PRE G 2011 CONTENIDO 2006 APDO. GDO.

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1 GDO. PRE G tema 2011 Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos 2 56 Figuras y cuerpos Figuras y cuerpos PROPÓSITO Calcular el valor resultante en problemas que impliquen la multiplicación de números con signo (fraccionarios, decimales, positivos y negativos) y que pueden darse bajo el contexto de temperaturas, elevaciones y depresiones o bien como problemas numéricos Calcular el valor resultante en problemas que impliquen división de números con signo (fraccionarios, decimales, positivos y negativos) que pueden darse bajo el contexto de temperaturas, elevaciones y depresiones o bien como problemas numéricos Interpretar la información contenida en polígonos de frecuencia Reconocer la información contenida en dos o más gráficas de línea (polígonos de frecuencia) relacionada con las características de un fenómeno o situación para obtener de ellas información más completa y en su caso tomar decisiones. Resolver problemas que impliquen realizar cálculos de cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Identificar la expresión equivalente que resulta de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Cálculos de potencias enteras positivas de la misma base 2006 APDO CONTENIDO 1, , , , , , , Cálculos de potencias de una potencia 4, Utilizar la notación científica para obtener productos o cocientes en los que intervienen cantidades muy grandes. Identificar relaciones (por nombre o valores) entre ángulos (opuestos o adyacentes o correspondientes o alternos internos o alternos externos que se forman al cortarse dos rectas (paralelas o no) en el plano Reconocer los diferentes triángulos que se pueden formar, dadas las medidas de dos de sus lados, (considerando condiciones de posibilidad o unicidad). 4, / , , Martha Catalina Guzmán Reyes Página 1

2 GDO PRE G tema Medida Medida 2 58 Medida 2 69 Medida Medida Proporcionalidad y funciones Proporcionalidad y funciones Proporcionalidad y funciones Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos Problemas multiplicativos PROPÓSITO El cálculo de áreas en diversas figuras planas compuestas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una o alguna de las figuras que la componen. Contestar preguntas a partir de la interpretación de información representada en gráficas de crecimiento aritmético, lineal o exponencial en diversas situaciones. Contestar preguntas a partir de la comparación de los comportamientos del crecimiento lineal y el crecimiento exponencial representado en una gráfica en diversas situaciones. El cálculo del volumen de una pirámide (triangular, cuadrangular, rectangular o pentagonal, etc.) En contextos cotidianos. Identificar cualquiera de los términos de las fórmulas necesarias para obtener el volumen de prismas rectos. Identificar cualquiera de los términos de las fórmulas necesarias para obtener el volumen de pirámides rectas. El cálculo del volumen de un prisma ya sea triangular, cuadrangular, rectangular pentagonal, etc. Proporcionalidad inversa mediante el análisis del comportamiento de las variables que son directamente proporcionales con las que son inversamente proporcionales. Resolver problemas (tanto numéricos como algebraicos) en los que sea necesario utilizar la jerarquía de operaciones para la obtención del resultado correcto. Resolver problemas (calcular el valor de x) en los que se involucren ecuaciones sencillas que impliquen realizar el cálculo, respetando la jerarquía de operaciones y las operaciones entre paréntesis Resolver problemas que se relacionen con el uso de expresiones algebraicas, que sean de tipo multiplicativo (que incluyan multiplicación y/o división) y que se apoyen en modelos geométricos 2006 APDO CONTENIDO 5, , , , , , , , , , , Martha Catalina Guzmán Reyes Página 2

3 GDO. PRE G tema 2011 PROPÓSITO 2006 APDO CONTENIDO 2 67 Figuras y cuerpos Figuras y cuerpos 2 99 Figuras y cuerpos Proporcionalidad y funciones Proporcionalidad y funciones Proporcionalidad y funciones Proporcionalidad y funciones Análisis y representación de datos Análisis y representación de datos Patrones y ecuaciones Conocimiento de que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180, para utilizar esta propiedad. Deducción de que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos triángulos Identificar los polígonos regulares que sirven para cubrir un plano dado. Identificar en situaciones problemáticas de la vida cotidiana la presencia de cantidades relacionadas, en particular la expresión de la relación de proporcionalidad y = kx y representar ésta relación mediante una tabla. Identificar en situaciones problemáticas de la vida cotidiana la presencia de cantidades relacionadas en particular la expresión de la relación de proporcionalidad y = kx y representar ésta relación mediante una expresión algebraica. Reconocer, de entre varias representaciones de tipo gráfica, tabular o algebraica, las que corresponden a la misma situación. Identificar, de entre varias representaciones de tipo gráfica, tabular o algebraica, las que corresponden a la variación proporcional directa. Calcular las medidas de tendencia central a partir de datos agrupados expresados en una gráfica, identificando la medida más representativa de la distribución de los datos (media). Identificar la media, la mediana y la moda en un conjunto de datos ordenados o presentados en forma gráfica, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética Identificar el número con signo que se obtiene, en un determinado término o posición, de una sucesión en la cual se presenta previamente la regla que lo genera sea esta de tipo algebraica o numérica. 3, , , , , , , , , , Martha Catalina Guzmán Reyes Página 3

4 GDO. PRE G tema 2011 PROPÓSITO 2006 APDO CONTENIDO Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Medida Proporcionalidad y funciones 2 66 Proporcionalidad y funciones Identificar la regla (haciéndolo en su forma algebraica) que genera una determinada sucesión Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos resolver problemas que planteen una situación de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx +ex + f con paréntesis en ambos lados de la ecuación (donde se tenga que calcular el valor de x y operar con ese valor), utilizando coeficientes fraccionarios positivos Resolver problemas que planteen una situación de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx +ex + f con paréntesis en ambos lados de la ecuación (donde se tenga que calcular el valor de x y operar con ese valor), utilizando coeficientes enteros positivos. Estos problemas pueden estar planteados en contextos de números perdidos o escondidos, perímetros de figuras, dinero, etc. Resolver problemas que planteen una situación de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx +ex + f con paréntesis en ambos lados de la ecuación (donde se tenga que calcular el valor de x y operar con ese valor), utilizando coeficientes enteros negativos Problemas en los que se utilice la relación entre un ángulo inscrito y el central de una circunferencia cuando ambos abarcan el mismo arco (donde se tenga que encontrar que la medida del ángulo inscrito es la mitad del central o viceversa) Identificar las características de gráficas que representen cantidades que varían proporcionalmente Identificar la expresión algebraica de la forma: y = ax + b que describe una situación problemática de la física, la biología y la economía, en la que se presenten cantidades que varían una en función de la otra. 3, , , , , , , , Martha Catalina Guzmán Reyes Página 4

5 GDO. PRE G tema 2011 Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Patrones y ecuaciones Figuras y cuerpos Figuras y cuerpos Figuras y cuerpos Medida Medida Proporcionalidad y funciones PROPÓSITO Resolver problemas que planteen una situación de sistemas ecuaciones lineales (donde se tenga que calcular el valor de las incógnitas), utilizando coeficientes enteros. Estos problemas pueden estar planteados en contextos de números perdidos o escondidos, perímetros de figuras, dinero, velocidad, capacidad, compras, etc. Identificar el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con coeficientes enteros que resuelve un problema planteado en contextos de números perdidos o escondidos, perímetros de figuras, dinero, velocidad, capacidad, compras, etc. Resolver problemas que planteen una situación de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx +ex + f con paréntesis en un miembro de la ecuación (donde se tenga que calcular el valor de x y operar con ese valor), utilizando coeficientes fraccionarios negativos. Interpretar en la gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, la relación entre las variables, (resaltando aspectos cualitativos, existencia o ausencia de solución) relacionada con la intersección de las líneas Identificar una propiedad (lados iguales, ángulos iguales, mediatrices o bisectrices) que se conservan en triángulos isósceles con respecto a un eje de simetría. Identificar las propiedades que se conservan en rombos, con respecto a un eje de simetría Identificar figuras geométricas simétricas con respecto de un eje. Problemas que impliquen calcular la medida del ángulo central de un círculo a partir del ángulo inscrito o viceversa. Problemas que impliquen calcular la medida de un arco de la circunferencia Interpretar el significado de una gráfica que incluye una relación lineal asociada a un fenómeno APDO CONTENIDO 5, , , , , , , , , , Martha Catalina Guzmán Reyes Página 5

6 GDO. PRE G tema 2011 PROPÓSITO 2006 APDO CONTENIDO 2 31 Proporcionalidad y funciones Reconocer el comportamiento de las gráficas de funciones lineales, si cambia el valor de la pendiente m, mientras el valor de la ordenada al origen no cambia 3, Proporcionalidad y funciones Identificar en una gráfica la familia de rectas que corresponden a las de la forma y = mx + b o viceversa (que relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen), cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante 3, Martha Catalina Guzmán Reyes Página 6

7 BLOQUE 1 EJE.SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. 22. Cierto día cerca del Polo Norte, la temperatura fue bajando 2.2 C cada hora a partir de las tres de la mañana, cuando se registraba una temperatura de C.Sí la variación a la baja se mantuvo durante seis horas consecutivas. Cuál fue el registro a las ocho de la mañana? 52 Pensé en un número, lo dividí entre cuatro y después le sumé cinco. Si el resultado es cero, en qué número pensé? 61. Del año 1990 al 2001 el número de alumnos que egresaron de nivel Licenciatura fue como se muestra en la siguiente gráfica: Fuente: ANUIES De acuerdo con sus datos, en qué período egresaron más estudiantes? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 7

8 72 Rocío trabaja en una agencia de viajes y realizó las siguientes gráficas, una gráfica muestra la cantidad de vuelos a cuatro ciudades distints que ofreció su agencia durante un mes y la otra muestra la cantidad de boletos que vendió Rocío para cada una de dichas ciudades. 1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. 14. Cuántos lápices hay que repartir a 5 niños, que tienen 5 materias y deben llevar un lápiz diferente a cada una de ellas; si se sabe que se tienen 5 cajas de lápices, con 5 paquetes cada una, y en cada paquete hay 5 lápices? 23 Cuál es la expresión que corresponde a la potencia de (4) Cuál es el resultado de (a 2 b 3 c) ( a b 2 c 3 )? 105 Calcula la potencia resultante de(x 2 y 6 ) 5 53 Roberto recorre en su auto 3.44 x 10 5 metros en 1.62 x 10 4 segundos. Cuántos metros por segundo recorre en su auto Roberto? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 8

9 TEMA: FIGURAS Y CUERPOS 1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. 56. El hermano de Rosalba hizo líneas en una servilleta y Rosalba marcó unos ángulos como se muestra en la figura: Después ella le dijo a su hermano elige los que sean opuestos por el vértice, cuáles escogerías tu y por qué? 1.4. Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones Andrés tiene que pintar los lados de un triángulo: de rojo el lado que mide 23cm, de azul que mide 31 cm y de naranja el que mide 16 cm. qué tipo de triángulo según la característica de sus lados está pintando Andrés? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 9

10 TEMA: MEDIDA 1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. 26. La parte trasera de la casa de Susana se representa en la siguiente figura. Si Susana quiere pintar toda esta parte de la casa, cuántos metros cuadrados tendrá que pintar? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 10

11 EJE: MANEJO DE LA INFORMACIÓN TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES (los siguientes dos reactivos son de 3 en ENLACE 2011). 1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos 65 Un maquinista llevó su tren a una velocidad constante de 60 km/hr, a esta velocidad el tiempo del trayecto total fue de 12 horas. El maquinista estaba haciendo un registro pero lo truncó a la mitad del camino, lo que escribió está representado en una gráfica de barras como se observa en la imagen: Cuántos kilómetros recorrió el maquinista para llegar a su destino final? 76. Ernesto y Edna decidieron ahorrar una cantidad mensual según sus posibilidades y lo fueron registrando en la siguiente gráfica: En qué mes hay mayor diferencia entre los ahorros de ambos? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 11

12 BLOQUE 2 FORMA ESPACIO Y MEDIDA MEDIDA 2.5. Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. 19. Francisco hizo la maqueta de una pirámide con los siguientes datos: 58. La constructora de un complejo en condominio requiere un depósito de agua con capacidad de 216 m 3. Sí este depósito mide 18m de largo y 2m de profundidad, cuánto medirá de ancho? EJE MANEJO DE LA INFORMACIÓN TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. Nota: reactivo de 1 ENLACE En una carrera atlética se van a repartir 120 puntos, el que haga menos tiempo obtiene más puntos; es decir, hay una relación inversamente proporcional. Si Martha hizo 6 minutos y María 4, Cuántos puntos hizo María? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 12

13 69 Los abuelitos de Mariana viajaron a Egipto y conocieron La Gran pirámide de Keops, la mayor pirámide construida por el hombre. Sus abuelitos le dijeron a Mariana que la base de la pirámide es cuadrada y cada uno de sus lados mide 230 metros, por lo que su área es de m 2. En internet Mariana investigó que la pirámide abarca un volumen de m 3. Con estos datos Mariana está interesada calculando la altura de la Gran Pirámide. Cuál es el resultado que debe obtener? 110. Paty tiene una caja cuya forma es de prisma rectangular. Si base mide 8cm de largo por 6cm de ancho y su altura es de 12cm, cuál será su volumen? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 13

14 BLOQUE 3 EJE.SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. 106 Elige la respuesta correcta para resolver paso a paso la operación: A. Primero se calcula la raíz cuadrada de 64 y el cubo del número 3. Después se resta el resultado de la raíz menos 16 y suma 4 más el resultado del cubo de 3. Al final se realiza la división del resultado de la raíz menos 16 entre la suma 4 más el resultado del cubo de 3. B. Primero se realiza la diferencia de 64 menos 16 y al resultado se le aplica la raíz cuadrada. El resultado de la raíz la dividimos entre el número 4 y al resultado final se le suma el resultado del cubo del número 3. C. Primero se calcula la raíz cuadrada de 64 y el cubo del número 3. Después se realiza la división de 16 entre 4 y al final se realiza la suma y resta de los resultados obtenidos. D. Primero se calcula la raíz cuadrada de 64, después al resultado se le resta 16. Este resultado se divide ente el resultado de la suma de 4 más 3 al cubo. 3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. 15. Juan debe encontrar el número secreto x para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operación: X = (15-4) + 3 (12-5 x 2) + ( ) 5 + ( ) Sí el resultado es negativo, se debe dar vuelta a la izquierda y si es positivo se deberá dar vuelta a la derecha. Ayuda a Juan a encontrar ese número. Martha Catalina Guzmán Reyes Página 14

15 63 Considera los datos de la siguiente figura y calcula su área total. EJE: FORMA ESPACIO Y MEDIDA FIGURAS Y CUERPOS 3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. 67. Observa el siguiente triángulo, que es justo la mitad de un cuadrado. Cuál es la suma de los ángulos Q y S? 100. El maestro Pedro pidió a sus alumnos que observarán la siguiente figura: Les preguntó, cuál era la suma de los ángulos A, B, Q, O? Y por qué? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 15

16 3.4. Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. 99. Quiero cubrir el piso de la sala y de mi recámara con mosaicos que tienen forma de polígono regular. Si en cada habitación se debe colocar un solo tipo de polígono. Cuáles polígonos regulares sirven para cubrir esos pisos? EJE: MANEJO DE LA INFORMACIÓN TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 3.6 Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. Nota: reactivos 1 ENLACE Un transportista cobra según la distancia recorrida como se muestra en la siguiente tabla. Si le pagan $75, Cuántos kilómetros recorrió? 24. En una tienda el costo(c) de cinco paquetes de arroz (p) es de $27.50, sí Erick compra nueve paquetes y paga $49.50, Escribe la expresión algebraica que describe el enunciado anterior Martha Catalina Guzmán Reyes Página 16

17 51 Una persona camina desplazándose como lo describe la siguiente gráfica: Si se requiere representar estos datos en una tabla, cuál de las siguientes opciones muestra la forma 83 De las siguientes gráficas y tablas indica cuáles corresponden a una variación proporcional directa: Martha Catalina Guzmán Reyes Página 17

18 TEMA: ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS 3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana. 33. A 15 alumnos tomados aleatoriamente se les preguntó su calificación de matemáticas. La gráfica muestra los resultados de la encuesta. Con base en la gráfica, cuál es el valor de la mediana, moda y mediana? 73 El doctor Simón es Pediatra y registró las estaturas de sus pacientes en un día de trabajo: Al terminar el día quiso saber la media de las estaturas de estos pacientes. Cuál es la media que obtuvo? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 18

19 BLOQUE 4 EJE: SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO TEMA: PATRONES Y ECUACIONES: 4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros 24.Observa la siguiente sucesión de números: 2, -2, -6.. Cuál es el décimo término de esa sucesión? 54 Se tiene la sucesión aritmética 8,11,14, 17., identifica la expresión que cumpla con la serie. 4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. 16 Antonio tiene que encontrar el punto de equilibrio de una balanza representada con la siguiente ecuación, donde k representa al elemento faltante: ]+ + Cuál es el valor de k? 65. Calcula el valor que le corresponde a X en la siguiente ecuación: 3(x+2) +2 = 2( x+3) Oscar debe encontrar el valor de m en la ecuación -2(m+6m)-6= -4(m+6)-4m, para poder encontrar el equilibrio de una balanza Martha Catalina Guzmán Reyes Página 19

20 EJE: FORMA ESPACIO Y MEDIDA MEDIDA 4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones La tarea de Andrés es obtener el valor del ángulo λ de la siguiente figura: Los datos que tiene Andrés para responder es que los ángulos ABC y AOC abren el mismo arco en una circunferencia y que el ángulo ABC es de 60º. Cuál es el valor de λ que Andrés busca? EJE: MANEJO DE LA INFORMACIÓN TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. Cuál de las siguientes gráficas representa una proporcionalidad directa? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 20

21 4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. 66. Necesito recorrer 12 kilómetros en un taxi. La tarifa inicial por ocupar el taxi es de $5.00 y por cada kilometro me cobran $1.50. Cuál expresión algebraica permite calcular el pago del recorrido? BLOQUE 5 EJE: SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO TEMA: PATRONES Y ECUACIONES: 5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución) 25 La semana pasada pagué $19.50 por dos lápices y un marcador; hoy pagué $22.50 por un lápiz y dos marcadores. Si los precios no han cambiado, Cuánto cuestan los marcadores? 55 Lee el siguiente problema: El perímetro de un rectángulo mide 36 cm y la diferencia entre la base y la altura es de 8 cm. Escribe el sistema de ecuaciones que permite resolver el problema. 107 Javier debe encontrar el valor de X de la siguiente ecuación para poder balancear una sustancia química: Encuentra dicho valor: Martha Catalina Guzmán Reyes Página 21

22 5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema 62 Juanita fue al mercado con su mamá a tomar atole con tamales y ella escuchó que: 1 atole y 1 tamal cuestan 18 pesos, y 1 atole y 2 tamales cuestan 26 pesos Juanita le dijo a su mamá no me digas cuánto cuesta cada tamal y cada atole, yo lo voy a calcular Sí juanita utilizará el método gráfico para resolver este problema, Cuál de las siguientes gráficas le mostrarán la solución? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 22

23 FORMA ESPACIO Y MEDIDA FIGURAS Y CUERPOS 5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos 27. Observa el siguiente triángulo: Cuáles propiedades se conservan si se dobla siguiendo su eje de simetría? 54. Observa la siguiente figura. Si se dobla la figura anterior por su eje de simetría, que es la bisectriz de α y λ, cuáles propiedades se conservan? Martha Catalina Guzmán Reyes Página 23

24 122. Observa las siguientes figuras: Qué figura es simétrica en al menos un eje? MEDIDA: 5.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona Salomón quiere saber cuánto vale el ángulo λ de la siguiente imagen: Como se puede observar el ángulo central que abre el mismo arco que λ que busca Salomón Martha Catalina Guzmán Reyes Página 24

25 116. Una plaza de toros tiene forma de circunferencia y se tiene que hacer una puerta del tamaño del arco de la circunferencia que abre un ángulo de 80º, es decir del punto ab como en la siguiente imagen: De qué longitud será la puerta que tiene que hacer? EJE: MANEJO DE LA INFORMACIÓN TEMA: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 5.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos Observa la siguiente gráfica, donde se representa la distancia a la que se encuentra un automóvil del punto fijo. Cuál de las siguientes aseveraciones es incorrecta? A. El auto recorre una distancia constante cada cierto tiempo. B. Al inicio de su recorrido el auto se encuentra ubicado en el punto A. C. El auto se encontraba al inicio de su recorrido a 100 metros del punto A. D. Al final de su recorrido el auto terminó a menos de metros del punto A. Martha Catalina Guzmán Reyes Página 25