SEGMENTO Y PUNTO MEDIO.

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Beatriz Blázquez Parra
hace 7 años
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1 SEGMENTO Y PUNTO MEDIO. Generalmente necesitas encontrar la mitad de una hoja, la mitad de una línea recta, la mitad de una figura, por lo que necesitas de algunos métodos que te faciliten determinar el punto medio que definirá las dos mitades o partes iguales. Aprenderás varias definiciones que te ayudaran en la aplicación de estos métodos en diversas situaciones. Definiciones Geométricas Básicas Un segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos extremos A y B. A A B B h Representación o Se lee segmento AB o BA La longitud del segmento es la distancia que existe entre los puntos A y B y se denota AB. Podemos comparar dos segmentos de recta, y de manera que si ambos tienen igual longitud, se dice que los segmentos son congruentes y se denota con el símbolo. Es decir si el segmento tiene longitud igual a AB y un segmento de longitud CD, donde AB=CD entonces los segmentos y son congruentes o Si tenemos un segmento de recta formado por tres puntos A, B y C, se dice que estos puntos son Colineales. En el caso que la distancia entre A y B sea igual a la distancia entre B y C se define a B como el punto medio del segmento. AB=BC o A B C Postulado # 1: La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une. Clases de segmento. Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus puntos extremos coinciden. Segmentos concatenados: Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo en común. 1

2 Segmentos consecutivos: dos segmentos son consecutivos cuando además de tener un extremo en común pertenecen a la misma recta. Mediatriz de un segmento: es la recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a él. Operaciones con segmentos. Suma de segmentos. La suma de dos segmentos es otro segmento que comienza en el origen del primer segmento y termina en el punto final del segundo segmento. La longitud del segmento suma es la suma de las longitudes de los dos segmentos que los forman. 2

Resta de segmentos. La resta de dos segmentos es otro segmento que comienza en el punto final del segmento menor y termina en el punto final del segmento mayor.

3 Resta de segmentos. La resta de dos segmentos es otro segmento que comienza en el punto final del segmento menor y termina en el punto final del segmento mayor. La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos. Producto de un número por un segmento. El producto de un número por un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica. La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial. División de un segmento por un número. La división de un segmento por un número es igual a otro segmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original. La longitud del segmento obtenido es igual a la longitud del segmento inicial dividido por el número. División de un segmento en partes. Ejemplo: dividir un segmento en tres partes iguales Se dibuja una semirrecta por el extremo A del segmento 3

4 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta tres unidades de medida a partir de A Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento Determinan las tres partes iguales en que se divide. Se realiza el mismo procedimiento para cualquier número de divisiones. 4

5 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Determina si la siguiente afirmación es Respuesta: Verdadero verdadera o falsa: Un segmento es un número infinito de puntos entre dos puntos extremos. 2. En los puntos colineales A,B,C,D se cumple que AB=4 y AD=12, además AB.CD=AD.BC determine AC X 4 X-4 12-X A. B. C. D. 12 Luego 4(12-X)=12(X-4) resolvemos 48-4X=12X-48 96=16X X=6 Respuesta: AC=6 3. Sean a,b,c,d cuatro segmentos de 2cm,5cm,8cm y 11cm respectivamente, calcula la longitud de los segmentos que resultan de hacer las siguientes combinaciones a. a+b+c= a. a+b+c=2+5+8=15cm Respuesta: a. 15 cm a. 2c-b= 2.8-5=16-5=11cm 4. b. 2c-b= Respuesta: b. 11 cm 5. c. 3a-(2c-3b)= c.3a-(2c-3b)= 3.2-( )=6-(16-15)=6-1=5cm Respuesta: 5 cm 5

6 6. Una recta tiene los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D de tal manera que 2( )=4 =3 siendo la distancia entre los puntos medios de y es 160. Calcular A. M. B. C. N. D. X X Y Z Z =160 X+Y+Z=160 X+Y+Z=160 2Y+Z=160 2( )=4 =3 3Z+Z= X=4.Y=3.2Z 4Z=160 4X=4Y=6Z Z=40 X=Y 2Y=3Z Y= 3.40/2 Y=60 X=60 = 2X+Y+2Z=260 Respuesta: = En una recta se tienen los puntos consecutivos A,B,C y D tales que =8u Y =20u. Si M y N son puntos medios de y respectivamente calcule b N b 8u 20u A. B. c C. D. AM=MC=a a M a BN=ND=b BC=c AD=8+c+20=28+c AM+MN+ND=28+c a+ MN +b=28+c a+ b- c+ MN=28 a-c+ b=mn MN+MN=28 2MN=28 =14 Respuesta: =14 8. A, B, C y D son cuatro puntos consecutivos y colineales; M y N son los puntos medios de los segmentos AB y CD respectivamente. Calcúlese la longitud del segmento MN si: AC = 15 cm y BD = 25 cm. M N A a a B c C b b D Llamemos al =X=a+b+c =2a+c=15 =2b+c=25 2a+2b+2c=40 simplificando a+b+c=20 por tanto X= =20 Respuesta: =20 6

7 9. Los puntos A,B,C,D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC+BD+AD=54 y BC=8. Encontrar AD A a B 8 C b D AD=X AC+BD+AD=54 a+8+8+b+a+8+b=54 2a+24+2b=54 2a+2b= a+2b=30 simplificando a+b=15 Luego X=a+8+b X=(a+b)+8 X=15+8 AD=23 Respuesta: 10. En los puntos colineales A,B,C,D se cumple que AB=4, AD=12, AB CD=AD BC Calcular AC Se tiene el segmento ABCD 4 a b A B C D AD=12 AB.CD=AD.BC AC=X 4+a+b=12 a+b=8 4b=12a b=3a a+3a=8 4a=8 a=2 y b=6 luego X=4+a=4+2=6 Respuesta: Profesor Danesa Padilla Versión

8 Glosario Segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos extremos A y B. La longitud de un segmento y B es la distancia que existe entre los puntos A Dos segmentos de recta y son congruentes si sus longitudes son iguales. Los puntos A, B y C son Colineales si forman parte de un segmento de recta. Se llama punto medio a un punto C que se halla a una misma distancia de los puntos extremos A y B de un segmento de recta. Segmento nulo es aquel que coinciden sus puntos extremos. Segmentos concatenados son aquellos que tienen un extremo en común. Segmentos consecutivos son aquellos que ademas de tener un extremo en común pertenecen a la misma recta. Mediatriz de un segmento es aquella recta que pasa por el punto medio de un segmento y ademas es perpendicular a él. Otras Referencias 8

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