de febrero de Ejemplo de los vasos. Nuevos cambios en el lado derecho. FAQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo?

Transcripción

1 de febrero de nálisis de sensibilidad La clase sigue un esquema de FQs (preguntas frecuentes) Los distintos puntos se explican a través de un mismo ejemplo sobre fabricación de vasos de cristal. Si disponemos de tiempo, trataremos también el ejemplo financiero de la clase 2. jemplo de los vasos x 1 = nº de casos de vasos de zumo de 6 0z (en cientos) x 2 = nº de casos de vasos de cóctel de 10 0z (en cientos) x 3 = nº de casos de vasos de champán (en cientos) s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z. ) 1 2 Pregunta: podría recordarme en qué consiste el? Supongamos el caso de una maximización. l sería el incremento del valor objetivo óptimo por unidad en un coeficiente del lado derecho, siempre que los demás datos permanezcan invariables. l es válido para un intervalo. 3 FQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo? Por supuesto. Nos fijaremos en el ejemplo de los vasos del libro de texto. Veamos qué ocurre con la función objetivo si cambiamos el valor 60 de las horas de producción, manteniendo los demás valores. Horas de producción Valor obj. óptimo 51 3/7 52 3/ Diferencia l precio sombra es. 4 Nuevos cambios en el lado derecho Pregunta: qué expresión puede emplearse para el que permanece fijo y luego cambia? Horas de producción Valor obj. óptimo 54 4/7 55 5/ / /22 Diferencia * 15/22 l precio sombra es hasta que la producción = 65,5 Sabemos que el método simplex da como resultado una solución factible básica. Por lo general, la base puede expresarse fácilmente mediante una breve descripción verbal. 5 6

2 Descripción con palabras de la base óptima para el problema de los vasos: Descripción con palabras de la base óptima para el problema de los vasos: 1. Fabricar sólo vasos de zumo y de cóctel 2. Utilizar toda la capacidad de producción y de almacén 1. Fabricar sólo vasos de zumo y de cóctel 2. Utilizar toda la capacidad de producción y de almacén Para = 5,5, x 1 = 8, y la restricción x 1 <= 8 es obligatoria. z = 5 x 1 + 4,5 x 2 6 x x 2 = x x 2 = 150 x 1 = 6 3/7 x 2 = 4 2/7 z = 51 3/7 7 z = 5 x 1 + 4,5x 2 6 x x 2 = x x 2 = 150 x 1 = 6 3/7 + 2 /7 x 2 = 4 2/7 /7 z = 51 3/7 + 8 Pregunta: cómo se pueden aplicar los precios sombra a las interpretaciones empresariales? Permítame volver al ejemplo anterior. Cuánto estaría dispuesto a pagar por una hora extra de producción? Pregunta: tiene siempre el precio sombra una interpretación económica? No, a menos que queramos entender la expresión "interpretación económica" en un sentido muy amplio. Debemos tener en cuenta las restricciones de ratio 9 10 Complejos de apartamentos x 1 = nº de apartamentos de 1 dormitorio construidos x 2 = nº de apartamentos de 2 dormitorios construidos x 3 = nº de apartamentos de 3 dormitorios construidos x 1 /(x 1 + x 2 + x 3 ) 0,5 x 1 0,5x 1 + 0,5x 2 + 0,5x 3 0,5x 1 5x 2 0,5x 3 0 medida que adquiera experiencia, serán obvias las interpretaciones de los precios sombra? No. Pero sí que le resultarán más sencillas en los ejemplos del presente curso. l es el impacto producido por el incremento de 0 a 1. No hay una interpretación empresarial obvia. 11

3 Pregunta: el libro de texto habla a veces de precio dual, y nosotros decimos precio sombra. Hay alguna diferencia? No Pregunta: existe un informe en xcel que se conoce como informe de sensibilidad. Sirve para obtener precios sombra? Sí, además de para muchas otras cosas. n particular, permite conocer el rango de validez del Pregunta: tengo entendido que, en ocasiones, los precios sombra que proporciona xcel son incorrectos. s cierto? Cabe la posibilidad de que el intervalo en el que el es válido esté vacío. Pregunta : me dice que xcel a veces produce errores. Por otra parte, es posible realizar el análisis de sensibilidad resolviendo un PL un gran número de veces sin necesidad de modificar los datos. Cuál es entonces la utilidad del informe de sensibilidad? Resulta mucho más eficaz en problemas muy largos, y ofrece mayor precisión en modelos prácticos de PL. También ocurre que xcel da precios sombra erróneos en ciertas circunstancias, que no se producen en las hojas de cálculo de este curso. 15 n problemas largos, permite la identificación de oportunidades. Sirve para identificar los coeficientes más sensibles a las variaciones de valor (cuya precisión resulta especialmente importante). 16 Pregunta: podría resumir lo que hemos aprendido hasta ahora? Por supuesto: l es la variación unitaria en el valor objetivo óptimo por cada variación por unidad en el lado derecho. Los precios sombra suelen tener interpretaciones económicas útiles desde el punto de vista de la gestión empresarial (aunque no siempre). l tiene un intervalo de validez, que viene dado por el informe de sensibilidad de xcel. Los precios sombra de xcel son correctos en los PLs que manejamos, pero pueden no serlo en otros casos. 17 Resumen del resto de la lección plicación de lo aprendido en casos de gestión a la obtención de propiedades de los precios sombra costes reducidos y pricing out 18

4 plicación al ejemplo de los vasos: plicación al ejemplo de los vasos: s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z.) l es el "aumento" en el valor óptimo por incremento unitario del lado derecho. Si un incremento del lado derecho provoca un aumento del valor objetivo óptimo, el será positivo. Si, en cambio, provoca una disminución del valor objetivo s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z.) Caso: el de la restricción de la capacidad de producción no puede ser un valor negativo. Razón: toda solución factible a este problema debe seguir siéndolo tras el incremento de la capacidad de producción. Por tanto, este incremento no puede hacer que el valor objetivo sufra una disminución. óptimo, el será un valor negativo plicación al ejemplo de los vasos: Símbolos de los precios sombra en problemas de maximización s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z.) Caso: el de la restricción x 1 0 no puede ser un valor positivo. Razón: llamemos x* a la solución resultante de sustituir la restricción x 1 0 por la restricción x 1 1. x* será factible para el problema original, por lo que el restricción. Precio sombra no negativo restricción. Precio sombra no positivo = restricción. l puede ser cero, o bien un valor positivo o negativo valor objetivo deberá ser igual o superior Símbolos de los precios sombra en problemas de minimización l en un problema de minimización será el incremento en la función objetiva por incremento unitario del lado derecho. restricción. l es? restricción. l es? l de una restricción no obligatoria es 0; lo que se conoce como "holgura complementaria". s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod en horas) x 1 8 (dda. vasos 6 oz.)) n la solución óptima, x 1 = 6 3/7. = restricción. l puede ser cero, o bien un valor positivo o negativo Caso: el para la restri c ción x 1 8 es cero. Razón intuitiva: si en la solución óptima tenemos x 1 < 8, la solución no será mejor por hacer que x 1 > 8. Realice el ejercicio con su compañero

5 Pregunta : el es válido si sólo varía un lado derecho. Qué ocurre si se modifican varios coeficientes del lado derecho? Los precios sombra siguen siendo válidos en tal caso, pero no lo son los rangos. Pregunta : tienen también precios sombra las restricciones de no negatividad? Sí. Se trata de unos precios muy especiales que se conocen como costes reducidos Obsérvense los costes reducidos de: Vasos de zumo coste reducido = 0 Vasos de cóctel coste reducido = 0 Vasos de champán coste reducido = 4/ Pregunta: proporciona xcel información sobre los costes reducidos? Sí, aparecen también incluidos en el informe de sensibilidad. 30 Pregunta: cuál es la interpretación empresarial de los costes reducidos? xisten dos; veamos una de ellas: Supongamos que no se están fabricando vasos de champán. n cuánto debería aumentar el beneficio asociado a este tipo de vasos para fabricarlos conforme a una solución óptima? l coste reducido para los vasos de champán es 4/7. Si aumentamos en 4/7 el beneficio asociado a ellos (de 6 a 6 4/7), tendremos un óptimo alternativo de fabricación de vasos de champán. 31 Pregunta: por qué se les llama costes reducidos? No veo que sean "reducidos" en absoluto. Muy buena pregunta. Los costes reducidos se obtienen considerando los precios sombra como costes reales. sta operación se conoce como pricing out. Pricing Out max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x l pricing out considera los precios sombra como precios reales, dando como resultado los costes reducidos

6 Pricing Out of x 1 max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1x Pricing Out of x 2 max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x Coste reducido de x 1 = 5 6 x 10 x 1/35 1 x 0 = 5 33/7 2/7 = 0 34 Coste reducido de x 2 = 4,5 5 x 20 x 1/35 0 x 0 = 4,5 55/14 4/7 = 0 35 Pricing Out of x 3 max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x Pregunta: sirve el pricing outpara evaluar la conveniencia de fabricar un nuevo tipo de vaso? max 5 x 1 + 4,5 x x 4 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x x 1 0, x 2 0, x 4 0 Coste reducido de x 3 = 6 8 x 10 x 1/35 0 x 0 = 6 44/7 2/7 = 4/7 36 Coste reducido de x 4 = 7 8 x 20 x 1/35 0 x 0 = 7 44/7 4/7 = 1/7 37 Pricing Out of x j max 5 x 1 + 4,5 x 2 + c j x j ($100s) s.a 6 x x 2 + a 1j x j 60 y 1 10 x x 2 + a 2j x j 150 y a mj x j = b m y m Coste reducido de x j =? Costes reducidos: breve resumen l coste reducido de una variable no básica x j es el incremento en el valor objetivo necesario para que x j >= 1. l coste reducido de una variable básica es 0. l coste reducido se puede calcular considerando los precios sombra como precios reales. sta operación se conoce como pricing out. l pricing out permite determinar si una variable es valiosa (y puede entrar a la base). Resuelva el ejercicio con su compañero 38 39

7 Sería tan amable de resumir lo tratado en esta clase? Con mucho gusto. 40 Resumen l es la variación unitaria en el valor objetivo óptimo por cada variación por unidad en el lado derecho. l para una restricción mayor o igual a 0 e s lo que se conoce. como coste reducido. stos precios suelen tener, aunque no siempre, interpretaciones económicas que resultan útiles desde el punto de vista de la gestión empresarial. l de las restricciones no obligatorias es 0. Por lo general, el signo del se puede determinar mediante la interpretación económica. Los precios sombra tienen un intervalo de validez que viene dado por el informe de sensibilidad de xcel. Los costes reducidos se pueden fijar mediante pricing out 41 Problema financiero de la clase 2 Rendimientos de las inversiones (en dólares, sin incluir descuentos) Sara tiene que invertir 1,1 millones de dólares en distintos proyectos de su empresa. Su objetivo: maximizar la cantidad de dinero que se hallará disponible a comienzos de. (Los rendimientos de la inversión, en la siguiente diapositiva). Máximo de $ en cada inversión. Puede invertir en certificados de depósito (CD) al 5% anual. jemplo financiero nero nero nero nero 1 0,4 0,8 B 1 0,4 0,8 C 1 1,2 D 1 1,5 1 1, Max s.a Formulación del PL 0,8 x B + 1,5 x D + 1,2 x + 1,05 x CD04 x x C x D x CD02 = 1,1 0,4 x x B + 1,2 x D + 1,05 x CD02 x CD03 = 0 0,8 x +.4 x B x + 1,05 x CD03 x CD04 = 0 0,8 x + 0,4 x B x + 1,05 x CD03 x CD04 = 0 0 x j 0,5 para j =, B, C, D,, CD02 CD03 y CD04 Descripción con palabras de la base óptima 1. Durante, se invierte todo lo posible en C y D, y se invierte el resto en 2. De los rendimientos que se obtienen en se invierte todo lo posible en B. l resto se destina a certificados de depósito (CDs) 3. Los rendimientos obtenidos en se invierten íntegramente en Nota: los posibles rendimientos extra en los años / ó, se invertirían en, en certificados de depósito de, o en. jemplo financiero 44 45

8 Grafo del problema financiero 0,40$ CD 0,80$ 1,05$ Toda cantidad extra de se invierte en. Toda cantidad extra de se invierte en CD Toda cantidad extra de se invierte en. Interpretación del 0,40$ Restricción: todo el flujo de caja de se invierte. Precio sombra: 1,2 CD 0,80$ 1,05$ Interpretación: por cada dólar extra de se obtendrá 1,20 en. 1,20$ 46 1,20$ 47 0,8 x + 0,4 x B x + 1,05 x CD03 x CD04 = 0 Interpretación del Interpretación del Restricción: todo el flujo de caja de se invierte. Precio sombra: 1,26 Restricción: el total de 1,1 millones se invierte en. Precio sombra: 1,464 0,40$ CD 0,80$ 1,05$ Interpretación: por cada dólar extra de se obtendrá 1,26 en. 0,40$ CD 0,80$ 1,05$ Interpretación: por cada dólar extra de se obtendrá 1,46 en. 1,20$ 49 1,20$ 0,4 x 1,05 x 1,2 + 0,8 x 1,2 = 1,464 50