ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS

Transcripción

1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS Descrbe e nterpreta las propedades de estadístca descrptva en problemas reales. Es asertvo con su opnón. Partcpa actvamente en forma ndvdual y grupal.

2 SESIÓN 16 E S T A D Í S T I C A 1. Concepto La estadístca es una metodología que nos provee de un conjunto de métodos, pautas y procedmentos, para la recoleccón, organzacón (clasfcacón), análss e nterpretacón de datos en forma adecuada, para en base de ellos, tomar decsones cuando exsten stuacones de ncertdumbre. Ejemplo: Estudar la varacón mensual del preco del dólar durante los últmos 5 años, para averguar qué mes del año es el más favorable para comprar dólares. El grado de aceptacón de un producto por los consumdores para averguar la rentabldad de un negoco dedcado a tal producto. 2. Clases de estadístca Descrptva Inferencal 2.1. Estadístca descrptva Parte de la estadístca que se ocupa de la recoleccón, organzacón, presentacón, descrpcón de datos Estadístca Inferencal Es la parte de la estadístca, que en base a los resultados y análss de los datos aplcando las teorías necesaras, pretende nferr las peculardades y las leyes que gobernan la poblacón de la cual proceden los datos. 3. Concepto báscos 3.1. Poblacón Conjunto de todos los ndvduos en las cuales se presentan una característca que se tene nterés en estudar Muestra Es un subconjunto de la poblacón, elegdo convenentemente con el propósto de obtener nformacón y conclusones de la poblacón del cual provene. Se toman muestras cuando es dfícl o costosa la observacón de todos los elementos de la poblacón. 4. Varable estadístca Una varable es un símbolo que representa a uno de los elementos de un conjunto de datos. Ejemplo: Sea x la varable estatura de los alumnos de 4to. de secundara

3 DATO B entonces x puede tomar los valores sguentes: x 1 = 1,68 m x 2 = 1,66 m x 3 = 1,52 m x 4 = 1,85 m 5. Clasfcacón de varables 5.1. Varable cualtatva Cuando presenta una cualdad o atrbuto de la poblacón. Ejemplo: - Estado cvl 5.2. Varable cuanttatva Cuando los valores que asume son números, como resultado de conteos. Ejemplo: Peso, edad, estatura, etc. 7. Meddas de tendenca central: o promedos Exsten dferentes tpos de promedos, entre ellos los más usuales son: a) La meda artmétca o meda. b) La medana c) La moda d) La meda geométrca e) La meda cuadrátca f) La meda armónca 7.1. Para datos sueltos: Sean los sguentes datos: a 1, a 2, a 3, a 4,, a n A. Meda artmétca ( x) m.a 6. Dagramas 6.1. Dagrama de barras ( x) = a1 a2 a3... a n n Ejemplo: Dados los sguentes datos: 4, 12, 5, 7, 8, Dagrama de sectores A DATO A Hallar la meda artmétca. Solucón: x = 7 6 x = 7 E D B C B. Medana (Me) La medana de un conjunto de datos ordenados en forma crecente o decrecente es la cantdad que dvde a los datos en dos grupos de gual número de elementos.

4 Caso 1: n = mpar térmno central Caso 2: n = par semsuma de los dos térmnos centrales Ejemplo 1: Consdérense las sguentes 6 datos de medda de sus masas (kg). 3,8; 4; 6; 5; 2; 9 ; 8 ; 4; 3; 6 Solucón: Ordenando los datos: 2; 3; 3,4; 4; 5; 6; 6; 8; 8; 9 n = 10 n : par Me = Enésma t 5 y t 6 Me = Me = 4,5 Ejemplo 2 : Consdere los sguentes 7 datos de notas de los alumnos del 4to. año 08; 09; 12; 05; 14; 06; 08. Solucón: Ordenando los datos: 05; 06; 08; 08; 09; 12; 14 Luego n = 7; n = mpar Me = Térmno central Me = 08 C. Moda (Mo) Es un rango de la varable que se repte con mayor cantdad de veces en la dstrbucón. Ejemplo: Consderemos los sguentes datos: 10; 13; 11; 8; 9; 10; 13; 8; 10; 14; 11; 12. Solucón: Ordenando los datos: 8; 8; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 14. notamos que el dato con mayor repetcón es 10. Mo = 10 Ejerccos de aplcacón 1. De los sguentes datos: 8; 12; 15; 15; 13; 21; 24; 36. Hallar su x a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) De los sguentes datos: 1,20; 1,22; 1,20; 1,18; 1,35 Hallar su x a) 1,20 b) 1,21 c) 1,22 d) 1,23 e) 1,25 3. En la últma práctca calfcada de artmétca se obtuveron las sguentes metas de 5 alumnos. 08; 12; 14; 06; 20. Hallar Me respectvamente. a) 8 b) 6 c) 12 d) 14 e) En el últmo examen se obtuveron las sguentes notas de 8 alumnos de la ETS-PN-PNP: 12; 14; 16; 12; 14; 08; 05; 03. Hallar Me respectvamente. a) 8 b) 12 c) 12,5 d) 14 e) 14,5

5 5. De los sguentes datos hallar la moda: 6; 8; 4; 6; 6; 8; 4; 12; 13; 4; 6. a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) De los sguentes datos hallar la medana: 14; 16; 25; 36; 18; 12; 11; 16; 14. a) 12 b) 11 c) 14 d) 16 e) De los sguentes datos no agrupados hallar la meda artmétca. 26; 34; 24; 16; 14; 12; 16; 18 a) 26 b) 34 c) 20 d) 12 e) Indcar la x de los sguentes datos: 6; 8; 14; 16; 18; 9; 6. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) Indcar la Me de los sguentes datos: 12; 14; 16; 17; 14; 14; 14; 14; 16; 13; 11; 11. a) 13 b) 14 c) 16 d) 17 e) 13 Indcar la Mo, según los datos: 12; 14; 16; 17; 14; 14; 14; 14; 16; 13; 11; 11. a) 12 b) 14 c) 16 d) 17 e) Dados los sguentes datos de las edades de 10 personas: 22; 25; 23; 36; 32; 36; 23; 23; 23; 25. Determnar la Mo a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) De los sguentes datos hallar la moda: 7; 2; 4; 6; 7; 8; 5; 12; 10; 4; 7 a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) De los sguentes datos halla la medana: 15; 16; 20; 36; 22; 12; 10; 16; 18 a) 12 b) 11 c) 14 d) 16 e) De los sguentes datos no agrupados hallar la meda artmétca: 21; 38; 20; 12; 14; 14; 18; 18; 12; 17 a) 24,2 b) 14,9 c) 20,8 d) 18,6 e) 19,4 14. Indcar la Me de los sguentes datos: 10, 13, 16, 11, 13, 13, 14, 11, 16, 8, 9, 11; 8, 13, 16, 11; 9. a) 13 b) 14 c) 16 d) 11 e) Indcar la x de los sguentes datos: 6; 8; 14; 16; 18; 9; 6; 6; 8; 8; 16; 18; 9 a) 10,54 b) 10,92 c) 12,15

6 d) 13,36 e) 10,14 H = n F Lectura de tablas SESIÓN Para datos agrupados: Veamos prevamente algunas defncones: Tamaño de muestra (n) Número total de datos Alcances (A) Intervalo defndo por los datos de menor y mayor valor. Rango (R) Tambén llamado recorrdo de los datos es la dferenca entre el mayor y el menor de los valores que toma la varable. Frecuenca absoluta (f) Se llama frecuenca absoluta de un valor de varable, al número de veces que se repte dcho valor en el conjunto de datos. Frecuenca absoluta acumulada (F) Es la suma de las frecuencas relatvas acumuladas (se suman) a los datos menores e guales al dato en referenca. Frecuenca relatva (h) La frecuenca relatva de un valor, es el cocente de su frecuenca absoluta entre el tamaño de la muestra. h = f n Frecuenca relatva acumulada (H) La frecuenca relatva acumulada (se suman), es el cocente de su frecuenca absoluta acumulada entre el tamaño de la muestra Ejemplo: Edades x f F H H [10 15 > 12, ,16 0,16 [15 20 > 17, ,24 0,40 [20 25 > 22, ,04 0,44 [25 30 > 27, ,6 0,50 [30 35 > 32, ,20 0,70 [35 40 > 37, ,10 0,80 [40 45 > 42, ,20 1,00 Ejemplos de aplcacón 50 1,00 Ejemplo 1: El sguente es la tabla de salaros de los empleados de una empresa (en soles). Sueldos x f F h H [0 250 > ,20 0,20 [ > ,15 0,35 [ > ,30 0,65 [ > ,05 0,70 [ > ,20 0,90 [ > ,10 1, , Cuántos empleados ganan entre 750 y 1000 soles? a) 5 b) 20 c) 10 d) 30 e) Cuántos empleados ganan entre 500 y 1500 soles? a) 5 b) 30 c) 20 d) 10 e) La encuesta fue realzada sobre qué cantdad de personas?

7 a) 60 b) 70 c) 20 d) 50 e) Cuántos empleados ganan menos de 1000 soles? a) 20 b) 35 c) 65 d) 70 e) Cuántos empleados ganan gual o más de 1000 soles? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Ejemplo 2: Dada la sguente tabla: Estatura x f F h H 1,00 1,20 1, ,20 1,20 1,40 1,30 0,25 1,40 1,60 1, ,60 1,80 1,70 0,15 1,80 2,00 1,90 Completar los datos de estatura de los alumnos de I cclo de la ETS-PNP-PP, Promocón 21. Cuántos alumnos mden menos de 1,40 m? a) 25 b) 30 c) 40 d) 50 e) 100 d) 75 e) Cuál es la frecuenca absoluta de los alumnos que mden entre 1,40 y 1,60 m.? a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) Hallar: E = h 2 + h 3 + h 5 a) 0,75 b) 0,15 c) 0,30 d) 0,55 e) 0, Hallar: J = f 1 +f 2 f 4 + f 3 a) 4 b) 2 c) 3 d) 6 e) Hallar: P = (H 2 + H 4 ) (f 4 f 2 ) a) 0,5 b) 2 c) 1,5 d) 2,5 e) 2,5 29. Dga Ud. Cuál es la cantdad de alumnos cuya estatura es menor o gual a 1,60 m? a) 20 b) 30 c) 50 d) 80 e) Cuál es la frecuenca relatva acumulada de los alumnos cuya estatura es menor a 1,80 m? a) 0,6 b) 0,40 c) 0,75 d) 0,25 e) 0, Cuál es el valor de: H 3 + H 4? a) 1,00 b) 1,05 c) 1,10 d) 1,20 e) 1, De la tabla dga Ud. Cuántos alumnos tuvo la muestra? a) 80 b) 100 c) 120 d) 150 e) Cuántos alumnos mden menos o gual a 1,80 m? a) 20 b) 50 c) 60

8 DATO B DAT Ejemplo 3: Completa el sguente esquema y luego contesta las preguntas: Salaro x f F H H , , , Cuántos empleados ganan gual o más a S/. 800? a) 30 b) 40 c) 60 d) 80 e) Cuántos empleados ganan menos de S/. 800? a) 25 b) 35 c) 40 d) 50 e) 80 Lectura de gráfcos En las revstas, peródcos, boletnes, guías, TV se ofrece nformacón acerca de hechos como: actvdades estadístcas realzadas homcdos, robos de autos, abuso sexual, asalto a mano armada, femncdo, etc., medante cuadros o gráfcos, los cuales tenen una determnada nterpretacón. A contnuacón vamos a explcar cómo se representa e nterpreta la nformacón obtendrá como resultado de observar un fenómeno o actvdad. - Dagramas de barras DATO A DATO A 3. Cuántos empleados ganan entre S/.800 y S/. 1200? a) 15 b) 25 c) 35 d) 40 e) 80 - Gráfco de sectores A E B INDIVIDUAL C 4. Cuál es la frecuenca relatva acumulada de los trabajadores que ganan hasta S/. 1200? A D B % % a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,55 e) 0,85 D C % % 5. Calcular: E = f 2 + f 3 f 5 a) 15 b) 20 c) 10 d) 30 e) 50 PARALELO - Polígonos de frecuencas 6. Calcular: G = H 1 + H 4 H 2 a) 0,15 b) 0,15 c) 0,95 d) 0,05 e) 0,10

9 Ejemplo 1: En el sguente gráfco se muestra el número de choques ocurrdos en cnco años consecutvos. (x1000). 4,7 # de choques 4,5 3,7 2,9 34. En cuánto dsmnuye o aumenta la poblacón rural del año 2000 con respecto al año 1970? a) Aumenta en 4,88 % b) Aumenta en 30 % c) Dsmnuye en 20 % d) Dsmnuye en 4,54 % e) Dsmnuye en 3,5 % 1, Año En una fábrca de un total de 200 vehículos se tene: Ejerccos propuestos 31. Promedos de choques en los cnco años: a) 3200 b) 3800 c) 3700 d) 3600 e) Varacón porcentual entre el prmer y qunto año (aprox.) a) 92 % b) 392 % c) 292 % d) 192 % e) 302 % En el sguente gráfco se muestra la poblacón urbana y rural dada en los años 1970 y % 70 % Poblacón Urbano Rural Tractores 30 % Buses 10 % Camones 60 % C 40 % 35. Cuántos vehículos corresponden a tractores del grupo B? a) 6 b) 8 c) 10 d) 4 e) 12 A 10 % D 30 % 36. Indcar cuales con correctas: I. EL número de camones es gual al número de tractores de tpo B y D juntos. II. El número de buses es gual que el número de tractores del tpo A. III. El número de buses es mayor que los tractores del tpo A. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III B 20 % 40 % Año Poblacón En 1970: habtantes En 2000: habtantes 33. Cuál fue la varacón de la poblacón del año 1970 al año 2000? a) 57 % b) 64,3 % c) 70,3 % d) 83,33 % e) 81,66 %

10 Industra Construc cón Servcos Taller de Estadístca I SESIÓN En una clase de la ETS- PNP - PP hemos meddo la altura de los 25 alumnos. Sus meddas en cm, son: las ganancas semanales medas de los trabajadores, según el sexo, en el cuarto trmestre del 2013, que se recogen en la sguente tabla Sueldo en ptas. Sector Varones Mujeres Industra Construccón Servcos Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencas absolutas, relatvas y porcentajes. Toma ntervalos de ampltud 5 cm comenzando por 150. Resolucón: Resolucón: Sueldo medo en soles. Varone s Alturas F. absolutas F. relatvas Porcentajes [150, 155) 3 0,12 12% [155, 160) 7 0,28 28% [160, 165) 6 0,24 24% [165, 170) 4 0,16 16% [170, 175) 5 0,2 20% 4.- Se ha hecho una encuesta sobre el número de hjos en 50 famlas, con los sguentes resultados: 2. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obtenendo estos resultados: 14; 14; 15; 13; 15; 14; 14; 14; 14; 15; 13; 14; 15; 16; 14; 15; 13; 14; 15; 13; 14; 14; 14; 15; 14. Haz una tabla donde aparezcan las frecuencas absolutas acumuladas y las frecuencas relatvas acumuladas. Resolucón: Haz una tabla donde se recojan estos datos con sus frecuencas absolutas acumuladas y relatvas acumuladas. Resolucón: Nº hjos F. absoluta F. absoluta acumulada F. relatva F. relatva acumulada ,12 0,12 Edad F. absoluta F. absoluta acumulada F. relatva F. relatva acumulada ,26 0, ,16 0, ,32 0, ,52 0, ,18 0, ,28 0, ,08 0, , , Representa medante dagrama de barras 5.- Las edades de los jugadores de un equpo

11 de baloncesto son: 27; 18; 28; 26; 25; 19; 31; 19; 24 y 26 años. Cuál es la edad meda? Resolucón: 24,3 (redondeando, 24 años). Taller de Estadístca II Enuncado 1: Dada la sguente dstrbucón de frecuencas según el msmo número de empleados por empresa. Numero de Empleados [0; 10 [10; 20 [20; 30 [30; 40 [40; 60 [60;80 [80; 100 [100; 140 [140; 180 [180; 200] TOTAL Frecuenca (f ) ) Determnar el porcentaje de empresas que tenen un número de empleados entre 50 y ) Determnar el porcentaje de empresas con número de empleados nferor a 35. Enuncado 2: En esta fábrca se hzo un estudo sobre la edad de los trabajadores; con el fn de establecer un plan de seguro grupal. Los resultados fueron los sguentes: 03) Cuántos trabajadores tenen por lo menos 49 años y que porcentaje representan? 04) Qué porcentaje de trabajadores tene de 39 a 58 años? Enuncado 3: Se clasfco la nversón de un grupo de compañías mneras en una tabla de dstrbucón de frecuencas. Se sabe que la máxma nversón es de 56 mllones de soles; que la ampltud de los ntervalos es de 8 mllones de soles; que las frecuencas absolutas correspondentes a los ntervalos son: 1; 16; 21; 9; 8; 3 y 2. Con esta nformacón resolver los problemas 5; 6; 7; 8 y 9. 05) Qué porcentaje de compañías nverten menos de 40 mllones de soles? 06) Qué porcentaje de compañías nverten 24 mllones como mínmo? 07) Hallar la nversón promedo (en mllones de soles) 08) Hallar la medana de los datos clasfcados. (en mllones de soles) 09) Hallar la moda de los datos agrupados. (en mllones de soles)

12 Enuncado 4: Se tene la sguente tabla de dstrbucón de frecuencas relatvas de 300 empleados según su edad. Edades n 19; 21 0,15 22; 24 0,25 25; 27 0,40 28; 30 0,10 31; 33 0, 10 10) Cuántos empleados tenen edades de 22 a 33 años? 11) Qué porcentaje de los empleados tenen 25 años a más? 12) Cuántos empleados tenen 27 años o menos? 13) Qué porcentaje de los empleados tenen 24 años o menos? Enuncado 5: La sguente dstrbucón muestra el peso en gramos de 30 paquetes en un determnado producto. Peso (g) n 10; 14 K / 2 15; 19 0,17 20; 24 2K 25; 29 K 30; 35 0; 13 Enuncado 6: A partr del sguente cuadro: ) Calcular la meda de los datos agrupados? 18) Calcular la medana para los datos agrupados? 19) Calcular la moda para los datos agrupados? Enuncado 7: La sguente nformacón representa la composcón de una deta almentca Gramos Calorías Carbohdratos Proteínas Grasas ) Qué porcentaje del total de calorías de la deta se debe a las proteínas. 14) Cuántos paquetes tenen pesos que van desde 15 hasta 29 gramos? 15) Cuántos paquetes tene 22 gramos a más? 16) Cuántos paquetes tene 27 gramos o menos?

13 Reforzando Enuncado 8: Se analzan las notas de 20 alumnos en el curso de Estadístca recogendo los sguentes datos: 3; 4; 8; 2; 7; 11; 10; 12; 16; 15. 7; 11; 13; 10; 6; 9; 9; 10; 13; ) Agrupe los datos en ntervalos de ancho común gual a 4 y complete la sguente tabla. I X f F h H X. f 0; ; ; ; ; Dar como respuesta: F 3 + H 4 + X 2. f 2 a) 38; 70 b) 43; 40 c) 99; 40 d) 38; 95 e) 76; 70 02) Cuántos estudantes aprobaron el curso; según los datos orgnales y según los datos agrupados? Dar como respuesta la dferenca de los valores obtendos? (Nota aprobatora gual a 10) a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,71 e) 1,4 03) Cuántos obtuveron notas superores o guales a 15? Dar como respuesta la dferenca de los valores obtendos (en datos orgnales y en datos agrupados) a) 1,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1,75 e) 0,25 04) Calcular la meda (para datos sn agrupar) a) 10,5 b) 10,2 c) 9,5 d) 10,31 e) 12,7 05) Calcular la meda. a) 9,8 b) 11,3 c) 10,7 d) 10,3 e) 9,71 06) Calcular la medana. a) 9,2 b) 9,8 c) 10,1 d) 10 e) 9,83 07) Calcular la moda. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 08) Calcular: F 1 + F 2 a) 6 b) 6 c) 9 d) 2 e) 4 09) Calcular: H 3 + H 4 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 10) Calcular: H 3 + H 4 a) 5 b) 7 c) 7 d) 11 e) 10 11) A partr de la sguente gráfca: Calcular el tamaño; la medana y la moda de la muestra F a) 10; 4, 125; 5,2 b) 25; 4, 125; 5,2 c) 25; 4,125; 1,2 d) 25; 5, 125; 5,2 e) 25; 5, 125; 1,2 I

14 Enuncado 8: Dado el tablero ncompleto de la dstrbucón de la frecuenca de las notas de 25 alumnos. Completar el tablero con un ancho de clase constante e gual a 2. [ [ ; 6 [ [ [ [ I ; ; ; ; ; x F 8 F x f ) S la nota aprobatora es 11 Qué porcentaje de alumnos desaprobados exste? 16) Dada la sguente tabla: Calcular el máxmo valor de (h 2 ; h 3 ); sabendo que la meda artmétca es 0,61. I [0,20; 0,40 h 0,10 a) 0,30 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60 e) 0,70 a) 72 % b) 74 % c) 76 % d) 78 % e) 80 % 13) Determnar la clase en la cual se encuentra el mayor porcentaje de alumnos y hallar dcho porcentaje. a) 1 ra ; 20 % b) 4 To ; 32 % c) 3 era ; 44 % d) 4 to ; 76 % e) 3 era ; 32 % 14) Cuántos alumnos obtuveron notas menores que 8? a) 15 b) 15 c) 13 d) 12 e) 11 15) Dada en la sguente dstrbucón de frecuencas. I [10; 20 [20; 40 [40; 50 [50; 70 [70; 80 f 4 m 4 n g 100 S se sabe además que: h 1 = h 5 y h 2 = h 4. Determnar la suma h 5 + h 2. a) 1/3 b) 1/4 c) 1/2 d) 1/5 e) 3/4

15 Problemas resueltos 1. En el últmo examen de admsón a la Unversdad Naconal de educacón Enrque Guzmán y Valle se observó la edad de los postulantes, la cual se muestra en el sguente hstograma: Calcula la meda de las edades. Resolucón: Como muestra el hstograma, estamos trabajando con datos agrupados, luego la meda se determna por: Y por ello calculamos : Fnalmente aplcamos la fórmula y resolvemos: 2. Dada una tabla smétrca de dstrbucón de frecuencas se sabe que H 7 = 1; X 3 = 18; f 5 = 30; h 3 = 3h 6 ; f 1 = 3X 2 ; X 6 = 39; H 1 = 0.15 Determne F 4 + F 5 Resolucón: Dado que H 7 = 1; se sabe que hay 7 ntervalos de clase Dado que X 3 = 18; X 6 = 39, entonces w = 39 w = 7 y X 2 = 18 7 = 11 f 1 = 33 Dado que es smétrca f 1 = 33 = f 7 H 1 = 0,15 = 33/n, entonces n = 220 Tambén f 5 = f 3 = 30 X f F Dado que h 3 = 3h 6 entonces f 3 = 3f 6 f 6 = 10 y f 4 = = 74 F 2 = =43; F 4 = = 147 Pden: = Jorge que es profesor de Matemátca ha perddo las actas de promedos de las notas de los alumnos, pero recuerda que los promedos presentaban una dstrbucón smétrca con 6 ntervalos de clase de ancho de clase común, además en sus archvos encuentra lo sguente: Resolucón: Sea w el ancho de clase común Notas x f 7,5 2w

16 Dato: 7,5 w 7,5 7,5 + w 7,5 + 2w 7,5 + 3w En I 2 En I 3 (7,5-2w) + (7,5 - w) + 7,5 + (7,5 + w) + (7,5 + 2w) + (7,5 + 3w) = 54 w = 3; Sea 22K el total de datos: Notas x f [ 0; 3 > 1,5 K [ 3; 6 > 4,5 2K [ 6; 9 > 7,5 8K [ 9; 12 > 10,5 8K [ 12; 15 > 13,5 2K [ 15; 18 > 16,5 K Observe que es una varable contnua Entonces de 9 a 12 hay 8N datos y de 11 a 12 hay a datos Entonces Aprobados:, entonces x % = por lo tanto los desaprobados: 100 % - = 4. Dado el cuadro N de hjos N de famlas Cuántas famlas tenen de 4 a 8 hjos? Resolucón: Observe que la varable es dscreta Pden cuántas famlas tenen de 4 a 8 hjos = Pedro observa el mapa de Pura con las dstancas a algunas de sus cudades. Luego de realzar un cálculo mental, afrma: La dstanca promedo de Pura a sus cudades es 126 km aproxmadamente. Qué proceso realzó Pedro para establecer su afrmacón? Será correcta su afrmacón? Resolucón: Lo que Pedro hzo es: Pedro calculó el promedo artmétco smple de las dstancas, y su afrmacón es correcta, puesto que redondeó el resultado obtendo. 6. En una excursón a la cudad de Pura, para practcar el cálculo de promedo artmétco, Rosa tomó nota de la cantdad de maletas que tenía cada uno de sus compañeros. N de ntervalos f X 1 = 1 10 X 2 = 2 16 X 3 = 3 6 X 4 = 4 4 Total 36

17 Resolucón: Rosa multplcó cada valor con su respectva frecuenca, sumó los resultados, y la suma la dvdó entre el total de datos. Luego, los compañeros de Rosa llevaron 2 maletas, en promedo [ > 2/a [ > 9/a [ > 3/a Calcule cuántas personas ganan entre S/. 840 y S/ mensuales, además determne el valor de F 4 respectvamente A) 135 y 250 B) 120 y 225 C) 135 y 225 D) 173 y 225 E) 173 y 250 Problemas Propuestos 1. Se tenen los promedos ponderados de 10 estudantes del curso de Matemátca Básca I. 10,2 12,6 11,1 14,4 10,8 16,4 13,6 14,9 12,5 11,5 S se clasfcan los datos para 4 ntervalos de clase, calcule: h 2 + H 3 A) 50 % B) 75 % C) 84 % D) 92 % E) 100 % 2. S se tene la sguente dstrbucón de frecuencas sobre las estaturas (en metros) de un grupo de 50 jóvenes. I f h H [1,55 1,60 > [1,60 1,65 > [1,65 1,70 > [1,70 1,75 > 5 0,96 [1,75 1,80 > h 1 = h 5 h 2 = h 4 M: tanto por cento de jóvenes que poseen una estatura no menor de 1.70 m Calcule M + 0 A) 27 % B) 31 % C) 19 % D) 38 % E) 41 % 4. Dada la sguente dstrbucón de frecuencas [ L ; L s > f n Calcule el valor de n, s la medana es A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) Determna la meda, la medana y la moda de cada caso. a) las notas de Matemátca de un grupo de estudantes son: 12; 16; 18; 12; 15; 13; 16; 12; 18; 12; 16 ; 12; 14; 12; 11; 12. b) Las edades de un grupo de estudantes son: 11; 12; 10; 11; 12; 11; 12; 13; 11; 12; 11; 13; 12; 14; 12; Determna la meda, la medana y la moda en cada caso. a) Edad F b) Edad F Dado el sguente cuadro de frecuencas Ingreso h f [ > 1/a A 7. En una determnada zona de Jaén (Cajamarca), las superfces de una muestra de 100 vvendas están

18 dstrbudas de acuerdo a la sguente tabla: Superfce (m 2 ) f [ > 20 [ > 25 [ > 15 [ > 25 [ ] 15 De acuerdo a los datos: a. Determna cuál es la varable y de qué tpo es. b. Elabora la tabla de frecuencas (x, f, F, h, H ) c. Representa gráfcamente medante hstogramas el polígono de frecuencas y la ojva d. Qué meddas de tendenca central se pueden determnar con estos datos?(justfca tu respuesta) 8. Cuál de las varables sguentes representa datos dscretos? a) número de ltros de agua necesaros para cada máquna de lavar b) número de lbros en cada estante de la bbloteca c) dámetros de las pelotas producdas por una fábrca d) peso de los alumnos de la Escuela Técnca Superor PNP PP e) estado cvl de los sub ofcales PNP PP 9. Una varable es contnua cuando: a) su valor resulta de la operacón de contar b) se expresa en forma cualtatva c) su valor resulta de la operacón de medr d) puede tomar dferentes valores e) se obtene de operar convenentemente con los datos 10. Cuál de los sguentes datos representa un atrbuto? a) lugar de nacmento de los alumnos de la ETS PNP PP b) numero de nacdos vvos daramente c) edades de los alumnos de la ETS PNP PP d) número de asgnaturas que aprueba un alumno e) ngresos de los sub ofcales PNP en Lma 11. S el Ttulo de un cuadro estadístco es "Poblacón Económcamente Actva de 15 años y más, del departamento de Lma; por nvel educatvo, según ramas de actvdad", podemos afrmar que: a) Las ramas de actvdad se encuentran en el encabezamento b) Los nveles educatvos se encuentran en la columna ndcadora c) Las respuestas a y b son correctas d) Las ramas de actvdad y los nveles educatvos se colocan en el encabezamento. e) Los nveles educatvos se colocan en el encabezamento 12. S en una gráfca crcular un ángulo de 90º representa a 50 alumnos PNP del aula Nº 21, el porcentaje de poblacón de alumnos PNP representada por un ángulo de 135º es : a) 75 % b) 37,5 % c) 200 % d) 243 % e) 90 % 13. En la tabla de la dstrbucón de la pregunta 6, la expresón: "el 16 % de alumnos tene 20 años" corresponde a la nterpretacón de: a) X 4 b) h 2 c) h 4 d) f 1 + f 2 e) H En la dstrbucón de la pregunta 6 Cuantos alumnos tenen a lo más 18 años? a) 15 b) 20 c) 26 d) 25 e) En la dstrbucón de la pregunta 6 Qué porcentaje de alumnos tene 20 o 19 años?

19 a) 16 % b) 36 % c) 18 % d) 88 % e) 100 % X f Con la sguente dstrbucón de puntajes obtendos por un grupo de alumnos en un examen de Estadístca, elabora una tabla de frecuencas. Cuál es el valor de la marca de clase del cuarto ntervalo? L- L s ) f a) 30 b) 40 c) 25 d) 15 e) En la tabla de la pregunta anteror, Cuál de las sguentes afrmacones es correcta? a) el 74 % de los alumnos obtuvo entre 20 y 30 puntos ncluso 20 b) 20 alumnos obtuveron 40 puntos c) el 20 % de los alumnos obtuvo entre 30 y 40 puntos ncluso 30 d) 30 alumnos obtuveron menos de 20 puntos e) 38 alumnos obtuveron más de 20 puntos 17. Observando la tabla de la pregunta 10 podemos afrmar que "el 74% de los alumnos obtuveron: a) entre 20 y 30 puntos ncluso 20 b) menos de 30 puntos c) mas de 30 puntos d) 25 puntos e) menos de 25 puntos 18. Al número resultante de haber operado con certos datos, de acuerdo con procedmentos específcos se le denomna: a) atrbuto b) estadístco c) varable d) dato estadístco e) estadígrafo Las preguntas desde la 16 hasta la 18 se referen a la sguente dstrbucón de edades de un grupo de estudantes. 19. Cuál es la edad promedo? a) 20,00 b) 22,6 c) 17,00 d) 19 e) 18, El 50 % de los alumnos tene edades menores o guales a: a) 18 b) 18,5 c) 19 d) 17,76 e) La moda es: a) 19 b) 18,5 c) 17,76 d) 20 e) 18 La sguente tabla se referen a la sguente dstrbucón de puntajes obtendos por un grupo de alumnos en un examen de Estadístca. L,-L s ) F Cuál es el valor de la marca de clase del cuarto ntervalo? a) 30 b) 40 c) 25 d) 15 e) La nota promedo es: a) 26,4 b) 23,4 c) 12,6 d) 49 e) 23,6 24. La medana, aproxmada a centésmas, es: a) 21,2 b) 20,33 c) 23,33 d) 10,00 e) 14,00

20 25. La nota más frecuente, aproxmada a centésmas, es: a) 8,18 b) 32,73 c) 27,73 d) 22,73 e) 22,79 a) presenta asmetría con sesgo haca la derecha b) presenta asmetría con sesgo haca la zquerda c) es smetrca d) es platcurtca e) es normal 26. S la frecuenca más alta de una dstrbucón es 80 y está asocada a la varable 15, podemos afrmar que: a) el promedo es 15 b) la moda es 15 c) la medana es 80 d) la medana es 15 e) la moda es S el 50 % de los estudantes de Estadístca ha obtendo notas mayor o guales a 23 puntos podemos afrmar que: a) la medana es 23 b) la medana es 50 c) la moda es 23 d) la moda es 50 e) el promedo es Es una propedad de la medana: a) es el centra de gravedad de la dstrbucón b) tene la ventaja de utlzar toda la nformacón c) no puede calcularse en el caso de ntervalos de la forma [38 y más> d) no resulta nfluencada por valores observados anormalmente grandes e) nnguna de las anterores 29. S en una dstrbucón se tene que la moda es menor que la medana y esta a su vez es menor que la meda artmétca, podemos afrmar que la dstrbucón: 30. Indca que varables son cualtatvas y cuales cuanttatvas: a) Comda Favorta Cualtatva b) Profesón que te gusta Cualtatva c) Número de goles marcados por tu equpo favorto en la últma temporada. Cuanttatva d) Número de alumnos de tu Insttuto. Cuanttatva e) El color de los ojos de tus compañeros de clase. Cualtatva f) Coefcente ntelectual de tus compañeros de clase. Cuanttatva 31. De las sguentes varables ndca cuáles son dscretas y cuales contnúas. a) Número de accones venddas cada día en la Bolsa. Dscreta b) Temperaturas regstradas cada hora en un observatoro. Contnua c) Período de duracón de un automóvl.

21 Contnua d) El dámetro de las ruedas de varos coches. Contnua e) Número de hjos de 50 famlas. Dscreta f) Censo anual de los españoles. Dscreta 32. Clasfcar las sguentes varables en cualtatvas y cuanttatvas dscretas o contnuas. de su consulta en el momento de andar por prmera vez: Meses Nños Calcular la moda. Mo = 12 a) La naconaldad de una persona. Cualtatva b) Número de ltros de agua contendos en un depósto. Cuanttatva contnúa c) Número de lbro en un estante de lbrería. Cuanttatva dscreta d) Suma de puntos tendos en el lanzamento de un par de dados. Cuanttatva dscreta e) La profesón de una persona. Cualtatva f) El área de las dstntas baldosas de un edfco. Cuanttatva contnúa 33. Calcular la moda de la sguente sere de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. Mo = Un pedatra obtuvo la sguente tabla sobre los meses de edad de 50 nños

22 APORTES DEL MG. MARCOS GUEVARA FABIÁN Exsten muchas defncones; los especalstas aún no se ponen de acuerdo en consderar a la estadístca como cenca o como dscplna y mentras estas dscrepancas se mantengan, la estadístca puede descrbrse como LA TECNOLOGÍA DEL MÉTODO CIENTÍFICO pues nos proporcona un conjunto de reglas, técncas e nstrumentos de nvestgacón de aplcacón general en cualquer campo de la cenca que orenta la toma de decsones a partr del análss e nterpretacón de observacones realzadas en forma drecta o expermentalmente. Sugerenca de concepto del Mg(e)Lc. Marcos Avdemo Guevara Fabán La estadístca es una TECNOLOGÍA DEL MÉTODO CIENTÍFICO que nos proporcona un conjunto de reglas, técncas e nstrumentos de nvestgacón de aplcacón general en cualquer campo de la cenca, para la recoleccón, organzacón (clasfcacón), análss e nterpretacón de datos de manera adecuada que orenta la toma de decsones a partr de observacones realzadas en forma drecta o expermentalmente.