MODELADO RIGUROSO DE UNA COLUMNA DE DESTILACION APLICANDO LA ECUACION DE ESTADO NO CUBICA PC-SAFT

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1 MODELADO RIGUROSO DE UNA COLUMNA DE DESTILACION APLICANDO LA ECUACION DE ESTADO NO CUBICA PC-SAFT P. Arce (*), W. Loyola (2), P. Robles (2), S. Parrera (3) () Fac. Ing. Químca, Unv. Estatal de Campnas, P.O. Box 6066, , Campnas-SP, Brasl (2) Facultad de Ingenería Químca, Unversdad Naconal de Trujllo, Trujllo Perú (3) Facultad de Ingenería, Unversdad Naconal José F. Sánchez Carrón, Huacho Perú RESÚMEN Tradconalmente en la formacón unverstara del futuro profesonal de ngenería químca, el equlbro termodnámco de fases en un proceso de destlacón es enfocado medante correlacones de la constante de equlbro (K) en funcón de la temperatura. Sn embargo, éste es un método aproxmado y falla tremendamente cuando la pón tende a aumentar o cuando los componentes tenen una marcada dferenca en su estructura químca. Por lo que se penta un estudo rguroso consderando el uso de la ecuacón de estado no cúbca PC-SAFT para el cálculo del equlbro usando el enfoque φ- φ para los sstemas n-pentano, n-hexano, n-heptano y n-octano; n-hexano, 2-metlpentano, 3-metlpentano y 2,2- dmetlbutano. La ecuacón de estado no cúbca PC-SAFT necesta de t parámetros por componente puro, los cuales fueron calculados medante regón, usando datos de pón de vapor y de densdad de líqudo urado. Los ultados fueron comparados a guales condcones de operacón tales como: número de etapas, pón en el tope, caída de pón entre platos, reflujo, composcón de almentacón, etc. con el método rguroso modfcado de Amundson-Pontnen y con los obtendos medante el smulador ChemCAD V.5.3. Se observa que con el método propuesto se obtene smla ultados a los obtendos con ChemCAD y muy dferentes a los obtendos con el método de aproxmacón. Palabras claves: equlbro líqudo-vapor, destlacón, ecuacón de estado no cúbca.. INTRODUCCIÓN El dseño de una columna de etapa múltple para la separacón de mezclas multcomponentes requere una determnacón rgurosa de las temperaturas, pones, flujos de las correntes, composcones y velocdades de transferenca de calor para cada etapa. Esta determnacón se realza olvendo los balances de matera y energía (entalpía), y relacones de equlbro para cada etapa [][2]. Cálculos como la densdad, pones de vapor, entalpías, concentracones en las fases, etc, requeren dsponer de correlacones exactas para el dseño de equpos de separacón multcomponente. Su mportanca está ben dscutdo en la lteratura, por ejemplo el efecto del coefcente de dstrbucón K y de entalpía (H) sobre los requermentos de calor en el reboler (Q R ) y condensador (Q C ) ó el efecto de la correlacón de la entalpía sobre el consumo de vapor de una columna para separar etano de una mezcla de hdrocarburos [2]. En el caso del comportamento termodnámco del equlbro de fases en un proceso de destlacón, su enfoque tradconal ha estado centrado en el uso de correlacones de la constante de equlbro K. Sn embargo, este método suele usarse como calculo prelmnar sobre todo cuando la pón tende a aumentar o cuando los componentes tenen una marcada dferenca en su estructura químca. Para mezclas multcomponente y multetapa complejas, es más rguroso hacer uso de smplfcados modelos sumnstrados por la termodnámca clásca ó mejor aún a partr de la termodnámca molecular, por ejemplo Peng Robnson y PC-SAFT, pectvamente [2][6][0]. A la fecha no hay nvestgacón en el campo del equlbro de fases y de procesos de separacón, que deje de lado el modelado y la smulacón, por lo que es mperatvo que esta se mplemente con métodos que reproduzcan datos altamente confables para su valdacón fnal con la realdad del proceso [3]. En este trabajo usamos el método de Amundson-Pontnen, el cual pertenece a los llamados métodos de correccón smultánea; la dea es modelar una columna de destlacón, ncalmente con compuestos de medana complejdad en su estructura químca. Posterormente, afnaremos el método para modelar una columna de destlacón como la que se usa en procesos de separacón con fludos supercrítcos, en los * Autor corpondente: Tel ; fax: E-mal: parce@feq.uncamp.br (P. Arce).

2 cuales se aplca gases alrededor de su punto crtco, como la extraccón líqudo-líqudo o la absorcón, hacendo uso de solventes [4][5]. En este estudo, la ecuacón de estado Perturbed-Chan Statstcal Flud Theory, PC-SAFT [6] es usada para generar facto de separacón y entalpías de mezclas de la fase líquda y vapor en el modelado de una columna de destlacón de mezclas multcomponentes usando el método rguroso de Amundson-Pontnen [7]. Los ultados son comparados con los obtendos por el smulador comercal ChemCAD V.5.3 [8]. 2. MODELADO DE UNA COLUMNA DE SEPARACIÓN La solucón de un problema de separacón con múltples etapas requere de balances de masa, balances de energía y condcones adecuadas de equlbro en cada etapa del proceso. Las ecuacones smples son a menudo báscas, pero la operacón en contracorrente nterconecta todas las etapas, orgnando un sstema de ecuacones smultáneas no lneales [7] descrberon el problema como la solucón de un conjunto de ecuacones smultáneas no lneales. Para un sstema con N etapas y NC componentes, las expones matemátcas que descrben los procesos de separacón en contracorrente y múltple etapa son dervados del balance de materales y de energía alrededor del plato j th del modelo (Fgura ). Se asume que en las etapas se ha alcanzado el equlbro teórco, esto es: M ecuacones (balance de materales) M V y + L x V + SV ) y ( L + SL ) x + F z 0 () j = j +, j + j, j ( j j, j j j, j j, j = E ecuacones (relacones de equlbro) E y K x 0 (2), j =, j, j, j = S ecuacones (sumatoras de las fraccones mola) NC S x j = x, j = 0 (3) y = NC S j = y, j = 0 (4) = H ecuacones (balance de energía) F j = j+ j+ j j j j j j j j j j j = H V H + L h ( V + SV ) H ( L + SL ) h + F H + Q 0 (5) Estas ecuacones son convenconalmente llamadas como ecuacones MESH [9] donde x,j, y,j and z,j son las fraccones mola en las correntes lquda, vapor y de almentacón, pectvamente; K,j es el factor de separacón del componente en la etapa j, el cual es defndo como [0]: K ˆ = (6) L y, j φ, j, j = x ˆV, j φ, j donde φˆ es el coefcente de fugacdad del componente en la fase lquda (L) o de vapor (V) en la etapa j; L j, V j, SL j y SV j son los velocdades de flujos de las correntes del líqudo, vapor, lateral del líqudo y lateral del vapor dejando la etapa j; y h j, H j y H F j son las entalpías del líqudo, vapor y de la almentacón, pectvamente. Los coefcentes de fugacdad y las entalpías dependen de la temperatura (T j. ), pón (N J ), composcón de las correntes del lqudo (x,j ) y del vapor (y,j ) de la etapa j. 2

3 etapa etapa 2 etapa j etapa N- etapa N Fgura. Repentacón esquemátca de un proceso en contracorrente de N etapas El conjunto de N(2NC+3) ecuacones (ecs. -5) deberían ser ueltas para las n(2nc+3) ncogntas (L j, V j, T j, x,j y y,j ). En la práctca común, exsten 3 estrategas llamadas métodos de correccón smultáneos (CS) ([][2]), método 2N ([3][4][5][6]) y métodos de desacoplamento ([7][9][3][7]) (MD). El crtero para selecconar el método a usar, está basado en el modelo termodnámco a ser aplcado antes que en los métodos numércos. Cuando se trata de separacones líqudo-vapor que nvolucran mezclas fuertemente no deales, el método CS combna la establdad y velocdad computaconal más efcentemente. Para separacones líqudo-vapor de mezclas deales o medanamente no deales, el método 2N es efectvo para manpular mezclas que contenen componentes de dferentes característcas. Para separacones líqudovapor de mezclas deales, donde los valo de los facto de separacón cas no dependen de la composcón, el método MD es una buena alternatva para acelerar los cálculos computaconales. Por otro lado, para olver el problema de la posbldad de aumentos sgnfcatvos en las varacones de las densdades debdo a pequeñas varacones de temperatura, se requeren de facto mportantes que pueden ser hallados consderando: a) Una buena rutna termodnámca para calcular los facto de separacón K, así como tambén las pectvas entalpías en la fase vapor o líquda, b) Un modelo matemátco que sea capaz de dar una solucón rápda al sstema de ecuacones MESH. 3

4 3. FUNDAMENTOS TERMODINÁMICOS De la ec. (6), los coefcentes de fugacdad pueden ser calculados de acuerdo a la ec. (7): ln ˆ φ λ = RT λ v P n T, V, n j RT dv ln Z λ v λ (7) donde λ = V (fase vapor) o L (fase líquda), v es el volumen molar, n es el número de moles totales, n es el número de moles del componente, y Z λ es el factor de compbldad (Z λ = Pv λ /RT). La dferencal de la pón con pecto al número de moles puede calcularse a partr de una EdE [9]. La EdE PC-SAFT es una de la pocas ecuacones teórcas que ha tendo éxto en calcular dferentes tpos de equlbros como en el caso de sstemas complejos, donde las moléculas tenen una gran dferenca de tamaño, la forma y fuerzas ntermolecula y por tanto las nteraccones molécula-molécula juegan un papel mportante en el equlbro de fases. Esta EdE fue creada a partr de la ecuacón SAFT, la cual es computaconalmente muy dfícl de programar. La PC-SAFT es más efcente y más fácl de manejar. Por tanto, la EdE PC-SAFT es capaz de repentar propedades termodnámcas con mucha exacttud como es el caso del cálculo de las entalpías. 3.. PERTURBED-CHAIN STATISTICAL ASSOCIATING FLUID THEORY, PC-SAFT La EdE PC-SAFT [6] tene dos térmnos, uno para la contrbucón de la cadena de esfera dura de referenca y otro relaconado con la perturbacón o dspersón, a = a hc + a pert (8) donde a = A/ NkT y T, A, N y k son la temperatura, energía lbre de Helmholtz, número total de moléculas y la constante de Boltzmann, pectvamente. La contrbucón de la esfera dura [8] esta basada en la teoría de la perturbacón termodnámca de prmer orden y es defnda como: hs ( m ).ln g ( σ ) hc deal hs a a = m. a x (9) donde x, m y g hs son la fraccón molar de las cadenas, número de segmentos en la cadena y la funcón de dstrbucón par radal para segmentos. Los efectos del sstema de esfera dura ncluyen el número de densdad total de moléculas y el dámetro de segmento dependente de la temperatura. La contrbucón debdo a la perturbacón [9] está repentada por, a pert = a + a (0) 2 donde a y a 2 contenen las relacones adoptadas para las reglas de mezcla de un fludo del tpo VdW y extenden los térmnos de la perturbacón a mezclas. Reglas de combnacón convenconales son tambén usadas para determnar los térmnos de cruzamento: j / ( σ σ ), = ε ε ( k ) σ = 2 + jj ε () j jj j donde σ, ε y k j son el dámetro del segmento, parámetro de atraccón y el parámetro de nteraccón bnaro, pectvamente. Los parámetros de componente puro de la EdE PC-SAFT son m, σ y ε CÁLCULO DE LA ENTALPÍA La entalpía molar dual ĥ temperatura, de acuerdo a: es obtenda de la dervada de la energía lbre de Helmholtz con pecto a la 4

5 ˆ h RT a = T + ( Z ) T ρ, x j el térmno ( a / T ) es calculado numércamente, así por ejemplo: (2) a T ρ, x j a = T + T a 2* T T T ρ, x j = cons tan tes (3) pero de la defncón de una funcón termodnámca dual [20]: d X ( T, V, N ) = X ( T, V, N ) X ( T, V, N ) d X ( T, V, N ) = X ( T, V, N ) + X ( T, V, N ) así, la entalpía puede ser calculada de la sguente manera: d h = h h (4) 4. RESULTADOS Y DISCUSIONES En este trabajo se estuda el modelado de una columna de destlacón usando el método modfcado de Amundson-Pontnen [7] para mezclas multcomponentes usando el modelo termodnámco PC-SAFT [6] para calcular las relacones de equlbro y las entalpías de la fase líquda y de la fase vapor. Los parámetros de componente puro para la EdE PC-SAFT de los componentes usados en este trabajo fueron calculados usando pones de vapor y del volumen del líqudo urado obtendos de la lteratura [2], los cuales son pentados en la Tabla. Tabla. Parámetros óptmos de componente puro para el modelo PC-SAFT Componente m/pm (mol.g) - σ Å PC-SAFT ε/k K P v 2,2-dmetlbutano n-pentano metlpentano metlpentano n-hexano n-heptano n-octano Las desvacones porcentuales en la pón de vapor ( P) y del volumen ( v) del líqudo urado para calcular los parámetros de componente puro de la EdE PC-SAFT, fueron calculadas usando el sguente crtero: Np Pexp, P calc, P = *00 (5) Np P exp, Np vexp, vcalc, v = *00 (6) Np v exp, donde Np repenta el número de datos expermentales de la pón de vapor y de volumen del líqudo urado. Se consderan dos ejemplos en este trabajo para mezclas de 4 componentes. En un caso, mezcla de sómeros y en el otro se penta una mezcla de hdrocarburos lneales, a determnadas condcones de 5

6 pón (en un ejemplo la pón tendendo al vacío y en el otro la columna opera a pones alrededor de la atmosférca) y temperatura determnadas. La efcenca en cada etapa se a consderado ser de 00.00%. En cada ejemplo tambén se ha consderado que el valor del parámetro de nteraccón bnaro (k j ) que usa la EdE PC-SAFT sea gual a cero, esto por que la forma y tamaño de las moléculas que se usan para el modelado en cada ejemplo son muy semejantes unas a otras. En el caso de que las moléculas dferan mucho en tamaño y forma, el k j tendría que calcularse separadamente para cada sstema bnaro usando sus pectvos datos expermentales. El modelo termodnámco usado en el software comercal del ChemCAD fue la EdE Peng-Robnson (PR-ChemCAD) 4.. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO La columna de destlacón propuesta en este ejemplo, consta de 49 platos teórcos (N = 49), sendo que el almento entra en el plato 2 (M = 2) y que este consta de 4 componentes (Nc = 4) cuya composcón (z F ) es pentada en la Tabla 2. La pón de tope en la columna (Topp) es de 00.0 mmhg y se supone que en cada etapa hay una caída de pón (PDPTR) de 7.0 mmhg. Se pretende obtener un destlado (Top) de 26.0 lbmol/h y un producto de fondos (Bott) de 74.0 lbmol/h, hacendo que la velocdad de almentacón a la columna (F) sea de 00.0 lbmol/h, a una temperatura (T FEED ) de 00.0 F tenendo una entalpía(h FEED ) de BTU/lbmol. Tabla 2. Fraccones mola en el almento para la mezcla propuesta en el ejemplo Componente n-hexano 2-metlpentano 3-metlpentano 2,2-dmetlbutano z F La Tabla 3 muestra los facto de separacón obtendos en el plato de tope y en plato de fondo, obtendos usando la EdE PC-SAFT en combnacón con el método de Amundson-Pontnen y los obtendos tambén con el software comercal ChemCAD. Se puede notar la semejanza en los valo obtendos de estas relacones para cada componente en ambas etapas de la columna. La Fgura 2, penta en forma gráfca una comparacón entre los perfles de temperatura obtendos en cada etapa por la EdE PC-SAFT aplcando el método de Amundson-Pontnen y por el PR-ChemCAD. Se puede aprecar la msma tendenca que sgue el perfl de temperaturas en funcón del número de etapas. Iguales ultados se obtenen cuando se comparan las pones ejercdas en cada etapa. Tabla 3. Facto de separacón (K = y / x) obtendos por el PR-ChemCAD y por la EdE PC-SAFT para la prmera y últma etapa de la columna de destlacón, según los datos del ejemplo. Componente PR-ChemCAD K = y / x PC-SAFT Etapa Etapa Etapa Etapa n-hexano metlpentano metlpentano ,2-dmetlbutano SEGUNDO EJEMPLO NUMÉRICO En este segundo ejemplo, la columna tene 8 etapas teórcas (N = 8) sendo que el almento entra a la columna en la etapa 0 (M = 0) y tambén, el número de componentes es 4 (Nc = 4) Las condcones de operacón de la columna son las sguentes: La pón en el prmer plato (Topp) es de mmhg, sendo que la caída de pón entre cada etapa (PDPTR) es 0.0 mmhg. El almento entra con un flujo (F) de 00.0 lbmol/h a una temperatura (T FEED ) de 80.0 F y con una composcón mostrada en la Tabla 4. El flujo de destlado (Top) a obtener es de lbmol/h y productos de fondos (Bott) de lbmol/h operando a un reflujo (Reflux) de La Tabla 5 reporta los facto de separacón por componente obtendos en la prmera y últma etapa tanto como para el modelo PC-SAFT con el método de Amundson-Pontnen como los obtendos por el PR-ChemCAD. Hay una lgera varacón entre los valo de estos facto de separacón 6

7 entre los dos métodos, muy probablemente dervado del método usado por el ChemCAD así como por las propedades físcas de los componentes que usa este paquete comercal PR-ChemCAD PC-SAFT - Amundson-Pontnen 400 Temperatura ( F) Pón (mmhg) Nro Etapa Fgura 2. Perfl de temperaturas y pones en funcón del número de etapas obtendos con el PR- ChemCAD y con la EdE PC-SAFT para los datos del ejemplo. Tabla 4. Fraccones mola en el almento para la mezcla propuesta en el ejemplo Componente n-pentano n-hexano n-heptano n-octano z F Tabla 5. Facto de separacón (K = y / x) obtendos por el PR-ChemCAD y por la EdE PC-SAFT para la prmera y últma etapa de la columna de destlacón, según los datos del ejemplo 2. Componente PR- ChemCAD K = y / x PC-SAFT Etapa Etapa Etapa Etapa 8 8 n-pentano n-hexano n-heptano n-octano La Fgura 3 muestra en forma cualtatva, el perfl de temperaturas y pones en funcón del número de etapas teórcas, obtendas por la EdE Pc-SAFT en combnacón con el método de Amundson-Pontnen y por el PR-ChemCAD. Se percbe que la tendenca de las temperaturas obtendas por el ChemCAD son smla al comportamento que pentan las temperaturas obtendas por la EdE PC-SAFT y Amundson-Pontnen. En cuanto el comportamento de las pones en cada etapa es lgeramente dferente uno de otro método. 7

8 La Tabla 6 muestra los ultados fnales referdos al balance de calor, obtendos en el condensador (Q C ) y en el reboler (Q R ). Los ultados obtendos en el balance de calor con la EdE PC-SAFT confrman que además de ser mportante para el equlbro líqudo-vapor a bajas y altas pones, es capaz de calcular con gran efectvdad las entalpías de mezclas líqudas o gaseosas a condcones reales de operacón PR - ChemCAD PC-SAFT - Amundson-Pontnen Temperatura ( F) Pón (mmhg) Nro Etapa Fgura 3. Perfl de temperaturas y pones en funcón del número de etapas obtendos con el PR- ChemCAD y con la EdE PC-SAFT para los datos del ejemplo 2. Tabla 6. Resultados obtendos por el PR-ChemCAD y por la EdE PC-SAFT en el balance de energía en el condensador y en reboler (BTU/h) para cada ejemplo propuesto. Ejemplo Q R (Btu/h) PR-ChemCAD Q C (Btu/h) Q R (Btu/h) PC-SAFT Q C (Btu/h) E E E E E E E E6 5. CONCLUSIONES En este trabajo fue aplcado un modelado rguroso a una columna de destlacón usando una EdE no cúbca (PC-SAFT) en combnacón con el método modfcado de Amundson-Pontnen. Los ultados fueron comparados con aquellos obtendos con el modelo termodnámco de Peng Robnson del smulador comercal ChemCAD y estos corroboran la alta efcenca de la EdE PC-SAFT, ya aplcada con éxto en el equlbro de fases a bajas y altas pones. La EdE PC-SAFT tambén se muestra efcente en el cálculo de las entalpías tanto del líqudo urado como del vapor urado a condcones reales de operacón de la columna. 6. ETAPAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN Tal como se djo anterormente, este trabajo forma parte de una nvestgacón concatenada. El objetvo fnal es el modelado rguroso de una columna de destlacón o de extraccón, usando fludos supercrítcos para la extraccón de solutos que pueden ser productos naturales, quere decr que la columna de separacón tendrá que operar a altas pones y temperaturas. Trabajos prevos en la lteratura [22][23], muestran la alta efcenca de la EdE PC-SAFT, no solamente en el campo del equlbro de fases de compuestos con 8

9 pesos molecula relatvamente bajos, sno tambén de compuestos con peso molecular alto como es el caso de polímeros y copolímeros [24][25][26]. Asmsmo, la EdE PC-SAFT ha sdo poco usada en la separacón de productos naturales y aún nade la usó en la mplementacón de una columna de separacón. Lsta de símbolos a : Energía lbre de Helmholtz, admensonal Bott : moles en el fondo de la columna (W) F : moles en la almentacón H : entalpía de la corrente de vapor H FEED : entalpía de almentacón h : entalpía de la corrente del líqudo K : constante de dstrbucón k : constante de Boltzmann k j : parámetro de nteraccón bnaro L : flujo molar del líqudo M : número de etapas debajo del plato de almentacón m : número de segmentos m : promedo del número de segmentos N : número total de etapas; número total de moléculas n : número de moles Nc : número de componentes Np : número de puntos expermentales P : pón del sstema PDPTR : caída de pón en cada plato PM : peso molecular Q C : calor removdo en el condensador Q R : calor ceddo en el reboler R : constante general de los gases deales Reflux : relacón de reflujo T FEED : temperatura de la almentacón Top : moles en el destlado (D) Topp : pón de tope V : flujo molar del vapor v : volumen molar x : fraccón molar en la fase líquda y : fraccón molar en la fase vapor Z : factor de compbldad : fraccón molar en la almentacón z F Letras gregas ε η ρ σ φˆ Superíndces hc hs d pert : parámetro de nteraccón de energía : densdad reducda : densdad total del número de moléculas : dámetro del segmento : ncremento : coefcente de fugacdad parcal : cadea dura (hard chan) : esfera dura (hard sphere) : deal : perturbacón : dual Subíndces,j componente 9

10 AGRADECIMIENTOS PA agradece el apoyo económco de la Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo, FAPESP (Brasl), a través de la beca de estudos 0/ REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] ROSENDO, M., LOPERENA; Smulaton of Multcomponet Multstage Vapor Lqud Separatons. An Improved Algorthm Usng the Wang-Henke Trdagonal Matrx Method. Ind Eng. Chem Res. V. 42, p.75-82, 2003 [2] HENLEY, E.J. y SEADER, J.D. Operacones de Separacón por Etapas de Equlbro en Ingenería Químca, Ed. Repla, S.A., Méxco 990. [3] KISTER, H.Z., BELLO NEVES, S., SILES, R.C. y DA COSTA LIMA, R. Does your dstllaton smulaton reflect the real world?. Hydrocarbon Process., v.76, p. 03, 997. [4] COLUSSI, I.E., FERMEGLIA, M., GALLO, V. y KIKIC, I. Supercrtcal multstaged multcomponent separaton processes: Process smulaton. Computer Chem. Engng., v. 6 (), p , 992. [5] BRUNNER, G. Gas extracton. An ntroducton to fundamentals of supercrtcal fluds and the applcaton to separaton processes. Stenkopll. Darmstadt: Sprnger, New York, 994. [6] GROSS, J. y SADOWSKI, G. Applcaton of perturbaton theory to a hard-chan reference flud: an equaton of state for square-well chans. Flud Phase Equl., v. 68, p , [7] AMUNDSON, N.R. y PONTINEN, A.J. Multcomponent dstllaton. Calculatons on a large scale computer. Ind. Eng. Chem., v. 50, p. 730, 958. [8[ ChemCAD 5..3 Professonal, Chemstatons, Inc, Texas, 200. [9] WANG, J.C. y HENKE, G.E. Trdagonal matrx for dstllaton. Hydrocarbon Process., v. 45 (8), p. 55, 966. [0] BRUNNER, G. Industral process development. Countercurrent multstage gas extracton (SFE) processes. J. of Supercrtcal Fluds, v. 3, p , 998 [] NAPHTHALI, I.M. y SANDHOLM, D.P. Multcomponent separatons calculatons by lnearzaton. AIChE J., v. 7, p.48,7. [2] GOLDSTEIN, R.P. y STANFIELD, R.B. Flexble method for the soluton of dstllaton desgn problem usng the Newton-Raphson technque. Ind. Eng. Chem. Process. Des. Dev., v. 9, p. 78, 970. [3] FRIDAY, J.R. y SMITH, B.D. An analyss of the equlbrum stage separaton problem Formulaton and convergence. AIChE J., v. 0, p. 698, 964. [4] TOMICH, J.F. A new smulaton method for equlbrum stage processes. AIChE J., v. 6, p. 229, 970. [5] ORBACH, O., CROWE, C.M. y JOHNSON, A. Multcomponent separatons calculatons by the modfed form of Newton s method. Chem. Eng. J. v. 3, p. 76, 972. [6] BOSTON, J.F. y SULLIVAN, S.L. A new class of soluton methods for multcomponent multstage separaton processes. Can. J. Chem. Eng., v. 52, p. 52, 974. [7] BURNINGHAM, D.W. y OTTO, F.D. Whch computer desgn for absorbers?. Hydrocarbon Process., v. 46 (0), p. 63, 967. [8] CHAPMAN, W. G.; GUBBINS, K. E.; JACKSON, G. y RADOSZ, M. SAFT-equaton of state soluton model for assocatng fluds. Flud Phase Equl., v. 52, p. 3-38, 989. [9] BARKER, J. A. y HENDERSON, D. Perturbaton theory and equaton-of-state for fluds: the square-well potental. J. Chem. Phys., v. 47, p , 967. [20] PRAUSNITZ, J.M., LICHTENTHALER, R.N. y GOMES DE AZEVEDO, E. Molecular thermodynamcs of flud-phase equlbra. Thrd edton, Prentce Hall, NJ, 999. [2] DIPPR Informaton and Data Evaluaton Manager. Verson.2.0, [22] GROSS, J. y SADOWSKI, G.. Perturbed-Chan SAFT: An equaton of state based on a Perturbaton Theory for chan molecules. Ind. Eng. Chem. Res., v. 40, p , 200. [23] GROSS, J. y SADOWSKI, G.. Applcaton of the Perturbed-Chan SAFT equaton of state to assocatng systems. Ind. Eng. Chem. Res., v. 4, p , [24] GROSS, J. y SADOWSKI, G. Modelng Polymer Systems Usng the Perturbed-Chan Statstcal Assocatng Flud Theory Equaton of State Ind. Eng. Chem. Res., v. 4, p , [25] GROSS, J., SPUHL, O., TUMAKAKA, F. y SADOWSKI, G. Modelng copolymer systems usng the Perturbed-Chan SAFT. Ind. Eng. Chem. Res., v. 42, p , [26] ARCE,P. y AZNAR, M. Vapor-lqud phase equlbrum of copolymer-solvent mxtu usng the PC-SAFT EoS. Sometdo a Flud Phase Equlbra,