores dinámicos son aproximados. Para aplicaciones extremas, en especial los que trabajan a mas de 4000 pies/min, se deben usar métodos que tengan en cuenta la propiedad del material, la masa y la inercia de los engranes y el error real en la forma del diente, para calcular la carga dinámica. Antonio Méndez Torruco Página 75

76 Figura 2.29 Antonio Méndez Torruco Página 76

77 2.3.3 Selección del material del engrane con base al esfuerzo flexionante Para que el funcionamiento sea seguro, se debe especificar un material que tenga un esfuerzo flexionante admisible, mayor que el valor calculado y debido a la flexión. Recuerde que para una variedad de materiales de engranes de uso frecuente necesario que: Estos datos son validos para las siguientes condiciones: Temperatura menor que 250 F (121 C) 10 7 ciclos de carga de diente Confiabilidad de 99%: menos de una falla en cada 100 Factor de seguridad de Números de esfuerzo flexionante admisibles ajustados S at Se han generado datos para distintos valores de vida esperada y confiabilidad, como se describirá a continuación. También un diseñador puede optar por aplicar un factor de seguridad al número de esfuerzo flexionante admisible, para considerar las incertidumbres en los análisis de diseño, las características del material, o las tolerancias de manufactura, o bien para tener una medida de seguridad, en aplicaciones criticas. Estos factores se aplican al valor de S at para producir un numero de esfuerzo flexionante admisible ajustado al que se denominara S at Antonio Méndez Torruco Página 77

78 2.3.5 Factor por ciclos de esfuerzo, Y N La siguiente figura permite determinar el factor de ajuste de vida Y N, si se espera que los dientes del engrane a analizar tengan un numero de ciclos de carga muy diferente de Observe que el tipo general de material influye en esta grafica para el menor número de ciclos. Para el mayor numero de ciclos, se indica un intervalo mediante un area sombreada. La practica general de diseño usaría la línea superior en este intervalo. En las aplicaciones criticas, donde se deben minimizar las picaduras y el desgaste de los dientes, se puede usar la parte inferior del intervalo. Figura 2.30 El calculo de número de ciclos de carga esperado se puede efectuar mediante: Antonio Méndez Torruco Página 78

79 Donde: La vida de diseño es, una decisión de diseño basada en la aplicación. A menos que se diga otra cosa, se usara una vida de diseño de L=20000h, como esta indicado para maquinas industriales en general. El numero de aplicaciones de carga por revolución normal para determinado diente de engranes, naturalmente, uno. Pero considere el caso de un engrane loco que sirve tanto de engrane conducido y motriz en un tren de engranes, recibe dos ciclos de carga por revolución: primero, cuando recibe la potencia de uno de sus engranes acoplados, y segundo cuando la entrega al otro. También, en cierto trenes de engranes, un engrane puede entregar potencia a dos o más ruedas engranadas con el. En un tren de engranes planetario, los engranes comúnmente tienen tienen esa característica. Como ejemplo considere que un piñon se diseña para tener una vida de 20000h. Entonces: Como es mayor que 10 7, debe hacerse un ajuste en el numero de esfuerzo flexionante admisible Factor de confiabilidad, K R La siguiente tabla muestra datos que ajustan la confiabilidad de diseño que se desee. Estas cifras se basan en análisis estadísticos de datos de fallas. Antonio Méndez Torruco Página 79

80 Figura Factor de seguridad, SF Se puede emplear el factor de seguridad para lo siguiente: Incertidumbre en análisis de diseño Incertidumbres en las características del material Incertidumbre en las tolerancias de manufactura También se puede emplear para tener una medida de seguridad adicional, en aplicaciones criticas. No existen lineamientos generales publicados, y los diseñadores deben evaluar las condiciones para cada aplicación. Sin embargo, observe que muchos de los factores considerados frecuentemente como parte de un factor de seguridad en la práctica general de diseño, se han incluido ya en los cálculos de S t y S at. Por consiguiente, debería bastar un valor modesto del factor de seguridad entre 1.00 y Resistencia a la picadura de los dientes de engranes, Esfuerzo por contacto Además de tener seguridad para la flexión los dientes de engranes deben ser capaces de funcionar también durante su vida útil esperada, sin tener muchas picaduras en su perfil. La picadura es el fenómeno en el que se eliminan pequeñas partículas de la superficie de las caras de diente, debido a los grandes esfuerzos Antonio Méndez Torruco Página 80

81 de contacto localizados. La acción prolongada después de que se inicia la picadura, hace que los dientes se desbasten y terminen por perder la forma. Rápidamente sigue la falla. Observe que los dientes motrices y conducidos están sometidos a estos grandes esfuerzos de contacto. La acción en el punto de contacto de los dientes del engrane es la de dos superficies con curvatura externa. Si los materiales del engrane fueran infinitamente rígidos, el contacto solo sería una línea. En realidad, por la elasticidad de los materiales, el perfil del diente se deforma un poco, y la consecuencia es que la fuerza transmitida actúa sobre un área rectangular pequeña. El esfuerzo que resulta se llama esfuerzo de contacto o esfuerzo de Herz Donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los materiales de los dos cuerpos en contacto. El modulo de elasticidad en tensión es E, y la relación de Poisson es v, W c es la fuerza de contacto que se ejerce entre los dos cuerpos, y F es la longitud de las superficies en contacto. Los radios de curvatura de las dos superficies son r 1 y r 2. Cuando esta ecuación se aplica a los engranes, F es el anchode cara de los dientes y W c es la fuerza normal ejercida por el diente motriz sobre el diente conducido determinada con: Se puede calcular el segundo termino de la ecuación de Hertz si se conocen las propiedades elásticas de los materiales del piñón y del engrane. Se le da el nombre de coeficiente elástico, C p. Esto es: Antonio Méndez Torruco Página 81

82 En la siguiente tabla se presenta combinaciones comunes de materiales en los piñones y los engranes. Figura 2.32 Los términos r 1 y r 2 son los radios de curvatura de los perfiles de envolvente de los dientes que engranan. Esos radios cambian en forma continua durante el ciclo de engranado, a medida que el punto de contacto se mueve desde la punta del diente, a lo largo del circulo de paso, y llega hasta el extremo inferior del flanco antes de dejar el engranado. Se pueden escribir las siguientes ecuaciones del radio de curvatura, cuando el contacto esta en el punto de paso. Antonio Méndez Torruco Página 82

83 Sin embargo, la AGMA indica que el cálculo de esfuerzo en el punto de contacto se haga en el punto más bajo de contacto de un diente, en el punto LPSTC (the lowest point of single tooth contac, punto más bajo de contacto para un solo diente) porque arriba de ese punto la carga ya se comparte con otros dientes. El cálculo de los radios de curvatura para el LPSTC es algo mas complicado. La AGMA define un factor de geometría I para la picadura, para incluir los términos de radio de curvatura y el término cosφ de la ecuación de Hertz, porque todos ellos se relacionan con la geometría especifica del diente. Las variables requeridas para calcular I con el ángulo de presión Φ, la relación del engrane m G =N G /N P y el numero de dientes del piñón, N P. Otro factor es el diámetro del piñón, que no se incluye en I. Entonces la ecuación del esfuerzo de contacto se transforma en: En la siguiente figura se grafican los valores del coeficiente elástico I para algunos casos comunes Antonio Méndez Torruco Página 83

84 Figura 2.33 Antonio Méndez Torruco Página 84

85 Factor de geometría I para piñones rectos externos y distancias entre centros estándar. Todas las curvas son para el punto inferior de contacto de un solo diente sobre el piñón Como en el caso de la ecuación para esfuerzos flexionante en dientes de engranes, se agregan varios factores a la ecuación de esfuerzo de contacto, que se indicaran abajo. La cantidad que resulta se llama número de esfuerzo de contacto S c. Esta es forma de la ecuación de esfuerzo de contacto aplicada a los problemas de diseño. Las valores del factor de sobrecarga K o, el factor de tamaño K s, el factor de distribución de carga K m y el factor dinámico K v se pueden suponer iguales a los valores correspondientes del análisis de esfuerzo flexionante. Selección del material del engrane con base en el esfuerzo de contacto. En vista de la picadura causada por el esfuerzo de contacto es un fenómeno de falla distinto a la falla por flexión, se debe hacer una especificación independiente de materiales adecuados para el piñón y el engrane. En general, el diseñador debe especificar un material que tenga un número de esfuerzo de contacto admisible S ac mayor que el numero de esfuerzo de contacto calculado S c. confiabilidad. Se agregan otros factores para distintas duración especificadas y Antonio Méndez Torruco Página 85

86 El factor de confiabilidad K R, es igual al del esfuerzo flexionante. Los demás factores de la ecuación se describen a continuación. Factor de resistencia a la picadura por numero de ciclos de esfuerzo, Z N. El termino Z N es el factor de resistencia a la picadura por numero de ciclos de esfuerzo, para un numero de contactos esperado distinto de 10 7, como se supuso cuando se obtuvieron los datos para el numero de esfuerzo de contacto admisible. La siguiente figura muestra los valores de Z N ; Figura 2.34 donde la curva solida es para la mayoría de los aceros, y la línea punteada es para los aceros nitrurados. El número de ciclos de contacto se calcula con la misma ecuación que para el caso de esfuerzo por flexión. Para mayores números de ciclos, existe un intervalo presentado por el área sombreada. En la práctica general de diseño se usaría la línea superior de este intervalo. En aplicaciones Antonio Méndez Torruco Página 86

87 criticas, donde deben ser mínimos la picadura y el desgaste del diente, se puede usar la parte inferior del intervalo Factor de seguridad, SF El factor de seguridad se basa en las mismas condiciones que las descritas para flexión, y con frecuencia se emplearía el mismo valor en las resistencias flexionantes y de picadura. Sin embargo, si existen distintos grados de incertidumbre, se debe escoger un valor distinto. No se han publicado lineamientos generales. Como ya se han considerado muchos factores en los cálculos de resistencia a la picadura, podría bastar un valor modesto de este factor, por ejemplo entre 1.00 y Factor por relación de durezas, C H. La buena práctica de diseño de engranes indica que la dureza de los dientes piñón es mayor que la dureza de los dientes del engrane, para que estos últimos se alisen y endurezcan durante su funcionamiento. Con esto aumenta la capacidad del engrane con respecto a la resistencia a la picadura, y se tiene en cuenta como factor C H. Figura 2.35: Factor por relación de durezas, C H (engranes con templado total) Antonio Méndez Torruco Página 87

88 La figura muestra datos de C H para engranes con templado total, que dependen de la relación de dureza del piñón y del engrane, expresados en dureza Brinell, y también dependen de la relación de engranes, donde m=n G /N P. Utilice las curvas para relaciones de dureza entre 1.2 y 1.7, utilice el valor de C H para 1.7, puesto que no se gana una mejora sustancial La siguiente figura muestra datos de C H cuando los piñones tienen superficies templadas a 48 HRC o aun mayor, y el engrane tiene templado total hasta 400 HB. Figura 2.36: Factor por relación de durezas, C H (piñones con templado superficial) Los parámetros son el numero de la dureza Brinell para el engrane, y el acabado superficial de los dientes del piñón, expresado como f P, y medido como la aspereza promedio, R a. Con dientes mas lisos se emplea un mayor valor de factor por dureza y en general aumentan la resistencia a la picadura de los dientes de los engranes. Observe que C H solo se aplica a los cálculos del engrane, y no del piñón Al diseñar engranes, el paso final es la especificación de los materiales del piñón y del engrane, se desconoce la dureza en los dos engranes y no se puede Antonio Méndez Torruco Página 88

89 determinar un valor especifico de C H, se recomienda emplear un valor inicial de Después cuando se especifiquen los materiales se puede determinar un valor definitivo de C H para poder determinar el valor final de S ac. Antonio Méndez Torruco Página 89

90 CAPITULO III DISEÑO VIRTUAL DEL ENGRANE Antonio Méndez Torruco Página 90

91 3.- Diseño virtual del engrane Cuando hablamos del diseño virtual del engrane estamos hablando del diseño de un engrane asistido por computadora, de tal manera que se puedan realizar cálculos de engranes en una mínima cantidad de tiempo y con una confiabilidad enorme de que el cálculo y diseño del engrane que se ha realizado es el correcto. El software que en este caso se está manejando es el de Autodesk Inventor 2011, como su nombre lo indica, es la versión mas reciente de este producto, y se decide utilizar, por las ventajas que nos proporciona delante de sus predecesores. Sin embargo antes de abordar el punto de cómo diseñar un engrane en este software me gustaría hablar de dos puntos fundamentales, uno es el material a elegir en el diseño de un engrane y otro es, un procedimiento teórico para diseñar engranes. 3.1 Materiales en los engranes. Los engranes se pueden fabricar con una diversidad de materiales, para obtener las propiedades adecuadas durante la aplicación. Desde un punto de vista de diseño mecánico, la resistencia a las cargas y a la picadura son las propiedades más importantes. Pero, en general, se debe tener en cuenta la facilidad de fabricación del engrane, a la vista de los procesos de manufactura que impliquen, la preparación del modelo, a través de la conformación de los dientes, hasta del ensamble final del engrane final de una maquina. Existen otros aspectos, como el peso la apariencia, la resistencia a la corrosión, el ruido y, por supuesto el costo. A continuación describiré algunos materiales usados en la fabricación de engranes. Antonio Méndez Torruco Página 91

92 3.1.1 Materiales de acero para engranes Aceros endurecidos totalmente. Los engranes de los impulsores de maquinas herramientas, y de muchos tipos de reductores de velocidad, de servicio medio a pesado, se fabrican normalmente con aceros al medio carbón. Entre una gran variedad de aceros al carbón y aleados están: La norma AGMA 2001-C95 presenta datos del nuero de esfuerzo flexionante admisible S w. Para aceros en el estado endurecido total la siguiente figura corresponde a la grafica donde se relacionan los números de esfuerzo con el número de la dureza Brinell para los dientes. Observe que solo se requiere conocer la dureza, por la relación directa que existe entre la dureza y la resistencia a la tensión de los aceros. Figura 3.1 Antonio Méndez Torruco Página 92

93 El intervalo de durezas que cubren los datos de la AGMA es de 180 a 400 HB, que corresponden a resistencias a la tensión aproximadamente de 87 a 200 ksi. No se recomienda el endurecimiento total arriba de 400 HB, por el funcionamiento inconsistente de los engranes en servicio. En el caso típico se usa cementación, donde se desea tener una dureza mayor que 400 HB. La medida de dureza para conocer el numero de esfuerzo de flexión admisible, se debe tomar en la raíz del diente, porque allí es donde existe el máximo esfuerzo flexionante. El numero de esfuerzo de contacto admisible se relaciona con la dureza de la superficie en la cara de los dientes del engrane, Donde los dientes que tocan experimentan grades esfuerzos de contacto. También es muy importante la ductilidad, por los numerosos ciclos de esfuerzo que experimentan los dientes del engrane, y la probabilidad que existan sobrecargas ocasionales o cargas de impacto o de choque. Se prefiere tener un valor de porcentaje de elongación de 12% o más. La curva de la figura anterior es para aceros de grado 1 y 2. Se considera que grado 1 es la norma básica. El grado 2 requiere mayor control de la micro estructura, composición de la aleación, limpieza, tratamiento térmico anterior, pruebas no destructivas, valores de dureza del interior y otros factores. Aceros templados. El templado por llama, por inducción, por cementación y por nitruración, se realiza para producir una gran dureza de la capa superficial de los dientes de engranes. Estos procesos crean valores de 50 a 64 HRC (Rockwell C), y los valores altos correspondientes de S w y de S ac que se ven en la siguiente tabla. Antonio Méndez Torruco Página 93

94 Figura 3.2 A continuación se darán explicaciones especiales para cada uno de los procesos de templado superficial. Dientes de engrane templados por flama y por inducción. Estos procesos implican el calentamiento local de la superficie de los dientes de engranes, con llamas de gas o bobinas de inducción eléctrica a altas temperaturas. Si se controla el tiempo y la energía suministrada, el fabricante puede controlar la profundidad del calentamiento y la profundidad de la cubierta resultante. Es esencial que el calentamiento ocurra alrededor de todo el diente, para producir la caja dura en la cara de los dientes y en las zonas del chaflán y la raíz. Las especificaciones para los dientes de engranes de acero templado por llama o por inducción, indican que la dureza resultante sea HRC 50 a 54. Como esos Antonio Méndez Torruco Página 94

95 procesos se basan en la capacidad de endurecimiento inherente de los aceros, se debe especificar un material que pueda endurecer hasta estos valores. En el caso normal, se especifican aceros aleados al medio carbón (aproximadamente de 0.40% a 0.60% de carbono). Cementación. La cementación (o carburizacion) produce durezas superficiales en el intervalo de 55 a 64 HRC. Produce algunas e las máximas resistencias comunes en los engranes. En la siguiente figura se muestra la recomendación de la AGMA para el espesor de la cubierta de los dientes de engranes cementados. La profundidad efectiva de la cubierta se define como la que existe de la superficie, hasta el punto donde la dureza llego a los 50 HRC. Figura 3.3 Profundidad efectiva de caja, para engranes cementados Nitruración. La nitruración produce una cubierta muy dura, pero muy delgada, Se especifica para aplicaciones en donde las cargas son uniformes y Antonio Méndez Torruco Página 95

96 bien conocidas. Se debe evitar la nitruración cuando pueda haber sobrecargas o choques. Debido a la cubierta delgada, se emplea la escala Rockwell 15N para especificar la dureza. La figura muestra la recomendación de la AGMA para la profundidad de cubierta en engranes nitrurados; se define como la profundidad bajo superficie, a la cual ha bajado hasta el 110% de la del núcleo de los dientes. Los valores del numero de esfuerzo flexionante admisible S w, dependen de las condiciones del material del núcleo de los dientes por lo delgado en la caja de los engranes nitrurados. Figura 3.4: Profundidad de caja recomendada, para engranes nitrurados Antonio Méndez Torruco Página 96

97 En la siguiente figura se muestran los valores para el grupo general de aceros aleados que se usan en engranes con templado total, y después nitrurados. Como ejemplos están el AISI 4140 y AISI 4340, y las aleaciones parecidas. Como en el caso de otros materiales, la variable principal es el numero de la dureza Brinell HB. También se han desarrollado aleaciones especiales para usar engranes con el proceso de nitruración Figura 3.5 Numeros de esfuerzo flexionantes admisibles, S w para engranes de acero templado total y nitrurado (AISI 4140, AISI 4340) Antonio Méndez Torruco Página 97

98 Figura 3.6: Numeros de esfuerzos flexionante admisibles, S w para engranes de acero nitrurado Materiales para engranes de hierro y bronce. Hierros colados. En los engranes se usan dos tipos de hierros: el hierro colado gris y el hierro colado dúctil (también conocido como nodular). La tabla siguiente muestra los grados ASTM comunes que se emplean, con sus números correspondientes de esfuerzo flexionante admisible y esfuerzo de contacto. El hierro colado gris es frágil, por lo que se debe tener cuidado con los choques. El hierro dúctil austemplado (ADI) se usa en algunas aplicaciones automotrices importantes. Sin embargo, todavía no se han especificado todavía números de esfuerzos admisibles, ya estandarizados. Bronces. En los engranes comúnmente se usan cuatro familias de bronces: Bronce fosforado o de estaño Antonio Méndez Torruco Página 98

99 Bronce de manganeso Bronce de aluminio Bronce de silicio También se usa el bronce amarillo. La mayor parte de los bronces son colados, pero en algunos se consiguen en forma forjada. Algunas razones para indicar el uso del bronce en los engranes son la resistencia a la corrosión, buenas propiedades de desgaste y bajos coeficientes de fricción. La siguiente tabla muestra los números de esfuerzos admisibles para una aleación de bronce en dos de sus formas mas comunes. Figura 3.7 Antonio Méndez Torruco Página 99

100 3.2 Diseño de engranes rectos En diseños donde intervienen transmisiones engranadas, normalmente se conocen las velocidades de giro requeridas en el piñón y en el engrane, y la potencia que debe transmitir el impulsor. Estos factores determinan de acuerdo con la aplicación. También se deben incluir el ambiente y las condiciones de funcionamiento a los que estará sometida la transmisión. Tiene especial importancia conocer el tipo de maquina impulsora, y la maquina conducida, para proponer el valor adecuado el factor de sobrecarga. El diseñador debe decidir el tipo de engranes que se usaran, el arreglo en sus ejes, los materiales con los que se fabriquen, incluyendo su tratamiento térmico, y la geometría de los engranes: numero de dientes, paso diametral, diámetros de paso, forma de dientes, anchos de cara y números de calidad Aquí se presenta un procedimiento de diseño que considera la resistencia a la fatiga por flexión de los dientes de los engranes, y su resistencia a la picadura, llamada durabilidad superficial. Este procedimiento emplea en forma extensa las ecuaciones de diseño que se han abordado a lo largo de este trabajo, y las tablas de los apéndices que se incluirán al final de este trabajo. Debe de entenderse que no existe una solución optima para un problema de diseño de engranes; son posibles varios buenos diseños. El juicio y la creatividad, así como los requisitos específicos de la aplicación, afectaran bastante al diseño final seleccionado. Aquí, el objetivo es proveer un método para atacar el problema y llegar a un diseño razonable Objetivos del diseño A continuación se mencionan los objetivos generales de un diseño. La transmisión resultante deberá: Antonio Méndez Torruco Página 100

101 Ser compacta y pequeña Funcionar en forma uniforma y sin ruido Tener larga vida Tener bajo costo Ser fácil de fabricar Ser compatible con los cojinetes, los ejes, la caja, la maquina motriz, la maquina motriz, la maquina impulsada y demás elementos de maquinas El objetivo principal del procedimiento de diseño es definir una transmisión de engranes duradera. Los pasos y los lineamientos generales que se describirán a continuación son para el diseño inicial razonable. Sin embargo, debido a las muchas variables que intervienen, en el caso típico se realizan varias iteraciones para tratar de llegar a un diseño optimo Procedimiento para diseñar una transmisión de engranes segura y duradera 1.- De acuerdo con los requisitos de diseño, identificque la velocidad de entrada al piñon n p, la velocidad de salida que se desea en el engrane n G, y la potencia a transmitir P 2.- Elija el material para los engranes, como el acero, el hierro colado o el bronce 3.- Si se considera el tipo de impulsor y la maquina impulsada, especifique el factor de sobrecarga K o, El factor principal es eñ valor esperado de carga o choque o impacto Antonio Méndez Torruco Página 101

102 4.- Especificar un valor tentativo de paso diametral. Y especificar la potencia de diseño P dis =K o P. Observe la siguiente grafica donde se observa la potencia transmitida en función de la velocidad del piñon, para engranes rectos con distintos pasos y diametros Figura Especifique el ancho de cara dentro del intervalo recomendado para engranes de transmisión en maquinaria general: Antonio Méndez Torruco Página 102

103 El límite superior tiende a minimizar los problemas de alineamiento y se asegura que haya una carga razonablemente en toda la cara. Cuando es ancho de cara es menor que el límite inferior, es probable que se pueda tener un diseño mas compacto con paso diferente. También, el ancho normal de la cara es menor que el doble del diámetro de paso del piñón. 6.- Calcule o especifique la carga transmitida, la velocidad de la línea de paso, el número de calidad, el numero de calidad, el factor de geometría y otros factores que se requieren para las ecuaciones del esfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto. 7.- Calcule el esfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto en los dientes del piñón y del engrane. Indique si los esfuerzos son razonables (ni muy altos ni muy bajos) para poder especificar un material adecuado. Si no es así, seleccione un nuevo paso o modifique el numero de dientes, el diámetro de paso o el ancho de cara. En el caso típico el esfuerzo de contacto sobre el piñón es el valor que limita para engranes diseñados para tener una larga vida 8.- Itere el proceso de diseño para buscar diseños mas óptimos. Para ello existen una serie de lineamientos para ajustar cada iteración Lineamientos para efectuar ajustes con iteraciones sucesivas Las siguientes relaciones deberían en un supuesto caso a ayudar a determinar que cambios se deben efectuar en las hipótesis de diseño, después de haber terminado el primer conjunto de cálculos para llegar a una mejor proposición de diseño: 1.- La disminución del valor numérico del paso diametral trae como consecuencia dientes mayores y en general esfuerzos menores. También, usualmente el valor menor del paso equivale a un ancho de cara mayor, lo que disminuye el esfuerzo y aumenta la durabilidad superficial Antonio Méndez Torruco Página 103

104 2.- Al aumentar el diámetro del piñón disminuye la carga aplicada, decrecen los esfuerzos en general y mejora la durabilidad superficial 3.- Al aumentar el ancho de cara disminuye el esfuerzo y mejora la durabilidad superficial, pero generalmente en menor grado que cuando se cambian el paso o el diámetro de paso, como se describió antes 4.- los engranes con dientes más numerosos y pequeños tienden a trabajar con mas uniformidad y menor ruido que los engranes de menos dientes y dientes mayores 5.- Se deben usar los valores estandarizados de paso diametral para tener una mayor facilidad de manufactura y menor costo 6.- El uso de aceros de alta aleación con gran dureza superficial da como resultado un sistema compacto, pero a un costo mayor 7.- El uso de engranes muy precisos (con dientes rectificados) resulta en un mayor número de calidad, menores cargas dinámicas y, en consecuencia, menores esfuerzos y mayor durabilidad superficial pero el costo es mayor 8.- El numero de dientes en el piñón debe ser, en general, lo más pequeño posible, para que el sistema sea más compacto. Pero cuando existe menos dientes, la posibilidad de interferencia es mayor Para entender de manera practica el procedimiento de diseño descrito anteriormente se muestra a continuación un problema modelo de diseño. Antonio Méndez Torruco Página 104

105 3.2.3 Problema modelo 1 Diseñe un par de engranes rectos que serán parte del impulsor de un martillo cincelador, con la que se dosifican astillas de madera para el proceso de fabricación de papel. Se espera un uso intermitente. Un motor eléctrico transmite 3hp al piñón, a 1750 rpm, y el engrane debe girar entre 460 y 465 rpm. Se desea tener un diseño compacto. Solución Paso 1. Al considerar la potencia transmitida P, la velocidad del piñón n p y la aplicación consulte la figura anterior para determinar un valor tentativo de paso diametral P d. El factor de sobrecarga K o se puede determinar de tablas, si considera la fuente de potencia de la maquina impulsada. Para este problema P=3hp y n p =1750rpm, K o =1.75 (motor uniforme, maquina impulsada con choques intensos). Entonces P dis =(1.75)(3hp)= 5.25hp. Pruebe con P d =12 para el diseño inicial Paso 2. Especifique el numero de dientes del piñon. Para que el tamaño sea pequeño, use de 17 a 20 dientes en un principio. Para este problema se especifica que N p =18 Paso 3. Calcule la relación de velocidades nominal con VR=n p /n G Para este problema, se empleara n G =462.5 rpm, que esta a la mitad del intervalo aceptable Antonio Méndez Torruco Página 105

106 Paso 4. Calcule el numero de dientes aproximado del engrane, con N G =N p (VR) Para este problema N G =N p (VR)=(18)(3.78)= Especifique 68 Paso 5. Calcule la relación de velocidades real, con VR=N G /N p Paso 6. Calcule la velocidad real de salida con n G =n p (N p /N G ) Para este problema n G =n p (N p /N G )=(1750rpm)(18/68)= rpm Paso 7. Calcule los diámetros de paso, distancia entre centros, velocidad de línea de paso y la carga transmitida, y apreciar la aceptabilidad de los resultados. Los diametros de paso son: Distancia entre centros: Velocidades de la línea de paso: Carga transmitida: v t =687 pies/min Antonio Méndez Torruco Página 106

107 Paso 8. Especifique el ancho de cara del piñon y del engrane Paso 9. Especifique el material para el engrane, y determine C p, en este caso C p =2300 Paso 10. Especifique el numero de calidad Q v, y determine el factor dinámico. Q v =6 para un martillo incinerador de madera, K v = 1.35 Paso 11. Especifique las forma de los dientes, los factores geométricos para flexión del piñón y del engrane, y el factor de geometría para picadura. En este problema se especifica ángulo de 20, profundidad completa J p =0.325, J G =0.410, I=0.104 Paso 12. Determine el factor de distribución de carga K m. Se debe especificar la clase de precisión en el diseño del sistema de engranes. Se podrán calcular los valores con las ecuacionesde las figuras, o leerlos en las graficas. F=1.00pulg, D p =1.500, F/D p =0.667, entonces C pf =.042 Especifique engranes abiertos para martillo cincelador, montada en el armazón C ma =0.264 Calcule K m =1.0+C pf +C ma =1.31 Antonio Méndez Torruco Página 107

108 Paso 13. Especifique el factor de tamaño de tablas K s =1.00 para P d =12 Paso 14. Especifique el espesor de orilla K B. Modelo solido de engrane K B =1.00 Paso 15. Especifique un factor de servicio SF, que en el caso típico va de 1.00 a 1.50, de acuerdo a la incertidumbre de los datos. En este problema no existe ninguna incertidumbre por lo que SF=1.00 Paso 16. Especifique un factor de durezas, C H, para el engrane, si es que existe. Use C H =1.00 en los primeros intentos, hasta haber especificado los materiales. Después ajuste C H si existen diferencias apreciables en las durezas del piñón y del engrane Paso 17. Especifique un factor de confiabilidad, en el caso de este problema el factor de confiabilidad es de K R =1.00 Paso 18. Especifique una vida de diseño. Calcule el numero de ciclos de carga para el piñón y el engrane. Determine los factores de esfuerzo por numero de ciclos de flexión (Y N ) y de picadura (Z N ), del piñon y del engrane. Para este problema, se prevé un uso intermitente. Es pecifique que la duración de diseño es de 3000 horas, como en el caso de la maquinaria agrícola. Los números de ciclo de carga son: Entonces interpretando las graficas Y NP =0.96, Y NG =0.98, Z NP =0.92, Z NG =0.95. Antonio Méndez Torruco Página 108

109 Paso 19. Calcule los esfuerzos flexionantes esperados en el piñon y en el engrane: S P =16400psi Paso 20. Ajuste los esfuerzos flexionantes mediante la siguiente ecuación. Paso 21. Calcule el esfuerzo de contacto esperado en el piñon y en el engrane mediante la siguiente ecuación. Paso 22. Ajuste los esfuerzos de contacto del piñon y del engrane, con la siguiente ecuación: Antonio Méndez Torruco Página 109

110 Paso 23. Especifique los materiales adecuados para el piñón y para el engrane, con el templado total o el templado superficial adecuados, para obtener esfuerzos flexionante y de contacto admisibles mayores que los necesarios, de acuerdo con los pasos 20 y 22. En el caso típico, el esfuerzo de contacto es el factor que controla. Para este problema, el esfuerzo de contacto es el factor que controla. De graficas se observa que se requiere acero templado totalmente de HB 320 para el piñon y el engrane. Se especifica el acero AISI 4140 OQT 1000, cuya dureza es HB Diseño de engranes con el sistema de modulo métrico En el capitulo anterior se hablo sobre la nomenclatura y las propiedades de engranes rectos, se describió el sistema de modulo métrico, y su relación con el sistema del paso diametral. En el siguiente problema ejemplo se manejan unidades SI. El procedimiento virtualmente será igual al que se emplea para diseñar con unidades inglesas. Se señalaran las formulas que se convirtieron al SI Problema modelo 2 Se va diseñar un par de engranes para transmitir 15 kilowatts de potencia a un gran moledor de carne, en una planta procesadora comercial de carne. El piñón esta fijo al eje de un motor eléctrico que gira a 575 rpm. El engrane debe girar entre 270 y 280 rpm, y la transmisión estará encerrada y será de calidad comercial. Se deben usar engranes de perfil envolvente, con un ángulo de presión de 20 a profundidad completa, pulidos comercialmente (numero de calidad 5), en el sistema de modulo métrico. La distancia entre centros máxima debe de ser 200mm. Especifique el diseño de los engranes. Use K R =C H =SF=Z N =1.00 Antonio Méndez Torruco Página 110

111 Solución La relación de velocidad nominal es: Especifique un facto de sobrecarga K o =1.50, ya que es una fuente uniforme de potencia y choque moderado en el moledor de carne entonces la potencia de diseño es: El modulo m=4 es razonable para empezar un calculo tentativo. En unidades SI, la velocidad de la línea de paso en metros por segundo es: Donde D P esta en mm y n P esta en revoluciones por minuto. Antonio Méndez Torruco Página 111

112 En unidades SI la carga transmitida W t esta en newtons. Si la potencia P esta en kilowatts tenemos que: En el sistema ingles se recomendó que el ancho de cara sea aproximadamente a F=12/D P pulgadas. El valor SI equivalente es F=12(m), para este problema es F=12(4)=48mm. Se usara F=50mm. Otros factores se calculan como en el problema anterior: El esfuerzo del piñon se calcula con la ecuación modificada con P d =1/m: Este es un valor razonable de esfuerzo. La dureza requerida del material grado 1 es HB 360. Ahora se procede con el diseño para resistencia por picadura. Para dos engranes acero: Antonio Méndez Torruco Página 112

113 El esfuerzo de contacto es: Si esto se convierte a ksi, se obtiene: La dureza superficial requerida es de 58 a 64 HRC, cementado grado 2. La selección de materiales para aceros cementados es la siguiente: Comentario: se recomienda rediseñar los engranes para permitir el uso de material de grado 1 Anteriormente se ha desarrollado un método teorico para el diseño de un par de engranes, se pudo apreciar que el método aunque no es muy complicado, este lleva un gran tiempo de desarrollo asi como especificar diversos parámetros, lo cual hace el procedimiento mas tardado e incluso que necesite varias iteraciones para encontrar un modelo que satisfaga nuestras necesidades; en la industria es necesario el desarrollo de modelos en la menor cantidad de tiempo y el mejor diseño posible, para ello en el diseño de engranes el software Autodesk Inventor es un software encargado de facilitarnos el calculo de engranes y su diseño el cual nos ahorra mucho tiempo en el calculo y diseño de los engranes. Antonio Méndez Torruco Página 113

114 En el siguiente apartado procedo a explicar el procedimiento por el cual se desarrolla un engrane virtual (con autodesk Inventor ). 3.4 Diseño virtual del engrane Autodesk Inventor Autodesk Inventor es un paquete de modelado paramétrico de sólidos en 3D producido por la empresa de software Autodesk. Compite con otros programas de diseño asistido por computadora como SolidWorks, Pro/ENGINEER, CATIA y Solid Edge. Entró en el mercado en 1999, muchos años después que los antes mencionados y se agregó a las Series de Diseño Mecánico de Autodesk como una respuesta de la empresa a la creciente migración de su base de clientes de diseño mecánico en dos dimensiones hacia la competencia, permitiendo que las computadoras personales ordinarias puedan construir y probar montajes de modelos extensos y complejos. Autodesk Inventor se basa en técnicas de modelado paramétrico. Los usuarios comienzan diseñando piezas que se pueden combinar en ensamblajes. Corrigiendo piezas y ensamblajes pueden obtenerse diversas variantes. Como modelador paramétrico, no debe ser confundido con los programas tradicionales de CAD. Inventor se utiliza en diseño de ingeniería para producir y perfeccionar productos nuevos, mientras que en programas como Autocad se conducen solo las dimensiones. Un modelador paramétrico permite modelar la geometría, dimensión y material de manera que si se alteran las dimensiones, la geometría actualiza automáticamente basándose en las nuevas dimensiones. Esto permite que el diseñador almacene sus conocimientos de cálculo dentro del modelo, a diferencia del modelado no paramétrico, que está más relacionado con un tablero de bocetos digitales. Inventor también tiene herramientas para la creación de piezas metálicas. Antonio Méndez Torruco Página 114

115 Los bloques de construcción cruciales de Inventor son las piezas. Se crean definiendo las características, que a su vez se basan en bocetos (dibujos en 2D). Por ejemplo, para hacer un cubo simple, un usuario primero haría un boceto con forma de cuadrado y después utilizaría la herramienta extrusión para levantar el cuadrado y darle volumen, convirtiéndolo en el cubo. Si un usuario desea entonces agregar un eje que salga del cubo, podría agregar un boceto en la cara deseada, dibujar un círculo y después extruirlo para crear un eje. También pueden utilizarse los planos de trabajo para producir los bocetos que se pueden compensar de los planos útiles de la partición. La ventaja de este diseño es que todos los bocetos y las características se pueden corregir más adelante, sin tener que hacer de nuevo la partición entera. Este sistema de modelado es mucho más intuitivo que en ambientes antiguos de modelado, en los que para cambiar dimensiones básicas era necesario generalmente suprimir el archivo entero y comenzar de cero. Como parte final del proceso, las partes se conectan para hacer ensamblajes. Los ensamblajes pueden consistir en piezas u otros ensamblajes. Las piezas son ensambladas agregando restricciones entre las superficies, bordes, planos, puntos y ejes. Por ejemplo, si uno coloca un piñón sobre un eje, una restricción insertada podría agregarse al eje y el piñón haciendo que el centro del eje sea el centro del piñón. La distancia entre la superficie del piñón y del extremo del eje se puede también especificar con la restricción insertada. Otras restricciones incluyen flush, mate (acoplar), insert (insertar), angle (ángulo) y tangent (tangente). Este método de modelado permite la creación de ensamblajes muy grandes y complejos, especialmente porque los sistemas de piezas pueden ser puestos juntos antes de que se ensamblen en el ensamblaje principal; algunos proyectos pueden tener muchos sub-ensamblajes parciales. Antonio Méndez Torruco Página 115

116 Inventor utiliza formatos específicos de archivo para las piezas (.IPT), ensamblajes (.IAM) y vista del dibujo (.IDW), pero el formato del archivo de AutoCAD.DWG puede ser importado/exportado como boceto. Las últimas versiones de Inventor incluyen funcionalidades que poseían muchos modeladores 3D de mediano y alto nivel. Utiliza el Gestor de Formas (Shape Manager) como su kernel de modelaje geométrico, el cual pertenece a Autodesk y fue derivado del kernel de modelaje ACIS. Lo anteriormente escrito es una pequeña información sobre los usos del software en general, así como un poco de su funcionamiento; ahora procederé al uso de este software para el diseño de engranes (parte fundamental de este trabajo) Diseño del engrane mediante Autodesk Inventor 2011 Para el diseño del engrane es necesario una vez ejecutado el programa primero que nada decir en que sistema queremos trabajar, ya sea ingles o métrico, una vez seleccionado ello procedemos a abrir un modelo de ensamblaje (ANSI). Iam; se tiene un interfaz como el que se muestra a continuación Figura 3.9: Antonio Méndez Torruco Página 116

117 Una vez seleccionado el modelo se ensamblaje o conjunto soldado, el programa automáticamente nos pedirá que guardemos nuestro trabajo. Enseguida en la parte superior de nuestro interfaz se muestra una serie de pestañas con distinto tipo de funciones para ejecutar con el programa, en nuestro caso seleccionamos la pestaña de diseño (Figura 3.10) Me permito hacer una breve pausa en el procedimiento para desarrollar el engrane para hacer un pequeño énfasis en esta pestaña de diseño. A mi entender esta pestaña es una herramienta muy importante de este software ya que en ella existen muchísimas posibilidades de diseño de elementos mecánicos entre los cuales tenemos: Elementos de transmisión de potencia como engranes rectos, helicoidales, sin fin, etc., también el diseño de muelles, diseño de elementos fijadores y diseño de estructuras, el hecho de poder diseñar todas estos elementos mecánicos nos da alcances mayores ya que al juntar diversos elementos mecánicos podremos obtener diseños como el de la transmisión de un automóvil, pistones, cigüeñal de un auto y una diversidad sin fin de sistemas mecánicos. Antonio Méndez Torruco Página 117

118 Dejando de lado todas las posibilidades de diseño, nos centramos en la de nuestro interés el diseño de engranes. En la pestaña de diseño seleccionamos la opción engranaje recto Figura 3.11 De manera inmediata el programa nos arrojara un cuadro de dialogo como el que se muestra: Antonio Méndez Torruco Página 118

119 Figura 3.12 El primer elemento importante a recalcar de este cuadro de dialogo es el de guía de diseño en él se elije el parámetro para diseño que queremos seguir, entre ellos destacan numero de dientes, distancia entre centros y el modulo. Antonio Méndez Torruco Página 119

120 Figura 3.13 En este ejemplo elegiremos distancia entre centros, Al tomar esta selección la siguiente opción importante en el diseño del engrane es elegir el numero de dientes del primer engrane o piñón es importante señalar aquí que el programa nos ayuda a elegir el numero adecuado de dientes en el diseño, esto se observa de la siguiente manera, cuando nosotros elegimos un numero de dientes para el piñón el programa de manera automática nos selecciona el numero de dientes teórico adecuado para el engrane. Otras opciones para el diseño de engrane que se nos permiten seleccionar es el ángulo de presión que queremos para nuestro en grane: Figura 3.14 Antonio Méndez Torruco Página 120

121 Como se observa en la figura anterior a un costado se muestra la opción de ángulo de hélice, esta es de cero para un engrane recto, pero si es nuestro deseo diseñar un engrane helicoidal basta con dar un valor distinto de cero para obtener el engrane helicoidal. Como se observa en el cuadro de dialogo se nos permite modificar diversos elementos en nuestro engrane para diseñarlo a nuestra conveniencia, una vez que tenemos seleccionados todos los detalles de nuestro engrane, seleccionamos la opción de calcular y procedemos en ese mismo cuadro de dialogo a la pestaña de cálculos Figura 3.15 Antonio Méndez Torruco Página 121

122 Como se observa, en esta pestaña de cálculos se observan los resultados en la parte derecha de las fuerzas que se ejercen en el par de engranes, asi como su velocidad, también se señalan los diversos coeficientes de corrosión, de contacto, etc. presentes en el par de engranes. Si observamos la parte izquierda del cuadro de dialogo veremos que hay opciones que se nos permite modificar según el uso que necesitemos para nuestro engrane, entre ellos se encuentran la potencia, la velocidad, la eficiencia en la transmisión de potencia, todos elementos elegidos por el diseñador En otro apartado se puede observar los valores del material que se elige para el par de engranes, los valores como límite de fatiga, modulo de elasticidad, son dados de manera automática por el software, solo dependiendo del material que se elija para el diseño Figura 3.16 Antonio Méndez Torruco Página 122

123 Como se puede ver de manera muy sencilla se pueden elegir los diversos factores como cargas, características de diseño para calcular nuestros engranes y asi obtener un diseño adecuado, cuando el diseño no es el adecuado el software se encarga de indicarnos que existe alguna falla y con ello se requiere rediseñar el engrane. Para obtener una imagen visual del engrane accedemos a la opción de vista preliminar en la pestaña de diseño y nos mandara un cuadro de dialogo como se muestra Figura 3.17 Antonio Méndez Torruco Página 123

124 La pestaña de cotas nos permite ver las dimensiones del par de engranes como lo son paso diametral, modulo, distancia al centro den engrane, entre otros. La pestaña de malla de dientes nos muestra el engranaje del par de engranes, así como también se muestra el ángulo de presión de los engranes y sus circunferencias. Figura 3.18 Antonio Méndez Torruco Página 124

125 La pestaña de mala de piñones y cremalleras nos muestra el engranaje del piñón con una cremallera recta Figura 3.19 Por último la pestaña de malla de engranes y cremalleras nos muestra el engranaje de un engrane con una cremallera recta Figura 3.20 Antonio Méndez Torruco Página 125

126 Si ya se tienen elegidos todos los valores de diseño y satisfacen los cálculos se dice que ya se diseño el engrane y si se requiere una visualización en tercera dimensión de los engranes solo basta con dar en aceptar en el cuadro de dialogo original y el software crea una imagen tridimensional del engrane Figura 3.21 Antonio Méndez Torruco Página 126