Anales de Psicología ISSN: Universidad de Murcia España

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Anales de Psicología ISSN: Universidad de Murcia España"

Transcripción

1 Aales de Pscología ISSN: Uversdad de Murca España Ruz-Moreo, Jua M.; Trujllo, Humbero M. Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas Aales de Pscología, vol. 28, úm. 3, ocubre, 212, pp Uversdad de Murca Murca, España Dspoble e: hp:// Cómo car el arículo Número compleo Más formacó del arículo Pága de la revsa e redalyc.org Ssema de Iformacó Ceífca Red de Revsas Ceífcas de Amérca Laa, el Carbe, España y Porugal Proyeco académco s fes de lucro, desarrollado bajo la cava de acceso abero

2 aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre), hp://dx.do.org/1.618/aalesps Copyrgh 212: Servco de Publcacoes de la Uversdad de Murca. Murca (España) ISSN edcó mpresa: ISSN edcó web (hp://revsas.um.es/aalesps): Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas Jua M. Ruz-Moreo 1 * y Humbero M. Trujllo 2 1 Torraspapel, S.A. Grupo LECTA 2 Faculad de Pscología. Uversdad de Graada Resume: El aálss probablísco de resgos aplcado a ssemas dusrales o éccos complejos demuesra que el error humao es u elemeo muy mporae del resgo oal, auque su cuafcacó exaca es dudosa. Por ora pare, las éccas acuales para el modelado y cálculo de los errores humaos presupoe, de maera más o meos explíca, la eleccó de algú modelo de comporameo humao; de al maera que buea pare de las lmacoes que e esas éccas refleja la leraura ceífca parece debdas al empleo de los modelos de comporameo deomados parcales, meras que los modelos deomados geerales, más ambcosos, adolece aú de desarrollo meodológco. El presee rabajo descrbe los méodos aplcados acualmee e los esudos de fabldad humaa y señala la relacó que subyace ere ésos y los modelos de represeacó del comporameo humao, poedo de mafeso las líeas de vesgacó e curso para cubrr las carecas meodológcas. Para el avace de los esudos sobre fabldad humaa, se mafesa el proagosmo de la Pscología, ao e la fudameacó de los modelos de comporameo humao que subyace e las éccas de aálss de la fabldad, como e la críca de esas msmas éccas, e especal haca las smplfcacoes que, por hacerlas más maejables, ee como efeco perverso u ecubrmeo de los mecasmos pscológcos del error. Palabras clave: aálss de fabldad; error humao; comporameo humao. Iroduccó Los esudos sobre aálss probablísco de resgos (Aposolaks, Ber, y Mosleh, 1988; Wllams, 1989; Krwa, 1994; CSNI, 1998; Rea y Sadoval, 2; Pyy, 2; Creus, 21; Johso, 23; Maluf, Gawdak, y Bell, 28) refleja que la corbucó de los errores humaos es muy sgfcava y, de forma cas uáme, expoe que las cadades esmadas para esas corbucoes cluye grades cerdumbres. Por ora pare, las éccas de modelado y cálculo de los errores humaos, cludas e los esudos de fabldad de ssemas, guarda relacó, más o meos explíca, co los modelos de comporameo humao que subyace e ellas (Quesada, 1999; EATMP, 22). E la mejora de la fabldad de los ssemas dusrales, el puo clave se ecuera e la eraccó hombremáqua (Creus, 1992; EATMP, 22; Johso, 23; Km y Seog, 24; Keedy, Semeuch, Sclar, Krwa, y Gbso, 27; Foreser y cols., 29); pero es obvo que resula mucho más complcado aalzar el comporameo del hombre que el de la máqua, y ésa es ua dfculad que ha dado pe a muchas líeas de vesgacó muldscplar, especalmee e aquellos secores dusrales dode el mpaco de los posbles errores humaos es más fuere: eergía uclear, avacó e dusra químca. Los esudos de fabldad humaa, como pare de los de Dreccó para correspodeca [Correspodece address]: Jua M. Ruz-Moreo. Torraspapel, S.A. Grupo LECTA. Camo de la Vía, s/. 186 Morl (Graada) (España). E-mal: ojmruz@orraspapel.es Tle: Models for assessme of huma error sysem relably sudes. Absrac: The probablsc aalyss of rsks appled o complex dusral sysems demosraes ha huma error s a very mpora par of he oal rsk, alhough s exac quafcao s doubful. O he oher had, he curre echques for modelg ad calculag huma errors presuppose, a way o always explc, he eleco of a cera paer of huma behavor; such a way ha may lmaos revealed by he scefc leraure seems due o he use of so amed paral behavor models, whle he geeral models, ha are more ambous, sll eed beer mehodologcal developme. The prese work descrbes he mehods appled currely o huma relably sudes ad pos ou he relaoshp ha uderles bewee hese ad he models for huma behavor represeao, showg he vesgao les ogog for coverg mehodologcal lacks. We declare he proagosm of Psychology abou defg he huma behavor models ha uderle he relably aalyss echques, ad also abou crczg hese echques, especally o he smplfcaos ha, o make hem more goverable, hey have he perverse effec of hdg psychologcal mechasms of errors. Key words: relably aalyss; huma error; huma behavor. fabldad de ssemas, uvero u aes y u después a parr del famoso accdee uclear de Three-Mle Islad, e Aes de ese momeo, la clusó del aálss específco del error humao quedaba a crero de los aalsas, e fucó de la aprecacó o de los prejucos que uvera respeco a las posbles causas de fallo del ssema. Pero, a parr de ese accdee, el aálss de la fabldad humaa se hzo oblgaoro e la dusra uclear y, por exesó, a cualquer acvdad suscepble de fallo caasrófco. Durae los años ochea se produjo el desarrollo de las prmeras éccas específcas; pero ha sdo a parr de los ovea cuado, además de couar el desarrollo de uevos méodos, se ha preeddo profudzar e los mecasmos causaes del error humao. De las dsas éccas para cuafcar y predecr el error humao -véase ua relacó ampla e (CSNI, 1998)-, la meodología THERP es la más agua y, co las adapacoes realzadas e los años ochea más la corporacó de la varable emporal a los errores de dagósco, sgue sedo la más ulzada e la prácca y puede cosderarse como el méodo paradgmáco respeco de los puos fueres y defcecas que caracerza a las éccas de fabldad humaa e vgor: bue aálss cualavo de los modos de error y buea compuabldad y verfcabldad de los resulados, free a los elemeos de subjevdad e la aprecacó de cada aalsa y al hecho de gorar los mecasmos pscológcos del comporameo. E los úlmos años el avace de los esudos sobre fabldad humaa va muy de la mao de las aporacoes e el campo de la Pscología: por u lado, e la fudameacó

3 964 Jua M. Ruz-Moreo y Humbero M. Trujllo de los modelos de comporameo humao que subyace e las éccas de aálss de la fabldad y, por oro, e la críca de esas msmas éccas, e especal haca las smplfcacoes de po operavo, que ee como efeco perverso u ecubrmeo de los mecasmos pscológcos del error, y ello, a su vez, mpoe ua lmacó fuere al desarrollo de mejoras a los ssemas. La aporacó más promeedora correspode a los llamados modelos geerales (Rasmusse, Norma, Shallce...) de represeacó del comporameo humao, como solucó a los defecos de los modelos mecacsas. Fabldad de ssemas. Revsó meodológca Para suar el campo del aálss del error humao, dero del especro meodológco de los esudos de fabldad de ssemas, empezaremos co u recorrdo por los cocepos y herrameas maemácas de uso más frecuee. Cocepos geerales El objevo de parda es la ecesdad de garazar la fabldad y segurdad de los ssemas complejos, medae procedmeos co sufcee respaldo ceífco. Y deomamos ssema a oda edad formada por elemeos o compoees dscreos que eracúa muuamee (Creus, 1992). Por ao, su complejdad esará drecamee relacoada co la cadad de elemeos que lo compoe y co la cadad o varedad de eraccoes que pueda darse ere ellos. Es esecal e la defcó del ssema, que se delme: El cooro exero, ambé deomado alcace u objeo del aálss. Defe el crero por el cual se deerma claramee la pereeca o o de los elemeos al ssema. El cooro ero, que esablece el vel de dealle o resolucó co que se defe los elemeos cosuvos del ssema; cosderado que cada elemeo podría ser, a su vez, u subssema formado por subelemeos; esos a su vez compuesos de oros subelemeos, y así sucesvamee. Ua vez defdo el ssema, eresa aalzar la fabldad dvdual de cada elemeo compoee. Y eedemos por fabldad la probabldad de que u elemeo (aparao, dsposvo, persoa...) desarrolle ua deermada fucó, bajo ceras codcoes y durae u período de empo deermado (ere y ). Es por ello que su aálss se deoma aálss probablísco de resgos. Se suele represear por R() la fabldad (Relably) hasa el sae, y parmos de la segurdad de que el elemeo fucoa e el sae : R()=1. Co la msma segurdad, predecmos que e u empo largo el elemeo habrá fallado: R( )=. S aalzamos ua cera cadad N de elemeos guales, la fabldad e el sae vedrá dada por: N () () ( ) ( ) s N N f N f R ( ) 1 (1) N() N() N() e la que: Ns() = Número de elemeos que coúa fucoado. N f () = Número de elemeos que ha fallado. N () = Número de elemeos esayados. E érmos de probabldad, R() se deoma ambé fucó de supervveca. S llamamos T al momeo e que falla la udad: R() = P (T > ) para > Y dervado la ecuacó (1) respeco a, obeemos la fucó de desdad de probabldad de o fallo: dr() 1 dn f () (2) d N() d E cosecueca, la probabldad de fallo (fabldad) será: Q() = 1 R() = P (T ) Y la fucó de desdad de fallos: dq( ) dr( ) f() d d Despejado dn f ()/d e la ecuacó (2) y dvdedo por Ns(), obeemos la asa saáea de fallos: 1 dn f () N() dr( ) 1 dr( ) f ( ) z () N s( ) d N s( ) d R( ) d R( ) (3) e egrado y despejado R(): z ( ) d R() e (4) que es la expresó geeral de la fabldad e fucó de la asa saáea de fallos. Susuyedo e (3) y despejado f(), queda la expresó geeral de la fucó de desdad de fallos: z ( ) d f ( ) z( ) e Cuado la asa saáea de fallos es cosae z()=λ, eemos la coocda fucó expoecal R() e para la fucó de fabldad, y f () e para la desdad de fallos. Fucoes de dsrbucó de fallos Como aálss probablísco de resgos, e los esudos de fabldad se emplea varos pos de dsrbucoes esadíscas (Buday, 1991; Creus, 1992; Hoylad y Rausad, 1994; Brol, 27), las más mporaes de las cuales se descrbe a couacó. La adopcó de ua o de ora depederá del grado de ajuse de los daos a la fucó cosderada. Dsrbucó ormal. Se dce que ua varable T ee ua dsrbucó ormal de meda µ y varaza σ 2, N(µ,σ 2 ), aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

4 Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas 965 cuado la fucó de desdad de fallos es ( ) /2 f () e para - << 2 A la dsrbucó N(,1) se le deoma dsrbucó ormal esádar y habualmee se le deoa por Φ( ). La fucó de dsrbucó de N(µ,σ 2 ) puede escrbrse como F( ) P( T ) Para aplcar la dsrbucó ormal e los esudos de fabldad, habremos de cosderar que la varable esá rucada por la zquerda e el puo T=; por ao, la fucó de supervveca habría de adopar la forma (( )/ ) R( ) P( T T ) para ( / ) Dsrbucó bomal. Llamado q a la probabldad de que u compoee sea defecuoso y r a la de que o lo sea, y sedo el úmero de compoees, la probabldad de que x de ellos sea defecuosos se represea por: x x Q( x ) q r x que es la llamada dsrbucó bomal, o de Beroull, y puede aproxmarse a ua dsrbucó ormal cuado es grade. La meda y desvacó esádar de la dsrbucó so, respecvamee: q qr Dsrbucó de Posso. S cosderamos que el empo de reparacó o susucó de u dsposvo es desprecable, el eveo fallo del dsposvo puede raarse como eveo A de u proceso de Posso e u ervalo de empo dado. S deoamos N() el úmero de veces que sucede el eveo A e el ervalo (, ], y P(N()=) la probabldad de que A suceda exacamee veces e el ervalo (, ], puede demosrarse (Hoylad y Rausad, 1994) que: ( ) P( N( ) ) e para =, 1, 2,... (5)! Esa es la llamada dsrbucó de Posso de parámero λ, cuya meda es ( ) E( N( )) e! El úmero de ocurrecas de A por udad de empo (=1) es λ, la esdad del proceso. La dsrbucó de Posso puede represearse ambé como u caso parcular de la dsrbucó bomal cuado el úmero de compoees defecuosos es pequeño, caso frecuee e los esudos de fabldad. També puede aproxmarse a la ormal de meda λ=q y desvacó ípca qr, dode r =1 q. Dsrbucó expoecal. S asummos que el empo T hasa el fallo de ua udad esá expoecalmee dsrbudo co parámero λ, la desdad de probabldad será eoces e para y f() e cualquer oro caso La fucó de supervveca o fabldad es R( ) P( T ) f ( u) du e para > Y la asa de fallos: f() e z () R() e E geeral, esa dsrbucó represea la fase ormal de operacó del compoee y es la más ulzada e los esudos de fabldad. Dsrbucó de Webull. El empo T hasa el fallo respode a ua dsrbucó de Webull de parámeros α(>) y λ(>) s la fucó de dsrbucó vee dada por F( ) P( T ) 1 e ( ) para e cualquer oro caso La correspodee desdad de probabldad es d ( ) e f ( ) F( ) d 1 ( ) para e cualquer oro caso dode λ se deoma facor de escala y α es el facor de forma. Mayor flexbldad obeemos s, e lugar de dos, cosderamos la dsrbucó Webull de res parámeros (α, λ, µ), que se expresa como F( ) P( T ) 1 e [ ( )] para e cualquer oro caso La fucó de desdad correspodee es d 1 [ ( )] f ( ) F( ) [ ( )] e para d Al ercer parámero µ se le deoma parámero de poscó cal o de garaía, pueso que la probabldad de que ocurra u fallo e u empo aeror a µ es. Dsrbucó log-ormal. Se dce que el empo T hasa el fallo ee ua dsrbucó log-ormal s la varable Y = l T ee ua dsrbucó ormal. S µ y σ so, respecvamee, la meda y la varaza de Y, eoces la fucó desdad de T es (l ) /2 e para f () 2 e cualquer oro caso La fucó de fabldad o supervveca resula R( ) P( T ) P(lT l ) lt l l P aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

5 966 Jua M. Ruz-Moreo y Humbero M. Trujllo La dsrbucó log-ormal se emplea habualmee como dsrbucó del empo de reparacó y e el aálss de fallos por faga. Fabldad de ssemas Después de cosderar los cocepos de fabldad y probabldad de fallos para los elemeos dvduales, es ecesaro aalzar su eraccó e ssemas complejos (Hoylad y Rausad, 1994; Brol, 27), eedo e cuea las relacoes ere esos elemeos. Fucó esrucura de u ssema. Supogamos que el ssema esá formado por compoees y que el esado de cada compoee esá descro por la varable X (), que oma el valor 1 s fucoa y el valor s o fucoa e el sae. El vecor de esado y la fucó esrucura las deoaremos medae X() = (X1(),..., Xm()) y φ(x()) So de erés, las sguees probabldades: P (X () = 1) = E[X ()] = p () para = 1, 2,..., (6) P (φ(x()) = 1) = E(φ(X())) = p S () (7) Las expresoes (6) y (7) so las fucoes de supervveca, respecvamee, del compoee y del ssema. Ssemas e sere. Los ssemas e sere se caracerza porque sólo fucoa s lo hace odos y cada uo de sus compoees. E ese caso, la fucó esrucura del ssema es ( Χ ( )) X ( ) 1 Cosderado que los eveos de fallo e cada compoee sea depedees, la fabldad del ssema es E( ( Χ ( ))) E X ( ) E( X ( )) p ( ) (8) Ssemas e paralelo. Los ssemas e paralelo se caracerza porque falla sólo s odos sus compoees falla a la vez. La fucó esrucura del ssema es, por ao, Y la fabldad, ( Χ ( )) X ( ) 1 (1 X ( )) 1 1 E( ( Χ ( ))) 1 (1 E( X ( ))) 1 (1 p ( )) p ( ) (9) Esrucuras k-de-. Se deoma esrucuras k-de- a aquellas compuesas por elemeos y que fucoará meras esé e fucoameo al meos k de ellos. Su fucó esrucura será, por ao, ( Χ ( )) 1 s X ( ) k 1 s X ( ) k 1 Cosderemos, para smplfcar, que odos los elemeos ee la msma fabldad, p ()=p() para = 1,...,, y que los fallos de compoees dvduales so sucesos depedees. Eoces, e u sae dao, la varable Y( ) X ( ) edrá ua dsrbucó bomal (,p()): 1 P( Y( ) y) p( ) (1 p( )) y y y E esas codcoes, la fabldad es ps ( ) P( Y( ) k) p( ) (1 p( )) y y k y y (1) Aálss cuaavo del árbol de fallos. Veremos ahora cómo puede aalzarse ua esrucura que haya sdo modelada medae u árbol de fallos, muy frecuee e el aálss de la fabldad humaa. Sea el úmero de eveos báscos dferees e el árbol de fallos. Dremos eoces que el árbol es de orde y los dferees eveos (fallos) puede represearse por varables de esado Y (), y el vecor de esado para la esrucura e el sae es Y() = (Y 1 (),..., Ym ()) El propóso del aálss cuaavo de u árbol de fallos es deermar la probabldad del eveo superor (fallo del ssema), eveo que puede descrbrse medae ua varable bara ψ(y()) deomada fucó esrucura del árbol de fallos. Sea q () la probabldad de que el eveo suceda e el sae, para = 1,...,. Y sea Q () la probabldad de que el eveo superor ocurra e el sae. Eoces Q O () = P (ψ(y()) = 1) = E(ψ(Y())) y P (Y() = 1) = q () = 1 p () para = 1,..., dode p () es la probabldad de que el compoee esé fucoado e el sae. A q () se le deoma fabldad del compoee e el sae, meras que Q () represea la fabldad del ssema e el msmo sae. Árbol co ua puera po AND. S el eveo superor sucede s y sólo s sucede los eveos báscos smuláeamee, la fucó esrucura será ( Υ ( )) Y ( ) Y ( ) Y ( ) Y ( ) Y s los eveos báscos so depedees, Q ( ) E( ( Υ( ))) E( Y ( ) Y ( ) Y ( )) 1 2 q ( ) q ( ) q ( ) q ( ) Árbol co ua puera po OR. S el eveo superor sucede s sucede al meos uo de los eveos báscos, la fucó esrucura será ( Υ ( )) 1 (1 Y ( )) 1 Y co los eveos báscos depedees, aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

6 Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas 967 Q ( ) E( ( Υ( ))) 1 E(1 Y ( )) 1 1 E(1 Y ( )) 1 (1 q ( )) Modelos de Markov 1 1 Los modelos de Markov descrbe las probabldades de los dsos esados posbles de u ssema e fucó del empo. Las varables sgfcavas so, por ao, esado y empo; pudedo ésas, a su vez, ser dscreas o couas, lo que mplca la exseca de cuaro pos dferees de modelos de Markov. E u ssema, cuya fabldad se esé esudado, los dsos esados posbles represea la suacó de fallo u operacó e que se ecuere cada uo de los compoees del ssema; y el cambo de u esado a oro vee deermado por los valores de régme de rascó que represea las asas de fallo y de reparacó de esos compoees, cofgurado las deomadas ecuacoes de esado, cuya solucó expresa la probabldad de que el ssema esé e u deermado esado y el empo de permaeca e cada uo de ellos. Ecuacoes de esado. Deoaremos por X() la varable esado del ssema e el sae. Supogamos que el ssema ee r+1 esados posbles, umerados, 1, 2,..., r. El eveo X()=j sgfca que el ssema se ecuera e el esado j e el sae, para j=, 1, 2,,r. La probabldad de ese eveo es Pj () = P (X () = j) para j =, 1, 2,..., r La rascó ere esados puede ser descra medae u proceso esocásco y, e muchos casos, co la propedad de Markov: Dado u ssema e u esado e el sae (es decr, X()=), los esados fuuros X(+v) o depede de los esados prevos X(u), u<. E oras palabras: s coocemos el esado acual, la probabldad de cualquer comporameo fuuro del ssema o esará codcoada por el comporameo pasado. S el proceso sasface la propedad de Markov se le deoma proceso de Markov, y a las probabldades codcoales P(X(+v)=j X()=) para, j =, 1,, r se les deoma probabldades de rascó, que sasface: Pj() > para > (11) j r P ( v ) 1 para > (12) j r P ( v) P ( ) P ( v ) para, v > (13) j k kj k Defmos la asa o coefcee de rascó desde el esado al j como P( X( ) j X( ) ) Pj ( ) aj lm lm Pj () (14) Modelado de ssemas e red Redes de Per. Se raa de ua herramea gráfca para modelar las eraccoes ere compoees de ssemas complejos y se usa e combacó co oras herrameas gráfcas como los dagramas de bloques o los árboles de fallos. Ua red de Per cosa de los sguees elemeos:. P = {p l, p 2,, pp } es el cojuo de p odos, deomados aseameos y dbujados como círculos.. T = ( l, 2,, ) es el cojuo de rascoes, dbujadas como barras.. I = eradas de rascó, represeadas por flechas que sale de los aseameos y se drge a las rascoes.. O = saldas de rascó, represeadas por flechas que sale de las rascoes y se drge a los aseameos.. M = (m l, m 2,, mp ) es la represeacó de ua marca. El esado dámco se represea medae ua o varas fchas que puede r salado ere los odos, sguedo las reglas: 1. U esado de rascó e ua marca M es permdo s odas las eradas dspoe de al meos ua fcha. 2. Ua rascó permda es dsparada exrayedo ua fcha por arco de cada aseameo de erada y añadedo ua fcha por arco a cada poscó de salda. Auque calmee aplcadas e la descrpcó de ssemas elecromecácos, la capacdad de adapacó de las redes de Per ha quedado amplamee demosrada, e las úlmas décadas, e práccamee odas las áreas de coocmeo, cluda la fabldad humaa. Redes euroales arfcales. Las redes euroales arfcales (RNA) so, e eseca, modelos maemácos smples, sobre la base de fucoes f : X Y. Cada po de RNA se caracerza por la clase de fucoes que ulza. El cocepo de red, e ese caso, se correspode co el hecho de que las fucoes f (x) esá compuesas por oras fucoes g (x) que, a su vez, puede esar compuesas de oras fucoes. Esas composcoes puede represearse medae ua esrucura e red. U po de composcó usado co frecueca e redes acíclcas es la suma poderada o leal, dode f ( x ) K w g ( x ) sedo K algua fucó o leal predefda. E el caso de redes recurrees la fucó f se hace depeder de sí msma, aplcado algua depedeca emporal. Ua aplcacó eresae del formalsmo de RNA es la posbldad de modelar procesos de apredzaje; lo cual sgfca que, dada ua area a realzar y ua clase de fu- aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

7 968 Jua M. Ruz-Moreo y Humbero M. Trujllo coes F, el ssema ha de ecorar la que solucoa la area de forma ópma (e algú sedo). E geeral, la uldad de las RNA se basa e la posbldad de ferr ua fucó a parr de u cojuo de observacoes; lo que resula parcularmee eresae e aplcacoes a parr de ua cera complejdad. Evaluacó del error humao El facor humao sempre se ha cosderado de la mayor mporaca a la hora de deermar las posbldades de éxo o fracaso de cualquer empresa, e el amplo sedo del érmo. Los esudos sobre la corbucó del hombre al fallo del ssema calcula ua resposabldad ere el 5 y el 8 % de los casos de accdees mporaes. E la avacó, por ejemplo, u 7 % de los accdees se esma que so causados por acuacoes debdas (Creus, 1992). Por smlud co la defcó geeral de fabldad, cosderaremos la fabldad humaa como: La probabldad de que el comporameo humao o su efeco sobre el ssema exceda el líme de acepabldad. Y, por ao, el error humao se presea cuado el comporameo humao o su flueca sobre el ssema excede el líme de acepabldad, pero ese líme debe defrse claramee, juo co los facores capaces de flur e el comporameo humao. Por coraposcó al papel de la persoa como fuee de error, debemos cosderar ambé el compoee de sobrefabldad que represea, ya que es capaz de acpar y recuperar las desvacoes o prevsas del ssema. E ese sedo, el ser humao aveaja a la mayoría de los dsposvos éccos por:. Su capacdad de adapacó ae suacoes o prevsbles.. Por su capacdad de apredzaje, es capaz de cosrur de varas maeras ua esraega de resolucó y de adaparla para el fuuro.. Por la posbldad de acpar los acoecmeos y, por ao, de modfcar su esraega cal.. Y por la faculad de corregr sus propos errores. Facores de forma. Para el esudo de las varacoes e el redmeo humao, se defe los llamados facores de forma del comporameo (PSF, Performace Shapg Facor), cuya relacó smplfcada (Creus, 1992) es la sguee:. Suacó del eoro de rabajo. Forma de las sruccoes de rabajo. Crcusacas de la area. Facores de esrés pscológco. Facores de esrés fsológco. Facores orgácos f * F Tpos de fallos. E las operacoes que realza el hombre puede presearse los sguees pos de fallos: 1. Error de omsó. Por olvdo de algua accó a efecuar. 2. Error de comsó. Cossee e realzar mal algua accó y que puede producrse como: error de empo, cuado la accó o se realza e el momeo adecuado; error de seleccó del corol erróeo o eleccó de procedmeo correco; error de secueca, accoes llevadas a cabo e orde correco; error cualavo, accó llevada a cabo e mucho o e poco. 3. Errores de po exraño. Cualquer oro caso o asmlable a los aerores. Méodos específcos de aálss del error humao Para el aálss de la segurdad de los ssemas hombremáqua el prmer eo sería aplcar los méodos de esudo de la fabldad écca al esudo de la fabldad humaa; s embargo eso sería olvdar las caraceríscas del ser humao descras aerormee. Por ora pare, es ecesaro cosderar la varabldad de coduca de la persoa (e fucó de su resseca a la faga, sus caraceríscas pscológcas, afecvas y cogvas, sus acudes, su formacó y su expereca) y la varabldad erpersoal, que puede mafesarse como elemeos de fabldad dfíclmee corolables. Todo ello hace que las posbldades de rasferr los méodos de la fabldad écca a la fabldad humaa sea lmadas y resule ecesaro emplear méodos específcos. Cuafcacó de los errores humaos Como hemos dcado, el error humao se presea cuado el comporameo humao o su flueca sobre el ssema excede el líme de acepabldad prefjado, su cuafcacó puede hacerse medae la llamada asa de error: NED N ; o be NEP D D T dode N ED = úmero de errores por demada N D = úmero de demadas N EP = úmero de errores e el período de observacó T = período de observacó E los próxmos aparados descrbmos los méodos de aálss y valoracó del error humao más desacados: THERP Esa écca (cales de Techque for Huma-Error Rae Predco) fue deada por Swa, Rook y su equpo e el Laboraoro Sada e La écca ha evolucoado y ha sdo perfeccoada (Swa y Guma, 1983; Bladh, Holmberg, y Pyy, 29), de al modo que cosuye u esádar mayoraramee acepado. aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

8 Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas 969 La hpóess de base de THERP es que se puede cosderar a la persoa como fuee de fallos, de maera smlar a u dsposvo écco. Las areas de la persoa se descompoe e acvdades elemeales y su secueca se vsualza e u árbol de eveos, juamee co sus posbles desvacoes e forma de error de omsó o de comsó del operador. El eveo básco que represea el error humao puede represearse como u subcojuo de udos del árbol; de modo que para calcular su probabldad basa mulplcar las probabldades que se ecuera a lo largo del camo que coduce haca él. La écca THERP es amplamee acepada e dversos campos de acvdad por su capacdad de egrarse e u aálss probablísco de resgos y ha fludo e el desarrollo de oras éccas de aálss; pero presea dfculades, ya que es de aplcacó muy laborosa y los aálss ee u compoee de subjevdad mporae, a causa de las múlples eleccoes de valores que se debe realzar e ablas de daos, de modo que frecueemee o hay uformdad ere dsos aalsas e la defcacó de errores y e los PSF a cosderar. Las crícas más fueres (Arquer, 27; Quesada, 1999) se cera e dos aspecos:. E el desglose de la area e accoes elemeales, porque ello o sempre es coheree co la orgazacó pscológca de la area.. E el orge y la aplcabldad a suacoes dversas de los daos que se da e las ablas. Los crícos de oreacó cogva exge u modo de aálss del error más afazado eórcamee y so escépcos sobre la asgacó de probabldades razoables a accoes relacoadas co suacoes muy específcas. Además, para las areas de dagósco o que requera u cero vel de decsó, esa écca o perme defcar recomedacoes para dsmur la probabldad de fallos humaos de ese po. Sólo ua persoa expera e fabldad humaa puede deermar co crero las modfcacoes ergoómcas ecesaras para cdr sobre las causas pscológcas de alguos errores. SHARP (Sysemac Huma Aco Relably Procedure) Es u méodo (Haama y Spurg, 1984) que defe ua esrucura basada e la expereca y el aálss ssemáco de las eraccoes. El méodo aplca see pasos, que puede verse e la fgura 1 co sus eraccoes. Paso 1: Defcó. Se raa de defcar y asegurar que odas las accoes humaas mporaes se ha cludo e el aálss. Para ello, e prmer lugar se clasfca como:. Tpo 1: Relacoadas co pruebas y maemeo, aerores al cdee.. Tpo 2: Accoes que, a parr de u error, geera aomalía del ssema.. Tpo 3: Accoes co las que, de acuerdo a u procedmeo, el operador puede recuperar corol del ssema.. Tpo 4: Accoes correcas ras u cdee, que empeora la suacó.. Tpo 5: Durae la secueca de u cdee, accoes del operador, o procedmeadas, co las que puede recuperar el corol. Paso 2: Seleccó. Cosse e elegr, de ere las accoes defcadas e el paso aeror, las más mporaes para la segurdad del ssema, e dos fases: cualavamee al prcpo del aálss y cuaavamee después. Para la deermacó cuaava se aplcará uos valores prelmares o geércos, e fucó del po de area y del vel de acuacó requerdo (rua, reglas o coocmeo). Se seleccoará para el aálss e los pasos sguees aquellas accoes humaas que aparezca co ua corbucó al fallo del 1 % o más. Fgura 1. Procedmeo SHARP de aálss de fabldad humaa. Paso 3: Aálss cualavo. Los dos objevos de ese paso, so: a) deallar los coocmeos del operador y qué po de accoes puede realzar e ua deermada suacó; b) defcar cómo el comporameo de u operador puede ser modfcado por ua dsfucó del ssema. Paso 4: Represeacó. Para la clusó de los resulados del aálss de fabldad humaa e el aálss global del ssema, los modos de fallo humao requere ua represeacó de las accoes, que refleje cómo puede afecar a la operacó del ssema (Fag, 27). Paso 5: Evaluacó del mpaco. Las accoes del paso aeror debe revsarse co el objeo de verfcar que la represeacó o afeca a gú suceso más e el modelo. Paso 6: Cuafcacó. El propóso ahora es esablecer, e odas aquellas accoes a las que se le haya requerdo u aálss deallado, el valor de la probabldad de fallo para cada accó humaa. Para ello (Fag, 27):. Para los errores po 1, se aplcará la meodología THERP.. Para los po 3, 4 y 5, la cuafcacó se realzará medae el modelo TRC (ver más adelae) para la pare cogoscva y THERP para la maual.. Para accoes fuera del ámbo de aplcacó de los modelos mecoados, se ulzará bases de daos, esmacoes de experos, o la comparacó co aálss aerores. aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

9 97 Jua M. Ruz-Moreo y Humbero M. Trujllo Paso 7: Documeacó. La meodología SHARP posula documear adecuadamee los pasos realzados, de forma que se asegure la razabldad de las hpóess, daos, y modelo seleccoado. SHERPA (Sysemac Huma Error Reduco ad Predco Approach) Esa ora écca (Embrey, 1986) preede evaluar cualava y cuaavamee la fabldad humaa y elaborar recomedacoes cocreas para reducr la probabldad de errores humaos, especalmee e lo que se refere a procedmeos, formacó de persoal y dseño de equpos. Esá basada e el aálss fucoal de la coduca humaa segú el modelo de Rasmusse (ver más adelae) y se desarrolla e varos módulos de aálss: Aálss jerárquco de las areas. Se raa de u méodo ssemáco de defcacó de las dferees subareas, de sus objevos respecvos y de la forma e que esos objevos se comba para alcazar u objevo global. Se obee eoces ua lsa deallada de acvdades y objevos elemeales que puede clasfcarse e cuaro caegorías de procesos meales: 1. Basado e habldades o auomasmos. 2. De dagósco basado e reglas. 3. Basado e reglas del po: s x, eoces y. 4. Basado e coocmeos. La écca predcva de los errores sólo es aplcable para las res prmeras caegorías; para la cuara, esá e fase de desarrollo oras éccas. Aálss de los errores humaos. Cosse e ua búsqueda ssemáca de los posbles errores, e varas eapas: 1. Defcó de los pasos de ua area que o puede ser omdos o mod cados, s perjudcar el objevo. 2. Aálss de la fabldad de la area. 3. Aálss del mpaco del error sobre los elemeos relacoados co él. 4. Recomedacoes para reducr los errores. Cuafcacó. Ese módulo es dscrecoal. Cuado es sufcee co ua evaluacó cualava, la écca SHERPA puede r drecamee al módulo de reduccó de errores. El aálss cuaavo se realza medae Success Lkelhood Idex Mehodology (SLIM), co la que se obee ídces de probabldad de éxo para las areas (cosderado los PSF correspodees): log( p) a SLI b dode: log( p1/ p2) a SLI SLI 1 2 b log( p1) a SLI1 SLI 1, SLI 2, p 1 y p 2 so parámeros abulados correspodees a suacoes líme omadas como refereca. SLI es el ídce de fabldad, calculado como se expoe más adelae, e la écca SLIM. Reduccó de los errores. Los resulados del aálss jerárquco de areas y del aálss de los errores humaos debería posblar la propuesa de recomedacoes para mejorar los procedmeos de rabajo, la formacó y adesrameo del persoal, el dseño del equpo, ec. Valoracó. Al esayo de las recomedacoes le debe segur el corol de su efcaca medae ua fase de evaluacó del resulado. La écca SHERPA se ha aplcado e secores de acvdad de alo resgo (uclear) y e secores de servcos (correos). Sus prcpales veajas so:. La aplcacó de modelos cogvos facla la compresó y reduccó de los errores.. Su oreacó haca la propuesa de recomedacoes.. Traa el error de modo posvo, como elemeo de formacó. Esa écca resula adecuada para areas e las que la acvdad humaa esá e el vel de fucoameo basado e habldades (auomasmos) o e la aplcacó reglas. S embargo, los errores que se produce e el vel de coocmeos so poco predecbles. Oras lmacoes so:. Escasa madurez de alguos módulos.. Su sercó e el aálss probablísco de resgos esá aú e desarrollo.. No cosderacó de los efecos emporales.. Los resulados esá muy fludos por el crero del aalsa. Juco de experos Es ua écca aplcable juo co cualquer ora, como méodo aleravo al uso de ablas para la esmacó de probabldades de error humao. Se recurre a ella cuado, para coocer la probabldad de error, hay que cosderar la flueca de muchos facores erdepedees que afeca a la respuesa de la persoa; ambé se emplea cuado e las bases de daos o se ecuera puos de refereca aplcables. Comba las aproxmacoes aalícas y los méodos de esmacó subjeva de probabldades desarrollados coforme a las reglas de la eoría de la decsó. Los resulados del juco de experos puede esar afecados por alguos sesgos de orge dverso. Prcpalmee por la mayor facldad para cosderar los sucesos o errores más coocdos y por la posbldad de que uo de los experos arrasre a los demás haca su propa opó. També puede surgr coflcos por movos persoales. TRC (Tme Relably Curve) Se raa de ua écca (Doughery y Fragola, 1988) especalmee aplcable a las accoes posaccdee. Se basa e supoer que la dspobldad de empo, o la posbldad del operador de poder pesar, es el facor deermae e la probabldad de fallo de la accó. aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

10 Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas 971 T,5 = T,5 /ommal (1+K 1 ) (1+K 2 ) (1+K 3 ) dode K 1, K 2 y K 3 so, respecvamee, los coefcees para la expereca del operador, para vel de esrés y para la caldad de la erfaz operador/plaa. HCR/ORE (Huma Cogve Relably / Operaor Relably Expermes). Es ua revsó (Spurg, 199) de la écca HCR, basada e expermeos de fabldad de operadores e cluye la posbldad de cuafcar accoes de recuperacó de errores. SLIM Fgura 2. Curvas omales e el modelo TRC La fgura 2 muesra las curvas de correlacó empoprobabldad de la TRC. Exse dos pares de curvas, u par se aplca a los errores basados e reglas, por ejemplo e dagoss correcas, mala prevsó o correca oma de decsoes e el segumeo de las reglas (procedmeos), ua de las curvas se ulza cuado o hay ambgüedad, la ora cuado la oma de accó se realce co domo de las dudas. El segudo par de curvas se ulza cuado la dagoss se realza e auseca de reglas, ese es el caso de recuperacoes después de u cdee o procedmeadas. HCR (Huma Cogve Relably model). Traa ambé (Haama, Spurg, y Lukcs, 1885) de ua correlacó empofabldad e las accoes de dagoss o defcacó. Para ello, maeja res pos de eveos (A1, dagoss correca; A2, dagoss erróea; A3: fala de dagoss o dagoss ardía), de forma que la suma de probabldades: P (A1) + P (A2) + P (A3) = 1 La fucó de dsrbucó del empo requerdo para realzar ua area es represeada medae ua dsrbucó de Webull (ver modelo pscológco de Rasmusse). Y la probabldad de error e fucó del empo es: T,5 c P() e dode: (a, b, c) = coefcees represeavos del po de comporameo. Por su pare, el empo promedo T O,5 resula de u omal esmado T O,5/ommal y modfcado por res parámeros de forma (PSF): b a (Success Lkelhood Idex Mehodology). Ese méodo (Embrey, Humphreys, Rosa, y Rea, 1984) sólo ee e cuea facores de forma (PSF) para ajusar las probabldades de error; e parcular, el empo que dspoe el operador para realzar ua area es ambé raado como PSF. La suma poderada de esos PSF da u ídce de fabldad, deomado SLI: co SLI ( w x ) 1 1 w dode: x = grado o efeco de cremeo de fabldad que produce el PSF e la accó vesgada; w = peso relavo del PSF ; = úmero de PSFs relevaes. Los cálculos de las probabldades se realza e base a dos modelos: 1. Calculado la probabldad q de o fallo (q=1 p): log( q) a SLI b log((1 p1)/(1 p2)) a ; b log(1 p1) a SLI 1 SLI1 SLI 2 2. O calculado la probabldad p de fallo: log( p) a SLI b log( p1/ p2) a ; b log( p1) a SLI 1 SLI1 SLI 2 SLI 1, SLI 2, p 1 y p 2 so parámeros abulados correspodees a suacoes líme omadas como refereca válda para el caso e esudo. INTENT Traa (Germa, Blackma, Haey, Sedler, y Hah, 1992) de la esmacó de probabldades de error humao e casos de errores basados e procesos de decsó (errores de ecó), como complemeo de oros méodos que o cosdera ese po de procesos. INTENT abula 2 pos 1 aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

11 972 Jua M. Ruz-Moreo y Humbero M. Trujllo de errores omales, para cada uo de los cuales apora u líme feror (LB) y u líme superor (UB) de probabldad de ocurreca. Adcoalmee, se defe 11 facores de forma (PSFs). De forma smlar al méodo SLIM, la oma e cosderacó poderada de los PSFs lleva al cálculo de u ídce de fabldad, SLI. No obsae, dfere e el cálculo de la probabldad de error: INTENT asume que p es gual al cual (1-SLI)1 % de ua dsrbucó log-ormal e la que LB es el cual 5 % y UB es el cual 95 %. 1 l( p) (1 SLI ) l( UB / LB) l( UB LB) ; 3, 29 2 OAT (Operaor Aco Type / Operaor Aco Tree). Es u méodo (Hall, Fragola, y Wreahall, 1982) que caracerza cada ua de las pares de la accó humaa y srve para cuafcar los errores, e parcular cuado el empo desempeña u papel mporae. El méodo se basa e modelos de accoes humaas lgadas a la deeccó del eveo, su razoameo, su dagósco y a la respuesa requerda. EdF's PHRA (Mehod of Elecrcé de Frace for Probablsc Huma Relably Aalyss). Esa écca (Mosero, 1989) da prordad al aálss cualavo más que a la cuafcacó de las probabldades de error. No obsae, esa cuafcacó es ambé eda e cuea como fucó del empo dspoble, medae curvas basadas e daos de smulador, para accoes de dagósco. Para accoes pos-dagósco, aplca el llamado modelo de ejecucó : PE = PB KF PNR dode: P E = probabldad de que falle la ejecucó de la accó; P B = probabldad básca de fallo; K F = facor para cosderar el coexo de la accó; PNR = probabldad de que falle la recuperacó. HEART (Huma Error Assessme ad Reduco Techque). Es oro méodo (Wllams,1988) basado exclusvamee e el raameo de los PSF (aquí llamados EPC, error producg codos) y se ulza fudamealmee para el aálss a vel de areas complejas, más que e el vel de accoes elemeales. El modelo es mulplcavo y ee la sguee forma: p p [1 ( K 1) x ] 1 dode: p = probabldad de error humao e el eveo; p = probabldad omal; K = máxmo efeco mulplcavo del EPC ; x = asa esmada de flueca del EPC ; = úmero de EPCs cosderados. Resume comparavo A modo de resume comparavo, hemos compueso el Cuadro 1, dcado las veajas y lmacoes que, sobre las dsas éccas de aálss del error humao, se poe de mafeso e la leraura écca. Modelos de represeacó del comporameo E cada ua de las éccas descras e los aparados aerores subyace ua forma de eeder el comporameo humao, más o meos mecacsa, que esá sedo crcada desde la Pscología, por su escasa profudzacó e las causas que desecadea el error humao. Por ello, e ese puo vamos a repasar los dsos modelos de represeacó del comporameo, para expoer sus veajas e coveees cara al aálss de la fabldad humaa. Los modelos para represear la acvdad o el comporameo humao puede clasfcarse, e prmer lugar, e parcales y geerales. Los prmeros se lma a aalzar ua acvdad cocrea, por ejemplo la deeccó de ua señal, meras que los segudos ea aalzar e cojuo odas las causas posbles del error y hacer propuesas de mejora. Esos úlmos los separaremos a su vez ere los basados e eorías pscológcas y los basados e el aálss de la pología de los procesos humaos. Modelos parcales Se lma, como hemos dcho, a aalzar ua acvdad elemeal cocrea ere las que podemos cosderar, como paradgma, el modelo de la deeccó de señales que dsgue dos pos de error: 1. Omsó: ua señal presee o ha sdo percbda y 2. Falsa alarma: ua señal ausee es percbda como presee. Presupoe u mecasmo de respuesa de la persoa que cojuga la dscrmabldad de la señal y el crero de decsó adopado. Para la esmacó de las probabldades de error de las acvdades elemeales se usa ablas de probabldades, obedas a parr de jucos de experos y/o de daos hsórcos. El srumeo de base para el aálss, cuado la acvdad puede represearse e areas o acvdades más smples (p.e. e la meodología THERP), es u po de árbol de sucesos llamado dagrama e árbol de probabldades. aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

12 Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas 973 SHARP Adapable a la expereca de los aalsas. Bue raameo de las eraccoes. Buea egracó e el aálss probablísco de resgos. SHERPA Ulzacó seclla para o especalsas. Uso de modelos cogvos. Juco de experos TRC HRC SLIM OAT Oreado a la propuesa de recomedacoes. Secllez de uso. Posbldad de recoger formacó complemeara para propoer mejoras. Cosdera el facor empo. Iegrable como pare de cualquer ora écca. Aplcacó del modelo cogvo de Rasmusse. Oreado al raameo de los PSF. Flexble. Técca poera e el raameo de errores de dagoss y e el efeco emporal. HEART Aplcacó smple. INTENT Especalzada e errores de decsó. Cuadro 1. Resume de éccas de aálss del error humao. Técca Veajas Lmacoes Observacoes THERP Esádar acepado. Imporae compoee de subjevdad. Aplcable a odos los secores dusrales. Iegrable e u aálss de probabldades Excesvo éfass e los errores exeramee de resgos. Ampla base de daos dspoble. observables. Dfícl aplcacó de los daos e ablas a suacoes dsas. No perme hacer recomedacoes de mejora para errores de dagósco. Sólo la puede aplcar experos e la acvdad aalzada. Escaso raameo de los errores basados e coocmeos. Fala de madurez. Escasa egracó e el aálss de probabldades de resgos. No cosdera los aspecos emporales. Excesva subjevdad. Marco úl para la egracó de dversos méodos. Se ha aplcado, ao e secores dusrales, como e servcos. Posbldad de sesgo por flueca de uos Aplcable a odo po de acvdades smples. Imprescdble e auseca de daos experos e oros. asmlables. Aplcable a accoes pos-accdee. No hay ampla acepacó sobre los parámeros aplcables. Pedee de mayor desarrollo. Poco valdada. Despreca las errelacoes ere PSFs. Precsa de sofscadas esmacoes de experos. Iegracó poco clara e el aálss probablísco de resgos. Aslameo excesvo de las dsas areas. Fala de madurez. La cosderacó de la flueca de alguos facores (PSF) sobre el desempeño de la persoa es la úca maera e que las éccas basadas e el aálss de areas ee e cuea la auraleza humaa del dvduo, e ao que fuee de error. Esos facores (expereca, vel de esrés, ec.) se ulza para modfcar las probabldades omales de error. Específcamee la meodología THERP ofrece vesee ablas de probabldad de errores humaos cuyos valores so probabldades omales. E resume, la probabldad P (E) de u error elemeal se obee por la fórmula: P (E) = P 1 K P 2 e la que: P 1 = Probabldad omal de error. K = Coefcee de correccó. P 2 = Probabldad de o recuperacó del error. Para areas de dagósco, se esablece la probabldad de fracaso e fucó del empo dspoble para realzarlo. Se raa de u cálculo secllo, pero s formacó sobre la causa del error y paredo del supueso, o sempre cero, de que el carácer aómalo de la suacó es deecado de forma evdee. Por ora pare, la obecó de formacó y la elaboracó de bases de daos úles presea problemas ocasoados, ere oras razoes, porque:. sólo se suele formar de los errores humaos que se raduce e cosecuecas o deseables; sería ecesaro asegurar el regsro de odos los errores;. exse lmacoes a causa de las dferecas ere uas suacoes y oras;. puede ser dfícl defr el líme exaco ere la coduca humaa adecuada y la erróea. Ua alerava para soslayar e pare las lmacoes del uso de bases de daos cosse e la esmacó de probabldades de error medae jucos de experos. Modelos geerales basados e eorías pscológcas Rasmusse. El modelo de Rasmusse es, ere los mode- aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

13 974 Jua M. Ruz-Moreo y Humbero M. Trujllo los geerales, el más ulzado (cas el úco) y dsgue ocho eapas e el proceso de raameo de la formacó y oma de decsoes: acvacó, observacó, defcacó, erpreacó, evaluacó, seleccó de objevo, eleccó del procedmeo y ejecucó. També dfereca res veles de comporameo de la persoa, segú base su acvdad e: auomasmos, reglas o procedmeos y coocmeos. Dchos veles correspode a grados decrecees de famlardad co el eoro y la area. E la fgura 3 se represea el esquema de 8 eapas del raameo de la formacó y se dca los salos que se da ere ellas, e fucó del vel de comporameo: cuado ua persoa ee u comporameo basado e auomasmos pasará de las eapas de acvacó y observacó drecamee a la de ejecucó ; cuado ee u comporameo basado e las reglas y procedmeos, el salo haca la ejecucó se hará desde la eapa de defcacó y, por úlmo, cuado el comporameo se basa e los coocmeos, la persoa recorre las ocho eapas mecoadas. La veaja de ese modelo cogvo es que cojuga la defcacó del orge fucoal del error (eapa de raameo) co el vel de fucoameo mplcado y así perme reparar los errores por eapas de raameo y propoer meddas de prevecó adapadas al vel de comporameo de la persoa. Norma y Shallce. D. Norma y Shallce (198) qusero esablecer ua eoría de la accó humaa que fuese adecuada ao para explcar la ejecucó correca como las varedades más predecbles del error humao. Las formas ssemácas de error y la ejecucó correca se efoca como caras de la msma moeda. El modelo se deoma Aecó para la accó y se pesó báscamee para explcar las dferecas ere el procesameo auomáco y el corolado. Propoe dos compoees para descrbr los dsos veles de corol ecesaros para llevar a cabo varas secuecas de accó o pesameo. El prmero, la ageda de coedos, corola la ejecucó de acos ruaros y habldades sobreapreddas: los esquemas de accó. Ésos so cojuos de respuesas asocadas co u esímulo ambeal específco para el que el esquema es acvado. El segudo compoee es el ssema supervsor, la udad de plafcacó geeral ecesara para resolver problemas o ruaros, proveyedo u corol aecoal coscee para modular la ejecucó. Se acva cuado el proceso de seleccó por la ageda de coedos falla o cuado u esquema apropado o es vable. Norma y Shallce propoe que el ssema supervsor debería ser acvado para: 1. Suacoes que volucre plafcacó o oma de decsoes. 2. Suacoes que volucre correccó de errores. 3. Suacoes dode la respuesa es ueva y o esá be apredda. 4. Suacoes que se juzga como dfícles o pelgrosas. E el modelo, el procesameo auomáco puede referrse a procesos e los cuales la seleccó de esquemas mplca a poca acvacó que la coduca puede ser realzada e paralelo co oras acvdades. De maera alerava, se puede referr a procesos corolados por su propo esquema dvdual, dsparados drecamee por algú esímulo. El procesameo corolado podría correspoder a procesos que requere seleccoar más de u esquema de la ageda de coedos. No obsae, dado que u esquema sobreapreddo puede, segú la eoría, ser seleccoado meras esé fucoado u segudo esquema más poeemee acvado, la seleccó puede ocurrr e u couo de valores de acvacó. Por lo ao, la dscó ere procesos auomácos y corolados se covere e ua cuesó de grado más que e ua dcoomía. Fgura 3. Eapas de raameo de formacó y oma de decsoes segú Ramusse. Fgura 4. Esquema de aecó para la accó de Norma y Shallce. Las explcacoes para los errores dervadas del marco de Norma y Shallce se basaría e que los procesos auomazados puede prescdr, y de hecho prescde e muchas ocasoes, del corol coscee, y eso puede hacer que las suacoes que so ovedosas por algua caracerísca sul sea raadas, erróeamee, como suacoes coocdas. Teorías basadas e el cocepo de esquema. Barle (1931) vocó la ocó de esquema para explcar los errores ssemácos e el recuerdo de maeral pcórco y verbal. Las reproduccoes hechas de memora de esos maerales era más regulares, más sgfcavas y más covecoales que los dbujos o las hsoras orgales. Las caraceríscas poco comues del maeral a recordar se someía a las expecavas y hábos de pesameo de la persoa. Efazó res aspecos fudameales de los esquemas: 1. que era esrucuras meales coscees, 2. que esaba compuesas de coocmeo (de experecas pasadas) y 3. que la memora a largo plazo cosse e esrucuras ac- aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

14 Modelos para la evaluacó del error humao e esudos de fabldad de ssemas 975 vas de coocmeo y o e mágees pasvas. Por ao, los esquemas, más que reproducr, recosruye las experecas pasadas. Y ese proceso lleva a uas predecbles predsposcoes e el recuerdo. E la década de los 7, las deas de Barle se reomaro desde dsos campos, como la vsó compuerzada, la erpreacó de hsoras y el apredzaje de habldades mooras. Comú a esas eorías es la dea de que los esquemas so esrucuras de coocmeo de alo vel que coee slos formacoales o varables. Cada slo sólo acepará u po parcular de formacó. S los pus que provee del mudo e ese momeo o proporcoa la formacó específca para esos slos, ésos oma valores por defeco: valores esereoípcos dervados de la expereca preva co el ambee e suacoes parecdas. Esa dea de volver a los valores por defeco es ceral e la explcacó de los errores humaos. Para esas eorías, la rapdísma mapulacó de la formacó caracerísca de la cogcó humaa es posble porque las regulardades del mudo y uesras ruas para afroarlas ha sdo represeadas eramee como esquemas. El preco que pagamos por ese procesameo auomáco de la formacó es que las percepcoes, la memora, los pesameos y las accoes ee edeca a errar e la dreccó de lo famlar y lo esperado. Modelo de Norma Ua eoría específca para explcar errores humaos, basada e el cocepo de esquema, es la de D. A. Norma (1981), llamada esquema desecadeado por acvacó (EDA). E ésa ua secueca de accó es represeada por u esquema padre y varos esquemas hjos, ere los cuales puede haber acvos varos esquemas de accó al msmo empo. Cada esquema ee u cojuo de caraceríscas de acvacó y u valor de acvacó. El camo de la ecó a la accó cosse e la acvacó del esquema padre que correspode a la ecó, la acvacó de los esquemas hjos para las pares que compoe la accó, y después el desecadeameo de los esquemas cuado se da las codcoes que requere para operar. Ese ssema perme orgazar los errores e res caegorías mayores: 1. Errores e la formacó de la ecó. 2. Fallos e la acvacó de los esquemas. 3. Errores por fallo e el desecadeameo del esquema. Modelos basados e la pología de los procesos humaos Ese oro modelo humao se fuda e el aálss básco de los procesos que realza el hombre:. Procesos de po cogoscvo, co ua oma de decsoes de alo vel.. Procesos de ejecucó, que precsa la oma de decsoes de bajo vel.. Errores comedos e cualquer vel y que depede de las codcoes ambeales, esrés, ec. Para represear esos procesos de decsó y de ejecucó se ulza co frecueca leguajes de elgeca arfcal (p.e, LISP), sedo la smulacó de los mecasmos de error humao objeo de esudo especal, debdo a su dfculad. Resume y coclusoes Los modelos del comporameo humao revsados aerormee, y especalmee los deomados modelos parcales, so el sopore eórco de dversas éccas (THERP, SHARP,...) que se usa para el aálss y cuafcacó del error humao. S embargo, los llamados modelos geerales, co la excepcó del de Rasmusse, ee odavía ua aplcacó cpee e esas éccas de aálss. Modelos parcales Hemos vso que los modelos parcales, fludos por la radcó mecacsa, procede dseccoado las areas y lmado el aálss a cada acvdad elemeal cocrea, a la que se asoca los pos de error que le so sgfcavos y que, por la propa auraleza elemeal de la acvdad, será pocos y acepablemee be caracerzados. Cosderados como procesos esocáscos, para cada po de error se busca su probabldad de ocurreca, aplcado, segú sea el caso, ablas o regsros hsórcos, smulacó o juco de experos. Ese raameo mecacsa hemos vso ambé que adme ajuses oreados, por u lado, a la cosderacó de los deomados facores de forma (PSF) y, por oro, a la cosderacó del facor empo; sujeos, e cualquer caso, a la aprecacó del aalsa. També se ha descro los problemas para obeer daos que sea úles:. por la dfculad de asmlar suacoes dsas,. por la ecesdad de dspoer de grades períodos de empo y. por la dfculad de ecorar el líme exaco ere coduca adecuada y erróea. Pero la críca fudameal es que, como resulado de la vsó parcal del comporameo humao, procede sobre la goraca o el raameo superfcal de los elemeos cogvos que, al como proclama las eorías pscológcas, esá e la base de los deomados errores de comsó; e cosecueca, o apora formacó sobre la causas del error y ayuda poco al objevo fal, que o es oro que reducr su probabldad de ocurreca. Modelos geerales El recurso a modelos geerales busca u marco eórco que eglobe los procesos cogvos presees e el comporameo humao; permedo así, o solo pfcar los errores, so compreder el mecasmo que los desecadea. El modelo de Rasmusse, basado e ocho eapas de ra- aales de pscología, 212, vol. 28, º 3 (ocubre)

{ a 1, a 2,..., a } n. Cualquier vector n

{ a 1, a 2,..., a } n. Cualquier vector n Deparameo de Aálss Ecoómco UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Tema 3: Formas cuadrácas reales Para odo el ema, se cosdera e R u ssema de refereca (o base) dado { a 1, a 2,..., a }. Cualquer vecor x R se escrbe de

Más detalles

Álgebra Manuel Hervás Curso

Álgebra Manuel Hervás Curso Álgebra Mauel Hervás Curso 0-0 FORMAS LINEALES Defcó Sea E u espaco vecoral sobre referdo a ua base B e e e,,, Se deoma Forma Leal sobre a la aplcacó leal f : E al que x E f ( x) b De modo que elegdo u

Más detalles

7. Contrastes de Hipótesis

7. Contrastes de Hipótesis 7. Corases de póess Curso - Esadísca Corase de póess Se ha realzado ua ecuesa a 4 persoas elegdas al azar Llamado p a la proporcó de voaes del pardo políco A. Podemos afrmar que p >.5. p? Resulado Ecuesa

Más detalles

INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD.. PORQUE UNA DE LAS FORMAS MÁS IMPORTANTES DE AGREGAR VALOR, ES EVITAR QUE SE DESTRUYA

INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD.. PORQUE UNA DE LAS FORMAS MÁS IMPORTANTES DE AGREGAR VALOR, ES EVITAR QUE SE DESTRUYA Lecura 6 PRONÓSTICOS EN ACTIVOS REPARABLES INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD.. PORQUE UNA DE LAS FORMAS MÁS IMPORTANTES DE AGREGAR VALOR, ES EVITAR QUE SE DESTRUYA Medardo Yañez Yañez Meda, Medardo - Gómez de

Más detalles

PLAN DE TRABAJO 11 Período 23/10/06 al 3/11/06. Durante estas dos semanas estudiarás los modelos de regresiones lineales.

PLAN DE TRABAJO 11 Período 23/10/06 al 3/11/06. Durante estas dos semanas estudiarás los modelos de regresiones lineales. Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague PLAN DE TRABAJO Período 3/0/06 al 3//06 TEMAS A ESTUDIAR Durae esas dos semaas esudarás los modelos

Más detalles

Introducción a la Econometría Curso 2009/ Serie de Problemas 21

Introducción a la Econometría Curso 2009/ Serie de Problemas 21 Iroduccó a la Ecoomería Curso 9/78 Sere de Problemas. Supoga que u vesgador dspoe de ua muesra de grupos (clases) de educacó prmara y ulza daos del úmero de alumos e cada clase (CS) y de la oa meda obeda

Más detalles

1.1 MEDIA Y VARIANZA. Demostración: NOTAS: 1 n

1.1 MEDIA Y VARIANZA. Demostración: NOTAS: 1 n . TORÍA ASINTÓTICA Jore duardo Orz Trvño rofesor Asocado eparameo de Ieería de Ssemas e Idusral Uversdad Nacoal de Colomba jeorz@ual.edu.co (a) Se euca (s demosracó) varos resulados mporaes de esadísca.

Más detalles

F = = 0. 64, que es la eficiencia del test de signo relativa al

F = = 0. 64, que es la eficiencia del test de signo relativa al Méodos No Paramércos I 5 Elea J. Maríez do cua. 004 Efceca: La efceca del es de Fredma relava al es F es ( f ( x dx e(, F σ + e observa que o hereda la efceca de los ess de Wlcoxo y Ma-Whey relavas al

Más detalles

MODELO CIR. Nota Técnica RESUMEN EJECUTIVO

MODELO CIR. Nota Técnica RESUMEN EJECUTIVO Noa Técca Eero 28, 2014 MODELO CIR RESUMEN EJECUTIVO Al modelar asas de erés se debe omar e cuea que esas so posvas, que hsórcamee ha mosrado u comporameo esable, eedo cambos sgfcavos úcamee como reflejo

Más detalles

UNIDAD 7.- Matrices (tema 1 del libro) = MATRICES

UNIDAD 7.- Matrices (tema 1 del libro) = MATRICES UNIDD.- Marces (ema del lbro). MTRICES Ua mar se puede eeder como ua abla de úmeros ordeados e flas columas Defcó.- Se llama mar de dmesó m a u cojuo de úmeros reales dspuesos e m flas columas de la sguee

Más detalles

Figura 1. Figura 2. Para realizar este análisis asumiremos las siguientes condiciones:

Figura 1. Figura 2. Para realizar este análisis asumiremos las siguientes condiciones: Coverdor PUH PU El coverdor Push Pull es u coverdor que hace uso de u rasformador para eer aslameo ere la esó de erada y la esó de salda. Posee además ua ducaca magezae propa del rasformador que como al

Más detalles

Para el caso τ = 20 [min], la función se puede representar de las siguientes formas: a) Función Matemática: b) Tabla de Valores

Para el caso τ = 20 [min], la función se puede representar de las siguientes formas: a) Función Matemática: b) Tabla de Valores 1 RAPIDEZ DE CAMBIO Semaa 05 1 Varables depedees y o depedees Defr los cocepos: varable, cosae, cremeo, varacó. Defr los cocepos: varable depedee, varable depedee. Recoocer varables depedees e depedees.

Más detalles

menor (espira 2), φ m2 como la suma de dos partes, una proporcional a la corriente I 1 y otra proporcional a la corriente I 2 :

menor (espira 2), φ m2 como la suma de dos partes, una proporcional a la corriente I 1 y otra proporcional a la corriente I 2 : eccó 6.ey de duccó de Faraday. 5 3..- Coefcee de duccó muua Cuado dos o más crcuos esá próxmos uo al oro, el flujo magéco que aravesa uo de ellos, o sólo depede de la corree e ese crcuo, so ambé de la

Más detalles

x independiente y dependiente 0301a) Concepto de Cambio Fenómenos F( t + t Generalidades Cambio Ejemplo: crecimiento exponencial Cambio de F Positivo

x independiente y dependiente 0301a) Concepto de Cambio Fenómenos F( t + t Generalidades Cambio Ejemplo: crecimiento exponencial Cambio de F Positivo = ( + ( Cabo de ( + ( ( + > ( > 0 Posvo + ( + = ( = 0 ( ( + Nulo + Tpos ( + ( Cabo + Geeraldades Nauraleza El cabo puede ser Carácer Varable Cabo Cosae Aueo o creeo Dsucó o decreeo = Varacó cero ( = (

Más detalles

Ingeniería de Confiabilidad - Equipos

Ingeniería de Confiabilidad - Equipos SECCION 4. Igeería de Cofabldad-Equpos Igeería de Cofabldad - Equpos Seccó 4 Medardo Yañez Herado Gómez de la Vega Kara Semeco Soo Nayrh Meda Esa seccó esa dedcada al esudo de los aspecos físcos y aleaoros

Más detalles

4.4. La ciudad circular El Modelo de Salop

4.4. La ciudad circular El Modelo de Salop 4.4. La cudad crcular El Malde Machado Ecoomía Idusral - Malde Machado La Cudad Crcular El modelo de Salop 4.4. La cudad crcular El E el modelo de Hoellg habamos supueso que solo hay dos empresas. Ahora

Más detalles

1.1.- Concepto Definición de cono Definición de función homogénea Interpretación económica de la función homogénea

1.1.- Concepto Definición de cono Definición de función homogénea Interpretación económica de la función homogénea Fucoes homogéeas FUNCIONES HOMOGÉNEAS (ESQUEMA).- Cocepo y propedades...- Cocepo Defcó de coo Defcó de fucó homogéea Ierpreacó ecoómca de la fucó homogéea..- Propedades (Operacoes co fucoes homogéeas)

Más detalles

Redes Neuronales con Base Radial (Poggio y Girosi,1990)

Redes Neuronales con Base Radial (Poggio y Girosi,1990) Redes euroales co Base Radal Poggo y ros,990 Iroduccó a las Redes euroales Arfcales Esquema de rabajo: Esrucura de ua RBF Problema de clasfcacó ora vez Ejemplo XOR Teorema de Cover úmero de euroas Problema

Más detalles

VOLUMEN IV CAPITULO 3 METODOLOGÍA PARA LA ACTULIZACIÓN DE LAS CURVA DE COSTOS ÓPTIMOS DE RACIONAMIENTO DE ELECTRICIDAD Y GAS NATURAL

VOLUMEN IV CAPITULO 3 METODOLOGÍA PARA LA ACTULIZACIÓN DE LAS CURVA DE COSTOS ÓPTIMOS DE RACIONAMIENTO DE ELECTRICIDAD Y GAS NATURAL ESTUDO DE OSTOS DE RAONAMENTO DE ELETRDAD Y GAS NATURAL Volume V apulo 3 forme Fal Revsó. VOLUMEN V APTULO 3 METODOLOGÍA PARA LA ATULZAÓN DE LAS URVA DE OSTOS ÓPTMOS DE RAONAMENTO DE ELETRDAD Y GAS NATURAL

Más detalles

Vida media residual de mixturas finitas y aplicaciones a sistemas coherentes

Vida media residual de mixturas finitas y aplicaciones a sistemas coherentes Vda meda resdual de mxuras fas y aplcacoes a ssemas coherees Vda meda resdual de mxuras fas y aplcacoes a ssemas coherees Navarro Camacho, Jorge jorgeav@umes Deparameo de Esadísca e Ivesgacó Operava Uversdad

Más detalles

7. Contrastes de Hipótesis

7. Contrastes de Hipótesis 7. Corases de póess Curso - Esadísca Corase de póess Se ha realzado ua ecuesa a 4 persoas elegdas al azar Llamado p a la proporcó de voaes del pardo políco A. Podemos afrmar que p >.5. p? Resulado Ecuesa

Más detalles

Una Estrategia de Acumulación de Reservas Mediante Opciones de Venta de Dólares. El Caso de Banco de México

Una Estrategia de Acumulación de Reservas Mediante Opciones de Venta de Dólares. El Caso de Banco de México Ua Esraega de Acumulacó de Reservas Medae Opcoes de Vea de Dólares. El Caso de Baco de Méxco INDICE I. REUMEN... II. INTRODUCCIÓN...3 III. IV. OPCIONE DE VENTA DE DÓLARE...4 III.. PRINCIPALE CARACTERÍTICA...4

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

Introducción a la Estadística Descriptiva

Introducción a la Estadística Descriptiva Iroduccó a la Esadísca Descrpva ª Edcó Carla Re Graña María Raml Díaz ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ª Edcó o esá permda la reproduccó oal o parcal de ese lbro, su raameo formáco, la rasmsódeguaformaoporcualquermedo,aseaelecróco,mecáco,porfoocopa,por

Más detalles

La Docencia y la importancia de la investigación en Ingeniería

La Docencia y la importancia de la investigación en Ingeniería a Doceca y la mporaca de la esgacó e Igeería J.M. CARBAO JIMÉNEZ. Profesor Iesgador de ESCOM IPN. carballomeez@gmal.com J. GARCÍA MARTINEZ. Iesgador de la ESM-IPN. bucefalo@yahoo.com.m J.A.JÁREZ RAMÍREZ.

Más detalles

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ÍNDICE

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ÍNDICE Maemácas Faceras Prof. Mª Mercedes Rojas de Graca TEMA 5: APITALIZAIÓN OMPUESTA ÍNDIE. APITALIZAIÓN OMPUESTA..... ONEPTO..... DESRIPIÓN DE LA OPERAIÓN....3. ARATERÍSTIAS DE LA OPERAIÓN....4. DESARROLLO

Más detalles

ECUACIÓN DE DIFUSIÓN PARA FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS.

ECUACIÓN DE DIFUSIÓN PARA FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS. 09- ECUACIÓN DE DIFUSIÓN PARA FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS. Iroduccó. Para obeer la ecuacó geeral que descrbe el comorameo del flujo de fludos a ravés de medos orosos, se hace uso de dferees rcos

Más detalles

TRANSMISIÓN DE CALOR MULTIDIRECCIONAL Y TRANSITORIA

TRANSMISIÓN DE CALOR MULTIDIRECCIONAL Y TRANSITORIA Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR MULIDIRECCIONAL Y RANSIORIA J.M.Corberá, R. Roo (UPV Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora ÍNDICE. RANSMISIÓN DE CALOR MULIDIRECCIONAL.

Más detalles

Estimación de parámetros en ecuaciones diferenciales estocásticas aplicadas a finanzas

Estimación de parámetros en ecuaciones diferenciales estocásticas aplicadas a finanzas Esmacó de parámeros e ecuacoes dferecales esocáscas aplcadas a fazas Joh Freddy Moreo Trujllo * jho.moreo@uexerado.edu.co * Docee vesgador. Faculad de Fazas, Gobero y Relacoes Ieracoales. Uversdad Exerado

Más detalles

Cuatro medidas de inflación subyacente para Uruguay

Cuatro medidas de inflación subyacente para Uruguay Cuaro meddas de flacó subyacee para Uruguay Rosaa Ferádez 002-2005 688-7565 CUATRO MEDIDAS DE INFLACIÓN SUBYACENTE PARA URUGUAY Rosaa Ferádez Casro Área de Ivesgacoes Ecoómcas Baco Ceral del Uruguay Julo

Más detalles

TEMA 3: EQUIVALENCIA FINANCIERA DE CAPITALES

TEMA 3: EQUIVALENCIA FINANCIERA DE CAPITALES Maemácas Faceras Prof. Mª Mercees Rojas e Graca TEMA 3: EQUIVALENIA FINANIERA DE APITALE ÍNDIE. PRINIPIO DE EQUIVALENIA DE APITALE: ONEPTO. APLIAIONE DEL PRINIPIO DE EQUIVALENIA: UTITUIÓN DE APITALE....

Más detalles

Tarificación de bonos sobre catástrofes (cat bonds) con desencadenantes de índices de pérdidas. Modelación mediante un proceso de Ornstein-Uhlenbeck

Tarificación de bonos sobre catástrofes (cat bonds) con desencadenantes de índices de pérdidas. Modelación mediante un proceso de Ornstein-Uhlenbeck REVISTA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA (24). Págas 340 361. Dcembre de 2017. ISSN: 1886-516X. D.L: SE-2927-06. www.upo.es/revsas/dex.php/revmecua/arcle/vew/2891 Tarfcacó de boos

Más detalles

Modelo para diseñar sistemas de enseñanza aprendizaje inteligentes utilizando el razonamiento basado en casos

Modelo para diseñar sistemas de enseñanza aprendizaje inteligentes utilizando el razonamiento basado en casos Modelo para dseñar ssemas de eseñaza apredzaje elgees ulzado el razoameo basado e casos Model o desg ellge eachg learg sysems usg he case based reasog Naala Maríez Sáchez. Dra, María Malde García Lorezo.

Más detalles

Reglas para el manejo de los índices de deuda de la BNV. Bolsa Nacional de Valores Version 4.4 13/07/2005

Reglas para el manejo de los índices de deuda de la BNV. Bolsa Nacional de Valores Version 4.4 13/07/2005 Reglas para el maejo de los ídces de deuda de la BV Bolsa acoal de Valores Verso 4.4 3/07/005 ága de 6 COTEIDO ITRODUCCIÓ... 4. erspecva geeral... 4 MAEJO DE LOS ÍDICES... 6. Comé de Ídces de íulos de

Más detalles

Taller de Preparación para el examen Models Life Contingencies (MLC) de la SOA.

Taller de Preparación para el examen Models Life Contingencies (MLC) de la SOA. Taller de Preparacó para el eame Models Lfe Cogeces MLC de la SO. Trdad Gozález Bolla El presee es u forme del rabajo desarrollado durae el aller de preparacó para el eame MLC de SO ue uo lugar e la Faculad

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

CURSO DE ECONOMETRIA BÁSICA

CURSO DE ECONOMETRIA BÁSICA CURSO DE ECONOMETRIA BÁSICA D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Esadíscas Ecoómcas y Socodemografcas. Isuo Caabro de Esadísca. ICANE, ÍNDICE Tema. Regresó y correlacó leal smple Tema. Regresó

Más detalles

Capítulo 3. Consideraciones sobre métodos numéricos

Capítulo 3. Consideraciones sobre métodos numéricos 3.. Iroduccó 5 Capíulo 3. Cosderacoes sobre méodos umércos 3.. Iroduccó E ese capíulo se presea la eoría y alguos cocepos sobre los que se susea los esquemas umércos de ala resolucó. Su aplcacó a las ecuacoes

Más detalles

TEMA 2.- LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.

TEMA 2.- LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA. TEMA.- LA APITALIZAIÓN OMPUESTA. Objevo: Foralzar la ley de capalzacó copuesa y esudar sus agudes dervadas.. EXPRESIÓN ANALÍTIA Y REPRESENTAIÓN GRÁFIA. La ley facera de capalzacó copuesa ee la sguee expresó

Más detalles

Una formulación general de un modelo de regresión paramétrico es la siguiente:

Una formulación general de un modelo de regresión paramétrico es la siguiente: Esmadores úcleos y polomos locales. Fracsco Parra Rodrguez Docor e Cecas Ecoómcas. UNED. Modelos de regresó o paramércos Los modelos de regresó paramércos supoe ue los daos observados provee de varables

Más detalles

Años I0 t (base 1992 = 100)

Años I0 t (base 1992 = 100) Esadísca y Meodología de la vesgacó Dada cualquer varable de la que coocemos los valores referdos a dsos perodos emporales, eedemos por úmero ídce de esa varable e dchos perodos el resulado de dvdr los

Más detalles

Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN

Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposcoes de Secudara TEMA 8 MATRICES. ALGEBRA DE MATRICES. APLICACIONES AL CAMPO DE LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA NATURALEZA.. Iroduccó.. Cocepo báscos... Tpos de marces. 3. M mx

Más detalles

ELABORACIÓN DE UN ÍNDICE COMPUESTO CAPÍTULO = X

ELABORACIÓN DE UN ÍNDICE COMPUESTO CAPÍTULO = X 5 CAPÍTULO ELABORACIÓN DE UN ÍNDICE COMPUESTO Ls Ídces Cmpuess, expresa de maera resumda la varacó prmed de u cju de varables respec de u períd base. Csderems u Agregad Cmplej "X", csud pr las varables

Más detalles

Orden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas.

Orden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas. Estadístca (Q) Dra. Daa M. Kelmasky 99. Teoremas límte Frecueca Relatva 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0 0 00 00 300 400 Orde de la trada Fgura : Frecueca relatva de cara para ua sucesó de 400 tradas. La fgura muestra

Más detalles

1. Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes (A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años.

1. Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes (A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años. Ejerccos Resuelos Números Ídces Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada Profesor: Saago de la Fuee Ferádez 1. Ua emresa esuda la evolucó de los recos e euros de res comoees (A,

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística Ifereca Estadístca Poblacó y muestra Coceptos y defcoes Muestra Aleatora Smple (MAS) Cosderemos ua poblacó, cuya fucó de dstrbucó esta dada por F(), la cual está costtuda por u úmero fto de posbles valores,

Más detalles

ˆ q ˆ 2. Tema 4. Problemas de inferencia estadística en el modelo de regresión lineal múltiple

ˆ q ˆ 2. Tema 4. Problemas de inferencia estadística en el modelo de regresión lineal múltiple Tema 4. Problema de fereca eadíca e el modelo de regreó leal múlple. Iervalo de cofaza y corae para lo coefcee de regreó... Iervalo de cofaza para lo coefcee de regreó... Corae de hpóe para lo coefcee

Más detalles

MÉTODOS MATEMÁTICOS EN TEORÍA FINANCIERA

MÉTODOS MATEMÁTICOS EN TEORÍA FINANCIERA MÉTODOS MATEMÁTICOS EN TEORÍA FINANCIERA José Rgobero Parada Daza Uversdad de Cocepcó, Chle Regsro Propedad Ielecual Nº.798 I.S.B.N. 956-89-9- Auor: José Rgobero Parada Daza ÍNDICE CAPÍTULO I OPTIMIZACIÓN

Más detalles

4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA

4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA 4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor

Más detalles

Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia Scea E Tecca ISSN: 0-70 scea@up.edu.co versdad Tecológca Perera Colomba Meza Coreras, Lus Gregoro; Gallego Becerra, Hugo Armado; Orozco Gallego, Hoover MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD EMPLEANDO EL DISPOSITIVO

Más detalles

Los Histogramas. Histograma simple

Los Histogramas. Histograma simple Los Hstogramas El Hstograma es ua forma de represetacó de datos que permte aalzar fáclmete el comportameto de ua poblacó, ya sea per se, o por medo de ua muestra. U Hstograma se defe como u cojuto de barras

Más detalles

Ensayos Limitaciones del modelo lineal de probabilidad y alternativas de modelación microeconométrica

Ensayos Limitaciones del modelo lineal de probabilidad y alternativas de modelación microeconométrica Esayos Lmacoes del modelo leal de probabldad y aleravas de modelacó mcroecoomérca Resume Absrac Résumé E ese arículo se eama res méodos para desarrollar modelos de probabldad para ua varable de respuesa

Más detalles

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que

Más detalles

Sistemas Productivos

Sistemas Productivos Ssemas Producvos º Elemeos de dseño del proceso producvo A la hora de dseñar ua udad producva, hay que realzar ua sere de decsoes esraégcas que cluye ecesaramee:. Localzacó de la plaa: lugar dode físcamee

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 23, No.2, 2002

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 23, No.2, 2002 REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 23, No.2, 2002 UN SISTEMA BASADO EN CASOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Ilaa Guérrez Maríez, Rafael E. Bello Pérez y Adrés Tellería Rodríguez

Más detalles

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 22, No. 2, 2001

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 22, No. 2, 2001 REVISA INVESIGACION OPERACIONAL Vol., No., SOLUCIONES A DIFERENES PROBLEMAS DENRO DEL CAMPO DE LA COMUNICACION ESADISICA J. Navarro Moreo, J.C. Ruz Mola y R.M. Ferádez Alcalá, Deparameo de Esadísca e Ivesgacó

Más detalles

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD PARA LA SIMULACION DE OBJETOS EN MOVIMIENTO.

INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD PARA LA SIMULACION DE OBJETOS EN MOVIMIENTO. Scea e Tecca Año XV, No, Dcembre 009. versdad Tecológca Perera. ISSN 0-70 5 INCERTIDMBRE EN LA MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD PARA LA SIMLACION DE OBJETOS EN MOVIMIENTO. Measureme uceray of e velocy for e smulao

Más detalles

Curvas Sistemas Gráficos Ing. Horacio Abbate 1

Curvas Sistemas Gráficos Ing. Horacio Abbate 1 Crvas Ssemas Gráfcos Ig. Horaco Abbae Polomos de erse Para y cosderar Para y cosderar - - Forma a base ara los olomos de grado. Calqer olomo de grado se ede descrbr como a combacó leal de olomos de erse

Más detalles

Tema 1: Transformada de Laplace. Contenidos Transformada de Laplace

Tema 1: Transformada de Laplace. Contenidos Transformada de Laplace Tema Traformada de aplace Traformada de aplace Traformada vera de aplace Coedo Grupo EDUMATICUS. Deparameo de Maemáca Aplcada. Uverdad de Málaga Amplacó de Cálculo 2/. Ecuela Polécca Superor Tema : Traformada

Más detalles

LIBOR Market Model. Una aproximación al paradigma lognormal en la valoración de derivados sobre tipo s de interés.

LIBOR Market Model. Una aproximación al paradigma lognormal en la valoración de derivados sobre tipo s de interés. LIBOR Marke Model. Ua aproxmacó al paradgma logormal e la valoracó de dervados sobre po s de erés. Esaslao Slla Sacho Trabao de Ivesgacó del Programa de Docorado Ieruversaro e Fazas Cuaavas º Julo 3 Uversdad

Más detalles

Duración y Convexidad I

Duración y Convexidad I Marí Herádez errao Modelo Aleravo Duracó y Covexdad I E ese maeral se presea de forma accesble, mas co u grado resposable de rgor maemáco, los cocepos de duracó y covexdad. e asume que el lecor cuea co

Más detalles

Estimación de Parámetros de Sistemas Lineales vía Matrices Operacionales

Estimación de Parámetros de Sistemas Lineales vía Matrices Operacionales Esmacó de Parámeros de Ssemas Leales vía Marces Operacoales Isdro I. Lázaro, Salvador Ramírez lazaro@zeus.umch.mx szavala@zeus.umch.mx Faculad de Igeería Elécrca-Uversdad Mchoacaa de Sa Ncolás de Hdalgo

Más detalles

Ensayos de control de calidad

Ensayos de control de calidad Esayos de cotrol de caldad Fecha: 0170619 1. lcace. Este procedmeto es aplcable e la evaluacó del desempeño del persoal que ejecuta pruebas e la Dvsó de Laboratoros de Ifraestructura de la Coordacó de

Más detalles

ÍNDICE DE INVENTARIOS DEL COMERCIO BASE DICIEMBRE 2014=100

ÍNDICE DE INVENTARIOS DEL COMERCIO BASE DICIEMBRE 2014=100 ÍNDICE DE INVENTARIOS DEL COMERCIO BASE DICIEMBRE 2014=100 DOCUMENTO METODOLÓGICO INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS Marzo / 2017 DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS ECONÓMICOS COYUNTURALES SUBDEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICAS

Más detalles

TEMA 6 MUESTREO POR CONGLOMERADOS MONOETÁPICO

TEMA 6 MUESTREO POR CONGLOMERADOS MONOETÁPICO TEA 6 UESTREO POR COGLOERADOS OOETÁPICO Cotedo 1- Defcó. Aplcacó. Seleccó de ua muestra por Coglomerados. Etapas. otacó. - uestreo mooetápco co coglomerados de gual tamaño. Estmacó de la meda, el total

Más detalles

Probabilidad ( A) Los axiomas de la probabilidad. φ = el conjunto vacío A B = A y no B C

Probabilidad ( A) Los axiomas de la probabilidad. φ = el conjunto vacío A B = A y no B C Los axomas de la probabldad obabldad El prmer paso para descrbr la certdumbre es cosderar el cojuto de posbles resultados obtedos a partr de u expermeto aleatoro. Este cojuto es llamado espaco muestral

Más detalles

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la

Más detalles

MODELOS DE LENGUAJE VARIANTES EN EL TIEMPO

MODELOS DE LENGUAJE VARIANTES EN EL TIEMPO MODELOS DE LENGUAJE VARIANTES EN EL TIEMPO Mloe D H, Rubo A J 2 y López-Cózar R 2 Uversdad Nacoal de Ere Ríos, Argea, dmloe@eeeorg 2 Uvesdad de Graada, España, {rubo, rlopezc}@ugres PALABRAS CLAVE Recoocmeo

Más detalles

2. Movimiento Browniano.

2. Movimiento Browniano. Movmeo Browao Defcó y Propedade Báca Defcó : EL proceo de Weer (ó movmeo Browao e u proceo eocáco (Ver ZDZ co valore e R defdo para [, al que: W = co probabldad gual a uo La rayecora o coua Para cualquer

Más detalles

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia Métodos drectos de estmacó: razó, regresó dfereca Cotedo. Itroduccó, defcó de estmadores drectos. Estmador de razó, propedades varazas. Límtes de cofaza. 3. Tamaño de la muestra e los estmadores de razó

Más detalles

Análisis amortizado. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 205

Análisis amortizado. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 205 Aálss amortzado Téccas Avazadas de Programacó - Javer Campos 205 Aálss amortzado El pla: Coceptos báscos: Método agregado Método cotable Método potecal Prmer ejemplo: aálss de tablas hash dámcas Motículos

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL Smposo de Metrología 4 al 7 de Octubre DISTRIBUCIÓ DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CETRAL Wolfgag A. Schmd Cetro acoal de Metrología Tel.: (44) 4, e-mal: wschmd@ceam.mx Resume: De acuerdo al Teorema

Más detalles

n t T é c n i c Curso de Estadística con R Autor: Francisco Parra Rodríguez Jefe de Servicio de Estadísticas Económicas y Sociodemográficas ICANE

n t T é c n i c Curso de Estadística con R Autor: Francisco Parra Rodríguez Jefe de Servicio de Estadísticas Económicas y Sociodemográficas ICANE D o c u m e Curso de Esadísca co R o s Auor: Fracsco Parra Rodríguez Jefe de Servco de Esadíscas Ecoómcas y Socodemográfcas ICANE DOC. Nº /6 ISSN 444-67 Saader, Caabra T é c c o s . EL MODELO LINEAL GENERAL...3..

Más detalles

CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA. Los datos sintéticos son elementos de suma importancia en los sistemas de diseño en

CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA. Los datos sintéticos son elementos de suma importancia en los sistemas de diseño en CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA 3. Itroduccó Los datos stétcos so elemetos de suma mportaca e los sstemas de dseño e presas de almaceameto, ya que se evalúa el propósto del sstema co sumo

Más detalles

Flujo en acuífero libre

Flujo en acuífero libre SESIÓN PRÁCTICA EDP PARABÓLICA CON MÉTODO FTCS Flujo e acuíero lbre E esa sesó se aalza medae el méodo eplíco de derecas as la evolucó emporal del vel reáco sobre ua geomería de acuíero lbre alerada por

Más detalles

Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.

Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0. Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s --------- ---------- ------ ---------- 0.00 3.0000 0.00 3.73 3 97.00 3.0000 4 93.00.44 TOTAL 98.73.6036 Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos

Más detalles

En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )

En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo Predictor para predecir la variable de interés ( Y ) Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo

Más detalles

Tema 5: Chequeo, Validación y Grabación de Datos

Tema 5: Chequeo, Validación y Grabación de Datos Tema 5: Chequeo, Valdacó y Grabacó de Daos Ua vez recogda la ormacó e campo se ca la eapa de raameo de esa ormacó. sa eapa cosa a su vez de varas ases como so: depuracó, codcacó, grabacó, valdacó y evaluacó

Más detalles

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN RÉGIMEN POLIARMÓNICO

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN RÉGIMEN POLIARMÓNICO A.4. EORÍA DE CRCUOS CAPÍULO 3 ANÁLSS DE CRCUOS EN RÉGEN POLARÓNCO Cáedra de eoría de Crcuos Edcó 3 ANÁLSS DE CRCUOS EN RÉGEN POLARÓNCO 3. roduccó El desarrollo de las éccas de aálss de Fourer posee ua

Más detalles

7. Muestreo con probabilidades desiguales.

7. Muestreo con probabilidades desiguales. 7. Muestreo co probabldades desguales. 7. Itroduccó. 7.. Probabldades de clusó. 7.. Pesos del dseño muestral. 7.. Alguos métodos co probabldades desguales. 7. Estmacó de la meda, proporcó total poblacoales.

Más detalles

x x x x x Y se seguía operando

x x x x x Y se seguía operando . INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES UNIDAD : Números complejos Cuado se teta resolver ecuacoes de segudo grado como por ejemplo x 4x 0, se observa que o 4 6 5 4 6 tee solucoes reales x x, pues o exste raíces

Más detalles

estimación de la estructura de Tasas nominales de chile: aplicación del modelo dinámico nelson-siegel

estimación de la estructura de Tasas nominales de chile: aplicación del modelo dinámico nelson-siegel Volume 4 - º / dcembre 0 estmacó de la estructura de Tasas omales de chle: aplcacó del modelo dámco elso-segel Rodrgo Alaro A. * Sebasá Becerra C. ** Adrés Sager T. *** I. IroduccIó La esmacó de la esrucura

Más detalles

PARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA

PARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA II PARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA III: INTRODUCCION A LA INFERENCIA III..- Itroduccó III..- La eleccó de la muestra. Tpos de muestreo III.3.- Muestreo aleatoro smple. Estadístcos

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DE TECNOLOGÍA DIGITAL MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DIGITALES

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DE TECNOLOGÍA DIGITAL MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DIGITALES INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL CNTRO D INVSTIGACIÓN Y DSARROLLO D TCNOLOGÍA DIGITAL MASTRIA N CINCIAS CON SPCIALIDAD N SISTMAS DIGITALS MODLADO D ANTNAS MPLANDO DIFRNCIAS FINITAS N L DOMINIO DL TIMPO TSIS

Más detalles

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa 2d teratoal Coferece o dustral Egeerg ad dustral Maagemet X Cogreso de geería de Orgazacó September 3-5, 28, Burgos, Spa Expectatvas del Mercado y Creacó de Valor e la Empresa elpe Ruz López 1, Cáddo Barrea

Más detalles

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto

Más detalles

Método de depreciación de reducción de saldos y saldos decrecientes sin error residual

Método de depreciación de reducción de saldos y saldos decrecientes sin error residual esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I 988-90 pp 60-75 Méodo de deprecacó de reduccó de saldos y saldos decrecees s error resdual uevo méodo

Más detalles

Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.

Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO. Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGIFICADO.. Itroduccó. Defcó de estadístca. Estadístca descrptva y estadístca ferecal.

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación Lineal

Análisis de Regresión y Correlación Lineal Aálss de Regresó y Correlacó Leal Dr. Pastore, Jua Igaco Profesor Adjuto. Aálss de Regresó y Correlacó Leal Hasta ahora hemos cetrado uestra atecó prcpalmete e ua sola varable de respuesta umérca o e seres

Más detalles

Determination of Intensity-Duration-Frequency (IDF) equation due to presence of ENSO and Niño Costero. Study case: Piura city

Determination of Intensity-Duration-Frequency (IDF) equation due to presence of ENSO and Niño Costero. Study case: Piura city Deermao of Ies-Durao-Frequec (IDF) equao due o presece of ENSO ad Nño Cosero. Sud case: Pura c Mara Farías de Rees, Magser e Igeería Mlagros Ruz ese, Bachller e Igeería Uvers of Pura, Perú, mara.faras@udep.pe,

Más detalles

TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS

TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5..- Dstrbucoes -dmesoales. Aálss margal y codcoado 5..- Varables aleatoras depedetes. Propedades

Más detalles

Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff

Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable

Más detalles