ESTRATEGIAS EN JUEGOS MATRICIALES Y LA MÁXIMA PROBABILIDAD DE OBTENER AL MENOS UN OBJETIVO

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS INFORME DE INVESTIGACION: ESTRATEGIAS EN JUEGOS MATRICIALES Y LA MÁXIMA PROBABILIDAD DE OBTENER AL MENOS UN OBJETIVO RESPONSABLE : JULIO ANTONIO LECCA VERGARA NUEVO CHIMBOTE, SEPTIEMBRE DEL 2012

2 ANTECEDENTES. Los creadores de la teoría de juegos fueron Von Neumann y Morgenstern en su clásico libro [11], quienes pusieron de manifiesto que los acontecimientos de las ciencias sociales pueden ser descritos mediante modelos tomados de los juegos de estrategia con una mayor riqueza que a través de modelos creados hoy en día para las ciencias físicas, pues los agentes actúan a veces unos contra otros para la consecución de sus objetivos. En la obra citada se dan las bases para realizar un análisis Matemático riguroso de los modelos que se plantean en dicha teoría. Nuestro objetivo es proponer el estudio de los juegos matriciales por medio de los juegos por objetivos que consiste en obtener la probabilidad de conseguir un valor del juego establecido por el jugador, y la estrategia para lograrlo.

3 JUSTIFICACIÓN Al existir en los mercados situaciones de conflicto o competencia, se requiere tomar decisiones que permitan superar estos impases. Estas decisiones a tomar se encuentran sustentadas en el manejo correcto de modelos matemáticos (teoría de juegos) que permitan analizar juegos matriciales y estudiar la información adicional al juego, por lo que el estudio de los juegos matriciales por medio de los juegos por objetivos conlleva un problema de elaboración de estrategias de seguridad de nivel Py por ende necesitamos establecer un procedimiento para resolver los juegos de suma nula por objetivos.

4 OBJETIVOS Objetivo General: Aplicar las herramientas de la teoría de juegos en la Economía. Objetivos Particulares: Describir los fundamentos de la teoría de juegos. Definir y ejemplificar los juegos matriciales y las estrategias de seguridad. Definir y establecer las condiciones para un punto de equilibrio de un juego matricial. Establecer estrategias de seguridad de nivel P y la máxima probabilidad de obtener al menos el objetivo P en la solución delos juegos de suma nula por objetivos.

5 PROBLEMA Bajo qué condiciones se establecen estrategias de seguridad de nivel P y la máxima probabilidad de obtener al menos el objetivo P en la solución delos juegos de suma nula por objetivos?.

6 HIPÓTESIS Las estrategias de seguridad de nivel P y la máxima probabilidad de obtener al menos el objetivo P vienen dadas por la solución del juego bipersonal de suma nula cuya matriz de pagos es A = ). P ( a i j

7 MARCO TEÓRICO

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14 RESULTADOS Los juegos según la naturaleza de las negociaciones se clasifican en: 1) Juegos estratégicos o no cooperativos se propone una solución; en forma de estrategia óptima, para el caso particular de dos jugadores con intereses diametralmente opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente competitivos o de suma cero, porque cualquier ganancia para el jugador siempre se equilibra exactamente con una pérdida del mismo monto para el otro jugador. 2) Juegos coalicionales o cooperativos se refiere a juegos en los que existen intereses comunes, de tal manera que las ganancias ya no son necesariamente de suma cero. 3) Nash (1950) quién definió el equilıbrio que lleva su nombre, lo que permitió extender la teoría de juegos no-cooperativos más generales que los de suma cero. 4) Von Neumann y Morgenstern habían ya ofrecido una solución similar pero sólo para los juegos de suma cero. 5) Para la solución formal del problema, Nash utilizó funciones de mejor respuesta y el teorema del punto fijo.

15 DISCUSIÓN Es posible establecer, para el caso de competencia oligopólica con N-firmas, condiciones que aseguren que la correspondencia mejor respuesta sea una contracción. Si se exige la estricta concavidad de las funciones de utilidad se sigue la unicidad del equilibrio de Nash. Se pueden obtener condiciones para la unicidad trabajando directamente a partir de las funciones mejor respuesta. Equibrio de Nash-Cournot.

16 CONCLUSIONES Todo juego de Cournot en las condiciones previamente definidas, si la correspondencia de mejor respuesta verifica que entonces tiene unicidad de equilibrio.

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