Métodos de Previsión de la Demanda Pronóstico para Series Temporales Niveladas Representación Gráfica

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1 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Represenación Gráfica REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SERIE DE DATOS Período i Demanda Di Para resolver ese problema lo primero que se endría que hacer es represenar gráficamene la demanda, con la finalidad de deerminar el parón de comporamieno que sigue la serie de daos (para consular los pasos a seguir para elaborar el pronósico véase el esquema al final de esa página). REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS DE LA DEMANDA ABRIR EL ASISTENTE PARA GRÁFICOS o Menú -> Inserar -> Gráfico ELEGIR TIPO DE GRÁFICO ESTABLECER DATOS DEL GRÁFICO.3.- ESTABLECER OPCIONES DE GRÁFICOS.4.- DETERMINAR UBICACIÓN DEL GRÁFICO Demanda Período Di

2 Como se puede observar en la figura, la demanda de ese produco es relaivamene esable en el iempo, pueso que sus valores oscilan en orno a un valor consane. Por ano, se puede afirmar que esa serie de daos presena un comporamieno propio de una serie nivelada, de al modo que la demanda para un período cualquiera, D, puede expresarse a ravés de la siguiene fórmula: D = D + ε, donde D es el valor consane en orno al cual oscilan los valores de la demanda de ese produco y ε el componene aleaorio. Si la serie de iempo presena un parón de ese ipo, para esablecer el pronósico solamene será necesario esimar el valor de D, dado que el componene aleaorio recoge aquellas variaciones que no resula posible predecir y que son las que dan lugar al comporamieno erráico de la serie de daos en orno al valor cenral que se observa en la gráfica.

3 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Media Ariméica PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA ARITMÉTICA Una de las écnicas que se pueden emplear para esimar el valor consane en orno al cual oscilan los daos de la demanda y, por ano, esablecer un pronósico para la demanda es la media ariméica. Si se dispone de daos de la demanda y se desea calcular un pronósico para el período +, F+, con el méodo de la media ariméica sólo es necesario realizar un promedio de los daos disponibles, lo que se recoge en la siguiene fórmula: Período Demanda Pronósico Pronósico i Di Fi Fi , Celda E5 PROMEDIO($B$3:B4) , , , , , , , ,5 229,5 Celda C3 PROMEDIO($B$3:B2) Demanda / Previsión Di Fi Pronósico F + = i= D i Período En ese caso, se dispone de daos correspondienes a las demandas diarias. Por ano, el período de referencia,, que es el úlimo período para el que se dispone de daos reales y desde el que se realiza el pronósico, es el correspondiene al día El pronósico para el siguiene período será 229,5 unidades y se obendrá como la media ariméica de odos los daos disponibles.

4 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Media Ariméica PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA ARITMÉTICA (PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO) Las medidas de precisión de la previsión se uilizan para evaluar la bondad del pronósico generado por una deerminada écnica con un deerminado valor de los parámeros necesarios para esablecerlo. Exisen disinos ipos de medidas de precisión pero odas ellas se basan en el concepo de error en la previsión, ei. Ése se define como la diferencia enre la demanda real en un período, Di, y la demanda previsa para el mismo período, Fi. Lo deseable para cualquier écnica de pronósico es que el error generado sea el menor posible. No obsane, para elegir la écnica de previsión que genera menos errores, no basa con observar el error que produce una écnica de pronósico en un período aislado, sino que es necesario analizar la evolución de esa variable a lo largo del iempo. El procedimieno a seguir consise, en primer lugar, en calcular los errores comeidos al efecuar las previsiones de demanda de los períodos pasados para los cuales ya se conoce la demanda real y, a coninuación, analizar esos errores. Para llevar a cabo el análisis de los mismo, se uilizan las medidas de precisión del error que se pueden clasificar en dos grupos: las que ienen como objeivo medir el amaño del error y las que informan acerca del senido del error, es decir, si la écnica presena una endencia a infraesimar o sobresimar. Denro de las écnicas que miden el amaño del error esán la desviación absolua media, DAM, la desviación cuadráica media, DCM, la desviación esándar, DE, y la desviación porcenual absolua media, DPAM, cuyas fórmulas son las siguienes: n n n 2 DAM = D F DCM = D F (D F ) EPAM = n = n = n D Para medir el senido del error se uilizan la suma de errores y el sesgo: SE = (D n B = (D n A coninuación, se calcula el pronósico que se habría efecuado para cada uno de los días del año si se hubiera uilizado la media ariméica para pronosicar la demanda y el error que se hubiera comeido con ese pronósico en cada período. Período Demanda Pronósico Error Error absoluo Error cuadrado i Di Fi Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi) 2 2, Celda D4 B4-C4 25 Celda E4 ABS(D4) Di-Fi 2 2, Celda F4 POTENCIA(D4;2) Abs(Di-Fi) ,,,, (Di-Fi) , 5, 5, 225, 8, ,75-8,75 8,75 76, , 227,4-27, 2,86 27, 2,86 729, 65, ,5 228,75 32,5,25 32,5,25 56,25,56 6, 4, ,89 6, 6, 37,35 229,5 2, SUMA 3,97 3,47 229,3, Nº períodos para los que se puede calcular el error 8-2, n = F ) = F ) =

5 Sesgo 4, DAM 2,93 DE 6,92-2, Como puede observarse, el primer período para el que se puede calcular un pronósico con esa écnica es el ercero, ya que al menos son necesarios dos daos de la demanda real para calcular una media. De ese modo, el pronósico para el período 3 mediane el méodo de la media ariméica 225, es de El período 3 ambién es el primero para el que se puede calcular el error, pues en los dos primeros se conoce la demanda pero no se puede calcular un pronósico. También se calcula el valor absoluo del error de cada período, el cuadrado de esos errores y el cociene enre el error de cada período en valor absoluo y la demanda de dicho período. Con esa información es posible calcular algunas de las medidas de precisión del pronósico, eniendo en cuena, para ello, el número de períodos para los que se puede calcular el error.

6 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Media Móvil PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA MÓVIL SIMPLE Cuando se realiza un pronósico de la demanda a coro plazo, normalmene se considera que son más relevanes los daos más recienes que los de hace varios meses o años, pues se cree que pueden mosrar mejor el comporamieno fuuro de los daos. Para ener en cuena ese hecho se puede uilizar, por ejemplo, la écnica de la media móvil simple, que realiza una previsión de la demanda para el período uilizando solamene daos de la demanda de los n períodos más recienes. Para aplicar esa écnica, lo primero que debe hacerse es esablecer el orden de la media móvil, n, es decir, el número de períodos que se endrán en cuena en el cálculo, n. Enonces, si la écnica de previsión a uilizar es una media móvil de orden n, el pronósico de la demanda para el período + vendrá dado por el promedio de la demanda de los n úlimos períodos. En ese caso, si el orden de la media móvil es 3, el pronósico para el período será de 235, unidades y, si el orden de la media móvil es 5, el pronósico para el período será de 232,unidades. El pronósico mediane ese méodo se calculará del siguiene modo: Período Demanda Pronósico ORDEN DE LA M.MÓVIL Pronósico ORDEN DE LA M.MÓVIL i Di Fi (n=3) n = 3 Fi (n=5) n = , Celda E3 PROMEDIO(D27:D29) , ,33 227, Celda J32 PROMEDIO(D27:D3) , 27, , 228, ,67 23, ,67 229, 235, 232, F n D i = i= + n + n<+ 3 Demanda / Previsión Di Fi ( 3)

7 Dem 5 Di Fi (n=3) Fi (n=5) Período

8 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Media Móvil PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA MÓVIL SIMPLE (PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO) A coninuación, se calcula el pronósico que se habría efecuado para cada uno de los días del año si se hubiera uilizado la media móvil simple de orden 3 para pronosicar la demanda y el error que se hubiera comeido con ese pronósico en cada período. Período Demanda Pronósico Error Error absoluo Error cuadrado i Di Fi (n=3) Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi) 2 Celda F23 D23-E23 25 Celda G23 ABS(F23) 2 2 Celda H23 POTENCIA(F23;2) , 5, 5, 225, ,67 -,67,67 2,78 4, ,33 225, -28,33 5, 28,33 5, 82,78 225, , 23,67 35, -,67 35,,67 225, 2,78 2,, ,67-6,67 6,67 44,44 8, 235, SUMA 26,67 3, ,78 # 6, Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi)2 Nº períodos para los que se puede calcular el error 7 CONTAR(F2:F29) Sesgo 3,8 F3/G33 DAM 4,76 G3/G33 DE 9, RAIZ(H3/G33)) DPAM 6,39% 4, 2,, -2, La DAM calcula una media de las desviaciones absoluas de los pronósicos respeco a los valores reales. Informa, por ano, del amaño medio del error que, en ese caso, 4,76 es de unidades. La DCM es la media del cuadrado de las desviaciones enre los daos reales y las previsiones. Al elevar al cuadrado los errores, esa medida penaliza los errores grandes de al modo que un solo error grande puede provocar que aumene mucho esa medida del error. Su inerpreación es complicada pues se expresa en unidades de demanda al cuadrado. Por ello se suele recurrir a la desviación esándar, que es su raíz cuadrada. En ese caso, la DE mayor es de unidades, que la DAM, lo cual indica que hay algún o algunos períodos en los que el error generado por la mayor écnica es mucho que el error medio. 9,

9 écnica es mucho que el error medio. Las res medidas que se han comenado hasa ahora miden el amaño del error pero dependen de la magniud de la demanda que se esá pronosicando, es decir, si la demanda es grande, el error iende a ser grande. Para eviar ese problema puede uilizarse la DPAM que relaciona el amaño del error con el valor de la demanda, calculando una media de las diferencias enre la demanda real y el pronósico como porcenaje de la demanda 6,39% real. En ese caso, la DPAM es de, lo cual significa que como 6,39% media la écnica se equivoca un del valor de la demanda que esá pronosicando. La SE y el Sesgo son medidas que informan sobre infraesimar el senido del error, es decir, si la écnica iende a generar errores mayorposiivos o negaivos de forma específica y consisene. En ese caso, la écnica iende a ya que la suma de los errores posiivos es que la suma de los errores negaivos.

10 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Media Móvil PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA MÓVIL SIMPLE (PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO) A coninuación, se calcula el pronósico que se habría efecuado para cada uno de los días del año si se hubiera uilizado la media móvil simple de orden 5 para pronosicar la demanda y el error que se hubiera comeido con ese pronósico en cada período. Período Demanda Pronósico Error Error absoluo Error cuadrado i Di Fi (n=5) Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi) 2 Celda D8 B8-C8 25 Celda E8 ABS(D8) 2 2 Celda F8 POTENCIA(D8;2) , , -27, 27, 729, 4, 2, , -,,,, 8, SUMA 28, 84, 2354, 6, , 229, 38, 6, 38, 6, 444, 36, , 232, 2, 2, 44, Nº períodos para los que se puede calcular el error 5 CONTAR(F2:F29) Sesgo 5,6 F3/G33 DAM 6,8 G3/G33 DE 2,7 RAIZ(H3/G33)) 4, 2,, -2, Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi)

11 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Media Móvil Ponderada PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA MÓVIL PONDERADA La principal limiación que presena la écnica de la media móvil simple es que da la misma imporancia a la demanda de los n períodos más recienes. Esa limiación puede superarse asignando a cada período un peso disino, que es lo que hace el méodo de la media móvil ponderada. Para calcular la media móvil ponderada, lo primero que debe esablecerse es su orden, n. A coninuación, se deben definir unos coeficienes de ponderación, Ci, que indican la imporancia que se le va a dar a cada uno de esos n períodos en el cálculo del pronósico de la demanda. Los coeficienes de ponderación se deben esablecer de al modo que su suma sea la unidad y su cuanía sea menor a medida que el dao de demanda al que se va a aplicar se aleja del período de referencia. C ; C = ; C C... C i= + n El pronósico de la demanda para el período +, que es el siguiene al período de referencia, se obiene sumando, para los n úlimos períodos de iempo, el produco de la demanda de cada período por su coeficiene de ponderación. i i + n ( ) F = C D + i i Período Demanda Pronósico ORDEN DE LA M.MÓVIL Pronósico ORDEN DE LA M.MÓVIL i= + n i Di Fi (n=3) n = 3 Fi (n=5) n = PONDERACIÓN PERÍODOS PONDERACIÓN PERÍODOS ,25-4, ,5 -,35-3, ,75,4-2, ,25 SUMA, 227,5 -, , 25,25, , Celda C6 B3*$F$5+B4*$F$6+B5*$F$7 229,25 SUMA, ,25 235, ,75 236, Celda H8 SUMAPRODUCTO(B3:B7;$K$5:$K$9) 234,5 233,75

12 Demanda / Previsión Di Fi (n=3) Fi (n=5) Período En ese caso, se va a uilizar una media móvil ponderada de orden 3, ya que son los res úlimos días los que se quieren ener en cuena en el pronósico, y se van a omar como coeficienes de ponderación los siguienes:,25 ;,35 y,4 No obsane, podrían haberse elegido oros res coeficienes de ponderación que cumpliesen que su suma fuese la unidad y que reflejasen que la influencia del úlimo período es mucho mayor que la de los oros dos y que la del penúlimo es mayor que la del anepenúlimo período. Enonces, el pronósico de la demanda para el periodo, empleando una media móvil de orden 3 y esos coeficienes de ponderación, sería: 234,5 unidades. Sin embargo, si para el pronósico de la demanda para el periodo, se uilizase una media móvil ponderada de orden 5 y con coeficienes el pronósico sería de 233,75 unidades.,5 ;,5 ;,2 ;,3 y,4

13 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Medi PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA MÓVIL PONDERADA (PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO) A coninuación, se calcula el pronósico que se habría efecuado para cada uno de los meses del año si se hubiera uilizado la media móvil ponderada de orden 3 para pronosicar la demanda y el error que se hubiera comeido con ese pronósico en cada período. Período Demanda Pronósico Error Error absoluo Error cuadrado i Di Fi (n=3) Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi) ,5 7,5 7,5 36, ,75-4,75 4,75 22, ,25-28,25 28,25 798, , 38, 38, 444, , 3, 3, 69, ,25-5,25 5,25 27, ,75-4,75 4,75 22,56 234,5 SUMA 25,5,5 279, 6, 4, 2,, 8, 6, 4, Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi)2 Nº períodos para los que se puede calcular el error 7 PONDERACIÓN PERÍODOS -2,25 Sesgo 3,64 -,35 DAM 5,93,4 DE 9,96 SUMA, 2,, -2,

14 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Med PRONÓSTICO DE DEMANDA CON LA MEDIA MÓVIL PONDERADA (PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO) A coninuación, se calcula el pronósico que se habría efecuado para cada uno de los días del año si se hubiera uilizado la media móvil ponderada de orden 5 para pronosicar la demanda y el error que se hubiera comeido con ese pronósico en cada período. Período Demanda Pronósico Error Error absoluo Error cuadrado i Di Fi (n=5) Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi) ,5-27,5 27,5 756, ,25 39,75 39,75 58, ,25,75,75 5, ,5-5,5 5,5 3, , -,,, 233,75 SUMA 6,5 84,5 2483,3 8, 6, 4, 2,, 8, 6, 4, Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi)2 Nº períodos para los que se puede calcular el error 5 PONDERACIÓN PERÍODOS -4,5 Sesgo 3,3-3,5 DAM 6,9-2,2 DE 22,29 -,3,4 SUMA, 2,, -2,

15 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Medidas de Error SELECCIÓN DE LA TÉCNICA DE PRONÓSTICO MÁS PRECISA Pronósico Pronósico Pronósico Pronósico Pronósico MA MM(3) MM(5) MMP(3) MMP(5) Media Ariméica Sesgo 4, 3,8 5,6 3,64 3,3 3,3 2 Media Móvil Simple con n=3 DAM 2,93 4,76 6,8 5,93 6,9 2,93 3 Media Móvil Simple con n=5 DE 6,92 9, 2,7 9,96 22,29 6,92 4 Media Móvil Ponderada con n=5 y Ci= 5 Media Móvil Ponderada con n=4 y Ci= A coninuación, se comparan las medidas de precisión obenidas para cada una de las cuaro écnicas empleadas para esablecer el pronósico. Como puede observarse, si se evalúan los resulados del pronósico empleando como medida de precisión la DAM la écnica que ofrece unos mejores resulados en cuano al amaño del error es la Media Ariméica En ese caso, la écnica que ofrece un peor resulado es la media móvil ponderada, lo cual puede ser debido a. La bondad del pronósico no sólo iene que ver con la uilización de una u ora écnica de previsión, sino ambién con los parámeros empleados en el esablecimieno del pronósico, por lo que la precisión del pronósico realizado mediane una écnica se podría mejorar uilizando unos parámeros disinos.

16 DEMANDA 5 Di MA MM(3) MM(5) MMP(3) MMP(5) PERÍODOS

17 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Suavizado Exponencial PRONÓSTICO DE LA DEMANDA EMPLEANDO EL SUAVIZADO EXPONENCIAL SIMPLE La idea básica del suavizado exponencial es que cada pronósico se basa en un promedio que se corrige parcialmene cada vez que hay un error en la previsión. El pronósico de la demanda para el período +, F+, a ravés de esa écnica de previsión se puede esablecer mediane la siguiene expresión: donde F es el pronósico del úlimo período, D la demanda del úlimo período y α la consane de suavizado ( α ). Enonces, con ese méodo el pronósico para un período cualquiera es igual al pronósico del período anerior más un reajuse proporcional a la diferencia exisene enre la demanda que realmene uvo lugar en el período anerior y el pronósico que se había efecuado para ese período. Esa diferencia se denomina error y sirve para medir la bondad del pronósico. Por ano, se puede decir que el pronósico para el período + es igual al pronósico para el período más una porción del error comeido en ese período, cuya cuanía viene deerminada por el valor que se le asigne a la consane de suavizado. El suavizado exponencial presena dos problemas en su aplicación. En primer lugar, dado que con esa écnica el pronósico de la demanda para un deerminado período se calcula en base al pronósico del período anerior, para aplicar esa écnica es necesario realizar un pronósico inicial a parir del cual empezar a pronosicar. Si se dispone de daos hisóricos de la demanda, una posible solución es uilizar el promedio de los daos aneriores. Ora posible solución, que es la que se empleará inicialmene aquí, es uilizar el primer dao de demanda real disponible ( 25 unidades) y comenzar a pronosicar a parir de él. El segundo problema de aplicación de la écnica del suavizado exponencial es la elección de una consane de suavizado apropiada, ya que esa consane deermina la velocidad de reacción ane las diferencias enre los pronósicos y la realidad y, por ano, el nivel de suavizado. En ese senido, es imporane saber que un valor de la consane de suavizado próximo a cero genera un mayor efeco de alisado y, por el conrario, un valor cercano a la unidad de la consane permie reflejar más rápidamene los cambios reales de la demanda. Por ano, si la demanda es relaivamene esable, la consane de suavizado debería ser pequeña y si la demanda aumena y disminuye con rapidez, sería deseable ener una consane de suavizado más ala para inenar seguir el rimo de los cambios. En ese caso, dado que la demanda es relaivamene esable, se omará una consane de suavizado de,, lo cual supone que cada vez que se realice un pronósico, el pronósico anerior se corregirá en un,% del error comeido. Enonces, dado que se oma como pronósico para el primero de los períodos de los que se dispone de información la demanda real de dicho período, el pronósico del segundo período vendrá dado por: ( ) ( ) F+ = F + α D F = αd + α F Período Demanda Pronósico i Di Fi Di - Fi α (Di - Fi) Fi + α (Di - Fi) Fi 25, 5, 5, 5,, 2 2 5, 85, 8,5 23,5 5, Celda H43 $D$55*D43+(-$D$55)*E ,5,5,5 33,65 23,5

18 ,65 33,65 Como puede observarse, para el segundo período se pronosica una ,29 demanda de 5, unidades y su demanda real fue de , ,67 Se produjo, por ano, un error de 85, unidades, por lo que el ,5 pronósico del segundo período endrá que ser corregido en un,% ,85 de esa canidad ,47 85,2 Obeniéndose un pronósico para el ercer período de 23,5 unidades. α, Al darle valores a α y a F cambian los resulados del F pronósico de la demanda. Al comparar ese pronósico con la demanda real del ercer período se observa que se produjo una infraesimación de,5 3 unidades, por lo que para esablecer el pronósico del cuaro período, el pronósico del ercero endrá que corregirse al alza en un,% de esa canidad. 25 Demanda / Previsión Di Fi En la figura, donde aparecen resumidos los cálculos para odos los períodos se puede observar que el pronósico de demanda para el período será de 85,2 unidades. En la figura se represenan en una gráfica la serie de daos reales y la serie de pronósicos. La uilización de una consane de suavizado baja da lugar a que la serie de daos de los pronósicos sea más plana que la serie de daos inicial. Además, la serie de pronósicos refleja los cambios que ienen lugar en la demanda aunque con reraso Período

19 Méodos de Previsión de la Demanda Pronósico para Series Temporales Niveladas Suavizado Exponencial PRONÓSTICO DE DEMANDA CON EL SUAVIZADO EXPONENCIAL (PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO) A coninuación, se calcula el pronósico que se habría efecuado para cada uno de los días del año si se hubiera uilizado el suavizado exponencial simple para pronosicar la demanda y el error que se hubiera comeido con ese pronósico en cada período. Período Demanda Pronósico Error Error absoluo Error al cuadrado i Di Fi Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi) 2 Celda 25, D3 B3-C3 25, 5, 5, 225, Celda E3 ABS(D3) 2 2 5, 85, 85, 7225, Celda F3 POTENCIA(D3;2) ,5,5,5 32, ,65 6,35 6,35 3,32 2, ,29 75,72 75, , ,86 48,4 48,4 237, ,67 98,33 98, , ,5 73,5 73,5 54,7 5, ,85 56,5 56,5 352, ,47 55,53 55,53 383,8 85,2 85,2 85,2 8694,69, Di-Fi Abs(Di-Fi) (Di-Fi)2 α, Al darle valores a α y a F cambian los valores de F las medidas de precisión de la previsión. 5, Nº períodos para los que se puede calcular el error Sesgo 85,2 DAM 85,2 DE 89,83,