Electromagnetismo Líneas de Transmisión 1

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1 4 ínas d Tansmsón Elcomagnsmo - 5 En s capílo nodcmos las nocons báscas d la popagacón d ondas po línas d ansmsón. as línas d ansmsón son scas d gado d ngía cyas dmnsons salo na son pqñas n a la longd d onda d los campos lcomagnécos. Es posbl consda a la lína como na scsón d cadpolos d amaño nnsmal n cascada. Paa cada cadpolo noncs s pd aplca la apoxmacón cas-sáca. Esa dscpcón ccal s conoc como d paámos dsbdos. En l caso d las línas dals no xsn péddas d ngía y l cadpolo xhb solamn lmnos acos. Rslan cacons d onda paa nsón y con a lo lago d la lína q qda dnda po dos paámos: la locdad d popagacón d las ondas y la mpdanca caacísca q da la lacón n las ondas d nsón y d con d na onda pogsa. En l caso d las línas als s ncopoan las péddas n los condcos y n l dlécco. Eso lla n l caso d ondas amóncas a na consan d popagacón complja q ndca la popagacón con anacón y a na mpdanca caacísca complja. En la pácca son d nés las línas d bajas péddas. S psna na dscpcón d línas d so común n la écnca n llas las línas d cna o d pa nado. Una lína cagada gnalmn psna lxón d ponca y n l caso dal ondas saconaas. En gnal modcando la mpdancas d caga y la longd d la lína s posbl obn calq mpdanca d nada lo q pm sa a las línas como lmnos d cco. Paa línas d ansmsón d ngía o nomacón la lxón d ponca s habalmn pjdcal y sá acompañada d sobnsons y sobcons n la lína q pdn dañala. El paámo q dn salmn la mpoanca d la lxón s la lacón d onda saconaa ROE. S psna n cocn d lxón gnalado q da la lacón d la nsón d la onda gsa y la nsón d la onda ncdn n calq pno d la lína. En l Apéndc 5 s da na my b nodccón al compoamno d ondas n na dmnsón. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

2 Gías d ondas y línas d ansmsón Elcomagnsmo - 6 Una gía d ondas s n dsposo q s sa paa anspoa ngía lcomagnéca y/o nomacón d n so a oo. Gnalmn s sa l émno lína d ansmsón a la gía d ondas sada n l xmo d mno cnca dl spco. A sas cncas s posbl la n análss cassáco. Paa cncas más ladas la apoxmacón cassáca dja d s álda y s q I E n análss n émnos d campos q s d mayo compljdad. mos s aamno Q n l capílo d gías d ondas. Podmos pnsa a na lína d ansmsón H básca como n pa d lcodos q s xndn paallos po na longd gand n -I lacón con la longd d onda n na dada dccón. El pa d lcodos s hallan cagados con dsbcons d caga aabls -Q a lo lago d la lína gals y opsas omando n capaco dsbdo. Al msmo mpo cclan cons opsas aabls a lo Q lago d la lína d gal magnd cando campo magnéco q pd xpsas a aés d na ndcanca dsbda. a ponca ly a lo lago d la lína. os jmplos más mpoans d línas d -Q ansmsón son l pa bla l coaxl y la mcocna. Paa sa n modlo cassáco s psna a la lína como na cascada d cadpolos. Cada cadpolo psna n amo d lína d pqña longd n a la mínma longd d onda d la sñal. Po lo ano cada amo s pd modla como n cco sando la apoxmacón cassáca como mos n la sgn sccón. Esa dscpcón cospond a na lína bla. En mchas aplcacons s ncsao consda línas mllas como po jmplo n ccos mpsos ngados. Paa l análss ccal s ncsao sa cocns d capacdad/ndccón ndcancas pacals. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

3 odlo ccal d la lína bla dal Elcomagnsmo - 7 En na lína d ansmsón hay dmnsons las anssals q cmpln la condcón cas-sáca D << λ po la oa dmnsón longdnal habalmn no la cmpl. Sn mbago podmos a la lína como na scsón o cascada d cadpolos d longd nnsmal y paa cada no d llos sa n modlo ccal cyos paámos dscpos son las nsons y cons a la nada y salda ya q las dmnsons dl cadpolo d sasacn la condcón cassáca. Elgmos la dccón dl j casano a lo lago d la d lína. Cada amo d longd d a lo lago d la dccón pd asocas a n cadpolo como s sqmaa n la ga. Asmmos n sa sccón q la lína no psna péddas d ngía lína dal. En al caso los condcos d la lína sán pcos σ y l dlécco n llos ampoco ndá péddas. as cagas y cons n los condcos caán campos léccos y magnécos cya ngía almacnada pd modlas po componns acos pos: capacdad ndcanca. a capacdad sá asocada al campo lécco cado po las cagas n los condcos d la lína y la ndcanca al campo magnéco gnado po las cons q cclan po lla. Nos qda así l cadpolo d la ga dond d s la ndcanca dl amo y Cd s capacdad. Podmos aplca ahoa las lys d Kchho a s modlo cassáco. a pma ly aplcada al nodo A lla a: d Cd dond l úlmo émno psna la con q sal d A po l capaco. Po a pm odn: d d C Análogamn s aplcamos la sgnda ly d Kchho condo la malla omada po l cadpolo n sndo anhoao nmos: d d d dond s obn namn a pm odn: En smn: C Esas dos cacons dncals lgadas paa la nsón y la con a la nada dl cadpolo son las llamadas cacons dl lgasa paa la lína dal. Con l n d anala l sgncado d sas cacons nos conn dsacopla las cacons dncals paa lo cal damos la pma spco dl mpo y la sgnda spco d : C d C d A d d dond s ha sobnnddo q las candads s calclan n. Po las dadas cadas son gals d mana q nos qda: C Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

4 Elcomagnsmo - 8 Esa cacón dncal paa la nsón s dnomna cacón d ondas o cacón d D Almb. Es na cacón dncal lnal homogéna a dadas pacals cya solcón Apéndc 4 s calq ncón dl po: c con c C Esa ncón psna na onda q s popaga a lo lago dl j con locdad c d compoamno smla a las ondas n na cda ban. S s oma l sgno - d la dobl dmnacón la onda s popaga n l sndo d onda pogsa mnas q s s oma l sgno la popagacón s sgún - onda gsa. S obn na cacón dénca paa la con a lo lago d la lína. S obsa noncs q la solcón a las cacons dl lgasa n na lína dal son ondas d nsón y con q s popagan a lo lago d la lína. Admás las ondas d nsón y con sán ncladas n sí. Consdmos na onda pogsa con: - c y g - c. Enoncs: g g c g go: c ngando: c g c C d dond: con / C a candad n dmnsons d mpdanca y s llama mpdanca caacísca d la lína. Jno con la locdad d popagacón d las ondas c / C son los paámos ndamnals q dscbn l compoamno d la lína como dsposo ansmso d ngía. S ahoa omamos l pa d ncons cospondn a na onda gsa: c y g c s ácl dmosa q: - d modo q n gnal: ± ± ± con / C dond l sgno cospond a la onda pogsa y l sgno - a la gsa. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

5 Elcomagnsmo - 9 ínas con péddas El modlo q hmos so s n modlo dal s dc sn péddas d ngía. Sn mbago odos los ssmas als nn péddas. En na lína d ansmsón las péddas s dan po: péddas po co Jol n los condcos; péddas dléccas. El modlo ccal d cadpolo pcdn pd ncopoa sas péddas mdan na ssnca n s q modla las péddas po co Jol db- d A R d d das a la cclacón d con n los condcos d la lína y na condcanca n paallo q modla las péddas C d G d d dléccas mdan na condcdad qaln dl maal como s lsa n la ga. Paa obn las cacons dl lgasa paa s modlo d la lína con péddas aplcamos namn la pma ly d Kchho al nodo A: d G d C d G C Rcondo ahoa la malla q oma l cco po la sgnda ly d Kchho: d R d d R as cacons dncals acopladas son las nas cacons dl lgasa. Paa sollas namn s dsacoplan las cacons a aés d las dadas cadas paa obn: R R RG RC d dond: G C RG RG G C RC G C RC G C Esas son cacons dncals d po ondlaoo. Qdan cacons d onda d D Almb s consdamos péddas nlas R G. No xs solcón gnal d sas cacons como n l caso dal. Sn mbago calq oma d onda íscamn alabl pd xpsas mdan na ngal d Fo y la solcón s smpl paa aacons amóncas: s s n noacón asoal. Con sa lccón la cacón dncal paa la nsón qda: d s d s [ RG RC G C] s s d d Eso sg d q l cadado d calq onda d nsón y/o con ngado n l mpo s popoconal a la ngía d la onda q s acoada. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

6 con: C RG RC G Elcomagnsmo - 3 y s obn na cacón smla paa la con. Esas son cacons llamadas cacons d Hlmhol dond l númo d onda β - α s compljo ndcando na popagacón con anacón casada po las péddas. as ondas d nsón y con con númo d onda compljo qdan: α β α β dond s q las amplds dccn a mdda q la onda s popaga po la dal anacón podcda po las péddas. En la ga s obsan dos ondas amóncas d gal cnca na n na lína dal y la oa n na lína al con α β / 5. a locdad d popagacón d las ondas s la loc- al dad d popagacón d los planos d as consan o locdad d as: β c. β En gnal la lacón n y β s no lnal po la psnca d la aí cadada. Eso lla a q la locdad d las ondas la locdad d as n go como s á n l Capílo 6 dpnda d la cnca nómno conocdo como dspsón d n paq d ondas poq algnas componns d Fo ajan más ápdo q oas. Como R G C C R G C s R G C β α C R y s q n s caso la lacón n y β s lnal po lo q no hay dspsón. as línas q cmpln sa condcón son noncs no dspsas. S dnmos: nmos: R mpdanca s po ndad d longd G C admanca paallo po ndad d longd S nclamos namn las ondas d nsón y d con mdan las cacons dl lgasa podmos obn la xpsón d la mpdanca caacísca R d la lína con péddas: G C a mpdanca caacísca complja ndca q hay n dsasaj mpoal n la onda d nsón y la onda d con paa l msmo n la lína. Análogamn podmos dmosa q paa na onda gsa: k k a mpdanca caacísca d na lína d ansmsón s la mpdanca lacón n la nsón y la con q s mdía n n plano d c. sob la lína nna paa na onda pogsa. En gnal s complja lo q sñala n dsasaj n las ondas d nsón y d con. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

7 ínas d bajas péddas Elcomagnsmo - 3 En los casos páccos las línas s san paa ansm ngía po mdo d ondas gadas. Po lo ano s sncal mnma las péddas d popagacón. Hablamos d na lína d bajas péddas cando: R << G << C lo q qal a dc q la ponca d péddas s mcho mno q la ponca mda almacnada n l campo lcomagnéco q s popagaá como na onda n la lína. Podmos apoxma las xpsons d y n s caso: R G β α R G C C C S dspcamos l émno d odn spo RG C y lgo dsaollamos n s d Taylo paa R G C obnmos: d dond: β α C R G C R G C C β R G β C α << β C En sa apoxmacón la locdad d las ondas sá: β C y s la msma paa calq cnca d modo q paa bajas péddas no hay dspsón. Dbdo a la locdad na d popagacón xs n ado d las sñals al aasa na lína. Es ado d popagacón s md n s po m d lína y s la nsa d la locdad n la lína: τ P / C. β n ndad d ad/m mnas q la ndad d α son np/m. Sl sas la ndad db/m dond: α db/m log α np/m 8.686α np/m. a mpdanca caacísca s con smlas apoxmacons: R R / R G G R G C C G / C C C C C G R d dond: con: << C C Ejmplo 69: Calcla las consans d popagacón y d anacón la locdad d as y la mpdanca caacísca a H d na lína con los sgns paámos: a. µhy/m C 3 pf/m b. µhy/m C 3 pf/m R. Ω/m c. µhy/m C 3 pf/m R. Ω/m G --6 /Ωm. En l caso a s aa d na lína dal: 8 β C.377m C.67 m / s.55c C Ω En l caso b hay péddas n los condcos po: R. Ω/m << 75.4 Ω/m d pág.3. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

8 Elcomagnsmo - 3 modo q s na lína d bajas péddas y nmos: Rβ 8 β C.377 m α.5m C.67 m / s. 55c R Ω C. 3Ω En l caso c hay péddas condcoas y dléccas. Usamos las ómlas gnals: R β α G C Ω 4 m.67 β 8 m / s.56 c S obsa q las péddas n b y c no nodcn dncas sgncaas n los alos d los paámos ndamnals d la lína spco dl caso dal. Ejmplo 7: Gaca la aacón dl módlo d la mpdanca caacísca n ncón d la cnca paa la lína c dl Ejmplo po. El módlo d la mpdanca caacísca s: R G C En l caso b no hay péddas dléccas d modo q la mpdanca qda ndnda paa. Paa C Ω En la gáca d la qda s psna n ngo la aacón d con la cnca. En l caso kh c paa R / G 36Ω. a gáca s l ao n ojo. En ala cnca l alo s l msmo q n l caso b. En ambos casos dcc haca l alo d ala cnca. En sos jmplos s pon n dnca la dpndnca dl alo y l compoamno d los paámos d na lína con la cnca. Ponca as ondas lcomagnécas anspoan ngía q pd dscbs mdan l co d Poynng: N E H. Dado q los campos pdn laconas con las ondas d nsón y con n la lína s más sncllo da l anspo d ngía sando l cadpolo dl modlo ccal d la lína. Podmos halla n análogo dl oma d Poynng a pa d las cacons dl lgasa: G C R lplcamos la pma cacón po y la sgnda po y smamos mmbo a mmbo paa obn: C G R G R C d dond s q l ljo d ponca s con n ponca dspada n los lmnos acos G y R o s almacna n los lmnos acos y C. Al gal q n l caso d los campos podmos calcla la ponca mda anspoada po la onda lando la noacón asoal: Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

9 Elcomagnsmo - 33 * < > R Paa na onda pogsa amónca n na lína sn péddas: < > R * R Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As * k * k R * En l caso d na lína con péddas la ponca a dcayndo po la anacón a mdda q s popaga: < > R * R * * α β * α β α α R D aqí s obsa q la lacón n la ponca q ly n y n m s: α α α ln α a lacón d poncas s pd xpsa: log log log α α d dond sg la xpsón d la anacón n dcbls po mo. Ejmplo 7: Calcla la ponca aca q aja po las línas dl Ejmplo 69 s s popaga na onda pogsa con. Enoncs:. 5 b. 5W c. 447W Tnmos n gnal: a W Paámos ccals d línas báscas comns El so dl modlo cas-sáco d cadpolo paa cada amo d d la lína pm calcla como n la sacón sáca los paámos ccals dl modlo. Paa my alas cncas l modlo cas-sáco dja d s áldo y s db sa l modlo d campos d las gías d onda. Paa cncas no an alas s pd sa l modlo cas-sáco po s db n n cna po jmplo la dsbcón no homogéna d con n los condcos paa l cálclo d las péddas po co Jol. En l sgn cado smmos las popdads d las línas d so común. ε µ son los paámos dl maal dlécco σ q ε" s la condcdad qaln dl dlécco q sá asocada a las péddas dléccas η µ / ε s la ssdad d baja cnca d los condcos spsos dl msmo maal y R s µ σ s la ssnca spcal d los condcos a ala cnca. Es paámo sg dl co plcla d dsbcón no homogéna d con n n condco a ala cnca q hmos so spcalmn n l Ejmplo 67 y aamos n más dall n l Capílo d popagacón d ondas n mdos maals. A baja cncas sponmos q la dsbcón d con s nom n la sccón d los condcos. a ndcanca po ndad d longd s la ndcan-

10 Elcomagnsmo - 34 ca xna solamn. as ómlas d la capacdad ndcanca po ndad d longd son las cas-sácas y s han hallado n los Ejmplos 48 y 49. a mpdanca caacísca a baja cnca s db calcla con la ómla gnal paa no nodc os l Ejmplo 7. Coaxl Bla Dobl cna a a b d b a Ala cnca Baja cnca C F/m π ε ln b a µ ln b a π Hy/m G Ω m - π σ q ln b / a R Ω / m R π a b η π Ω ln b / a R Ω / m a π b Ω π ε ln d a µ π π ln d a ln d σ q R s π a a η ln d / a π π a R G C ε b a µ a b b σ q a R s b η a b b Ejmplo 7: D acdo a ablas l cabl coaxl RG59 n n ado d la malla d 3. mm mpdanca caacísca 75 Ω y las ondas s popagan con locdad.66 c. A H la anacón s.5 db cada m. Halla la pmdad dl dlécco l ado dl condco no la ndcanca la capacdad y la ssnca po ndad d longd. Como la locdad d popagacón n la lína s: / C / µε c / ε ya q µ µ nmos: ε / / c. 3 η Admás a ala cnca: b η b b ln ln ln π ε. 895 π a π ε a a η y como b 3. mm b ln.895 a a.46 mm Con sos alos podmos calcla: µ πε ln b / a 38 µ Hy / m C 67 π ln b / a pf / m a anacón sponndo úncamn péddas condcoas o ssas s: α C R G R C R C R α 3 Pasamos α d db/m a np/m: α np/m α db/m/ np/m y noncs: R α Ω / m Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

11 Elcomagnsmo - 35 Ejmplo 73: Calcla la mpdanca caacísca a ala cnca d las sgns línas: a Bla con dlécco d a. d cm a.6 mm. b Idm b po con dlécco d pollno ε.. c Dobl cna con dlécco d a. a 5 mm b 3 cm. d Idm c po con dlécco d polsno ε.7. Usamos las xpsons d la abla ano: η ln d / a Ω b η η ln d / a ln d / a 7. 5 Ω π π π η a 6. 4 Ω b ε d η a η a Ω b b ε a sgn abla psna nomacón sob aos pos d cabls coaxls 3 d so común n la lcónca: Tpo Dámo /c Pso C H / Anacón n db cada m xo cadam mm ohm kg pf/m Acom Pls H Flx H H RG 3 US RG 3 U Acll H RG 58 CU RG RG 6 A/U RG RG RG H RG RG CX 5S S Daos omados d hp:// Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

12 Elcomagnsmo - 36 ínas d cna as línas d cna s lan mcho n aplcacons lcóncas. S las sa po s acldad d consccón n ccos ngados y paa ca componns d ccos como los acoplados sonados annas y oos. Hay dsas aans d las línas d cna d las q las más sadas son la lína d cna popamn dcha spln y la lína d mcocna mcosp. Spln as splns sán omadas po dos cnas condcoas paallas d a y na cna condcoa nna d sñal n llas. El ancho w d la cna d sñal s pqño n al an- w h cho d las cnas d a d mana q ésas b pdn consdas planos nnos. El spso d ε h la cna d sñal s y la spaacón n las cnas d a llna con n dlécco d pmdad ε s b. Hay ómlas apoxmadas n la laa paa calcla la mpdanca caacísca d na lína spln. Sa η µ / ε η / ε π/ ε Ω. a ómla q da mayo pcsón cando pd dspcas l spso d la cna d sñal s: K k η dond 4 K k πw k / cosh y b π / dφ K k s la ngal lípca compla d pma k sn φ spc. Paa w / b >. 56 sa xpsón s apoxma como: πη πw / b 8 ln a locdad d popagacón y la longd d onda n la lína s obnn d las xpsons: c ε y λ λ ε dond c s la locdad d la l y λ la longd d onda n l acío. a anacón dbda a las péddas óhmcas n los condcos s apoxmadamn n db/m: R s πw / b ln4b / π α C ηb ln πw / b paa w > b y < b / dond R s µ σ mnas q la anacón dbda a las péddas dléccas s ambén n db/m: α D η σ q dond σ q ε" s la condcdad qaln dl dlécco. Ejmplo 74: Halla la mpdanca caacísca la locdad d popagacón la longd d onda y los acos d anacón a H d na lína spln d paámos: b mm w mm µm ε.5 σ 6 7 Ωm -. η π / ε 38.43Ω πw η K k 4.47 Ω 4 K k k / cosh.86 b πη 4.47 Ω πw / b 8 ln a locdad d popagacón y la longd d onda n la lína son: 8 c ε.63 c.9 m / s λ λ ε /. 9 m El aco d anacón po péddas condcoas s: R s πw / b ln4b / π ε πw / b ln4b / π αc dB / m ηb ln πw / b b σ ln πw / b Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

13 Elcomagnsmo - 37 cosp A dnca d la spln las línas mcosp son scas abas d oma q las línas d campo no sán connadas y la popagacón db analas n go con las écncas d campos d las gías d onda. Sn mbago a bajas cncas s posbl n análss cas-sáco con w paámos dsbdos como l q alamos n s capílo. Hay dsas aans conscas d sas línas y a modo d jmplo psnamos b la congacón clásca d la ga. Una cna condcoa my ancha ncona como plano d a y ε sob lla s coloca n ssao dlécco d pmdad ε y spso b. Sob l ssao hay na cna d sñal d spso y ancho w. a mpdanca caacísca d la lína s d dícl cálclo dbdo al campo dspso a d la gón n los condcos. as xpsons más conocdas son las halladas po Whl 4. A pa d llas s han alado apoxmacons y mjoas paa dsas sacons. En sa sccón solamn psnamos las ómlas más sncllas 5 n las q s dspca l spso d la cna d sñal. ε Sa ε w ε.4 b / w b S w / b η 8b w ln π ε w b S w / b η ε 4 w b ln w b.444 Enoncs: a locdad d popagacón y la longd d onda n la lína s obnn d las xpsons: c ε y λ λ ε dond c s la locdad d la l y λ la longd d onda n l acío. as anacons dbdas a las péddas óhmcas n los condcos y ndléccas son n db/m: α R s c ε ε anθ αc 7.3 w ε ε λ dond λ / s la longd d onda n la lína y an θ σ/ε s la angn d péddas dl ssao. a consan d anacón oal s la sma d α c α d. Oas cacons d nés son las d dsño d línas mcosp: dado l maal dl ssao y la mpdanca caacísca dsada dmna w/b: A w 8 w / b con ε ε A.3./ ε A b 6 ε / b w b π ε w B lnb [ ln B.39.6/ ε ] con 377π B ε ε 4 H.A. Whl Tansmsson-n Pops o Paalll Sps Spaad by a Dlcc Sh IEEE Tans. cowa Thoy and Tchnqs TT-3 No.3 mao 965 pp Tomadas d I.J.Bahl D.K.Td "A Dsgn s Gd o cosp n" cowas ayo 977 p.74. Fómlas más compljas paa mayos anchos d banda y sacons d gomías aadas pdn nconas n l docmno RT 3.. d la ma Rogs Cop. hp:// Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

14 Elcomagnsmo - 38 Ejmplo 75: Halla la mpdanca caacísca la locdad d popagacón la longd d onda y los acos d anacón a H d na lína mcosp d paámos: b mm w mm µm ε.5 σ 6 7 Ωm -. ε ε a pmdad ca s: w ε.4. 6 b / w b η Como w b : 6. Ω ε w w ln.444 b b a locdad d popagacón y la longd d onda n la lína son: 8 c ε.7 c.9 m / s λ λ ε /. 9 m a anacón po péddas óhmcas s: α R s w w µ.8db σ / c ínas d pa nado Una lína d pa nado conss n cabls omados po hlos d cob cbos d plaa y odados po n aslado. os cabls s nan d a pas paa dsmn la nnca y cada pa oma n cco q pd ansm daos. a lína conss n n gpo d no o más pas. Esa lína s conoc como UTP nshldd wsd pa y s l po más común d lína sada n ds d compadoas. Paa mayo chao a nnca n pacla l chao a modo común y la daonía n línas s odan los pas con n aslado. Esa lína s conoc como STP shldd wsd pa. Tano UTPs como STPs s san n nsmnacón lcónca aons y oas aplcacons cícas d ansmsón d daos. D acdo a las caacíscas y caldad conscas las línas d pa nado la ANSI/EIA Amcan Naonal Sandads Ins/Elconc Indss Assocaon las clasca n las sgns cagoías: Cagoía áxma locdad Aplcacón sal d daos CAT Hasa bps o análoga lonía adconal Poo lécco CAT Hasa 4 bps Ssma d cablado d IB paa ds Tokn Rng CAT 3 Hasa 6 bps Tansmsón d o y daos sob Ehn BASE-T Es l po d cabl más común n nsalacons copoaas angas y conn cao pas d cabls CAT 4 Hasa bps Solamn n Tokn Rng d 6 bps. Cao pas d cabls CAT 5 Hasa bps Tansmsón d o y daos sob Ehn BASE-T BASE-T4 y BASE-TX. Es l po d cabl más común n nsalacons nas y conn cao pas d cabls Esá n pocso d so paa la spccacón Ggab Ehn paa dsancas coas paa dsancas lagas db sas ba ópca. m Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

15 Elcomagnsmo - 39 as caacíscas d na lína d pa nado no son ácls d dmna. Sn mbago dbdo a s popladad s han hcho sdos sm-mpícos paa dmnalas 6 dond s modla cada pa como na dobl hélc. Sa n UTP con: D: spaacón n los condcos dl pa d: dámo d cada condco dl pa T: númo d las po ndad d longd l: longd d la lína ε : pmdad laa dl dlécco n pas σ : condcdad dl alma d cob d cada hlo σ : condcdad dl cbmno d plaa d cada hlo anδ: angn d péddas dl dlécco n pas Con sos daos s pdn dmna paámos gomécos: ϑ an T π D ánglo d go d la hélc l T lπ D/snϑ longd al d cabl 3 q.45 ϑ aco d oma paa l cálclo d la pmdad ca θ n ads q pmn calcla los paámos íscos paa la lína dal: ε ε [ q ε ] pmdad qaln o ca π ε C cosh D / d µ cosh D / d π capacdad po ndad d longd ndcanca po ndad d longd c / ε / ε locdad d popagacón d las ondas cosh D / d / C µ / ε π mpdanca caacísca Paa dmna los paámos lgados con las péddas s q consda q cada cabl dl pa sá omado po hlos spaados ga y q hay na dsbcón d la con n cada hlo dbdo al co d poxmdad d los hlos y l compoamno dl condco a d ala cnca q mos n l sgn capílo. A baja cnca la ssnca po ndad d longd q psna cada cabl dl pa s: Rcc P N S π d / 4 σ dond P.5 s l aco d poxmdad N s l númo d hlos n l cabl 9 n l jmplo S /5 s l aco d lacón n la spc dl cabl q apac n l dnomnado y la spc d cada hlo y σ s la condcdad dl cbmno dl hlo. A ala cnca s db n n cna q los campos y las línas d con s dsbyn ndamnalmn po la pa dl hlo condco dbdo al llamado co plcla q mos n l póxmo capílo. Con sa coccón s n: d R Rcc 4 π µ σ a condcanca po ndad d longd s: G π an δ C 6 P. son Twsd agn W Tansmsson ns IEEE Tans. Pas Hybds and Pack. PHP-7 No.4 dcmb 97 pp J.H. Boxon II y D.K. nha Twsd-W Tansmsson ns RF Dsgn jno 99 pp Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

16 Elcomagnsmo - 4 Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As ína cagada Cocns d lxón y ansmsón a lína s la paa anspoa ngía dsd n gnado a na caga. En sa sccón mos qé pasa cando na lína d mpdanca caacísca s conca a na caga como s n la ga. a solcón gnal d la cacón d ondas n la lína sá la spposcón d na onda pogsa y na gsa: I I obsés q s coloca l co d n la poscón d la caga. Po sabmos q: I y - - I - Enoncs: a caga mpon la condcón: d mana q: d sa cacón s obn la lacón n las amplds d las ondas d nsón pogsa y gsa: Esa lacón s conoc como cocn d lxón sob la caga o cocn d lxón 7 a scas. En gnal podmos pnsa n na onda q aja haca la caga y q s pacalmn ljada n lla. S obsa q s. En s caso no xs onda gsa no xs lxón. a caga sá adapada a la lína y so oc cando la mpdanca d caga s gal a la mpdanca caacísca d la lína. a nsón sob la caga sá: τ τ s l llamado cocn d ansmsón sob la caga o cocn d ansmsón a scas y lacona la nsón sob la caga con la nsón d la onda ncdn ambén mdda sob la caga. Analamos ahoa la popagacón d la ngía n la lína. Consdamos al po smplcdad mamáca. Usamos la xpsón dl alo mdo d n podco d asos dl Apéndc 3: Ponca ncdn: * R P > < Ponca ljada: > < > < P P * R 7 En algna laa écnca l cocn d lxón s dnoa con l símbolo Γ.

17 Elcomagnsmo - 4 Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As Ponca ansmda: * * * R R R I P > < > < P R R τ τ dond R s la ssnca d caga pa al d la mpdanca d caga. Esas lacons nos pmn dn los cocns d ansmsón y lxón d ponca: R P P T P P R τ > < > < > < > < Ondas saconaas S la lína dal sá aba o cooccada n l xmo d caga s podcn ondas saconaas. El cocn d lxón al: - y la onda d nsón sob la lína sá: k k k k sn cos k k k k k k cos sn k k k k k k q son ondas saconaas ya q la onda dja d psna la oma ondlaoa ± k y apacn pnos nodos dond la magnd nsón o con s smp co. En l caso d la lína aba los nodos d las ondas saconaas s dan paa cosk n n nπ/. En l caso d la lína cooccada los nodos sán n: snk m m mπ a gáca msa las ondas d nsón y con paa con caga aba. En gnal podmos dc q S obsa q: paa na lína adapada R y T. n l caso d ondas saconaas R y T. Es común xpsa la lxón d ponca q da da d la adpacón n lína n caga n dcbls db. S dn así la pédda d ono n loss como: R R log log dond log psna l logamo n bas

18 Elcomagnsmo - 4 Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As Ejmplo 76: Calcla los cocns d lxón y ansmsón y los cocns d lxón y ansmsón d ponca paa las línas dl Ejmplo 69 a y b cando s coloca na caga conssn n na s R con R Ω y µhy a H. a mpdanca d caga s Ω 8 6. R a ína dal sn péddas Ω : Ω Ω Ω Ω τ R T R b ína con péddas.3 Ω : τ R T R Como s hay my pocas dncas poq n b las péddas son bajas. Impdanca y admanca d onda. Impdanca d nada. ROE En gnal la nsón y la con n n pno calqa d la lína son: [ ] [ ] [ ] d modo q podmos dn pno a pno na mpdanca d onda como l cocn n la nsón y la con: q podmos scb n ncón d y : y nalmn: sn cos sn cos Como s la mpdanca d onda aía a lo lago d la lína y n gnal adopa alos compljos. Po jmplo analcmos los casos d mnacón más smpls: a lína adapada b lína cooccada an c lína aba co an S obsa q s la lína no n péddas y als la mpdanca d onda sla magnaa pa. En algnas ccnsancas spcalmn cando s abaja con conxons n paallo s connn abaja con admancas. Po jmplo s ácl dmosa q: y la mpdanca d onda pd scbs:

19 Elcomagnsmo - 43 d dond: cos cos cos sn sn cos sn cos cos sn cos cos Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As sn sn sn sn s la admanca d onda n la lína. S la lína n na longd d la mpdanca q s a la nada s la mpdanca d nada d la lína: y la admanca d nada: n n d d cos d cos d cos d cos d sn d sn d sn d sn d Po oa pa mos q la nsón a lo lago d la lína dal s pd scb: k k ϕ [ ] [ ] k k q pd npas como na onda pogsa d nsón cya ampld dpnd d como: [ ] k ϕ kϕ Podmos npa sa ampld como la m sma d dos asos: no consan d alo y oo d alo aabl con d mana q la sma s pd psna gácamn como n la ga. S obsa q l aso sma ndá n máxmo y n mínmo m cando l aso mól s hall n as o n conaas spcamn dl aso jo. Esos alos son: k ϕ nπ π k m ϕ n m Dnmos la lacón d onda saconaa ROE 8 como la lacón n l máxmo alo y l mínmo alo d nsón sob la lína: ROE m En l caso d na onda pamn aja ROE En l caso d na onda saconaa pa ROE Como n gnal: ROE < El cocn d lxón y la ROE son paámos laconados con la xsnca d lxón d ngía n la nas lína-caga. En mchas sacons no s connn n lxón po lo q la mdcón y conol d sos paámos s na aa d mannmno d mpoanca. 8 En laa nglsa SWR olag Sandng Wa Rao.

20 Elcomagnsmo - 44 Ejmplo 77: Calcla la mpdanca d nada y la ROE paa la lína cagada dl Ejmplo 69 b s la lína n na longd d 3m. a lína n las popdads omadas dl Ejmplo 69: β α m.3 Ω En l Ejmplo 76 habíamos calclado l cocn d lxón: d dond: ROE. 5 cos k d sn k d y: n d Ω cos k d sn k d Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As Ejmplo 78: Calcla la mpdanca d nada d línas dals cooccadas o abas n l xmo d caga. En la pág.39 s hallaon las ondas d nsón y con n línas cooccadas y abas: k k k k k k Po lo ano la mpdanca d nada s -d: k k sn k cos k cos k sn k d d n an k d n coan k d d d S q la mpdanca d nada s pamn aca paa línas dals. Paa cos pnos q cospondn a los nodos d la onda d nsón y a los annodos d la onda d con la mpdanca s nla mnas q paa oos nodos d con y annodos d nsón la mpdanca s nna. Paa poscons nmdas la mpdanca co odos los alos nmdos. S pd smla d sa mana ndcos y capacos con línas lo q n cas ccnsancas s más connn q sa los lmnos concnados nomals. Ejmplo 79: S pdn dmna los paámos ndamnals la mpdanca caacísca y l númo d onda k d na lína a pa d la mdcón d la mpdanca d nada paa n amo d longd d n condcons d cco abo n y d ca coocco. Paa na lína d 3m d longd s md Ω y cc n cc n Ω. Halla y k. a mpdanca d nada d la lína s: n d En cco abo: coan k n ca n cc d En coocco: an k d go mlplcando mmbo a mmbo: ddndo mmbo a mmbo: a mpdanca caacísca sla: n ca n ca cos k d cos k d n cc n cc n ca an kd k an d Ω n n ca cc n ca sn k d sn k d El poblma d la úlma xpsón s q la ncón acoangn d agmno compljo s mlalada d oma q an α nπ an α paa n no. Enoncs: ± n cc n cc n ca

21 Elcomagnsmo - 45 k an d ± n cc n ca nπ Po jmplo: ± N k m - ± n k m - ± n k m - ± n k m Como k β - α la pa al db s posa y la pa magnaa ngaa paa q l alo d k calclado sa posbl. S obsa q l pm alo q cmpl sa popdad s da paa la dmnacón ngaa dl dobl sgno y n. alos máxmo y mínmo d nsón y con sob na lína Paa popósos d dsño mchas cs s ncsao sab cáls son los alos máxmos d nsón y con sob la lína d mana d no spa los alos admdos po la consccón d la lína. a onda d nsón n na lína dal cagada pd scbs como hmos so k k n la sccón pcdn: [ ] [ ] ϕ k y la onda d con: k k [ ] [ ] ϕ k os xmos d nsón/con n la lína nn las popdads: Tnsón Poscón alo áxmo nπ ϕ k ínmo n ϕ m π m k Con Poscón alo áxmo n π ϕ I I k ínmo nπ ϕ I m I m k En la poscón n q s da l máxmo d nsón s da l mínmo d con y csa. En sos xmos l aso k pasa po alos als. a mpdanca ϕ d onda n sos xmos s: áxmo d nsón: ROE I m ROE m ínmo d nsón: I m y la mpdanca d onda adopa odos los alos n sos dos xmos a lo lago d la lína. En la sgn ga s msa l módlo d la nsón y la con a lo lago d la lína q conoman ondas cas-saconaas. Obsés q sos módlos no dpndn dl mpo. as dsbcons s accan a na onda saconaa pa Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

22 Elcomagnsmo - 46 cando. / / - 3λ/4 λ/ λ/4 Ejmplo 8: Po na lína d 3 Ω y c/3 con na caga 5 Ω aja na onda d nsón pco y cnca H. Halla los alos d los máxmos d nsón con y d mpdanca a lo lago d la lína. El cocn d lxón s: os xmos d nsón son: m 5 S q l máxmo d la onda d nsón s n 5 % mayo q la nsón pco d la onda ncdn. los xmos d con: I /.5 A 5 ma I m m /.7 A 7 ma Paa compaacón calclamos la con sob la caga: τ I mA d dond s obsa q la con pco s smla a la con d caga. y las mpdancas xmas: / I m 9.53 Ω m m / I 99.7 Ω ambén: ROE 9Ω ROE 3 / ROE Ω S gacamos la mpdanca d onda a lo lago d la lína: k k /λ con π k.68 ad / m obnmos la ga d la qda dond s obsa la aacón pódca dl módlo d la mpdanca d onda n los alos mínmo y máxmo hallados. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

23 Elcomagnsmo - 47 Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As Cocn d lxón gnalado En las sccons pcdns hmos sado l cocn d lxón dndo como la lacón n la nsón ljada y la nsón ncdn mddas sob la caga. Podmos gnala sa xpsón dnmdo n cocn d lxón gnalado como la lacón n la onda d nsón ljada y la ncdn mddas sob calq pno d la lína: A pa d s cocn podmos xpsa oos slados como: [ ] k k [ ] k [ ] k k [ ] k APENDICE 5 Ondas lmnals D Sa na ncón q cmpl la cacón ndmnsonal d D Almb: c amos a la las nas aabls: c c. Enoncs calclando la dada d na ncón d ncón: poq Análogamn: c poq c c c c Enoncs la cacón d D Almb s con n: 4 c c c Ingamos sob : C El slado d la ngacón s na consan spco d q n gnal s noncs na ncón d. S ngamos d no: c c d C C la na consan d ngacón dpnd sólo d y nalmn qda dmosado q la solcón s na spposcón d na ncón d y na ncón d.

24 Elcomagnsmo - 48 go: c c Analcmos l compoamno d la solcón c Como s na ncón d dos aabls paa los gácos s connn oma oos a consan. Po jmplo paa s n la ga d la qda. Paa la ncón al. S ahoa omamos n nsan poso > xsá na poscón paa la cal s l a n l msmo alo d la ncón. Eso oc cando concdn los agmnos: c c d dond: c >. Es aonamno s pd hac paa cada poscón ognal d mana q s obsa q cada pno c d la ca ognal s dsplaa a la dcha na candad nom c. Eso s qaln a dc q la ncón msma s dsplaa haca la dcha con locdad consan c. Una magnd ísca cya ncón psnaa s aslada s dnomna na onda. En l caso d la solcón c [ c ] s áclmn q l compoamno s l msmo q l dscpo po con na locdad -c. Po lo ano sa solcón mplca na onda q s popaga n l sndo dccn d. Connconalmn s dnomna onda pogsa a la q s popaga n l sndo lgdo como poso o d ccmno d las poscons y gsa a la q s popaga n l sndo opso. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

25 RESUEN Elcomagnsmo - 49 as línas d ansmsón son gías d onda dond s pd aplca la apoxmacón cas-sáca d paámos dsbdos. d d S modlan como cadpolos n cascada d xnsón nnsmal. as aabls sgncaas son la nsón y con a lo lago d la lína. as línas dals no nn péddas d ngía y l cadpolo xhb solamn lmnos acos. Rslan las cacons dl lgasa paa nsón y con a lo lago d la lína: C q llan a las cacons d onda: C C Esas cacons nn solcons ondlaoas: c / con c C / C dond c s la locdad d popagacón d las ondas y la mpdanca caacísca d la lína. En l caso d las línas als s ncopoan las péddas n los condcos y n l dlécco. Eso lla a cacons d popagacón más complcadas: C RC G RG C RC G RG En l caso d ondas amóncas s ácl sol las cacons d ondas. S obn na consan d popagacón complja q ndca la popagacón con anacón y na mpdanca caacísca complja: R G C β α a locdad d popagacón d la onda s la locdad d as: β Esa locdad dpnd gnalmn d la cnca lo q podc l nómno d la dspsón q mplca la dsosón d plsos o paqs d onda q s popagn po la lína. En la pácca son d nés las línas d bajas péddas: R << y G << C β R G dond: β C α << β y s n: C β C G R con: C C a ponca q aja po la lína s: < > R << * Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

26 Elcomagnsmo - 5 Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As Cando hay péddas la ponca a dccndo a mdda d q s popaga. S n n db/m: α α log log log Una lína cagada gnalmn psna lxón d ondas. a lacón n las amplds d las ondas d nsón ljada y la ansmda a la caga con la ncdn son los cocns d lxón y ansmsón: τ y los cocns d lxón y ansmsón d ponca: R P P T P P R τ > < > < > < > < a lxón d ponca s xpsa nomalmn n db mdan l cocn d pédda d ono: R R log log a lacón n nsón y con n calq pno dl cco s la mpdanca d onda o mpdanca d campo: sn cos sn cos y ambén la admanca d onda o admanca d campo: sn cos sn cos Paa línas d ansmsón d ngía o nomacón la lxón d ponca s habalmn pjdcal y sá acompañada d sobnsons y sobcons n la lína q pdn dañala. El paámo q dn salmn la mpoanca d la lxón s la lacón d onda saconaa: ROE q s la lacón n los alos máxmo y mínmo m d nsón a lo lago d la lína. os cospondns alos máxmo y mínmo d con son: I y m I. Dnmos l cocn d lxón gnalado dpndn d la poscón como:

27 PROBEAS Elcomagnsmo Una lína coaxl dal con condcos d ados a.5 mm b.5 cm y dlécco d ε 4 lla na onda d con pogsa d ampld I.A y cnca h. S la lína sá mnada n s mpdanca caacísca calcla: a la mpdanca caacísca b la locdad d popagacón d las ondas c la onda d nsón n cada pno d la lína d los campos lécco y magnéco c l alo mdo dl co d Poynng y la ponca mda anspoada po la onda y calcla la ponca mda dl pno a pa d la con y la nsón. [Ra: 69.3 Ω.5x 8 m/sg] 4. S caga na lína dal d mpdanca caacísca 5Ω con na mpdanca Ω. Calcla n módlo y as y la lacón d onda saconaa. [Ra: ] 4.3 Una lína con R.Ω/m G C 3 pf/m y /C / 3 Ω n a s nada na nsón H. S la longd d la lína s 3 m y Ω 3 Ω y.4.5 /C / halla la ponca mda ansmda n los s casos. [Ra:.6 W.68 W.54 W] 4.4 a lacón d onda saconaa n na lína d asmsón sn péddas d 5 Ω mnada n na mpdanca d caga dsconocda s 3.. a dsanca n dos mínmos conscos dl olaj s cm y l pm mínmo s ncna a 5 cm d la caga. Dmn a l cocn d lxón y b la mpdanca d caga. 4.5 Una lína d ansmsón sn péddas d longd.434 λ y cya mpdanca caacísca s d Ω sá mnada con na mpdanca d 6 8 Ω. Calcl a l cocn d lxón b la ROE c la mpdanca d nada y d la poscón dl máxmo d olaj más ccano a la caga. [Ra:.6/.6 S 4 69 Ω a.3λ d la caga] 4.6 Consd na lína dal d mpdanca y longd aba n los xmos y xcada n oma q la nsón n l cno d la lína s w. a Calcla las ondas d nsón y con n odo pno d la lína. b S 3 m y la locdad d las ondas n la lína s d.7x 8 m/s cáls son las cncas pmdas d xcacón? [Ra: n 9 n H; n 3...] 4.7 Una lína dal d 5 Ω c y m sá xcada snodalmn con na cnca d h y concada a na caga ssa Ω. a Halla la lacón d onda saconaa. b Calcla l dsasaj n nsón y con a la nada d la lína. c Dsña n amo d lína d adapacón cao d onda sabndo q n sa.8 c. Cál s la mpdanca q l gnado?. [Ra: Ω con 6 m] 4.8 Una lína d mcocna n n dlécco d cao nddo ε 3.8. Calcla ε y λ a GH paa: a w/h 4.5 y b w/h.. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As

28 Elcomagnsmo - 5 [Ra: a ε Ω λ 6.8 mm b ε Ω λ 8.8 mm] 4.9 A GH na lína d mcocna n los sgns paámos: h.8 mm w mm ε 6.6 an θ -4 y σ c 5.8 x 7 Ωm -. Calcl la anacón po péddas condcoas y po péddas dléccas. [Ra: α c 4. db/m α d.77 db/m] 4. S dsa cons na lína d mcocna d Ω sob ao ε. Calcl l alo qdo d w/h la pmdad laa ca y la locdad d las ondas n la lína. Dpaamno d Físca Faclad d Ingnía Unsdad d Bnos As