CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II)

Transcripción

1 CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIEÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems

2 CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Est obr está bjo un licenci Cretive Commons Atribución- NoComercil-SinDerivds.5 Perú epositorio institucionl PIHUA Universidd de Piur

3 UNIVESIDAD DE PIUA Cpítulo 6: elciones Métrics en el Triángulo (II) C. Ejercicios GEOMETÍA FUNDAMENTAL Y TIGONOMETÍA CLASES Elbordo por Dr. Ing. Dnte Guerrero Universidd de Piur. 1 dipositivs

4 GFT 18/06/015 CAPÍTULO VI ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO EJECICIOS ESUELTOS Hllr segmentos x e y tles que: x + y = AB Y x y = (CD) ; siendo AB y CD dos segmentos ddos. esolución: Est relción ls cumplen los dos segmentos en que l ltur sobre l hipotenus de un triángulo rectángulo divide l mism (Teorem VI-7). D C Pr obtenerlos, construiremos un triángulo rectángulo de hipotenus AB y ltur CD A B Dr.Ing. Dnte Guerrero 1

5 GFT 18/06/015 EJECICIOS ESUELTOS Hllr segmentos x e y tles que: x + y =AB Y x y = (CD) ; siendo AB y CD dos segmentos ddos. C r x y = (CD) A h x y r B D x + y =AB EJECICIOS ESUELTOS Dd un cuerd de un circunerenci de longitud y lech (distnci del punto medio de l cuerd l punto medio del rco que subtiende), clculr el rdio de l circunerenci. Dr.Ing. Dnte Guerrero

6 GFT 18/06/015 EJECICIOS ESUELTOS Dd un cuerd de un circunerenci de longitud y lech (distnci del punto medio de l cuerd l punto medio del rco que subtiende), clculr el rdio de l circunerenci. M esolución: MQP es rectángulo N P / / (NP) = ( - ) = - = + O = + 8 Q EJECICIOS ESUELTOS Dd un cuerd de un circunerenci de longitud y lech (distnci del punto medio de l cuerd l punto medio del rco que subtiende), clculr el rdio de l circunerenci. M Otr resolución: Aplicndo el teorem de Pitágors l triángulo PNO: = = + ( - ) + 8 / N O / P Q Dr.Ing. Dnte Guerrero 3

7 GFT 18/06/015 EJECICIOS ESUELTOS Dd l mrquesin del dibujo, clculr hst el milímetro ls longitudes de Q, QU y QT. esolución: M = 8 +3 = 73m Q = 73 =.136 m 3 9 QU = V = m=.5 m QT = 9 +( ) 1 = 15 = m EJECICIOS ESUELTOS Averigur el lugr geométrico de los puntos del plno desde los que se ve dos circunerencis dds m y n bjo ángulos igules. esolución: Los triángulos TMP y T"NP son semejntes. (Ángulos en T y T" rectos; ángulos en P igules ) PM r Luego = = Constnte. PN r Luego P tiene que estr en un circunerenci de Apolonio (de orm que l rzón de distncis de P puntos ijos se constnte). Dr.Ing. Dnte Guerrero

8 GFT 18/06/015 EJECICIOS ESUELTOS VI-5. Clculr el ldo del triángulo equilátero inscrito en un circunerenci de rdio. A esolución: CM = ½ (3) 1/ CB = (3) 1/ O C M B EJECICIOS POPUESTOS VI-5. Clculr el ldo del triángulo equilátero inscrito en un circunerenci de rdio. VI-6. Clculr el áre de un triángulo equilátero de ldo l. 3 (. : S = l ) VI-7. Clculr el áre de un triángulo isósceles de bse b y ldos igules l. VI-8. 1 (.: S = b - b l ) Obtener un órmul que dé el vlor de un digonl de un prlelepípedo recto rectngulr de lrgo, ncho b y lto c. (. : d = +b +c ) Dr.Ing. Dnte Guerrero 5

9 GFT 18/06/015 EJECICIOS POPUESTOS VI-9. VI-10. VI-11. Ddo un segmento AB, se le trz un circunerenci tngente él en B, y con rdio. Se une el centro O de dich circunerenci con A. El punto de intersección de OA con l circunerenci es C. Clculr AC en unción de AB. (.: AC = 5-1 AB) Demostrr que, en un triángulo, l sum de los cudrdos de ls medins es de l sum de los cudrdos de los ldos. Demostrr que, en un prlelogrmo, l sum de los cudrdos de los ldos es igul l sum de los cudrdos de ls digonles. EJECICIOS POPUESTOS VI-1. VI-13. En un circunerenci de rdio r se trz un cuerd distnci del centro. Hllr su longitud. 15 (.: l = r ) En un triángulo ABC, los ldos miden = 1 cm; b = 8 cm y c = 35 cm. Se trzn ls bisectrices interior y exterior de C, ls cules cortn l ldo opuesto en D y D'. Hllr l distnci DD'. (.: DD' = 10 cm). Dr.Ing. Dnte Guerrero 6