APRENDER MATEMÁTICAS JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 76

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1 TEMA JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

2 Números Racionales Los números racionales son los números que pueden expresarse como cociente de números enteros. Los números enteros son también racionales pues pueden ser expresados en forma de fracción. Ejemplo Cuando el numerador es menor que el denominador la fracción representa parte de un objeto diremos entonces que la fracción es propia. Si ocurre al revés la fracción representa más de un objeto decimos entonces que la fracción es impropia. ( cuando el numerador es maor que el denominador ) Fracciones equivalentes Si tomamos como unidad una figura cualquiera por ejemplo un cuadrado representamos las fracciones Puedes observar que estas tres fracciones representan la misma porción del cuadrado decimos que estas fracciones son equivalentes. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

3 Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas resulta de multiplicar o dividir los dos términos de la otra por un mismo número. Si se multiplican o dividen los dos términos de una fracción por un mismo número la fracción no varía. Ejemplos Representación de los números racionale Si la fracción que queremos representar es una fracción propia ( el numerador es menor que el denominador ) su representación estará siempre entre 0 si la fracción es positiva entre 0 - si la fracción es negativa. A la hora de representarla dividiremos la unidad en tantas partes como nos indique el denominador tomaremos tantas como nos indique el numerador. Siempre representaremos la fracción irreducible de la fracción dada. Ejemplo Representar gráficamente las fracciones siguientes El primer paso que tenemos que dar es comprobar si las fracciones son irreducibles caso de que no lo sean las simplificaremos hasta que lo sean. En nuestro caso la única que no s irreducible es Una vez simplificada la fracción nos quedarán para representar las siguientes fracciones Ahora procederemos a su representación gráfica JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

4 Si queremos representar fracciones impropias ( el numerador es maor que el denominador) tendremos que averiguar a partir de qué unidad debemos representarlas para ello la transformaremos en suma de un número entero más una fracción propia representando ésta como a hemos explicado a partir del número entero que obtengamos. Ejemplo Representar gráficamente las siguientes fracciones Transformamos ahora las fracciones en suma de un número entero más una fracción impropia tendremos que representar partir del la fracción JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

5 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0 Representa gráficamente las siguientes fracciones

6 Simplificación de fracciones Simplificar una fracción es obtener otra fracción equivalente cuos términos sean lo más pequeño posible. Esto se puede hacer cuando el numerador el denominador se pueden dividir por el mismo número. Cuando una fracción no se puede simplificar más se dice que es Irreducible. Ejemplos JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

7 EJERCICIOS NIVEL Simplificar las siguientes fracciones usando los dos métodos de simplificación a) 0 f) b) g) c) 0 h) 0 0 d) i) e) j) JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

8 EJERCICIOS NIVEL Simplificar las siguientes fracciones usando los dos métodos de simplificación a) 0 f) b) g) c) h) 0 d) i) f) 0 j) 0 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

9 EJERCICIOS NIVEL Simplificar las siguientes fracciones usando los dos métodos de simplificación a) 0 e) 0 b) 0 0 f) c) 0 g) d) 00 0 h) JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

10 Reducción de fracciones a común denominador Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras fracciones equivalentes a las dadas todas con el mismo denominador. Para ello se comienza por determinar el denominador común que puede ser cualquier múltiplo común de todos los denominadores siendo aconsejable tomar siempre el mínimo común múltiplo de los denominadores. A continuación este denominador común se divide por cada uno de los denominadores se multiplican los cocientes obtenidos por los numeradores correspondientes. Ejemplo Reducir a común denominador las siguientes fracciones En principio se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores m.c.m ( ) 0 El valor que resulta se toma como denominador común. A continuación para hallar los numeradores de las fracciones se divide el denominador común por cada uno de los denominadores se multiplican los cocientes por los numeradores correspondientes Numerador de la primera fracción ( 0 ) Numerador de la segunda fracción ( 0 ) 0 0 Numerador de la tercera fracción ( 0 ) Numerador de la cuarta fracción ( 0 ) 0 0 Como consecuencia las fracciones una vez reducidas a denominador común quedan de la siguiente forma JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

11 Ejercicios NIVEL.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones a) e) 0 b) f) c) g) 0 d) h) JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

12 Ejercicios NIVEL.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones a) e) b) 0 f) c) 0 g) 0 d) h) 0 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

13 Ejercicios NIVEL.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones a) d) b) 0 0 e) c) 0 0 f) 0 0 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

14 Comparación de fracciones Ha tres caso de comparación de fracciones.- Si las fracciones tienen el mismo denominador será maor la fracción cuo numerador sea maor. >.- Si las fracciones tienen el mismo numerador será maor la fracción cuo denominador sea menor. >.- Si las fracciones tienen numeradores denominadores distintos se reducen a denominador común se aplica el caso. Ejemplo Ordenar de menor a maor las siguientes fracciones m.c.m ( ) Las fracciones equivalentes a las dadas son 0 Y a continuación tomando como base de comparación los numeradores se procede a ordenar las fracciones de igual denominador < 0 < Y por último las fracciones iniciales equivalentes a éstas < < JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

15 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0 Ejercicios NIVEL.- Compara las siguientes fracciones ) g ) f ) e ) d ) c ) b ) a 0 ) n ) m ) l ) k ) j ) i ) h

16 Ejercicios NIVEL.- Compara las siguientes fracciones a ) e) b ) 0 f ) c ) g ) 0 d ) h ) 0 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

17 Ejercicios NIVEL.- Compara las siguientes fracciones a ) d) b ) 0 0 e) c) 0 0 f ) 0 0 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

18 Suma de números racionales Para poder sumar números racionales debemos seguir las siguientes reglas * Si los sumandos tienen el mismo denominador el resultado tiene el mismo denominador como numerador la suma de los numeradores. Ejemplos.-.- * Si los sumandos tienen distinto denominador se reducen a común denominador a continuación se procede como en el apartado anterior. Ejemplos Resta de números racionales Para restar dos números racionales se suma al minuendo el opuesto al sustraendo siguiendo las reglas anteriores para la suma. Ejemplos.-.- ( ) JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

19 Multiplicación de números racionales El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores por denominador el producto de los denominadores. Ejemplos División de números racionales Para dividir dos números racionales se multiplica la fracción dividendo por la inversa de la fracción divisor. O también El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ejemplos.-.- JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

20 FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD Para obtener la fracción de un número entero de unidades multiplicaremos la fracción que queremos obtener por dicho número. Tendremos en cuenta que cualquier número puede ser expresado como fracción Ejemplo Obtener los de son los de 0 EJERCICIOS Obtener los de Obtener los de Obtener los de Obtener los de Obtener los de Obtener los de JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

21 Ejercicios NIVEL Resolver los siguientes ejercicios JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO

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23 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO Ejercicios NIVEL

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25 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 00 Ejercicios NIVEL d) c) 0 b) a) 0 h) 0 g) 0 f ) e)

26 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0 c) j) i) n) 0 m) l)

27 PROBLEMAS NIVEL.- De una caja de 0 bombones Celia comido la quinta parte. Cuántos bombones le quedan?.- Manuel tiene se gasta los dos séptimos en un juego de la pla. Cuánto dinero le queda?.- Si debemos estar seis horas en el instituto a llevamos los dos tercios del tiempo. Cuántas horas nos quedan para salir? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

28 .- Si en la compra de una camiseta que cuesta 0 te descuentan los dos quintos de su precio. Cuánto tienes que pagar por la camiseta?.- Si Lucía se come dos quintos de una tarta Antonio se come un cuarto. Qué fracción de tarta se han comido entre los dos?.- En una clase de º de eso de alumnos han aprobado un examen de matemáticas los tres cuartos de los alumnos. Cuántos alumnos han suspendido? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

29 .- Si Andrea se come tres octavos de pizza Marta se come un cuarto. Qué fracción de pizza queda para Paula?.- Si Samuel tiene una paga de a se ha gastado los tres quintos. Cuánto dinero le queda?.- En una clase ha 0 chicas chicos. Qué fracción de la clase representan las chicas? Y los chicos? 0.- De una tarta que pesaba 00 gramos se han consumido /. Cuánto pesa el trozo que queda? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

30 PROBLEMAS NIVEL.- Una huerta tiene una extensión de 000 m de los que / están sembrados de maíz el resto de alfalfa. Cuántos metros cuadrados se han dedicado a cada cultivo?.- Un agricultor riega por la mañana / de un campo. Qué fracción riega por la tarde? Si el terreno mide 00 m. Cuántos m riega por la mañana? Y por la tarde?.- Se ha vendido por 000 una parcela que ocupaba los / de un terreno. Cuánto costaba el terreno completo? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

31 .- Luis invita a sus amigos a comer una tarta. Pedro come / Ana / Tomás /. Luis se come el resto. Cuánto come Luis?.- En la calle donde vive Alberto ha 0 tiendas de las que / son papelerías. Cuántas papelerías ha?.- Marta ha comprado una bicicleta ha pagado al contado / de su importe entregando 0 euros. Cuál es el precio de la bicicleta? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

32 .- Qué fracción del libro ha estudiado Sara si está en la página de un libro que tiene páginas? APRENDER MATEMÁTICAS.- Paola recibe / de las manzanas de una caja Fernando recibe / de las mismas. Quién recibe maor cantidad? Si la caja contiene 0 manzanas cuántas recibe cada uno? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

33 PROBLEMAS NIVEL.- Jorge emprende un viaje de 0 Km. En la primera hora recorre / del traecto en la segunda /. Qué parte del camino ha recorrido en las dos primeras horas del viaje? Cuántos kilómetros le faltan para llegar al final del traecto?.- Un sexto de los / de la estatura de Sandra es igual a cm. Cuál es su estatura? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0

34 .- Una persona destina / del día para trabajar / para descanso alimentación horas para dormir. Cuántas horas de tiempo libre para practicar un deporte le quedan? JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS PEDRO M. RIVERA LEBRATO 0