TEMA 3: NÚMEROS REALES

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1 . Intervalos y semirrectas TEMA : NÚMEROS REALES Ejemplo Dados los siguientes intervalos y semirrectas, exprésalos en forma de conjunto y represéntalos sobre la recta real:. El intervalo abierto de extremos y 4, 4 Son todos los números reales mayores que y menores que 4 x R/ x 4. El intervalo cerrado de extremos y, Son todos los números reales mayores o iguale que y menores o iguales que x R/ x. El intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha de extremos y 7, 7 Son todos los números reales mayores que y menores o iguales que 7 x R/ x 7 4. El intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha de extremos y 9, 9 Son todos los números reales mayores que y menores o iguales que 9 x R/ x 9. Todos los números reales mayores que - x R/ x,. Todos los números reales menores o iguales que x R/x, Tareas 07--0: todos los ejercicios de la página.4 Raíces y radicales Ejemplo En cada una de las siguientes expresiones matemáticas, determina el radical, el radicando y el índice, siempre que se trate de una raíz. Además, caso de ser una raíz, calcúlal. no es una raíz. 9 si es una raíz. El radicando es 9. El índice es. 9 pues. 7 si es una raíz. El radicando es -7. El índice es pues si es una raíz. El radicando es. El índice es pues 4. si es una raíz. El radicando es. El índice es. Ejemplo pues 4

2 Convierte en potencia las raíces, y vicevers Tareas 07--0: todos los ejercicios de la página 4. Potencias y raíces con la calculadora Tareas --0: todos los ejercicios de la página. Propiedades de los radicales Ejemplo de simplificación de raíces Simplifica el índice de la raíz y el exponente de la base de las siguientes expresiones matemáticas: Ejemplo de extracción de factores fuera de una raíz Extrae factores de las siguientes raíces: 8 Otra forma de hacerlo: Ejemplo de producto de radicales del mismo índice Expresa bajo una mismo signo de raíz las siguientes expresiones matemáticas: ATENCIÓN: Ejemplo de potencia de un radical Calcula las potencias de los siguientes radicales: Ejemplo de raíz de un radical Calcula las siguientes raíces de una raíz.

3 Ejemplo de suma y resta de radicales Realiza las siguientes operaciones con radicales Ejemplo de un radical en el denominador Suprime los radicales de los denominadores en las siguientes expresiones matemáticas Tareas --0: todos los ejercicios de la página 7 EJERCICIOS FINALES DEL TEMA. Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales: racionales irracionales b Algúno de ellos es entero? Si, 49 7 c Ordénalos de menor a mayor Indica cuáles de los siguientes números pueden expresarse como cociente de dos números enteros y cuáles no Será:. número decima exacto SI número decimal no exacto no periódico NO número decimal no exacto no periódico NO

4 8 número decima exacto SI número decimal no exacto no periódico NO 0. número decimal periódico puro SI número decimal no exacto no periódico NO Tareas 8--0:,4 7 Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen estas condiciones, en cada caso: 0 x 0, x R/0 x Son todos los números reales mayores que cero y más pequeños que. f x, x R/ x Son todos los números reales mayores o iguales que y menores que. Tareas 8--0: todos los ejercicios que faltan del 7 8 Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: d, x R/ x Tareas 8--0: todos los ejercicios que faltan del 8 9 Expresa como intervalo y mediante desigualdades cada uno de los conjuntos de números representados: d, x R/x Tareas 8--0: todos los ejercicios que faltan del 9 0 Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones dadas en cada caso: Menores o iguales que, Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del 0 Expresa en forma exponencial h Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del Expresa en forma de raíz. h x x x x x x x Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del Calcula Otra forma sería: h 8 8 Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del 4 Calcula las siguientes raíces i Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del 4 Dí el valor de k en cada caso. k 4 k Pues 4, así f 49 k k Pues x x 4

5 Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del Calcula con la calculadora f Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del 7 Halla con la calculador f Tareas 9--0: todos los ejercicios que faltan del 7 8 Simplifica 9 Explicación: 9 f Explicación: Tareas --0: todos los que faltan del 8 9 Simplifica los siguientes radicales. 0 a 8 a 8 0 a 4 a 4 f a b 4 ab Explicación: a b 4 a b 4 a b 4 a b ab ab Tareas --0: todos los que faltan del 9 0 Multiplica y simplifica el resultado. d a a a a 4 a Tareas --0: todos los que faltan del 0 Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales. 4 Otra forma de hacerlo: 8 8 f Tareas --0: todos los que faltan del Reduce a un solo radical. 4 f 0 Tareas --0: todos los que faltan del Calcula y simplifica en cada caso f Tareas --0: todos los que faltan del Expresa como un sólo radical Tareas --0: todos los que faltan del Efectú d Tareas --0: todos los que faltan del 7 Suprime el radical del denominador y simplific

6 d Tareas --0: todos los que faltan del 7 8 Suprime el radical del denominador. d Tareas --0: todos los que faltan del 8 9 Escribe un número racional comprendido entres y. Justo en medio estára 0. 8 Es una solución abierta, hay infinidad de números racionales con esa propiedad. Tareas --0: todos los que faltan del 9 0 Representa en una misma recta las semirectas A, y B,. Cuáles son los números que pertenecen a A y B? Exprésalo en forma de intervalo. Nos queda, Tareas --0:,, 4 Demuestra, con ayuda de la calculadoras, que es distinto de Entonces claramente Por lo tanto a b a b 8 Expresa como potencia únic d Tareas --0: todos los ejercicios que faltan del 8 9 Expresa como potencia únic f a a a a a a 4 a a Tareas --0: todos los ejercicios que faltan del 9 40 Expresa en forma exponencial. a a a f a a Tareas --0: todos los ejercicios que faltan del 40

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