EXPLICITAR RELACIONES NUMÉRICAS VINCULADAS A LA DIVISIÓN Y A LA MULTIPLICACIÓN

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1 EXPLICITAR RELACIONES NUMÉRICAS VINCULADAS A LA DIVISIÓN Y A LA MULTIPLICACIÓN 5to. Grado Grupo RED Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES En esta secuencia se presentan actividades de sistematización de conocimientos numéricos ya explorados en las actividades de cálculo mental y en la producción y análisis de procedimientos de cálculos. La actividad 1 se presenta afirmaciones para decidir sobre la validez de algunas propiedades (asociativa, conmutativa y distributiva). También se avanzará en el reconocimiento de las relaciones de múltiplo y divisor, teniendo en cuenta que es importante no avanzar en la comunicación de las reglas, como los criterios de divisibilidad o el procedimiento para el cálculo de múltiplos y divisores comunes basado en la descomposición en factores primos, si los alumnos no pueden dar cuenta de las razones en las que esas reglas se apoyan. En las últimas actividades de esta secuencia se inicia con el trabajo de situaciones que permiten a los alumnos, utilizando la y la división y con un trabajo exploratorio, enfrentarse con las ideas de múltiplo y divisores para finalmente, definir estos conceptos. Con estas actividades no se pretende el establecimiento de algoritmos ni el recurso de factoreo. INDICE DE LA SECUENCIA: 2

3 ACTIVIDAD 1: Cuál está bien? Recordar propiedades de las operaciones. ACTIVIDAD 2: Cómo lo pensaron los chicos? Analizar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para resolver una cuenta. ACTIVIDAD 3: La pulga Búsqueda de múltiplos comunes ACTIVIDAD 4: El edificio Exploración de las nociones de múltiplo y divisores. ACTIVIDAD 5: A pensar Introducción del trabajo con múltiplos. ACTIVIDAD 6: Con la ayuda de la calculadora. Introducción al trabajo con divisores. ACTIVIDAD 1: Cuál está bien? 3

4 1. Con cuáles de las siguientes afirmaciones estás de acuerdo? Por qué? 8 x 9 es el doble de 4 x 9 8 x 9 es 5 x 9 más 3 x 9 8 x 9 es lo mismo que 9 x 8 8 x 9 es el triple de 8 8 x 9 es 3 veces 8 más 6 veces 8 8 x 9 es el triple de 8 x 3 Escribí con un cálculo las afirmaciones con las que estés de acuerdo. 2. Es verdad que para multiplicar un número por 99, se agregan dos ceros y se le resta el número? Cómo harías con 25 x 99? Te parece que se pueda hacer así? 3. Para multiplicar un número por 5, vale alguna de estas reglas? Multiplicar por 10 y dividir por 2. Dividir por 2 y multiplicar por 10. ACTIVIDAD 2: Cómo lo pensaron los Observá que dice cada uno y fijate si estás de acuerdo o no y por qué Si 4 x 5 = 5 x 4, entonces 30 x 150 = 150 x 30 Para resolver 36 x 150, yo hago 30 x 150 y 6 x 150 y luego sumo los resultados. 4

5 Yo hago 36 x 100 y 36 x 50 y después sumo los resultados Está bien lo que hizo Flequillo? Y lo que hizo Lila? Por qué? Qué propiedad usaron los chicos? ACTIVIDAD 3: La pulga MATERIALES: Para cada grupo, se necesitan una tira de papel con los números hasta el 20 (los espacios entre los números deberán ser aproximadamente de 4 cm). Una bolsa con 20 chapitas o fichas y una piedra con la que se pondrá la trampa. ORGANIZACIÓN: Grupos de a cuatro alumnos REGLAS DE JUEGO: El grupo se divide en dos subgrupos de dos integrantes cada uno. El docente anuncia como va a saltar la pulga (de dos en dos, o de tres en tres). Luego sobre un número de la tira, uno de los equipos coloca la trampa. El otro equipo, comenzando del cero y hace avanzar a la pulga con los saltos del tamaño escogido, procurando no caer en las trampas. Si cae en la trampa, no puede seguir. Si logra atravesar toda la tira sin caer en ninguna trampa se queda con la ficha; si no, se queda con ella el equipo contrario. 5

6 Luego se alternan los roles de los equipos y juegan un número par de veces, para que ambos equipos tengan la misma oportunidad de obtener chapitas. Gana el equipo que se queda con más chapitas. VARIANTE: Se puede variar el largo de la tira, hasta el 50; cambiar el rango de los saltos (de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5) y aumentar el número de trampas (2 ó 3) ACTIVIDADES DE CIERRE: 1. Cada equipo debe anotar los lugares de las trampas, en una de las tres listas: LA PULGA CAYÓ LA PULGA PODRÍA CAER LA PULGA NO CAYÓ 2. Cada equipo debe escribir cómo piensa al poner la trampa para ganar y por qué le parece que funciona. 3. Lean las estrategias para que quede claro para todos cómo lo pensó cada equipo. PARA EL CUADERNO: 4. A. Fijate dónde ponen la trampa estos chicos y respondé para cada uno. te parece que es un buen lugar para poner la trampa? por qué? a) Mariana puso la trampa en el 7. b) Lucia puso en el 10. c) Juan puso en el 18. d) Alejandra puso en el 15. B. Cuáles son los números que son mejores para poner la trampa? C. Cuáles son los números que son peores para poner la trampa? 6

7 D. Si la tira de números fuera hasta el 30, Qué números de la tira convienen más? Cuáles no convienen? E. Si la tira se extendiera hasta el40 y la pulga salta de a 2, de a 3, de a 4 o de a 5, cae en el 23? por qué?. Y si la tira siguiera Cae en el 137? Por qué? F. Si se sabe que cayó en el 122, se puede saber de a cuánto saltaba? 5. Si lo que se quiere es salvar a la pulga de las trampas. Determinar si es posible poner la trampa en algún número, de modo que ninguna pulga caiga en ella. 6. Completá: Todos los números donde cae la pulga cuando salta saliendo del cero, son múltiplos de 2. Para muchos números la pulga cae al saltar de distintas formas. Por ejemplo en 12 cae al saltar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6 y de 12 en 12. De cuántos saltos diferentes puede caer en el 11? ACTIVIDAD 4: El edificio Un edificio tiene 100 ventanas. El decorador, decidió: Pintar de dos en dos las ventanas de amarillo. Colocar cortinas verdes cada tres ventanas. Poner una lámpara encima de cada ventana cuyo número termine en 5 ó 0. Dejar siempre abierta una ventana cada 7. Construir un balcón cada nueve ventanas. 1. Respondé: a. Hacé una lista de los números de ventanas que van a estar pintadas de amarillo. b. La ventana número 76 está abierta o cerrada? c. Hay ventanas que están pintadas de amarillo y tienen una lámpara? Cuáles son? d. Cuáles ventanas tendrán balcón? Cuáles son? e. Qué características va a tener la ventana número 60? 7

8 2. De los números del 1 al 100. a) Escribí dos que estén en dos tablas. b) Escribí dos que estén en tres tablas. 3. Completá El número 72 está en las tablas del El número 148 está en las tablas del El número está en las tablas del 4. Cómo haces para saber si un número está en una tabla que vos pensás? ACTIVIDAD 5: A pensar 1. Escribí los siguientes números como producto de otros dos. Buscá la mayor cantidad de posibilidades. 12: 34: 25: 28: 7: A. Al terminar, compará tu trabajo con el de tu compañero. B. Descartá las escrituras que contengan los mismos números. C. Los factores que encontraste, dividen de manera exacta el número dado? Siempre sucede eso? Por qué? 2. Martina y Flequillo cuentan desde el 0. Martina cuenta los números de 2 en 2 y Flequillo de 5 en 5. A. Escribí los 10 primeros números que mencionarán cada uno. Hay algún número que digan ambos? Por qué? B. Si siguen contando, Martina dirá el 147? por qué? 8

9 NOTA: C. Escribí dos números de dos cifras que puedan decir ambos. Cómo los encontraste? D. Compará las distintas maneras que usaron para resolver cada pregunta. Realizaron alguna cuenta? Cuáles? Un número natural es múltiplo de otro cuando es el resultado de multiplicar ese número por otro. Por ejemplo, todos los resultados de la tabla del 3 son múltiplos de 3. Si prolongamos la tabla más allá de 3 x 10, esos productos también son múltiplos de Las siguientes afirmaciones son correctas. En grupos de a dos expliquen por qué. A. El cero es múltiplo de todos los números. B. La cantidad de múltiplos de un número es infinita. C. Los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2. D. Todos los números son múltiplos de 1. ACTIVIDAD 6: Con la ayuda de la calculadora En grupos de a dos alumnos. Uno de los jugadores escribe en la calculadora un número de 3 cifras. Restale 4 todas las veces que puedas. Ganas 100 puntos si en algún momento aparece en el visor el número 0 y 0 si no aparece nunca. Después de 5 veces gana el que tiene mayor cantidad de puntos. ACTIVIDADES DE CIERRE: 1. Un alumno dice que con estos números gana, Es cierto? Por qué? NOTA: 2. Buscá maneras para decidir si con estos números se puede ganar NOTA: 9

10 Un número es divisor de otro si al dividir el segundo por el primero, el resto es 0. Si un número es múltiplo de otro, el segundo es divisor del primero. Por ejemplo: 2 es divisor de 16 y 16 es múltiplo de Cuáles de las siguientes afirmaciones es correcta?. En grupos de a dos expliquen por qué. A. El número 1 es divisor de todos los números. B. Cualquier número es divisor de sí mismo. C. La cantidad de divisores de un número es infinita. D. Los divisores de un número son menores que el número. 10