Diseño de Compensadores utilizando L.G.R.

Transcripción

1 Diseño de omensadores utilizando L..R. omensadores en Atraso Un comensador en atraso aumenta la ganancia del lazo cerrado sin modificar areciablemente el lugar geométrico de las raíces y tiene la siguiente función de transferencia. ( s) Ts + β βts + s + T s + βt El cero y el olo del atraso se colocan muy cerca del origen. s + T s + βt ( s) (c ) ( s) < 5 La nueva función de transferencia a lazo directo H(s) c(s), tendrá una variación en el error igual a β. Ts + c (s) H s βts + ( ) β H( s)

2 Diseño de omensadores utilizando L..R. Procedimiento de Diseño omensadores en Atraso Verificar que los olos dominantes deseados ertenezcan al lugar geométrico de las raíces. alcular el valor de β necesario ara satisfacer coeficientes de error requerido no comensado T βt β Ubicar el cero cerca del origen y con el valor de β se calcula la osición del olo Se verifica la condición de módulo y de ángulo ara garantizar que el olo dominante deseado ertenezca al lugar geométrico de las raíces desués de incluir el comensador Se verifica que se satisfaga el error

3 Diseño de omensadores utilizando L..R. omensadores en Atraso Ejemlo Polos dominantes deseados s ± 3j v 0 Se verifica que los olos dominantes deseados ertenezcan al LR. (s) s (s + 4) omo el si ertenece al LR se calcula la ganancia en dicho unto, a artir del cual se calculará el v del sistema. ( s) 4 4 lims (s) 6 / 4 4 v s 0

4 Diseño de omensadores utilizando L..R. Ejemlo omensadores en Atraso Debido a que el v no satisface, se debe añadir un atraso. uyo cálculo de β es como sigue: β (0 /4) 5 requerido no comensado T β βt Se escoge el cero en s y con el valor de β se calcula el olo. s + 0,05 (s) s + 0,0 Se verifica la condición de módulo y de ángulo ara garantizar que el olo dominante deseado ertenezca al lugar geométrico de las raíces desués de incluir el comensador. 4,05 c (s), 005 c (s) 0,664 º - 0,39 º 0,495 º 4,005 Finalmente se verifica el valor del error s + 0,05 6 v lim s c (s)(s) s 0 s + 0,0 s( s + 4)

5 Diseño de omensadores utilizando L..R. Ejemlo omensadores en elanto - Atraso Requerimientos v 0, ζ 0,5 y ts % s ± 3j Polos dominantes Deseados () s j Se verifica que los olos dominantes deseados ertenezcan al LR. (s) s (s + ) (s + 5) (s) 0 06, 49,07 75, 9 omo el no ertenece al LR se debe añadir un ángulo Φ 95 o. Se utilizará un adelanto doble con Φ 47,5 Φ/ 3,75 y utilizando el método de la bisectriz se obtiene: s +,38 s + 6,7 Se calcula la ganancia del comensador tal que se satisfaga la condición de módulo s ( s + )( s + 5) ( s +,38) ( s + 6,7) (3,99)(3,60)(4,58) ( 3,48) ( 5,85) 86,37

6 Diseño de omensadores utilizando L..R. Ejemlo omensadores en elanto - Atraso Para esa ganancia se calcula el v V lim s (s) c(s) s requerido no comensado T β βt No satisface, or lo que se diseña un atraso β 0 4,68 Se escoge el cero en s y con el valor de β se calcula el olo. At s + 0,05 ( s) s + 0,07 Se verifica la condición de módulo y de ángulo ara garantizar que el olo dominante deseado ertenezca al lugar geométrico de las raíces desués de incluir el comensador. s + 0,05 s + 0,07 3,977 3,9906 At 0,9953 c(s) Finalmente se verifica el valor del error 86 ( s +,38) ( s + 0,05) (s)c(s) c(s) At s ( s + )( s + 5)( s + 6,7) ( s + 0,07) At v final 9,4049 9,884 0, (,38) ( 0,05) ( 5)( 6,7) ( 0,07) 9.94

7 Diseño de ontroladores utilizando L..R. ontrolador Proorcional ontrolador Proorcional Derivativo c ( s) c ( s) ( + st ) d T s + ontrolador Proorcional Integral d Td c + st T + s + sti sti s i i ( s) ontrolador Proorcional Integral Derivativo c + std + st i sti + s TT + i d sti

8 Diseño de ontroladores utilizando L..R. Para un sistema a lazo cerrado se requiere que el error al escalón unitario sea menor que 0, y que los olos dominantes sean s - + j Se verifica numéricamente el valor del ángulo necesario ara que los ertenezcan al LR. - s - (s+) - (s+3) Ejemlos LR sistema original, no ertenecen, ero el error siemre se cumle. s ( s + )( s + 3) - 6, ,56 El ángulo necesario a añadir con el cero será φ 7,56. ráficamente se obtiene la ubicación del cero en s,667 /Td Se introduce un PD, ara mejorar transitoria Se calcula la ganancia ara que se satisfaga la condición de módulo ( T d )( s +,667) ( T d )(,083) s( s + )( s + 3) (,36)( )(,884) Td 5,99 9,999 0

9 Diseño de ontroladores utilizando L..R. Para un sistema a lazo cerrado se requiere que v 0 ts % < wd j Ejemlos LR sistema original, no ertenecen, y el error tamoco se cumle. Se verifica numéricamente el valor del ángulo necesario ara que los ertenezcan al LR. (s) (s + )(s + 5) - (s+) - (s+5) - 46,3-63,43-09,76 El ángulo necesario a añadir con los ceros será φ 30 considerando el ángulo negativo añadido or el olo en el origen. Si se coloca uno de los ceros en s - 4, entonces el otro se fija ara satisfacer la condición de ángulo. ( s + 4)( s + 3,88) ceros 30º + 53,43º c s Se calcula la ganancia ara que se satisfaga la condición de módulo ( )( ) c,36 ( )( 3,605) ( 4,47) 9,0 Se escoge un PID, ara mejorar transitoria y ermanente. Las soluciones son infinitas. Se verifica el error 9 4 3,88 v Lims c 7,93 5 s 0