COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUÍA DE NIVELACIÓN SEGUNDO PERIODO ALGEBRA 801 Y

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUÍA DE NIVELACIÓN SEGUNDO PERIODO ALGEBRA 801 Y"

Francisco José Gallego Cruz
hace 7 años
Vistas:

COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUÍA DE NIVELACIÓN SEGUNDO PERIODO ALGEBRA 80 Y 80 Leer documento y resolver ejercicios en hoja tipo eamen (ecelente presentación) LECTURA: LOS POLINOMIOS Tomado con

1 COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUÍA DE NIVELACIÓN SEGUNDO PERIODO ALGEBRA 80 Y 80 Leer documento y resolver ejercicios en hoja tipo eamen (ecelente presentación) LECTURA: LOS POLINOMIOS Tomado con fines instruccionales de: Santamaría, J. (006). Los polinomios. Artículo no publicado (pp.-0). Tinaquillo, Estado Cojedes. En estudios anteriores has trabajado con operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Este estudio se enmarca dentro de la aritmética, rama de la matemática que se encarga de situaciones específicas, donde las operaciones sólo se hacen con números. Si profundizamos un poco más en nuestra eperiencia, ya sea la que obtuvimos en el bachillerato o en cualquier otra actividad escolar, es posible que recordemos algún conocimiento sobre las operaciones con polinomios, donde de manera similar aplicabas la suma, resta, multiplicación y división, pero ya no sólo intervenían números sino que también se involucraban letras. El estudio de la matemática se tornaba un poco más abstracto, pues aquellas situaciones específicas que se trabajaban en aritmética ahora tomaban un carácter de generalización, es decir, podían representar situaciones diversas en un mismo campo. Ahora la matemática se enfoca desde Álgebra. A pesar de tener más o menos claro las distintas operaciones con polinomios, es necesario retomar y practicar esos conocimientos hasta dominarlos por completo, pues de ello depende alcanzar las competencias en contenidos pertinentes a la asignatura, como lo son: las inecuaciones y las funciones; además de otras actividades que guardan relación con este tema. Empecemos definiendo lo que es un polinomio; este término es de origen griego poli que significa muchos y nomio epresión algebraica. Un polinomio, matemáticamente hablando es una suma algebraica de varias epresiones algebraicas, que representan cantidades desconocidas. Cuando decimos suma algebraica nos referimos a una operación combinada, donde intervienen la suma y la resta, y al hablar de epresiones algebraicas significa los términos que componen la suma. Cada término que compone un polinomio es una estructura matemática que consta de una parte numérica y una parte literal. Ejemplo de la Estructura de una Término: Parte numérica o coeficiente de la variable 5 Eponente de la variable Parte literal o variable CARACTERÍSTICAS DE UN POLINOMIO: Sea el polinomio: 5 Vamos a ordenarlo por el eponente de la variable y a describir sus elementos: 5

2 Términos 5 Variable Coeficientes de la variable 5 Eponentes de la variable * Grado del polinomio Término Independiente *El grado del polinomio lo representa el eponente mayor de la variable Clasificación de los Polinomios Los polinomios, según el número de términos, se clasifican en: - Monomio: Es aquella epresión algebraica que consta de un solo término. Ejemplos: 7 5 a b - Binomio: Es aquella epresión algebraica que tiene dos términos: 5 Ejemplos: a a b - Trinomio: Es aquella epresión algebraica que tiene tres términos: Ejemplos: 6 9 y y Polinomio: Es aquella epresión algebraica que tiene más de tres términos: Ejemplo: 5 Recuerden que los términos en un polinomio se identifican porque están separados unos de otros por el signo positivo (+) o el negativo (-). OPERACIONES CON POLINOMIOS Anteriormente se dijo que con las epresiones algebraicas, se cumplen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Vamos a trabajar cada operación y aprender un poco más de ellas. Adición de polinomios: La adición consiste en reunir dos o más epresiones algebraicas, llamadas sumandos, en una sola que se le llama suma. En la aritmética la adición siempre significa aumento, pero en el álgebra es un concepto más general por lo que puede significar aumento o disminución. En una adición de polinomios se puede dar una agrupación de términos semejantes. Incluso, hasta un polinomio puede tener inmerso términos semejantes. Hay semejanza entre términos cuando: Tienen la misma variable o variables. Tienen igual eponente en la variable o variables.

3 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS I La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila. Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P() = y Q() = En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes: P() = Q() = En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes: P() + Q() = ( ) + ( ) = = P() Q() = ( ) ( ) = = Realiza las siguientes operaciones: a) (8 + ) ( + 5 8) = b) ( + 5 ) ( + ) = c) ( ) + ( 5 + ) ( ) = 7 d) 6 6 e) ( 5z + y) (z 5y 7 ) + ( z y 9) ( y + 8 5) = f) (y y + y) ( y + 5 ) + (y y 5 ) =. Dados los polinomios P() = , Q() = y R() = 5 +, calcula: a) P() + Q() d) P() Q() R() b) P() Q() e) R() + P() Q() c) P() + Q() + R() f) P() R() + Q()

4 . Guía para contestar. Qué entiendes por polinomio?. Cuál es la estructura de un término?. Cuáles son los elementos de un polinomio?. Cómo se clasifican los polinomios? 5. Cuáles son las dos formas de sumar y restar polinomios? 6. Describa cada proceso para sumar y restar polinomios? 7. Copie el ejemplo de la pagina 8. Resuelva los ejercicios y en las dos formas de sumar polinomios 9. Cuál método te es más cómodo? 0. Investiga como multiplicar un monomio por un polinomio. ) Multiplicación de epresiones algebraicas. Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto. El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto. En esta unidad aprenderemos a multiplicar dos monomios, monomio por polinomio y polinomio por polinomio. La multiplicación algebraica ayuda a resolver problemas de superficies. Para poder efectuar multiplicaciones es importante recordar ciertas leyes que aquí se aplican:. Ley se signos. Signos iguales dan + y signos diferentes dan -. Ley de eponentes. Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por eponente la suma de los eponentes de los factores.. ley de coeficientes. El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. a) Multiplicación de monomios. Regla: El signo del producto vendrá dado por la ley de los signos, a continuación se multiplican los coeficientes, se escriben las letras de los factores en orden alfabético aplicándoles la ley de eponentes. Ejercicios: ) 6 ) 5 ab 6a b ) y y b 5 c ) b 5) a bab

5 7 6) m n a m 7 y 6 7) y z m m 8) a a ) yz yz 5 yz ) a c b c 5a b ) 0.abc 0.a b c 0.c0. b c a a5 a 9) 5 b m ) a ab a b n 5 y m y 0) 6 0 5) m a a b a b b) Multiplicación de monomio por polinomio. Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan los productos parciales con sus propios signos. Ejercicios: ) 7 5 7) rs r s 5r s ) 7 8) a a b 5 ) ab 9a 5ab b m m m 9) a a a a ) 5 y a5 a a 5 a 0) 8 5) 6) m 55 m

6 c) Multiplicación de polinomio por polinomio. Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes. Método PEInÚ para multiplicación de binomios. Los Primeros términos se multiplican primero. Los términos Eteriores se multiplican en seguida. Luego se multiplican los términos Interiores. Los Últimos términos se multiplican al final. En inglés, esto se conoce como método FOIL (First, Outer, Inter, Last). Ejercicios: ) a a 9) 5 y 65 y 6 ) 5 ) 0) ) 5 ) a b a ab b 5) 5 ) 6) 7 7) 5 8) 5 5 ) ) a 5b a 5ab b

Documentos relacionados

LECTURA Nº 4: LOS POLINOMIOS

LECTURA Nº 4: LOS POLINOMIOS LECTURA Nº : LOS POLINOMIOS Tomado con fines instruccionales de: Santamaría, J. (00). Los polinomios. Artículo no publicado (pp.-0). Tinaquillo, Estado Cojedes. En estudios anteriores has trabajado con