Guía de Materia Fuerza y movimiento

Transcripción

1 Fíica Guía de Materia Fuerza y movimiento Módulo Común II Medio Nicolá Melgarejo, Verónica Saldaña Licenciado en Ciencia Exacta, U. de Chile Etudiante de Licenciatura en Educación, U. de Chile

2 1. Fuerza y movimiento Se conidera la fuerza como una magnitud vectorial que ocaiona que un cuerpo e acelere. Llamamo fuerza neta obre un cuerpo a la fuerza que reulta de la uma vectorial de toda la fuerza que actúan obre él. Si la fuerza neta ejercida obre un objeto e cero, entonce u aceleración e cero y el cuerpo e encuentra en equilibrio. Un cuerpo etá en equilibrio cuando etá en repoo o cuando u velocidad e contante (M.R.U.). Galileo Galilei fue el primero en plantear que la naturaleza de la materia e oponere a lo cambio en u movimiento, lo cuale on provocado por fuerza. En Iaac Newton formaliza el enfoque de Galileo y etablece la leye que decriben el movimiento a partir de la caua que lo originaron Leye de Newton Principio de inercia La primera ley de Newton etablece que, i obre un cuerpo no actúan fuerza o i de la que actúan reulta una fuerza neta nula, un cuerpo en repoo permanece en repoo o equivalentemente, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme permanece con movimiento rectilíneo uniforme. Eta ley e válida en marco de referencia inerciale, éto on itema de referencia que no etán acelerado. Ejemplo 1. Cuando un automóvil frena, lo paajero on impulado hacia adelante, como i u cuerpo trataran de eguir el movimiento. 2. Un patinador, depué de haber adquirido cierta velocidad, puede eguir avanzando in hacer efuerzo alguno. 3. En la curva, lo paajero de un vehículo on empujado hacia afuera, pue u cuerpo tienden a eguir la dirección que traían. Un ciclita que frena repentinamente tiende a eguir en movimiento, debido a la primera ley de Newton. 2

3 Principio de maa La egunda ley de Newton etablece que la aceleración a que adquiere un cuerpo por efecto de una fuerza, f, e directamente proporcional a éta e inveramente proporcional a u maa m: Maa: e la caracterítica de un cuerpo que determina u inercia. Inercia: e la tendencia de un cuerpo a permanecer en equilibrio. f = m a (1) Deafío... Si tiene do automóvile hecho del mimo material, pero uno tiene el doble de maa que el otro, cuál tendrá má inercia? Repueta A mayor maa e neceita una fuerza mayor para ejercer una mima aceleración Principio de acción y reacción La tercera ley de Newton etablece que i do cuerpo interactúan, la fuerza ejercida por el cuerpo 1 obre el cuerpo 2 e igual en magnitud y dirección, pero opueta en entido a la fuerza ejercida por el cuerpo 2 obre el cuerpo 1. Ejemplo 1. Cuando e dipara un arma de fuego, éta retrocede ( culatazo ). 2. Si un patinador hace fuerza contra una pared, retrocede como i la pared lo hubiera empujado a él. 3. Cuando un botero quiere alejare de la orilla, apoya el remo en ella y hace fuerza hacia adelante. El bote retrocede como i lo hubieran empujado dede la orilla. 4. En un lanzamiento de paracaída el cuerpo acelera hata que el peo y la fuerza de reitencia del aire e igualan por el principio de acción y reacción. 3

4 Cuando un paracaidita ha alcanzado la velocidad límite, u peo y la reitencia del aire on de igual magnitud y dirección pero en entido opueto. En eta ituación la enación de caida libre e pierde ya que el cuerpo baja con velocidad contante Alguna fuerza importante La unidad de medida de eta magnitud vectorial, egún el Sitema Internacional de Medida, e el Newton [N, donde: [ m 1[N = 1[kg Diagrama de cuerpo libre La herramienta que utilizamo para determinar la fuerza neta que e ejerce obre un cuerpo, e el diagrama de cuerpo libre o DCL, el cual e define como una repreentación vectorial de la fuerza que actúan obre un cuerpo, el cual e conidera puntual repecto de un itema de eje coordenado. También no permite decomponer vectorialmente la fuerza en cao de er neceario Fuerza de gravedad La fuerza de gravedad P e la fuerza producida[ por la aceleración de gravedad de la Tierra (o del m cuerpo celete que etemo etudiando) igual a 9,8 2 aproximadamente. El peo de un cuerpo e la magnitud de la fuerza de gravedad que actúa obre él y el intrumento con el cual puede er medida e el dinamómetro. 4

5 La fuerza de gravedad apunta iempre en dirección al centro terretre independientemente de la uperficie donde e encuentre el objeto Fuerza normal La fuerza normal N e la fuerza de reacción que ejerce una uperficie obre un cuerpo al apoyare obre éta. Se preenta perpendicularmente a la uperficie. La normal e la fuerza de reacción a la componente perpendicular del peo repecto de la uperficie de contacto Tenión La tenión T e la fuerza tranmitida a travé de una cuerda inextenible y de maa depreciable, ejercida por un cuerpo atado a ella. La tenión también e producto del principio de acción y reacción Fuerza de roce o de fricción La fuerza de roce f r correponde a la opoición que preenta un medio al deplazamiento de un cuerpo debido a la irregularidade de la uperficie de contacto. Exiten do tipo de fuerza de roce, la fuerza de roce etático f re y la fuerza de roce cinético f rc. La fuerza de roce etático actúa cuando el cuerpo no etá en movimiento obre una uperficie y u magnitud etá dada por: f re = µ e N (2) donde N e la magnitud de la normal y µ e e el coeficiente de roce etático, magnitud adimenional que depende del material de la uperficie. Por otro lado, la fuerza de roce cinético actúa cuando el cuerpo 5

6 etá moviéndoe obre una uperficie, apuntando en entido opueto al movimiento y con magnitud dada por: f rc = µ c N (3) donde N e la magnitud de la normal y µ c e el coeficiente de roce cinético, magnitud adimenional que depende del material de la uperficie. Figura 1: La fuerza de roce tiene iempre entido opueto al del movimiento. Deafío... Si un objeto e encuentra en repoo obre un plano inclinado Exite alguna fuerza de roce actuando? Repueta Fuerza elática de un reorte La fuerza elática de un reorte f e e la fuerza de reacción que preenta un reorte ante la modificación de u largo natural, e directamente proporcional al etiramiento o compreión ufrida y de igno contrario. Se puede obtener como igue: f e = k x (4) donde k e la contante de elaticidad que depende del material del que eté hecho el reorte y x e el deplazamiento dado por el etiramiento o compreión del reorte dede u poición de equilibrio. Figura 2: La fuerza elática de un reorte e una fuerza de reacción al etiramiento o compreión ufrida. Deafío... Qué reorte e má dificil de acar de u punto de equilibrio, uno con coeficiente de elaticidad k = 1 o con coeficiente de elaticidad k = 2? Repueta 6

7 Ejemplo Una maa m 1 cuyo peo p 1 e 500[N, e encuentra en un plano inclinado lio que forma un ángulo de 30 o con la horizontal. Una cuerda inextenible atada a la maa, paa por una polea in roce y e une a una egunda maa, m 2, de peo p 2 deconocido, depreciando el peo de la cuerda. Calcule el peo de m 2 para que el itema eté en repoo. Solución: Dibujamo el DCL para m 1 y m 2, donde el eje X del itema de referencia etá dado por la dirección de movimiento de cada maa. Como el movimiento e produce en el eje X aplicamo el Principio de uperpoición de fuerza en X, e decir, umamo la componente X de la fuerza obre la maa egún nuetro itema de referencia. Eta uma de fuerza e: in(30 o ) p 1 + T T + p 2 = (m 1 + m 2 ) a x Note que la magnitud de la tenione on idéntica ya que etamo etudiando la mima cuerda en ambo DCL, mientra que a x e la componente en X del vector aceleración del itema. Como queremo que el itema e encuentre en repoo, la aceleración debe er igual a cero, reemplazando a x = 0 en la ecuación anterior queda: in(30 o ) p 1 + p 2 = 0 7

8 Depejamo p 2 : p 2 = in(30 o ) p 1 = 1 2 p 1 = 250[N 1.3. Torque E la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para cauar o alterar la rotación de un cuerpo repecto de un eje de giro. Ete giro del cuerpo e facilita cuando la fuerza aplicada e grande y/o cuando aumenta la ditancia del punto de aplicación de la fuerza repecto del eje de rotación. El torque e la contraparte rotacional de la fuerza. La fuerza tiende a cambiar el movimiento de la coa, el toque tiende a torcer, o cambiar, el etado de rotación de la coa. El torque e una magnitud vectorial que depende de la fuerza f aplicada, la ditancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de giro, denominada brazo, y del ángulo que e forma entre la fuerza aplicada y la uperficie. Para efecto de P.S.U. ólo etudiaremo el cao en donde ete ángulo e 90 o. De lo contrario e poible obtener el torque aplicando el producto cruz entre lo vectore. La magnitud del torque τ etá dada por: τ = f d (5) Ejemplo Una puerta etá iendo cerrada con una fuerza f 1 de magnitud 10[N a 70[cm del eje de giro, mientra que del otro lado alguien intenta abrirla aplicando una fuerza f 2 de magnitud 20[N a 30[cm del eje de giro, amba fuerza on perpendiculare a la uperficie de la puerta. Cuál e el entido de rotación que la puerta adquiere? Solución: Según la ecuación (5) la magnitud del torque producido por la fuerza f 1 e: τ 1 = 10[N 70[cm = 10[N 0, 7[m = 7[N m 8

9 Mientra que la magnitud del torque producido por f 2 e: τ 2 = 20[N 30[cm = 20[N 0, 3[m = 6[N m Lo torque etán en la mima dirección pero en entido opueto, por lo tanto al igual que en la fuerza, por er una magnitud vectorial debemo hacer la reta de lo torque. Como τ 1 > τ 2 la puerta gira en entido de la fuerza f 1, e decir, la puerta e cierra gracia a un torque final τ f con magnitud igual a τ f = τ 1 τ 2 = 7[N m 6[N m = 1[N m Diremo que un objeto etá en equilibrio mecánico i la uma neta de fuerza y de torque obre el objeto e cero, e decir, f = τ = Cantidad de movimiento e impulo También llamado momentum o momento, la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo e una magnitud vectorial, p, que correponde a la relación entre u maa m y u velocidad v: De la egunda ley de Newton tenemo que p = m v (6) F = m a donde F e la fuerza neta obre un cuerpo y a e la aceleración adquirida por el cuerpo. Pero como a = v t la ecuación anterior puede er ecrita como: de donde e deduce que: Como v = v 2 v 1 : F = m v t F t = m v F t = m( v 2 v 1 ) = m v 2 m v 1 = p 2 p 1 F t = p El producto entre la fuerza y el tiempo de aplicación de éta, e igual a una variación del momentum del cuerpo. 9

10 Se llama impulo I al vector cuya magnitud e obtiene de multiplicar una fuerza F por el intervalo de tiempo, t, en el que actúa obre un cuerpo: I = F t (7) También puede er calculado con el producto de la maa m del objeto que etá iendo impulado y u variación de velocidad, lo que como vimo anteriormente e la variación de momentum: I = m v = p (8) El momentum total de un itema ailado de cuerpo en movimiento e igual a la uma de cada uno de u momento, el cual permanece contante en todo intante. Eto último e conoce como Principio de conervación de la cantidad de movimiento lineal. Un ejemplo en donde podemo etudiar el momentum y u conervación e un choque. Se denomina choque al evento en el cual do o má cuerpo coliionan entre í, ditinguiéndoe 3 tipo: elático, inelático y plático. La caracterítica de eto on: Choque elático Luego de la coliión lo cuerpo e eparan in ufrir deformacione. Ante de la coliión el momentum total del itema e la uma de lo momentum individuale de cada cuerpo, aí p i = m 1 v 1 + m 2 v 2. Depué de la coliión el momentum total del itema, dado que lo cuerpo e eparan, etá dado por la uma individual de lo momentum de cada cuerpo, e decir p f = m 1 v 3 + m 2 v 4. Por conervación del momentum lineal, el momentum total del itema ante del choque, p i, e igual al momentum total del itema depué de la coliión, eto e p i = p f m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 3 + m 2 v 4 Note que la velocidade ante y depué del choque no neceariamente on iguale Choque inelático Depué del choque lo cuerpo e eparan, pero alguno de ello queda con una deformación permanente. El análii del momentum ante y depué del choque e análogo al cao anterior, con la diferencia que la energía del itema no e conerva Choque plático En el choque plático o perfectamente inelático, luego de la coliión lo cuerpo quedan unido, moviéndoe como un olo cuerpo. El momentum e contante en toda la coliione, pero la energía cinética e contante ólo en lo choque elático, ya que en lo choque inelático y plático e producen deformacione, en la cuale e libera energía en forma de calor. 10

11 Ante de la coliión el momentum total del itema e la uma de lo momentum individuale de cada cuerpo, aí p i = m 1 v 1 + m 2 v 2. Depué de la coliión el momentum total del itema, dado que lo cuerpo quedan unido, etá dado por el momentum del nuevo objeto de maa M = m 1 + m 2, e decir p f = (m 1 + m 2 ) v 3. Por conervación del momentum lineal, el momentum total del itema ante del choque, p i, e igual al momentum total del itema depué de la coliión, eto e: p i = p f m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v 3 Ejemplo Una bola de[ boliche de 7[kg choca frontalmente con un pino de 2[kg. El pino vuela hacia adelante con m [ m rapidez de 3. Si la bola continúa hacia adelante con rapidez de 1, cuál fue la rapidez inicial de la bola? Solución: Sabemo que en todo lo choque e cumple el Principio de conervación del momentum, e decir, el momentum ante del choque e igual al momentum depué del choque. Utilizando la ecuación (6) la magnitud del momentum total ante de la coliión, p i, e el de la bola de boliche: p i = 7[kg v i donde v i e la rapidez inicial que etamo bucando. La magnitud del momentum total depué del choque, p f, e el de la bola má el del pino: [ m [ m p f = 7[kg 1 + 2[kg 3 Por Principio de conervación del momentum igualamo el momentum inicial p i y el momentum final p f para depejar la rapidez inicial v i : p i = p f [ m [ m 7[kg v i = 7[kg 1 + 2[kg 3 [ 7[kg v i = 13 kg m [ 13 kg m v i = 7[kg [ m v i 1, 9 11

12 Deafío... Conidere un cuerpo que e deplaza con movimiento rectilíneo uniforme. El momentum del cuerpo va cambiando? Explique. Tomando en cuenta la repueta anterior qué e puede concluir acerca del impulo que actúa obre el cuerpo? Repueta Deafío... Un bu del Tranantiago choca a gran rapidez con una polilla. El cambio repentino de cantidad de movimiento del inecto lo etampa en el parabria. El cambio de cantidad de movimiento del bu e mayor, menor o igual que la de la pobre polilla? Repueta Deafío reuelto Deafío I: El móvil con má maa e el que tiene má inercia, dado que cueta má poner en movimiento a un cuerpo en repoo que tenga mayor cantidad de maa o cueta má cambiar u velocidad i e que etá en movimiento. Volver Deafío II: Sí, la fuerza de roce etático. Volver Deafío III: E má dificil acar de u punto de equilibrio a un reorte con coeficiente de elaticidad k = 2. Volver Deafío IV: Si un cuerpo e mueve con M.R.U. u velocidad e mantiene contante. Como el momentum depende de la maa y velocidad del cuerpo en movimiento, y amba e mantienen invariante, eto implica que u momentum lineal no cambia. El impulo e igual a la variación de momentum, pero el momentum permanece contante, por lo que u variación e nula. Aí, el impulo obre el cuerpo e cero. Volver Deafío V: El cambio de cantidad de movimiento del bu y de la polilla on iguale, ya que la variación del momentum e impulo y el impulo e el producto de la fuerza que actuó obre lo cuerpo y el intervalo de tiempo que demoró la interacción. Por el principio de acción y reacción, la fuerza del bu obre la polilla e la mima que la fuerza de la polilla obre el bu, choque que e produjo en el mimo intervalo de tiempo, aí u impulo on iguale, por lo tanto, la variación de cantidad de movimiento e igual para ambo cuerpo. Volver 12

13 Bibliografía [1 Fíica 1 Educación Media, Cuarta edición, Santillana (2009) Mario Toro Frederick, Rodrigo Marchant Ramirez, Mauricio Aguilar Baeza. [2 Fíica Tomo I y II, Tercera edición, Mc Graw-Hill. México (1992) Raymond A. Serway. [3 Ciencia Plan Común, Fíica, Chile (2007) Dirección académica CEPECH. [4 Fíica General, Tercera edición, Harla. México (1981) Beatríz Alvarenga, Antônio Máximo. [5 Fíica Conceptual, Novena edición, Pearon Educación. México (2004) Paul Hewitt. [6 Introducción a la Fíica, Séptima edición, Editorial Kapeluz, Argentina (1958) Alberto Maiztegui, Jorge Sabato. 13