(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

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1 (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua seccó ormal que tomaremos como plao de refereca. Supoedo temperatura costate y todas las mpurezas ozadas calcular e codcoes de equlbro: (a) La desdad de cada tpo de portador. (b) El campo eléctrco exstete e el semcoductor. (c) La poscó del vel de Ferm. e A -a x

2 Problema (Feb03-ª Sem) ado el dspostvo JFET de la fgura, determar: (a) La tesó de estragulameto del dspostvo, PT : alor de tesó de puerta para la que deja de exstr caal (co =0). Tomar b = y teer e cueta que e fucoameto ormal ( GT = GT ), la tesó de estragulameto es P =-8. (b) olver a calcular el apartado ateror supoedo ahora que GT =0.5. (c) S GT = GT = GT, obteer ua expresó de sat e fucó de P y GT. (d) S el trasstor fuese caal P, cómo se reevaluaría los apartados (a), (b) y (c) (e) Supoedo que GT < GT, dbujar aproxmadamete las zoas de deplexó detro del dspostvo cuado la tesó de dreador se cremeta hasta el puto de estragulameto del caal. GT S =0 S a 0 GT = -5 Fgura (a) Cuado las dos zoas está tercoectadas al termal de puerta, al aplcar ua tesó egatva a dcho termal, la zoa de trascó de ambas uoes cotrbuye e achura de gual forma a estragular el caal. Además, teedo e cueta que se trata de uoes, práctcamete toda la zoa de trascó caerá del lado (meos dopado), es decr, del lado del caal. Podría escrbrse: ε ε ε a ( b P ) ( b P ) = ( b P ) q q q (4..) GT S =0 S =0 Gt =-5v Fgura

3 S hay que ceñrse a las codcoes del problema, la uó stuada e la parte feror del dspostvo se polarza a tesó costate. E cosecueca, ésta uó sólo cotrburá al estragulameto del caal co ua regó de trascó propa de achura fja. Etoces, la achura del caal se expresa como: ε ε a ( b PT ) ( b 5) q q (4..) Igualado (4..) y (4..) se obtee que: ( ) = ( ) ( 5) PT b = b P b PT ( ) ( 5) = 7. 0 b P b (b) Para GT =0.5 el desarrollo es smlar y se tee: b [ ( b P ) ( b 0.5) ] = 3. PT = b GT S =0 S a a >0 GT = GT Fgura 3 (c) Cuado = sat se produce el estragulameto del caal por cotacto de las zoas de trascó e u puto relatvamete cercao al cotacto de dreador. Aplcado la expresó que relacoa el acho de la zoa de trascó co la tesó aplcada a la uó se tee: Para la uó superor ε W G [ b ( GT )] q (4..3) dode sería el potecal que varía de extremo a extremo del caal desde =0 (tesó de fuete) e x=0 hasta = (tesó de dreador) e x=l. Para el caso partcular de = sat, la expresó ateror se evaluaría e el puto del caal dode se produce el estragulameto:

4 W G ε q [ ( )] Para la uó feror sería détca. Por tato, e el estragulameto del caal: a WG b GT sat Es decr: [ ( )] ε a b GT sat q (4..4) Y teedo e cueta (4..), gualado y elmado el factor pedda: ε q, se obtee falmete la expresó [ ] = [ ] b GT b P sat = GT sat P (4..5) (d) Los resultados so détcos, salvo que el valor obtedo e (a) y (b) para la tesó de estragulameto, coserva su magtud pero el sgo sería postvo. (e) Aproxmadamete la evolucó de las zoas de deplexó so las que se muestra e la fgura 4. Es decr, debdo a que GT > GT, la achura de la zoa de deplexó debdo a GT (a ) será mayor que la debda a GT (a ). GT S =0 S a a >0 GT = GT Fgura 4

5 σ = q (µ µ p ) = (,6x0-9 )(,6x0 0 )( )= 5,38x0-6 (Ω-) - () Exame Electróca I, Sep-003 Respoder a las sguetes pregutas (cada preguta pto): (a) Calcular la resstvdad del slco tríseco a 300ºK. S se añade ua mpureza doadora e ua proporcó de átomo por 0 8 átomos de slco, hallar la resstvdad. Justfcar cualtatvamete los resultados obtedos e cada caso. (b) etermar la cocetracó de electroes lbres y huecos e ua muestra de slco a 300ºK que tee ua cocetracó de átomos doadores de x0 3-3 y ua de aceptores de Es este slco tpo-p o?. E otras palabras, la coductvdad se debe prcpalmete a los electroes o a los huecos? (c) Repetr el apartado (b) para ua temperatura de 500ºK (supoer que E gap es depedete de la temperatura). Teer e cueta que la varacó de co la temperatura vee dada por: = K o T 3 e Egap kt sedo K o ua costate. Comparar los resultados obtedos co los del apartado (b) y justfcarla de forma cualtatva. (d) Ua muestra de slco se mpurfca co 0 4 átomos doadores/ 3 y 7x0 3 átomos aceptadores/ 3. A la temperatura de la muestra, la resstvdad del slco tríseco es 60 Ω-. S se aplca u campo eléctrco de /, calcular la desdad de correte total de coduccó (supoer aproxmadamete que, a esta temperatura, todas las mpurezas está ozadas). (e) A temperatura ambete, calcular la cocetracó y el tpo de mpureza (dadora o aceptora) ecesaros para elevar 0,e el vel de Ferm respecto al vel de Ferm tríseco. Justfcar el resultado obtedo. atos: q=,6x0-9 C, (S,300ºK)=,6x0 0-3, E gap (S,300ºK)=, e, µ =500 /.s, µ p =600 /.s, k=8,6x0-5 e/ºk, desdad atómca del S:5x0 átomos/ 3. Solucó: (a) E geeral, la coductvdad e u semcoductor vee dada por σ = q ( µ µ p p) Para u semcoductor tríseco p==. Por tato, la ecuacó ateror se trasforma e () ρ = /σ 86 KΩ- S hay u átomo de mpureza por cada 0 8 átomos de slco, etoces: 5x0 4 3 = 5x0 8 = 0 Supoedo que a temperatura ambete (300ºK) todas las mpurezas está ozadas: = 5x0 4-3

6 y la cocetracó de huecos se obtee a partr de la ley de accó de masas: 0 (, 6x0 ) 5 3 p = = = 5, x0 4 5x0 Como >>p, la ecuacó () se puede aproxmar por σ q µ = (,6x0-9 ) (5x0 4 ) (500) = 0, (Ω-) - ρ = /σ 8,33 Ω- (b) Aplcado la ley de accó de masas y la codcó de eutraldad eléctrca: p = (3) = A p (4) y cosderado que a temperatura ambete (300ºK) todas las mpurezas está ozadas ( A = A y = ), se está e dsposcó de calcular y p. Efectvamete, de las dos ecuacoes aterores se obtee ua ecuacó de segudo grado ( A ) = 0 (5) cuya solucó, descartado la egatva, es: despejado p de (3), se tee = (, 6x0 ) 7 3 p = = 3 0 =, 56x0 La muestra, por tato, es de tpo-. (c) El procedmeto es smlar al caso ateror. Sólo hay que teer e cueta que el valor de es dferete para la ueva temperatura cosderada. Puesto que a 300ºK es coocdo el valor de y de E gap, se puede utlzar la ecuacó dada e el eucado del problema para obteer el valor de la costate K o, es decr:

7 0 (, 6x0 ) E gap, K = e kt, = e = 4, 84x0 o º K 3 3 T ( 300) Coocdo el valor de K o se está e dsposcó de calcular el valor de para cualquer temperatura (se supoe, por hpótess, que E gap o varía co la temperatura). Cocretamete, para T=500ºK: = 4, 84x0 3, ( ) 8, x 500 e = 33, x0 (500ºK)=,77x0 4-3 Al ser la temperatura cosderada mayor que la temperatura ambete, també todas las mpurezas estará ozadas. Substtuyedo los valores adecuados e la ecuacó de segudo grado (5) y obteedo su solucó (ua vez más se descarta la egatva), se tee que: como e el caso ateror, p se calcula como =,8x0 4-3 ( 500º K ) p = = 8, x0 8 3, 3x0 4 3 = 7, x0 4 es decr, al ser p, puede cosderarse que a la temperatura de 500ºK el materal se comporta como s se tratase de u semcoductor tríseco. La justfcacó de este resultado obedece a que la cocetracó de pares electroes-hueco geerados térmcamete llega a superar a la cocetracó de portadores lbres geerados por las mpurezas. (d) La desdad de correte debdo a u campo eléctrco vee dada por J = q E ( µ µ p p) (6) Es ecesaro coocer la cocetracó de portadores a la temperatura de la muestra. Esto se puede hacer aplcado la ley de accó de masas y la codcó de eutraldad eléctrca: p = (7) p = A (8) Por hpótess A = A y =. Además, para coocer el valor de a la temperatura e cuestó bastará despejar dcha varable de la ecuacó () y teer e cueta que σ=/ρ. Es decr:

8 3 3 = = 4, µ p ) 60 6, 0 ( ) = ρ q ( µ Teedo esto e cueta, la resolucó del sstema plateado por las dos ecuacoes aterores produce ua ecuacó de segudo grado ( ) A = 0 cuya solucó, descartado la egatva, es: y utlzado (7), se tee: =6,68x , 96x0 ) 3 3 = 3, 68x0 3 ( p = = 6, 68x0 Falmete, la solucó buscada se obtee aplcado (6): ( 6, 68x , 68x0 600) 393, ma / J =, 6x0 = (e) El cálculo de vedrá dado por: ( E ) = e F EF kt,, =, 6x0 e = 3, 5x0 Igualmete, el cálculo de p se obtee a partr de ( E ) p = e F EF kt,, =, 6x0 e = 7, 30x0 Obsérvese que el valor de p també se podía haber obtedo despejado dcha varable de la ecuacó (3). El equlbro electrostátco requere la codcó de eutraldad eléctrca (se supoe todas las mpurezas ozadas): - A =-p=3,5x0 3-7,30x0 6 =3,5x0 3-3 Teedo e cueta que y A o puede ser egatvos y uo de los dos debe ser ulo (el eucado os dce que hay sólo u tpo de mpureza), se llega a la coclusó de que =3,5x0 3-3, A =0 e modo que las mpurezas so de tpo (dadoras), como era de esperar, ya que ha elevado el vel de Ferm.

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