Guía del docente. Guía para el docente Geometría Geometría del espacio

Transcripción

1 Guía del docente Descripción curricular: Nivel: 4. Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Palabras clave: traslación, rotación, generados, volumen, esfera, cilindro, cono, prisma, cuerpo redondo Contenidos curriculares: - Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de rectas y planos en el espacio, de volúmenes generados por rotaciones o traslaciones de figuras planas; ver y representar objetos del espacio tridimensional. - Aplicar el proceso de formulación de modelos matemáticos al análisis de situaciones y a la resolución de problemas. - Reconocer y analizar las propias aproximaciones a la resolución de problemas matemáticos y perseverar en la sistematización y búsqueda de formas de resolución. - Percibir la matemática como una disciplina que ha evolucionado y que continúa desarrollándose, respondiendo a veces a la necesidad de resolver problemas prácticos, pero también planteándose problemas propios, a menudo por el solo placer intelectual o estético. - Contenidos relacionados: - 1.º medio: - Resolución de problemas. Gráficos, tablas de valores y expresión algebraica. - 2.º medio: - Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a escala en diversos contextos. - 3.º medio: - Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica. - 4.º medio: - Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio. 1

2 - Aprendizajes esperados: Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos, por ejemplo, uno inscrito en otro. Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio. Aprendizajes esperados de esta actividad: - Reconocen planos en el espacio y sus posiciones. - Reconocen rectas en el espacio y sus posiciones. - Relacionan planos con elementos de la vida diaria. - Relacionan rectas con elementos de la vida diaria. - Reconocen ángulos que se generan por la intersección de dos planos. - Dibujan distintos tipos de figuras relacionadas con la intersección de rectas, cruce de rectas, planos paralelos, etc. - Desarrollan habilidades relativas a la investigación, mediante las actividades de organización de datos, y las de resolución de problemas y de pensamiento lógico, mediante contenidos y actividades orientados al aprendizaje de procedimientos. - Desarrollan actitudes orientadas al interés y la capacidad de conocer la realidad y utilizar el conocimiento y la información. - Desarrollan actitudes de rigor y perseverancia, así como de flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo, y las capacidades de recibir y aceptar consejos y críticas. - Incorporan en diversas actividades y tareas la búsqueda de información a través de redes de comunicación y el empleo de programas de computación. Recursos digitales asociados de - Ficha temática:. - Diapositivas digitales (ppt): NM4. Actividades propuestas para este tema: Proponemos la actividad, Estás rodeado!, referente al estudio del lugar que ocupan en el espacio los puntos, rectas y planos, las posiciones que tienen entre sí. 2

3 ACTIVIDAD: Estás rodeado! Duración: 2 horas pedagógicas 1. Mapa de contenidos tratados Espacio Plano Rectas Puntos Secantes Paralelas Paralelas Perpendiculares Secantes Se cruzan Perpendiculares 2. Desarrollo de la actividad: Estás rodeado! Paso 1 Como actividad de motivación e introducción haga un comentario histórico acerca de los primeros dibujos que hizo el hombre en tiempos de la prehistoria y del avance que ha experimentado la humanidad con el paso de los años, respecto a las diversas técnicas y recursos para representar el entorno hasta llegar a las actuales animaciones en 3D. Enseguida, haga una relación entre entorno y geometría para concluir que estamos rodeados de elementos geométricos. 3

4 Paso 2 Entregue la ficha con la actividad propuesta, o léanla en línea y luego comiencen la investigación. La guía para el estudiante se encuentra disponible en el portal Respondan las preguntas de conocimiento, cálculo y análisis contenidas en la actividad. Las respuestas aparecen en azul. Entonces: Así como podemos relacionar el espacio de tres dimensiones con un volumen, también podemos establecer que en nuestro espacio existen planos, rectas y puntos, o sea, estamos rodeados de esos elementos. Imagínate que las calles representan rectas, que los edificios son cortes de planos y las personas puntitos multicolores. Por eso existe una especie de orden no definido. Se trabaja con él porque es entendible. Por ejemplo: un prisma es una figura en tres dimensiones que se produce al cortar dos planos paralelos por otros planos secantes. Esta idea está en estrecha relación con una caja de leche. Otro ejemplo es que cuando vas viajando por una calle y ésta pasa por debajo de otra, aquí las calles no se intersectan sino que se cruzan. Estos y muchos ejemplos más están al mirar por la ventana o al despertar. Es cosa que veamos lo que otros no ven, es decir, podemos educar la vista para ver con otra mirada los elementos que nos rodean a diario. Observa las siguientes imágenes: 4

5 Fuente: Fuente: Fuente: 5

6 Puedes investigar o averiguar con qué otras formas te relacionas a diario en la vida urbana. Puedes hacer una lista de anotaciones y compararlas con tus compañeros. Luego de haber hecho tus anotaciones responde estas preguntas. I. De acuerdo con la figura adjunta, escribe: 1) El número de caras basales: 2 2) El número de caras laterales: 7 3) El número total de caras: 9 4) El número total de vértices: 14 5) El número de aristas laterales: 7 6) El número de aristas basales: 14 7) El número total de aristas: 21 8) El número de ángulos diedros: 21 9) El número de ángulos poliedros: 14 10) El nombre del polígono lateral: paralelogramo (rectángulo o cuadrado) 11) El nombre de la figura basal: heptágono. 6

7 II. De acuerdo con la figura adjunta, escribe: 1) El número de caras basales: 1 2) El número de caras laterales: 5 3) El número total de caras: 6 4) El número total de vértices: 6 5) El número de aristas laterales: 5 6) El número de aristas basales: 5 7) El número total de aristas: 10 8) El número de ángulos diedros: 10 9) El número de ángulos poliedros: 6 10) El nombre del polígono lateral: triángulo 11) El nombre de la figura basal: pentágono. Preguntas de selección múltiple 1. Si dos rectas se intersectan, entonces necesariamente: I. Están contenidas en un mismo plano II. Son perpendiculares III. Tienen un punto en común Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)? a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y III e) I, II y III 7

8 2. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. Si dos rectas en el espacio no son paralelas, entonces necesariamente se intersectan. II. Si dos rectas distintas son secantes, entonces no pueden ser paralelas. III. Por tres puntos existe un único plano que los contiene. a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I, II y III 3. Un plano P3 intersecta a dos planos paralelos P1 y P2 en dos rectas, las cuales necesariamente son: I) Perpendiculares II) Paralelas III) Secantes Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es(son) verdadera(s)? a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y III e) Ninguna de ellas 4. Si dos planos distintos son perpendiculares a un tercero, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a los primeros planos? I) Son paralelos II) Son secantes III) Son perpendiculares 8

9 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Ninguna de ellas IV. Dibuja en los recuadros siguientes lo que se pide. 1) Un plano cortado por una recta. 2) Un par de rectas que se cruzan en el espacio. 3) Un par de rectas concurrentes. 9

10 4) Un par de planos paralelos. 5) Un par de planos que se cortan en una línea. Paso 3 Para concluir la actividad, puede referirse a la idea de que la intersección de planos genera rectas, prismas o pirámides; la intersección de rectas genera puntos. Refuerce los aprendizajes que presentan más problemas. 10