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- Ángela Páez Aguilar
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1 OCW - UNC OpenCourseWare I UNC Curso: Estadística I U 4. Variables Aleatorias Autora: Rosanna Casini Cómo citar el material: Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. Casini, Rosanna (204). Estadística I. U4. Variables Aleatorias. Facultad de Ciencias Económicas, Universidad Nacional de Córdoba. Recuperado del sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. [Fecha de consulta: ]
2 VARIABLES ALEATORIAS Son variables vinculadas a los resultados de un experimento aleatorio Se define como una descripción numérica de los resultados de un experimento Se clasifican en: Discretas Continuas Ídem clasificación de variable cierta, responde a proceso de conteo o medición
3 Ejemplos: Experimento aleatorio Curso l Estadistica I Tirada de una moneda dos veces Espacio muestral S=(cc, cx, xc, x V.a: Cantidad de caras en la tirada de la moneda dos veces, la simbolizamos con letra X Valores de X: 0,,,2 Probabilidades asociadas a X: 0.25 para cada valor vinculkado a cada resultado del experimento aleatorio
4 Distribución de probabilidades Curso l Estadistica I X f(x) F(X) 0 0,25 0,25 0,5 0,75 2 0,25 Función de probabilidad Función de acumulación Condiciones requeridas para una función de probabilidad f k i = ( x ) 0 ACLARACIÓN: f ( x ) = f(, es igual a p(, es la probabilidad asociada a cada valor de la variable. F(, es igual a P(, es la suma de las probabilidades para cada valor de la variable, es la función de acumulación.
5 Gráfico de las variables aleatorias discretas: GRÁFICO DE BASTONES Curso l Estadistica I φ S
6 LAS MEDIDAS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS SON FUNDAMENTALMENTE DOS: MEDIA O ESPERANZA MATEMÁTICA Y VARIANZA ESTAS MEDIDAS SON PARÁMETROS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS SABES POR QUE SON PARÁMETROS? LAS VARIABLES ALEATORIAS ESTÁN VINCULADAS A UN ESPACIO MUESTRAL QUE ES EXHAUSTIVO Y EXCLUYENTE. Es decir es la población de la variable aleatoria porque contiene todos los resultados posibles del experimento a que se refiere el mismo. En consecuencia las medidas que se calculan sobre las variables aleatorias son PARÁMETROS.
7 VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA E( k : k = i= cantidad xf ( = µ de filas de la tabla Media de una variable aleatoria
8 VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA E( = xf ( d( = µ Media de una variable aleatoria
9 VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA V ( k = i= ( x E( ) 2 * f ( = σ k : cantidad de filas de la tabla 2 Medida de dispersión de una v.a.
10 VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA Desarrollando el cuadrado del binomio queda: A estas medidas: Medida de dispersión de una v.a. Se le aplican las mismas propiedades que las de la media y varianza de variables ciertas, que ya estudiamos. Y se las utiliza para obtener otras medidas como desviación estándar y coeficiente de variación.
11 Ejemplo de cálculo de medidas de v.a. Discreta La variable x, representa la cantidad de personas que cada 30 minutos esperan en la cola de una oficina municipal para renovar su permiso de conducir, f( es la probabilidad asociada a cada valor de x e indica la posibilidad de que la cantidad de personas que esperen en esa oficina en cualquier intervalo de media hora asuma ese valor de x asociado a f(. La consigna es el cálculo e interpretación de: esperanza, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. x f( x*f( (x-e()^2 ((x-e()^2)*f( 0 0,0 0,00 5,29 0,05 0,23 0,23,69 0,39 2 0,4 0,82 0,09 0,04 3 0,20 0,60 0,49 0,0 4 0,0 0,40 2,89 0,29 5 0,05 0,25 7,29 0,36 E(X) 2,3,23 Varianza DS(,09 CV( 0,482
12 Ejemplo de variable aleatoria continua. El tiempo de espera en caja de banco se mide mediante la función f(=k(/ para x que oscila entre y 5 minutos. Consignas: a. Que valor debe asumir k para que esta función sea de densidad b. Con la función de densidad calcular E( y DS(. c. Que probabilidad hay que cualquier cliente que concurra al banco espere más de 3 minutos para ser atendido. d. Si en otra entidad bancaria la E(X) es de 3 minutos con una DS(X) de 4.5 minutos, en que banco hay efectivamente más demoras
13 Para ser función de densidad debe cumplirse que: f ( d( = 5 k. d( x k(ln 5 ln) = k(ln 5 = = k *.6 = k =.6 = 0.62 Queda: d( = x 0.62 E( = xf ( d( = x* d( x 5 = 2.48 V(=7.44 y DS (= 2.73 CV(X)=.096
14 DESIGUALDAD DE TCHEBYCHEFF SE TRATA DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN SITUACIÓN EN QUE SE DESCONOCE LA DISTRIBUCIÓN DE LA POBLACIÓN Y SOLO SE CUENTA CON LOS PARÁMETROS MEDIA Y VARIANZA DE LA VARIABLE ALEATORIA. V ( x ) P { x E ( x ) > e } < 2 e 2 e P V ( e { x E( < e} > 2 E(-e E(+e
15 Cómo citar el material: Casini, Rosanna (204). Estadística I. U4. Variables Aleatorias. Facultad de Ciencias Económicas, Universidad Nacional de Córdoba. Recuperado del sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. [Fecha de consulta: ]
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