Reguladores por conmutación. Configuraciones con transformador de aislamiento. Operación en el régimen de corriente no interrumpida.

Transcripción

1 Reguladores por conmutación. Configuraciones con transformador de aislamiento. Operación en el régimen de corriente no interrumpida.

2 I-Regulador "de retroceso" ( flyback ). a)configuración. b)circuito equivalente.

3 Condiciones de análisis: 1.- Operación en estado estacionario. 2.- El condensador de salida es grande y mantiene la tensión de salida en la carga, V o, a un valor constante durante el ciclo de operación. 3.- Se opera con un período de conmutación fijo, T.

4 A- Q esta conduciendo (0<t<t 1 ) El circuito equivalente es: v 1 = V s = v m (139) donde v1 es la tensión de entrada y v m es la tensión de magnetización del transformador

5 La tensión en el secundario del transformador es: N v 2 = v 2 1 N 1 N = V 2 s N 1 (140) Y la tensión sobre el diodo en el circuito del secundario es: N v AK = v 2 V o = V 2 s N 1 V o < 0 (141) el diodo está polarizado en inverso y no circula corriente en el secundario del transformador.

6 La tensión aplicada sobre el primario del transformador hace que la corriente de magnetización de incremente, aumentando la energía almacenada en el núcleo: V s = L m di Lm dt = L m Δi Lm + Δt = L m Δi Lm + t 1 (142) donde Δi Lm + es el incremento de corriente en el intervalo t 1.

7 Si t 1 y t 2 se definen en función del período T y el ciclo de trabajo k como: t 1 =kt (143) t 2 =(1-k)T (144) Δi Lm + = V s kt L m (145)

8 B- Q esta apagado (t 1 <t<t 2 )

9 La energía atrapada en el núcleo del transformador al final del intervalo t 1 es: E = 1 2 L m[ i Lm (t 1 )] 2 (146) Dado que esta energía debe conservarse, al apagarse Q debe circular por el secundario una corriente i 2 ; esta corriente fuerza la entrada en conducción del diodo D.

10 Por lo tanto la tensión en el secundario es: v 2 = V o (147) Y en el primario la tensión reflejada desde el secundario es: v 1 = V o N 1 N 2 (148)

11 Esta tensión se aplica sobre la inductancia de magnetización y obliga a que la corriente de magnetización se reduzca. Esto transfiere energía almacenada en el núcleo del transformador al circuito del secundario: v 1 = v m = L m di Lm dt = L m Δi Lm Δt = V o N 1 N 2 (149) Δi Lm = V o L m N 1 N 2 Δt = V o L m N 1 N 2 t 2

12 Δi Lm = V o L m N 1 N 2 1 k ( )T (150) donde Δi Lm - es la reducción de corriente en el intervalo t 2.

13 Si se está operando en estado estacionario, se cumple que: Δi Lm + + ΔiLm = 0 (151) V s kt L m V o L m N 1 N 2 1 k ( )T = 0 (152) V o = V s kn 2 (1 k)n 1 (153)

14 Para definir las características de los componentes semiconductores hay que considerar que: i D (t 1 + ) = i2 (t 1 + ) = ilm (t 1 ) N 1 N 2 = i 1 (t 1 ) N 1 N 2 (154) V ceq (t 1 + ) = Vs v 1 (t 1 + ) = Vs + V o N 1 N 2 (155) donde t 1 + es el instante siguiente a la conmutación de apagado del conmutador Q, cuando comienza el intervalo t 2.

15 Si la corriente en la salida I o es constante, se puede considerar que la carga es una resistencia equivalente R o de valor: R o = V o I o (156) La corriente en el condensador es: i c t ( ) = i D t ( ) I o = i Lm (t) N 1 N 2 V o R o (157)

16 Dado que se consideran componentes ideales: P s = P o (158) V s I s = V o I o = V o 2 Ro I s = V o 2 VsRo (159)

17 Como el valor promedio de la corriente de magnetización se puede definir como: I Lm = I s k (160) reemplazando en (159) se tiene: I Lm = V o 2 V s kr o (161)

18 y reemplazando V o de la ecuación (153): I Lm = V s kn 2 (1 k)n 1 V s kr o 2 = V s kn 2 2 (1 k) 2 N 1 2 Ro (162) o, en función del voltaje de salida: I Lm = V o N 2 (1 k)n 1 R o (163)

19 Los valores extremos de la corriente de magnetización son: I Lm max = I Lm + Δi Lm 2 (164) I Lm min = I Lm Δi Lm (165) 2 V I Lm max = o N 2 + V skt (166) (1 k)n 1 R o 2L m I Lm min = V o N 2 (1 k)n 1 R o V s kt 2L m (167)

20 El caso límite para que la corriente de magnetización no se anule viene dado por: I Lm min = 0 = V o N 2 V skt (168) (1 k)n 1 R o 2L m L m = (1 k)2 R o T 2 N 1 N 2 2 (169) y como: T = 1 f L m = (1 k)2 R o 2 f N 1 N 2 2 (170)

21 La cantidad de carga que sale del condensador durante el intervalo t 1 es: ΔQ c = t 1 (τ)dτ (171) i o 0 Si la tensión de salida se mantiene constante: i o (t) = V o R o (172) ΔQ c = V o R o t 1 = V o R o kt (173)

22 pero como: V = Q C (174) ΔQ c C = ΔV o (175) ΔV o = V okt R 0 C = V ok R 0 Cf (176) En términos de la entrada: ΔV o = V s k 2 N 2 (1 k)r 0 fcn 1 (177)

23 Y, si se desea un rizado máximo específico, el valor del condensador mínimo necesario para asegurarlo es: C min = V s k 2 N 2 (1 k)r 0 fδv omax N 1 (178)

24 Operación con corriente interrumpida: Si se opera con corriente de magnetización interrumpida, la corriente al comienzo del intervalo de conducción es cero, por lo que: ΔI Lm = V skt L m = I Lm max (179) El valor de la corriente de magnetización promedio se puede calcular en base a la forma de onda como: I s = 1 T T 0 i Lm (τ)dτ = 1 2 I Lm max k = V s k2 T (180) 2L m

25 Luego, en base al equilibrio de las potencias: V V s k 2 T s 2L m = V o 2 R o (181) V o = V s k TR o 2L m = V s k R o 2 fl m (182)

26 Diseño para entrada V s variable. Como en casos anteriores dado una tensión de entrada definida como: V s min V s V smax

27 Se debe trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: N k = 1 V o N 1 V o + N 2 V s k m = N1Vo N 1 V o + N 2 V smax k M = N 1 V o N1Vo + N2Vs min km k km

28 Para que el diseño sea posible utilizando el modelo simplificado, se debe cumplir que el valor de k M calculado esta dentro del rango donde el cálculo usando el modelo ideal es válido. En el caso de k variable es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada.

29 Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

30 Ejercicio. Considere un conversor tipo "flyback" con los siguientes datos: Tensión de entrada: 12V Tensión de salida: 48V Frecuencia de conmutación: 100kHz Número de vueltas del primario, N p : 100 Número de vueltas del secundario, N 2 : 200 Inductancia de magnetización, L m : 100µH Resistencia de carga: 9,6Ω Rizado máximo aceptado a la salida: 0,5% El conversor opera en condiciones estacionarias y en régimen de conducción continua.

31 Determine: k para obtener el voltaje de salida deseado Valor promedio de la corriente que circula por el diodo. El valor medio de la corriente entregada por la fuente de alimentación. El valor máximo de la tensión soportada por el transistor. El valor máximo de la tensión soportada por el diodo. El valor del condensador necesario para asegurar el rizado deseado.

32 1. k V o = V skn 2 (1 k)n 1 48V = 12V * k * 200 (1 k)100 k (1 k) = 2 k = 2 3

33 2.- Corriente promedio en el diodo. La corriente en la carga es: I o = V o R = 48V 9, 6Ω = 5A En estado estacionario se tiene que cumplir: I D = I o = 5A

34 3.- Corriente promedio en la fuente de alimentación. Por conservación de la energía en el circuito ideal: P s = P o V s I s = V o I o I s = V oi o V s = 48V * 5A 12V = 20A

35 4.- Tensión máxima en el transistor. Dado el circuito, la tensión máxima en el transistor ocurre cuando el transistor está abierto y la tensión del secundario se refleja sobre el primario. V Tp = V s + V p = V = 36V

36 5.- Tensión máxima en el diodo. Dado el circuito, la tensión máxima en el diodo ocurre cuando el transistor está cerrado y la tensión del primario se refleja sobre el secundario. V Dp = V 0 V se = 48V ( 24V) = 72V

37 6.- Valor del condensador necesario para que el rizado máximo a la salida sea de 0,5%. ΔV Max = 0, 5 * 48V 100 = 0, 24V El condensador mínimo es: C min = C min = V s k 2 N 2 (1 k)r 0 fδv omax N 1 12 * 2 * * 9, 6Ω*100 *10 3 Hz * 0, 24V *

38 C min =138, 88µF El valor no es estándar. Se puede usar un arreglo paralelo de un condensador de 120µF con uno de 22µF, o un solo condensador del valor estándar mas cercano por arriba a 133,88µF que es 220µF.

39 II-Convertidor balancín ("push-pull"). Configuración del circuito conversor "balancín" (push-pull).

40 Se asume operación en modo estacionario. Los tiempos de conducción de los conmutadores son iguales: t Sw1 = t Sw2 = t on La frecuencia de conmutación, f, es constante, y el tiempo de conducción de los conmutadores, en función del tiempo total de ciclo, T, es: t Sw1 = t Sw2 = t on = kt

41 Los intervalos de conducción de los conmutadores están separados entre si medio período de conducción, T/2.

42 Cuando S 1 cierra las tensiones son: v p1 = V s (183) v s1 = V s v s2 = V s N s N p N s N p (184) (185) y, por reflexión: v p2 = V s (186) v Sw2 = v p2 + V s = 2V s (187)

43 En estas condiciones D 1 esta polarizado en directo y D 2 esta polarizado en inverso y bloquea. v x = v s2 = V s v Lx = v x v o (t) = V s N s N p N s N p (188) v o(t) (189) v L = L di L(t) (190) dt N v Lx = V s s N p v di o(t) = L Lx (t) x dt (191)

44 Si la tensión de salida es constante ( v o (t) = V o ): L x di Lx (t) dt N = V s s N p V o (192) = 1 N V s Δt on1 L s x ΔI Lxon1 N p V o (193) ΔI Lxon1 kt = 1 N V s L s x N p V o (194)

45 ΔI Lxon1 = kt V L s x N s N p V o (195)

46 Cuando S 2 cierra las tensiones son: v p2 = V s (196) v s2 = V s v s1 = V s N s N p N s N p (197) (198) y, por reflexión: v p1 = V s (199) v Sw1 = V s v p1 = V s ( V s ) = 2V s (200)

47 En estas condiciones D 2 esta polarizado en directo y D 1 esta polarizado en inverso y bloquea. v x = v s2 = V s N s N p = V s N s v Lx = v x v o (t) = V s N p N s v Lx = V s N p N s N p V o (202) (201) v o(t) y todas las otras ecuaciones son iguales.

48 Cuando ambos transistores están apagados v x = 0 (203) Pero la corriente en la inductancia es distinta de cero, lo que fuerza a que los dos diodos estén conduciendo simultáneamente en paralelo; las corrientes en los dos secundarios son iguales por hipótesis de idealidad pero opuestas, así que su circulación crea campos magnéticos que se anulan y no producen reflexión sobre los primarios.

49 v Lx = v x V o = V o (204) L x di Lx (t) dt = V o (205) di Lx (t) dt Δi Lxoff Δt off = V o L x (59) = V o L x (206)

50 Δi Lxoff = V o L x Δt off (207) donde el tiempo de apagado de los dos transistores es: Δt off = T 2 kt (208) Δi Lxoff = V o L x T 2 kt = V o 1 L x 2 k T (209)

51 Para operar en estado estacionario: ΔI Lxon = ΔI Lxoff = ΔI Lx (210) kt N V s L s x N p V o = V o 1 L x 2 k T (211)

52 Y la tensión de salida resulta: V o = 2kV s N s N p (213) La tensión de salida depende del ciclo de trabajo del conmutador, como en el conversor reductor, pero por supuesto está afectada por la relación de transformación del transformador de doble toma central, lo que permite obtener tensiones mayores o menores que la tensión de entrada.

53 Para calcular los componentes del filtro de salida es preciso tomar en cuenta que, desde el punto de vista de la salida, durante cada período T circulan dos pulsos de corriente por la inductancia (desde este punto de vista el conversor balancín se comporta como un arreglo entrelazado de dos conversores individuales.

54 Relación entre la corriente en la inductancia del filtro y los pulsos de tensión en el secundario.

55 ΔI Lx = V o 1 L x 2 k T = 2kV s L x N s N p 1 2 k T (214) ΔI Lx = 2kV sn s 1 L x N p 2 k T (215) ΔI Lx = 2kV sn s L x N p f 1 2 k (216)

56 L x = 2kV sn s ΔI Lx N p f 1 2 k (217)

57 Por supuesto, en estado estacionario: I Lx = V o R o (218) Y, por definición: Q = CV o (219) ΔQ = CΔV o = t i c ( τ ) dτ (220) 0

58 La corriente en el condensador resulta: i c (t) = i Lx (t) I Ro (221) i c (t) = I Lx + / ( ) ΔI Lx 2 I Ro = + / ( ) ΔI Lx 2 (222)

59 por geometría: ΔQ = Área del triángulo = b * a 2 (223) ΔV o = b * a 2C (224) b = T 4 (225) a = ΔI Lx 2 (226)

60 ΔV o = 1 2C T 4 V o 1 2L x 2 k T ΔV o = V o 1 2k ( ) 32CL x f 2 (228) (227)

61 Diseño para entrada V s variable. Como en casos anteriores dado una tensión de entrada definida como: V s min V s V smax

62 Se debe trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: k = N 1 V o 2N 2 V s k m = N1Vo 2N 2 V smax N k M = 1 V o 2N2Vs min km k km

63 Para que el diseño sea posible utilizando el modelo simplificado, se debe cumplir que el valor de k M calculado esta dentro del rango donde el cálculo usando el modelo ideal es válido. En el caso de k variable es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada.

64 Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

65 III-Conversor puente completo Configuración del circuito conversor puente completo con transformador.

66 Por la estructura del puente, los conmutadores activos en los interruptores Sw 1 y Sw 4 no pueden conducir simultáneamente, tampoco los conmutadores activos en los interruptores Sw 3 y Sw 2. La conducción a través del primario del transformador solo puede ocurrir cuando están conduciendo simultáneamente dos de los conmutadores.

67 El ciclo de conducción esta formado por los siguientes estados: 1.- Conducen los conmutadores activos en los interruptores Sw 1 y Sw 2, se aplica la tensión V s sobre el primario y circula corriente en sentido positivo. 2.- Conducen el conmutador activo de Sw 1 y el diodo de Sw 3, se aplica la tensión 0 sobre el primario y circula corriente en sentido positivo.

68 3.- Conducen los conmutadores activos en los interruptores Sw 3 y Sw 4, se aplica la tensión -V s sobre el primario y circula corriente en sentido negativo. 4.- Conducen el conmutador activo de Sw 4, y el diodo de Sw 2, se aplica la tensión 0 sobre el primario y circula corriente en sentido negativo.

69 Se asume operación en modo estacionario. Los tiempos de conducción de los conmutadores durante los intervalos 1 y 3 son iguales: t Sw1 2 = t Sw3 4 = t on Los tiempos de conducción de los conmutadores durante los intervalos 2 y 4 son iguales: t Sw1 3 = t Sw2 4 = t off

70 La frecuencia de conmutación, f, es constante, y el tiempo de conducción de los conmutadores, en función del tiempo total de ciclo, T, es: 2t on + 2t off = T

71 Los intervalos de conducción de las parejas de conmutadores están separados entre si medio período de conducción, T/2.

72 Cuando S 1 y S 2 cierran, las tensiones son: v p = V s (229) v s1 = V s v s2 = V s N s N p N s N p (230) (231)

73 En estas condiciones D 1 esta polarizado en directo y D 2 esta polarizado en inverso y bloquea. v x = v s1 = V s N s N p (232) v Lx = v x v o (t) = V s N s N p v o(t) (233)

74 v L = L di L(t) dt (234) v Lx = V s N s N p v di o(t) = L Lx (t) x dt (235) Si la tensión de salida es constante ( v o (t) = V o ): L x di Lx (t) dt N = V s s N p V o (236)

75 = 1 N V s Δt on1 L s x ΔI Lxon1 N p V o (237) como el intervalo de conducción es kt: ΔI Lxon1 kt = 1 N V s L s x N p V o (238) ΔI Lxon1 = kt V L s x N s N p V o (239)

76 Cuando S 3 y S 4 cierran las tensiones son: v p = V s (240) v s1 = V s N s N p (241) v s2 = V s N s N p (242)

77 En estas condiciones D 2 esta polarizado en directo y D 1 esta polarizado en inverso y bloquea. v x = v s2 = V s N s N p v Lx = v x v o (t) = V s v Lx = V s N s N p = V s N s N p N s N p v o (t) V o (244) (243) y todas las otras ecuaciones son iguales.

78 Cuando ambos transistores están apagados v x = 0 (245) Pero la corriente en la inductancia es distinta de cero, lo que fuerza a que los dos diodos estén conduciendo simultáneamente en paralelo; las corrientes en los dos secundarios son iguales por hipótesis de idealidad pero opuestas, así que su circulación crea campos magnéticos que se anulan y no producen reflexión sobre los primarios.

79 v Lx = v x V o = V o (246) L x di Lx (t) dt = V o (247) di Lx (t) dt Δi Lxoff Δt off = V o L x (248) = V o L x (249) Δi Lxoff = V o L x Δt off (250)

80 El tiempo de apagado de los dos transistores es: Δt off = T 2 kt (251) Δi Lxoff = V o L x T 2 kt = V o 1 L x 2 k T (252) Para operar en estado estacionario: ΔI Lxon = ΔI Lxoff = ΔI Lx (253)

81 kt N V s L s x N p V o = V o 1 L x 2 k T (254) Y la tensión de salida resulta: V o = 2kV s N s N p (255)

82 Como en el conversor balancín, la tensión de salida depende del ciclo de trabajo del conmutador, como en el conversor reductor, pero por supuesto está afectada por la relación de transformación del transformador de toma central, lo que permite obtener tensiones mayores o menores que la tensión de entrada. Comparado con el conversor balancín, el puente con transformador requiere de dos interruptores controlados adicionales, pero el transformador es mas simple, por lo que esta configuración puede resultar menos costosa.

83 Para calcular los componentes del filtro de salida es preciso tomar en cuenta que, desde el punto de vista de la salida, durante cada período T circulan dos pulsos de corriente por la inductancia (desde este punto de vista el conversor puente con transformador se comporta como un arreglo entrelazado de dos conversores individuales.

84 Relación entre la corriente en la inductancia del filtro y los pulsos de tensión en el secundario.

85 ΔI Lx = V o 1 L x 2 k T = 2kV s L x N s N p 1 2 k T (256) ΔI Lx = 2kV sn s 1 L x N p 2 k T (257) ΔI Lx = 2kV sn s L x N p f L x = 2kV sn s ΔI Lx N p f 1 2 k 1 2 k (258) (259)

86 En estado estacionario: I Lx = V o R o (260) y por definición: Q = CV o (261) ΔQ = CΔV o = t i c ( τ ) dτ (262) 0

87 La corriente en el condensador resulta: i c (t) = i Lx (t) I Ro (263) i c (t) = I Lx + / ( ) ΔI Lx 2 I Ro = + / ( ) ΔI Lx 2 (264)

88 por geometría: ΔQ = Área del triángulo = b * a 2 (265) ΔV o = b * a 2C (266) b = T 4 (267) a = ΔI Lx 2 (268)

89 ΔV o = 1 2C T 4 V o 1 2L x 2 k T ΔV o = V o 1 2k ( ) 32CL x f 2 (270) (269)

90 Diseño para entrada V s variable. Como en casos anteriores dado una tensión de entrada definida como: V s min V s V smax

91 Se debe trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: k = N 1 V o 2N 2 V s k m = N1Vo 2N 2 V smax N k M = 1 V o 2N2Vs min km k km

92 Para que el diseño sea posible utilizando el modelo simplificado, se debe cumplir que el valor de k M calculado esta dentro del rango donde el cálculo usando el modelo ideal es válido. En el caso de k variable es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada.

93 Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

94 IV-Conversor semi-puente con transformador. Configuración del circuito conversor semi-puente con transformador.

95 Los dos condensadores C 1 y C 2, del mismo valor son imprescindibles para la operación del conversor. En primera aproximación se asume que estos condensadores son significativamente grandes, de forma que la tensión en cada uno de ellos es siempre V s 2 ; cualquier desviación de este valor provocará directamente un cambio en la tensión de salida. Por la estructura del medio puente, Sw 1 y Sw 2 no pueden conducir simultáneamente.

96 El ciclo de operación está formado por los siguientes estados: 1.- Conduce el conmutador activo en el interruptor Sw 1 se aplica la tensión V s 2 sobre el primario y circula corriente en sentido positivo. 2.- Conduce el diodo de Sw 2, se aplica la tensión 0 sobre el primario y circula corriente en sentido positivo.

97 3.- Conduce el conmutador activo en el interruptor Sw 2 se aplica la tensión V s 2 sobre el primario y circula corriente en sentido negativo. 4.- Conduce el diodo de Sw 1, se aplica la tensión 0 sobre el primario y circula corriente en sentido negativo.

98 En general la operación de este conversor es igual a la del conversor puente completo, la única diferencia es que la tensión aplicada al primario del transformador es la mitad de la tensión de alimentación. Para obtener el mismo voltaje de salida se requiere un transformador con una relación de transformación igual al doble de la necesaria en un conversor puente equivalente desde el punto de vista de las tensiones de alimentación y salida.

99 La configuración medio puente requiere la mitad de conmutadores que requiere la configuración puente equivalente, pero estos son reemplazados por dos condensadores de tamaño significativo, lo que puede llevar a que sea mas costoso que un puente completo equivalente.

100 Se asume operación en modo estacionario. Los tiempos de conducción de los conmutadores durante los intervalos 1 y 3 son iguales: ts w1 = ts w2 = ton Los tiempos de conducción de los conmutadores durante los intervalos 2 y 4 son iguales: t Sw1 = t Sw2 = t off

101 La frecuencia de conmutación, f, es constante, y el tiempo de conducción de los conmutadores, en función del tiempo total de ciclo, T, es: 2t on + 2t off = T

102 Los intervalos de conducción de los conmutadores están separados entre si medio período de conducción, T/2.

103 Cuando S 1 cierra, las tensiones son: v p = V s V s 2 = V s 2 (271) v s1 = V s 2 v s2 = V s 2 N s N p N s N p (272) (273) En estas condiciones D 2 esta polarizado en inverso y bloquea.

104 v x = v s1 = V s 2 v Lx = v x v o (t) = V s 2 v Lx = V s 2 N s N p (274) N s N p v o (t) (275) v L = L di L(t) (276) dt di v o (t) = L Lx (t) x dt N s N p (277)

105 Si la tensión de salida es constante ( v o (t) = V o ): L x di Lx (t) dt = V s 2 N s N p V o (278) ΔI Lxon1 Δt on1 = 1 V s L x 2 N s N p V o (279)

106 Como el intervalo de conducción es kt: ΔI Lxon1 kt = 1 V s L x 2 N s N p V o (280) ΔI Lxon1 = kt V s L x 2 N s N p V o (281)

107 Cuando S 2 cierra las tensiones son: v p = V s + V s 2 = V s 2 (282) v s1 = V s 2 N s N p (283) v s2 = V s 2 N s N p (284)

108 En estas condiciones D 1 esta polarizado en inverso y bloquea. v x = v s2 = V s 2 N s N p = V s 2 N s N p (285) v Lx = v x v o (t) = V s 2 N s N p v o (t) = V s 2 N s N p V o (286) y todas las otras ecuaciones son iguales.

109 Cuando ambos transistores están apagados v x = 0 (287) v Lx = v x V o = V o (288) di L Lx (t) x = V o (289) dt di Lx (t) = V o (290) dt L x Δi Lxoff Δt off = V o L x (291) Δi Lxoff = V o L x Δt off (292)

110 El tiempo de apagado de los dos transistores es: Δt off = T 2 kt (293) Δi Lxoff = V o L x T 2 kt = V o 1 L x 2 k T (294) pero para operar en estado estacionario: ΔI Lxon = ΔI Lxoff = ΔI Lx (295)

111 kt V s L x 2 N s N p V o = V o 1 L x 2 k T (296) y la tensión de salida resulta: V o = kv s N s N (297) p

112 Para calcular los componentes del filtro de salida es preciso tomar en cuenta que, desde el punto de vista de la salida, durante cada período T circulan dos pulsos de corriente por la inductancia (desde este punto de vista el conversor puente con transformador se comporta como un arreglo entrelazado de dos conversores individuales.

113 Relación entre la corriente en la inductancia del filtro y los pulsos de tensión en el secundario.

114 N ΔI Lx = V kv s s o 1 L x 2 k N p T = L x 1 2 k T (298) ΔI Lx = kv sn s 1 L x N p 2 k T (299) ΔI Lx = kv sn s L x N p f L x = kv sn s ΔI Lx N p f 1 2 k 1 2 k (300) (301)

115 Por supuesto, en estado estacionario: I Lx = V o R o (302) y por definición: Q = CV o (303) ΔQ = CΔV o = t i c ( τ ) dτ (304) 0

116 La corriente en el condensador resulta: i c (t) = i Lx (t) I Ro (305) i c (t) = I Lx + / ( ) ΔI Lx 2 I Ro = + / ( ) ΔI Lx 2 (306)

117 por geometría: ΔQ = Área del triángulo = b * a 2 (307) ΔV o = b * a 2C (308) b = T 4 (309) a = ΔI Lx 2 (310)

118 ΔV o = 1 2C T 4 V o 1 2L x 2 k T ΔV o = V o 1 2k ( ) 32CL x f 2 (312) (311)

119 Diseño para entrada V s variable. Como en casos anteriores dado una tensión de entrada definida como: V s min V s V smax

120 Se debe trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: k = N 1 V o N 2 V s k m = N1Vo N 2 V smax N k M = 1 V o N2Vs min km k km

121 Para que el diseño sea posible utilizando el modelo simplificado, se debe cumplir que el valor de k M calculado esta dentro del rango donde el cálculo usando el modelo ideal es válido. En el caso de k variable es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada.

122 Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

123 Configuraciones con múltiples salidas aisladas. En muchas aplicaciones se debe disponer de varias tensiones de salida (por ejemplo +/-15V para circuitos analógicos, +5V y +3,5V para circuitos digitales). Si se emplea una configuración conversora DC-DC con transformador, es posible obtener las fuentes deseadas con un solo regulador, empleando múltiples secundarios, cada uno de los cuales tendrá el número de vueltas necesario para producir la tensión de salida que corresponda.

124 Configuración "flyback" con doble salida independiente. Si el terminal (-) de la salida superior se una con el terminal (+) de la inferior, se obtiene un sistema de fuentes de +V o1 /-V o2. Uniendo los dos (-), un sistema de fuentes de +V o1 y +V o2.

125 Por supuesto solo es posible controlar en lazo cerrado la tensión de salida de uno de los secundarios, usualmente aquel que maneje la mayor corriente de carga.