SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de potencias

Transcripción

1 SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de potencias SCUACAC08MT-A6V

2 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN OPERATORIA DE POTENCIAS Ítem Alternativa D D 3 D B E 6 D Comprensión 7 B 8 D 9 D 0 D C A 3 D A A 6 A Comprensión 7 E 8 D 9 B 0 A C B 3 E A A

3 . La alternativa correcta es D. I) Falsa, ya que 0 N = 0 = 0, y dicha expresión no está definida en los reales. 0 II) Verdadera, ya que cualquier número real elevado a 0 (excepto el 0) es igual a. III) Verdadera, ya que N N = ( ) = ( ). Por lo tanto, solo II y III son verdaderas.. La alternativa correcta es D. + = (Aplicando el concepto de potencias) + = (Sumando) = (Multiplicando y sumando) La alternativa correcta es D. I) NO es cero, ya que 3 3 = 8 9 = II) Es cero, ya que + ( ) = = 0 III) NO es cero, ya que 9 + ( 7) = = 98 3

4 Por lo tanto, solo I y III NO son iguales a cero.. La alternativa correcta es B = (Aplicando propiedades y el concepto de potencias) = (Aplicando el concepto de potencia y multiplicando) = (Resolviendo) 39. La alternativa correcta es E. ( ( 3) ) ( 6) = (Aplicando propiedad de multiplicación de potencias de igual exponente) (( 6) ) ( 6) = (Aplicando propiedad de potencia de una potencia) ( 6) 0 ( 6) = (Aplicando propiedad de multiplicación de potencias de igual base) ( 6) = 6 Por lo tanto, la respuesta es Ninguno de los valores anteriores. 6. La alternativa correcta es D. Comprensión (3 ) 3 (3 3 ) = 3 6 es FALSA, ya que: (3 ) 3 (3 3 ) = (Aplicando propiedad de potencia de una potencia) (3) 6 (3) 6 = (Aplicando propiedad de multiplicación de potencias de igual base) 3 3 es diferente de 3 6

5 7. La alternativa correcta es B. El triple del cuadrado de 3 se escribe: 3 (3 ) = (Aplicando propiedad de exponente elevado a exponente) 3 3 = = (Aplicando propiedad de multiplicación de potencias de igual base) 3 +0 = 3 Por lo tanto, el triple del cuadrado de 3 es igual a La alternativa correcta es D. La expresión 9 8 es equivalente a: (3 ) ( 3 ) = (Cambiando a base 3 y base ) (3 ) ( 3 ) = (Aplicando propiedad de exponente elevado a exponente) 3. Luego: I) Es equivalente, ya que (3 3 ) = 3 3 = 3. II) Es equivalente, ya que (3 ) (8) = 3. III) Es equivalente, ya que 6 8 = (3 ) 8 = 3 8 = 3 (+8) = 3. Por lo tanto, las tres expresiones son equivalentes a 9 8.

6 9. La alternativa correcta es D ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) = (Cambiando a base ) = (Aplicando propiedad de exponente elevado a exponente) = = (Factorizando) Al simplificar resulta ( + ) = (6 + ) = 8, que es equivalente a ( 9) = 3. Por lo tanto, al reducir la expresión resulta La alternativa correcta es D = (Aplicando propiedades de potencias) = 3 6 (Aplicando el concepto de potencias) = 9 36 (Resolviendo) 36 = 36 (Multiplicando) 36 =

7 . La alternativa correcta es C. Es necesario efectuar la división entre la masa del planeta y la masa del satélite: 9 7 : 9 9 = (Aplicando propiedad de división de potencias de igual base) = 9 8 Luego, con 9 8 satélites se completa la masa del planeta.. La alternativa correcta es A. 3 + = (Aplicando propiedad y concepto de potencias) 9 + = (Resolviendo) 0 = (Simplificando) 3. La alternativa correcta es D. = (Aplicando el exponente negativo) = (Desarrollando) 0 0 = (Aplicando m.c.m. = 0) = (Sumando) 7

8 0 0 = (Simplificando) Por lo tanto,. La alternativa correcta es A (Aplicando propiedad de potencia con exponente negativo) = (Resolviendo) = = (Aplicando división de fracciones) = (Simplificando y multiplicando) 0 = (Aplicando propiedad de potencia con exponente negativo) 0 8

9 . La alternativa correcta es A = (Sumando términos semejantes) = (Aplicando propiedad de potencias) 3 6 (3 ) 3 = (Aplicando propiedad de potencias) = 0 6. La alternativa correcta es A. Comprensión El cuadrado de ( 7y 6 ) es: ( 7y 6 )² = ( 7y 6 ) ( 7y 6 ) = (Aplicando la propiedad de la multiplicación) 9 y 6 = (Aplicando la propiedad del exponente) 9 y 7. La alternativa correcta es E. (m) (m) 3 = (Aplicando propiedad de potencias) m 3 m 3 = (Aplicando definición de potencia y propiedad) 8 m = (Multiplicando) 00m 9

10 8. La alternativa correcta es D. p (Aplicando propiedad de potencias) 3 3 p = (Aplicando propiedades de potencias) 3 p 8 = (Aplicando definición de potencias) 9p 8 9. La alternativa correcta es B. m 0 y n 0, entonces:,8 m 0 n m m,,8(,) n 0 0 = (Aplicando propiedad de potencias) = (Calculando el exponente) 0 m = (Aplicando propiedad de potencias) n m n 0 0. La alternativa correcta es A. I) Falsa, ya que II) Verdadera, ya que (x 6 ) = x 30 = x x 0

11 7 q III) Verdadera, ya que 7 q = q 7 ( 7) = q = q 3. Por lo tanto, solo la afirmación I es falsa.. La alternativa correcta es C (Aplicando multiplicación de potencias) (Desarrollando) (Aplicando división de potencias de igual base) (Desarrollando) Por lo tanto, es igual a Indicación: Puede considerar y revisar con los estudiantes la suma que se forma al aplicar la propiedad de multiplicación de potencias de igual base. En el exponente del numerador, al agrupar los sumandos por pareja, queda: En el exponente del denominador, al agrupar los sumandos por pareja, queda: Considerar esta indicación, puede reforzar en el estudiante la identificación de regularidades numéricas.. La alternativa correcta es B

12 Reemplazando, Por lo tanto, es igual a 3. La alternativa correcta es E Como y, reemplazando, resulta: (Aplicando potencia de potencia) (Aplicando multiplicación de potencias de igual base) (Desarrollando) (Aplicando división de potencias de igual base) (Desarrollando) Por lo tanto, es igual a.. La alternativa correcta es A. () El segundo número es.con esta información, se puede determinar que el resultado de una multiplicación de dos números es cero, ya que producto es cero cuando al menos uno de los factores es igual a 0. = 0 = 0, y un () El primer número es.con esta información, no se puede determinar que el resultado de una multiplicación de dos números es cero, ya que conoce el valor del segundo número. = 0 =, y no se

13 Por lo tanto, la respuesta es: () por sí sola.. La alternativa correcta es A. () Entre todos los cerdos del corral hay un total de 60 dedos. Con esta información, es posible determinar el número de cerdos que hay en el corral, ya que del enunciado se deduce que cada cerdo tiene = 6 dedos, de modo que dividiendo 60 por 6, obtenemos el número de cerdos. () Un cerdo del corral posee dieciséis dedos. Con esta información, no es posible determinar el número de cerdos que hay en el corral, ya que no aporta datos adicionales al enunciado. Por lo tanto, la respuesta es: () por sí sola. 3