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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA INGENIERÍA DE CONTROL PRACTICA N 9 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÌCES OBJETIVO Hacer uo del comando rltool de matlab para analizar un itema de control por lugar geométrico de la raíce. INTRODUCCIÓN Utilizaremo el comando rltool (P,K) para obtener la ganancia K tal que el itema tenga una repueta con una, o un máximo obreimpulo dado. Ejemplo: crear la iguiente función de tranferencia de lazo abierto. P = 2( + 4) K ( + 1)( + 2) Eta función tiene un cero en -4, tiene 3 polo en 0, -1 y -2, y una ganancia de 2. P = zpk ([ 4],[0 1 2],2) Ejecutamo el comando rltool(p) para obtener el lugar de la raíce. LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 1 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

2 Ganancia para una dada. Para obtener el valor de la ganancia K para que la repueta tenga una de ( ζ = ). No dirigimo al menú y eleccionamo Tool luego eleccionamo Add Gri/Boundary, eleccionamo la cailla de Damping Ratio y le aignamo el valor de Eta acción traza una recta obre la grafica del lugar de la raíce. Con el Moue movemo lo polo de lazo cerrado donde el lugar de raíce cruce con la recta de ζ = de ( ) La ganancia necearia para tener ete comportamiento ería K = Ganancia para tener una de Recta para una de Polo de lazo cerrado: ± 0.748i Relación de : ζ = Frecuencia natural no amortiguada: ω = n Grafica de repueta para una de Polo de lazo cerrado para una de La repueta en el tiempo a una entrada ecalón unitario para la ganancia eleccionada K = ería. De la grafica obtenemo la iguiente caracterítica de repueta: Magnitud máxima c ( ) = Máximo obrepao % M p = 19% Tiempo pico t p = 4. 4 Tiempo de etabilización t = Magnitud de etabilización c ( ) = 1 t p LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 2 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

3 Ganancia para una máximo obreimpulo. Para obtener el valor de la ganancia K para que la repueta tenga un máximo obreimpulo ( M p = 25% ). Calculamo la para ee obreimpulo. ζ = 1 π % ln 100 M p = Con ete valor de procedemo como en el cao anterior No dirigimo al menú y eleccionamo Tool luego eleccionamo Add Gri/Boundary, eleccionamo la cailla de Damping Ratio y le aignamo el valor de Con el Moue movemo lo polo de lazo cerrado donde el lugar de raíce cruce con la recta de ζ = de ( ) La ganancia necearia para tener ete comportamiento ería K = Ganancia para tener una de Recta para una de Polo de lazo cerrado: ± 0.823i Relación de : ζ = Frecuencia natural no amortiguada: ω = 0. 9 n Grafica de repueta para una de Polo de lazo cerrado para una de LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 3 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

4 La repueta en el tiempo a una entrada ecalón unitario para la ganancia eleccionada K = ería. De la grafica obtenemo la iguiente caracterítica de repueta: Magnitud máxima ( ) = c t p Máximo obrepao % M p = 23% Tiempo pico t p = Tiempo de etabilización t = Magnitud de etabilización c ( ) = 1 LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 4 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

5 REPORTE Conidere el iguiente itema de control 1. Trace el Lugar geométrico de la Raíce, determine y muetre obre la gráfica la mínima que puede tener el itema. 2. Determine la ganancia, lo polo de lazo cerrado y la repueta en el tiempo para una entrada ecalón unitario, para tener una ζ = El rango de ganancia K donde el itema e etable. Conidere el iguiente itema de control 4. Trace el Lugar geométrico de la Raíce, determine y muetre obre la gráfica la máxima que puede tener el itema. 5. Determine la ganancia, lo polo de lazo cerrado y la repueta en el tiempo para una entrada ecalón unitario, para tener una ζ = El rango de ganancia K donde el itema e etable. Conidere el iguiente itema de control. 7. Determine el lugar geométrico de la raíce del itema. 8. Determine la ganancia, lo polo de lazo cerrado y la repueta en el tiempo para una entrada ecalón unitario, para tener una ζ = 0. 6 (para ete itema exiten do punto donde el lugar de la raíce toca la recta de de ζ = 0. 6 ) 9. Concluione. LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL 5 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

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