UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
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- Andrés de la Fuente Villalba
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1 ECUACIÓN DE PRIMER GRADO UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN es una igualdad entre dos epresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas. RAÍZ O SOLUCIÓN de una ecuación es (son) el(los) valor(es) de la(s) incógnita(s) que satisface(n) la igualdad. CONJUNTO SOLUCIÓN es el conjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la ecuación. RESOLVER UNA ECUACIÓN es encontrar valores que reemplazados en la ecuación en lugar de la incógnita, hace que la igualdad sea verdadera. Para ello se debe despejar o aislar la incógnita. ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.. Cuál de las siguientes opciones representa una ecuación con una sola solución? + 7 = 7 + = : ( 0) + = 6 Todas ellas y + 6 =. En la figura se muestra una balanza en perfecto equilibrio. Cuál es la ecuación que representa la situación ilustrada? = = + = + = - =. La raíz o solución de la ecuación = -6 es Si ( + ) =, entonces es igual a - 0. Si 6 =, entonces es igual a
2 6. La fórmula de Einstein E=m c relaciona energía ( y masa (m) de un objeto, donde c es la velocidad de la luz. Entonces, la ecuación que determina la masa m es m=e c m=e c m= E c m= E c m= c E 7. En la ecuación ( k) 6k + 9 = 0, cuál debe ser el valor de k para que la solución sea = -? - -. Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,0 =,6?. 000 =,6 0, =60 0 = =60 0, 0 =0, 6 0 ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor eponente de la incógnita es. Toda ecuación de primer grado en una variable puede epresarse en la forma: a + b = 0 donde a y b son números reales y la incógnita que hay que determinar. ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALES Es una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades conocidas.. En la ecuación, 0t = 0, si t representa el tiempo en horas, entonces t = hora con 0 minutos hora con 6 minutos hora con minutos hora con minutos hora con minutos. Encuentre el valor de en la ecuación a + = a - a a a. Si b = -b, entonces el valor de es - 0 b b
3 . Si a = b, entonces a b = 6 6 a b 6 a b. Si 6( 6) = m( m) y m = -, entonces es igual a Si a = en la ecuación a =a, entonces el valor de es En la ecuación m 9=m, el valor de es m m y. Si a( b) = + b, entonces = b a a + b b a a b a a b a a ECUACIONES FRACCIONARIAS Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores. Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguiente método: Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen. Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis. Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad. Colocar los términos en en un miembro y los numéricos en otro. Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida. Comprobar el resultado con la ecuación dada.. Cuál es el valor de en la ecuación =?
4 . Si =7, entonces = 7 7. En la ecuación = , el valor de es -, 7. Si =9, entonces = Cuál es el valor de en la ecuación =? En la ecuación 0 = 66 6, el valor de es 6
5 7. En la ecuación 7 7. Al sumar 0 t t t t EJERCICIOS t = con m se obtiene, el valor de es t. Entonces, m = t t t. Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es (son) de primer grado? I) 6 = II) = III) =0 Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III Sólo I y II. Cuál es el valor de en la ecuación =?
6 . Si q + = 6, entonces q es El valor de en la ecuación [ [ ] ]= es. Si 0, + =, entonces es 0,0 0, Para que el valor de m en la ecuación m + = n sea igual a (-), el valor de n debe ser Si A BT C T =V, entonces C = V A BT T V A BT T V BT A T V A B T V B A T
7 . Cuál es el valor de en la ecuación = 9? 9. Si a= a, entonces es a a a a a 0. Si t =, entonces t = - 7. Si =, entonces = -. Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,0 =,?.000 =, 0 00 =0 0, =0 0 = 0 0, 0 =0, 0
8 . Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es (son) de primer grado? I) = II) = III) = Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III Sólo I y II. Si a =a, con a 0, entonces = a a a a a a a. El valor de epresión : ( : ) cuando = 0, es 0,0 0, 6. La solución de la ecuación y y = es 0 9 0
9 7. En la ecuación = 7 0, el inverso multiplicativo de es Si r ( s) =, entonces s es -r r r r r 9. Si -6 6 =6, entonces es igual a Si q= t, entonces t = q q q q q
10 . Si m =k, entonces = n m n m kn k km n m kn k kn m k. Si m n = p, entonces P = N M M + N m n m n n m m n m n
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