Unidad didáctica 3 Las potencias

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1 Uidd didáctic Ls potecis

2 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,. 1) ) (-) (-) (-) (-) (-) ) ) Sigo de u poteci. Al clculr potecis cuy bse es u úmero etero, hy que prestr much teció l sigo de l bse y l expoete. Tmbié debes hy que sber distiguir qué úmero exctmete está fectdo l poteci, y que, por ejemplo, o es lo mismo - que (-). Si l bse es positiv, el vlor de l poteci será positivo se cul se el expoete. Si l bse es egtiv y el expoete pr o cero, el vlor de l poteci será positivo. Pero si l bse es egtiv y el expoete es impr, el vlor de l poteci será egtivo. 1) 81 ) 7 ) (-) 8 6 ) (-) 9-1 ) 8 6 6) (se trt del opuesto de l poteci terior) 7) 0 1 8) (de uevo el opuesto). Opercioes co potecis..1.- Poteci de productos y cocietes Pr hcer el producto de dos úmeros elevdo u mism poteci hy dos cmios posibles, cuyo resultdo es el mismo: ) Se puede multiplicr primero los dos úmeros, y después clculr el resultdo de l poteci: ( ) b) Se puede elevr cd úmero por seprdo l expoete y después multiplicr los resultdos: ( ) De form álog, si se trt del cociete de dos úmeros elevdo l mism poteci: ) 1' '06 b) 81 '06 16 Uidd : Ls potecis pg. 1

3 De ls dos forms se obtiee el mismo resultdo. Ahor bie, veces, u cmio puede resultr más secillo que otro. Así que hy que pesr, de temo, qué método v ser más coveiete pr relizr el cálculo. ( b) b b b 1) ( ) 6 16 ) ( ) ) 8 10 ) Producto de potecis de igul bse Observ el siguiete ejemplo: ( ) ( ) 7 Es decir, el resultdo de multiplicr potecis de igul bse es u poteci co l mism bse, y cuyo expoete es l sum de los expoetes iiciles.. m +m 1) ) (-) (-) 6 (-) +6 (-) ) x x 8 x +8 x Cociete de potecis de igul bse Observ el ejemplo: 7 1 Es decir, el resultdo de dividir dos potecis de igul bse es otr poteci co l mism bse, y e dode el expoete es l rest de los expoetes iiciles. m -m 1) ) (-) 1 1 ) ( ) 9 9 (- ) ( ) - x ) x 0 x -0 x Uidd : Ls potecis pg.

4 ..- Poteci de u poteci Observ el siguiete ejemplo: ( ) ++ 1 Es decir, el resultdo de clculr l poteci de u poteci es u poteci co l mism bse, y cuyo expoete es l el producto de los dos expoetes. ( ) m.m 1) ( ) 8 ) [(-) ] 6 (-) 6 (-) ) (y ) 8 y 8 y.. Potecis co expoete egtivo Si e u poteci u expoete positivo sigific multiplicr, u expoete egtivo sigific dividir. Observ el ejemplo: Es decir, Cudo teemos u expoete egtivo hy que ivertir l bse pr psr expoete positivo ) - 1 ) - ) x - 1 x Qué ocurre cudo l bse es tmbié es egtiv? Observ los ejemplos: (-) - 1 ( ) - ó (-) - 1 ( ) - Poer el iverso de l bse o sigific cmbir el sigo de l mism. Al fil el sigo del resultdo depederá de si el expoete es pr o impr. Co ls frccioes ocurre lo mismo: ) b) c) (-8) 8 Uidd : Ls potecis pg.

5 . Potecis de bse 10. Notció cietífic.1.- Potecis de bse 10. Es muy secillo clculr potecis cuy bse es diez , , , L form e que escribimos los úmeros utiliz potecis de bse 10. Por ello se deomi umerció deciml...- Notció Cietífic Pr fcilitr l lectur de ctiddes muy grdes o muy pequeñs que prece co frecueci e el trbjo cietífico se utiliz l otció cietífic. U úmero e otció cietífic cost de u úmero deciml, llmdo mtis, multiplicdo por u poteci de diez. L mtis tedrá u úic cifr delte de l com deciml y est cifr o puede ser cero. Por ejemplo, l ms de l tierr es: otció cietífic será ' m Tierr kg. E Otro ejemplo, l ms del electró: m electró 0' g. E otció cietífic es 9' : 1) 000 ' 10 ) ' ) ) 0' ' 10-7 ) 0' ' ) 0' Uidd : Ls potecis pg.

6 Problems de potecis 1.- Escribe e form de poteci: ) b) (-)(-)(-)(-)(-) c) d) Orde de myor meor, utilizdo los símbolos > e cudo segú los ecesites. (-),, -, 0, -, (-) 0, Hll el vlor de ls siguietes potecis: ) b) (-) c) - d) - e) f) (-) g) - h) - i) 1 j) (-) 1 k) - 1 l) (-) - m) 0 ) (-) 0 ñ) o) (-) -.- Hll: ) - b) (-) - c) (-) - - d) e) -.- Resuelve y dej como poteci: ) -9 6 b) - 6 c) - d) (-) (-) (-) e) (-) (-) f) - 0 g) (-) - (-) - h) 7 i) Resuelve y dej como poteci: ) : b) - : - c) - : d) (-) : (-) e) 6 : 6-6 f) 7 7 : 7 g) : h) ( ) : ( -.. ) 7.- Resuelve y dej como poteci: ) (7 ) b) [(-) ] c) [(-) ] d) [(-) - ] - e) [(b) - ] - : [ (b) - ] 6 f) ( ) g) [(6 ) ] h) 8.- Expres e otció cietífic: ) , b) 0' , c) 1 980, d) , e) 0' , f) i) ( ) Expres co tods ls cifrs: ) '7 10 8, b)1'7 10-9, c) , d) Uidd : Ls potecis pg.

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