Examen de Física I. 1.- Explique como se puede reducir el siguiente sistema de vectores deslizantes

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Óscar Robles Villalba
hace 7 años
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1 Eaen de Físca ngeneía ecánca. ngeneía de Oganzacón ndustal: Gupo.- Eplque coo se puede educ el sguente sstea de vectoes deslzantes.- Defna y elacone ente ellos, los conceptos de oento lneal, pulso y oento angula de una patícula. 3.- Deosta el teoea de Stene. 4.- Enunce y deueste el pncpo de consevacón del oento angula de un sóldo ígdo. Da dos ejeplos. 5.- Defna Fente de ondas y descba los fentes de ondas en ondas planas, esfécas y clíndcas. Da algunos ejeplos de cada uno.

2 Solucones.- Eplque coo se puede educ el sguente sstea de vectoes deslzantes S queeos educlo, tasladaeos todas las fuezas al so punto O. eo paa taslada cada una de las fuezas, debeos ntoduc el oento del pa coespondente, de la foa sguente: Supongaos que queeos desplaza una fueza aplcada en A al punto O: Se puede añad en O dos vectoes guales y opuestos a F os tes vectoes se podán eeplaza po el vecto fueza equvalente y el vecto pa sn que caben los efectos Sstea Fueza-a El efecto de caba la fueza de punto de aplcacón supone ntoduc adconalente un oento de un pa aa el sstea que nos daban, debeos hace lo so paa cada una de las fuezas: Donde se pueden cobna (sua) las fuezas po un lado y los paes po oto, esultando una fueza esultante R y un pa esultante R O : R R F O F ( )

3 .- Defna y elacone ente ellos, los conceptos de oento lneal, pulso y oento angula de una patícula. Se defne la cantdad de ovento o oento lneal p: p v es una cantdad vectoal que tene la sa deccón que v. (Undad S: kg..s-). Esta agntud agupa los dos factoes esencales en el ovento de las patículas, que son la asa necal () y la velocdad de la patícula (v). a segunda ley de ewton epesa que la estenca de fuezas hace vaa a cantdad de ovento. ateátcaente: Se defne el pulso () coo: F d p dt t f t Fdt Hacendo uso de la epesón ateátca de la ª ley de ewton, teneos: t f Fdt t p f p dp p f p p o tanto: p Esto en ealdad consttuye el teoea del pulso: El pulso de la fueza esultante que actúa sobe una patícula, es gual a la vaacón de la cantdad de ovento de la patícula El pulso es una cantdad vectoal y tene las sas undades que p. Se defne el oento angula o oento cnétco coo el oento de la cantdad de ovento con especto a un punto O: O v O vsenφ O p φ v oteos que es un vecto pependcula al plano detenado po y v, de foa que s una patícula se ueve en un plano y O está en dcho plano, la deccón del oento angula peanece constante.

4 3.- Deosta el teoea de Stene. El teoea de Stene da la elacón ente los oentos de neca de dos ejes paalelos, uno de los cuales pasa po el C.. + d C.. aa deostalo, consdeeos un cuepo cualquea y consdeeos fnas lánas o odajas del so (el análss sguente se haía paa cada una de las lánas): a coponente z de todas las patículas (llaeos z a la deccón del eje de go) es la sa en las dos stuacones (paa los dos ejes de go) En el plano X-Y: C.. ( + y + z ) [( a) + (y b) + z ] o tanto: ( + y + z ) a b y + (a + b ) (estos dos ténos se anulan ya que son popoconales a la poscón del C.. edda en el sstea C..) Fnalente: + d C..

5 4.- Enunce y deueste el pncpo de consevacón del oento angula de un sóldo ígdo. Da dos ejeplos. Un sóldo ígdo es un sstea de patículas, en el que las dstancas elatvas ente ellas peanecen constantes. Basta pues ve la consevacón del oento angula en un sstea de patículas cualquea y aplcalo en todo caso a la stuacón patcula del sóldo ígdo. En cuanto al oento angula, paa una patícula, este vene defndo po: aa un sstea de patículas, debeos sua a todas las patículas, de foa que teneos: Devando: Esto nos da el pncpo de consevacón del oento angula, ya que: S de foa que s la esultante de los oentos es nula, el oento angula peanece cte. En el caso de un sóldo ígdo, que ge alededo de un eje pncpal, se puede escb que: sendo el oento de neca especto a dcho eje, defndo po: De esta foa, devando: Así, v ) v ( + a v F v cte 0 0 ω )ω ( ω α ω α

6 S: 0 cte α 0 ω cte De esta foa, s el oento de las fuezas eteoes es nulo, el oento angula y la velocdad angula peanecen constantes. Esto consttuye el pncpo de consevacón del oento angula paa un sóldo ígdo. Cualque sóldo ígdo gando y en ausenca de oentos etenos debe conseva su oento angula. o ejeplo la valla del dbujo, sobe la que sólo actúa el peso, no está soetda a oentos etenos (el peso actúa sobe el C y da un oento nulo especto al so). Así, en su ovento, conseva el oento angula. S el sóldo no es copletaente ígdo, en el caso en que vaíe el oento de neca: ω cte ω ω Esto sucede, po ejeplo, a un nadado que se lanza o a un patnado sobe una psta de helo: En el caso de un nadado/a que se lanza desde un tapolín, la únca fueza que actúa es el peso cuyo oento especto a un eje que pasa po su cento de asa seá ceo. De esta foa, se conseva su oento angula. Esto lo apovecha el nadado/a paa ab o cea los bazos y penas y así hace que su velocdad de go sea dstnta. En el caso de un patnado sobe una psta de helo (sn ozaento) las dos fuezas que actúan, peso y eaccón noal, se anulan y tapoco este oento esultante, de foa que se conseva tabén su oento angula, lo que apovecha el patnado/a paa ab o cea los bazos y penas y así hace que su velocdad de go sea dstnta.

7 5.- Defna Fente de ondas y descba los fentes de ondas en ondas planas, esfécas y clíndcas. Da algunos ejeplos de cada uno. Se defne el fente de ondas coo el conjunto de los puntos de un edo ateal que tenen el so estado de defoacón en un nstante dado. fente de ondas El concepto de fente de ondas es uy nteesante poque el ovento del fente de onda puede ndcase edante líneas pependculaes a los fentes de onda (ayos) que dan así una dea gáfca del avance de la onda. En un edo hoogéneo, una onda se ueve en línea ecta en deccón de los ayos. fentes de ondas ayos Ondas planas. En el caso de ondas planas, el fente de ondas vene dado po el conjunto de puntos () tales que f(-vt) cte, lo que plca cte, ya que la funcón de onda (petubacón) va a toa el so valo en todos los puntos que tenen la sa. Así pues, los planos cte consttuyen el conjunto de puntos que foan el fente de ondas en una onda plana. Ondas clíndcas. os fentes de onda son clndos coaales paalelos a una línea dada. a onda se popaga en todas las deccones pependculaes a dcha línea. Este tpo de ondas se geneaía en un edo sótopo y hoogéneo que contuvea uchas fuentes colocadas en una ceta línea. En dos densones, teneos po ejeplo el caso de las ondas cculaes sobe la supefce del agua, geneadas po una fuente puntual que se ueve haca aba y abajo con ovento peódco Ondas esfécas: los fentes de onda son esfeas concéntcas. a onda se popagaía en todas las deccones del espaco. Este tpo de onda se geneaía en un edo sótopo y hoogéneo cuando hay una petubacón puntual. Ejeplos de ondas esfécas son las ondas sonoas etdas po un altavoz puntual. (as ondas planas se tenen sepe que tengaos una onda y esteos a gan dstanca del foco eso. En ese caso, los fentes de onda se pueden consdea que son planos.)

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