Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de cuadrados y cubos perfectos: 25 Cubo perfecto 1 8. Calcula: a) 13 2 b) 0,25 2 c) 17 3 d) 2,5 3

Transcripción

1 Potencias y raíces. Potencias de exponente natural m A = m Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de cuadrados y cubos perfectos: Número 0 Cuadrado perfecto Cubo perfecto 8 P I E N S A Y C A L C U L A Número Cuadrado perfecto Cubo perfecto Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) A P L I C A L A T E O R Í A a) b) 0, c) d), a) b) ( ) a) 9 b) 0,0 c) 9 d), Calcula mentalmente: a) b) ( ) c) ( ) d) 0 e) ( ) f) ( 9) 0 a) 8 b) 8 c) d) 0 e) e) a) b) ( ) c) d) ( ) a) 8 b) 8 c) d) Utilizando la calculadora, halla las siguientes potencias: a) 0 b), 8 c) d) π 0 a) 0 b), 0 0 c),8 0 9 d) 9 8,0 a) b) 9 : c) ( ) d) a) 9 b) c) d) 9 0 SOLUCIONARIO

2 a) x x b) x :x c) (x ) d) x x x a) x b) x c) x d) x 9 8 Multiplica para eliminar el paréntesis: a) a b(ab a b ) b) x y z(xy z + x yz x z ) a) a b a b b) x y z + 8x y z x y z 9 Saca factor común todos los factores que puedas: a) a b 8a b b) 8x y z + x y z x y z a) a b ( ab ) b) x y z (y + z xz ) 0 Se tiene un depósito de gasoil para la calefacción, con forma de cubo cuya arista mide, m. Si el litro de gasoil de calefacción cuesta a 0,, calcula lo que cuesta llenar el depósito. Coste:, 000 0, = 0,9. Potencias de exponente entero utilizando las propiedades de las potencias y calcula el resultado: a) : b) : c) : d) : a) = 8 b) = c) 0 = d) = /8 P I E N S A Y C A L C U L A Calcula mentalmente en forma de fracción el resultado de las siguientes potencias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) a) / b) / c) / d) / e) /8 f) /8 a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) A P L I C A L A T E O R Í A a) 9 b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) g) ( ) h) ( ) a) b) / c) /9 d) 9 e) / f) / g) / h) Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia: a) b) :9 c) d) : a) ( ) b) ( : 9) c) ( ) d) ( : ) UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES 0

3 Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( ) c) d) (8 ) 9 a) b) = c) d) = El disco duro de un ordenador portátil tiene 0 Gb de capacidad, y un CD-ROM, 0 Mb. Cuántos CD-ROM caben en el disco duro si Gb = 0 Mb? Nº de CD: 0 0 : 0 =,0. Radicales Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: Número Cuadrado o cubo perfecto P I E N S A Y C A L C U L A Número Cuadrado o cubo perfecto Cuántas raíces reales tienen los siguientes radicales? a) b) 0 c) d) 8 e) f) a) Dos b) Una c) Ninguna d) Una e) Dos f) Una 8 Calcula mentalmente si es posible: a) b) c) 9 d) a) ± b) c) No tiene. d) 9 Simplifica los radicales: 9 a) b) c) 8 d) 8 a) b) c) d) 0 Extrae todos los factores posibles de: a) 8a bc b) 8a 8 b c a) 9a c ab b) a c a b Suma y resta los siguientes radicales: a) b) a) b) Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) + + b) 00 ±8 c) a) b) = c) Un contenedor tiene forma de cubo. Si tiene una capacidad de 8 m, cuánto mide la arista? Arista: 8 = m A P L I C A L A T E O R Í A 0 SOLUCIONARIO

4 . Propiedades y relaciones entre potencias y radicales Calcula el resultado de las siguientes operaciones: a) b) : c) ( ) d) 9 9 a) ± b) ± c) ±8 d) ± P I E N S A Y C A L C U L A Aplicando las propiedades de los radicales, expresa como una sola raíz: a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) Aplica las propiedades de los radicales y calcula: a) b) 0 : c) d) a) ± b) ± c) d) ± Escribe los siguientes radicales en forma de potencia: a) b) c) d) a) / b) / c) / d) / 8 9 A P L I C A L A T E O R Í A Escribe las siguientes potencias en forma de radical y calcula el resultado: a) / b) 9 / c) 8 / d) / a) = b) = ± c) = ( ) = ( ) = = 8 d) = = = = ( ) ( ) 9 Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a) 8 b) 8 c) d) a), b) 9, c),9 d), Las cuatro paredes de un cuarto de baño son cuadradas y tienen en total azulejos cuadrados. Si cada azulejo mide cm de lado, cuánto mide de longitud cada pared? Cada pared tiene: : = 8 azulejos. Cada lado tiene: 8 = 9 azulejos. Cada lado mide: 9 = cm =, m 0 Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a), 80 :,8 b) (9, 0), a), b) 8 9, UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES 0

5 Ejercicios y problemas. Potencias de exponente natural Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) c) d) ( ) a) b) ( ) c) d) ( ) Saca factor común todos los factores que puedas: a) a b 8a b b) x y z + x y z 8x y z a) a b (a b) b)x y z (x + y yz ) Calcula mentalmente: a) b) ( ) c) ( ) d) 0 e) ( ) f) ( ) 8 a) b) c) 8 d) e) f) 8 Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de 0 Gb, sabiendo que: Kb = 0 bytes; Mb = 0 Kb; Gb = 0 Mb 0 Gb = = = 0 0 =, 0 0 bytes a) 9 b) 0, c) d), a) b) 0, c) d), a) b) : c) ( ) d) a) 8 b) c) 0 d) a) x x b) x :x c) (x ) d) x x x a) x b) x c) x d) x Multiplica para eliminar el paréntesis: a) a b(a b a b ) b) xy z (x y z + x y x z) a) a b a b b) x y z + x y z x y z. Potencias de exponente entero 9 0 Calcula mentalmente en forma de fracción el resultado de las siguientes potencias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) a) / b) / c) /9 d) /9 e) / f) / a) b) ( ) c) ( ) d) ( ) a) / b) / c) / d) a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) 08 SOLUCIONARIO

6 Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia: a) b) : c) d) : a) ( ) b) ( : ) c) ( ) d) ( : ) Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( ) c) 9 d) (8 ) a) b) c) = d) = 8 Suma y resta los radicales: a) 0 + b) a) 8 b) 9 Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) + 00 b) c) a) = b) c) Un bloque de casas tiene plantas, y en cada planta hay viviendas. Si viven de media personas en cada vivienda, escribe en forma de potencia el número de personas que viven en el bloque, y calcula el resultado. 0 Un cartón de leche es de forma cúbica y contiene dos litros. Otro cartón de litros tiene forma de prisma cuadrangular y la arista de su base mide 0 cm. Calcula la superficie de ambos. Cuál es menor? Nº = = personas.. Radicales Calcula mentalmente si se puede: a) 9 b) 8 c) d) Arista del cubo: =, dm =, cm Superficie del cubo:, = 9, cm Altura del prisma: 000 : 0 = 0 cm Superficie del prisma: = 000 cm Es menor el área del cubo. a) ± b) c) No tiene. d) Simplifica los radicales: 0 0 a) b) c) d) 8 a) b) c) d) Extrae todos los factores posibles de: a) a 8 b c b) a 9 b c a) 9a bc bc b) a b c 8 b c. Propiedades y relación entre potencias y radicales Aplicando las propiedades de los radicales, expresa como una sola raíz: a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) 0 UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES 09

7 Ejercicios y problemas Aplica las propiedades de los radicales y calcula: a) b) : c) d) 0 a) ± 9 b) ± c) d) ± Escribe en forma de potencia los siguientes radicales: a) b) c) d) a) / b) / c) / d) / Escribe en forma de radical las siguientes potencias: a) / b) / c) / d) / a) b) c) d) Para ampliar Calcula el valor de x en cada uno de los siguientes casos: a) x = b) = x c) x = d) x = 8 a) x = b) x = 8 c) x = d) x = a) + + b) ( ) + c) ( ) + ( ) d) 0 ( 0) + 0 a) 8 b) 8 c) 0 d) a) b) : c) ( ) d) a) b) c) d) 9 Sustituye en tu cuaderno los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( ) c) d) ( ) a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) a) b) = c) d) = a) 8/ b) 8/ c) /8 d) /8 8 a) b) ( ) c) d) ( ) a) / b) / c) d) Calcula mentalmente: a) b) c) 0,00 d) 0,008 a) b) c) 0, d) 0, 0 SOLUCIONARIO

8 Entre qué dos números enteros están las siguientes raíces? a) b) c) 9 d) Introduce dentro del radical los factores que están fuera: a) ab c ab b) a b c a bc c) ab c 0ab c d) a bc a bc a) 0a b c b) 0a 8 b c 8 c) 0a b c 8 d) 9 0a b c 8 00 a) Entre y 8 b) Entre y c) Entre y d) Entre y Calcula el valor de x en cada uno de los siguientes casos: a) x = ± b) 9 = x x c) x = d) = a) x = b) x = ± c) x = d) x = Calcula el valor de las siguientes potencias: a) / b) 8 / c) / d) / a) ( ) = ± 8 b) ( ) = c) ( ) = ± 8 d) ( ) = Con calculadora Utilizando la calculadora, halla: a) 0 b), c) (/) d) π 8 e) f) ( ) 8 a) 9 09 b), 0 c),89 d) 9,8 e), 0 f) Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a) 0 b) c) d) 8 0, a),9 b) 0,0 c) 8,89 d), Calcula descomponiendo en factores primos: a) b) c) 8 d) a) = b) = c) = d) = 9 Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y redondea los resultados a dos decimales: a), ( 09 ) :, b) (, 8 8 ), a) 0, b) 00 0, UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES

9 Ejercicios y problemas Problemas 0 Tenemos una finca en forma de cuadrado cuyo lado mide, m. Calcula el precio de venta sabiendo que el metro cuadrado vale Precio:, = 00,9 Calcula el número de bytes que caben en un disco duro de 0 Gb, sabiendo que Kb = 0 bytes, Mb = 0 Kb y Gb = 0 Mb Capacidad: = 0 0 =, 0 0 bytes. En una tienda compran una docena de docenas de huevos. Por cada huevo han pagado 0,0. Cuánto han pagado por todos los huevos? Han pagado: 0,0 =, Alba tiene una caja en forma de cubo llena de canicas.tiene canicas de largo, otras de ancho y otras de alto. Escribe en forma de potencia el número total de canicas y calcula el precio sabiendo que cada canica cuesta 0, Escribe en forma de potencia el número de abuelos que tiene cada persona, y calcula el resultado. Nº de abuelos: = abuelos. Tenemos un bloque de hielo de m de largo, 0 cm de ancho y 0 cm de alto. Lo cortamos en cubitos para enfriar refrescos. Cada cubito mide cm de largo, cm de ancho y cm de alto, y en cada refresco ponemos dos cubitos. Para cuántos refrescos tendremos? Volumen del bloque: = cm Volumen de cada cubito: = 8 cm Nº de cubitos: : 8 = 000 cubitos. Nº de refrescos: 000 : = 00 refrescos. Una finca cuadrada de 00 m de lado está plantada de nogales. Si cada nogal ocupa m, cuántos nogales hay plantados? Superficie: 00 = m Nº de nogales: : = 00 nogales. Canicas: Coste: 0, = 8, Tenemos cajas de cocos y cada caja tiene cocos. Escribe en forma de potencia el número total de cocos y halla el precio sabiendo que cada uno cuesta, Nº de cocos: Coste:, = 8 El patio de butacas de un teatro tiene igual número de filas que de columnas, y se venden todas las entradas para una sesión, obteniéndose.si cada entrada cuesta, cuántas filas tiene el teatro? Nº de entradas: : = entradas. Nº de filas: = filas. SOLUCIONARIO

10 9 Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben baldosas. Si cada baldosa cuesta,, cuánto cuestan todas las baldosas que necesitamos? Nº de baldosas: = 9 baldosas. Coste: 9, =, 80 Una finca es cuadrada y tiene una superficie de 9 m. Cuánto mide el lado? Lado: 9 = m 8 Un bloque de casas tiene x plantas, y en cada planta hay x viviendas. Si viven x personas de media en cada vivienda, calcula el valor de x sabiendo que en la casa viven personas. x = x = = 8 8 Expresa en forma de potencia de el número total de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez, sabiendo que posee 8 filas y 8 columnas. Nº de cuadrados: 8 8 = = cuadrados. 8 Escribe en forma de potencia el número de bisabuelos que tiene cada persona y calcula el resultado. Nº de bisabuelos: = 8 bisabuelos. Una célula se reproduce cada hora por bipartición. Cuántos días tardará en sobrepasar un millón? x > El menor x que lo verifica es x = 0 horas. Lo alcanza en el primer día. Para profundizar 8 Una empresa de productos lácteos compró un cubo de leche de, m de arista. Esta leche se envasó en recipientes de litro, que se vendieron a 0,8 cada uno. Si el litro de leche se había pagado a 0,, y el transporte y el coste de envasado habían generado un gasto de 0, por litro, cuál fue el beneficio? 8 Un velero cuesta 0, millones de euros y se devalúa cada año un 8%. Cuántos años tardará en valer menos de 0 000? Observa que si se devalúa un 8%, su valor será un 8% del precio inicial ,8 x < El menor x que lo verifica es x = años. Volumen de leche:, =, m = litros. Valor de la venta: 0,8 = 88, Valor de la compra: 0, = 8, Gastos: 0, = 0, Beneficio: 88, ( 8, + 0,) = 8 Una caja tiene forma de cubo cuyo volumen es de, m. Calcula su superficie. Arista:, =, m Superficie:, =, m UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES

11 Aplica tus competencias Las potencias y los ordenadores La información se guarda en los discos de forma digital, por eso cuando se copia de un disco a otro, no pierde calidad. Un byte ocupa dos posiciones. Kb = 0 bytes Mb = 0 Kb Gb = 0 Mb 88 Un disco de / tiene, Mb. Halla su capacidad en bytes. Capacidad:, 0 0 =, 0 = bytes Un CD-ROM tiene 0 Mb. Halla su capacidad en bytes. Capacidad: = 0 0 = bytes El disco duro de un ordenador tiene 0 Gb. Halla su capacidad en bytes. Capacidad: = 0 0 =,9 0 0 bytes SOLUCIONARIO

12 Comprueba lo que sabes Qué son radicales equivalentes? Pon un ejemplo. Dos radicales son equivalentes si tienen las mismas raíces. Si en un radical multiplicamos el índice y el exponente por el mismo número, obtenemos otro radical equivalente. Ejemplo = = 9 = 8 = =,9 a) b) a 9 : a c) (x n ) p d) x : x a) 9 b) a c) x n p d) x Suma y resta los radicales: a) 0 + b) + a) 0 + = 8 b) = 8 Escribe en forma de radical las siguientes potencias y calcula el resultado: a) / b) / c) / d) / a) = ± b) = c) = ± 8 d) = Sustituye los puntos por uno de los signos = o entre las siguientes expresiones: a) b) ( ) c) 0 d) ( ) a) b) = c) d) = Extrae todos los factores posibles de: a) 8a bc b) a 8 b c a) 9a c ab b) a c a b 8 El disco duro de un ordenador portátil tiene una capacidad de 0 Gb, y un CD ROM, de 0 Mb. Cuántos CD ROM caben en el disco duro si Gb = 0 Mb? Nº de CDs: 0 0 : 0 =,0 Una finca tiene forma de cuadrado. Si se vende a razón de, /m y se han obtenido por la venta 80,, cuánto mide de lado la finca? 80, :, =, m UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES

13 Windows Derive Paso a paso 9 ( ) Resuelto en el libro del alumnado. 9,8 Resuelto en el libro del alumnado. 9 Resuelto en el libro del alumnado. 9 Resuelto en el libro del alumnado. 0, Suma y resta los siguientes radicales: Resuelto en el libro del alumnado., ( ) Resuelto en el libro del alumnado. Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de DERIVE o Wiris: 9 Se tiene un depósito de gasóil para la calefacción, con forma de cubo cuya arista mide, m. Si el litro de gasóil de calefacción cuesta 0, el litro, calcula lo que cuesta llenar el depósito. Resuelto en el libro del alumnado Internet. Abre la web: y elige Matemáticas, curso y tema. SOLUCIONARIO

14 Linux/Windows Practica 99 Calcula las siguientes potencias: a) (/) b) ( /) a) /9 b) 8/ 8 00 Calcula las siguientes potencias: a) b) 9, a) b), a) b), a),0080 b), a) 9 b) 8, a) b),898 a), b) 0, c),0 0 d) 8,8 0 Escribe las expresiones numéricas correspondientes a los siguientes enunciados y halla el resultado: 0 0 El número, elevado al cuadrado, menos la raíz cuadrada de 8,8, 8,8 =,9 El número, elevado a la quinta, menos la raíz cuadrada de,8, más la raíz cúbica de,,,8 +, =,98888 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris: 0 Queremos vender los chopos de una finca que tiene filas y columnas, al precio de cada chopo. Expresa en forma de potencia el valor de los chopos y halla el resultado. 0 0 Suma los radicales: a) b) 9 + a) b) Calcula y luego redondea mentalmente a dos decimales: a), +, b), +, c),, +, d) (,,) 0 Valor: = Calcula la arista de un depósito de forma cúbica que ha costado llenarlo de leche,, si el litro de leche se ha pagado a 0, Arista:, /0, =, dm =, m Calcula el número de bytes que caben en un CD-ROM de 0 Mb, sabiendo que: Kb = 0 bytes y Mb = 0 Kb Capacidad: = 8 00 bytes. UNIDAD. POTENCIAS Y RAÍCES