Podrás relacionar los números cuadrados con los números cúbicos? 25 = =

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1 PÁGINA 39 Pág. 1 PARA EMPEZAR Podrás relacionar los números cuadrados con los números cúbicos? Expresa, de la misma forma, otros dos números cuadrados. Por ejemplo, el 25 y el = = Averigua qué porción de la suma anterior has de tomar para obtener 4 3 = = 64 = Comprueba que es igual a un número cuadrado = = 100 = 10 2 Busca otros dos números cuadrados que se puedan expresar como suma de números cúbicos. Por ejemplo: = (1 + 2) 2 = 3 2 = = ( ) 2 = 15 2 = 225

2 PÁGINA 41 Pág. 1 1 Expresa con una potencia. a) 6 6 b) c) 7 7 d) 5 5 e) f ) g) h) a) 6 2 b) 6 3 c) 7 2 d) 5 2 e)10 3 f ) 4 4 g) 3 6 h) Expresa las potencias siguientes como producto de factores repetidos: a) 3 4 b) 2 7 c) 9 3 d) 15 2 e) 10 6 f ) 20 4 a) 3 4 = b) 2 7 = c) 9 3 = d) 15 2 = e) 10 6 = f ) 20 4 = Copia y completa. a) m m m = m b) x x = x c) a a a a = 4 d) y y = 2 e)... = b 3 f )... = n 5 a) m m m = m 3 b) x x = x 2 c) a a a a = a 4 d) y y = y 2 e) b b b = b 3 f ) n n n n n = n 5 4 Completa la tabla. POTENCIA BASE EXPONENTE a 4 a 4 m 5 m 5 5 Calcula mentalmente. a) 2 3 b) 5 2 c) 4 3 d) 20 3 e) 10 4 f ) 11 2 a) 8 b) 25 c) 64 d) e) f ) 121

3 6 Calcula con lápiz y papel. a) 2 8 b) 3 5 c) 9 4 d) 15 2 e) 12 3 f ) 30 4 g) 20 5 h) 85 2 i) j) a) 256 b) 243 c) d) 225 e) f ) g) h) i) j) Pág. 2 7 Obtén el valor de estas potencias con ayuda de la calculadora: a) 11 5 b) 37 4 c) 62 3 d) e) f ) a) b) c) d) e) f ) Copia y completa. 2 = 8 2 = 16 2 = 32 5 = 25 5 = = = = = = = = Escribe el valor de cada exponente: a) 2 x = 64 b) 3 y = 81 c) 6 z = 36 d) 8 m = 512 e) 10 n = f ) 30 t = a) 2 6 = 64 b) 3 4 = 81 c) 6 2 = 36 d) 8 3 = 512 e) 10 4 = f ) 30 4 = Calcula el valor de la base, a, en cada caso: a) a 4 = 16 b) a 2 = 25 c) a 3 = 64 d) a 4 = e) a 3 = f ) a 10 = a) 2 4 = 16 b) 5 2 = 25 c) 4 3 = 64 d) 7 4 = e) 10 3 = f ) 2 10 = 1 024

4 11 Escribe los cuadrados de los veinte primeros números naturales Pág. 3 Ä8 Ä8 Ä8 Ä = 1; 2 2 = 4; 3 2 = 9; 4 2 = 16; 5 2 = 25; 6 2 = 36; 7 2 = 49; 8 2 = 64; 9 2 = 81; 10 2 = 100; 11 2 = 121; 12 2 = 144; 13 2 = 169; 14 2 = 196; 15 2 = 225; 16 2 = 256; 17 2 = 289; 18 2 = 324; 19 2 = 361; 20 2 = Continúa en tres términos esta serie: ??? 5 3 = 125; 6 3 = 216; 7 3 = Expresa con una potencia de base cuatro, y calcula, el número de ventanas que hay entre todos estos edificios: 4 4 = 256 ventanas

5 PÁGINA 43 Pág. 1 1 Expresa con todas sus cifras. a) 10 6 b) 10 8 c) 10 9 d) e) f ) a) b) c) d) e) f ) Escribe como potencias de base 10. a) Un millar. b) Un millón. c) Mil millones. d) Un billón. a) 10 3 b) 10 6 c) 10 9 d) Escribe el valor de x en cada caso. a) 10 x = 100 b) 10 x = c) 10 x = d) 10 x = a) 10 2 = 100 b) 10 4 = c) 10 5 = d) 10 8 = Escribe la descomposición polinómica de los números siguientes: a) b) c) d) a) = b) = c) = d) = Escribe el número que corresponde a cada descomposición polinómica: a) b) c) a) b) c)

6 6 Expresa en forma abreviada los datos siguientes: a) El número de glóbulos rojos que un ser humano tiene en la sangre es b) El número de moléculas elementales en un litro de agua es a) b) Pág. 2 7 Expresa con todas sus cifras. a) b) c) a) b) c) Escribe el valor de x en cada caso: a) x b) x c) x a) x = 6; b) x = 9; c) x = 12;

7 PÁGINA 46 Pág. 1 1 Calcula como en el ejemplo y compara los resultados. (4 3) 2 = 12 2 = (4 3) 2 = = 16 9 = 144 a) (3 5) 2 = =... b) (4 2) 3 = =... c) (12 : 3) 2 = : 3 2 =... d) (20 : 4) 3 = : 4 3 =... a) (3 5) 2 = 15 2 = 225 b) (4 2) 3 = 8 3 = = 9 25 = = 64 8 = 512 c) (12 : 3) 2 = 4 2 = 16 d) (20 : 4) 3 = 5 3 = : 3 2 = 144 : 9 = : 4 3 = : 64 = 1 2 Copia y completa las casillas vacías. a) (3 5) 4 = 3 5 b) = ( ) c) (6 : 3) 7 = 6 : 3 d) 15 : 5 = ( : ) 4 e) (a b) = 3 3 f ) m 2 n 2 = ( ) 2 g) (a : b) = a 3 : 3 h) m 4 : n 4 = ( : ) a) (3 5) 4 = b) = (8 6) 3 c) (6 : 3) 7 = 6 7 : 3 7 d) 15 4 : 5 4 = (15 : 5) 4 e) (a b) 3 = a 3 b 3 f ) m 2 n 2 = (m n) 2 g) (a : b) 3 = a 3 : b 3 h) m 4 : n 4 = (m : n) 4 3 Reflexiona y calcula de la forma más sencilla. a) b) c) d) e) 16 5 : 8 5 f ) 18 3 : 6 3 g) 21 4 : 7 4 h) 35 2 : 5 2 a) (5 2) 3 = 10 3 = b) (4 5) 2 = 20 2 = 400 c) (25 4) 2 = = d) (20 5) 3 = = e) (16 : 8) 5 = 2 5 = 32 f ) (18 : 6) 3 = 3 3 = 27 g) (21 : 7) 4 = 3 4 = 81 h) (35 : 5) 2 = 7 2 = 49

8 4 Calcula. a) ( ) : 6 5 b) ( ) : 9 4 c) (80 3 : 8 3 ) : 5 3 d) (48 2 : 2 2 ) : 6 2 e) ( ) : ( ) f ) ( ) : (20 3 : 5 3 ) a) 6 5 : 6 5 = 1 b) 18 4 : 9 4 = 2 4 = 16 c) 10 3 : 5 3 = 2 3 = 8 d) 24 2 : 6 2 = 4 2 = 16 e) 96 2 : 48 2 = 2 2 = 4 f ) 12 3 : 4 3 = 3 3 = 27 Pág. 2 5 Calcula y observa que los resultados no coinciden. a) (6 + 4) 2 b) (5 + 2) a) (6 + 4) 2 = 10 2 = 100 b) (5 + 2) 3 = 7 3 = = = = = Copia y completa las casillas vacías. a) = 5 b) = 6 c) a 5 a 3 = a d) m 3 m = m 9 e) 2 6 : 2 4 = 2 f ) 7 8 : 7 5 = 7 g) a 9 : a 8 = a h) m 8 : m = m 6 i) (4 2 ) 3 = 4 j) (5 3 ) 3 = 5 k) (a 2 ) 2 = a l) (m 4 ) = m 12 a) = 5 5 b) = 6 7 c) a 5 a 3 = a 8 d) m 3 m 6 = m 9 e) 2 6 : 2 4 = 2 2 f ) 7 8 : 7 5 = 7 3 g) a 9 : a 8 = a 1 = a h) m 8 : m 2 = m 6 i) (4 2 ) 3 = 4 6 j) (5 3 ) 3 = 5 9 k) (a 2 ) 2 = a 4 l) (m 4 ) 3 = m 12 7 Reduce a una sola potencia. a) b) c) d) a 5 a 5 e) m 7 m f ) x 2 x 6 a) 5 4 b) 3 7 c) 10 7 d) a 10 e) m 8 f) x 8 8 Expresa con una potencia única. a) 2 6 : 2 2 b) 3 8 : 3 5 c) 10 7 : 10 6 d) a 10 : a 6 e) m 5 : m f ) x 8 : x 4 a) 2 4 b) 3 3 c) 10 1 = 10 d) a 4 e) m 4 f ) x 4

9 9 Reduce a una única potencia. a) (5 2 ) 3 b) (2 5 ) 2 c) (10 3 ) 3 d) (a 5 ) 3 e) (m 2 ) 6 f ) (x 4 ) 4 a) 5 6 b) 2 10 c) 10 9 d) a 15 e) m 12 f ) x 16 Pág Reduce estas expresiones: a) x 8 : x 3 b) m 4 m 2 c) (k 2 ) 4 d) x 5 x 5 e) (m 3 ) 2 f ) k 6 : k 4 g) (x 5 ) 2 h) m 10 : m 7 i) k 3 k 4 j) x 9 : x 9 a) x 5 b) m 6 c) k 8 d) x 10 e) m 6 f ) k 2 g) x 10 h) m 3 i) k 7 j) x 0 = 1 11 Reduce. a) x x 2 x 3 b) m 2 m 4 m 4 c) (k 9 : k 5 ) : k 3 d) (x 5 : x 3 ) : x 2 e) m 6 : (m 8 : m 4 ) f ) (k 2 k 5 ) : k 6 g) (x 2 ) 5 : x 7 h) m 10 : (m 3 ) 3 i) (k 2 ) 6 : (k 3 ) 4 j) (x 5 : x 3 ) 2 a) x 6 b) m 10 c) k 1 = k d) x 0 = 1 e) m 2 f ) k 1 = k g) x 3 h) m 1 = m i) k 0 = 1 j) x 4 12 Calcula. a) ( ) : 6 4 b) 5 3 (2 8 : 2 5 ) c) (26 2 : 13 2 ) 2 3 d) 48 2 : ( ) a) 6 3 = 216 b) 10 3 = c) 2 5 = 32 d) 2 2 = 4

10 PÁGINA 48 Pág. 1 1 Copia y completa como en el ejemplo. 25 = 5 8 La raíz de 25 es igual a 5. a) 49 = 7 8 b) 64 = 8 c) 81 = 8 a) 49 = 7 8 La raíz cuadrada de 49 es igual a 7. b) 64 = 8 8 La raíz cuadrada de 64 es igual a 8. c) 81 = 9 8 La raíz cuadrada de 81 es igual a 9. 2 Calcula mentalmente. a) 4 b) 9 c) 36 d) 400 e) 900 f ) g) h) i) a) 2 b) 3 c) 6 d) 20 e) 30 f) 60 g) 80 h) 90 i) Calcula la raíz entera en cada caso: a) 5 b) 10 c) 24 d) 32 e) 39 f ) 50 g) 68 h) 92 i) 105 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f ) 7 g) 8 h) 9 i) 10 4 Escribe los cuadrados perfectos comprendidos entre 200 y = 225; 16 2 = 256; 17 2 = 289; 18 2 = 324; 19 2 = 361; 20 2 = 400; 21 2 = 441; 22 2 = 484; 23 3 = 529; 24 2 = 576; 25 2 = 625; 26 2 = 676; 27 2 = 729; 28 2 = 784; 29 2 = 841; 30 2 = 900

11 2 5 Calcula, teniendo en cuenta los resultados del ejercicio anterior. Pág. 2 a) 289 b) 361 c) 484 d) 576 e) 676 f ) 841 a) 289 = 17 b) 361 = 19 c) 484 = 22 d) 576 = 24 e) 676 = 26 f ) 841 = 29 6 Observa el cuadro y calcula indicando si la raíz es exacta o entera = = = = = = a) b) c) d) e) f ) a) entera b) = 51 8 exacta c) entera d) entera e) = 54 8 exacta f ) entera 7 Calcula por tanteo. a) 90 b) 150 c) 700 d) e) f ) a) 92 = = b) 122 = = c) 162 = = d) 39 2 = = 39 e) 822 = = f) = = Copia estos números, rodea los cuadrados perfectos y tacha los que no lo son:

12 PÁGINA 49 Pág. 1 9 Copia y completa las siguientes raíces resueltas mediante el algoritmo: Ò 4 = Ò Calcula con lápiz y papel y, después, comprueba con la calculadora. a) b) c) d) e) f ) a) Ò b) Ò c) Ò d) Ò e) Ò Ò 2 f) Ò Ò 6 11 Obtén con ayuda de la calculadora. a) b) c) a) = 54 b) = 103 c) = 727

13 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 50 Pág. 1 Cálculo de potencias 1 Calcula mentalmente: a) 2 4 b) 6 3 c) 3 5 d) 20 4 e) 30 0 a) 16 b) 216 c) 243 d) e) 1 2 Calcula con lápiz y papel. a) 5 5 b) 9 5 c) 1 10 d) 15 3 e) 16 4 a) b) c) 1 d) e) Obtén con la calculadora. a) 4 12 b) 5 10 c) 45 3 d) 67 4 e) 99 3 a) b) c) d) e) Escribe todos los cuadrados perfectos comprendidos entre y = = = = = = = 1444 Potencias de base 10. Expresión abreviada de números grandes 5 Escribe con todas sus crifras. a) 10 2 b) 10 6 c) d) e) a) 100 b) c) d) e) Escribe como una potencia de base 10. a) Cien. b) Cien millones. c) Cien billones. d) Cien mil billones. a) 10 2 b) 10 8 c) d) Expresa con todas sus cifras. a) b) c) a) b) c) Transforma como en el ejemplo = a) b) c) a) b) c)

14 Soluciones a Ejercicios y problemas 9 En un kilómetro hay 10 3 = metros; y en un metro hay 10 2 = 100 centímetros. Expresa, de la misma forma, los centímetros que hay en un kilómetro. 1 km = 10 3 m 1 m = 10 2 cm 8 1 km = = 10 5 cm Pág Redondea a la centena de millar y escribe abreviadamente con el apoyo de una potencia de base 10 el número de habitantes de cada una de estas ciudades: ROMA Ä Ä MADRID Ä Ä PARÍS Ä Ä EL CAIRO Ä Ä Ordena, de menor a mayor, estas cantidades: < < < < < Operaciones con potencias 12 Calcula de la forma más sencilla. a) b) c) d) 6 5 : 3 5 e) 15 3 : 5 3 f ) 20 4 : 5 4 a) 40 2 = b) 10 6 = c) = d) 2 5 = 32 e) 3 3 = 27 f) 4 4 = Reduce. a) y 5 y 7 b) (z 2 ) 4 c) y 5 : y 3 d) x 8 x 0 e) (y 0 ) 3 f ) z 9 : z 9 a) y 12 b) z 8 c) y 2 d) x 8 e) y 0 = 1 f ) z 0 = 1 14 Calcula. a) 36 4 : ( ) b) ( ) : 2 9 c) (15 5 : 5 5 ) : 3 3 d) 12 9 : ( ) e) ( ) : ( ) f ) (30 7 : 5 7 ) : ( ) a) 2 4 = 16 b) 2 0 = 1 c) 3 2 = 9 d) 12 2 = 144 e) 4 2 = 16 f) 6 2 = 36

15 Soluciones a Ejercicios y problemas 15 Reduce a una sola potencia. a) (x 5 : x) x 2 b) (m 7 : m 4 ) : m 3 c) (x 2 ) 4 : (x 2 ) 3 d) (m 4 ) 3 : (m 5 ) 2 e) (a 3 a 5 ) : (a a 4 ) f ) (x 3 : x 2 ) (x 4 : x 3 ) a) x 5 b) m 0 = 1 c) x 2 d) m 2 e) a 3 f ) x 2 Pág Resuelto en el libro del alumno. 17 Reduce a una sola potencia y, después, calcula. a) 2 10 : 4 4 b) 3 6 : 9 2 c) 25 3 : 5 4 d) ( ) : 8 e) ( ) : 27 2 f ) ( ) : 25 3 a) 2 10 : (2 2 ) 4 = 2 10 : 2 8 = 2 2 = 4 b) 3 6 : (3 2 ) 2 = 3 6 : 3 4 = 3 2 = 9 c) (5 2 ) 3 : 5 4 = 5 6 : 5 4 = 5 2 = 25 d) ( ) : 2 3 = 2 4 = 16 e) ( ) : 3 6 = 3 2 = 9 f ) ( ) : 5 6 = 5 2 = 25 Raíz cuadrada 18 Copia y completa como en el ejemplo. 8 2 = = 8 a) 2 = = b) 2 = = a) 6 2 = = 6 b) 16 2 = = Calcula, por tanteo, la raíz exacta o la entera. a) 90 b) 121 c) a) 9 b) 11 (exacta) c) Calcula utilizando el algoritmo y, después, comprueba con la calculadora. a) 655 b) c) d) e) f ) a) 25 b) 32 (exacta) c) 37 (exacta) d) 65 (exacta) e) 112 f ) 184 (exacta)

16 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 51 Pág. 1 Resuelve problemas 21 Cuántos padres y madres tenían entre todos tus tatarabuelos? Padre y madre 8 2 Abuelos y abuelas = 4 Bisabuelos y bisabuelas = 8 Tatarabuelos y tatarabuelas = 16 Por tanto, entre todos tus tatarabuelos tenían 2 5 = 32 padres y madres. 22 Cuántas losas de un metro cuadrado necesitas para cubrir un patio cuadrado de 22 m de lado? 22 2 = 484 losas 23 Se ha enlosado una habitación cuadrada con baldosas, también cuadradas. Cuántas filas forman las baldosas? = 47 filas 24 Un paquete de igual longitud, anchura y altura, contiene terrones de azúcar de un centímetro de arista. Cuáles son las dimensiones del paquete? Las dimensiones del paquete son 10 cm Ò 10 cm Ò 10 cm = Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. Cuántos metros lineales de alambrada habría que comprar para cercarla? Cada lado de la finca medirá 900 = 30 m. Por tanto, se necesitan 4 30 = 120 m de alambrada para cercar la finca. 26 Marta ha comprado cinco hojas de cuarenta pegatinas y ha decorado el cubo pequeño. Le quedan suficientes pegatinas para decorar de la misma forma el grande? Marta ha comprado 5 40 = 200 pegatinas. En el cubo pequeño ha usado = 54 pegatinas. Por tanto, aún le quedan = 146 pegatinas. Para el cubo grande necesitaría = 216 pegatinas. Es decir, o le quedan suficientes pegatinas para decorar el cubo grande.

17 Soluciones a Ejercicios y problemas 27 Supón que tenemos una bolsa llena de cubitos de madera de arista unidad. Y que cada cubito pesa un gramo. Supón que con esos cubitos construimos un cubo grande de arista diez unidades. Cuánto pesaría el cubo grande? Pág. 2 El cubo grande pesaría = 10 3 = gramos. Problemas + 28 Una fábrica de juguetes presenta su última creación, una nave espacial teledirigida, en cajas cúbicas de 30 centímetros de arista. Después se almacenan, sobre palés empacados en plástico, en pilas de cajas, a la espera de su entrada en los canales de distribución. Con cuántos palés se llena un camión cuya caja mide 3 m de ancha, 3 m de alta y 9 m de larga? Una fila de cinco cajas tiene una longitud de 30 5 = 150 cm. Por tanto, las dimensiones de una pila de un palé son 150 cm Ò 150 cm Ò 150 cm. En la caja del camión caben: 300 : 150 = 2 palés a lo ancho 300 : 150 = 2 palés a lo alto 900 : 150 = 6 palés a lo largo 8 2 Ò 2 Ò 6 = 24 palés en total. 29 Observa el cubo de la ilustración formado por cubitos unitarios. a) Supón que lo pintamos de rojo. Cuántos cubitos unitarios habrían quedado parcialmente pintados? b) Supón que lo queremos hacer más grande, recubriéndolo completamente con una capa de cubitos verdes. Cuántos cubitos verdes necesitaríamos? a) Habrían quedado pintados = = 98 cubitos. b) Necesitaríamos = = 218 cubitos verdes. Investiga, aprende por tu cuenta 30 Ya sabes que nosotros, para escribir los números, utilizamos el sistema decimal, con diez signos, del 0 al 9. Los ordenadores y las calculadoras, en su lenguaje interno, escriben los números en el sistema binario; es decir, utilizando dos signos, el 0 y el 1.

18 2 Soluciones a Ejercicios y problemas Estudia y completa la tabla, siguiendo la lógica de las primeras filas. Por último, explica cómo lo has hecho. Cuando hayas terminado, habrás traducido al sistema binario los primeros quince números naturales. Pág. 3 ÓRDENES DE UNIDADES ÓRDENES DE UNIDADES La columna de la izquierda es la sucesión de números naturales. Las filas de arriba son las sucesivas potencias de base 2. Cada número natural se descompoe en una suma de potencias de base 2, que se codifican mediante 1 en la fila correspondiente. Los 0 indican las potencias no utilizadas. Por ejemplo: 13 = Calcula 1 2, 11 2 y A la vista de los resultados, puedes predecir lo que obtendrás en los siguientes? = = = = =

19 2 Soluciones a Y para terminar PÁGINA 52 Pág. 1 Infórmate Como ya dijimos al principio de la unidad, el mundo de los números presenta múltiples relaciones con el de la geometría, algunas tan sorprendentes que parecen envueltas en una aureola de magia. En todo caso, siempre resultan interesantes, curiosas y de gran belleza para el razonamiento matemático. Volviendo al ejemplo de la segunda página: Cualquier número cuadrado se puede expresar como una suma de unos cuantos de los primeros números impares: S 1 S 2 S 3 S 4 S Según esto, calcula: a) La suma de los siete primeros números impares. S 7 = b) La suma de los diez primeros números impares (S 10 ). a) La suma de los siete primeros números impares es: S 7 = = 7 2 = 49 b) S 10 = 10 2 = 100 Exprésate Copia esta tabla y reúne en ella los resultados de todas las sumas anteriores y algunos más. S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S Explica cómo la has completado. Estas sumas forman la sucesión de los cuadrados de los números naturales. Así, S n = n 2. Explica cómo calcularías, de forma rápida y sencilla, la suma de los cien primeros números impares. S 100 = = = S 100 =

20 Soluciones a Y para terminar PÁGINA 53 Pág. 2 Investiga Ya sabes calcular la suma de los primeros números impares! Busca, ahora, la manera de sumar los primeros números pares. Qué figura ha construido el mago añadiendo una columna a la de la página anterior? El mago ha construido un rectángulo de dimensiones 6 Ò 7. Cuántos cuadros contiene? 6 7 = 42 cuadros Cuál es la suma de los primeros seis números pares? = 6 7 = 42 Calcula: P 7 = P 10 = P 7 = = 7 8 = 56 P 10 = = = 110 Explica cómo se calcula la suma de los cien primeros números pares. Observando lo anterior, vemos que la suma de los n primeros números pares es P n = n (n + 1). Así, P 100 = =

21 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 53 Pág. 1 Conoces el significado de las potencias? 1 Calcula: a) 7 2 b) 10 4 a) 49 b) Completa: a) 2 = 8 b) 2 = 36 a) 2 3 = 8 b) 6 2 = 36 Expresas las propiedades de las potencias verbalmente y mediante igualdades? 3 Completa esta tabla: PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores. La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del dividendo y del divisor. Para multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes. Para dividir dos potencias de la misma base, se restan los exponentes. Para elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes. (a b) n = a n b n (a : b) n = a n : b n a m a n = a m + n a m : a n = a m n (a m ) n = a m n Aplicas las propiedades de las potencias para facilitar el cálculo y para reducir expresiones aritméticas? 4 Calcula por el camino más corto: a) b) 18 3 : 9 3 a) = (2 5) 4 = 10 4 = b) 18 3 : 9 3 = (18 : 9) 3 = 2 3 = 8 5 Reduce a una sola potencia: a) a 3 a 2 b) x 5 : x 4 c) (a 3 ) 4 a) a 3 a 2 = a 5 b) x 5 : x 4 = x c) (a 3 ) 4 = a 12

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