PROGRAMA DE: METODOS MATEMATICOS I IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA CODIGO OPTICO: Asignatura: CALCULO III Código:

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1 UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD EXPERIMENTAL DE CIENCIAS D.E.B.S. COORDINACION ACADEMICA DE LA FEC DEPARTAMENTO DE FISICA UNIDAD ACADÉMICA FÍSICA MATEMÁTICA PROGRAMA DE: METODOS MATEMATICOS I IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA CODIGO OPTICO: UBICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS: Área curricular:, _X,,, o FG FPB FPE AO AA PP Eje curricular: FÍSICA MATEMÁTICA Ubicación en el plan de estudios: SEMESTRE V Carácter: Obligatoria X o Electiva Prelación o Requisitos Carga horaria: Asignatura: CALCULO I Asignatura: CALCULO II Código: Código: Asignatura: CALCULO III Código: Asignatura: CALCULO IV Código: Horas por semana: T 4 HORAS, P 2 HORAS Horas por semestre: T 56 HORAS, P 28 HORAS PROGRAMA ELABORADO POR: Prof. Pedro Franceschini PROGRAMA ADMINISTRADO POR: Departamento de Física FECHA DE ELABORACION: marzo/1999

2 OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA 1. LOGRAR QUE AL FINALIZAR EL CURSO EL ESTUDIANTE TENGA SOLTURA EN LA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS COMPLEJOS Y ADQUIERA LA NOCIÓN DE FUNCIÓN ANALÍTICA. QUE DESARROLLE HABILIDADES PARA UTILIZAR LAS TÉCNICAS DE SERIES DE LAURENT E INTEGRACIÓN SOBRE CONTORNOS EN ESTUDIOS TEÓRICOS Y DIFERENTES APLICACIONES. 2. CONOCIMIENTO DE LAS DIVERSAS CARACTERIZACIONES DE LAS FUNCIONES ANALÍTICAS DE VARIAS VARIABLES COMPLEJAS 3. PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES INTEGRALES Y RESOLUCIÓN POR MÉTODOS BÁSICOS 4. CONOCIMIENTO DE ALGUNAS DE LAS TÉCNICAS BÁSICAS DEL TEMA, QUE SEAN ACCESIBLES DESDE LOS CURSOS DE LA LICENCIATURA, CON ESPECIAL HINCAPIÉ EN EL TEOREMA DE EULER-LAGRANGE, Y SUS PRERREQUISITOS. 5. FAMILIARIDAD CON LA RESOLUCIÓN DE ALGUNOS DE LOS EJEMPLOS CLÁSICOS (BRAQUISTÓCRONA LÍNEAS MÁS CORTAS ETC.). CAPACIDAD DE MODELIZAR OTROS PROBLEMAS FÍSICOS SENCILLOS

3 PROGRAMA TEMA 1.- VARIABLE COMPLEJA 1.1. ALGEBRA DE NUMEROS COMPLEJOS REPRESENTACION GEOMETRICA FORMA POLAR 1.2. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA FUNCIONES ANALITICAS LIMITE, CONTINUIDAD Y DERIVADAS DE LA FUNCION ANALITICA CONDICIONES CAUCHY-RIEMANN FUNCIONES ARMONICAS 1.3. TRANSFOMACIONES MEDIANTE FUNCIONES ELEMENTALES FUNCION Z TRANSFORMACION BILINEAL TRANSFORMACIONES SUCESIVAS 1.4. TEOREMA DE CAUCHY-GOURSAT INTEGRAL INDEFINIDA FORMULA INICIAL DE CAUCHY TEOREMA DE MORERA 1.5. SERIE DE POTENCIAS SERIE DE TAYLOR SERIE DE LAURENT CONVERGENCIA INTEGRACION Y DIFERENCIACION DE LAS SERIES DE POTENCIAS 1.6. CEROS Y POLOS DE UNA FUNCION ANALITICA TEOREMA DEL RESIDUO PARA EL CÁLCULO DE INTEGRALES REALES IMPROPIAS TRANSFORMACIONES CONFORMES GIRO DE TANGENTES FUNCIONES INVERSAS TRANSFORMACIONES DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO APLICACIONES.

4 TEMA 2.- SERIE DE FOURIER 2.1 INTRODUCCION FUNCIONES CONTINUAS POR TRAMOS FUNCION PAR E IMPAR 2.2 SERIE DE FOURIER SERIE DE SENOS Y COSENOS CAMBIO DE INTERVALO 2.3 CONVERGENCIA POR UN PUNTO Y CONVERGENCIA UNFORME DE LA SERIE DE FOURIER DERIVACION E INTEGRACION DE LA SERIE DE FOURIER 2.4 SUMABILIDAD DE LAS SERIES DE FOURIER TEOREMA DE FEJER TEORREMA DE APROXIMACIONDE WEIERSTRASS DESIGUALDAD DE BESSEL IDENTIDAD DE FARSEVAL. TEMA 2.- PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER 3.1 LINEALIDAD 3.2 SIMETRIA 3.3 ESCALAMIENTO EN EL TIEMPO Y FRECUENCIA 3.4 DESPLAZAMIENTO 3.5 TRANSFOMADA DE FOURIER DE LA DERIVADA 3.6 TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER. APLICACIONES 3.7 TRANSFORMADA DE LAPLACE DEFINICION FORMULAS ELEMENTALES 3.8 PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA DERIVADA Y DE LA INTEGRAL 3.9 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE APLICAIONES EDO 3.10 TEOREMA DE CONVOLUCION.

5 TEMA 3.- CALCULO VARIACIONAL 4.1 PRINCIPIO DE FERMAT DE TIEMPO MINIMO PRINCIPIO DE MINIMA ACCION DE MAUPERTUIS PROBLEMAS VARIACIONALES COMPARACION CON LA TEORIA DE MAXIMOS Y MINIMOS DE FUNCIONES 4.2 PROBLEMA CON FRONTERA FIJAS ECUACION DE EULER CURVAS EXTREMALES ECUACION DE LAGRANGE MULTIPLCADORES DE LAGRANGE 4.3 EXTENSION A FUNCIONALES CON N VARIABLES Y SUS DERIVADAS APLICACIONES: LANGRAGIANO 4.4 CONEXIÓN ENTRE EL PROBLEMA DE AUTOVALORES Y EL CALCULO VARIACIONAL. BIBLIOGRAFIA - ARFKEN G. Mathemathical Methods for Physicists. Academic Press, BRACEWELL R. The Fourier Transform and their Applications. McGraw-Hill, BRIGHAM O. The Fast Fourier Transform. Prentice Hall, BUTKOV E. Mathematical Physics. Addison-Wesley, CHURCHILL R. Fourier Series and Boundary Value Problems. McGraw-Hill, KAPLAN O. Calculo Avanzado. CECSA, 1971.