de febrero de Ejemplo de los vasos. Nuevos cambios en el lado derecho. FAQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo?

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "de febrero de Ejemplo de los vasos. Nuevos cambios en el lado derecho. FAQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo?"

Transcripción

1 de febrero de nálisis de sensibilidad La clase sigue un esquema de FQs (preguntas frecuentes) Los distintos puntos se explican a través de un mismo ejemplo sobre fabricación de vasos de cristal. Si disponemos de tiempo, trataremos también el ejemplo financiero de la clase 2. jemplo de los vasos x 1 = nº de casos de vasos de zumo de 6 0z (en cientos) x 2 = nº de casos de vasos de cóctel de 10 0z (en cientos) x 3 = nº de casos de vasos de champán (en cientos) s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z. ) 1 2 Pregunta: podría recordarme en qué consiste el? Supongamos el caso de una maximización. l sería el incremento del valor objetivo óptimo por unidad en un coeficiente del lado derecho, siempre que los demás datos permanezcan invariables. l es válido para un intervalo. 3 FQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo? Por supuesto. Nos fijaremos en el ejemplo de los vasos del libro de texto. Veamos qué ocurre con la función objetivo si cambiamos el valor 60 de las horas de producción, manteniendo los demás valores. Horas de producción Valor obj. óptimo 51 3/7 52 3/ Diferencia l precio sombra es. 4 Nuevos cambios en el lado derecho Pregunta: qué expresión puede emplearse para el que permanece fijo y luego cambia? Horas de producción Valor obj. óptimo 54 4/7 55 5/ / /22 Diferencia * 15/22 l precio sombra es hasta que la producción = 65,5 Sabemos que el método simplex da como resultado una solución factible básica. Por lo general, la base puede expresarse fácilmente mediante una breve descripción verbal. 5 6

2 Descripción con palabras de la base óptima para el problema de los vasos: Descripción con palabras de la base óptima para el problema de los vasos: 1. Fabricar sólo vasos de zumo y de cóctel 2. Utilizar toda la capacidad de producción y de almacén 1. Fabricar sólo vasos de zumo y de cóctel 2. Utilizar toda la capacidad de producción y de almacén Para = 5,5, x 1 = 8, y la restricción x 1 <= 8 es obligatoria. z = 5 x 1 + 4,5 x 2 6 x x 2 = x x 2 = 150 x 1 = 6 3/7 x 2 = 4 2/7 z = 51 3/7 7 z = 5 x 1 + 4,5x 2 6 x x 2 = x x 2 = 150 x 1 = 6 3/7 + 2 /7 x 2 = 4 2/7 /7 z = 51 3/7 + 8 Pregunta: cómo se pueden aplicar los precios sombra a las interpretaciones empresariales? Permítame volver al ejemplo anterior. Cuánto estaría dispuesto a pagar por una hora extra de producción? Pregunta: tiene siempre el precio sombra una interpretación económica? No, a menos que queramos entender la expresión "interpretación económica" en un sentido muy amplio. Debemos tener en cuenta las restricciones de ratio 9 10 Complejos de apartamentos x 1 = nº de apartamentos de 1 dormitorio construidos x 2 = nº de apartamentos de 2 dormitorios construidos x 3 = nº de apartamentos de 3 dormitorios construidos x 1 /(x 1 + x 2 + x 3 ) 0,5 x 1 0,5x 1 + 0,5x 2 + 0,5x 3 0,5x 1 5x 2 0,5x 3 0 medida que adquiera experiencia, serán obvias las interpretaciones de los precios sombra? No. Pero sí que le resultarán más sencillas en los ejemplos del presente curso. l es el impacto producido por el incremento de 0 a 1. No hay una interpretación empresarial obvia. 11

3 Pregunta: el libro de texto habla a veces de precio dual, y nosotros decimos precio sombra. Hay alguna diferencia? No Pregunta: existe un informe en xcel que se conoce como informe de sensibilidad. Sirve para obtener precios sombra? Sí, además de para muchas otras cosas. n particular, permite conocer el rango de validez del Pregunta: tengo entendido que, en ocasiones, los precios sombra que proporciona xcel son incorrectos. s cierto? Cabe la posibilidad de que el intervalo en el que el es válido esté vacío. Pregunta : me dice que xcel a veces produce errores. Por otra parte, es posible realizar el análisis de sensibilidad resolviendo un PL un gran número de veces sin necesidad de modificar los datos. Cuál es entonces la utilidad del informe de sensibilidad? Resulta mucho más eficaz en problemas muy largos, y ofrece mayor precisión en modelos prácticos de PL. También ocurre que xcel da precios sombra erróneos en ciertas circunstancias, que no se producen en las hojas de cálculo de este curso. 15 n problemas largos, permite la identificación de oportunidades. Sirve para identificar los coeficientes más sensibles a las variaciones de valor (cuya precisión resulta especialmente importante). 16 Pregunta: podría resumir lo que hemos aprendido hasta ahora? Por supuesto: l es la variación unitaria en el valor objetivo óptimo por cada variación por unidad en el lado derecho. Los precios sombra suelen tener interpretaciones económicas útiles desde el punto de vista de la gestión empresarial (aunque no siempre). l tiene un intervalo de validez, que viene dado por el informe de sensibilidad de xcel. Los precios sombra de xcel son correctos en los PLs que manejamos, pero pueden no serlo en otros casos. 17 Resumen del resto de la lección plicación de lo aprendido en casos de gestión a la obtención de propiedades de los precios sombra costes reducidos y pricing out 18

4 plicación al ejemplo de los vasos: plicación al ejemplo de los vasos: s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z.) l es el "aumento" en el valor óptimo por incremento unitario del lado derecho. Si un incremento del lado derecho provoca un aumento del valor objetivo óptimo, el será positivo. Si, en cambio, provoca una disminución del valor objetivo s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z.) Caso: el de la restricción de la capacidad de producción no puede ser un valor negativo. Razón: toda solución factible a este problema debe seguir siéndolo tras el incremento de la capacidad de producción. Por tanto, este incremento no puede hacer que el valor objetivo sufra una disminución. óptimo, el será un valor negativo plicación al ejemplo de los vasos: Símbolos de los precios sombra en problemas de maximización s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod. en h.) x 1 8 (dda. vasos 6 0z.) Caso: el de la restricción x 1 0 no puede ser un valor positivo. Razón: llamemos x* a la solución resultante de sustituir la restricción x 1 0 por la restricción x 1 1. x* será factible para el problema original, por lo que el restricción. Precio sombra no negativo restricción. Precio sombra no positivo = restricción. l puede ser cero, o bien un valor positivo o negativo valor objetivo deberá ser igual o superior Símbolos de los precios sombra en problemas de minimización l en un problema de minimización será el incremento en la función objetiva por incremento unitario del lado derecho. restricción. l es? restricción. l es? l de una restricción no obligatoria es 0; lo que se conoce como "holgura complementaria". s.a 6 x x x 3 60 (cap. prod en horas) x 1 8 (dda. vasos 6 oz.)) n la solución óptima, x 1 = 6 3/7. = restricción. l puede ser cero, o bien un valor positivo o negativo Caso: el para la restri c ción x 1 8 es cero. Razón intuitiva: si en la solución óptima tenemos x 1 < 8, la solución no será mejor por hacer que x 1 > 8. Realice el ejercicio con su compañero

5 Pregunta : el es válido si sólo varía un lado derecho. Qué ocurre si se modifican varios coeficientes del lado derecho? Los precios sombra siguen siendo válidos en tal caso, pero no lo son los rangos. Pregunta : tienen también precios sombra las restricciones de no negatividad? Sí. Se trata de unos precios muy especiales que se conocen como costes reducidos Obsérvense los costes reducidos de: Vasos de zumo coste reducido = 0 Vasos de cóctel coste reducido = 0 Vasos de champán coste reducido = 4/ Pregunta: proporciona xcel información sobre los costes reducidos? Sí, aparecen también incluidos en el informe de sensibilidad. 30 Pregunta: cuál es la interpretación empresarial de los costes reducidos? xisten dos; veamos una de ellas: Supongamos que no se están fabricando vasos de champán. n cuánto debería aumentar el beneficio asociado a este tipo de vasos para fabricarlos conforme a una solución óptima? l coste reducido para los vasos de champán es 4/7. Si aumentamos en 4/7 el beneficio asociado a ellos (de 6 a 6 4/7), tendremos un óptimo alternativo de fabricación de vasos de champán. 31 Pregunta: por qué se les llama costes reducidos? No veo que sean "reducidos" en absoluto. Muy buena pregunta. Los costes reducidos se obtienen considerando los precios sombra como costes reales. sta operación se conoce como pricing out. Pricing Out max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x l pricing out considera los precios sombra como precios reales, dando como resultado los costes reducidos

6 Pricing Out of x 1 max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1x Pricing Out of x 2 max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x Coste reducido de x 1 = 5 6 x 10 x 1/35 1 x 0 = 5 33/7 2/7 = 0 34 Coste reducido de x 2 = 4,5 5 x 20 x 1/35 0 x 0 = 4,5 55/14 4/7 = 0 35 Pricing Out of x 3 max 5 x 1 + 4,5 x x 3 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x Pregunta: sirve el pricing outpara evaluar la conveniencia de fabricar un nuevo tipo de vaso? max 5 x 1 + 4,5 x x 4 ($100s) s.a 6 x x x x x x /35 1 x x 1 0, x 2 0, x 4 0 Coste reducido de x 3 = 6 8 x 10 x 1/35 0 x 0 = 6 44/7 2/7 = 4/7 36 Coste reducido de x 4 = 7 8 x 20 x 1/35 0 x 0 = 7 44/7 4/7 = 1/7 37 Pricing Out of x j max 5 x 1 + 4,5 x 2 + c j x j ($100s) s.a 6 x x 2 + a 1j x j 60 y 1 10 x x 2 + a 2j x j 150 y a mj x j = b m y m Coste reducido de x j =? Costes reducidos: breve resumen l coste reducido de una variable no básica x j es el incremento en el valor objetivo necesario para que x j >= 1. l coste reducido de una variable básica es 0. l coste reducido se puede calcular considerando los precios sombra como precios reales. sta operación se conoce como pricing out. l pricing out permite determinar si una variable es valiosa (y puede entrar a la base). Resuelva el ejercicio con su compañero 38 39

7 Sería tan amable de resumir lo tratado en esta clase? Con mucho gusto. 40 Resumen l es la variación unitaria en el valor objetivo óptimo por cada variación por unidad en el lado derecho. l para una restricción mayor o igual a 0 e s lo que se conoce. como coste reducido. stos precios suelen tener, aunque no siempre, interpretaciones económicas que resultan útiles desde el punto de vista de la gestión empresarial. l de las restricciones no obligatorias es 0. Por lo general, el signo del se puede determinar mediante la interpretación económica. Los precios sombra tienen un intervalo de validez que viene dado por el informe de sensibilidad de xcel. Los costes reducidos se pueden fijar mediante pricing out 41 Problema financiero de la clase 2 Rendimientos de las inversiones (en dólares, sin incluir descuentos) Sara tiene que invertir 1,1 millones de dólares en distintos proyectos de su empresa. Su objetivo: maximizar la cantidad de dinero que se hallará disponible a comienzos de. (Los rendimientos de la inversión, en la siguiente diapositiva). Máximo de $ en cada inversión. Puede invertir en certificados de depósito (CD) al 5% anual. jemplo financiero nero nero nero nero 1 0,4 0,8 B 1 0,4 0,8 C 1 1,2 D 1 1,5 1 1, Max s.a Formulación del PL 0,8 x B + 1,5 x D + 1,2 x + 1,05 x CD04 x x C x D x CD02 = 1,1 0,4 x x B + 1,2 x D + 1,05 x CD02 x CD03 = 0 0,8 x +.4 x B x + 1,05 x CD03 x CD04 = 0 0,8 x + 0,4 x B x + 1,05 x CD03 x CD04 = 0 0 x j 0,5 para j =, B, C, D,, CD02 CD03 y CD04 Descripción con palabras de la base óptima 1. Durante, se invierte todo lo posible en C y D, y se invierte el resto en 2. De los rendimientos que se obtienen en se invierte todo lo posible en B. l resto se destina a certificados de depósito (CDs) 3. Los rendimientos obtenidos en se invierten íntegramente en Nota: los posibles rendimientos extra en los años / ó, se invertirían en, en certificados de depósito de, o en. jemplo financiero 44 45

8 Grafo del problema financiero 0,40$ CD 0,80$ 1,05$ Toda cantidad extra de se invierte en. Toda cantidad extra de se invierte en CD Toda cantidad extra de se invierte en. Interpretación del 0,40$ Restricción: todo el flujo de caja de se invierte. Precio sombra: 1,2 CD 0,80$ 1,05$ Interpretación: por cada dólar extra de se obtendrá 1,20 en. 1,20$ 46 1,20$ 47 0,8 x + 0,4 x B x + 1,05 x CD03 x CD04 = 0 Interpretación del Interpretación del Restricción: todo el flujo de caja de se invierte. Precio sombra: 1,26 Restricción: el total de 1,1 millones se invierte en. Precio sombra: 1,464 0,40$ CD 0,80$ 1,05$ Interpretación: por cada dólar extra de se obtendrá 1,26 en. 0,40$ CD 0,80$ 1,05$ Interpretación: por cada dólar extra de se obtendrá 1,46 en. 1,20$ 49 1,20$ 0,4 x 1,05 x 1,2 + 0,8 x 1,2 = 1,464 50

Resumen parcial de la última lección Jueves, 28 de febrero. Los precios sombra se pueden hallar examinando las tablas iniciales y finales

Resumen parcial de la última lección Jueves, 28 de febrero. Los precios sombra se pueden hallar examinando las tablas iniciales y finales 5.53 Jueves, 8 de ferero Análisis de sensiilidad () Otros aspectos del pricing out Efectos sore talas finales Entregas: material de clase Resumen parcial de la última lección El precio somra es la variación

Más detalles

Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 8va versión MGM

Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 8va versión MGM Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 8va versión MGM Antofagasta, Diciembre de 2014

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

EJERCICIO 1. Max Z = 6 x x 2 s.r. (1) 4 x x 2 12 (2) 2 x x 2 16 (3) 2 x 1 6 x 1, x 2 0

EJERCICIO 1. Max Z = 6 x x 2 s.r. (1) 4 x x 2 12 (2) 2 x x 2 16 (3) 2 x 1 6 x 1, x 2 0 Considere el Programa Lineal siguiente: EJERCICIO Max Z 6 x + 9 x 2 s.r. () 4 x + 6 x 2 2 (2) 2 x + 8 x 2 6 (3) 2 x 6 x, x 2 0 (.a) 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 El Problema tiene una Región Factible delimitada

Más detalles

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios Ubicación dentro del Programa Unidad III UNIDAD II: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Característica. Formulación matemática de un problema de programación lineal. Planteo e interpretación de un sistema de inecuaciones.

Más detalles

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú Teoría de la dualidad El desarrollo de esta teoría de la dualidad es debido al interés que existe en la interpretación económica

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

La lección de hoy de febrero de Notación. Solución factible básica

La lección de hoy de febrero de Notación. Solución factible básica 1.3 1 de febrero de La lección de hoy Método simplex (continuación) Entregas: material de clase Nota: el diseño de esta presentación incluye animaciones que permiten verla en forma de diapositivas. Repaso

Más detalles

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo

Más detalles

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico 5.1 Introducción 5.2 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 5.3 Cambios en el rhs 5.4 Análisis de Sensibilidad y Dualidad 5.4.1 Cambios en el

Más detalles

Algunos conceptos que utilizaremos en lo sucesivo son: Sistema de restricciones lineales: conjunto de todas las restricciones.

Algunos conceptos que utilizaremos en lo sucesivo son: Sistema de restricciones lineales: conjunto de todas las restricciones. A partir del planteamiento del problema de Programación Lineal expresado en su formulación estándar, vamos a estudiar las principales definiciones y resultados que soportan el aspecto teórico del procedimiento

Más detalles

Figura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general.

Figura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general. RELACIONES PRIMAL-DUAL Los cambios que se hacen en el modelo original de programación lineal afectan a los elementos de la tabla óptima actual el que se tenga en el momento, que a su vez puede afectar

Más detalles

Colección de Problemas II. mín Z = 8x 1 + 9x 2 + 7x 3 s. a: x 1 + x 2 + x x 1 + 3x 2 + x x 1 + x 2 x 3 30

Colección de Problemas II. mín Z = 8x 1 + 9x 2 + 7x 3 s. a: x 1 + x 2 + x x 1 + 3x 2 + x x 1 + x 2 x 3 30 1.- Dado el siguiente problema mín Z = 8x 1 + 9x + 7x 3 s. a: x 1 + x + x 3 40 x 1 + 3x + x 3 10 x 1 + x x 3 30 x 1 0, x 0, x 3 0 A) Plantear el problema dual y escribir las condiciones de la holgura complementaria

Más detalles

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución esquina

Más detalles

I N T >. y y

I N T >. y y I N T - 1 7 5 3 >. y y S Santiago, octubre de 1963 MODELOS DE TRANSPORTE (Programa especial) * Apuntes del Sr. Norman Gillmore, Consultor en Transporte. Utilizado como material de estudio y referencia

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

PRÁCTICA 5: Optimización de modelos lineales (continuos

PRÁCTICA 5: Optimización de modelos lineales (continuos Grado en Administración de Empresas Departamento de Estadística Asignatura: Optimización y Simulación para la Empresa Curso: 2011/2012 PRÁCTICA 5: Optimización de modelos lineales (continuos y discretos)

Más detalles

7. PROGRAMACION LINEAL

7. PROGRAMACION LINEAL 7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas

Más detalles

3.1 Por inspección del tablero óptimo genere las respuestas a los numerales dados. X 1 = Cantidad de tarjetas de invitación a producir semanalmente en Kimberly Colpapel y X 2 = Cantidad de tarjetas de

Más detalles

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 3 Teorema fundamental de la programación lineal. Algoritmo

Más detalles

Degeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/

Degeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/ CO-3411 (S08 30/03/2008 98 Degeneración y ciclaje En el caso de problemas generales, una solución será degenerada cuando alguna de las variables básicas se encuentra en una de sus cotas (comparar con el

Más detalles

Universidad Autónoma de Sinaloa

Universidad Autónoma de Sinaloa Universidad Autónoma de Sinaloa Facultad de Ciencias Sociales Licenciatura en Economía Programa de estudios Asignatura: Investigación de operaciones. Clave: Eje de formación: Básica EFBCII Área de Conocimiento:

Más detalles

Análisis de Sensibilidad de los Resultados

Análisis de Sensibilidad de los Resultados Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 22 Análisis de Sensibilidad de los Resultados ICS 02 Optimización Profesor : Claudio Seebach

Más detalles

WinQSB. Módulo de Programación Lineal y Entera. Al ejecutar el módulo Linear and Integer Programming, la ventana de inicio es la siguiente

WinQSB. Módulo de Programación Lineal y Entera. Al ejecutar el módulo Linear and Integer Programming, la ventana de inicio es la siguiente WinQSB Módulo de Programación Lineal y Entera Al ejecutar el módulo Linear and Integer Programming, la ventana de inicio es la siguiente desde la cual, a partir del menú File New Problem puedes introducir

Más detalles

Esterilización 1 4. Envase 3 2

Esterilización 1 4. Envase 3 2 9.- Una empresa de productos lácteos fabrica dos tipos de leche: entera y desnatada. El proceso de fabricación se lleva a cabo mediante una máquina de esterilización y otra de envase, donde el tiempo (expresado

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal La regla del 100 % 17 de febrero de 2011 La regla del 100 % () Optimización y Programación Lineal 17 de febrero de 2011 1 / 21 Introducción Introducción Veamos ahora

Más detalles

ax 2 + bx + c = 0, con a 0

ax 2 + bx + c = 0, con a 0 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Las ecuaciones de segundo grado son de la forma: a + bx + c = 0, con a 0 1. Identificación de coeficientes: Al empezar con las ecuaciones de segundo grado, resulta

Más detalles

Para hallar, gráficamente, la solución de un problema de Programación Lineal con dos variables, procederemos del siguiente modo:

Para hallar, gráficamente, la solución de un problema de Programación Lineal con dos variables, procederemos del siguiente modo: Siempre que el problema incluya únicamente dos o tres variables de decisión, podemos representar gráficamente las restricciones para dibujar en su intersección el poliedro convexo que conforma la región

Más detalles

84 Tema 3. Dualidad. todas las restricciones son del tipo, todas las variables son no negativas.

84 Tema 3. Dualidad. todas las restricciones son del tipo, todas las variables son no negativas. Tema 3 Dualidad En el desarrollo de la programación lineal la teoria de la dualidad es importante, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista práctico. Para cada modelo lineal se

Más detalles

Problema 1. Problema 1. Problema 1. Problema 1. Problema 1. Modelos Lineales

Problema 1. Problema 1. Problema 1. Problema 1. Problema 1. Modelos Lineales Modelos Lineales ANALISIS DE SENSIBILIDAD PROTAC Inc. produce dos líneas de maquinaria pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación, se utiliza de manera primordial en aplicaciones

Más detalles

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,

Más detalles

Unidad 4 Análisis de dualidad

Unidad 4 Análisis de dualidad Unidad 4 Análisis de dualidad Objetivos Al nalizar la unidad, el alumno: Identi cará el tipo de problemas que se resuelven con el método dual-símple. Utilizará el método dual-símple para resolver modelos

Más detalles

3 de abril de $ wget 5.5.orig.tar.gz

3 de abril de $ wget  5.5.orig.tar.gz FACULTAD CS. FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE MA37A Optimización. Semestre 2006-2 Profesor: Héctor Ramírez C. Auxiliares: Omar Larré, Oscar Peredo. Instructivo lp solve y MS Excel Solver 3 de

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

PLE: Ramificación y Acotamiento

PLE: Ramificación y Acotamiento PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC3001 1 / 45 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora

Más detalles

OPTIMIZACION DETERMINISTICA

OPTIMIZACION DETERMINISTICA OPTIMIZACION DETERMINISTICA 1 PROBLEMA GENERAL Además de analizar los flujos de caja de las las alternativas de inversión, también se debe analizar la forma como se asignan recursos limitados entre actividades

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: : Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal Problemas resueltos con el método gráfico 4 de junio de 2014 1. Resuelva el siguiente PL por el método gráfico Max z = x 1 + x 2 x 1 + x 2 4 x 1 x 2 5 En la figura 1

Más detalles

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD Análisis de sensibilidad con la tabla simplex El análisis de sensibilidad para programas lineales implica el cálculo de intervalos para los coeficientes

Más detalles

1. Análisis de Sensibilidad

1. Análisis de Sensibilidad 1. Análisis de Sensibilidad Considerando que la evaluación de los proyectos se basa en proyecciones de variables económicas, es lógico pensar que existe un factor de incertidumbre en los indicadores financieros

Más detalles

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Objetivo Al finalizar la actividad integradora, serás capaz de: R l bl d PL di d l ét d Resolver problemas

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Presentación del Programa de Investigación de Operaciones Estudiantes:

Más detalles

2) Existen limitaciones o restricciones sobre las variables de la función objetivo.

2) Existen limitaciones o restricciones sobre las variables de la función objetivo. 1 Introducción La programación lineal es un método de resolución de problemas que se ha desarrollado para ayudar a profesionales de distintos ambitos a tomar mejores decisiones Desde su aparición a finales

Más detalles

315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA

315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA 35 M/R Versión Integral /3 29/ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA (VERSION.2) ASIGNATURA: Investigación de Operaciones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba

Más detalles

Programación lineal: Algoritmo del simplex

Programación lineal: Algoritmo del simplex Programación lineal: Algoritmo del simplex Se considera la formulación estándar de un problema de programación lineal siguiendo la notación utilizada en las clases teóricas: Minimizar c t x sa: Ax = b

Más detalles

1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico

1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín 1. Restricciones de Desigualdad Clase # 6 EL MÉTODO M SIMPLEX El método m simplex es un procedimiento algebraico: las soluciones se obtienen al resolver un

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Objetivo Analizar diferentes ejemplos del uso de la metodología de la Investigación de Operaciones para el planteamiento

Más detalles

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.

Más detalles

Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento

Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento Marcel Goic F.

Más detalles

IV. EVALUACIÓN ECONÓMICA

IV. EVALUACIÓN ECONÓMICA IV. EVALUACIÓN ECONÓMICA Evaluación Económica La evaluación económica constituye la parte final de toda una secuencia de análisis de factibilidad en los proyectos de inversión, en la cual, una vez concentrada

Más detalles

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CAMPUS VILLA NUEVA CURSO MATEMATICA FINANCIERA Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

Más detalles

Ejemplo: ubicación de estación de bomberos

Ejemplo: ubicación de estación de bomberos 15.053 Jueves, 11 de abril Más aplicaciones de la programación entera. Técnicas de plano de corte para obtener mejores cotas. Ejemplo: ubicación de estación de bomberos Considere la ubicación de estaciones

Más detalles

Parcial. Martes 12 de marzo de (sin textos)

Parcial. Martes 12 de marzo de (sin textos) 5.53 Parcial Martes 2 de marzo de 2 (sin textos). Responda a todas las preguntas en los cuadernillos de examen. 2. Controle el tiempo. Si un problema (o uno de sus apartados) le lleva mucho tiempo, le

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Programación Lineal Encuentro #6 Tema: Actividad Práctica de Análisis de Sensibilidad y Dualidad Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupos: CCEE y ADMVA /2016 Objetivos:

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

Tema 4: Teoría de dualidad. Algoritmo Dual del Simplex 1

Tema 4: Teoría de dualidad. Algoritmo Dual del Simplex 1 Tema 4: Teoría de dualidad. Algoritmo Dual del Simplex 1 4.1 Introducción 4.2 Definición del Problema Dual 4.3 Relaciones Primal-Dual 4.4 Condiciones de Holgura Complementaria 4.5 Interpretación Económica

Más detalles

CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA. Programación Dinámica

CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA. Programación Dinámica CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA Programación Dinámica Programación Dinámica En muchos casos las decisiones del pasado afectan los escenarios del futuro. En estos casos se pueden tomar 2 opciones: asumir

Más detalles

Universidad de Managua Al más alto nivel Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas. Curso de Programación Unidad IV Lineal Tema.

Universidad de Managua Al más alto nivel Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas. Curso de Programación Unidad IV Lineal Tema. Universidad de Managua Al más alto nivel Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: F.C.E.A Curso de Programación Unidad IV Lineal Tema Análisis

Más detalles

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Ej. (3.1) (C) Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con

Más detalles

Tema 8. Las inversiones y su selección. La rentabilidad de las inversiones

Tema 8. Las inversiones y su selección. La rentabilidad de las inversiones Tema 8. Las inversiones y su selección. La rentabilidad de las inversiones - Tipos de inversiones - Variables fundamentales que definen un plan de inversión - Rentabilidad esperada y requerida. - Riesgo

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

Unidad I Introducción a las Finanzas Corporativas

Unidad I Introducción a las Finanzas Corporativas Unidad I Introducción a las Finanzas Corporativas Logro Al finalizar la unidad el estudiante explica las áreas de actuación de las finanzas corporativas, los objetivos de la gestión financiera a través

Más detalles

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS. b) Determine el valor de verdad de la siguiente proposición. Justifique su respuesta. El conjunto solución de la inecuación

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS. b) Determine el valor de verdad de la siguiente proposición. Justifique su respuesta. El conjunto solución de la inecuación RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Ejercicio 1. x a) Resuelva: 2 + x 5 x 4 Solución: 6x + 4x 60 x 10x + x 60 1x 60 X 60 1 b) Determine el valor de verdad de la siguiente proposición. Justifique su respuesta. El

Más detalles

LP Problems. M. En C. Eduardo Bustos Farías

LP Problems. M. En C. Eduardo Bustos Farías LP Problems M. En C. Eduardo Bustos Farías 2 Solution Decision Variables 4 Objective function 5 Constraints onstraint 3. Amount of raw material purchased determines the amount of Brute and hanelle that

Más detalles

CASO: Stratton Company

CASO: Stratton Company CASO: Stratton Company La Stratton Company produce dos tipos de tubos de plástico. Tres recursos son fundamentales para la producción de esos tubos: las horas de extrusión, las horas de embalaje y un aditivo

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante

Más detalles

TEMA 3: CINÉTICA HOMOGÉNEA. REACCIONES SIMPLES CQA-3/1

TEMA 3: CINÉTICA HOMOGÉNEA. REACCIONES SIMPLES CQA-3/1 TEMA 3: CINÉTICA HOMOGÉNEA. REACCIONES SIMPLES CQA-3/1 CARACTERÍSTICAS DE LAS REACCIONES HOMOGÉNEAS Todas las sustancias reaccionantes se encuentran en una sola fase Velocidad de reacción: Objetivo principal

Más detalles

Programación Lineal (PL)

Programación Lineal (PL) Programación Lineal (PL) Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la siguiente situación. El objetivo es Optimizar, una función objetivo, lo cual implica

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO -.1 - CONVOCATORIA: Junio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización.

Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización. PROGRAMACION LINEAL [Introducción] Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización. Sirve para asignar

Más detalles

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para

Más detalles

34 Lección número cuarenta Lección no. 40

34 Lección número cuarenta Lección no. 40 Lección número cuarenta Lección no. 40 Multiplicación con decenas. Si José tiene 13 billetes de $ 20, en total en total tiene $ 260 porque: sumando 13 veces 20 nos da ese resultado 20 + 20 + 20 + 20 +20

Más detalles

12. Análisis de rentabilidad

12. Análisis de rentabilidad 12. Análisis de rentabilidad Todo proyecto, supone un desembolso económico del cual se espera un rendimiento, una ganancia. Para que el inversor conozca la rentabilidad del proyecto, existen unas herramientas

Más detalles

Introducción a Programación Lineal

Introducción a Programación Lineal Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 18 Programación Lineal ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 4 de octubre de 2005

Más detalles

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de

Más detalles

HERRAMIENTAS FINANCIERAS PARA LA TOMA DE DECISIONES

HERRAMIENTAS FINANCIERAS PARA LA TOMA DE DECISIONES APARTADO 4: Casos de estrategias avanzadas en la gestión de costes: JIT y Kaizen DIAPOSITIVA Nº: 11 Métodos tradicionales de imputación y gestión de costes SABER MÁS Nº 1: Diferencias entre Full-Costing

Más detalles

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del

Más detalles

Caso Corporación Desarrollo Winston Salem

Caso Corporación Desarrollo Winston Salem Caso Corporación Desarrollo Winston Salem - Un caso de planeación financiera- (Tomado de Gould y Eppen.) Esta es una interesante aplicación de la programación lineal a la planeación financiera. La Corporación

Más detalles

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Objetivos y Temáticas del Curso Estudiantes: Facultad de CE y A Año académico: III Cuatrimestre 2014 ORIENTACIONES

Más detalles

Dualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización

Dualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización Contenidos Motivación y Representación de Poliedros IN3701, Optimización 22 de abril de 2009 Contenidos Motivación y Representación de Poliedros Contenidos 1 Motivación 2 y Representación de Poliedros

Más detalles

Repaso del algoritmo SIMPLEX

Repaso del algoritmo SIMPLEX Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN70K: Clase Auxiliar Repaso del algoritmo SIMPLEX Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante

Más detalles

1.- Conteste las siguientes preguntas, para lo cual debe revisar las fuentes sugeridas o cualquier fuente que usted conozca.

1.- Conteste las siguientes preguntas, para lo cual debe revisar las fuentes sugeridas o cualquier fuente que usted conozca. EVALUACION PRIMER HEMISEMESTRE Indicaciones generales: El trabajo debe ser desarrollado de forma individual La parte teórica puede ser realizada a mano o computadora, la parte práctica es realizada a mano

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Ejemplo. Breeding Manufacturing Inc. Mezcla de productos 2 La Breeding Manufacturing Inc., fabrica y vende dos tipos de

Más detalles

INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Sesión 4 Objetivos: Aplicar el método simplex a la solución de problemas reales. Contenido: Introducción al método Simplex Requerimiento del método Simplex

Más detalles

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son:

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son: Unidad X: Programación lineal (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones

Más detalles

Equivalencia Financiera MATEMÁTICA FINANCIERA. Equivalencia Financiera. Equivalencia Financiera

Equivalencia Financiera MATEMÁTICA FINANCIERA. Equivalencia Financiera. Equivalencia Financiera Equivalencia Financiera MATEMÁTICA FINANCIERA SISTEMA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE Luis Alcalá UNSL Segundo Cuatrimeste 2016 Valor-tiempo del dinero: Qué es preferible, $ 1.000 hoy o $ 1.350 dentro de un año?

Más detalles

Tema 3. El metodo del Simplex.

Tema 3. El metodo del Simplex. Tema 3. El metodo del Simplex. M a Luisa Carpente Rodrguez Departamento de Matematicas.L. Carpente (Departamento de Matematicas) El metodo del Simplex 2008 1 / 28 Objetivos 1 Conocer el funcionamiento

Más detalles

Optimización de Problemas de Producción

Optimización de Problemas de Producción Optimización de Problemas de Producción Pedro Piñeyro - Luis Stábile Colaboran: Héctor Cancela - Antonio Mauttone - Carlos Testuri Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de

Más detalles

Teniendo en cuenta los valores de las variables se tienen 3 tipos de modelos lineales enteros:

Teniendo en cuenta los valores de las variables se tienen 3 tipos de modelos lineales enteros: Tema 5 Programación entera En este tema introducimos problemas lineales en los que algunas o todas las variables están restringidas a tomar valores enteros. Para resolver este tipo de problemas se han

Más detalles

Colegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. PL con solución

Colegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. PL con solución PL con solución Problema 1: Un mayorista de frutos secos tiene almacenados 1800 kg de avellanas y 420 kg de almendras para hacer dos tipos de mezclas que embala en cajas como se indica a continuación:

Más detalles

3.2.4 COSTOS. Aplicaciones del cálculo de costos

3.2.4 COSTOS. Aplicaciones del cálculo de costos 3.2.4 COSTOS La ventaja que se obtiene con el precio, se utiliza para cubrir los costos y para obtener una utilidad. La mayoría de los empresarios, principalmente de pequeñas empresas definen sus precios

Más detalles

TEORIA DE COSTOS E INGRESOS

TEORIA DE COSTOS E INGRESOS TEORIA DE COSTOS E INGRESOS Función de producción, costos e ingresos. Costos totales y costos unitarios.ingresos totales e ingresos unitarios. Beneficios y combinación optima de insumos. Generalidades

Más detalles

Plan de Estudios 2007 de la Licenciatura en Contaduría Unidad Académica de Contaduría y Administración

Plan de Estudios 2007 de la Licenciatura en Contaduría Unidad Académica de Contaduría y Administración 1 MODELOS OPERACIONALES 1. GENERALIDADES 3. ESTRUCTURA DIDACTICA Clave: M56 H S C: 4 Semestre: 5º. Créditos: 7 Área: Matemáticas 2. REQUISITOS Asignatura antecedente: Cálculo aplicado Asignatura consecuente:

Más detalles

RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY

RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY 25 de Junio de 2012 RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY Postgrado de Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela Programación

Más detalles

VI. Criterios de Evaluación de Inversiones

VI. Criterios de Evaluación de Inversiones VI. Criterios de Evaluación de Inversiones Criterios de Evaluación de Inversiones Los criterios o indicadores de evaluación de inversiones son índices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no

Más detalles

APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010

APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010 Pagina APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 00 Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una

Más detalles

Investigación de Operaciones Método Simplex

Investigación de Operaciones Método Simplex FACULTA DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA Investigación de Operaciones Método Simplex Integrantes Mayta Chiclote, Ricardo Toledo Fabian, Jimmy Yarleque Esqueche, Jimmy Daniel Método Simplex Página

Más detalles