Ejemplo: Dados los siguientes datos de consumo mostrados de ventas de chocolate en miles de unidades. ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

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1 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco ADMINISRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 4.2. Métodos de proóstco Udad IV. Prevsoes (proóstcos) A cotuacó se aalzará los métodos de proóstco como so medas móvles, ateuacó expoecal y regresó leal. Promedos smples y meda móvl smple Promedo smple. Es cuado la mportaca de los datos más actualzados es gual a los datos más atguos; se calcula co la sguete fórmula: PS N = N y Meda móvl smple. Se utlza para determar el valor que tedrá la varable de terés e el sguete perodo, se utlza usado los valores más recetes de la varable Cuátos datos utlzar? El aalsta de datos puede decdr abarcar 2, 3, o más perodos para crear dcha meda móvl. MMS k = k y Dode k es el úmero de perodos a abarcar y y so los valores más recetes de forma tal que se abarque solo k datos dspobles. Ejemplo: Dados los sguetes datos de cosumo mostrados de vetas de chocolate e mles de udades. Mes, del año 2006 Vetas de Chocolate e mles de udades Eero 20 Febrero 2 Marzo 5 Abrl 4 Mayo 3 Juo 6 Julo 7 Agosto 8 Septembre 20 Octubre 20 Novembre 2 Dcembre 23 Descargue el archvo de Excel sobre seres de tempo para realzar los ejerccos de esta udad. Determar: a) El valor esperado de vetas de chocolate para eero del 2007 usado u promedo smple. b) La tedeca de la demada para el producto Chocolate abasqueño. Usar ua meda móvl smple, abarcado tres perodos. c) La tedeca de la demada para el producto Chocolate abasqueño, use ahora ua meda móvl smple de dos perodos. d) Determe la desvacó promedo absoluta de los valores aterores y determe cual geera el meor error de estmacó. e) Cuál es el valor más cofable para eero del 2007 sobre vetas de chocolate? Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez.

2 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Resuelva el problema ateror apoyádose e los sguetes vdeos: Meda móvl, cálculo: Meda móvl gráfca: Meda móvl doble y poderada Meda móvl doble. Para el cálculo de las medas móvles dobles, se requere haber calculado las medas móvles smples; ua vez hecho esto, se calcula la meda móvl de la meda móvl (de ahí el ombre de meda móvl doble) lo ateror se explca mejor la sguete tabla: Mes, del año 2006 Vetas de Chocolate e mles de udades Eero 20 Febrero 2 Marzo 5 Meda móvl smple de 3 perodos Abrl Mayo Juo Meda móvl doble de 3 perodos Julo Agosto Septembre Octubre Novembre Dcembre Eero No dspoble Ejemplo: Co los datos de vetas de chocolate dcados e la tabla ateror, realce ua meda móvl doble de dos perodos. Meda móvl doble. Ejemplo. Ejemplo 2. Meda móvl poderada. E alguos casos o es coveete darle a todos los datos que coforma la meda móvl el msmo peso o mportaca. E caso de que la aturaleza del problema lo amerte (crtero del aalsta) se deberá clur ua meda móvl poderada, dádole más mportaca para el proóstco a los últmos valores y meor mportaca a los datos más atguos. MMP = k C Y Dode C es el peso o mportaca e fraccó (valores etre cero y el uo) del dato Y. Ejemplo: Medate ua meda poderada de los valores, sedo el mas mportate el dato más actual co u peso del 50%; el ateror a éste co ua mportaca del 30% y el mas atguo co ua mportaca del 20%. Determe: a) El proóstco para eero de 2007 usado la meda móvl poderada b) La desvacó absoluta promedo para los datos obtedos aterormete. c) Evalúe los proóstcos aterores (meda móvl doble de k=2, k=3 y poderada) d) Idetfcar el mejor proóstco Meda móvl poderada: Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 2

3 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Métodos de ateuacó expoecal Este método de estmacó utlza el últmo dato calculado como proóstco y se ajusta a ua tasa o fraccó del error e el perodo ateror. La ecuacó de este modelo es la sguete: F = F + α A F ( ) t t t t Dode: F Proóstco para el perodo t t Ft Proóstco para el perodo t- (ateror a t ) α asa de respuesta al error o costate de ateuacó. A Valor real del perodo t- t Ateuacó expoecal (també llamada suavzameto expoecal) Vdeo : Vdeo 2: Vdeo 3: Y a cotuacó resuelva el sguete ejemplo: Ejemplo: Para los datos sguetes, use el método de ateuacó expoecal co u valor proostcado para el prmer perodo de f =22 (e mles de udades) y ua costate de respuesta al error de proóstco ateror de α = 0.. Determe las vetas de chocolate esperadas e mles de udades para eero de Mes, del año 2006 Vetas de Chocolate e mles de udades Eero 20 Febrero 2 Marzo 5 Abrl 4 Mayo 3 Juo 6 Julo 7 Agosto 8 Septembre 20 Octubre 20 Novembre 2 Dcembre 23 Eero 2007 No dspoble Revse la formacó del lbro: Neter, Appled Lear Statstcal Models, 4th Edto McGraw Hll. Posterormete realce el sguete ejercco como materal etregable para calfcacó: Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 3

4 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Actvdad 4.. Seres de tempo. La catdad máxma de turstas que llegaro a Cacú e los últmos años ha sdo las sguetes (e mles). Año Mles de turstas Determar: a) Ua columa dode se dque la tedeca de la catdad de turstas usar ua meda móvl de tres perodos. b) E otra columa determe la tedeca de la catdad de turstas usado ua meda móvl de dos perodos. c) Usado meda móvl poderada co los sguetes pesos: para el dato mas actual usar ua mportaca del 50%, para el dato sguete usar u peso del 40% y para el últmo dato del perodo u peso del 0%. d) Repta el cso ateror usado las sguetes poderacoes: para el dato mas actual usar ua mportaca del 40%, para el dato sguete usar u peso del 40% y para el últmo dato del perodo u peso del 20%. e) Use el método de ateuacó expoecal co α = 0.5 y u proóstco para el prmer perodo de 45 (e mles de turstas). f) Para las cco opcoes estudadas, determe la desvacó absoluta promedo. g) Idque cual es el mejor proóstco, basádose e la formacó del cso ateror. h) Usado el mejor proóstco del cso ateror, determe cual será la catdad de turstas para el año 2007 e Cacú. Etregue su trabajo e forma de PRÁCICA DE EJERCICIOS, puede debe ser e archvo WORD co el aexo de EXCEL correspodete a los cálculos y cumplr las rúbrcas dcadas e la pága: Evarlo por correo electróco a las sguetes dreccoes: marcelrzm@hotmal.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx; marcelusoacademco@hotmal.com Co copa a sus compañeros de equpo y haca la msma persoa que evía el mesaje. Colocar e asuto: ACIVIDAD 4. SERIES DE IEMPO, MAESRIA UAG Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 4

5 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Ates de explorar los coceptos de regresó leal, recomedo ver los sguetes vdeos a forma de troduccó Regresó leal smple: modelo probablístco. E el caso de la fgura ateror se está ajustado la mejor líea recta que mmce el error respecto a las medcoes de los datos recolectados, co la forma Yˆ x = a + bx. Los dsttos modelos de regresó probablístca esperados puede ser como los sguetes. E los modelos probablístcos o exste valores exactos de u valor de Y para cada valor de X. A cotuacó se muestra la relacó de ua empresa que ha vertdo gastos e publcdad cotra las vetas obtedas (udades por mes). Como puede otarse se ecuetra ua relacó postva (co pedete postva) o ua relacó egatva (pedete egatva) Para geerar la mejor líea recta que se ajuste a los datos se realza u aálss de regresó por los métodos de mímos cuadrados, que sgfca buscar el mímo error posble etre la recta estmada y los valores de los datos recabados o reales. Ajuste de la mejor recta co mímos cuadrados El método geera la recta Y ˆ = a + bx requere calcular los valores de a y b tal como se muestra e las sguetes fórmulas: a = Y bx b ( x x)( y y) = ( x x) 2 Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 5

6 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Como puede otarse prmero debemos calcular el valor de b para poder calcular el valor de a. represeta la multplcacó de la dfereca de cada dato co su meda, posterormete se realza la suma de dchas multplcacoes, desde hasta el últmo dato Los valores ( x x)( y y) ; co eso se obtee la catdad ( x x)( y y) Los valores de ( x x) 2 se obtee elevado al cuadrado la dfereca de cada dato x co su meda y posterormete sumar todos esos valores obtedos.. coefcete a +, la regresó leal realzada se ajusta mejor a los datos. r = ( x x)( y y) 2 ( x x) ( y y) 2 NOA IMPORANE: EXCEL solo ofrece el valor de r 2. El valor de Y se refere al promedo o meda de los valores de Y. y = Y De la msma maera X se refere al promedo de los valores de X. x = X se refere a la catdad total de pares de datos (X,Y). Coefcete de correlacó leal, r. Este coefcete es ua medda umérca sobre la relacó leal etre las dos varables, su valor se ecuetra etre - y +. Al elevar al cuadrado dcho coefcete, sus valores se ecotrará etre cero y uo postvo [0,+]. Etre mas cercao se ecuetre dcho Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 6

7 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Modelo Polomal y Expoecal El modelo polomal ajusta u polomo de grado dode puede ser de u valor de 2 e adelate. Geerado la curva que mejor se ajuste a los datos, a cotuacó se muestra ua polomo de grado 2, (ua parábola) la cual puede abrr haca arrba o haca abajo para ajustarse mejor a los datos. Iterpretacoes de las Saldas de Computadora. Lo ateror puede realzarse medate el paquete EXCEL, co la fucó de agregar líea de tedeca. Dcha operacó se realza seleccoado los datos grafcados e EXCEL co ua gráfca de dspersó de datos XY, de forma tal que se muestre los datos e color amarllo. Posterormete darle clc derecho y seleccoar la opcó de agregar líea de tedeca tal como se muestra a cotuacó. ambé hay modelos de regresó ajustado la mejor curva x x expoecal, ya sea co base a o co base e Y ˆ = a Y ˆ = e Las cuales se muestra a cotuacó: Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 7

8 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Posterormete se obtee u meú dode podemos seleccoar dsttos tpos de regresó (leal, logarítmca, polomal, poteca y expoecal). Detro de la pestaña opcoes debemos seleccoar la opcó de presetar ecuacó e el gráfco, para coocer cual es la ecuacó que mejor se ajusta a los datos. Es recomedable seleccoar la caslla para presetar el valor de R cuadrado e el gráfco; dcho valor represeta que ta be se ajustaro los datos, el valor de R 2 varía etre 0 y. Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 8

9 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Ejerccos de Aplcacó: regresó leal smple. Ejemplo. Se realza u estudo de mercado de u uevo producto, deacuerdo a las ecuestas realzadas se obtee los sguetes datos sobre la curva de la demada segú el preco de veta. Y X Preco Demada $50 0 $49 5 $48 20 $47 25 $46 29 $45 35 $44 36 $43 39 $42 4 $4 47 $40 60 Determe: a) Gráfca de correlacó b) Aalce la correlacó ( es leal/expoecal/polomal?) c) Obtega la mejor recta que se ajuste a los datos d) Obtega el valor de R 2. e) Realce lo ateror e EXCEL Regresó leal múltple E esta udad aalzaremos los modelos de regresó leal múltple e los egocos, por lo cual crearemos u modelo de regresó aplcado a u caso. E el aálss de regresó smple o bvarada hay úcamete ua relacó de ua varable depedete X co ua depedete Y; e esta udad calcularemos ua varable Y e fucó de mas de ua varable depedete X. E los egocos estos modelos cosdera que el resultado de u valor depede de los valores que pueda tomar otras varables, por ejemplo las vetas geeradas por u egoco puede calcularse a partr de la catdad de cletes potecales que llegue a certa zoa y el preco al cual se ecuetre el producto a comercalzar. El modelo de regresó leal smple es: Y=β +β X 0 Dado que e el modelo de regresó leal múltple teemos mas de ua varable depedete, e el caso de haber úcamete 2 varables depedetes el modelo sería: Y=β +β X + β X E u modelo geeral para varables depedetes teemos: Y=β +β X + β X β X + β X Claro que ésta forma geeral puede abrevarse co la sguete secueca de sumas: Y=β +β X + β X β X + β X Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 9

10 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Quedado: Y=β + β X 0 k k k= Recordado que esto sería el valor de Y promedo; para cada dato específco y el modelo cotee u térmo de error aleatoro llamado ε : Y =β + β X + ε 0 k k k= Ahora para u problema específco, podemos defr la sguete lsta de datos, supoedo que teemos ua lsta de m datos: M m 2 m 2 - m - m Esto e forma matrcal queda defdas las sguetes matrces: Y X X2 X β Y 2 X2 X22 X 2 β 2 Y= Y 3 X= X3 X32 X 3 β= β 3 M M M Y m Xm Xm2 X m β Por lo tato la ecuacó se reduce e la sguete forma matrcal Y=Xβ Por lo tato para despejar hacemos el sguete proceso: Y=Xβ ( X X) Xβ=Y Propedad trastva de la gualdad X Xβ=X Y Multplcar ambos lados por X - X Xβ= X ( X) ( ) ( ) Iβ= X X - X Y Multplcar por la versa de X X - X Y Se obtee la matrz detdad I - β= X X X Y Se ha despejado la matrz de β omemos como ejemplo el sguete ejemplo: A cotuacó se muestra los datos de gresos por vetas de u producto segú su versó e publcdad y el preco del producto: Número de dato Igresos por vetas, e mles (Y) Iversó e publcdad, e mles (x ) Preco del producto (x 2 ) Ahora pasado estos datos a forma de ecuacó, recuerde que la forma geeral para u cojuto de datos es: M m 2 m 2 - m - m Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 0

11 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Etoces para este problema solo sería 4 medcoes y 2 varables depedetes quedado reducdo al sguete sstema: Y =β +β X + β X Y =β +β X + β X Y =β +β X + β X Y =β +β X + β X Etoces para calcular el vector de cógtas (betas) requermos hacer las sguetes operacoes e EXCEL u otro programa que maeje matrces: ( ) - β= X X X Y Por lo cual se puede susttur los valores de la tabla dcada. Aquí se substtuye los valores de las Y s y de las X s: 20=β +β 30 + β 6 35=β +β 35 + β 6 33=β +β 40 + β 5 80=β +β 42 + β 5 Ordeamos los coefcetes: 20=β +30β + 6β 35=β +35β + 6β 33=β +40β + 5β 80=β +42β + 5β Pasádolo a térmos de matrces: y 20 x x y 2 35 Y= x = 2 x X= = y 3 33 x3 x y4 80 x4 x Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez.

12 Uversdad Autóoma de Guadalajara 4.2. Métodos de proóstco Ua explcacó más extesa puede ser cosultada e la sguete refereca: Neter, Appled Lear Statstcal Models, 4th Edto McGraw Hll. Chapter 6 Multple Regresso Resuelva el sguete caso e EXCEL sobre regresó leal múltple co el apoyo del profesor: Falmete poga a prueba sus coocmetos realzado el sguete caso de aplcacó: Actvdad 4.2. Regresó múltple: caso SARBUCKS. Aalce el caso SARBUCKS, y elabore los putos y 2 descrtos e el msmo. El caso está dspoble e el sguete lk: Etregue su trabajo e forma de PRÁCICA DE EJERCICIOS, puede debe ser e archvo WORD co el aexo de EXCEL correspodete a los cálculos y cumplr las rúbrcas dcadas e la pága: Evarlo por correo electróco a las sguetes dreccoes SIMULANEAMENE (para evtar dfcultades de s llego o o, a algú correo debe llegar): marcelrzm@hotmal.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx; marcelusoacademco@hotmal.com Made copa a los tegrates del equpo, cluyédose a la persoa emsora del correo, además colocar e asuto: Actvdad 4 CASO SARBUCKS, MAESRIA UAG Elaboró: MC. Marcel Ruz Martíez. 2