POLITÉCNICA POLITÉCNICA

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1 POLITÉCNICA NÚMERO ESPECIAL XI Congreso de Ingeniería de Organización International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management D IRECCION Y O RGANIZACION POLITÉCNICA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

2 SUMARIO REVISTA DE DIRECCIÓN, ORGANIZACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS NUMERO ESPECIAL SELECCION DE LAS COMUNICACIONES MAS DESTACADAS PRESENTADAS EN CIO 2007 FUNDACIÓN GENERAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PRESIDENTE DE HONOR D. Javier Uceda Rector de la Universidad Politécnica de Madrid DIRECTOR Prof. Dr. Julián Pavón Catedrático Director de CEPADE EDITORES INVITADOS Y COORDINACION DE ESTE NUMERO ESPECIAL Prof. Dr. Felipe Ruiz López Presidente del Comité Científico de CIO 2007 Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid Dª Ruth Carrasco Gallego Secretaria del Comité Científico de CIO 2007 Profesora de la Universidad Politécnica de Madrid CONSEJO ASESOR TECNICO DE ESTE NUMERO ESPECIAL Prof. Dr. Joaquín Delgado Hipólito Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Eva Ponce Cueto Profesora de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Luis Miguel Arreche Bedia Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Miguel Palacios Fernández Profesor de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Pablo Solana Pérez Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Antonio Hidalgo Nuchera Profesor Titular de la Universidad Politécnica de Madrid CONSEJO DE REDACCIÓN Prof. Dr. Felipe Ruiz Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Ramón Alonso Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dr. Javier Carrasco Catedrático de la Universidad Politécnica de Modrid Prof. Dr. José A. González Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid Prof. Dra. Teresa Iruretagoyena Catedrática de la Universidad Politécnica de Madrid SECRETARIO DEL CONSEJO Y COORDINACiÓN Prof. Dr. Javier Tafur Profesor de la Universidad Politécnica de Madrid ADMINISTRACIÓN, SUSCRIPCIONES Y PUBLICIDAD Dª Sonia Sánchez DIRECCIÓN Avda. Dr. Federico Rubio y Gali, Madrid Tel.: Fax: Dpósito Legal: M ISSN: X Fecha de Edición: Junio EDITORIAL INVITADO 5 PRESENTACION DE CIO 2007 INTEGRACION DE UN SIG CON MODELOS DE CALCULO Y OPTIMIZACION DE RUTAS DE VEHICULOS CVRP Y SOFTWARE DE GESTION DE FLOTAS 7 ALEJANDRO RODRIGUEZ VILLALOBOS USO DE ALGORITMOS GENETICOS PARA RESOLVER EL MODELO DETERMINISTA Y ESTOCASTICO PARA EL DISENO DE UNA RED DE RECOGIDA DE RESIDUOS 15 MIGUEL ORTEGA-MIER, JOAQUIN DELGADO HIPOLITO, ALVARO GARCIA-SANCHEZ PROGRAMACION N-CICLICA EN UNA LINEA DE FABRICACION CON PUENTE-GRUA 23 MANUEL MATEO DOLL, RAMON COMPANYS PASCUAL LAS RELACIONES ENTRE LAS EMPRESAS COTIZADAS ESPANOLAS: UN ANALISIS A TRAVES DE LAS CONSEJERIAS CRUZADAS 30 CARLOS SICILIA, JOSE M. SALLAN 37 MANUFACTURING PERFORMANCE: IMPACT OF KAIZEN-BLITZ IMPLEMENTATION IN SEVERAL AUTOMOTIVE COMPONENTS FIRST TIER SUPPLIERS JUAN A. MARIN-GARCIA, JULIO GARCIA-SABATER, CRISTOBAL MIRALLES ADAPTACION DE HEURISTICAS PARA LA SECUENCIACION DE PIEZAS EN UNA MAQUINA AL PROBLEMA DE SECUENCIACION EN MAQUINAS EN PARALELO 45 IMMA RIBAS VILA, RAMON COMPANYS LEAN PRODUCTION IMPLEMENTATION: A SURVEY IN ITALY 52 ALBERTO PORTIOLI STAUDACHER, MARCO TANTARDINI ANALISIS DEL PROBLEMA DE ASIGNACION DE FLOTAS FLEXIBLE CON VENTANAS DE TIEMPO DISCRETAS, DURACION VIABLE, PREFERENCIAS DE SALIDA Y RELACIONES DE PRECEDENCIA. OPTIMIZACION POR COLONIAS DE HORMIGAS 61 FRANCISCO JAVIER DIEGO MARTIN, JOSE ANGEL GONZALEZ MANTECA, JAVIER CARRASCO ARIAS SEQUENCING IN A NON-PERMUTATION FLOWSHOP WITH CONSTRAINED BUFFERS: APPLICABILITY OF GENETIC ALGORITHM VERSUS CONSTRAINT LOGIC PROGRAMMING 69 GERRIT FARBER, SAID SALHI, ANNA M. COVES MORENO LAS RELACIONES FABRICANTE DISTRIBUIDOR COMO ELEMENTOS BASICOS DE COMPETITIVIDAD: EVALUACION DE TRES FACTORES MODERADORES. ANALISIS EMPIRICO EN EL CASO DEL CLUSTER CERAMICO ESPANOL 79 JOSE ALBORS GARRIGOS, PATRICIA MARQUEZ MATHEMATICAL PROGRAMMING APPROACH TO UNDERGROUND TIMETABLING PROBLEM FOR MAXIMIZING TIME SYNCHRONIZATION 88 ANDRES RAMOS, MARIA TERESA PENA, ANTONIO FERNANDEZ, PALOMA CUCALA PATENTALAVA. DINAMICA DE LAS ESTRATEGIAS DE INNOVACION Y SU RELACION CON LA EVOLUCION DE LAS PATENTES. EL CASO ALAVES 96 ROSA MARIA RIO, JESUS MARIA LARRANAGA, FERNANDO ELIZAGARATE VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION EN PLANTAS QUIMICAS MEDIANTE EL USO DE OPCIONES REALES «SWITCH». APLICACION A UNA INTEGRACION VERTICAL EN UNA UNIDAD DE PRODUCCION DE ACIDO SULFURICO 103 ANTONIO SALAMERO SALAS, JOAN TARRADELLAS ESPUNY, CARME MARTINEZ COSTA PLANIFICACION DEL TIEMPO DE TRABAJO CON CUENTAS DE HORAS: EL CASO INDUSTRIAL 110 ALBERT COROMINAS SUBIAS, AMAIA LUSA GARCIA, JORDI OLIVELLA NADAL TRANSFERENCIA TECNOLOGICA EN PROGRAMAS PUBLICOS DE COOPERACION UNIVERSIDAD-EMPRESA. PROPUESTA DE UN MODELO BASADO EN EVIDENCIA EMPIRICA 116 JOSE ALBORS GARRIGOS, ANTONIO HIDALGO NUCHERA VALUATION OF PATENTS AND R&D PROJECTS USING REAL OPTIONS: A PRACTICAL IMPLEMENTATION 125 LUCIA ALVAREZ, FELIPE BLANCO, FELIPE RUIZ, PABLO SOLANA 1

3 EDITORIAL INVITADO Constituye un honor y una gran satisfacción presentar la selección de ponencias del Congreso de Ingeniería de Organización (CIO 2007), incluidas en el presente número especial de «Dirección y Organización». Se trata de 16 artículos que reflejan la relevancia del área de Ingeniería de Organización en la gestión empresarial y de otro tipo de organizaciones, así como el creciente interés de los Congresos que la Asociación para el Desarrollo de Ingeniería de Organización (ADINGOR) viene celebrando anualmente, y de los que el CIO 2007 representa su undécima edición. La relevancia de la Ingeniería de Organización en el desarrollo científico, y en la búsqueda de soluciones aplicables en la práctica, para la resolución de los numerosos problemas que se presentan en la gestión de organizaciones, se refleja en la temática y el contenido de las ponencias que conforman esta publicación. Merece destacarse la multidisciplinariedad de los artículos: cinco de ellos corresponden al área de Producción y Operaciones, tres se encuadran en la más comprensiva área de Logística; dos en la de Finanzas-Opciones Reales, también dos en Tecnología e Innovación Tecnológica, otros dos en Métodos Cuantitativos, uno en el campo de la Estrategia y Organización Sectoriales y, por último, otro en el campo del Gobierno Corporativo. La temática anterior, centrada en la gestión y en la tecnología, pero sin olvidar las variables de globalización, cambio, comportamiento y emprendimiento, definen muy bien la esencia del área de Ingeniería de Organización. En relación con ello, es importante destacar que resulta ampliamente reconocido, tanto por académicos como por directivos empresariales, que la integración de las seis temáticas y variables mencionadas, representa, si no el principal, uno de los más importantes desafíos para la gestión de organizaciones exitosas en el momento actual. En cuanto al CIO 2007, es de resaltar no sólo la creciente asistencia y número de ponencias, sino también su bilingüismo, en español e inglés y la multinacionalidad de asistentes y ponentes. Aspectos estos dos últimos que tienen su reflejo en los idiomas escogidos por los autores, y en las nacionalidades de los mismos, como puede apreciarse en los artículos seleccionados que componen el presente número. Una motivación importante para la publicación de la presente edición de ponencias destacadas, ha sido tratar de lograr una 3

4 mayor difusión y visibilidad de las contribuciones innovadoras, científicas y académicas de la pasada reunión. Si ello se consigue, y es bien acogida por los miembros de ADINGOR, asistentes al Congreso e interesados en la Ingeniería de Organización, representaría un importante paso para la consolidación de esta iniciativa en futuras ediciones del Congreso. Antes de concluir, resulta obligado destacar que, tanto la variedad de temas como la calidad de las ponencias presentadas, han supuesto una especial dificultad para los revisores y evaluadores quienes, muy a su pesar y dado el limitado espacio disponible, se han visto obligados a no poder incluir otros artículos de elevado interés y calidad presentados al Congreso. Lo anterior se desprende claramente del proceso seguido, en el que, tras una doble revisión ciega, y a partir de las 298 ponencias presentadas, se llega a las 115 comunicaciones orales del congreso y, posteriormente, tras dos evaluaciones adicionales y de entre las 115 anteriores, se eligen los 16 artículos de la presente publicación. Por último desear al lector una feliz excursión por las páginas de este número de «Dirección y Organización» y animarle a asistir y contribuir con sus posibles ponencias al próximo XII Congreso de Ingeniería de Organización (CIO 2008), que, tendrá lugar en Burgos los días 3, 4 y 5 de septiembre del presente año. Felipe Ruiz Presidente del Comité Científico del CIO 2007 Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid 4

5 PRESENTACION DE CIO 2007 La Internacional Conference on Industrial Engineering and Industrial Management, CIO 2007, celebrada en Madrid los días 5, 6 y 7 de Septiembre y promovida por ADINGOR (Asociación para el Desarrollo de la Ingeniería de Organización), ha supuesto la undécima edición del Congreso Nacional de Ingeniería de Organización, así como la primera vez que este encuentro adquiere carácter internacional. Para ello se han institucionalizado el español y el inglés como lenguas oficiales del Congreso y se ha realizado difusión del mismo a nivel internacional. Además de la participación de investigadores extranjeros, otras novedades relevantes de esta edición han sido la introducción de la doble revisión ciega como mecanismo de selección de las comunicaciones científicas, la inclusión en las sesiones paralelas de experiencias empresariales innovadoras y la ampliación en número y en relevancia de los conferenciantes invitados. Todo ello ha redundado en una mayor calidad de las comunicaciones presentadas, en el establecimiento de un marco de encuentro entre el análisis científico-técnico propio del mundo académico con las preocupaciones y realizaciones del sistema productivo real y el enriquecimiento de la perspectiva de los participantes gracias a la aportación de los conferenciantes invitados. En el acto de inauguración del Congreso, en el que participaron Javier Uceda, Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, Miguel Ángel Quintanilla, Secretario de Estado de Universidades e Investigación, Jesús Félez, Director de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid, y Javier Carrasco, Presidente del Comité Organizador, se destacó el importante papel que juega la Ingeniería de Organización en la sociedad tecnológica actual. Según subrayó el Rector de la UPM, esta especialidad de la familia de la Ingeniería Industrial, una de las más demandadas por los alumnos y por las empresas, presenta un enorme potencial de desarrollo tras más de 40 años de actividad. En este sentido también se manifestó Miguel Ángel Quintanilla, para quien la Ingeniería de Organización, que integra tecnología y organización, puede ser «clave para el futuro» por su creciente importancia en todo el tejido productivo, y por su capacidad para establecer una conexión entre la tecnología y los procesos empresariales, en particular, los de producción. En las sesiones plenarias actuaron como conferenciantes invitados el Prof. Dr. Arnoldo Hax, del Massachusetts Institute of Technology, recientemente nombrado Doctor Honoris Causa 5

6 por la Universidad Politécnica de Madrid, el Prof. Dr Thomas Durand, de la Ecole Centrale Paris, el Prof. Dr. John Bessant, del Imperial College London, y la Prof. Dra. Annik Magerholm Fet, de la Norwegian University of Science and Technology de Trondheim. Las conferencias versaron sobre diversos temas, como la evolución de los «marcos de referencia» en estrategia empresarial, la innovación como aspecto central de la estrategia y también como desafío corporativo, y los retos que plantea la introducción de políticas de Responsabilidad Social en las cadenas de suministro extendidas. Las actas del Congreso, así como los vídeos de las sesiones plenarias se encuentran a disposición de todos los interesados en la sección «Archivo» de la página web del Congreso: En este número especial de Dirección y Organización se recogen las contribuciones más destacadas presentadas en el Congreso. De las 298 ponencias recibidas en el primer call for papers, 122 fueron seleccionadas para su presentación en forma de comunicación oral. De entre las 115 finalmente presentadas, se publican en este número especial las 16 contribuciones más destacadas. Para su selección se ha tenido en cuenta la valoración ciega de los dos revisores que han evaluado el texto completo de cada ponencia y la puntuación otorgada por los presidentes de sesión durante las presentaciones realizadas en el marco de CIO Ruth Carrasco Gallego Secretaria de los Comités Científico y Organizador de CIO 2007 Profesora de la Universidad Politécnica de Madrid 6

7 Nº 35 D-O 1 INTEGRACION DE UN SIG CON MODELOS DE CALCULO XI Congreso de Ingeniería de Organización International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management Madrid. September 5th-7th 2007 Y OPTIMIZACION DE RUTAS DE VEHICULOS CVRP Y SOFTWARE DE GESTION DE FLOTAS ALEJANDRO RODRIGUEZ VILLALOBOS DEPARTAMENTO DE ORGANIZACION DE EMPRESAS ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE ALCOY UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA Resumen: En esta comunicación se presentan los resultados alcanzados en un proyecto de I+D+I (Proyecto Rutas) cuyo principal objetivo es el desarrollo de una herramienta informática profesional que resuelva problemas reales de flotas de vehículos capacitados CVRP, el cálculo de rutas, y su gestión. Palabras clave: Flotas, rutas, optimización, redes, SIG. 1. Los problemas de rutas de vehículos (VRP) Los problemas de rutas de vehículos o de distribución física de mercancías desde almacenes a clientes aparecen en la literatura científica como Vehicle Routing Problems, más comúnmente como VRP. También se puede encontrar, aunque en menor medida, referencias como Vehicle Scheduling Problems. En términos generales, un problema de rutas de vehículos consiste en determinar las rutas de un conjunto (o flota) de vehículos que deben iniciar un recorrido (y finalizarlo) en los almacenes (o depósitos) para atender la demanda de servicio de un conjunto disperso de clientes sobre una red. Como se verá a continuación, las diferentes características de los clientes, la demanda, los almacenes y los vehículos, así como de las restricciones operativas sobre las rutas, horarios, etc. dan lugar a gran número de variantes del problema. En la literatura, algunos autores han intentado clasificar y simplificar la gran variedad de posibles problemas, como por ejemplo los criterios propuestos por (Bodin y Golden, 1981) y (Desrochers et al., 1990); que intentan reflejar y ordenar las principales características en aspectos como: el almacén o depósito, la flota, la demanda, el servicio y el objetivo a alcanzar. Esta clasificación de los problemas, ha facilitado tanto el desarrollo de modelos matemáticos y estrategias de resolución, como la toma de decisiones por parte de las empresas 1.1. La red de transporte La red de carreteras o servicio utilizada para el transporte de bienes, se describe generalmente como un grafo donde los arcos representan los segmentos o secciones de las vías, y los vértices corresponden a las uniones o nodos de la red. En algunos casos los clientes o los depósitos pueden estar situados en dichos nodos, mientras que en otros casos pueden estar localizados en un arco del grafo. Los arcos (y por consiguiente el grafo) puede ser dirigidos o no dirigidos, dependiendo de si pueden ser circulados en un único sentido o en ambos (por ejemplo, calles de una única dirección o de ambos sentidos de circulación). Cada arco tendrá asociado un coste que puede representar su longitud en distancia, el tiempo de viaje, o el coste monetario del mismo. Alguno de estos parámetros pueden a su vez depender del tipo

8 de vehículo o del momento en el que se recorra este arco (por ejemplo, las condiciones del tráfico en un momento dado) Los clientes y su servicio Cada cliente tendrá cierta necesidad de servicio o demanda que deberá ser atendida por algún vehículo. Es común que la demanda sea la necesidad de un conjunto de productos que ocupan volumen y peso en los vehículos, y como la capacidad de transporte del vehículo es limitada, es usual que un mismo vehículo no pueda satisfacer la demanda de todos los clientes. El servicio a los clientes no siempre implica distribuir producto desde el almacén hacia ellos, también puede entenderse que los clientes son proveedores, y por tanto se trataría de recoger mercancía para aprovisionar un almacén. En el caso de tratarse de una necesidad de servicio, el cliente simplemente debe ser visitado por el vehículo. Un mismo vehículo podría (en teoría) visitar a todos los clientes. El servicio requerido por el cliente podría ser también el de ser transportado hacia otra ubicación (servicio de transporte). En muchas ocasiones se trata de visitar al cliente exactamente una vez, sin embargo, en otros casos puede aceptarse que su demanda pueda ser atendida de manera fragmentada o por vehículos diferentes. Los clientes podrían tener restricciones de horario, en forma de intervalos o ventanas de tiempo dentro de las cuales se debe atender su servicio. También podría tenerse en cuenta no sólo el tiempo de recorrido por la red, sino el tiempo de servicio al cliente (carga y descarga). También podrían existir restricciones de asociación entre vehículos y clientes, de manera que determinados clientes sólo puedan ser atendidos por determinados vehículos (por ejemplo, vehículos grandes y pesados que no pueden circular por calles estrechas o el centro urbano) Los almacenes o depósitos Tanto los productos a transportar (si los hubiera) como los vehículos, suelen estar localizados en los depósitos (almacenes, centros de tránsito, muelles o cocheras). Es habitual que las rutas den comienzo y/o finalicen en dichos depósitos. Aunque en algunos casos es diferente (por ejemplo, el viaje debe finalizar donde pernocta o finaliza la jornada el conductor). Pueden existir varios almacenes o depósitos con localización y otras características diferenciadoras (capacidad máxima de servicio o producción, horario, flota en origen, etc.). La flota asociada al depósito puede ser conocida o parte del objetivo a determinar. Debido al tiempo y espacio necesario para preparar y gestionar los vehículos, podría darse el caso de limitar el número de vehículos que operan a la vez en un mismo depósito (congestión de muelles) La flota de vehículos Los vehículos se definen por un conjunto de atributos, como su capacidad de carga en peso, en volumen, sus costes asociados, etc. En un vehículo se pueden transportar diferentes tipos de productos o uno sólo, asimismo su contenedor podría estar compartimentado o no. En la utilización de un vehículo se incurre en unos costes fijos por uso, y variables en función del tiempo, distancia u otros parámetros. Cuando los vehículos comparten unas mismas características se dice que la flota es homogénea, y si son diferentes flota heterogénea. El número de vehículos disponibles de una flota puede ser un dato conocido o una variable de decisión. Es común que el objetivo sea intentar utilizar la menor cantidad de vehículos y en segundo lugar minimizar la distancia o tiempo empleado de su ruta. La legislación o los convenios laborales pueden imponer restricciones sobre el tiempo máximo que un vehículo debe estar en circulación (descanso o relevo de conductores), su velocidad y carga máxima, e incluso el paso por determinadas zonas de la red. Es interesante en ocasiones intentar equilibrar las cargas de trabajo de los conductores, el tiempo o carga de los vehículos Las rutas Los problemas de rutas de vehículos tratan por tanto de determinar la ruta o rutas para cada uno de los vehículos de la flota cumpliendo con todo el conjunto de restricciones e intentando alcanzar los objetivos propuestos. La función objetivo puede ser por ejemplo: minimizar los costes fijos, minimizar los costes totales, minimizar el número de vehículos requeridos, minimizar el tiempo total de transporte y/o la distancia total recorrida, minimizar las esperas, maximizar el beneficio de la operación, maximizar la función de utilidad del cliente, o su beneficio y satisfacción. En general en la literatura se asume que un vehículo sólo recorrerá una ruta en el período de planificación, pero también se pueden encontrar modelos en los que un mismo vehículo podría participar de más de una ruta. La siguiente Figura 1 (elaboración propia) representa un ejemplo típico de solución a un problema de rutas. En la figura se pue- 8

9 Figura 1 Ejemplo de la solución a un problema básico VRP (elaboración propia) RUTA 1 Clientes Depósito RUTA 2 2. La integración logística El desarrollo que se presenta en esta comunicación tiene como objetivos: facilitar la resolución de problemas reales de flotas de vehículos capacitados CVRP, el cálculo de rutas, y su gestión. En este desarrollo informático se integra inteligentemente tres elementos (Figura 2): el sistema de información geográfica SIG, la información del sistema logístico (VRP-XML), los modelos matemáticos y técnicas de optimización combinatoria que conjuntamente permiten resolver los problemas de rutas para flotas de vehículos, Toth et al. (2001 pág. 1-26). RUTA 4 RUTA 3 El éxito en la gestión logística depende de la capacidad de integración (información y sistemas, proveedores y clientes, recursos y decisiones, etc.). Por ello, en este proyecto se ha prestado especial interés a la integración necesaria para la optimización del transporte, la toma de decisiones y la gestión de flotas. de observar 4 rutas diferentes con origen y destino final en el depósito central. Los arcos de la ruta solución deben ser necesariamente arcos de la red de transporte. Como se ha visto anteriormente, los problemas de rutas son en realidad un amplio y complejo abanico de casos. Por otro lado, y tal y como subraya (Yepes, 2002), un caso real se define como resultado de la combinación de varias de estas características. El propio conjunto y variedad de características origina por explosión combinatoria y enorme número de posibles problemas (cada uno con su casuística concreta) Desarrollo y estructura La herramienta informática desarrollada se ha estructurado de un modo abierto pero integrado. Todo el código fuente ha sido programado en Microsoft Visual Studio.NET, esto permite integrar fácilmente módulos y nuevas funciones programadas en diferentes lenguaje de programación.net, a la vez que garantiza su funcionamiento en nuevas plataformas como Windows Vista, Windows 64-bit, Windows Mobile. La estructura del programa es modular, flexible y escalable (Figura 3). La programación orientada a objetos, y su estructura basada en clases y li- Figura 2 Pantallas del software desarrollado para el cálculo de rutas y la gestión de flotas 9

10 Figura 3 Estructura y principales componentes del proyecto rutas brerías (.dll), permite fácilmente incorporar nuevas funciones y análisis, o mejorar los existentes. Como se puede observar en la siguiente figura la herramienta combina e integra tres elementos: el sistema de información geográfica SIG, la información del sistema logístico (VRP-XML) y toda la información del sistema empresarial necesaria para crear y resolver los modelos matemáticos mediante técnicas de optimización combinatoria El sistema de información geográfico (SIG) El SIG es una colección organizada de datos geográficos que permite analizar y desplegar en todas sus formas la información geográficamente referenciada. En este caso el SIG se utiliza para las siguientes funciones: Geo-localización (geocoding) de los depósitos, clientes y proveedores. Análisis de la red de transporte, red de carreteras, sentido de circulación de las vías, tráfico, etc. Cálculo de itinerarios, caminos mínimos (en tiempo y/o distancia). Representación y seguimiento (tracking) de las rutas para cada vehículo. El modo en el que se realiza la conectividad con el sistema de información geográfica (SIG), su vínculo con el cálculo, el análisis y la gestión del proceso logístico es una de las aportaciones clave en este trabajo. A diferencia de otro software existente en el mercado, éste no trabaja con información de toda la red SIG, sino que a partir de la información VRP-XML y tras un proceso de consultas se construye un grafo reducido que sólo contiene la información de la red necesaria en el proceso de modelado y resolución del problema CVRP. Esto mejora notablemente la eficiencia de la gestión de la información y reduce los tiempos computacionales necesarios VRP-XML y el sistema de información empresarial Para el modelado, resolución y análisis de este tipo de problemas, es necesario gestionar una enorme cantidad de información: datos sobre las características de la flota de vehículos, los planes de ruta, los cargamentos, depósitos y recogidas, información geográfica, las restricciones y la función objetivo, etc. Tal y como se explica en Rodríguez (2006), se trata de una estructura de etiquetas VRP-XML que define los elementos de un documento que facilita el intercambio de datos en el contexto de los VRP (Vehicle Routing Problems). Todavía no existe un estándar consolidado para el intercambio de datos en este ámbito de trabajo, pero la estructura propuesta ha demostrado su validez en la aplicación empresarial de este proyecto. El módulo VRP-XML se enlaza fácilmente con el sistema de información empresarial (ERP), compartiendo datos de: clientes, servicios y 10

11 órdenes de trabajo, información sobre costes de operaciones, disponibilidad e información sobre los recursos logísticos (flota de vehículos), ventanas horarias y otro tipo de restricciones, etc. Además este tipo de problemas son dinámicos y cambian en el tiempo, sus datos deben de estar soportados por una estructura flexible, capaz no sólo de atender tal cantidad de información según los actuales requerimientos de la empresa, sino también los futuros del sistema logístico (ampliación del número de clientes, de la flota de vehículos, nuevas restricciones, etc.) Modelado y resolución CVRP Como es conocido, los problemas CVRP son complejos de modelar y de resolver, ya que pertenecen al tipo de problemas NP-completo. El gestor y decisor del sistema logístico demanda una herramienta (Figura 4) que le haga transparente el proceso de modelado y optimización (o cálculo de soluciones factibles), pero que en cambio le permita explorar con detalle la bondad de la soluciones ayudándole en su toma de decisiones y le facilite la gestión (órdenes de trabajo, control, etc.). Para poder resolver la gran variedad de tipos de problema VRP, el programa reúne y combina diferentes heurísticas y modelos de optimización. El usuario podrá elegir el tipo de análisis a realizar (Tabla 1) y el software automáticamente validará la integridad de los datos y el problema planteado. Hay que subrayar que una de las aportaciones más importantes de este proyecto ha sido el desarrollo de las rutinas de modelado, y del código fuente necesario para la resolución de los problemas de programación lineal entera mixta. Esto es, el programa es capaz de realizar de manera transparente al usuario y en pocos instantes, el modelo de programación lineal necesario para la resolución y el análisis del problema, que el usuario haya definido en el grafo y en su estructura de meta-datos. El problema CVRP básico trata de determinar los recorridos de k vehículos de capacidad C k que partiendo de un origen común deben pasar por un conjunto de lugares de interés (clientes) para recoger o distribuir mercancías según una demanda d i, y volver de nuevo al origen de manera que la distancia total recorrida (el coste o el tiempo empleado) por el conjunto de vehículos sea mínima. A continuación se muestra el modelo de tres subíndices [1]. Para un conjunto i, j de nodos del grafo, se expresa la función objetivo que intentará minimizar el coste total de todos los arcos recorridos en la solución. La Figura 4 Integración de la información en el software Rutas. 11

12 Tabla 1 Análisis VRP implementados Análisis DMP Descripción Delivery Man Problem: Ciclo Hamiltoniano con inicio y fin en una localización seleccionada. SHP Shortest Hamiltonian Path: Camino Hamiltoniano con inicio en la localización A y fin en la B. TSP m-tsp CVRP DCVRP BPP VRPTW Traveling Salesman Problem: Problema del Viajante de Comercio. Problema de los m Viajantes de Comercio. Capacited Vehicle Routing Problem: Problema de Rutas con Vehículos Capacitados. Funciones objetivo: mín. distancia, mín. núm. vehículos, mín. coste total (coste variable + coste fijo flota), etc. Extensión del CVRP con limitaciones en el máximo número de clientes a visitar, y la máxima distancia (o coste) requerido. CVRP single customer routes - con o sin la restricción de visitar 1 sólo cliente por vehículo Distance-Constrained Capacited Vehicle Routing Problem: Problema de Rutas con Vehículos Capacitados con limitaciones de distancia y/o clientes. Asignación de vehículos a clientes para optimizar el uso de la flota y minimizar el coste de envío por unidad de producto. VRP with Time Window: Problema de Rutas de Vehículos Capacitados con Ventanas de Tiempo. Tiempos de servicio (recogida y/o entrega). En la actualidad se están implementando extensiones a este análisis. variable binaria X ijk indica si el vehículo k tendrá una ruta utilizando el arco ij. Mientras, la variable binaria Y ik indica si el nodo i con demanda d i será atendido por el vehículo k con capacidad C k. Como se puede ver en la primera restricción cada nodo cliente deberá ser atendido únicamente por un vehículo (en el problema básico CVRP). En cambio del nodo origen 0 pueden partir todos los vehículos K de la flota. A continuación aparecen las restricciones de continuidad donde el vehículo que llegue a un cliente deberá también partir desde él. Tan sólo faltan las restricciones de capacidad: la demanda atendida por un vehículo (suma de d i ) no debe exceder su capacidad C k. En el caso en que todos los vehículos tengan la misma capacidad, los valores C k serán iguales. Por último aparecen las condiciones de Miller y Tucker (1960), y la definición de variables binarias. K min ΣΣ c ij Σ x ijk [1] i V j V k=1 s.a. K Σ y ik=1 i V {0} k=1 K Σ y 0k=K k=1 Σ x ijk=σ x jik= yik j V j V Σ d iy ij <_ c k i V i V, k =1 K k =1 K ΣΣ x ijk>_y hk S V {0},h S, k=1 K i S j S x ijk {0,1} i, j V, k =1 K x ik {0,1} i V, k =1 K En el tipo de problema más sencillo no se tiene en cuenta el horario de entrega o recogida en cada lugar de interés (ventanas horarias-vrptw). La función objetivo podría ser: minimizar el número total de vehículos (o conductores) requeridos para dar servicio a todos los clientes, minimizar los costes fijos asociados con el uso de los vehículos (o los conductores), minimizar el coste total de transporte (coste fijo más variable de la ruta), balancear las rutas (por tiempo de viaje o carga de vehículo), minimizar las penalizaciones asociadas para un servicio parcial a los clientes, etc. Para resolver los modelos de optimización, se cuenta con la ayuda de lp_solve; se trata de un solver de programación linear entera mixta de licencia libre (LGPL-GNU lesser general public license). Este solucionador resuelve modelos de programación lineal (mixta) puros, con variables enteras/binarias, conjuntos semi-continuos y special ordered sets (SOS). No tiene límite en el tamaño de los modelos y acepta ficheros de entrada en formatos.lp y.mps. También se puede usar la librería del solver para ser llamada desde lenguajes de programación como: C, VB,.NET, Delphi, Excel, Java, etc. Está escrito en ANSI C 12

13 y puede ser compilado para distintas plataformas como Linux y Windows. También se puede encontrar LUSOL, un sistema avanzado de factorización LU y resolución de ecuaciones integrado en lp_solve v5 en el paquete bfp. También es importante citar la utilización de ficheros de datos auxiliares que son útiles para la resolución de problemas de rutas. Actualmente se utilizan dos formatos de fichero para la definición de modelos de programación lineal entera mixta (MILP), se trata de estándares (.lp,.mps) que sirven de pasarela entre la aplicación y el solucionador de problemas de optimización (Solver lp_solve) Otras funciones Además de todo lo anterior, el software integra todo un conjunto de funciones que facilita la interacción con otros elementos de la cadena logística (proveedores y clientes, vehículos, otros sistemas: ERP-CRM, etc.) como por ejemplo: Localización de clientes, centros de tránsito y almacenes (geocoding, waypoints). Selección optimizada de vehículos (flota propia vs. subcontratada). Definición de zonas de distribución. Planificación de rutas de reparto y aprovisionamiento. Cálculo y gestión de distancias, tiempos y costes de transporte. Definición y análisis de ventanas horarias de entrega o recogida. Seguimiento de vehículos (GPS tracking). Intercambiar información sobre localizaciones e itinerarios con su navegador GPS. Generación de mapas, mejora de la documentación logística. Exportar información sobre localizaciones e itinerarios para otro software cartográfico (Google Earth, OziExplorer, GPS Visualizer, CompeGPS, Google Maps, GPS TrackMaker, etc.). 3. Primeros resultados y conclusiones En este proyecto de acción-investigación se está teniendo la oportunidad de validar el desarrollo mediante frente a la resolución de problemas reales en empresa. Por cuestiones de confidencialidad no ha sido posible mostrar todavía en este artículo información detallada al respecto, pero cabe señalar la gran aceptación y bondad de los primeros resultados aportados por esta herramienta en las empresas piloto que han participado del proyecto (transporte internacional, distribución farmacéutica, vending, sector agro-alimentario). Como se puede observar en la siguiente (Figura 5), la herramienta está teniendo una gran acogida y muy buena valoración entre las empresas piloto. Un 69,23% de las empresas consiguieron mejoras económicas en sus procesos de transporte del orden del 15-30% respecto a su situación inicial. En la actualidad el proyecto de investigación y desarrollo sigue en desarrollo. Se está abriendo el proceso de validación y financiación a nuevas empresas-piloto. Además se están programando nuevos modelos MILP para otros problemas VRP y algunas heurísticas Figura 5 Resultados de la experiencia piloto del software Rutas. 13

14 para casos concretos. Periódicamente se actualiza el solver de optimización con nuevas mejoras. Además se está mejorando y ampliando el módulo de generación de informes y análisis de las soluciones. En próximos artículos se espera poder presentar resultados más detallados y extensos sobre la valoración y utilización de esta herramienta en las empresas-piloto. 4. Referencias BODIN, L., y GOLDEN, B. (1981). Classification in Vehicle-Routing and Scheduling, Networks, 11(2), pp DESROCHERS, M.; LENSTRA, J. K., y SAVELSBERGH, M. W. P. (1990). A Classification Scheme for Vehicle-Routing and Scheduling Problems, European Journal of Operational Research, 46 (3), pp MILLER, C.; TUCKER A., y ZEMLIN R. (1960). Integer programming formulations and traveling salesman problems, J. of the ACM, RODRIGUEZ, A. (2006). VRP-XML: lenguaje de marcas extensible para los problemas de rutas de vehículos. X Congreso de Ingeniería de Organización, Valencia. TOTH, P., y VIGO, D. (2001). An overview of vehicle routing problems. In the Vehicle Routing Problem. Ed. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia. YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politécnica de Valencia. 14

15 D-O 2 USO DE ALGORITMOS GENETICOS PARA RESOLVER EL MODELO DETERMINISTA Y ESTOCASTICO PARA EL DISENO DE UNA RED DE RECOGIDA DE RESIDUOS XI Congreso de Ingeniería de Organización International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management Madrid. September 5th-7th 2007 MIGUEL ORTEGA-MIER JOAQUIN DELGADO HIPOLITO ALVARO GARCIA-SANCHEZ DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE ORGANIZACION, ADMINISTRACION DE EMPRESAS Y ESTADISTICA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID Resumen: Unos de los problemas que aparecen en la gestión de las cadenas de suministro inversas es el de las decisiones relativas a la localización de plantas de tratamiento, centros de recogida y de transferencia. En esta comunicación se presentan un modelo determinista MIP y el modelo estocástico derivado para ayudar a la decisión relativa a la localización de una planta de tratamiento y los centros de transferencias necesarios para reducir los costes totales de funcionamiento de un sistema de recogida de residuos. Estos modelos se intentan resolver de forma exacta con CPLEX 10.0 y dada la dificultad se plantea un enfoque distinto utilizando algoritmos genéticos y programación lineal continua. Palabras clave: Recogida residuos, logística inversa, algoritmos genéticos. I. Introducción Uno de los problemas que aparecen en la gestión de las cadenas de suministro es la localización de las instalaciones clave de dicha cadena (plantas de producción, almacenes, etc.) En el área de la logística inversa este problema de diseño se traduce en las decisiones acerca de la localización de los diferentes centros de recogida, centros de transferencia o plantas de tratamiento. Existen muchos modelos matemáticos que intentan facilitar la toma de estas decisiones a ese respecto. Cuando las implicaciones de estas decisiones son a largo plazo es muy difícil de estimar, con precisión, la evolución de los valores de todos los parámetros y las variables de los modelos correspondientes. Esta situación es muy frecuente cuando se construyen modelos de logística inversa. Este es el caso por ejemplo de la evolución de los costes de los combustibles o la cantidad de residuo generado a lo largo de los años. En el siguiente apartado se presenta un problema de localización de instalaciones de recogida y tratamiento de residuos. En los siguientes apartados se ofrece un modelo MIP determinista que resuelve el problema previamente anunciado y el modelo estocástico asociado. Tras comentar la dificultad asociada a la resolución de dicho modelo para casos de gran tamaño, en el último apartado se presenta una metodología distinta basada en los algoritmos genéticos. 2. Presentación del problema El problema que se presenta, muy habitual cuando se quiere diseñar una red de recogida de residuos (plásticos, RSU, etc.) es el siguiente. Dados una serie de municipios en los que se genera residuo, se trata Nº 35

16 de determinar en qué municipio colocar la planta de tratamiento a la cual enviar dichos residuos y los posibles centros de transferencias donde llevar el residuo desde cada municipio que, una vez compactado, se transportar hasta la planta de tratamiento. El objetivo es incurrir en el menor coste posible durante un horizonte contemplado de varios periodos, pudiendo colocar la planta de tratamientos y los centros de transferencia en cualquier municipio. Se admite que en ese horizonte no tiene sentido cambiar la localización de la planta pero quizás sí el número o la localización de los centros de transferencia. Este problema surge principalmente cuando la red de recogida no existe y, por lo tanto, se tiene que diseñar el sistema de recogida partiendo de cero. La recogida del residuo se realiza con unos camiones recolectores que están preparados para recoger el residuo desde los contenedores de la calle y que transportan el residuo sin compactar al centro de transferencia correspondiente. Una vez en el centro de transferencias, el residuo se compacta y, cuando un remolque está lleno, es transferido en trailer a la planta de tratamiento. En este problema, cobra mucha importancia la relación entre los costes de recogida del camión recolector y los costes de transferencia. La relación entre estos costes de transporte y recogida, junto con los costes fijos de los centros de transferencia, llevarán a soluciones en las que se utilizan más o menos centros de transferencia. En la Figura 1 (izda.) se muestra el conjunto de municipios en los que se genera residuo. Una posible solución del problema se ofrece en la misma figura (dcha.); en este caso ya se ha localizado la planta de tratamiento (cruz) y se ha utilizan tres centros de transferencia (triángulos). 3. El modelo de localización de una planta de tratamiento y los centros de transferencia asociados: STPNTCLP (Single Treatment Plant and Necessary Transfer Centers Location Problem) Se ha desarrollado un modelo matemático de localización dinámica asociado al problema presentado en el apartado anterior, que se ha llamado «Single Treatment Plant and Necessary Transfer Centers Location Problem» (STPNTCLP). Por un lado, en la literatura existen numerosos artículos que tratan de localización dinámica (Saldanha, 1998; Antunes, 2000; Hinojosa, 2000; Bose, 2003) y; por otro, sobre modelos de logística inversa (Fleischmann, 2001). En el modelo STPNTCLP se admiten las siguientes hipótesis: El modelo es dinámico. Se contempla un horizonte dividido en varios periodos (para este problema, años). La localización de la planta de tratamiento es fija para todo el horizonte contemplado. El coste fijo de la planta de tratamiento se supone independiente de dónde se localiza. Los centros de transferencia se pueden cambiar cada periodo si eso permite reducir los costes totales de la gestión. Tienen un coste fijo por periodo asociado por su uso. Los costes de apertura y cierre no son relevantes.. No se tienen en cuenta costes de recogida del residuo dentro de cada municipio, se admite que no tienen relevancia ya que pueden ser los mismos Figura 1 Situación inicial del problema. La planta de tratamiento y los centros están por elegir (izda.). Solución del problema. La planta de tratamiento y los centros de transferencia están elegidos (dcha.) 16

17 independiente de la decisión que se tome. Esta hipótesis es aceptable cuando los municipios son urbanos, y no tanto cuando un municipio esté compuesto por poblaciones o barrios dispersos. Figura 2 Significado de las variables del modelo Los costes de transporte del residuo y los de transferencia son proporcionales a las distancias existentes entre el lugar de origen y destino de los mismos. Esto supone que no se tienen en cuenta rutas, lo cual se puede admitir, dado que este problema se considera estratégico. Una vez decididas las localizaciones sí se pueden calcular las rutas correspondientes. z k = 1 h jkt y jt = 1 xijt En las siguientes tablas, se puede observar cuáles son los índices, parámetros y variables utilizados en el modelo. En la Figura 2 se refleja claramente el significado de cada una de las variables utilizadas en el modelo. El modelo matemático correspondiente al STPNTCLP se expresa de la siguiente forma: sujeto a: j i, j x ijt = A it, i, t x ijt y jt * CAP, i, j, t x ijt j y jt * CAP, t [2] [3] [4] min F y jt + h jkt d jk ctr + x ijt d ij cre j,t j,k,t i, j,t [1] k h jkt = x, j, t ijt i [5] Tabla 1 Índices del problema STPNTCLP j h jkt z k * CAPplanta, k, t [6] Índices Descripción Rango i Municipios productores de residuo 1 M z =1 k k [7] j Posibles centros de transferencia 1 M k Municipios candidatos para la 1 M planta de tratamiento t Períodos 1 T 3.1. Solución exacta Este problema es NP-HARD (Garey, 1979) y resulta difícil resolverlo de forma exacta. Se han intentado resolver varios casos de complejidad creciente Tabla 2 Parámetros del problema STPNTCLP Parámetros A it CAP j ctr cre Descripción Producción de residuo de cada municipio en el año t (en Tm) Capacidad anual de un centro de transferencia j (en Tm) Coste medio de transferencia del residuo compactado entre un centro de transferencia y la planta de tratamiento (en /km Tm) Coste medio de transporte del residuo recogido en cada municipio y llevado al centro de transferencia (en /km Tm) F j Costes fijos del centro de transferencia j por período (en ) 17

18 Tabla 3 Definición de las variables del problema STPNTCLP Variable Descripción Tipo z k Valor 0 (1) si la planta de tratamiento está cerrada (no está cerrada) en el municipio k Binaria y jt Valor 0 (1) si la instalación j está cerrada (abierta) en el periodo t Binaria x ijt Cantidad de residuo llevado del municipio i al centro de transferencia j el año t Continua h jklt Cantidad de residuo compactado llevado del centro de transferencia j a la planta Continua de tratamiento situada en el municipio k utilizando CPLEX En la Tabla 4 se puede observar que, si bien para pequeños problemas se llega pronto a la solución óptima, cuando los problemas tienen mayor dimensión crece el tiempo de resolución y llega un momento en el que no se pueden resolver. 4. Modelo STPNTCLP estocástico El modelo de localización dinámica, planteado primero de forma determinista, se presenta ahora en su variante estocástica para distintos escenarios posibles. En cualquier modelo estocástico existen parámetros con incertidumbre, muy usuales cuando existen decisiones de diseño cuyas implicaciones son de varios años. En este problema los parámetros con incertidumbre son: la cantidad de residuos generados en el futuro en cada municipio y el coste del combustible, que influyen en los costes de recogida y transferencia. El problema estocástico se resuelve con un enfoque bi-etápico. En la primera fase, (con incertidumbre) se obtienen los valores de las variables de decisión de diseño («dónde» y «cuándo», dónde colocar la planta de tratamiento, dónde colocar los centros de transferencia y cuándo utilizarlos). El resto de variables (operativas) dependen para cada escenario (es decir de la segunda etapa). Tabla 4 Tiempo de resolución y cercanía al óptimo de varios ejemplos del problema STPNTCLP Problema Tamaño Tiempo Óptimo ,23 min Sí ,6 seg Sí seg Sí <1 seg Sí En las tres tablas siguientes se presentan los índices, parámetros y variables del modelo. El modelo matemático se expresa de la siguiente forma: min F y j,t + sujeto a: j s x ijt i, j k j s x ijt y jt * CAP, i, j, t, s s x ijt s h jkt s h jkt j,t + p s s h jkt d jk ctr s + x s d ijt ij cre s s j,k,t i, j,t = A it s, i, t, s j s = x, j, t, s ijt i y jt * CAP, t, s z k * CAPplanta, k, t, s Tabla 5 Índices del problema STPNTCLP estocástico [8] [9] [10] [11] [12] [13] Índices Descripción Rango i Municipios productores de residuo 1 M j Posibles centros de transferencia 1 M k Municipios candidatos para la 1 M planta de tratamiento t Períodos 1 T s Escenarios 1 S 18

19 Tabla 6 Parámetros del problema STPNTCLP estocástico Parámetros A s it CAP j ctr s cre s Descripción Producción de residuo de cada municipio en el año t (en Tm) Capacidad anual de un centro de transferencia j (en Tm) Coste medio de transferencia del residuo compactado entre un centro de transferencia y la planta de tratamiento (en /km Tm) Coste medio de transporte del residuo recogido en cada municipio y llevado al centro de transferencia (en /km Tm) F j Costes fijos del centro de transferencia j (en ) p s Probabilidad del escenario s Tabla 7 Definición de las variables del problema STPNTCLP estocástico Variable Descripción Tipo Etapa z k Valor 0 (1) si la planta de tratamiento está (no está) en el municipio k Binaria Primera y jt Valor 0 (1) si la instalación j está cerrada (abierta) en el periodo t en el escenario s Binaria xijt s Cantidad de residuo llevado del municipio i al centro de transferencia j Continua Segunda en el periodo t en el escenario s h s jklt Cantidad de residuo compactado llevado del centro de transferencia j Continua a la planta de tratamiento situada en el municipio k en el periodo t z =1 k k [14] 5.1. Variante 1 del enfoque mediante AG. Función de supervivencia calculada con un modelo LP Si el problema determinista es de difícil solución, el estocástico asociado es todavía más difícil ya que su complejidad es aún mayor. 5. Enfoque algoritmos genéticos Debido a la dificultad de resolución de las variantes deteriminista y estocástica del problema STPNTCLP (como se ha comentado en los apartados anteriores), y también a que, generalmente, para problemas reales con incertidumbre hablar de óptimo es un poco arriesgado y que es aceptable llegar a soluciones buenas, se ha planteado la resolución del problema utilizando algoritmos genéticos. Este enfoque mediante algoritmos genéticos, que se puede utilizar tanto para el problema determinista como para el estocástico del STPNTCLP, se presenta en esta comunicación aplicado al determinista (más sencillo). A su vez este mismo enfoque deriva en dos variantes. Ambas se presentan a continuación. En este enfoque basado en los algoritmos genéticos se van a presentar sólo aquellos aspectos específicos y más relevantes para este problema concreto (individuos, cálculo de la función de supervivencia, cruces, mutaciones, soluciones no factibles). El resto de aspectos son análogos a los que aparecen en cualquier enfoque basado en algoritmos genéticos Individuo Un individuo está compuesto de dos cromosomas (ver Figura 3). El primer cromosoma (la matriz binaria) expresa si un centro de transferencia que esté en el municipio i ( fila i) se abre (1) o no (0) en el periodo t (columna t). El segundo cromosoma es un número entre (1 y N) que indica en qué municipio está la planta de tratamiento (en la figura el número 23). Como se puede observar, el individuo contiene toda la información relativa a las variables de decisión de diseño (dónde ubicar las instalaciones y cuándo abrirlas). 19

20 Figura 3 Individuo (izda.) y método de cálculo de la función de supervivencia y jt y z k parámetros fijos FS Problema de transporte (PL) (2 cromosomas) Función de supervivencia Cálculo de la función de supervivencia Con la información de un individuo es sencillo calcular el coste asociado a dicha solución. Habría que resolver el modelo STPNTCLP representado en las ecuaciones [1-7], pero teniendo en cuenta que las variables y jt y z k ahora son parámetros de un modelo que ya no tiene variables binarias (LP). Este modelo es de fácil y rápida resolución. Una vez obtenido el coste de la solución es sencillo calcular la función de supervivencia haciendo el inverso del coste corte en las matrices de ceros y unos (primer cromosoma) y se construyen los individuos hijos a partir del segundo cromosoma y la primera parte del primer cromosoma de un padre junto con la información correspondiente a la otra mitad del primer cromosoma del otro padre. De forma análoga se construye el otro hijo. Figura 5 Cruce de dos individuos compartiendo información relativa a los centros de transferencia Cruces Se han definido tres tipos de cruces, en función de la información que intercambian las soluciones: 1. Intercambio de la información relativa a los periodos (columnas). Aleatoriamente se hace un Figura 4 Cruce de dos individuos compartiendo información relativa a los periodos Figura 6 Cruce de dos individuos compartiendo información relativa a la localización de la planta 20