Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de cuadrados y cubos perfectos: 25 Cubo perfecto 1 8. Calcula: a) 13 2 b) 0,25 2 c) 17 3 d) 2,5 3

Transcripción

1 Potencias y raíces. Potencias de exponente natural m A = m Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de cuadrados y cubos perfectos: Número 0 Cuadrado perfecto Cubo perfecto 8 P I E N S A Y C A L C U L A Número Cuadrado perfecto Cubo perfecto Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) A P L I C A L A T E O R Í A Calcula: a) b) 0, c) 7 d), a) b) ( ) a) 9 b) 0,0 c) 9 d), Calcula mentalmente: a) b) ( ) c) ( ) d) 0 7 e) ( 7) f) ( 9) 0 a) 8 b) 8 c) d) 0 e) 7 e) Calcula: a) b) ( ) c) d) ( ) a) 8 b) 8 c) d) Utilizando la calculadora, halla las siguientes potencias: a) 0 b),7 8 c) d) π 0 a) 0 b), 0 0 c),8 0 9 d) 9 8,0 a) b) 9 : c) ( ) d) a) 9 b) c) d) 9 0 SOLUCIONARIO

2 7 a) x x b) x :x c) (x ) d) x x x a) x b) x c) x d) x 9 8 Multiplica para eliminar el paréntesis: a) a b(ab a b ) b) x y z(xy z + x yz x z ) a) a b a b b) x y z + 8x y z x y z 9 Saca factor común todos los factores que puedas: a) a b 8a b b) 8x y z + x y z x y z a) a b ( ab ) b) x y z (y + z xz ) 0 Se tiene un depósito de gasoil para la calefacción, con forma de cubo cuya arista mide, m. Si el litro de gasoil de calefacción cuesta a 0,, calcula lo que cuesta llenar el depósito. Coste:, 000 0, = 7 0,9. Potencias de exponente entero utilizando las propiedades de las potencias y calcula el resultado: a) 7 : b) : c) : d) : 7 a) = 8 b) = c) 0 = d) = /8 P I E N S A Y C A L C U L A Calcula mentalmente en forma de fracción el resultado de las siguientes potencias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) a) / b) / c) / d) / e) /8 f) /8 a) b) : 7 c) ( ) d) a) b) c) d) A P L I C A L A T E O R Í A Calcula: a) 9 b) ( 7) c) d) ( ) e) f) ( ) g) ( ) h) ( ) a) b) /7 c) /9 d) 9 e) / f) / g) / h) Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia: a) 7 b) 7 :9 c) 7 d) : a) ( 7) b) (7 : 9) c) ( 7) d) ( : ) UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES 0

3 Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( 7) 7 c) 7 7 d) (8 ) 9 a) b) = c) d) = El disco duro de un ordenador portátil tiene 0 Gb de capacidad, y un CD-ROM, 0 Mb. Cuántos CD-ROM caben en el disco duro si Gb = 0 Mb? Nº de CD: 0 0 : 0 =,0. Radicales Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: Número Cuadrado o cubo perfecto P I E N S A Y C A L C U L A Número Cuadrado o cubo perfecto Cuántas raíces reales tienen los siguientes radicales? a) b) 0 c) d) 8 e) f) a) Dos b) Una c) Ninguna d) Una e) Dos f) Una 8 Calcula mentalmente si es posible: a) b) c) 9 d) 7 a) ± b) c) No tiene. d) 9 Simplifica los radicales: 9 a) b) c) 8 d) 8 a) b) c) d) 0 Extrae todos los factores posibles de: a) 8a bc b) 8a 8 b c a) 9a c ab b) a c a b Suma y resta los siguientes radicales: a) b) a) b) Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) + + b) 00 ±8 c) a) b) = c) Un contenedor tiene forma de cubo. Si tiene una capacidad de 8 m, cuánto mide la arista? Arista: 8 = m A P L I C A L A T E O R Í A 0 SOLUCIONARIO

4 . Propiedades y relaciones entre potencias y radicales Calcula el resultado de las siguientes operaciones: a) b) : c) ( ) d) 9 9 a) ± b) ± c) ±8 d) ± P I E N S A Y C A L C U L A Aplicando las propiedades de los radicales, expresa como una sola raíz: a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) Aplica las propiedades de los radicales y calcula: a) b) 0 : c) d) a) ± b) ± c) d) ± Escribe los siguientes radicales en forma de potencia: a) b) 7 c) d) 7 a) / b) / c) /7 d) 7 / 8 9 A P L I C A L A T E O R Í A Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado: a) 7 / b) 9 / c) 8 /7 d) / a) 7 = b) = ± c) = ( ) = ( ) = = 8 d) = = = = ( ) ( ) 9 Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a) 8 b) 87 7 c) d) a), b) 9, c),9 d), Las cuatro paredes de un cuarto de baño son cuadradas y tienen en total azulejos cuadrados. Si cada azulejo mide cm de lado, cuánto mide de longitud cada pared? Cada pared tiene: : = 8 azulejos. Cada lado tiene: 8 = 9 azulejos. Cada lado mide: 9 = cm =, m 0 Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a), 80 7 :,8 b) (9, 70), 7 a) 7, b) 8 9, UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES 07

5 Ejercicios y problemas. Potencias de exponente natural Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) c) d) ( ) a) b) ( ) c) d) ( ) 7 Saca factor común todos los factores que puedas: a) a b 8a b b) x y z + x y z 8x y z a) a b (a b) b)x y z (x + y yz ) Calcula mentalmente: a) b) ( ) c) ( ) d) 7 0 e) ( ) 7 f) ( ) 8 a) 7 b) 7 c) 8 d) e) f) 8 Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de 0 Gb, sabiendo que: Kb = 0 bytes; Mb = 0 Kb; Gb = 0 Mb 0 Gb = = = 0 0 =,7 0 0 bytes Calcula: a) 9 b) 0,7 c) d), a) b) 0, c) 7 d),7 a) b) 7 : c) ( ) d) a) 8 b) c) 0 d) a) x x b) x 7 :x c) (x ) d) x x x a) x 7 b) x c) x d) x Multiplica para eliminar el paréntesis: a) a b(a b a b ) b) xy z (x y z + x y 7x z) a) a b a b b) x y z + x y z x y z. Potencias de exponente entero 9 0 Calcula mentalmente en forma de fracción el resultado de las siguientes potencias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) a) / b) / c) /9 d) /9 e) /7 f) /7 Calcula: a) 7 b) ( 7) c) ( ) d) ( ) a) /7 b) /7 c) / d) a) b) : c) ( ) d) a) b) 7 c) d) 7 08 SOLUCIONARIO

6 Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia: a) 7 b) :7 c) d) :7 a) ( 7) b) ( : 7) c) ( ) d) ( : 7) Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( 7) 7 c) d) (8 ) a) b) c) = d) = 8 Suma y resta los radicales: a) b) a) 8 b) 7 9 Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) + 00 b) c) a) = b) c) Un bloque de casas tiene plantas, y en cada planta hay viviendas. Si viven de media personas en cada vivienda, escribe en forma de potencia el número de personas que viven en el bloque, y calcula el resultado. 0 Un cartón de leche es de forma cúbica y contiene dos litros. Otro cartón de litros tiene forma de prisma cuadrangular y la arista de su base mide 0 cm. Calcula la superficie de ambos. Cuál es menor? Nº = = personas.. Radicales Calcula mentalmente si se puede: a) 9 b) 8 c) d) Arista del cubo: =, dm =, cm Superficie del cubo:, = 9, cm Altura del prisma: 000 : 0 = 0 cm Superficie del prisma: = 000 cm Es menor el área del cubo. a) ± 7 b) c) No tiene. d) Simplifica los radicales: 0 0 a) 7 b) 7 c) 7 d) 7 8 a) 7 b) 7 c) 7 d) 7 7 Extrae todos los factores posibles de: a) a 8 b c 7 b) a 9 b 7 c a) 9a bc bc b) a b c 8 b c. Propiedades y relación entre potencias y radicales Aplicando las propiedades de los radicales, expresa como una sola raíz: a) 7 b) : c) ( ) d) 7 a) b) 7 c) 7 d) 0 UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES 09

7 Ejercicios y problemas Aplica las propiedades de los radicales y calcula: a) 7 b) : c) d) 0 a) ± 9 b) ± c) d) ± Escribe en forma de potencia los siguientes radicales: a) b) c) d) 7 a) / b) 7 / c) / d) / Escribe en forma de radical las siguientes potencias: a) / b) / c) / d) 7 / a) b) c) d) 7 Para ampliar Calcula el valor de x en cada uno de los siguientes casos: a) x = b) = x c) x = d) x = 8 a) x = b) x = 8 c) x = d) x = Calcula: a) + + b) ( ) + c) ( ) + ( ) d) 0 ( 0) + 0 a) 8 b) 8 c) 70 d) a) b) : 7 c) (7 ) d) a) 7 b) c) 7 d) 9 Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( ) c) d) (7 ) 7 Calcula: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) a) b) = c) d) = a) 8/7 b) 8/7 c) /8 d) /8 8 Calcula: a) b) ( ) c) d) ( ) a) / b) / c) d) Calcula mentalmente: a) b) c) 0,00 d) 0,008 a) b) c) 0, d) 0, 0 SOLUCIONARIO

8 Entre qué dos números enteros están las siguientes raíces? a) b) c) 9 d) Introduce dentro del radical los factores que están fuera: a) ab c ab b) a b c a bc c) ab c 0ab c d) a bc a bc a) 0a b 7 c b) 0a 8 b c 8 c) 0a b c 8 d) 9 0a b c 8 00 a) Entre 7 y 8 b) Entre y c) Entre y d) Entre y Calcula el valor de x en cada uno de los siguientes casos: a) x = ± b) 9 = x x c) x = d) = a) x = b) x = ± 7 c) x = d) x = Calcula el valor de las siguientes potencias: a) / b) 8 / c) / d) / a) ( ) = ± 8 b) ( ) = c) ( ) = ± 8 d) ( ) = Con calculadora 7 Utilizando la calculadora, halla: a) 0 b) 7, c) (/) d) π 8 e) f) ( ) 8 a) 9 09 b), 0 c) 7,89 d) 9,87 e), 0 f) Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a) 70 b) c) d) 8 0, a),9 b) 0,0 c) 8,89 d), Calcula descomponiendo en factores primos: a) b) 7 c) 8 d) a) = b) = c) = d) = 9 Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a), ( 09 7 ) : 7, b) (7, 87 8 ),7 7 a) 0, b) 00 0,7 UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES

9 Ejercicios y problemas Problemas 70 Tenemos una finca en forma de cuadrado cuyo lado mide,7 m. Calcula el precio de venta sabiendo que el metro cuadrado vale Precio:,7 = 00,9 7 Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de 0 Gb, sabiendo que Kb = 0 bytes, Mb = 0 Kb y Gb = 0 Mb Capacidad: = 0 0 =, 0 0 bytes. 7 En una tienda compran una docena de docenas de huevos. Por cada huevo han pagado 0,0. Cuánto han pagado por todos los huevos? Han pagado: 0,0 = 7, 7 Alba tiene una caja en forma de cubo llena de canicas.tiene canicas de largo, otras de ancho y otras de alto. Escribe en forma de potencia el número total de canicas y calcula el precio sabiendo que cada canica cuesta 0, Escribe en forma de potencia el número de abuelos que tiene cada persona, y calcula el resultado. Nº de abuelos: = abuelos. Tenemos un bloque de hielo de m de largo, 0 cm de ancho y 0 cm de alto. Lo cortamos en cubitos para enfriar refrescos. Cada cubito mide cm de largo, cm de ancho y cm de alto, y en cada refresco ponemos dos cubitos. Para cuántos refrescos tendremos? Volumen del bloque: = cm Volumen de cada cubito: = 8 cm Nº de cubitos: : 8 = 000 cubitos. Nº de refrescos: 000 : = 00 refrescos. Una finca cuadrada de 00 m de lado está plantada de nogales. Si cada nogal ocupa m, cuántos nogales hay plantados? Superficie: 00 = m Nº de nogales: : = 00 nogales. Canicas: Coste: 0, = 8,7 7 Tenemos cajas de cocos y cada caja tiene cocos. Escribe en forma de potencia el número total de cocos y halla el precio sabiendo que cada uno cuesta, Nº de cocos: Coste:, = 78 El patio de butacas de un teatro tiene igual número de filas que de columnas, y se venden todas las entradas para una sesión, obteniéndose 7.Si cada entrada cuesta, cuántas filas tiene el teatro? Nº de entradas: 7 : = entradas. Nº de filas: = filas. SOLUCIONARIO

10 79 Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben baldosas. Si cada baldosa cuesta,, cuánto cuestan todas las baldosas que necesitamos? Nº de baldosas: = 9 baldosas. Coste: 9, =, 80 Una finca es cuadrada y tiene una superficie de 9 m. Cuánto mide el lado? Lado: 9 = 7 m 8 Un bloque de casas tiene x plantas, y en cada planta hay x viviendas. Si viven x personas de media en cada vivienda, calcula el valor de x sabiendo que en la casa viven personas. x = x = = 8 8 Expresa en forma de potencia de el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que posee 8 filas y 8 columnas. Nº de cuadrados: 8 8 = = cuadrados. 8 Escribe en forma de potencia el número de bisabuelos que tiene cada persona y calcula el resultado. Nº de bisabuelos: = 8 bisabuelos. Una célula se reproduce cada hora por bipartición. Cuántos días tardará en sobrepasar un millón? x > El menor x que lo verifica es x = 0 horas. Lo alcanza en el primer día. Para profundizar 8 Una empresa de productos lácteos compró un cubo de leche de, m de arista. Esta leche se envasó en recipientes de litro, que se vendieron a 0,8 cada uno. Si el litro de leche se había pagado a 0,, y el transporte y el coste de envasado habían generado un gasto de 0, por litro, cuál fue el beneficio? 8 Un velero cuesta 0, millones de euros y se devalúa cada año un 8%. Cuántos años tardará en valer menos de 0 000? Observa que si se devalúa un 8%, su valor será un 8% del precio inicial ,8 x < El menor x que lo verifica es x = 7 años. Volumen de leche:, =,7 m = 7 litros. Valor de la venta: 7 0,8 = 88,7 Valor de la compra: 7 0, = 87, Gastos: 7 0, = 0, Beneficio: 88,7 ( 87, + 0,) = 7 87 Una caja tiene forma de cubo cuyo volumen es de,7 m. Calcula su superficie. Arista:,7 =, m Superficie:, =, m UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES