Las interpretaciones de las numerales del SDN (segunda parte).

Transcripción

1 Las interpretaciones de las numerales del SDN (segunda parte). Continuación de este importante análisis sobre las formas de interpretación de los numerales en el aula. Autor: Mery Poveda, acompañante especializada de los proyectos de la Fundación Promigas asesorados por FUCAI. Las diferentes interpretaciones de los niños al operar con numerales Muchos niños pueden leer y escribir algunos números de forma adecuada, pero eso no es suficiente indicador del nivel de comprensión que tienen del SDN; cuando el niño tiene que establecer relaciones entre cantidades y operar con ellas es cuando muestra realmente el significado que le está dando a los numerales. Son diferentes los estudios que se han ocupado del análisis de la lectura y escritura de cantidades por parte de los niños (Kamii,1988, 1994; Castaño, Negret y Robledo, 1991; Castaño 2007, 2008; Lerner,1994; Orozco y Hederich, 2002; Orozco y Otálora; 2006; Poveda, M, 2002 y 2007); Todos reconocen las dificultades presentadas por los estudiantes para poner en correspondencia los sistemas verbal y arábigo pero sólo algunos se ocupan del análisis de las exigencias cognitivas que hace cada uno y lo que se puede inferir del nivel de comprensión del SDN. a partir de las expresiones y explicaciones que los niños dan. De ello nos ocuparemos en este artículo. Interpretación del numeral como unidades de primer orden Las interpretaciones más elementales que se encuentran son aquellas que traducen los numerales a unidades simples de primer orden. Para éstos niños cada número indica un grupo de unos. No se reconoce ningún valor relativo de las cifras. En un número como 40 se reconocen 40 unidades de primer orden (unos), y no 4 unidades de 10 y en un número como 24 se reconocen 24 unos y no 2 unidades de 10 y 4 unos Fig 1. Interpretación del numeral como unidades simples (de primer orden). Tomado de Poveda, M (2002), p47. 1

2 Interpretación aditiva del valor posicional de las cifras Este nivel de complejidad se encuentra en interpretaciones que descomponen aditivamente las cantidades de acuerdo con la posición de las cifras en el numeral. En este nivel los niños empiezan a reconocer que las cifras tienen un valor relativo según su posición y lo hacen por la correspondencia que establecen entre cada cifra y su traducción en el código verbal: 3 es la representación de trescientos y al intentar poner en correspondencia el código verbal con el arábigo la escriben como 300 pero entendido como un símbolo global y no como compuesto de cifras posicionales.(por eso también escriben tres mil uno como ) Dependiendo de los diferentes acercamientos que hayan tenido los niños al proceso de agrupamiento decimal, se pueden encontrar expresiones de diferente grado de interpretación. Algunos le hacen corresponder a cada cifra varios grupos elementales (de 10, 100 ), y otros, sólo un grupo donde aglutinan todas las unidades correspondientes a los dieces, o a los cientos Veamos algunos ejemplos para ilustrarlo. Fig2. Interpretación aditiva del valor posicional de las cifras con grupos de 100 y 10. Ibid, p41 En los otros dos ejemplos (Fig. 3), a las cifras les hacen corresponder cantidades que aglutinan los grupos de 100, los de 10 y los de 1; así 486= y 357= y por eso es posible decir que = = y por eso es posible decir que =600 En el primer ejemplo (Fig. 1) para operar con ellas el estudiante descompone las cantidades en grupos de 100, de 10 y de 1. Así, 300= , y los 8 de los 85 son: 80= Es importante tener en cuenta que los niños en este caso no anticipan los grupo que corresponden a cada cifra sino que los van escribiendo de acuerdo con la serie verbal, y paran cuando llegan a la cantidad: cien, doscientos. 2

3 M:(Maestra) Puedes hacer esta suma? N: (Niño)Sí, mire: 400 y 300 son 700 (une con una línea el 4 y el 3 y escribe 700); 80 y 50 son 100 y sobran 30 (une con una línea el 8 y el 5 y escribe 100 y 30 ) y 7 y 6 son 10 y sobran 3; entonces son... (mira En el primer caso el niño se apoya en las series de 10 en 10 y de 100 en 100 para hacer las cuentas (algunas veces además con los dedos, en vez de escribirlas) mientras que en el segundo lo hace generalizando los hechos numéricos que conoce y la sucesión numérica: si 4+2 son 6, son 600. (Algunos incluso cuentan con los dedos a partir del primer sumando y van agregando de 100 en 100 apoyados en los dedos); sin embargo, todo el tiempo están manejando unidades de primer orden: 400 son 400 unos y no 4 unidades de 100. Interpretación de las cifras como unidades múltiples-simples Aquí se ubican las interpretaciones que trabajan los cientos, los dieces y los unos, como unidades de diferente valor pero siguen siendo unidades conformadas por unos y no por unidades de orden inferior. Es decir son unidades múltiples simples (cada unidad está conformada por otras unidades simples) y no múltiples compuestas (donde cada unidad está compuesta 10 unidades que a su vez compuestas por otras de 10). Cuando el niño llega a este nivel de interpretación ya empieza a coordinar unidades de diferente tipo, y a operar con ellas como lo hace con las cantidades de 1 a 9, pero siendo consiente del tipo de unidad que está operando. En la siguiente entrevista realizada a un niño sobre cómo hizo las cuentas para sumar lo que tenía y lo que le dan en billetes, todas las cifras son tratadas como unidades pero puede coordinar unidades de diferente tipo. 3

4 Como podemos observar, este sería el nivel de interpretación más cercano al condensado en la expresión verbal de los numerales que ya habíamos expuesto en la primera parte del presente artículo. Sin embargo, estas interpretaciones también aparecen con diferentes niveles de elaboración. En el ejemplo que nos muestra la Fig 5, el niño descompone el 68 en 6 y 8 unidades de diferentes tipo (de 10 y de 1) pero para hacer la cuenta necesitó descomponerlas de 1 en 1, y no como lo hizo el niño de la figura 4 que trabajó directamente con las cantidades representadas por las cifras (4 y 2 son 6 de 100). Fig. 5. Interpretación elemental de las cifras como unidades múltiples. Ibíd. p 38 Interpretación de las cifras como unidades múltiples compuestas. Este tipo de interpretaciones son las que muestran los estudiantes cuando pueden manejar la composición de la correspondencia múltiple, y en virtud de ello, pueden resolver situaciones en las que se hace necesario dar cuenta de las equivalencias entre unidades de diferente orden y no solo referidas al primer orden. Empiezan a entender que un numeral como 3000 representa 3000 unidades de primer orden pero también 3 unidades de mil (miles) o 30 cientos o 300 decenas. 4

5 Al comienzo las equivalencias las realizan de forma sucesiva, como en el siguiente caso: M: Cuántas bolsas necesito para empacar 236 fichas, si en cada bolsa se echan de a 10 fichas? N: (piensa un momento) 23 M: Cómo lo supo? N: porque son 10 para 100, 20 para 200, más treinta, otras 3, entonces son 23 Para poder hacer este cálculo el niño necesita considerar la centena ya no sólo como 100 unidades de primer orden sino que debe redefinirla como 10 unidades de 10 y sobre esta base, hace la cuenta para las 2 unidades de 100. Como señalamos en la primera parte de este artículo, esta sería la interpretación que se acerca más a la condensada en la codificación arábiga, pero es necesario seguir avanzando hasta llegar a la interpretación polinomial, lo que generalmente no ocurre en la educación básica primaria. Estos niveles de interpretación no se dan linealmente entre los estudiantes, sino que están ligados al rango numérico que se esté trabajando; así por ejemplo un niño de segundo puede estar manejando una interpretación de unidades múltiples con cantidades de 1 a 99 pero con cantidades de 100 a 999 pueda interpretarlas aditivamente; Aquí se encuentra una constante ya evidenciada en otros campos, sobre lo que es el proceso de generalización: los niños reconstruyen en un rango numérico superior lo que ya han construido en el inferior. (Castaño, 2007) Con estas claves, los invitamos a seguir adentrándose en la mente de los niños, ubicando el nivel en el que se encuentran cuando nos comunican verbalmente sus razonamientos sobre los problemas matemáticos que les colocamos. Para ello, será necesario abandonar el ejercicio algorítmico donde hay una serie de pasos predefinidos que el niño debe seguir para llegar a una respuesta única, y adentrarnos en el campo del desarrollo de las competencias matemáticas de solución de problemas, razonamiento, argumentación y comunicación matemática. Bibliografía Castaño, J, Negret, J y Robledo,A (1.991). Un marco para la comprensión del S.D.N. Universidad Javeriana. Bogotá Castaño, J, (2007). Primer viaje: La enseñanza de la numeración. En: Navegador Pedagógico, Pensamiento Matemático. SED Bogotá. Castaño, J. (2008).Una aproximación al proceso de comprensión de los numerales por parte de los niños: relaciones entre representaciones mentales y representaciones semióticas.universitas Psychologica, Vol 7 No 003, Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá. 5

6 Kamii, C. Redescubriendo la Aritmética II. Madrid: Aprendizaje Visor Lerner, D (1994).El sistema de numeración, un problema didáctico. En: Didáctica de las matemáticas, aportes y reflexiones. Paidos, Buenos Aires. Orozco, M y Hederich, C. Errores de los niños al escribir numerales dictados. En: Orozco, M y Otalora, Y (2006) Por qué 7345 se lee como setenta y tres cuarenta y cinco. Revista Latinoamericana de matemática educativa. Vol 9, No 3. Mexico, Orozco, M, Guerrero, D y Otalora, Y. (2007).Los errores sintácticos al escribir numerales en rango superior. Infancia y Aprendizaje, Vol 30. No 2. Poveda, M (2007). Proyecto Matemática a la Medida de los niños, el sistema decimal de Numeración. En: Navegador Pedagógico, Pensamiento numérico. SED Bogotá. Poveda,M. (2002). Matemática a la medida de los niños, El sistema decimal de numeración. IDEP-CED Villa Amalia. Bogotá. 6