Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas.

Transcripción

1 PRIORIDAD DE OPERACIONES: 1º Hay que resolver o quitar los paréntesis. 2º Se hacen las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan de izquierda a derecha 3º Se hacen las sumas y las restas en el orden que aparezcan de izquierda a derecha Ejemplo: 10 (63 21) : 2 + ( ) : 7 = =10 42 : : 7 = = 420 : = = = 217. Realiza las operaciones propuestas: * = * = * = * = * = * = * = * = Realiza las operaciones propuestas: * 18 : : 8 32 : 4= * 6 : : : 7= * 81 : 3 21 : 3 4 : 2= * 100 : : 30-8 : 4= *90 : :7 24 :2= * 25 : : : 3= Realiza las operaciones propuestas: * 19 3 ( 7 4)= * (10 2)= * 4 (6 3) + 7= * (7 3 ) 8= * (6 2) = * 3 ( ) + 8 =

2 * : 5= * = * 70 : (4 6 14)= * [(56 + 4) : 3] + [(32 6) 8] + 18= * : 5= * = * 60 : (3 9 7)= * [( ) : 7] + [(63 6) 8] + 29= * : 4= * = * 90 : (7 8 26)= * [( ) : 5 ] + [(47 6) 4] + 24= * : 6= * = * 80 : (6 4 4)= * [(42 + 3) : 5] + [(49 2) 3] + 12= FACTOR COMÚN: Es un factor que se repite en todos los términos de una suma. A esta forma rápida de resolver operaciones se llama sacar factor común. (Recuerda que tienes detallado el proceso en los apuntes de clase) Ejemplo: El factor que se repite es el 4,luego 4 (5 +7 6) = 4 6 = 24 Saca factor común y resuelve: * * * * * * * * * * * * * *

3 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Es el proceso inverso a sacar factor común, se reparte el factor entre una serie de sumandos. Ejemplo: 3 ( ) = = = = = 27 Resuelve aplicando la propiedad distributiva: * 3 ( )= * 10 ( )= * 5 ( )= * 9 ( )= * 5 ( )= * 7 ( )= * 11 ( )= * 9 ( )= * 7 ( )= * 11 ( )= * 2 ( )= * 8 ( )= * 3 ( )= * 5 ( )= * 10 ( )= * 6 ( )=

4 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS: Suma de números enteros de igual signo: Se suman sus valores absolutos y se pone el signo que tienen los sumandos. Suma de números enteros de distinto signo: Se restan sus valores absolutos (el menor del mayor) y se pone el signo que tiene el sumando de mayor valor absoluto. Cuándo tenemos unos cuantos números sumándose con distintos signos, lo más práctico es AGRUPAR positivos y negativos. Simplificación de signos (eliminación de paréntesis). Signo + delante de un paréntesis: todo lo que hay dentro del paréntesis se queda IGUAL. Signo delante de un paréntesis: cambia los signos de TODO lo que hay dentro del paréntesis. La misma regla para quitar corchetes. Multiplicación de números enteros: Se multiplican los valores absolutos y se antepone el signo que viene dado por de regla de los signos: + + = = = = - División de números enteros: Se dividen los valores absolutos y se antepone el signo que viene dado por el siguiente esquema: + : + = + - : - = + + : - = - - : + = - Cuando se multiplican o se divide dos números con igual signo da resultado positivo. Y cuando tienen signo diferente da resultado negativo Operaciones combinadas de números enteros: Tendremos en cuenta la siguiente jerarquía de operaciones: Primero resolvemos los paréntesis incluidos en cada corchete Después resolvemos los corchetes. En tercer lugar efectuamos las multiplicaciones y divisiones Por último realizamos las sumas y las restas. (RECUERDA que una vez que sólo tengas sumas y restas, primero debes simplificar signos, después agrupar positivos y negativos y por último resolver.)

5 * (+2) + (+5) * (+5) + (-2) * (-5) + (+2) * (-5) + (-2) * (+7) + (-2) * (-7) + (-1) * (+6) + (-5) * (+8) + (+2) * (+9) + (+4) * (-9) + (-5) * (+6) + (+10) * (+7) + (+5) * (+7) + (+9 +) + (-5) + (-17) * (+6) + (-4) + (-9) + (+10) * (-5) + (-6) + (+13) + (+8) * (+17) + (-10) + (+14) + (-16) * (+24) + (-18) + (- 33) * (-12) + (+19) + (-8) * (+5) (+39) * (-8) (+4) * (-5) (+3) * (-5) (-3) * (+20) (+12) * ((+7) (-2) * (-9) (-3) * (+9) (+4) * (+6) + (- 4) (+9) * (+10) (-7) (+3) * (-8) (+10) + (+5) * (-13) + (+7) (+8) * (+28) (+16) + (-9) (-8) * (-21) + (-7) (-14) * (+8) ( -2) + (-6) (+3) * (-12) + (+2) (+6) (-1) * (-22) (+2) (-5) + (+9) * (+13) (-6) + (+4) (-5) + (+8)

6 * [(+3) + (-7)] [(+7) (+8)] * [(-5) (-3)] + [(+7) + (-2)] * [(+8) (+5)] [(-3) + (-7)] * [(+3) + (-8)] + [(+6) (+5)] * 22 ( ) * ( ) ( )= * (4 + 9) (7 5 ) + (8 + 3) * 22+(9 6) (1 2 3) ( )= * 15 (2 + 4) + (1 +8) - (9 + 1) * 35 [14 (9 1)] (9 + 2)= * 11 [- 6 (2 3 2)] (7 + 9) * [13 (8 5)] + (- 2-3 ) + (7 + 9)= * - ( ) ( ) * = * * = * * = * (+8) (+5) * (+32) : (+4) * (-8) (+5) * (-32) : (+4) * (+9) (-3) * (-27) : (-3) * (-9) (-3) * (+27) : (-3) * (-3) (-5) (-8) * (+3) (-5) (-8) * (-4) (-2) (+5) * (-5) (-3) (-2) * (+4) (+3) (-5) * (-1) (+1) (-1) (+1) (-1) * (-1) (+5) (-1) (+2) * (+3) (-1) (+2) ( -5) Calcula las operaciones siguientes: * (12 9) (5 3) * (12 10) (9 2) * ( ) (2 + 3) * (4 + 8) (2 3)

7 * * * * * 6 (1 5) + 12 (4 : 2) (8 11) * 2 [5 4 : (5 3 1)] * [ (6 4 )] 12 : 4 * [12 (8 : 4 + 1)] 12 [5 (8 6)] * (3 +7) (9 11) + 7 (12 9) * (-5) (-7) + (-3) (+1) * ( ) (9 11) * ( ) (-7) * (+4) (-8) + (-1) (-9) (-7) (-1) * 6 [(-2) 5] * 15 5 (-7) (-4) * (-8) 4 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: El máximo común divisor (M.C.D) de dos o más números, es el mayor de los divisores comunes. Para calcularlo se descomponen los números en sus factores primos y el M.C.D. será el producto de los factores primos comunes, elevados al menor exponente. Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, se expresan en factores primos. El m.c.m. será el producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ejemplo: Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de 120, 180 y = = = M.C.D. = = 30 m.c.m. = = = 2520 Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de : * 315 y 140 * 300, 126 y 108 * 720 y 600 * 60, 90 y 360 * 315 y 180 * 72, 135 y 216 * 450 y 360 * 50, 60y216.

8 Realiza los siguientes ejercicios: Colegio Portocarrero. Curso En cierta paradas de autobús coinciden en este momento los vehículos, de dos líneas diferentes, A y B. La línea A tiene un servicio cada 18 minutos y la línea B, cada 24 minutos. Cuánto tardarán en volver a coincidir ambos autobuses en la parada? 2.- Dos motocicletas toman simultáneamente la salida en un circuito de carreras. El corredor A tarda 3 minutos y 10 segundos en dar una vuelta completa. El corredor B tarda 38 segundos más. Cuánto tardarán ambas motocicletas en pasar juntas por la línea de salida? 3.- tenemos dos cintas, una de 160 cm. y otra de 180 cm. de longitud, queremos cortarlas lo más largo posible, sin desperdiciar ninguna porción de cinta. a). Cuánto debe medir cada trozo? b) Cuántos trozos se sacaran? 4.- Se desean transportar 30 perros y 24 gatos en jaulas iguales, de forma que todas lleven el mismo número de animales(perros y gatos, siempre separados) y que ese número sea el mayor posible. a) Cuántos animales irán en cada jaula? b). Cuántas jaulas emplearemos? 5.- Por un pueblo pasa el cartero cada 4 días, el basurero cada 3 días y e l vendedor de frutas cada 5 días. Si hoy han coincidido los tres: a) Cuánto días deberán pasar hasta que vuelvan a encontrarse los tres? b). Durante este tiempo, cuántas veces habrá visitado el pueblo cada una de estas tres personas? 6). Los alumnos de una clase han comprobado que pueden formar grupos de 3, 5 y 6 personas. Cuál es el número mínimo de alumnos que puede tener esta clase? 7.- Hemos de embalar 12 botellas de refrescos de naranjas y 18 botellas de refrescos de limón en cajas con igual número de botellas, lo más grande que sea posible y sin mezclar en una misma caja ambos sabores. a). Cuántas botellas pondremos en cada caja? b). Cuántas cajas emplearemos? 8.- Una bodega dispone de tres tipos de vino: blanco, rosado y tinto, en cantidades respectivas de 126 l, 700 l, y 294 l. Si se les quiere envasar los tres tipos de vinos en garrafas iguales de máxima capacidad a) De cuántos litros deberán ser los envases. b) Cuántos envases de cada tipo de vino se podrán llenar?