1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:

Transcripción

1 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas FICHA : Potecias de expoete IN RECORDAR: a a a a... a a Defiició de potecia ( veces). Aplicar la defiició para hallar, si calculadora, el valor de las siguietes potecias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) g) ( ) h) ( ) 0 i) j) ( ) k) ( ) 0 l) ( ) m) ) ( ) o) p) q) ( ) r) ( ) s) t) u) v) ( ) w) x) y) ( ) z) 0, α) 0 º egativo Cosecuecias: par º egativo impar par impar ( ) ( ) (Completar estas fórmulas co ayuda del profesor y añadir al formulario). Utilizar la calculadora, cuado proceda, para hallar el valor de las siguietes potecias: a) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( ) 0 g) h) ( ) 0 i) 0 j) ( ) k) l) π

2 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas m) ) o) p) ( ) q) Operacioes co potecias de expoete IN: RECORDAR: a a a (a b) a b m m+ m a m a a a a b m m 0 a a a b (Añadir estas fórmulas al formulario). Simplificar, utilizado las propiedades de las potecias, dejado el resultado como potecia úica (o vale usar calculadora, salvo para comprobar, ua vez fializado todo el ejercicio, los resultados): ) ) 0 ) ( ) ) ) a a a ) ( ) ) ) ) 0) ) (Sol: 0 ) ) ) ) ( ) ) ) ( ) a ( a ) 0 ) ( ) ) ) 0) ) (Sol: ) (Sol: (a) ) (Sol: )

3 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas ) (Sol: (/) ) ) ) ) + + ) ) (Sol: (/) ) ) (Sol: ) + + (Sol: ) ) ) ab a b xy x y + ) ( ) + ( ) ( ) 0) (Sol: ) ) x ) ( ) ( ) (Sol: ) ) 0) : ( ) : (Sol: ) ( ) ( ) (Sol: ) 0 ) ( ) ( ) (Sol: ) : ) ) 0 (Sol: ) ) + + ( ) + ( ) : ( + ) 0 (Sol: -) (Sol: ) ) (Sol: ) ) ( ) + + : (Sol: ) ) 0 : 0

4 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas FICHA : Potecias de expoete Z RECORDAR: a - a - a a - a b a b a a - (Añadir estas fórmulas al formulario). Teiedo e cueta las fórmulas ateriores, operar las siguietes potecias de expoete etero (si usar calculadora), dejado el resultado e forma etera o fraccioaria (Véase el er ejemplo): a) - k) ( ) - u) ( a ) - b) - l) - v) 0 - c) - m) - w) ( ) - d) - ) - x) 0, - e) -0 o) - y) - f) ( ) - p) ( ) - z) x g) - h) ( ) - i) ( ) ( ) - q) ( ) - r) ( ) s) - t) - x - α) x β) γ) 0, 0, (Sol: 00/) (Sol: ) j). Completar, co la ayuda del profesor, las siguietes tablas que resume todos los casos de cálculo co potecias: BASE ENTERA POSITIV A NEGATIVA POSITIVO EXPONENTE - ( ) ( ) NEGATIVO - ( ) - Añadir ambas tablas al formulario matemático. BASE FRACCIONARIA POSITIVA NEGATIVA POSITIVO EXPONENTE NEGATIVO

5 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas. Teiedo e cueta las tablas ateriores, calcular las siguietes potecias de base fraccioaria, dejado el resultado e forma racioal: a) b) c) d) - e) f) - - g) - h) i) - j) - k) - l) m) ) o) p) - - q) - r) s) - t) u) 0 v) - w) - x) y) - z). Calcular el valor de las siguietes potecias de expoete etero, y comprobar el resultado co la calculadora: a) b) 0 c) d) 0, e) f) g) 00 (Sol: 0) (Sol: -) h) i) 0, j) k) l) (Sol: /) (Sol: ) (Sol: ), 0 0 m) ( 0) 0 ) 0 0 (Sol: 00/)

6 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas. Operar, idicado todos los pasos ecesarios; dejar el resultado e forma etera o fraccioaria: ( ) ( ) 0, 0, 0

7 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas FICHA : Operacioes co potecias de expoete Z (I) RECORDAR: m m+ 0 a a a a m a m - a a a m - m a b a a b (a b) a b a - a a a b b a a a a CONSEJO: «Para dividir dos potecias de la misma base (etera o fraccioaria) se recomieda restar el mayor meos el meor expoete, dejado la potecia dode estaba el mayor expoete» (De esta forma evitamos expoetes egativos) Ejemplos:. Simplificar, mediate las propiedades de las potecias, dejado el resultado como potecia de expoete positivo y base lo más simple posible (o vale usar calculadora): - a) - b) - - c) d) e) f) - - g) 0 h) - i) - 0 j) - k) l) - - m) (Sol: )

8 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas - ) o) 0 - v) (Sol: ) p) q) r) s) t) u) (Sol: ) (Sol: ) - w) (Sol: /) x) a ( a ) (Sol: a ) y) (Sol: ) z) - α) (Sol: (/) ) 0 β) (Sol: / ) γ) : (Sol: ). Simplificar, mediate las propiedades de las potecias, dejado el resultado como etero o fracció (excepto si resulta muy elevado, e cuyo caso se puede dejar como potecia); o vale usar calculadora, salvo para comprobar resultados: a) ( ) - b) ( ) c) d) e) - (Soluc: /) (Soluc: ) (Soluc: 0) (Soluc: /) (Soluc: )

9 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas f) - g) h) i) - j) k) l) m) ( ) ) o) (- ) p) q) (Soluc: /) (Soluc: /) (Soluc: /) (Soluc:./0) (Soluc: /) (Soluc: /0) (Soluc: ) (Soluc: /) (Soluc: ) (Soluc: ) (Soluc: ) (Soluc: ) r) (-) (Soluc: /) s) t) (Soluc: /) (Soluc: ) ( ) u) (Soluc: 0) ( v) ) (Soluc: -/)

10 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas. Ídem: a) (Soluc: ) b) c) d) e) f) (Soluc: /) (Soluc: ) (Soluc: /) (Soluc: ) (Soluc: /) g) (Soluc: ) h) (Soluc: ) i) - (Soluc: /) j) (Soluc: ) k) (Soluc: ) l) (Soluc: ) m) (Soluc: /) ) o) p) (Soluc: ) (Soluc: ) (Soluc: ) q) 0 (Soluc: ) r) (Soluc: )

11 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas s) (Soluc: 0) t) - (Soluc: ) u) (Soluc: ) 0 v) (Soluc: ) w) x) (Soluc: /) (Soluc: /) y) ( ) (Soluc: /) ( ) z) ( ) (Soluc: ) α) β) (Soluc: ) (Soluc: ) γ) δ) ( ) { ( ) } 0 (Soluc: /) (Soluc: )

12 FICHA : Operacioes co potecias de expoete Z (II) EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas. Simplificar, mediate las propiedades de las potecias, dejado el resultado como etero o fracció (salvo si es muy elevado, e cuyo caso puede dejarse como potecia); o vale usar calculadora: a) b) 0 ( ) ( ) c) d) + +( ) (Soluc: / 0 ) (Soluc: 0 / 0 ) (Soluc: /) (Soluc: -) e) ( ) ( ) + ( ) (Soluc: -) - f) (Soluc: ) g) ( ) + ( ) ( ) ( ) (Soluc: -) h) (Soluc: /0) - i) - : : j) 0 : k) (Soluc: (/) ) (Soluc: / ) (Soluc: 0000/) l) (Soluc: /)

13 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas m) - (Soluc: /) ) (Soluc: -00) o) ) ( - : Soluc p) (Soluc:/) q) a a - a (Soluc: a ) r) a a - +a (Soluc: a ) s) 0 (Soluc: ) t) ) ( (Soluc:00000) u) 00 ) ( (Soluc: ) v) ) ( (Soluc: /) w) (Soluc: ) x) (Soluc: /) y) : (Soluc: /) z) (Soluc: /)

14 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas α) ( ) (Soluc: /) β) 00 ( ) 0 (Soluc: ) γ) (Soluc: /) σ) 0 (Soluc: /) ε) (Soluc: ) ξ) (Soluc: /) η) (Soluc: -) 0 θ) ( ) (Soluc: /) ι) 0 (Soluc: ). TEORÍA: Qué potecia es mayor: ( 0, ), ( 0, ) o ( 0, )? Clasificarlas de meor a mayor.

15 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas. TEORÍA: Demostrar que a + ( a) 0 Cuáto valdrá a + ( a)?. TEORÍA: Demostrar que + 0 a a Cuáto valdrá a + a?. TEORÍA: V o F? Razoar la respuesta: a) b) + c) + d) e) f) x x g) CURIOSIDAD MATEMÁTICA: La otació actual co expoetes para idicar las potecias se debe al matemático y filósofo fracés Reé Descartes (-0). Hasta etoces, por ejemplo, para desigar u cubo se escribía x x x, lo cual resultaba, obviamete, muy poco práctico.

16 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas FICHA : Notació cietífica. Pasar a otació estádar los siguietes úmeros expresados e otació cietífica: a) 0 b) 0 - c), 0 d), 0 - e), 0 f) 0 - g) -, 0 h),0 0 - i), 0 0 j),0 0 - k),0 0 l), 0 m), 0 0 ), o) 0 - p), 0 q) 0 r), 0 - s) -, 0. Pasar a otació cietífica los siguietes úmeros: a) b) c) 0, d) 0, e) f) 0,00000 g) -, h) 0,00000 i) j) billoes k) 0 milloes $ l), m) ) 0, o) 0 p) q) 0,000 r) s) -,. Realizar las siguietes operacioes de dos formas distitas (y comprobar que se obtiee el mismo resultado): - Si calculadora, aplicado sólo las propiedades de las potecias. - Utilizado la calculadora cietífica. a), 0 +, 0 b), 0 - +, 0 - c), 0 +, 0 d), 0 +, 0 e), 0 -, 0 f), 0 -, 0 g), 0 - -, 0 -

17 EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas h) ( 0 ) (, 0 ) i), 0 0 -, j) k) ( 0 ). La estrella más cercaa a uestro sistema solar es α-cetauri, que está a ua distacia de ta sólo, años luz. Expresar, e km, esta distacia e otació cietífica. (Dato: velocidad de la luz: km/s) Cuáto tardaría e llegar ua ave espacial viajado a 0 km/s? (Soluc:,0 0 km). Calcular el volume aproximado (e m ) de la Tierra, tomado como valor medio de su radio km, dado el resultado e otació cietífica co dos cifras decimales. ( Volume de la esfera : π r ) (Sol:, 0 m ). E ua balaza de precisió pesamos cie graos de arroz, obteiedo u valor de 0,0000 kg. Cuátos graos hay e 000 toeladas de arroz? Utilícese otació cietífica. (Soluc:, 0 gr). La luz del sol tarda miutos y 0 segudos e llegar a la Tierra. Calcular la distacia Tierra-Sol. (Soluc:, 0 km). Rellear la siguiete tabla para ua calculadora de 0 dígitos e otació etera y 0+ dígitos e otació cietífica: Nº MÁXIMO que puede represetar MÍNIMO (positivo) que puede represetar SIN NOTACIÓN CIENTÍFICA CON NOTACIÓN CIENTÍFICA