LECCION Nº 01. Competencia Especifica Conocimiento de terminos utilizados en geometría, utilización, clasificacio y tipos de angulos.
|
|
- Pascual Benítez Montero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI LECCION Nº 1 Competencia Especifica Conocimiento de terminos utilizados en geometría, utilización, clasificacio y tipos de angulos. 1. Conceptos Fundamentales e Importancia del Estudio de la Geometría 1.1. Punto: Elemento geométrico que tiene posición pero no dimensión, sin embargo las palabras posición y dimensión no se definen, por lo tanto la palabra punto no se define. Representación Grafica Se lo hace por medio de una marca (. ó x ) Denominación Por medio de una letra mayúscula. ejemplo:. (x,y) C(x, y, z) 1.2. Recta: Es una figura geométrica, en la cual un punto que se encuentra entre otros dos tiene la misma distancia a estos; se prolonga indefinidamente en ambas direcciones. Denominación Por medio de dos letras mayúsculas que representan a dos puntos cualquiera en la recta. o por medio de una letra mayúscula cerca de la recta. L L 1.3. Puntos Colineales: Son los puntos, elementos de una misma recta Plano: Un plano esta determinado por: Tres puntos no colineales. Una recta y un punto externo. Dos rectas que se intersecan. Dos rectas paralelas. Representacion Grafica 26 EDUC INTERCTIV
2 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI Denominación Por medio de letras mayúsculas en los vértices de una representación gráfica. C C D 1.5. Segmento: La parte de la recta entre y, incluido los puntos y se llama segmento. Representacion Grafica Denominación Por los extremos del segmento: El numero que expresa a que distancia se encuentra de se llama medida o longitud de. usaremos el símbolo m para denotar la longitud de. 2. Operaciones Con Segmentos Consiste en encontrar un segmento de longitud igual a la suma de las longitudes de los segmentos dados. Ejercicios: P Q m PQ = mp + m + mq m P = mp mp m = mpq mp mq 1) M P H) M = M P + P PM = P M T) PM = PM = P + M 2 2PM = P + PM PM = P + P 2 EDUC INTERCTIV 27
3 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI 2) P M H) M = M PM = P M P - P PM = -P + M T) PM = 2PM = P P 2 PM = P P 2 3) Sobre un recta se toman los puntos,, C, D, E, F, consecutivamente, de modo que E = 5/8 F. Calcular F sabiendo que : C + D + CE + DF = 39u. H ) E = 5/8F C + D + CE + DF = 39u C + D + CE + DE + EF = 39u T ) F = F + D + DE = 39u F + E = 39u F + 5/8F = 39u 13/8F = 39u F = 2 4) C D E F E = D + DE H) = C DE = EF E = FC + C EF 2E = D + FC T) E = D + FC E = 2 D + CF 2 5) C M D H) = C CD = 2C M = C + CD C +M - MD M = MD M = + 2C C +M-MD T) M = + C M = + C 6) C D C + CD H) = D 2-2D + 1 = 2 (D 1)(D 1)= D 2-2D + 1 = D = 1 T) D =? 28 EDUC INTERCTIV
4 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI = D - D = D/2 2 = D 2(D D) = D 2D 2 = D -2 = - D 2 = D 7) C D H) C = CD T) C 2 =. D + D 2 C = + C 4 C = D CD 2C = + D 2C = + + D (2C) 2 = (2 + D) 2 4C 2 = D + D 2 C 2 = 4 2 /4+ 4.D/4 + D 2 /4 C 2 = 2 +.D + D 2 /4 C 2 = 2 + (D ) + D 2 /4 C 2 = 2 +.D 2 + D 2 /4 C 2 =.D + D 2 /4 8) M C H) M = MC = M - M T) 2 + C 2 = 2(M 2 + M 2 ) C = M + MC 2 = ( M M ) 2 C 2 = ( M + MC ) 2 2 = M 2 2M.M + M 2 C 2 = M 2 + 2M.MC + MC C 2 = 2M 2 + 2M C 2 = 2(M 2 + M 2 ) 9) C D H) C = DC = a C = + C C = m C = D - CD D = b 2C = + D T) m = ab + (b a) 2 /4 2C = + + D 2C 2 = ( 2 + D ) 2 4C 2 = D + D 2 C 2 = 2 +.D +D 2 /4 C 2 = 2 + (D ) + D 2 /4 EDUC INTERCTIV 29
5 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI C 2 = 2 +.D 2 +D 2 /4 C 2 =.D + D 2 /4 m = ab + (b a) 2 /4 1) C D H1).CD = 2D.C T) 2/ + 1/D = 3/C 1).C = 2D.C H2).CD = 7C.D (D C) = 2D(C ) T) 1/D + 7/ = 8/C.D.C = 2D.C 2D..D + 2D..C = 2D.C 3.D =.C + D.C 3.D = C( + D) 3/C = 2D/.D + /.D 3/C = 2/ + 1/D 2).CD = 7C.D (D C) = 7(C )D.D.C = (7C 7)D.D.C = 7C.D.7.D 8.D = 7C.D +.C 8.D = C(7D + ) 8/C = 7D/.D + /.D 8/C = 7/ + /D 11) C D E C + D + CE = 44u H) C + D + CE = 44u E CE + E DE + CE = 44u E = 25u 2E 2 = 44u DE = 2 2(25u) 3 = 44u T) =? 5u 3 = 44u - 3 = 44u 5u = -6 / -3 = 2 Problemas de auto evaluación Cuestionario 1.- Sea una recta en la que se tima los puntos,, C, y D, de tal manera que: +C=28m. Calcular la longitud del segmento MC, si m es el punto medio de Solución: x = 14m 2.- En una recta sean los puntos consecutivos,, C, D y E; tal que F sea el punto medio de y G punto medio de DE. demás = C y CD = DE. También + DE = 1. Calcular FG. Solución: FG = 15 3 EDUC INTERCTIV
6 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI 3.- En una recta, se toman los puntos consecutivos,, C, D, de tal manera que C = 28 y D = 36. Calcular la longitud del segmento MN, siendo M y N Puntos medio de y CD, respectivamente. Solución: MN = NGULO 4.- En una recta se toman los puntos consecutivos,, C y D, de tal manera que: 1/ + 1/D = 2/C donde = 2, CD = 3. Calcular la longitud C. 5.- En una recta se dan los puntos consecutivos,, C y D. Hallar D, sabiendo que C + D = 16m, y C = 4m. Definición: Es una forma geométrica que está formada por dos rayos o líneas rectas que se cortan en un mismo punto. Solución: C = 1 Solución: D = 12m C 3.1. Elementos de un ngulo Lados del ngulo: Son los rayos que forman el ángulo. y C Vértice: Es el origen común de los rayos Origen (punto ) Denominacion 1) La letra del vértice entre las otras dos: C ; C 2) Por la letra del vértice: ; ^ 3) Por una letra, o número en el ángulo: α ; ^ Medidas de los ngulos RDIN (rad.): Es la medida de un ángulo, cuyo arco subtendido es igual al radio del circulo. EDUC INTERCTIV 31
7 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI GRDO SEXGESIML ( ): Si a un círculo se lo divide en 36 partes de igual medida, a cada una de estas partes se le denomina grado Clasificación de los Ángulos gudo: Su medida es menor a π/2 rad (<9º) Recto: Su medida es igual a π/2 rad (=9º) Obtuso: Su medida es mayor a π/2 rad y menor a π (>9º y <18º) Ángulos de Lados Colineales (LLNO): Su medida es igual a π rad. (=18º) Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a π/2 rad. (=9º) cada ángulo se lo llama complemento del otro. m^1+ m^2 = π/2 rad Ángulos Suplementarios: Son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a π rad. (=18º). cada ángulo se lo llama suplemento del otro. 32 EDUC INTERCTIV
8 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI m^1+m^2 = π rad Consecutivos: Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común. β Opuestos por el vértice: Son dos ángulos no adyacentes, formados cuando dos rectas se intersecan C ^1 y ^2 ^3 y ^4 4. Ángulos formados por dos rectas cortadas por una transversal Ángulos internos Ángulos conjugados internos 3, 4, 5, 6 4 y 6 3 y 5 Ángulos externos 1, 2, 7, 8 EDUC INTERCTIV 33
9 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI Ángulos conjugados externos 1 y 7 Ángulos alternos internos 2 y 8 3 y 6 4 y 5 Ángulos alternos externos 1 y 8 2 y 7 Ángulos correspondientes 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8 Congruencia de ángulos Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. Si m^ = m^ TEOREMS Teorema # 1: Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. H) 1 y 2 son ángulos opuestos por el vértice T) Demostracion firmaciones Razones 1.- m^1 + m^3 = 18º Por ser ángulos suplementarios 2.- m^2 + m^3 = 18º Por ser ángulos suplementarios 3.- m^1 + m^3 = m^2 + m^3 Igualando afirmaciones 1 y m^1 = m^2 Términos semejantes Por tener la misma medida Teorema # 2 Los ángulos internos, alternos externos y correspondientes, formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal, son congruentes. Teorema # 3 Las bisectrices de dos ángulos suplementarios son perpendiculares entre si. Teorema # 4 34 EDUC INTERCTIV
10 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI Las bisectrices de dos ángulos opuestos por en vértice, son colineales. Teorema # 5 Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, son congruentes (paralelos en el mismo sentido) o suplementarios. P Ejercicio Q 1. - Uno de los ángulos complementarios, aumentado en π/6 rad es igual al otro. Cuanto mide cada ángulo?. H) ^α y ^β son complementarios T) m^α =? m ^β =? firmaciones Razones 1.- m^α + m^β = 9º Por ser ángulos complementarios 2.- m^α + 3º = m^β Por hipótesis 3.- 2m α = 6º Sumando afirmaciones 1 y m^α = 3º Multiplicando por ½ 5.- m^β = 6º Remplazando afirmación 4 en 1 y operaciones 2. - La diferencia de dos ángulos suplementarios es π/3 rad. Hallar el complemento del ángulo menor. H) m ^β - m ^α = 6º m ^β + m ^α =18º T) m ^α β firmaciones Razones 1.- m^β + m^α = 18º Por ser ángulos suplementario 2.- m^β - m^α = 6º Por hipótesis 3.- 2m^β = 24º Sumando afirmación 1 y m^β = 12º Simplificando 5.- m^α = 6º Remplazando afirmación 4 en Si al suplemento de un ángulo se le disminuye el sextuplo de su complemento, resulta la mitad del valor del ángulo. Hallar el suplemento del suplemento del suplemento del complemento del complemento del complemento del ángulo. EDUC INTERCTIV 35
11 UNIVERSIDD PRIVD DE MOQUEGU JOSE CRLOS MRITEGUI Solución: (18º - ) 6(9º - ) = /2 18º = / = /2 2(5-36) = 1-72 = 9 = 72 = 8º luego reemplazando en: 18 {18 [18-(9-(9-8)))]} = 17º 4.- El suplemento del complemento de un ángulo es igual a 3/2 de la diferencia entre el suplemento y el complemento de dicho ángulo. Hallar el ángulo Solución: 18-(9 X) = 3/2[(18 X) (9 X)] 9 + X = 3/2[18 X 9 + X] 9 + X = 3/2(9) 9 + X = 135º X = 135º - 9º X = 45º 5.- Hallar la medida de un ángulo, tal que el triple de su complemento sea igual al suplemento de su mitad. Solución: 3(9 X) = 18 X/2 27 3X = 18 X/2 9º = 5X/2 X = 36º 36 EDUC INTERCTIV
Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica
Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un
Más detallesFundación Uno. 2x La gráfica que se muestra en la figura siguiente corresponde a la función:
ENCUENTRO # 49 TEMA: Ángulos en Geometría Euclidiana. CONTENIDOS: 1. Introducción a Geometría Euclidiana. 2. Ángulos entre rectas paralelas y una transversal. 3. Ángulos en el triángulo y cuadriláteros.
Más detallesINSTITUTO SALAMANCA Matematicas III Julio-Agosto 2009 APLI CACIONES DE LOS ÁNGULOS
APLI CACIONES DE LOS ÁNGULOS Ángulo: es la unión de dos rayos que tienen un punto en común llamado vértice Elementos de un ángulo : -lados -Vértice y -bisectriz Un ángulo divide al plano en dos subconjuntos
Más detallesÁ GULOS 7) En la figura, L 1 // L 2 // L 3 y L 4 // L 5 // L 6. Si β = 2α, cuál de las siguientes relaciones es falsa? L 4 L 5
TTI 1) Se tiene a + 40º = 180º y b + 140º = 180º, entonces: a + b =? ) 120º ) 140º ) 180º ) 200º ) 360º 2), y son rectas tales que:, =? Á GUS 7) n la figura, // // y 4 // 5 // 6. Si = 2, cuál de las siguientes
Más detallesRECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA Es línea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.
Cursos ALBERT EINSTEIN - ON LINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES 993717 993305! www. a-einstein.com RECTAS Y ÁNGULOS PUNTOS Y RECTAS EL PUNTO El punto es el elemento base de la geometría,
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ANGULOS Y TRIANGULOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ANGULOS Y TRIANGULOS CONCEPTOS BÁSICOS Punto, línea recta y plano: son conceptos que no de nimos pero utilizamos su representación grá
Más detallesContenidos. Triángulos I. Elementos primarios. Clasificación. Elementos secundarios. Propiedad Intelectual Cpech
ontenidos Triángulos I Elementos primarios lasificación Elementos secundarios Triángulos Es un polígono de tres lados. Posee tres vértices, tres lados, tres ángulos interiores y tres ángulos exteriores.
Más detallesFIGURAS GEOMETRICAS PLANAS
UNIDAD 9 FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS Objetivo General Al terminar esta Unidad entenderás y aplicaras los conceptos generales de las figuras geométricas planas, y resolverás ejercicios y problemas con figuras
Más detallesCONCEPTOS BÁSICOS TRIGONOMETRÍA DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES
Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un
Más detalles14327,, = 238, 47,, 14327,, = 238, 47,, = 3º 58, 47,,
MEDID DE LS ÁNGULS Y SU CLSIFICCIÓN. El ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice. Las semirrectas reciben el nombre de lados. Los ángulos se pueden designar
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA IX: RECTAS Y ÁNGULOS Puntos, rectas, semirrectas y segmentos en el plano. Posiciones relativas de rectas en el plano. Mediatriz de un segmento. Ángulos. Elementos. Clasificación
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR
urso: Matemática semana 02 tema: segmentos y ángulos. Segmento: Un segmento en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos. También segmento es la porción de recta limitada
Más detallesÁNGULOS. Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano.
ÁNGULOS Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos abc y xyz. Podemos además nombrarlos
Más detallesANGULOS. La unidad de medida es el grado sexagesimal. La "circunferencia completa " mide 360º (grados sexagesimales). Además considere que.
PREUNIVERSITARIO PROGRAMA DE NIVELACIÓN Y REFORZAMIENTO M 04 PRO-OCTAV@ TEXTO Nº 2 GEOMETRÍA ANGULOS SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA: SISTEMA SEXAGESIMAL: La unidad de medida es el grado sexagesimal. La
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
u r s o : Matemática Material N 11 GUÍ TEÓRIO PRÁTI Nº 9 UNI: GEOMETRÍ ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS LSIFIIÓN E LOS ÁNGULOS E UERO SU MEI Ángulo nulo : Es aquel que mide 0. Ángulo agudo : Es aquel que mide más
Más detallesClase N 05 MODULO COMPLEMENTARIO. Ángulos y polígonos
Pre-universitario Manuel Guerrero Ceballos Clase N 05 MODULO COMPLEMENTARIO Ángulos y polígonos Resumen de la clase anterior Tipos de gráficos Probabilidades Histograma Barras De gráfico a tabla Polígono
Más detalles(semirrecta) Se llama segmento al conjunto de puntos de una recta, contenidos entre dos puntos dados, llamados extremos:
TEM 10 Elementos de geometría * Consideramos que elementos de geometría como el punto, el plano y la recta son elementos ya conocidos intuitivamente. Los puntos se representan por letras mayúsculas:, B,
Más detallesopen green road Guía Matemática tutora: Jacky Moreno .cl
Guía Matemática ÁNGULOS tutora: Jacky Moreno.cl 1. Geometría La geometría es una de las ramas de las matemáticas más antiguas que se encarga de estudiar las propiedades del espacio, principalmente las
Más detallesDefinición: Un triángulo es la unión de tres rectas que se cortan de dos en dos.
Triángulos Definición: Un triángulo es la unión de tres rectas que se cortan de dos en dos. Teoremas 1) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. δ + β+ α = 180 0 2) Todo
Más detallesElementos de Geometría
Elementos de Geometría Manuel Maia 19 de marzo de 2012 1 Puntos, Rectas, Planos y Ángulos Hay cuatro términos o conceptos que aceptaremos sin definición: conjunto, punto recta y plano. Estos se llaman
Más detallesFICHA DE TRABAJO Nº 18
FICHA DE TRABAJO Nº 18 Nombre Nº orden Bimestre IV 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: - 11-12 Área Matemática Tema TRIÁNGULOS II: Líneas y Puntos Notables LINEAS y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIANGULO
Más detallesCIRCUNFERENCIA INTRODUCCION
CIRCUNFERENCIA INTRODUCCION Definición Sea O punto del plano ( P ) y r un real positivo, entonces se denomina circunferencia de centro O y radio r ( C ( O, r ) ), al conjunto formado por y sólo por los
Más detallesClase. Ángulos y polígonos
Clase Ángulos y polígonos Aprendizajes esperados Transformar la medida de un ángulo a los distintos sistemas de medición. Clasificar a los ángulos según su medida. Reconocer relaciones angulares. Clasificar
Más detallesMódulo Nº 4. Plan de Nivelación. Matemática. Introducción a la Geometría
Módulo Nº 4 Plan de Nivelación Matemática 2008 Introducción a la Geometría Plan de Nivelación Introducción a la Geometría Introducción Para resolver ejercicios de geometría tipo PSU, es necesario recordar
Más detalles2. Algunos conceptos básicos
2. Algunos conceptos básicos Punto, línea y plano son conceptos primitivos (es decir, no definidos) en geometría. Intuitivamente, la idea de punto nos sugiere la marca que deja sobre el papel un lápiz
Más detallesSiendo α, x, c los valores que se desean transformar.
7.1. ÁNGULOS CAPÍTULO VII GEOMETRÍA 7.1.1. DEFINICIÓN Se llama ángulo al conjunto de puntos formados por la unión de dos rayos no colineales que tienen el mismo punto de origen. A los dos rayos se les
Más detallesComplemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS Nombre Definición Figura Ángulo recto Mide 90 Ángulo agudo Mide menos de 90 Ángulo obtuso Mide más de 90 Ángulo extendido Mide 180 Ángulo completo Mide 360 ÁNGULOS COMPARATIVOS
Más detallesClasificación de los angulos
Clasificación de los angulos Los ángulos se clasifican según su magnitud, según sus características y según su posición. A.- Según su magnitud: I Angulos Nulos: Son aquellos iguales a 0. II Angulos Convexos:
Más detallesEF AB. Hallar la longitud del segmento BE si AC+BD+CE+DF=30. 3 a) 10 b) 14 c) 20 d) 8 e) Ning.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 PRÁCTICA Nº 1 GEOMETRÍA 1. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C; luego
Más detallesTALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS. Universidad de Antioquia
TALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS Universidad de Antioquia Profesor: Manuel J. Salazar J. 1. El producto de las medidas de las diagonales de un cuadrilátero inscrito es
Más detallesCurso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel F. Becerra Pajuelo
El curso de topografía I; utiliza muchos conceptos y formulas por no decir todo, de la geometría y la trigonometría. La primera ciencia toma como objeto de estudio a las diferentes figuras geométricas
Más detallesINSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES MATEMÁTICA 1 GEOMETRÍA EUCLIDIANA
GEOMETRÍA EUCLIDIANA Axiomas de Pertenencia 1) Existe un conjunto infinito llamado espacio, cuyos elementos se llaman puntos. 2) En el espacio existen subconjuntos estrictos llamados planos, cada uno de
Más detallesEGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Generalidades de ángulos, polígonos y cuadriláteros. Ejercicios PSU // L 2. 1.
PROGRM GRSOS Guía: Generalidades de ángulos, polígonos y cuadriláteros jercicios PSU 1. n la figura, L 1 // L 2 // L 3, entonces α mide ) 82º ) 90º ) 122º ) 168º ) 238º L 1 L 2 110º a L 3 12º Matemática
Más detalles1. ELEMENTOS FUNDAMENTALES
1. ELEMENTOS FUNDAMENTALES 1.1. El Punto Es el elemento geométrico más simple y queda definido en la intersección de dos rectas coplanarias. Se designa normalmente con algunas de las primeras letras mayúsculas
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRÍA
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA 1. Elementos geométricos básicos: punto, recta y plano. 2. Semirrectas y segmentos. 3. Ángulos. 3.1. Cómo se miden los ángulos? 3.2. Ángulos importantes. 3.3. Clasificación respecto
Más detalles1-1 Cómo comprender puntos, líneas y planos (págs. 6 11) Vocabulario EJERCICIOS EJEMPLOS. plano postulado... 7
Vocabulario altura......................... 36 ángulo........................ 20 ángulo agudo.................. 21 ángulo llano................... 21 ángulo obtuso................. 21 ángulo recto...................
Más detalles3º E.S.O. EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL
Dpto. de dibujo y Artes Plásticas / a.m.mateos pag. 1 3º E.S.O. EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL ÍNDICE DE TEMAS: vc 1.- TRAZADOS Y CONCEPTOS BÁSICOS 2.- TRAZADO GEOM. DE FORMAS POLIGONALES 3.- TRAZADO GEOM.
Más detallesDefinición, Clasificación y Propiedades de los Triángulos
Definición, Clasificación y Propiedades de los Triángulos Que es un Triángulo? Un triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos. Trigonometría Básica Ing. Gonzalo Carranza E. TRIÁNGULO es un polígono
Más detallesComencemos este breve estudio acerca de las propiedades angulares en la circunferencia describiendo algunos elementos básicos:
MATEMÁTICA MÓDULO 2 Eje temático: Geometría 1. PROPIEDADES ANGULARES EN LA CIRCUNFERENCIA Comencemos este breve estudio acerca de las propiedades angulares en la circunferencia describiendo algunos elementos
Más detallesUnidad 1: Ángulos. Ángulos entre rectas paralelas
Ángulos entre rectas paralelas Cuando se presentan dos rectas paralelas distintas quedan delimitadas 3 regiones: Si las dos rectas paralelas son cortadas por otra (llamada transversal o secante), quedan
Más detallesUniversidad del istmo INGENIERÍA EN SISTEMAS CON ÉNFASIS EN SEGURIDAD INFORMATICA
Universidad del istmo INGENIERÍA EN SISTEMAS CON ÉNFASIS EN SEGURIDAD INFORMATICA ASIGNATURA: Cálculo Diferencial e Integral I PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz CUATRIMESTRE: Segundo TÍTULO DE LA
Más detallesGEOMETRIA EUCLIDIANA CONCEPTOS BASICOS
Conceptos básicos 1 GEOMETRIA EUCLIDIANA CONCEPTOS BASICOS EL METODO DEDUCTIVO: El método deductivo es el utilizado en la ciencia y principalmente en la geometría. Este método consiste en conectar un conjunto
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO
UNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO TRIÁNGULOS CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULO - SEGÚN SUS LADOS - SEGÚN SUS ÁNGULOS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO 1 ANALIZA LAS SIGUIENTES FIGURAS: Son polígonos: No
Más detallesLINEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES. Sra. Everis Aixa Sánchez
LINEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Sra. Everis Aixa Sánchez Estándar Geometría 9.G.9.1 Realiza construcciones geométricas formales con una variedad de herramientas y métodos (ejemplo: compás, regla no
Más detallesCAPÍTULO 1. Rectas y ángulos
CÍTU Elementos básicos de la Geometría Rectas y ángulos 1.1 En Geometría hay ideas básicas que todos entendemos pero que no definimos. Éstas son las ideas de unto, Recta, lano y Espacio. Señalamos un punto
Más detallesOLIMPIADAS COSTARRICENSES DE MATEMÁTICAS UNA - UCR - TEC - UNED - MEP - MICIT. Geometría. II Nivel I Eliminatoria
OLIMPIS OSTRRIENSES E MTEMÁTIS UN - UR - TE - UNE - MEP - MIIT Geometría II Nivel I Eliminatoria Mayo, 06 ontenido II Nivel (8 y 9 ) - Geometría. Presentación..........................................
Más detallesTIPS SOBRE ANGULOS. Dos puntos diferentes determinan una y solo una recta que pasa por ellos.
TIPS SOBRE ANGULOS Simbólicamente vamos a representar la gráfica de la recta así: y se puede nombrar por dos de sus puntos sobre ella, por ejemplo: recta AB, o con el símbolo encima así ó una letra minúscula;
Más detallesGEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
Más detallesAgudo Recto Obtuso Extendido Completo º 180º. Ángulos complementarios
Definición Ángulo: Vértice: O Lados: OA y OB Clasificación Agudo Recto Obtuso Extendido Completo 0º 90º 90º 90º 80 º 360 º Posiciones relativas Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes Ángulos complementarios
Más detallesSlide 1 / 174. Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia
Slide 1 / 174 Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia Slide 2 / 174 Nueva Jersey, Centro de Enseñanza y Aprendizaj Matemáticas Iniciativa Progresista Este material está
Más detallesGEOMETRÍA es la ciencia que tiene por objeto el estudio de la extensión, considerada bajo sus tres formas: línea, superficie y volumen.
GEOMETRÍA es la ciencia que tiene por objeto el estudio de la extensión, considerada bajo sus tres formas: línea, superficie y volumen. AXIOMA DE EXISTENCIA DEL ESPACIO: Existe un conjunto llamado el espacio
Más detalles2. De acuerdo a lo determinado en el numeral anterior, alguno de los polígonos es simple?. Justifique su respuesta.
8.16 EJERCICIOS PROPUESTOS Temas: Poligonal. Polígonos. Cuadriláteros convexos. 1. En las figuras siguientes B está entre A y C; K, está entre S y M; D, H, V, T son colineales. O está entre P y Q y O está
Más detallesAngulo Obtuso: Es el que mide más de 90 y menos de 180
AREA: MATEMATICA AIGNATURA: GEOMETRIA PERIODO: I DOCENTE: ANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ ETANDARE: Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos
Más detallesTriángulo agudo - Es un triángulo que tiene todos los ángulos agudos. Ángulo agudo es aquél cuyo grado de medida es menor de 90.
Triángulo agudo - Es un triángulo que tiene todos los ángulos agudos. Ángulo agudo es aquél cuyo grado de medida es menor de 90. Ángulos adyacentes - Son dos ángulos en el mismo plano con un lado y un
Más detallesProfesora: Tamara Grandón Valdés.
GUIA MATEMATICA 7 BASICO UNIDAD 5: GEOMETRIA. CONTENIDOS : Identificar ángulos, calculo de ángulos entre paralelas, calculo de ángulos en el triangulo, tipos de triángulos, elementos del triangulo. NOMBRE:
Más detallesTriángulos. 1. En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es En todo triángulo la suma de los ángulos exteriores es 360
Triángulos Es un polígono formado por tres segmentos cuyos tres puntos de intersección no están en línea recta. Triángulo ABC A,B y C son vértices del triángulo α, β, γ s interiores. a, b y c, longitud
Más detallesGeometría Conceptos básicos Elementos de Geometría. 1. Por un punto fuera de una recta pasa una única paralela a esa recta.
Geometría Conceptos básicos Elementos de Geometría Debido a que los conceptos de Geometría están siempre presente en Matemáticas, Física e Ingeniería, se hará un repaso de estas materias y se presentará
Más detallesTEOREMAS, POSTULADOS Y COROLARIOS DE GEOMETRIA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN CENTRO UNIVERSITARIO REGIONAL DE LA CEIBA COMITÉ NACIONAL DE OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DE HONDURAS ACADEMIA TALENTOS MATEMÁTICOS DE ATLÁNTIDA TEOREMAS, POSTULADOS
Más detallesC. ÁNGULOS: Geometría plana. Trazados geométricos fundamentales
C. ÁNGULOS: DEFINICIÓN. Si sobre un plano se consideran dos semirrectas de origen común, el plano queda dividido en dos regiones denominadas ángulos. Ángulo es por tanto la parte del plano comprendida
Más detallesAutora: Jeanneth Galeano Peñaloza. 2 de abril de Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 1/1
Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 2 de abril de 2013 1/1 Parte I Introducción a la geometría elemental 2/1 Nociones básicas Las
Más detallesMódulo 17. Capítulo 4: Cuadriláteros. 1. En las siguientes figuras (1 al 9) determine el valor de cada variable. Figura 1 Figura 2.
Módulo 17 1. En las siguientes figuras (1 al 9) determine el valor de cada variable. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 210 Capítulo 4: Cuadriláteros Figura 7 Figura 8 Figura 9 2. En
Más detallesPolígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.
Geometría plana B6 Triángulos Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Clasificación de los polígonos Según el número de lados los polígonos se llaman: Triángulo
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad Nacional de Colombia
Más detallesClase 26 Tema: Ángulos entre paralelas cortadas por una secante
imestre: II Número de clase: 6 Matemáticas 8 Clase 6 Tema: Ángulos entre paralelas cortadas por una secante ctividad 88 Observe el gráfico siguiendo la numeración que aparece en el mismo, una según corresponda.
Más detallesGEOMETRÍA CUADRILÁTEROS. DEFINICIÓN: Es un polígono de cuatro lados. Considerando su interior puede ser convexo o no convexo.
MISIÓN 011-II URILÁTEROS GEOMETRÍ URILÁTEROS EFINIIÓN: Es un polígono de cuatro lados. onsiderando su interior puede ser convexo o no convexo. uadrilátero convexo uadrilátero no convexo EFINIIONES: En
Más detallesLos elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano.
GEOMETRÍA PLANA Dibujo Geométrico La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras planas y tridimensionales en el espacio. La palabra procede de dos
Más detallesConceptos básicos de Geometría Plana (Parte I)
Conceptos básicos de Geometría Plana (Parte I) 1. Un poco de etimología y breve reseña histórica La palabra geometría deriva del griego y significa medida de la tierra (de geos = tierra y metron = medida).
Más detallesNIVEL : 1er. AÑO PROFESORAS: L. ALTIMIRAS R. CARRERA : DISEÑO C RAMIREZ N. AÑO : 2010 AYUDANTE : C. ESCOBEDO C.
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE DISEÑO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCION ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROFESORAS: L. ALTIMIRAS
Más detalles1.3.-Trazados geométricos básicos.
1.3.-Trazados geométricos básicos. 1.3.1.-Notaciones Los elementos básicos del dibujo técnico son el punto, la recta y el plano. El punto no tiene dimensión, podemos considerarlo como una posición del
Más detallesopen green road Guía Matemática TRIÁNGULOS tutora: Jacky Moreno .cl
Guía Matemática TRIÁNGULOS tutora: Jacky Moreno.cl 1. Triángulos El triángulo es una figura plana formada por la unión de tres rectas que se cortan de dos en dos. A continuación estudiaremos los elementos
Más detallesFundación Uno. 2. En la figura, BD es una altura del triángulo ABC. Cuál es el valor de b a?
ENCUENTRO # 51 TEMA: Semejanza de triángulo. CONTENIDOS: 1. Razones y proporciones(teorema de Tales). 2. Criterios de Semejanza. 3. Ejercicios de aplicación. Ejercicio Reto 1. Examen de la UNI 2014 En
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - PRÁCTICA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS
Más detallesUnidad 10. Rectas ángulos y movimientos.
Unidad 10. Rectas ángulos y movimientos. Recta, Semirecta y Segmento Una RECTA es una secuencia de puntos que se prolongan en sentidos opuestos y nunca tiene un fin. Una SEMIRRECTA es una secuencia de
Más detallesMatemáticas II. d) Perpendicular al plano π: 2x y + 3z 1 = 0, paralelo a la recta r : x 1 2 = y 3 = z 8
I.E.S. Juan Carlos I Ciempozuelos (Madrid) Matemáticas II * Geometría analítica en R 3 * 1. Determina cuáles de las siguientes ternas de puntos son puntos alineados. Encuentra la ecuación de la recta que
Más detallesINSTITUTO RAÚL SCALABRINI ORTIZ CUADRILATERO
CUADRILATERO INTRODUCCION Son polígonos de 4 lados. La suma de los ángulos interiores es igual a 360º y la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º. Vértices : A, B, C, D Lados : a, b, c, d Ángulos
Más detallesQUÉ ES UN TRÍANGULO?
TRIÁNGULOS QUÉ ES UN TRÍANGULO? CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS LADOS CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS ÁNGULOS PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS La suma de los tres ángulos internos de un triángulo
Más detallesUNIDAD 2. Semejanzas. 14 x
UNIDAD 2 2. TEOREMA DE THALES: Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes y proporcionales. Hipótesis: AA ' // BB ' // CC ' r, s, transversales AB y
Más detallesUn ángulo mide y otro Cuánto mide la suma de estos ángulos?
Los Ángulos Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos
Más detallesImagina que B sea el punto medio entre A y C:, son segmentos diferentes; pero miden lo mismo: AB = BC. son congruentes:
1.1. Enunciados y razonamientos Un enunciado es un conjunto de palabras y símbolos que de manera conjunta forman una afirmación que se puede clasificar como verdadera o falsa. Enunciado condicional o implicación.
Más detallesLección 1.1: Perímetro y área. Parte A - Figuras regulares e irregulares
Unidad 7.5: Geometría Tema 1: Figuras bidimensionales Lección 1.1: Perímetro y área Parte A - Figuras regulares e irregulares Los polígonos Los ángulos son las regiones que forman los lados al cortarse.
Más detallesELEMENTOS PRIMARIOS DEL TRIÁNGULO. también es el suplemento de α, por lo tanto,. α ' =β+γ
7.. TRIÁNGULOS 7..1. ELEMENTOS PRIMARIOS DEL TRIÁNGULO VÉRTICES: son los puntos donde se intersectan dos de los Lados del triángulo. Se designan con letras mayúsculas, A, B, C... LADOS: son los trazos
Más detalles4.1 Medida de ángulo: sistema sexagesimal. Para medir la amplitud de un ángulo podemos utilizar el sistema sexagesimal. 180º
PÍTULO 4 Tópicos de Geometría Geometría, palara que proviene del griego, geo: tierra; metrein: medir, es una de las ramas mas antiguas de las ciencias, que tal vez ha tenido y tenga mayor incidencia en
Más detallesGEOMETRÍA EUCLIDIANA CONCEPTOS BÁSICOS
Conceptos básicos 1 GEOMETRÍA EUCLIDIANA CONCEPTOS BÁSICOS EL MÉTODO DEDUCTIVO: El método deductivo es el utilizado en la ciencia y principalmente en la geometría. Este método consiste en conectar un conjunto
Más detallesMATEMÁTICAS II: GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA, ESTADÍSTICA
MATEMÁTICAS II: GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA, ESTADÍSTICA BLOQUE I: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS ÁNGULOS EN EL PLANO 1.1 Definición y clasificación. 1.2 Por sus medidas: -agudo -recto -obtuso -llano (de media
Más detallesGEOMETRÍA. Convexos Llano (Plano) Cóncavo Giro. Consecutivos Adyacentes Diedro Complementario Suplementario
GEOMETRÍA Angulo.- Es la abertura comprendida entre dos rectas que se encuentran en un punto. Estas rectas se llaman lados del ángulo, y el punto de encuentro se denomina vértice. Un ángulo suele designarse
Más detallesFacultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº
CONTENIDOS: Geometría. Progresiones aritméticas y geométricas. Coordenadas cartesianas y polares Parte I: Geometría 1) Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. los pares de ángulos alternos
Más detallesii) Representar en la recta numérica las fracciones del esquema. iii) Entre 1/2 y 2/3, hay otra?
1. a) Quién es mayor 1/2 o 1/5? Justificar. b) i) Podemos hablar del siguiente de un número entero 41, 42, 43, etc. Y, cuál es por ejemplo el siguiente de 1/2? ii) Representar en la recta numérica las
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.
Página 1 de 22 GUÍA N 1 ÁREA: MATEMATICAS GRADO: 601 602 603 Docente: NANCY DE ALBA PERIODO: PRIMERO IH (en horas): 4 EJE TEMÁTICO POLÍGONOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO. DESEMPEÑO Identifica
Más detallesGeometría. Elaborado por: Jeff Maynard Guillén. Eliminatoria III
Geometría Elaborado por: Jeff Maynard Guillén Eliminatoria III Mayo, 011 Geometría Definición Un paralelogramo es una figura ABCD con cuatro lados, los segmentos AB, BC, CD y DA tales que los pares de
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos
Más detallesPolígonos. 6 K ˆ 5ˆ 5. De 1: s alternos internos entre paralelas
Polígonos. Ilustración 14: En un paralelogramo ABCD, las bisectrices de A ) y C ) cortan las prolongaciones de BC y DA en E y F respectivamente. a.) Demostrar que AFCE es un paralelogramo. b.) Demostrar
Más detallesPROBLEMAS DE POLÍGONOS.
PROBLEMAS DE POLÍGONOS. 1. Construir un rombo sabiendo que: El punto M divide al segmento, en cuyos extremos se encuentran los focos de la elipse que pasa por A, en la razón 4/5. El punto M está más cerca
Más detallesTEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
Más detallesTEMA 9. RECTAS Y ÁNGULOS. Bisectriz de un ángulo
TEMA 9. RECTAS Y ÁNGULOS RECTAS EN EL PLANO ÁNGULOS Rectas Segmento Semirrectas Mediatriz de un segmento Ángulos según su abertura: Recto, agudo, obtuso, llano, completo, cóncavo, Ángulos según su posición:
Más detallesD. Es una figura geométrica formada por la intersección de dos líneas rectas en un punto llamado vértice.
SEGUNDO PERIODO - PRUEBA DE GEOMETRÍA GRADO 601-602 - 603 1 Un triángulo se define como: A. Polígono formado por tres lados. B. Polígono formado por dos lados. C. Polígono formado por dos lados. D. Es
Más detallesSGUICES023MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Generalidades y Ángulos en la Circunferencia
SGUIES03MT-16V1 SLUINRI Generalidades y Ángulos en la 1 TL E RREIÓN GUÍ PRÁTI GENERLIES Y ÁNGULS EN L IRUNFERENI Ítem lternativa 1 SE E SE 3 4 5 6 7 omprensión 8 9 10 11 omprensión 1 13 14 15 E 16 17 18
Más detallesdonde n es el numero de lados. n APOTEMA: Es la altura de un triangulo formado por el centro del polígono regular y dos vértices consecutivos.
Polígonos regulares 1 POLIGONOS REGULARES DEFINICION: Un polígono regular es el que tiene todos sus lados y sus ángulos congruentes. DEFINICION: Un polígono esta inscrito en una circunferencia si sus vértices
Más detallesÁngulos I. Introducción: Notación: AOB, BOA
Ángulos I 9 uál es el menor ángulo que forman la v. Tacna con la v. olmena y cuál es el menor ángulo que forman la v. Garcilazo de la Vega con la avenida Tacna? 110 Introducción: uando manipulamos una
Más detalles