TEMA 2. Dinámica, Trabajo, Energía y Presión

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1 TEMA 2. Dinámica, Trabajo, Energía y Presión 1. Objeto de la dinámica Dinámica es la parte de la mecánica que estudia el movimiento atendiendo a las causas que lo producen. Estas causas son las fuerzas. 2. Concepto de fuerza Se llama fuerza a toda causa que, al actuar sobre los cuerpos, modifica su movimiento o produce su deformación. La fuerza es una magnitud física de naturaleza vectorial: Esto significa que está caracterizada por: - Una dirección, la recta que contiene el vector. - Un sentido, señalado por la flecha que aparece en su representación gráfica. - El módulo, que es la longitud del segmento que representa el vector. El módulo de la fuerza resultante, cuando y son perpendiculares, se obtiene mediante el teorema de Pitágoras: 3. Ley Hooke Los materiales deformables elásticos, si no se deforman demasiado, cumplen la llamada Ley de Hooke: La fuerza F que deforma un medio elástico es proporcional a dicha deformación, x: Donde k es la constante elástica del material que forma el resorte; el valor de k es una medida de la rigidez del resorte y es característico del material que forma el resorte: cuanto más alto es su valor, más cuesta deformar el resorte. Ejemplo 1. Un muelle tiene una longitud en reposo de 40 cm y su constante elástica es 1000 N/m. Determina su longitud cuando se le aplica una fuerza de 80 N. Sol.: Donde el punto O es donde se aplica el vector, P es el extremo del vector. La longitud de dicho vector, también llamada módulo, se expresa mediante la misma letra que el vector pero suprimiendo la flecha de la parte superior, F. Los vectores se suman de acuerdo con la regla del paralelogramo: 4. Ley fundamental de la dinámica La fuerza resultante sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La expresión matemática es donde m es la masa del cuerpo. 1

2 Ejemplo 2. Dado el sistema de la figura: Ejemplo 3. Dado el bloque de la figura: F 1 = 100 N, F 2 50 N Donde la fuerza F = 100 Newtons y la masa m = 10 kg, a) Dibuja el sistema de fuerzas que actúa sobre el bloque: La masa m del bloque es de 20 kg. a) Dibuja las fuerzas que actúa sobre el bloque. b) Halla la aceleración del bloque: Aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica: b) Halla la aceleración del bloque en su movimiento hacia la derecha: En la dirección OX Aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica: en la cual despejamos la aceleración: c) Halla la fuerza normal, N: En la dirección OY: c) Halla la fuerza normal, N: Aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica en la dirección OY: Ejemplo 4. Dado el sistema de la figura: La aceleración en la dirección OY es 0 porque el bloque solo experimenta movimiento en la dirección horizontal OX. a) Completa el esquema de las fuerzas que actúa sobre el bloque: 2

3 Siendo el ángulo que forma la fuerza F con la dirección del desplazamiento x. Ejemplo 5. Halla el trabajo que realiza la fuerza F = 100 N cuando desplaza un objeto una distancia x = 2 metros en la misma dirección y sentido en la que se aplica la fuerza F. b) Halla la aceleración del bloque: Ejemplo 6. El coeficiente de rozamiento, Sustituimos la tercera ecuación en la primera: Halla el trabajo que realiza la fuerza F = 100 N cuando desplaza un objeto una distancia x = 2 metros, cuando el ángulo que forma la fuerza F con el desplazamiento es 60º. Seguidamente sustituimos la fuerza normal N = mg procedente de la segunda, en la primera: Finalmente, se despeja la aceleración: Ejemplo 7. Halla el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque de la figura, si el desplazamiento ha sido x = 5 metros hacia la derecha. La fuerza F = 100 N y la masa del bloque es m = 10 kg. Sustituimos los datos, recordando que la masa, m = 20 kg. c) Calcula la fuerza normal, N y la de rozamiento, R: 5. Trabajo En primer lugar hallamos el trabajo que la fuerza F: Se llama trabajo, W, realizado por la fuerza F cuando desplaza un cuerpo una distancia x: 3

4 Seguidamente halla el trabajo que realiza la fuerza normal N, teniendo en que N = mg: Finalmente hallamos el trabajo total que realizan el conjunto de las fuerzas: Finalmente, hallamos el trabajo que realiza el peso: Halla el trabajo total realizado por las tres fuerzas aplicadas al bloque: Determina la velocidad del bloque al cabo del desplazamiento realizado, si inicialmente estaba en reposo. Ejemplo 8. Halla el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque de la figura, si el desplazamiento ha sido x = 5 metros hacia la derecha. La masa del bloque es m = 10 kg. El coeficiente de rozamiento es Pero si inicialmente está en reposo su energía cinética inicial T 0 = 0, luego Ejemplo 9. Un objeto cuya masa es de 10 kg se desplaza a una velocidad de 20 m/s. Halla su energía cinética. La energía cinética, T, tiene la siguiente expresión: y su unidad es el julio (J). En nuestro caso: Ejemplo 10. Un objeto cuya masa es de 30 kg se encuentra a una altura de 10 metros. Halla su energía potencial gravitatoria. 4

5 La energía potencial gravitatoria, U, se halla mediante la expresión: 6. Conservación de la energía mecánica Recordemos la relación cinemática: Ejemplo 11. Utilizando el principio de conservación de la energía mecánica halla la velocidad con la que llega al suelo un objeto que se deja caer desde 10 metros de altura. Respuesta: Multiplicamos esta ecuación por la masa, m: El 2 que multiplica en el segundo miembro pasa dividiendo en el primero: Seguidamente quitamos los paréntesis: En esta expresión identificamos: Ejemplo 12. Utilizando el principio de conservación de la energía mecánica, halla la altura máxima que alcanza un objeto cuando se lanza verticalmente con una velocidad inicial de 20 m/s. Por consiguiente: Respuesta: La suma de la energía cinética, T, y de la potencia, U, se llama energía mecánica, E, de modo que, la anterior expresión se puede escribir: Que constituye el principio de conservación de la energía mecánica: La energía mecánica permanece constante 5

6 7. Concepto de presión Se llama presión al cociente de la fuerza que actúa sobre una superficie y el área de dicha superficie: Qué fuerza debemos aplicar para poder abrir la puerta y escapar a la superficie? Suponemos que el área de la puerta es 1 m 2 Utilizamos la expresión: La unidad de presión es el N/m 2 nombre de Pascal. Ejemplo 13. que recibe el Esta fuerza es equivalente a levantar una masa de Halla la presión que ejerce un ladrillo de 1 kg de masa y cuyas dimensiones son 5x10x20 cm. Realiza el cálculo para cada uno de los tres posibles casos: Presión sobre la cara 5x10: Presión sobre la cara 5x20: 9. Principio de Pascal La presión que se ejerce sobre un líquido se trasmite instantáneamente a todos los puntos con igual intensidad. Esta propiedad se utiliza en la Prensa Hidráulica. 10. Prensa hidráulica Presión sobre la cara 10x20: 8. Presión hidrostática Es la presión que ejerce un fluido cuando está en reposo. La presión hidrostática de un fluido, cuya densidad es d a la profundidad h, viene dada por: Ejemplo 14. Halla presión hidrostática sobre la superficie de la puerta del automóvil sumergido 5 m. Suponemos que la puerta que deseamos abrir está orientada horizontalmente. La densidad del agua es 1000 kg/m 3. Es un ingenio que permite, aplicando una fuerza relativamente pequeña, obtener fuerzas mucho mayores. La presión en los puntos 1 y 2 son iguales, según el Principio de Pascal, luego: y, como ambas presiones son iguales: 6

7 El volumen del cuerpo V c se debe expresar en m 3 : Finalmente, despejamos la fuerza F 2 que es la que deseamos calcular: Ejemplo 17. Ejemplo 15. Una prensa hidráulica está formada por dos émbolos cuyas superficies tienen las áreas 2 cm 2 y 20 cm 2. Aplicamos sobre la superficie menor una fuerza de 10 N. Halla la fuerza que se obtiene en la superficie mayor. El trozo de corcho del ejercicio anterior, experimentará un movimiento ascendente o descendente? Justifica la respuesta. Densidad del corcho, 500 kg/m 3. Se justifica escribiendo la ecuación fundamental de la dinámica: De este modo consideramos sentido positivo el descendente y negativo el ascendente. 11. Empuje hidrostático: Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del volumen de líquido que desaloja. Dicho empuje, E, viene dado por la expresión: La masa m es la masa del cuerpo sumergido, en este caso, el trozo de corcho: sustituyendo esta expresión en la anterior, queda: Donde: aquí el volumen V c es factor común y desaparece: Ejemplo 16. Halla el empuje hidrostático a que está sometido un trozo de corcho, completamente sumergido, de volumen 1000 cm 3. El líquido es agua cuya densidad es 1000 kg/m 3. y despejamos la aceleración: ( ) En conformidad con el planteamiento inicial, si El empuje hidrostático viene dado por la expresión: La aceleración es negativa, el cuerpo asciende y, por consiguiente, flota. Si Sustituyendo los datos 7

8 La aceleración es positiva, y el cuerpo se hunde, no flota. Seguidamente sustituimos los datos En nuestro caso: ( ) ( ) Este resultado significa que el corcho ascendería con una aceleración igual a la de su peso en el aire. Obviamente, la resistencia del propio fluido haría que la velocidad no creciese indefinidamente, de modo que, en poco tiempo, el cuerpo que asciende lo hace con una velocidad constante (efecto paracaídas) Esta es la fuerza que ejerce el resorte hacia la izquierda para recuperar su longitud original, luego la fuerza que debemos aplicar nosotros para lograr que su longitud sea de 30 cm es N hacia la derecha. Ejemplo 19. Dado el bloque de la figura: Ejemplo 18. La constante elástica, k, de un resorte vale 600 N/m. Halla: a) fuerza que ejerce dicho resorte cuando experimenta una deformación, de 15 cm hacia la derecha. Se resuelve mediante la ley de Hooke: Cuya masa m = 50 kg y el coeficiente de rozamiento es. Halla Este resultado significa que, cuando deformamos el muelle alargándolo 15 cm hacia la derecha, el muelle ejerce una fuerza recuperadora de 90 N dirigida hacia la izquierda. b) Si la longitud inicial l 0 del muelle es de 5 cm, halla la longitud final l. a) La aceleración del bloque: De la segunda ecuación despejamos N y la sustituimos en la tercera: c) Qué fuerza deberíamos aplicar y en qué sentido para alargar el muelle hasta una longitud de 30 cm? La fuerza que ejerce el resorte viene dada por la expresión: Seguidamente sustituimos esa expresión en la primera: Finalmente sustituimos los datos: 8

9 La aceleración con la que se desplaza el bloque hacia la derecha es: Ejercicio 20 Se lanza un objeto verticalmente, en sentido ascendente, con una velocidad inicial de 10 m/s, desde una azotea situada a 30 m del suelo. Mediante el principio de conservación de la energía, halla: a) La altura máxima que alcanza respecto de la azotea y respecto del suelo. El signo menos indica que, en el momento de tocar el suelo, el objeto desciende. Ejemplo 21. Desde la azotea de un edificio situada a 60 metros del suelo, se lanza verticalmente y en sentido ascendente un objeto con una velocidad inicial de 20 m/s. a) Utilizando el principio de conservación de la energía mecánica, halla la máxima altura que alcanza el objeto respecto de la azotea y respecto del suelo. Esta es la altura respecto del suelo. La altura respecto de la azotea es: b) Haciendo uso del principio de conservación de la energía, halla la velocidad v con la que llega al suelo. 9

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