División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)"

Transcripción

1 Comisió Ecoómic pr Améric Lti y el Crie (CEPAL) Divisió de Estdístics y Proyeccioes Ecoómics (DEPE) Cetro de Proyeccioes Ecoómics (CPE) Coceptos Básicos de u ile Aletori. Christi A. Hurtdo Nvrro Aril, ile discret. ució de proilidd. p(x i ) p(x x i ); co p(x i ). Deomido l espcio muestrl de todos los posiles vlores de l vrile letori (v..) x, se veriic que: p x i ució de proilidd. orm equivlete de crcterizr l distriució de u v.. L ució de distriució (x) se deie como l proilidd de que l v.. X tome u vlor meor o igul que x. (x) p(x x) L ució de distriució se deie pr todo vlor x rel, y por deiició o creciete. i l vrile tom vlores es: ( x ) p( X x ) p x ( x ) p( X x ) p( x ) p M x ( x ) p( X x ) p( x ) i i x ( ) ( ) x K x, l ució de distriució Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

2 iles Aletoris Cotius. ució de desidd. Es u ució (x)(cotiu e itervlos) tl que: El áre por dejo de (x) es l proilidd de ese itervlo de vlores. p ( < x < ) Es decir, l sum de l proilidd de tods ls clses co vlores etre y. Not: L proilidd que u modelo de v.. cotiu sig u vlor cocreto culquier es cero y por tto: p ( < x < ) p( x < ) p( < x ) p( x ) E cmio l proilidd de u itervlo culquier es igul l áre dejo de l desidd (x). Δx Δx p x < x < x ( x ) Δx (x) es por tto u desidd de proilidd por uidd de x. ució de distriució. Tomdo límites, Δx se otiee:. ( ). ( ), ie, x ( x ) p( X x ) ( x Δx) ( x ) p( x < X x Δx) ( x ) Δx d. es o decreciete: si <, () () L ució (x) o es u proilidd, sio u desidd, hy que multiplicrl por l chur del itervlo pr oteer l proilidd del itervlo (e el límite). Ejemplo. ile letori cotiu uiorme E el itervlo (,) se tiee l ució de desidd (x) Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

3 Costte pr x e (,). Cero uer del itervlo. olució. Uiorme e [,], U [,]: es el resultdo de elegir u úmero l zr etre y. Todos dee teer l mism proilidd de ser elegidos, pero como est es cero, equivle que todos los itervlos co l mism chur h etre y tiee l mism proilidd. Pr el cso geerl y como demás c x x <, x > x x <, x > c c( ) oteemos, c y x. x x ( x ) (x), si x < y (x) si x >. x Medids crcterístics. Medid de Posició (Medi). [] x x p μ E Pr u vrile letori discret i i x i [] x x μ E Pr u vrile letori cotiu E geerl l esperz de culquier ució de u vrile letori g(x). [ g ] g μ E Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

4 Ejemplo. Distriució Uiorme Cotiu. e co < x < L medi o esperz mtemátic es clculd de l siguiete orm: x x μ E[] x ( ) Es decir, el puto medio dode l desidd o es cero. Medid de dispersió (iz). ( x μ) p i i x i E ( x μ) [ ] E μ x Pr u vrile letori discret ( x μ) Pr u vrile letori cotiu Ejemplo. Distriució Uiorme, x U [, ] ~. x x <, x > L vriz es clculd de l siguiete orm: [ μ ] E[ ] μ E ( x ) x ( x μ ) x μ x x ( ) ( ) ( ) ( ) Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

5 Otrs Medids. Mometos de orde respecto l orige, m. m [ x ] x E Mometos de orde respecto l medi. m [( x μ ) ] ( x μ) E Medids o mometos importtes de u distriució so los coeicietes de simetrí y el coeiciete de curtosis. Coeiciete de Asimetrí o ewess ewess, determi el grdo de simetrí que posee u distriució. Pr el cso de ucioes simétrics como l orml o l t-studet, este coeiciete es cero, y líticmete se represet por: xi x Dode represet l tmño muestrl. Este idicdor idic si l col más lrg de l distriució se ecuetr desvid hci l derech, cetrd o desvid hci l izquierd de l distriució. i l col más lrg se ecuetr hci l izquierd (derech) de l distriució, el coeiciete de sewess será egtivo (positivo) y se dirá que l distriució es sesgd l izquierd (derech). Como todo estimdor, el coeiciete tiee su propi distriució que se deriv sitóticmete, y que permite hcer iereci co muestrs iits. L distriució es u orml, co medi cero y vriz, lo cul represetmos pr T, 5, por l ució de desidd: ( ) s.5 e π Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

6 ~ N, L hipótesis ul H : se evlú trvés de u tl orml estdrizd co el siguiete estdístico: z ˆ ~ N (,) Curtosis El curto mometo se deomi curtosis, y determi si ls cols tiee u ms o ltur superior, igul, o ierior l de u distriució orml. El coeiciete de curtosis dopt u vlor de si ls vriles letoris so geerds de u orml, y líticmete se represet por: K xi x 4 L medid de reereci de este coeiciete pr u distriució orml es de (mesocúrtic), de mer que si el estdístico es myor que, etoces l ució tiee crcterístics de leptocurtosis (K > ), mietrs que si l distriució tiee u coeiciete meor, etoces est se deomi pltocúrtic (K < ). L ució de distriució del coeiciete de curtosis es Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

7 ( K ) K.5 4 e 4 π K 4 ~ N, Pr tester l hipótesis ul de que K deemos clculr el estdístico: z K Test de Normlidd de Jrque-Ber Kˆ ~ N 4 (,) Tl como se mecio e l secció de ucioes de distriució, si summos dos ucioes de distriució chi-cudrds, l ució resultte tmié oedece u distriució chi-cudrd, teiedo los grdos de liertd que result de sumr los grdos de liertd de ls ucioes de desidd idividules. Co este tecedete Jrque y Ber desrrollro u estdístico que evlú e orm cojut l hipótesis ul si el coeiciete de sewess y curtosis tom vlores de y respectiv y cojutmete. Pr geerr el estdístico requiero sumr el cudrdo de dos ucioes de distriució estdrizds como so ẑ y ẑ ( ˆ ) ( ˆ ) ~ χ j z z Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

8 Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL. ~ 4 ˆ χ K j ~ 4 ˆ χ K j ~ 4 ˆ χ K j ~ 4 χ K j Tl como se geer el estdístico ce mecior que este idicdor tiee u cot ierior e cero, es decir que o puede ser ierior cero, de mer que e l medid que se lej de, y se porque el coeiciete de sewess se lej de o porque el coeiciete de curtosis diiere de, umet l proilidd de rechzr l hipótesis ul de que l distriució geerdor de los dtos proviee de u distriució orml.

9 Ejercicio e tiee los siguietes dtos de putjes promedio de lectur e los dieretes píses compoetes de l OCDE. Pís OCDE ( x i x) ( x x) i ( x x) 4 i Pís OCDE ( x i x) ( x) x i ( x) 4 54,8 4,745 7, ,49,, 54,4,99, ,7 -,, 59,,9, , -,, 4 58,4,7, ,5 -,,4 5 57,987,9, ,89 -,4,7 55,94,75, ,47 -,5,49 7 5,84,59, ,58 -,9,4 8 5,85,5,4 48 -,77 -,84,79 9 5,58,, ,7 -,445,9 57,58,7, ,94 -,845,799 57,58,7, ,9 -,,49 57,58,7,4 44 -,49-9,9, 55,85,, 7 4 -,84 -,957 5,4 4 55,85,, Promedio 499,9 Desv. Est. 7,4 ewess -,9 Kurtosis,89 x i Jrque-Ber es u estdístico pr tester si l serie est ormlmete distriuid. Este test mide ls dierecis de l simetrí (sewess) y curtosis de l serie comprció co l distriució orml. El estdístico es clculdo de l siguiete mer: ( ) K j 4 Dode es l sewess, y K es l curtosis, y represet el umero de prámetros estimdos pr crer l serie. Bjo l hipótesis ul de distriució orml, el estdístico Jrque- Ber se distriuye χ (chi-cudrdo) co dos grdos de liertd. Del ejercicio teemos: 7 j 7 j (.895) (.895) (.89 ) 4 (.89) 4 ( ) j 4.5 j Mteril de docete de uso exclusivo de los lumos del curso de Ecoometrí Básic, CEPAL.

UNIDAD 5 Series de Fourier

UNIDAD 5 Series de Fourier Series de Fourier 5. Fucioes ortogoles, cojutos ortogoles y cojutos ortoormles Se dice que dos fucioes f ( x ) y f x so ortogoles e el itervlo < x< si cumple co: f x = Est ide se hce extesiv u cojuto de

Más detalles

Definición: Es un conjunto ordenado de términos. Se representan mediante una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Definición: Es un conjunto ordenado de términos. Se representan mediante una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. SUCESIONES Y SERIES Sucesió Es u cojuto ordedo de térmios. Se represet medite u ució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles. Se expres l ució que geer los térmios de l sucesió como ( ) =. Al térmio

Más detalles

1. CONJUNTOS DE NÚMEROS

1. CONJUNTOS DE NÚMEROS Águed Mt y Miguel Reyes, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 1 1. CONJUNTOS DE NÚMEROS 1.1. NÚMEROS REALES Culquier úmero rciol tiee u expresió deciml fiit o periódic y vicevers, es decir, culquier expresió

Más detalles

ININ 6005: Estadística Experimental

ININ 6005: Estadística Experimental ININ 65: Estdístic Eperimetl Diseño de Eperimetos Vribles Cotrolbles PROCESO Respuest Efectos Idepedietes O Recursos, mteriles, persos Modelos diseño eperimetl es u mipulció sistemátic de ls X's (vribles

Más detalles

1 Áreas de regiones planas.

1 Áreas de regiones planas. Cálculo Mtemático. (Tem 7) Hoj Escuel Uiversitri de Arquitectur Técic Cálculo Mtemático. Tem 7: L itegrl defiid Curso 8-9 Áres de regioes pls. Defiició.- Se f u fució cotiu y o egtiv e el itervlo [, b].

Más detalles

CALCULO INTEGRAL TEMAS PORQUE ESTUDIAR. Escribir una cita aquí. Teorema fundamental del cálculo. Métodos de integración e integral indefinida.

CALCULO INTEGRAL TEMAS PORQUE ESTUDIAR. Escribir una cita aquí. Teorema fundamental del cálculo. Métodos de integración e integral indefinida. CALCULO INTEGRAL PORQUE ESTUDIAR CALCULO INTEGRAL l itegrl defiid es l herrmiet pr clculr y defiir diverss mgitudes, como áres, volúmees, logitudes de tryectoris curvs, proiliddes, promedios, cosumo de

Más detalles

Algunas funciones elementales

Algunas funciones elementales Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes

Más detalles

Sucesiones de Números Reales

Sucesiones de Números Reales Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u

Más detalles

1.-INTEGRAL DEFINIDA.

1.-INTEGRAL DEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos

Más detalles

UNIDAD 10: DERIVADAS

UNIDAD 10: DERIVADAS I.E.S. Rmó Girldo. TASA DE VARIACIÓN UNIDAD 0: DERIVADAS L rzó de cmbio promedio (o ts de vrició medi) de, es: co respecto e el itervlo Co recueci iteres cosiderr l rzó de cmbio e itervlos cd vez más pequeños.

Más detalles

Sucesiones y series de números reales

Sucesiones y series de números reales 79 Mtemátics : Series umérics Cpítulo Sucesioes y series de úmeros reles. Sucesioes Defiició 330.- Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: N R y l represetremos por {, dode = f(). Por comodidd,

Más detalles

NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )

NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + ) LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES

Más detalles

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l

Más detalles

Repaso general de matemáticas básicas

Repaso general de matemáticas básicas Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio

Más detalles

Ejemplos 1. Encontrar el área de la región limitada por la curva y = 6 x x 2 y el eje x. Solución

Ejemplos 1. Encontrar el área de la región limitada por la curva y = 6 x x 2 y el eje x. Solución Cálculo de Áres Ejemplos. Ecotrr el áre de l regió limitd por l curv = 6 el eje. (6)(6) / A d 4 8 9 7 A ()( 8) A = 5/6 uiddes cudrds. Ecotrr el áre de l regió etre l curv = e el eje etre = = A = e d e

Más detalles

Operaciones con Fracciones

Operaciones con Fracciones Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

RESUMEN FUNCIÓN DERIVADA Y APLICACIONES

RESUMEN FUNCIÓN DERIVADA Y APLICACIONES Mtemátics II Proesor: Mrí José Sáchez Quevedo RESUMEN FUNCIÓN DERIVADA Y APLICACIONES DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Se u ució cotiu e =, se deie: ( ) ( ) ( ) lim se le deomi derivd de l ució e el

Más detalles

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer

Más detalles

APUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas

APUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas APUNTE: Itroducció ls Sucesioes y Series Numérics UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Admiistrció Lic. e Turismo Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: do

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.

Más detalles

GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..

GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:.. GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. L ordeció de úmeros permite defiir lguos cojutos de úmeros que tiee u represetció geométric e l

Más detalles

Aproximación al área bajo una curva.

Aproximación al área bajo una curva. Aproimció l áre jo u curv. Por: Miguel Solís Esquic Profesor de tiempo completo Uiversidd Autóom de Cips Clculr cd u de ls áres de los rectágulos que lle l regió cotd pr lczr el vlor del áre ecesrimete

Más detalles

MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes

MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes _ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

Tema IV. Sucesiones y Series

Tema IV. Sucesiones y Series 00 Tem IV. Sucesioes y Series Σ Gil Sdro Gómez Stos UASD 03/04/00 Tem IV. Sucesioes y Series Ídice Sucesió... 4 Límite de u sucesió... 4 Teorem 4.. Límite de u sucesió... 5 Teorem 4.. Leyes de límites

Más detalles

Ejercicios para entrenarse

Ejercicios para entrenarse Uidd Potecis de úmeros reles Ejercicios pr etrerse Clcul ls siguietes expresioes: : 0 :. : 9 :. c)) - 0 -. d)) : : - 9 9 9 - /. Clcul ls siguietes expresioes: x x x x x : x x - x - /x. ( -x) x x x x x

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TMAS D MATMÁTICAS Oposicioes de Secudri TMA 66 DISTRIBUCIONS D ROBABILIDAD D VARIABL CONTINUA. CARACTRÍSTICAS Y TRATAMINTO. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. ALICACIONS.. Vriles Aletoris Cotius.. Distriucioes Multivrites.

Más detalles

Sucesiones de funciones

Sucesiones de funciones Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems

Más detalles

8 1 2n 2. 2( n 1) 1 2n 1 2n 1 2n 1

8 1 2n 2. 2( n 1) 1 2n 1 2n 1 2n 1 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Tem : Sucesioes y Series Numérics. Series de Potecis. Ejercicios resueltos Estudir l mootoí de

Más detalles

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cuet que ls frccioes so cocietes idicdos y que l poteci de u cociete es igul l cociete de potecis, se puede decir

Más detalles

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l

Más detalles

3) El espacio fuera de la esfera de radio b. Al potencial en toda esa región lo denotaremos como V 3 (r; ) y lo escribiremos

3) El espacio fuera de la esfera de radio b. Al potencial en toda esa región lo denotaremos como V 3 (r; ) y lo escribiremos . U esfer coductor de rdio se mtiee potecil V. Está roded por u cscró esférico cocétrico, de rdio, que tiee u desidd super cil de crg () = cos, dode es u costte co ls uiddes propids es l coorded polr..

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Tem 5 Sucesioes de úmeros reles Defiició 5.1 Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: IN IR y l represetremos por { } =1, dode = f(. Por comodidd, diremos tmbié que l sucesió es el cojuto ordedo

Más detalles

PAIEP. Sumas de Riemann

PAIEP. Sumas de Riemann Progrm de Acceso Iclusivo, Equidd y Permeci PAIEP Uiversidd de Stigo de Chile Sums de Riem Ddo u itervlo de l form [, b], co y b e R, < b, u prtició del itervlo [, b] es u colecció de putos P = {x, x,...,

Más detalles

Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales

Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u

Más detalles

Unidad 12: DERIVADAS

Unidad 12: DERIVADAS Uidd : DERIVADAS Si u ctidd o egtiv uer t pequeñ que resultr meor que culquier otr dd, ciertmete o podrí ser sio cero. A quiees pregut qué es u ctidd iiitmete pequeñ e mtemátics, osotros respodemos que

Más detalles

2 ( ) 2. ( 2x) 2 GYMNÁZIUM BUDĚJOVICKÁ. MATEMÁTICAS. EXPRESIONES ALGEBRÁICAS. 1.- Técnicas de factorización:

2 ( ) 2. ( 2x) 2 GYMNÁZIUM BUDĚJOVICKÁ. MATEMÁTICAS. EXPRESIONES ALGEBRÁICAS. 1.- Técnicas de factorización: GYMNÁZIUM UDĚJOVICKÁ. MTEMÁTICS. EXPRESIONES LGERÁICS..- Técics de fctorizció: No h u orde clro, slvo u primer pso: scr fctor comú después vri técics que depederá de cuál se l epresió que tegmos. Scr fctor

Más detalles

Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS

Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS Itroducció ls SUCESIONES y ls SERIES NUMERICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Ecoomí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: ero Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U

Más detalles

Métodos Numéricos de Integración. Supóngase que se tiene una función continua en el intervalo [a, b]; entonces para lograr un valor aproximado de

Métodos Numéricos de Integración. Supóngase que se tiene una función continua en el intervalo [a, b]; entonces para lograr un valor aproximado de Uiddd Métodos de itegrció y pliccioes.6 Métodos uméricos de itegrció. Métodos Numéricos de Itegrció Supógse que se tiee u ució cotiu e el itervlo [, b]; etoces pr logrr u vlor proximdo de x dx se divide

Más detalles

Printed with FinePrint purchase at

Printed with FinePrint purchase at Prited with FiePrit - purchse t http://www.fieprit.com CÁLCULO INTEGRAL IINTEGRAL DEFIINIIDA Hemos visto que, por el cálculo diferecil o proceso de derivció, es posile defiir co precisió l rect tgete u

Más detalles

1.4. Sucesión de funciones continuas ( )

1.4. Sucesión de funciones continuas ( ) 1.4. Sucesió de fucioes cotius (6.1.017) Propiedd: Se {f } u sucesió de fucioes f, defiids e I. Si {f } coverge uiformemete f e I y ls f so cotius e I, etoces f es cotiu e I. Demostrció: Hemos de probr

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: POTENCIA DE UN NÚMERO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: POTENCIA DE UN NÚMERO INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: Si POTENCIA DE UN NÚMERO N y R, etoces, es igul l producto de veces el úmero rel

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr

Más detalles

Distinguir diferentes sistemas numéricos de números reales, sus operaciones, estructura algebraica y propiedades de orden.

Distinguir diferentes sistemas numéricos de números reales, sus operaciones, estructura algebraica y propiedades de orden. Clse : Sistems uméricos de úmeros reles Distiguir diferetes sistems uméricos de úmeros reles, sus opercioes, estructur lgebric y propieddes de orde. Clculr expresioes de úmeros reles usdo ls propieddes

Más detalles

COTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES

COTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x

Más detalles

Profesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET DFPD Matemática II 2010 Sucesiones

Profesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET DFPD Matemática II 2010 Sucesiones Profesordo de Iformátic - Ciecis de l Computció - INET DFPD Mtemátic II Sucesioes Sucesioes Tems: Límites de sucesioes. Sucesioes moótos y sus límites. Pres de sucesioes moótos covergetes. Número e. Opercioes

Más detalles

Capítulo 3. Postulados de la mecánica cuántica

Capítulo 3. Postulados de la mecánica cuántica Cpítulo 3 Postuldos de l mecáic cuátic 3 Postuldos 3 Medició 33 Form de los operdores 34 Iterpretció de l fució de od 35 cució de Schrödiger 3 Postuldos de l mecáic cuátic L mecáic cuátic se puede costruir

Más detalles

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se

Más detalles

RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)

RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014) NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

Anillos de Newton Fundamento

Anillos de Newton Fundamento Aillos de Newto Fudmeto Los illos de Newto so producidos por itererecis cudo dos hces de luz, procedetes de l mism uete, recorre cmios ópticos dieretes. Eiste distitos modos de logrr este eómeo, el que

Más detalles

Tema 1: Números reales.

Tema 1: Números reales. Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto

Más detalles

Unidad didáctica 3 Las potencias

Unidad didáctica 3 Las potencias Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.

Más detalles

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i

Más detalles

H Integración Numérica

H Integración Numérica ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS H Itegrció Numéric Ojetivo: El lumo hrá de dquirir coocimieto de diversos

Más detalles

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Aloso Ferádez Gliá Tem : Epresioes lgerics - - TEMA : EXRESIONES ALGEBRAIAS U poliomio es u sum idicd de moomios de distito grdo. Los poliomios se omr medite u letr múscul seguid de l vrile escrit etre

Más detalles

= 1 n. b - a. promsƒd =

= 1 n. b - a. promsƒd = 7 Cpítulo : Itegrció f() (c k, f(c k )) c k FIGURA.4 U muestr de vlores de u fució e u itervlo [, ]. D ( ) evlumos f e u puto c k e cd uo de ellos (figur.4). El promedio de los vlores de l muestr es ƒsc

Más detalles

Unidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.

Unidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. Uidd : SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. U sucesió es u cojuto ordedo de elemetos que respode u ley de formció. L sucesió suele brevirse: (,...) ( ) =,, 3,..., 3 Siedo el primer térmio, el segudo térmio,

Más detalles

PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA. 1.-Demuestre que el inverso aditivo de todo número complejo z es único

PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA. 1.-Demuestre que el inverso aditivo de todo número complejo z es único PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA -Demuestre que el iverso ditivo de todo úmero compleo es úico Solució Supogmos que existe más de u iverso ditivo de Se esos iversos distitos Etoces * * * * = + + = + + =

Más detalles

Soluciones de las actividades = (8,48 : 7,7) Página Las expresiones son: a) 2 3 / 2 b) 2 5 /3 c) x 2 / 5 + = 6. Las expresiones son: a) 4 2

Soluciones de las actividades = (8,48 : 7,7) Página Las expresiones son: a) 2 3 / 2 b) 2 5 /3 c) x 2 / 5 + = 6. Las expresiones son: a) 4 2 Solucioes de ls ctividdes Pági. Los resultdos so ) - ) -, -, π π π 0,. Los resultdos epresdos e otció cietífic so ) ) 0, 0, 0, 0, 0, 0 (0 0 - ),0 0 (,,) 0,0 (0,,) (0-0 ) 0,, 0 0 -, 0 -. Los resultdos so

Más detalles

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,

Más detalles

Unidad 1 NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS

Unidad 1 NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS Mtemátic I. Ciclo técico profesiol. ITSA Atlático Profesor: Bls Torres Suárez. Versió.0 Uidd NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS Competecis desrrollr: Idetificr los diferetes cojutos uméricos que coform

Más detalles

Estadística II. 1. Modelos de distribución de variables aleatorias ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D'EMPRESES

Estadística II. 1. Modelos de distribución de variables aleatorias ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D'EMPRESES stdístic II. Modelos de distriución de vriles letoris ADMINISTRACIÓ I DIRCCIÓ D'MPRSS stdístic II. Modelos de distriución de vriles letoris I. Vriles Aletoris Discret .. Distriución dicotómic y inomil

Más detalles

. En tal caso f se llama suma de la serie y se denota por S. Así mismo diremos que f n converge a f.

. En tal caso f se llama suma de la serie y se denota por S. Así mismo diremos que f n converge a f. B. Covergeci de series de fucioes: DEFINICION 9. Se f :[,b] IR u sucesió de fucioes. U serie de fucioes es u pr de sucesioes f y s cuyos térmios está relciodos por: i) s ( ) = f( ) i (sums prciles) ii)

Más detalles

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-

Más detalles

2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.

2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso. TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles

Más detalles

Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)

Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x) FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos

Más detalles

Área de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO

Área de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO Istitució Eductiv S Vicete de Púl Cieci, Tecologí y Sociedd e Armoí Áre de Mtemátics AREA: Mtemátics PROFESOR: Crlos A. Márquez Ferádez Mil: kmrfer@gmil.com Grdo: GUIA Nº TEMA: INTERVALOS Y DESIGUALDADES

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

TAREAS DE LA DOCENTE ADRIANA MARIA MAZO ARANGO * DPI MES DE MAYO de 2018 (Período 2 )

TAREAS DE LA DOCENTE ADRIANA MARIA MAZO ARANGO * DPI MES DE MAYO de 2018 (Período 2 ) TAREAS DE LA DOCENTE ADRIANA MARIA MAZO ARANGO * DPI MES DE MAYO de 08 (Período ) GRADO DESCRIPCIÓN DE LA TAREA FECHA DE ENTREGA OBSERVACIONES IMPORTANTE: est tre se debe hcer e l medid de lo posible co

Más detalles

Partícula en una caja de potencial unidimensional

Partícula en una caja de potencial unidimensional Prtícul e u cj de potecil uidimesiol V() V() V() V()0 0 E este cso se tiee u electró o u prtícul de ms m que se ecuetr e el eje pero restrigid moverse e el itervlo (0 ). Detro de ese itervlo l eergí potecil

Más detalles

Los alumnos deben utilizar siempre la notación matemática correcta y no la de las calculadoras.

Los alumnos deben utilizar siempre la notación matemática correcta y no la de las calculadoras. Apédices Notció Etre los diversos tipos de otció usules, el IB h decidido doptr u sistem que sigue ls recomedcioes de l Orgizció Iterciol de Normlizció (ISO). Est otció se utiliz e ls pruebs de exme de

Más detalles

6. Variable aleatoria continua

6. Variable aleatoria continua 6. Vrile letori continu Un diálogo entre C3PO y Hn Solo, en El Imperio Contrtc, cundo el Hlcón Milenrio se dispone entrr en un cmpo de steroides: - C3PO: Señor, l proilidd de sorevivir l pso por el cmpo

Más detalles

4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen

4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen 4º ESO Opció A ARITMÉTICA Esquem resume NÚMEROS Números Nturles ( N ): so los que sirve pr cotr. So,, Números Eteros ( Z ): so los turles y sus simétricos egtivos. So -, -, -, 0,, 4 Números Rcioles ( Q

Más detalles

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 22-23 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I DEFINICIONES BÁSICAS Existe muchos feómeos que o se comport de mer cotiu, sio que ecesit u determido

Más detalles

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.

LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente. LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis

Más detalles

Operaciones con fracciones

Operaciones con fracciones Uidd. Números reles lsmtemtics.eu Pedro Cstro Orteg mteriles de mtemátics Opercioes co rccioes Mtemátics I - º de Bchillerto Operció Sum c d c d d Rest (diereci) c d c d d Ejemplo 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 OJO!

Más detalles

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SISTEM DE ECUCIONES LINELES Defiició: Llmremos sistem de m ecucioes co icógits, u cojuto de ecucioes de l form: m.... m..... m m (S) Los elemetos so los coeficietes del sistem. ij Los elemetos i so ls

Más detalles

EJEMPLO CADENA DE CORREOS.

EJEMPLO CADENA DE CORREOS. Uidd 4 (2) CADENA DE CORREOS MCCVT EJEMPLO CADENA DE CORREOS. ----------------------------------------------------------------------------- Actulmete hy e el mudo u totl de 7, 323, 557, 942.0 (iicios de

Más detalles

UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS I.E.S. Rmó Girldo UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS Poliomios e u idetermid L epresió lgeric... 0 recie el omre de poliomio e l idetermid. Dode: es u úmero turl.,..., 0 so úmeros

Más detalles

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x) FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes

Más detalles

Operaciones con números fraccionarios

Operaciones con números fraccionarios Opercioes co úmeros frcciorios ADICIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS. De igul deomidor Pr efectur l sum o dició de dos o más frccioes co igul deomidor, se sum los umerdores y se escrie el mismo deomidor. Vemos

Más detalles

Fundación Educativa de Desarrollo Social Centro Integral Empresarial por Madurez CIEM

Fundación Educativa de Desarrollo Social Centro Integral Empresarial por Madurez CIEM Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez Lbortorio Le deteidmete, ls propieddes de l potecició Si N es decir Ejemplos: y R, etoces... veces 6 PROPIEDADES DE LA POTENCIACION.

Más detalles

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Análisis: Repaso 1. de números y de funciones. Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Análisis: Repaso 1. de números y de funciones. Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles II Aálisis: Repso de úmeros y de fucioes 89 Tem 70 Repso de úmeros reles y de fucioes El cojuto de los úmeros reles El cojuto de los úmeros reles, R, es el más mplio

Más detalles

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS Fcultd de Cotdurí y dmiistrció. UNM Determites utor: Dr. José Muel Becerr Espios MEMÁICS BÁSICS DEERMINNES CONCEPO DE DEERMINNE DEFINICIÓN Se u mtriz cudrd de orde. Se defie como ermite de (deotdo como,

Más detalles

TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS

TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE

Más detalles

ACADEMIA GENERAL MILITAR AÑO 2013 EJERCICIO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

ACADEMIA GENERAL MILITAR AÑO 2013 EJERCICIO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CDEMI GENERL MILITR ÑO.- Idique cul de ls siguietes firmcioes referetes ls propieddes de ls mtrices es FLS: ) B C B C T T ) B T B T T B T B T T.- Dd l mtriz cudrd M =, determir respectivmete el meor complemetrio

Más detalles

1.1 Secuencia de las operaciones

1.1 Secuencia de las operaciones 1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,

Más detalles