1. Potencias de exponente natural y entero. Solución: a) 8 b) 8 c) 8 d) 8. Solución: Solución: a) 2 5 b) 2 1 c) 2 0 d) 2 5

Transcripción

1 Potencias y radicales 1. Potencias de exponente natural y entero Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) b) ) c) d) ) P I E N S A Y C A L C U L A a) 8 b) 8 c) 8 d) 8 1 Calcula mentalmente los cinco primeros cuadrados perfectos. 0, 1,, 9, 1 Calcula mentalmente: a) b) ) c) d) ) Utilizando la calculadora, realiza las siguientes operaciones y redondea los resultados a dos decimales: a), b), c) 0,9 1 d), 10 8, 10 a) 1,89 b) 1, c) 0,8 d), A P L I C A L A T E O R Í A a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 Escribe en forma de potencia de base : a) b) c) 1 d) 1/ Calcula mentalmente: a) ) b) ) c) ) d) ) a) b) c) d) Calcula mentalmente: a) 0 b) ) 0 c) 1 d) ) 1 a) 0 b) 1 c) 1 d) a) b) 1 c) 0 d) Utilizando la calculadora, realiza las siguientes operaciones y redondea los resultados a dos decimales: a) 1, + 8), b),,,) :, c),, :,), a) 1 8, b),91 c) 1, 11 SOLUCIONARIO

2 8 Calcula mentalmente: a) + ) b) + c) ) d) a) x b) x c) x d) x a) 9 b) c) d) 1 9 Expresa el resultado en forma de una sola potencia utilizando las propiedades de las potencias: a) x x b) x :x c) x ) d) x x :x 10 Una pecera tiene forma cúbica y su arista mide cm. Si está llena, cuántos litros de agua contiene? V = = 1 8 cm = 1,8 litros.. Radicales Halla mentalmente el valor de x en los siguientes casos: a) 1000 = x b) x = 10 c) 81 = d) 1 = x x P I E N S A Y C A L C U L A a) x = 10 b) x = c) x = d) x = ± 11 Calcula mentalmente el valor de los siguientes radicales: a) b) 8 c) 1 d) 1 A P L I C A L A T E O R Í A Escribe en forma de potencia los radicales: 1 1 a) b) a c) d) a a) ± b) c) ± d) No tiene raíces reales. a) 1/ b) a / c) a 1/ d) / 1 Utilizando la calculadora, halla las siguientes raíces. Redondea los resultados a dos decimales. a), b) 89, c) 89, d) 1000 a) 18,9 b) 9, c),08 d),98 1 Escribe en forma de radical las potencias: a) 1/ b) x 1/ c) a / d) / a) b) 1 c) a d) 1 x 1 Simplifica los siguientes radicales: 8 a) b) x c) d) a) b) x c) d) a 1 Introduce dentro del radical el factor que está delante: a) b) a c) a d) x a x a) b) a c) 1 a d) 8 x 1 1 a 8 TEMA. POTENCIAS Y RADICALES 11

3 1 Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) 0 b) a c) 81a 11 b d) x 1 y 11 z a) b) a a c) a b a b d) x y x yz 18 El volumen de un cubo es m. Cuánto mide la arista? Redondea el resultado a dos decimales. V = m a = = 1, m. Operaciones con radicales Calcula mentalmente el resultado de las siguientes operaciones: a) b) c) 9 d) 9 P I E N S A Y C A L C U L A a) b) c) d) 19 Realiza las siguientes sumas y restas de radicales: 1 Realiza los siguientes productos: A P L I C A L A T E O R Í A a) a) b) 0 b) c) 8 d) a) = = ) = 1 b) = = ) = 0 Utilizando la calculadora, halla la siguiente suma y resta de radicales. Redondea el resultado a dos decimales: 8 + 0, a) 1 = b) 0 = c) 0 = 10 d) 1 = Realiza los siguientes cocientes: a) : b) 0 : c) 1 : d) 18 : SOLUCIONARIO

4 a) b) 8= c) d) Sustituye los puntos suspensivos por igual, =, o distinto,?: a) ) b) a) = b)? a) = = b) = = ) ) c) = = + ) ) ) = = d) = = Racionaliza: 10 a) b) c) d) e) 1 f) e) 1 = = ) + ) f) = = ) + ) = ) = 10 TEMA. POTENCIAS Y RADICALES 119

5 Ejercicios y problemas 1. Potencias de exponente natural y entero Calcula mentalmente los cinco primeros cubos perfectos. 0, 1, 8,, Calcula mentalmente: a) b) ) c) d) ) a) 81 b) 81 c) 81 d) 81 Calcula mentalmente: a) ) b) ) c) ) d) ) a) b) c) d) Calcula mentalmente: a) 0 b) 1 c) 1 d) a) 0 10 b) ) 0 c) 1 d) ) 1 b) 1, +,8 1,) : 91 c) 1,, :,8), a) 89,9 b) 1,18 c),0 Calcula mentalmente: a) + ) b) + c) 10 8) d) 10 8 a) 11 b) 1 c) d) Expresa el resultado en forma de una sola potencia utilizando las propiedades de las potencias: a) x x b) x :x c) x ) d) x x :x a) x b) x c) x 1 d) x 9 1 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes operaciones y redondea los resultados a dos decimales: a) 0, b),1 c) 1, 10 d), : 9, 10 a) 0,0 b), c),19 d), Escribe en forma de potencia de base : 1 a) 81 b) c) 1 d) a) b) 1 c) 0 d) Utilizando la calculadora, realiza las siguientes operaciones y redondea los resultados a dos decimales: a),,),. Radicales Calcula mentalmente el valor de los siguientes radicales: a) b) c) 81 d) 9 a) ± 8 b) c) ± d) No tiene raíces reales. Utilizando la calculadora, halla las siguientes raíces. Redondea los resultados a dos decimales. a) 1000 b) 100 c) 1, d), a) 1, b), c) 1,0 d),0 10 SOLUCIONARIO

6 Escribe en forma de radical las siguientes potencias: a) x 1/ b) 1/ c) a / d) / a) x b) 1 c) a d) 1 Escribe en forma de potencia los siguientes radicales: 1 1 a) a b) c) d) a a) a 1/ b) / c) a 1/ d) / 8 Simplifica los siguientes radicales: 9 a) b) x c) a d) a) 8 b) x c) a d) 9 Introduce dentro del radical el factor que está delante: a) b) a c) a d) x a y x y a) 0 b) a c) a 1 d) 9 x 11 y 0 Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) 18 b) 81x 1 c) a 1 b 9 d) 18x 19 y 1 x 10 a) b) x c) a b ab d) x y z x 1 9 a) = = ) = 1 b) = = ) = Utilizando la calculadora, halla la siguiente suma y resta de radicales. Redondea el resultado a dos decimales: ,8 Realiza los siguientes productos: a) b) 1 c) d) a) 18 = b) 10 = 1 c) d) Realiza los siguientes cocientes: a) : b) 0 : c) : 1 d) : a) b) 8= 1 1 c) = = 1 d) 8= Operaciones con radicales 1 Realiza las siguientes sumas y restas de radicales: a) b) Sustituye los puntos suspensivos por igual, =, o distinto,?: a) ) b) a)? b) = TEMA. POTENCIAS Y RADICALES 11

7 Ejercicios y problemas Racionaliza: 8 a) b) c) Racionaliza: 10 1 a) b) c) 1 a) = = 8 8 b) = + ) + ) c) = = ) + ) + ) = = + ) a) = = b) = = = 1 + ) 1 + ) c) = = ) + ) ) + ) = = Para ampliar 8 Escribe en forma de radical las siguientes potencias y halla mentalmente el resultado: a) 8 1/ b) 9 1/ c) / d) 8 / a) 8= 1 1 b) = ± 9 c) ) = ± ) = ± 1 d) 8 ) = = a) b) : a) 0 b) a) b) a) 9 = 1 b) 8= Efectúa las siguientes operaciones: 9 a) + ) b) ) Escribe con un solo radical: a) a b) x a) + + = + b) + = a) a b) 8 x 0 + ) ) = = 1 Racionaliza: a) b) 8 8 a) = = 1 + ) + b) = = SOLUCIONARIO

8 1 a) b) a) = = 1 ) b) = = 1 a) b) a) = = 9 9 b) = = 8 a) b) + 9 ) a) = = + ) ) + ) + b) = = + ) + ) + 9 a) b) + ) + a) + = = + ) + ) ) b) + = = + ) ) Con calculadora Utilizando la calculadora, halla el valor de la siguiente expresión. Redondea el resultado a dos decimales., 0,,8) 1, Solución 1 0, a) π, 1 b) π, Solución a) 0,8 b) 1,1 + a), b),, Solución a),8 b) 9,1 Problemas Calcula el volumen de un cubo de área m a = ò a = = 0,91 m V = a V = 0,91 = 0, m 1 m h m Una escalera está apoyada sobre la fachada de un edificio. Si la escalera mide 1 m de longitud y el pie de la escalera está a m de la pared, a qué altura de la pared llega la escalera? h = 1 = 1 m Una población crece según la función dada por Pt) = p 1,00 t, donde t es el tiempo en años. Si en el año 000 tenía un millón de habitantes, siendo p la población inicial, cuántos habitantes tendrá en el año 00? P0) = ,00 0 = habitantes. TEMA. POTENCIAS Y RADICALES 1

9 Ejercicios y problemas Halla la arista de un cubo cuyo volumen es m. Redondea el resultado a dos decimales. V = a a = ò a = = 1,91 m La cantidad de madera de un bosque crece según la función y = x 1,0 t, donde t es el tiempo en años y x es la cantidad de madera inicial.si en el año 000 el bosque tiene km de madera, cuánta madera tendrá en el año 100? y = 1, = 11 81, km 8 Halla el volumen de un cono en el que el radio de la base mide m, y la generatriz, m m m H a) C = ,0 = 1 01 b) c 1,0 8 = ò c = 11 81,1 c) r) 10 = r) 10 = 10 log 1 + r) = log log log 1 + r) = 10 log 1 + r ) = 0, r = 1,0 r = 0,0 =,% d) 000 1,0 t = ,0 t = t log 1,0 = log t = 10, años. Para profundizar 0 Las medidas de las tarjetas de crédito están en proporción áurea, es decir, el cociente entre la medida del largo y la medida del ancho es 1 + f =. Si miden mm de ancho, cuánto miden de largo? 1 + Longitud = = 8 mm H = = m 1 V = π =,0 m 1 Supongamos que, en cada uno de los 10 años siguientes, el IPC es de un %. Si un producto cuesta actualmente 100, cuánto costará al cabo de los 10 años? 9 La fórmula del capital final en el interés compuesto es C = c1 + r) t, donde C es el capital final, c es el capital inicial, r es el tanto por uno y t es el tiempo en años. Calcula en cada caso la incógnita que falta: a) c = , r = 0,0, t = años b) C = 1 000, r = 0,0, t = 8 años c) C = 0 000, c = 1 000, t = 10 años d) C = 0 000, c = 000, r = 0, ,0 10 = 11,90 Una moto se devalúa un 1% cada año. Si nos ha costado 000, qué valor tendrá al cabo de 10 años? 000 0,8 10 = 98, 1 SOLUCIONARIO