Medidas y unidades de medida

Transcripción

1 Medidas y unidades de medida Las ciencias llamadas exactas (física, química, astronomía) se basan en la medición para sus estudios. En otras ciencias, en cambio lo principal es la descripción y la clasificación (zoología, botánica). Queda claro entonces que es necesario conocer algo sobre mediciones antes de comenzar a hablar de Física. Desde la antigüedad medir ha sido una necesidad vital para el hombre. La medida surge en las antiguas culturas como necesidad de informar a los demás individuos de las actividades de caza y recolección, como por ejemplo a que distancia estaba la presa, que tiempo se tardaba para la recolección o para llegar a un lugar determinado; comunicar hasta donde se marcaban los límites de las poblaciones o de los territorios. Casi todos los sistemas de medidas surgieron inicialmente de las dimensiones del cuerpo humano, de sus acciones, de los fenómenos cíclicos que afectaban a la vida del hombre o de los recipientes utilizados, la humanidad siempre eligió las unidades de medida según sus necesidades. Así, para medir longitudes cortas utilizaba la mano o el codo y para distancias más largas los pasos que había que dar para recorrerlas o incluso los días que se tardaba en hacerlo. Si se trataba de medir la capacidad de un recipiente utilizaba tazas o cuencos. Mientras los hombres vivieron en comunidades pequeñas cada comunidad utilizaba sus propias unidades de medida que eran diferentes a las utilizadas por otras comunidades. Prácticamente, hasta el siglo XIX los sistemas de medición de cada pueblo eran distintos entre sí lo que originaba frecuentes disputas entre los comerciantes, los ciudadanos y los funcionarios del fisco. A medida que se iban extendiendo las relaciones comerciales se sintió la necesidad de establecer un sistema de medidas único para todos los pueblos que facilitara el intercambio de mercancías. Con esta finalidad se adoptó en Francia en1875 el Sistema Métrico Decimal en una reunión entre miembros representantes de algunos países denominada Conferencia General de Pesos y Medidas. Para entender que es un sistema de medidas conviene preguntarnos primero qué es una magnitud?, qué es medir? y qué es una unidad de medida? Qué es una magnitud? Una magnitud es toda propiedad física de los cuerpos que puede ser medida. Son magnitudes, por ejemplo la masa, el volumen, la velocidad. No todas las magnitudes son iguales. Existen dos tipos de magnitudes: - Escalares: las magnitudes físicas más sencillas están determinadas por un número. Son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo, el volumen de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos

2 sucesos. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad, el trabajo mecánico, la potencia, la temperatura. - Vectoriales: hay magnitudes que no pueden definirse con un solo número y una unidad de medida, ya que llevan asociados una dirección, un sentido y una intensidad. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; la cantidad de movimiento. Las magnitudes de estas características son las llamadas vectoriales y el ente matemático que las define es el vector. El vector es un segmento rectilíneo que tiene una intensidad o módulo dado por su longitud, una dirección y un sentido determinado. Qué es medir? Qué es una unidad de medida? Si, por ejemplo, vamos a comprar tela a una tienda, podríamos decir al vendedor que nos venda 10 cuartas (cuarta: distancia entre el dedo pulgar e índice de una mano) de género y él comenzará a medir sus cuartas sobre la tela y obviamente no coincidirá con la medida de nuestra cuarta. Historias similares hicieron necesario crear una medida universal que sirva de parámetro común para todas las personas y no tener problemas como el caso del vendedor de telas. MEDIR es comparar cierta magnitud con otra magnitud conocida que se ha escogido como unidad de medida (patrón de medida o referencia). La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. El sistema que se utiliza actualmente, casi universal, es el llamado SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.), nombre que dio la II Conferencia General de Pesos y Medidas al antiguo SISTEMA MÉTRICO DECIMAL que usa el metro como unidad base y que fue creado durante la Revolución Francesa, establecida mediante acuerdos internacionales con el objeto de fijar relaciones mutuas y lógicas entre todas las mediciones efectuadas por la ciencia, la industria y el comercio. Cerca del 80% de los países del mundo usan el S.I. y aquellos que aún usan el sistema británico de medidas están optando paulatinamente por usar el S.I. El S.I. consta de siete unidades básicas. Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás. El S.I. lo utilizamos para medir, por ejemplo, las siguientes magnitudes con las que trabajaremos: - Longitud: para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad básica es el metro. Actualmente se define al metro como la longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/ de segundo.

3 - Masa: para medir la cantidad de materia de un cuerpo determinado. La unidad básica es el kilogramo o kilogramo masa. Un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro de 39 milímetros de diámetro y de altura, de una aleación de 90% de platino y 10% de iridio, ubicado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, Francia. Además de estas 2 magnitudes básicas mencionadas, el sistema se utiliza para medir otras 5 magnitudes básicas como el Tiempo (unidad básica es el segundo, s), la Temperatura (unidad básica es el kelvin, k), la Intensidad Luminosa (unidad básica es la candela, cd), la Intensidad de Corriente eléctrica (unidad básica es el ampere, A) y la cantidad de Sustancia o de partículas (unidad básica es el mol). Unidades básicas del S.I. Magnitud Nombre de la unidad básica Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd En este sistema de unidades cada unidad básica de medida tiene múltiplos y submúltiplos que están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10 (en las unidades de longitud, capacidad y masa), de 100 (en las de superficie) o de (en las de volumen). Los múltiplos son unidades mayores que la unidad básica. Los más usuales se forman con los siguientes prefijos de origen griego, cuyo significado es: kilo = mil hecto = cien 100 deca = diez 10 A Los submúltiplos son unidades menores que la unidad básica. Se forman con los siguientes prefijos de origen latino, cuyo significado es: deci = décima 0,1 centi = centésima 0,01 mili = milésima 0,001 Cada magnitud tiene su propia unidad y por lo tanto se debe utilizar dichas unidades; por Ej: no se pueden medir longitudes utilizando unidades de masa.

4 La física no trabaja con números abstractos sino con números concretos. Lo fundamental es medir, y el resultado de la medición es un número y el nombre de la unidad que se empleó. De modo que cada cantidad queda expresada por una parte numérica y otra literal que es la unidad de medida, EJ: 4 m ; 30 km/h ; 5 g Con las unidades se opera como si se tratara de números. Así por ejemplo: Km : h = km/h ; m/s : s = m/s 2 ; km/h h = km ; m m m = m 3 Símbolos de las unidades: - Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (Ω), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule. - Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs - Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, este afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km 2 significa kilómetro cuadrado (km) 2, área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 10 6 metros cuadrados y nunca k(m 2 ), lo que correspondería a 1000 metros cuadrados. - El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc. - El producto de los símbolos de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton-metro se debe escribir N m, nunca mn, que significaría milinewton. - Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador. m/s ; m ; m s -1 s - Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben de escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio. Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z. - En los números, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera del decimal. Para facilitar la lectura, los números pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. Las separación en grupos no se utiliza para los números de cuatro cifras que designan un año.

5 Unidades derivadas del S.I. El S.I. posee también unidades derivadas a partir de las unidades básicas. Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas. Magnitud Nombre de unidad derivada Símbolo Superficie metro cuadrado m 2 Volumen metro cúbico m 3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s 2 Densidad kilogramo por metro cúbico Kg/m 3 Fuerza newton N Energía joule J Equivalencias de unidades Unidades de longitud El metro es la unidad básica de longitud. Son submúltiplos del metro (unidades menores) el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm). Son múltiplos del metro (unidades mayores) el kilómetro (km), el hectómetro (hm) y el decámetro (dam). Cada unidad de longitud es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior. x 10 x 10 x 10 x 10 x10 x 10 km hm dam m dm cm mm : 10 : 10 : 10 :10 :10 :10 Algunas equivalencias: 1 m = 10 dm 1 dam = 10 m 1 m = 1000 mm 1 dm = 10 cm 1 hm = 10 dam 1 km = 1000 m 1 cm = 10 mm 1 km = 10 hm kilómetro hectómetro decámetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

6 Como puede observarse en la tabla, el valor de cada unidad es 10 veces mayor que el de su derecha. Es decir: 1 km = 10 hm = 100 dam = m = dm = cm = mm Cómo convertir unidades mayores en otras más pequeñas? Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su derecha (menor), tenemos que multiplicarla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada y la pedida. Recuerda que multiplicar por la unidad seguida de ceros equivale a "correr la coma de los decimales" hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Ejemplo: Convertir 9 km en m. Como de km a m hay 3 posiciones, hacia la derecha, tendremos que multiplicar por Por lo tanto, 9 km = 9 x = m. Lo que equivale a correr la coma 3 lugares a la derecha agregando los ceros necesarios: 9 0,0,0, = m Cómo convertir unidades pequeñas en otras más grandes? Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su izquierda (mayor), tenemos que dividirla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada y la pedida. Recuerda que dividir por la unidad seguida de ceros equivale a "correr la coma de los decimales" hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Ejemplo: Convertir 120 mm en dam. Como desde mm a dam hay 4 posiciones, hacia la izquierda, tendremos que dividir por Por lo tanto, 120 mm = 120 : = 0,012 dam. Lo que equivale a correr la coma 4 lugares a la izquierda agregando ceros si es necesario: 0, 0, 1, 2, 0 = 0,012 dam Si queremos convertir una cantidad compleja (que contiene unidades distintas) en otra pedida, lo primero que haremos será convertir cada una de las unidades a la unidad pedida y después, cuando estén todas en la unidad pedida, las sumamos. Ejemplo: Convertir 2 km, 15 m, 350 cm en dam. 1º de km a dam hay 2 lugares a la derecha, multiplicamos por 100, = 200 dam 2º De m a dam hay 1 lugar a la izquierda, dividiremos por 10, 15:10 = 1,5 dam. 3º De cm a dam hay 3 lugares a la izquierda, dividiremos por 1000, 350:1000 = 0,35 dam. 4º Por último, sumamos los dam: 200 dam + 1,5 dam + 0,35 dam = 201,85 dam El resultado es: 2 km, 15m, 350 dm = 201,85 dam

7 Unidades de masa El kilogramo o kilogramo masa (kg) es la unidad básica de masa. Son submúltiplos del kilogramo (unidades menores) el hectogramo (hg), el decagramo (dag), el gramo (g) el decigramo (dg) el centigramo (cg) y el miligramo (mg). Son múltiplos del kilogramo (unidades mayores) la tonelada métrica (t), el quintal métrico (q)) y el miriagramo (mag). Cada unidad de masa es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior. x 10 x 10 x 10 x 10 x10 x 10 x10 x 10 x10 t q mag kg hg dag g dg cg mg : 10 : 10 : 10 : 10 :10 :10 :10 : 10 : 10 Algunas equivalencias: 1 kg = 10 hg 1 g = 10 dg 1 kg = 1000 g 1 hg = 10 dag 1 dg = 10 cg 1 g = 1000 mg 1 dag = 10 g 1 cg= 10 mg kilogramo hectogramo decagramo gramo decigramo centigramo miligramo kg hg dag g dg cg mg g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g Como puede observarse en la tabla de posición, el valor de cada unidad es 10 veces mayor que el valor de la unidad situada a su derecha. Es decir: 1 kg = 10 hg = 100 dag = 1000 g = dg = cg = mg Cómo convertir unidades mayores en otras más pequeñas? Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su derecha (menor), tenemos que multiplicarla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada y la pedida. Recuerda que multiplicar por la unidad seguida de ceros equivale a "correr la coma de los decimales" hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Ejemplo: Convertir 32 kg en dg. Como de kg a dg hay 4 posiciones, hacia la derecha, tendremos que multiplicar por Por lo tanto, 34 kg = 34 x = dg. Lo que equivale a correr la coma 4 lugares a la derecha agregando los ceros necesarios: 34 0,0,0,0, = dg Cómo convertir unidades pequeñas en otras más grandes?

8 Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su izquierda (mayor), tenemos que dividirla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada y la pedida. Recuerda que dividir por la unidad seguida de ceros equivale a "correr la coma de los decimales" hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Ejemplo: Convertir 134 mg en g Como desde mg a g hay 3 posiciones, hacia la izquierda, tendremos que dividir por Por lo tanto, 134 mg = 134 : 1000 = 0,134 g. Lo que equivale a correr la coma 3 lugares a la izquierda agregando ceros si es necesario: 0, 1, 3, 4 = 0,134 g Unidades de velocidad (unidad derivada del S.I.) El metro por segundo (m/s o m s -2 ) es la unidad de velocidad derivada del SI. Equivalencias: si tengo la velocidad en km/h Cuántos m/s representan? Ej: 92 km/h Cuántos m/s? 1º- establezco e identifico equivalencias entre las unidades de las magnitudes relacionadas: 1km = 1000 m ; 1h = 3600 s 2º- luego en la velocidad que me dan inicialmente reemplazo por esas equivalencias y resuelvo multiplicando y dividiendo donde corresponda: 92 km/h m / 3600 s = 25,55 m/s 1Km 1 h Si tengo la velocidad en m/s Cuántos km/h representan? Ej: 7 m/s Cuántos km/h? 1º- establezco e identifico equivalencias entre las unidades de las magnitudes relacionadas: 1m = 0,001 km ; 1s = 0,00028 h 2º- luego en la velocidad que me dan inicialmente reemplazo por esas equivalencias y resuelvo multiplicando y dividiendo donde corresponda: 7m/s 7 0,001 km / 0,00028 h = 25 km/h 1 m 1 s