TEMA 2: PROBLEMAS RESUELTOS DE CELOSÍAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 2: PROBLEMAS RESUELTOS DE CELOSÍAS"

Transcripción

1 Problemas elosías TEM : PROBLEMS RESUELTOS DE ELOSÍS.. La fgura muestra una celosía formada por dversas barras de un msmo materal, un acero de módulo de elastcdad E= GPa. La seccón de las barras del cordón nferor y de las dagonales es de, cm, las del cordón superor,34 cm y,7 cm la de los montantes. Las tres barras del cordón nferor tenen la msma longtud. alcular el desplazamento vertcal que expermenta el nudo G bajo la accón de las cargas ndcadas. 8 k 8 k m B 4 8 D 9 E 7 F 3 4 k G m omo fáclmente puede comprobarse se trata de una celosía sostátca (b+r=n). Para obtener el desplazamento vertcal del nudo G la expresón que debe utlzarse es: Gy = = ρ v con lo que quedan especfcados los elementos que es precso determnar prevamente, y que convene agrupar en una tabla para facltar los cálculos. Se calculan en prmer lugar las flexbldades. Y así, para las barras, y 3, que tenen las msmas dmensones:,79 ρ = ρ = ρ3 =,34 = 4 m/ k Para las barras 8, 9 y : 8 = ρ = ρ 9,7 =, =,88 4 m / k ρ, y de forma análoga se calculan las flexbldades para las restantes barras.

2 Teoría de Estructuras ETSI Blbao contnuacón, aplcando el método de los nudos se calculan los esfuerzos en las barras debdos a las cargas aplcadas, así como los esfuerzos debdos a una carga vrtual undad aplcada en el nudo G. Sus respectvos valores, así como los de las flexbldades, se recogen en la sguente tabla: v Barra ρ (m/k) (k) v ρ v 3,3,7 397,9,4,7 93,3 3,77,7 4, 4, -,83 3,78 4 3,88 -,77 7,89 8,88 - -, 44 9,88 - -, 3,88 - -, 3 Fnalmente, el valor del desplazamento vertcal de G no es sno la suma de los elementos agrupados en la últma columna, es decr: Gy = = ρ v = 48,74 m = 4,8 mm.. En la celosía de la fgura las barras, y 3 tenen una seccón de cm, y las 4, y una seccón de 3 cm. Todas son del msmo materal de módulo de elastcdad E= GPa. Bajo la accón de la carga ndcada, calcular los esfuerzos en las barras. k m 3 D 4 3 m B 3 m 3 m

3 Problemas elosías Se trata de una celosía hperestátca de grado (h=b+r-n=). Se elge como ncógnta hperestátca el esfuerzo en la barra. Elmnada esta barra, en la celosía sostátca resultante se calculan, por el método de los nudos, los esfuerzos en las barras debdos a la carga exteror aplcada de k, así o como los debdos a una carga undad en la dreccón de la barra. Los valores que se obtenen, así como los de las flexbldades de las barras, se ncorporan en la tabla correspondente. k D D.7.7 B B -.33 Barra ρ (m/k) (k) = + ρ (k) 4,7 -,33 -,33-39,7+, 43,8 7,3 79,7 -,3 79,7-,3-3,9+, 78,9 3 7,3-79,7 -,3-79,7-,3 3,9+, -8,4 4,73,7,7 3,39 3,4,73,7,7 3,39 3,4 9, 9, 8, La ecuacón de compatbldad a aplcar es la planteada a contnuacón, tenendo en cuenta que la ncógnta hperestátca está ncluda en la expresón de los esfuerzos en las barras. Por consguente: = ρ = 39,7 +, = = 8, k alculada la ncógnta hperestátca, la obtencón de los esfuerzos en las barras es nmedata. Sus valores fguran en la últma columna de la tabla. 3

4 Teoría de Estructuras ETSI Blbao.3. La estructura artculada de la fgura, en la que L=, m, se construye sn la barra B. Posterormente se nserta la ctada barra, que por defecto de construccón es una longtud = mm mayor de la debda. alcular los esfuerzos en las barras. Todas tenen la msma seccón = cm y son del msmo materal de módulo de elastcdad E= GPa. 4 D. m 3 B. m Se trata de una estructura hperestátca de grado. Se elge como ncógnta hperestátca el esfuerzo en la barra. La ecuacón de compatbldad a aplcar es la planteada a contnuacón, tenendo en cuenta las expresones para los esfuerzos en las barras, y la ecuacón para nclur el error en la longtud de la barra. Puesto que no hay aplcadas fuerzas exterores, la ecuacón (.) puede expresarse en la forma: ρ = = = λ = λ sendo precso calcular los esfuerzos en las barras debdos a una carga undad en la dreccón de la barra. En la sguente fgura se ndcan dchos esfuerzos, los cuales, junto con las flexbldades de las barras, se ncluyen en la tabla adecuada. Barra ρ (m/k) ρ (k), -,77,7 9,77, -,77,7 9,77 3, -,77,7 9,77 4, -,77,7 9,77,, -3,8,, -3,8 4

5 Problemas elosías -.77 D B Tenendo en cuenta que compatbldad: λ = 3 m, resulta fnalmente para la ecuacón de 3 7,4 = = 3,8 k y los esfuerzos en las barras venen dados por la expresón: = y se recogen en la últma columna de la tabla..4. alcular los esfuerzos en las barras y el desplazamento vertcal del nudo G en la celosía de la fgura, cuando se produce un calentamento de 4º en todo el cordón superor BDE, y no actúan fuerzas exterores. Todas las barras tenen las msmas propedades: módulo de elastcdad E= GPa, coefcente de dlatacón lneal α= - º - y seccón = cm. B 3 D 4 E m F 4 G 4 x 4 m Se trata de una celosía hperestátca de grado h=. Puesto que la hperestatcdad está localzada en los paneles BFG y DG, las ncógntas redundantes deben elegrse entre las barras que forman dchos paneles: se adoptan los esfuerzos en

6 Teoría de Estructuras ETSI Blbao las barras BG(7) y GD(). La estructura resultante de suprmr estas barras es la celosía sostátca básca. El sstema de ecuacones a emplear es el sguente: j k j = ρ k= = = = k j ρ λ (j=,) l no haber nnguna fuerza exteror aplcada, los esfuerzos con lo que el sstema de ecuacones anteror queda: son todos nulos, = = ρ ρ + + = = ρ ρ = = = = λ λ Por consguente, los valores a calcular son: las flexbldades de las barras, los esfuerzos para los dos casos hperestátcos, y los alargamentos de las barras debdos a las varacones de temperatura. Una vez obtendos se ncorporan a la tabla correspondente. a) Flexbldades. Las barras de los cordones superor e nferor y de los montantes tenen la msma flexbldad, de valor: l 4 ρ = = = m/k (=,,3,4,,9,,4,) 4 E Para las dagonales: l 4 ρ = = =,44 m/k (=7,8,,) 4 E b) asos hperestátcos. En las respectvas fguras se ndcan los esfuerzos orgnados en las barras, cuyo cálculo es nmedato aso ( ) aso ( )

7 Problemas elosías c) Efectos de la temperatura. j Son térmnos de la forma: λ, donde λ = α T L, y hay que tener en = cuenta que sólo expermentan varacones de temperatura las barras del cordón superor (=,,3,4). hora ben, al ser = = 4 = 4 =, sólo tene nfluenca el ncremento de temperatura de las barras y 3, pero no nfluye para nada el calentamento de las barras y 4. Tene una explcacón lógca: estas últmas están stuadas en la zona sostátca de la estructura y por lo tanto no tenen nfluenca en los esfuerzos de orgen térmco. Por consguente, se obtene para los térmnos ndependentes del sstema de ecuacones: = = λ λ = λ + λ = λ = 3 ( α L T ) = 4 4 (,77) =.3 m 3 3 = λ + λ = λ = 3 ( α L T ) = 4 4 (,77) =.3 m con lo que sólo resta por calcular cada uno de los coefcentes que afectan a las ncógntas hperestátcas en dcho sstema. Para ello srve de ayuda confecconar la sguente tabla (expresados todos los valores en m y k): ρ ρ ρ ρ V -, -,77, -, -, 3 -,77, -, -, 4 -,,44,77 -,77, -, 7,44,44,3-8,44,44,3 -,77 9 -,77 -,77,,, -3,,44,44,3 -,77,44,44,3 - -,77, -, 3,44,77 4 -,77, -, -,77, -, 4,88, 4,88 on lo que el sstema de ecuacones será: (4,88 (, +, + 4,88 ) ) =.3 =

8 Teoría de Estructuras ETSI Blbao obtenéndose para las ncógntas: = =,3 k Los esfuerzos fnales en las barras ( = + + ) fguran en la tabla. Se observa que sólo están cargadas las barras stuadas en la zona hperestátca. En la zona sostátca las varacones de temperatura no dan lugar a nngún esfuerzo Esfuerzos fnales álculo del desplazamento vertcal del nudo G Vene dado por la ecuacón: Gy = V ρ + = = λ V donde son los esfuerzos en las barras, ya calculados, y V son los esfuerzos en las barras de la estructura sostátca básca resultantes de aplcar la fuerza vrtual undad haca abajo en G. Estos esfuerzos son fáclmente calculables por el método de los nudos o el de las seccones y se muestran en la sguente fgura y tambén en la últma columna de la tabla V = Esfuerzos V Luego: = ρ V = 87,48 m 8

9 Problemas elosías λ = V y: = 4 ( 4 4) (,) = 3 m es decr: = ( 87,48 3) = 47,48 m = 4,7 mm Gy esta deformacón colaboran, por el prmer sumando, todas las barras que tenen esfuerzo no nulo (es decr, las stuadas en la zona hperestátca) y, por el segundo sumando, aquellas barras que tenen temperatura aplcada ( λ no nulo) y esfuerzo no nulo en el caso vrtual. este segundo sumando colaboran las cuatro barras del cordón superor. De este ejemplo se deduce, y la conclusón es general, que en estructuras cargadas úncamente con cargas de orgen térmco, sólo aparecen esfuerzos en las zonas de la estructura que son hperestátcas, pero no en las zonas que son sostátcas. Las deformacones se producen en toda la estructura: en las zonas hperestátcas la deformacón producda por el esfuerzo axal (térmno ρ V ) se suma a la deformacón térmca (térmno λ V ). En las V zonas sostátcas sólo se orgnan deformacones de orgen térmco ( λ )... La cercha de cuberta de la fgura está smplemente apoyada sobre dos muros. Se trata de una cercha ntermeda de una sere de ellas separadas metros entre ejes. El entramado está dspuesto de forma tal que las cargas del tejado están aplcadas úncamente en los nudos del cordón superor. El tejado, ncluyendo las correas, pesa 34, kg por m de superfce de cuberta; la cercha msma pesa kg por metro en horzontal, con el peso repartdo por gual entre los nudos de los cordones superor e nferor. Se consderará una carga de neve de kg por m de superfce horzontal de proyeccón de tejado. La carga de helo se tomará de 8 kg por m de superfce horzontal. Para las cargas de vento, de acuerdo con normatva, se adoptará una succón a barlovento de valor 3 kg/m y para el lado de sotavento una succón de valor 7 kg/m. J 3 x,8 = 8,4 m I K L 3x, = 3,7 m B D E F G entrepaños a, m = m nalzar la cercha para las sguentes combnacones de carga: 9

10 Teoría de Estructuras ETSI Blbao ) arga permanente más neve sobre toda la cuberta. ) arga permanente más vento más neve en el lado de sotavento. 3) arga permanente más helo en toda la cuberta más vento. ) arga permanente del conjunto cercha y tejado Dado que en todas las hpótess de carga a consderar están presentes, comenzaremos por determnara las cargas permanentes. El peso propo de la cercha de kg/m se reparte de la sguente manera: udos ntermedos B a F: kg/m x (, m)/ nudos = 87, kg. udos extremos y G: kg/m x (,/ m)/ nudos = 87, kg. El peso del entramado de cuberta, se reparte en los nudos del cordón superor: udos ntermedos B a F: 34, kg/m x,8 m x m = 484,4 kg. udos extremos y G: 34, kg/m x (,8/) m x m = 4, kg. 87, + 484,4 = 7,9 7,9 J 7,9 7,9 I K 7,9 49,7 B D E F L 87, + 4, = 49,7 G 87, 87, 87, 87, 87, argas debdas al peso propo de la cercha y de la cuberta B) arga de eve: kg/m de superfce horzontal. udos ntermedos B a F: kg/m x, m x m = kg. udos extremos y G: (la mtad) = kg. J I K B D E F L G argas debdas al peso de la eve

11 Problemas elosías Para la hpótess de carga en la que hemos de consderar neve úncamente en el lado de sotavento, las cargas serán: Dreccón del vento I J K B D E F L G argas debdas al peso de la neve en sotavento ) Peso del elo: 8 kg/m de superfce horzontal. Este caso se reduce a la mtad de carga que en el caso de neve. J I K B D E F L G D) argas debdas a la accón del vento Para cada nudo de barlovento (succón de 3 kg/m ),la carga es perpendcular al cordón superor y tene de módulo: 3 x,8 x = 4 kg (en la mtad) Para cada nudo de sotavento (succón de 7 kg/m ),la carga es perpendcular al cordón superor y tene de módulo: 7 x,8 x = kg (en G la mtad) En la sguente fgura se representan estas cargas, debdas a la accón del vento, medante su componente horzontal y vertcal sobre cada nudo de la celosía.

12 Teoría de Estructuras ETSI Blbao Dreccón del vento = = 4 J I K B D E F L 47 G 47 3 El sguente paso consste en el cálculo de los esfuerzos axles en cada barra, para cada uno de los estados smples de carga. Estos resultados nos servrán para obtener los esfuerzos resultantes en cada barra para las dferentes hpótess de carga que se han de comprobar, para lo cual posterormente haremos uso del prncpo de superposcón. aso ) arga permanente del conjunto cercha y tejado En la fgura se representan los esfuerzos calculados en cada barra para este estado smple carga: sgno (+) traccón, sgno (-) compresón). Los valores de las accones se han redondeado para elmnar decmales J I B D E F K L ,3 7, , 87, 497, 497, , 497, 87, 87, 87, 87, 87, G aso B) argas de eve En una de las hpótess de carga hemos de consderar carga de neve tan solo en el lado de sotavento. El cálculo de los esfuerzos de cada barra para esta stuacón conduce a los resultados de la fgura:

13 Problemas elosías I J B D E F K L G Para el cálculo de carga de neve sobre todo el tejado, podemos obtener los esfuerzos en las barras a partr del caso anteror, aplcando superposcón: J -7-7 I B D E F K L G aso ) argas de elo Las cargas de helo son exactamente la mtad que las de neve y por tanto los esfuerzos en cada barra tambén serán la mtad. aso D) argas de Vento Los esfuerzos calculados en cada barra para el caso de carga de vento actuando por la zquerda son: Dreccón del vento I J L B D E F G K

14 Teoría de Estructuras ETSI Blbao Los esfuerzos calculados en cada barra para el caso de carga de vento actuando por la derecha son: I B D E F G J K Dreccón del vento L Los resultados para estos casos smples de carga se recogen en la sguente tabla, donde cada una de las columnas, refleja los sguentes valores: P = Esfuerzos de cada barra debdos al peso de la cercha y de la cuberta. = Esfuerzos de cada barra con neve en toda la cuberta s / b = Esfuerzos con neve tan solo en sotavento (dos alternatvas para cada barra según el vento sople en una dreccón o la contrara). = Esfuerzos en cada barra para la carga de elo. V = Esfuerzos en cada barra para la carga de Vento (dos alternatvas según posbles dreccones del vento). P + = P + V + s = P + V + = Prmera hpótess de carga Segunda hpótess de carga Tercera hpótess de carga 4

15 Problemas elosías Barra P s / b V P+ B 497, B 497, D 3438, 8 DE 3438, 8 EF 497, FG 497, -48, -8 I -3844, IJ -883, -78 JK -883, -78 KL -3844, GL -48, -8 B 87, -9, -3 I 7,3 DI -, () () (3) 497, 497, 438, 438, 497, 497, -98, -788, -99, -99, -788, -98, 87, -397, 7,3-443, P+V + s 3, 744, 3, 744, 49, 3, 4, 4, 789, 44, 789, 44, -4878, -8, -43, -, -384, -374, -374, -384, -, -43, -8, -4878, 87, 87, -437, -883, 38,3 9,3 -, -38, P+V + 73, 44, 73, 44, 9, 43,,, 89, 4, 89, 4, -74, -34, -349, -33, -384, -374, -374, -384, -33, -349, -34, -74, 87, 87, -, -7, 88,3 9,3-9, -97, Fuerza de barra máxma ombnacón de argas 497, () 497, () 438, () 438, () 497, () 497, () -98, () -788, () -99, () -99, () -788, () -98, () 87, (), (), (3) -397, () 7,3 () -443, () DJ 9, ,,, 9, () DK -, -88 EK 7,3 EL -9, -3 FL 87, , 7,3-397, 87, -38, -, 9,3 38,3-883, -437, 87, 87, -97, -9, 9,3 88,3-7, -, 87, 87, -443, () 7,3 () -397, () 87, (), (), (3) Observando los esfuerzos de cada barra en cada una de los hpótess de carga, se toman los valores máxmos (décma columna) para dmensonar la seccón de las barras. En la práctca las hpótess de carga a consderar son múltples y se forman por combnacón de los estados smples de carga, con coefcentes de ponderacón recomendados por las dferentes normatvas.

16 Teoría de Estructuras ETSI Blbao.. La estructura en celosía de la fgura se compone de barras de acero de seccón crcular de cm de dámetro y módulo de elastcdad E= GPa. El apoyo del nudo F tene capacdad de asento y puede ser smulado medante un resorte de constante k= 3 k/cm. Está sometda a la accón de dos cargas vertcales de 3 k en los nudos B y, tal y como se ndca. Se pde: a) Obtencón de los esfuerzos en todas las barras de la estructura. b) sento que se produce en el nudo F. 3 k 3 k B 3 D , m E F G, m,4 m,4 m, m Se trata de una celosía hperestátca de grado. omo ncógnta hperestátca se elge la reaccón en el resorte. La ecuacón de compatbldad a emplear, partcularzada a esta estructura, se formula como: sendo: = ρ = k = + sendo necesaro, por tanto, calcular las flexbldades así como los esfuerzos en las barras de la celosía sostátca básca (la de partda prescndendo del resorte), tanto bajo la accón de las cargas exterores como de una carga undad aplcada en el nudo F y en el sentdo ndcado. Los valores obtendos se ndcan en las respectvas fguras y se ncluyen en la tabla.

17 Problemas elosías 3 k 3 k ,3-3,3-3,3 3, Barra ρ (m/k) (k) = + ρ (k),8-3, -3+, -,93+,4 -,78,8-4, -4+, -4,8+3, -39,33 3,8-3, -3+, -,93+,4 -,78 4 4, 3,3 -,77 3,3-,77-94,7+, 9,38 4, -3,3,77-3,3+,77-94,7+, -9,38 4, -,77 -,77, -3, 7 4, -,77 -,77, -3, 8 4, -3,3,77-3,3+,77-94,7+, -9,38 9 4, 3,3 -,77 3,3-,77-94,7+, 9,38, ,7+,8 4,, ,7+,8 4, -.449,88+4, Por consguente, tenendo en cuenta la ecuacón de compatbldad: 3 ( 449,88 + 4, ) = = 4,4 k con lo que los esfuerzos en las barras serán los ndcados en la últma columna de la tabla, y el acortamento del resorte: δ = k 4,4 = = 3,7 cm 7

18 Teoría de Estructuras ETSI Blbao.7. La estructura de la fgura es una celosía con un apoyo fjo en y apoyos deslzantes en B y en F. Recbe dos cargas vertcales de k en los nudos E y. Todas las barras son de acero de módulo de elastcdad E= GPa y tenen la msma longtud L=3m y seccón = cm. Se pde: a) Reaccones en los apoyos y esfuerzos en las barras. b) Reaccón en el apoyo F cuando además de las cargas ndcadas dcho apoyo sufre un asentamento vertcal haca debajo de cm. k D E F B 9 k elosía hperestátca de grado. Puesto que uno de los dos casos a contemplar es el de un asentamento en el apoyo F, convene elegr como ncógnta hperestátca precsamente la reaccón en dcho apoyo, pues de esta forma podrán utlzarse la mayor parte de los cálculos realzados prevamente. La ecuacón de compatbldad a emplear, para el caso de que el apoyo F no expermente nngún tpo de asentamento, se reduce a: 9 = ρ = y puesto que todas las barras tenen la msma flexbldad: sendo: = = = + En las sguentes fguras se ndcan los valores de los esfuerzos en las barras de la celosía sostátca básca bajo la accón de las cargas exterores y de una carga undad en F. Se ncluyen tambén en la tabla correspondente. 8

19 Problemas elosías k k Barra = + (k) 73,,73 73,+,73 3,+3,,3,8,8,33-4, 3 73,,73 73,+,73 3,+3,,3 4-73, -,73-73,-,73 3,+3, -,3-3,94 -, -3,94-,,7+,33 -,9,47,,47+, 33,33+,33 7,49 7 -, -,,33 7,98 8-8, -,87-8,-,87 7,+,7 -, 9-7,74 -, -7,74-,,7+,33,.44,7+,4 De la ecuacón de compatbldad resulta: 44,7 +,4 = = 93, k y los esfuerzos en las barras son los ndcados en la últma columna de la tabla. Una vez conocda la reaccón en F, para calcular las reaccones en los restantes apoyos bastará aplcar las ecuacones de equlbro en la celosía sostátca, obtenéndose: = ; V = 9,73 k ; V =, B k k 93. k V V B k 9

20 Teoría de Estructuras ETSI Blbao S el apoyo F expermenta un asentamento vertcal haca debajo de cm, camba respecto del planteamento anteror la ecuacón de compatbldad, que ahora pasa a ser: 9 9 ρ = ρ = = sendo la flexbldad de las barras: = F ρ = L = E 3 = 3 4 m / k Luego para la reaccón en el apoyo F se obtene: 3 ( 44,7 +,4 ) = =,7 k.8. La celosía de la fgura está sustentada en un apoyo fjo en, un apoyo móvl en D, y un apoyo elástco en, de forma tal que este últmo descende mm por cada k aplcado en él. Las barras del cordón superor, nferor y los montantes tenen una seccón de 3,7 cm, en tanto que las de las restantes barras es de 3,7 cm. Todas son del msmo materal de módulo de elastcdad E= GPa. Bajo la accón de la carga vertcal de k aplcada en el nudo F, calcular las reaccones en los apoyos y los esfuerzos en las barras. k E F m D B 3 3 x 3 m El apoyo elástco se comporta como un resorte de constante k= k/mm ( k/m).

21 Problemas elosías Se trata de una estructura hperestátca de grado h=. omo ncógntas hperestátcas se elgen la reaccón en el apoyo elástco y el esfuerzo axal en la barra E. En la sguente fgura se ndcan tanto la celosía sostátca básca como los dferentes casos sostátcos que es precso resolver para el análss completo de la estructura. Los esfuerzos correspondentes a estos casos, denomnados respectvamente, o y, se calculan por el método de los nudos y se ncluyen en la tabla correspondente, así como las flexbldades de las barras (expresados todos los valores en m y k). k k Se necestan dos ecuacones de compatbldad. Para la reaccón en el apoyo se utlzará la compatbldad con el resorte. El segundo sumatoro es nulo: = ρ = = k = ρ = donde los esfuerzos fnales en las barras venen dados por: = + + Partcularzando estas ecuacones a la estructura que se está analzando, resulta: ( ), 4 4,88 + 3, +, = , 47 +, + 4 = con lo que se obtene para la ncógntas: = 7,7 k =, k

22 Teoría de Estructuras ETSI Blbao ρ 3,4 33,33 -,33 33,33-,33,4, -, -,7,-, -,7 3,4, -,,-, 4,4-47,4,47-47,4+,47,4 33,33 -,33 -,7 33,33-,33 -,7, ,4-47,4,47-47,4+,47 + 8,4 - -,7 - -,7 9,4-94,7.9-94,73+,9,4-33,33,33 -,7-33,33+,33 -,7 ρ 3,4 -+, 3,8,4-44+,44 +,47-47,33+,47 +, 4,94 3,4-44+,44,8 4,4 -,+, -43,,4 -+, +,3-3,+,3 +,,,4 -, 7,4 -,+, +,47-47,4+,47 + -,9 8,4 +,7,7 +, -,34 9,4-89,+,9-8,9,4 -+, -,3 3,-,3 +, -4,43-4,88+3, +, -94,47+, +4 En la sguente fgura se ndcan los esfuerzos fnales en las barras (tambén se ncluyen en la tabla), y las reaccones en los apoyos (obtendos medante aplcacón de las condcones de equlbro). Todos los valores se expresan en k

23 Problemas elosías.9. En la estructura de la fgura las barras B y D tenen una rgdez a flexón EI=4x 4 km. Las restantes barras están artculadas en sus extremos, sendo su rgdez a esfuerzo axal E= k. Se despreca el acortamento de las barras B y D. Bajo la accón de la carga vertcal de k, calcular: a) Reaccones en B y D. b) Esfuerzos axales en las barras de la celosía. c) Desplazamento vertcal del nudo. k 7 4 G E 8 F 3 9 m m 4 m B D m m m m La carga de k se transmte a los plares a través de la celosía y, en últmo térmno, por medo de las artculacones de unón y. Se desgnan como, V, y V las fuerzas transmtdas a través de dchas artculacones, expresadas en sus componentes. Del equlbro de la celosía se deducen los valores de las componentes vertcales V = 33, 33 k; V =, k en tanto que no es posble calcular el valor de la componente horzontal ( = ), que será la ncógnta del problema. Para formular la ecuacón de compatbldad bastará tener en cuenta que en la deformacón celosía y plares permanecerán undos y, por lo tanto, el desplazamento relatvo entre los extremos y de los plares debe ser déntco al que se produce entre los nudos y de la celosía. 3

24 Teoría de Estructuras ETSI Blbao k V V V V B D onsderando los plares, dcho desplazamento es: pl = + = m En cuanto a la celosía, como lo que nteresa es el desplazamento relatvo ente los nudos y de la msma, para su cálculo puede suponerse uno de los apoyos fjos, por ejemplo el, y el otro deslzante. Se trata de una celosía sostátca sometda smultáneamente a la fuerzas de k y, tal y como e ndca en las sguentes fguras. k G E F k 4

25 Problemas elosías El desplazamento relatvo entre y vendrá dado por: U = = = 9 cel cel ρ = sendo: = + donde, como es habtual, los esfuerzos en las barras correspondentes a la carga de k y a la carga undad se calculan por el método de los nudos. Los resultados, así como los valores de las flexbldades se ncluyen en la tabla (valores expresados en m y k). ρ = + ρ V, -,- -33,3+ 4,,7, -,- -33,3+ 4,,7 3, -,- -33,3+ 4,,7 4,4 7,4-74, -74, 74, -,7 8,4-74, 74, -74, -,7 9,83-94,7-94,7-94,7 -,94-399,9+ plcando la ecuacón de compatbldad ,9 + = 4 =,4 k 4 ( ) onocdo este valor de la componente horzontal que se transmte a los plares, a partr de la consderacón de su equlbro se calculan las reaccones en los empotramentos B y D, tal como se ndca en la sguente fgura. Los esfuerzos en las barras se ncluyen en la penúltma columna de la tabla.

26 Teoría de Estructuras ETSI Blbao 33,33 k, k,4 k,4 k M B = 9,8 km B B =,4 k V B = 33,33 k D =,4 k D M D =, km V D =, k Fnalmente, el desplazamento vertcal del nudo se obtene medante la expresón (.43), donde representa los esfuerzos en las barras debdos a una V carga vertcal undad en el nudo, que actúa sobre la estructura básca. Dada la lnealdad del comportamento: V = Estos valores se recogen en la últma columna de la tabla. Operando resulta para ese desplazamento: y = 9 = ρ V = 79,4 m =,7 cm

TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEA 4: CÁCUO DE ESTRUCTURAS POR E ÉTODO DE A DEFORACIÓN ANGUAR DEPARTAENTO DE INGENIERÍA ECÁNICA - EKANIKA INGENIERITZA SAIA ESCUEA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DE BIBAO UNIVERSIDAD

Más detalles

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad. Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en

Más detalles

Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir

Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir 1. PRINIPIO E TRJOS VIRTULES El prncpo de los trabajos rtuales, en su ertente de desplazamentos rtuales, fue ntroducdo por John ernoull en 1717. La obtencón del msmo dera de la formulacón débl (o ntegral)

Más detalles

TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEORÍ DE ESTRUTURS TEM 3: LÍNES DE INFLUENI EN ESTRUTURS ISOSTÁTIS DEPRTMENTO DE INGENIERÍ MEÁNI - MEKNIK INGENIERITZ SIL ESUEL TÉNI SUPERIOR DE INGENIERÍ DE ILO UNIVERSIDD DEL PÍS VSO EUSKL HERRIKO UNIERTSITTE

Más detalles

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LAS FUERZAS RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LAS FUERZAS RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS APLICACIÓN DEL ÉTODO DE LAS FUERZAS RESOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS Ing. CLAUDIO F. PERNICE DIEGO J. CERNUSCHI Auxlares Docentes de la Cátedra INTRODUCCION Resolver una estructura mplca conocer

Más detalles

Tema 9: SOLICITACIONES COMBINADAS

Tema 9: SOLICITACIONES COMBINADAS Tema 9: SOTONES ONDS V T N V Problemas resueltos Prof.: Jame Santo Domngo Santllana E.P.S.-Zamora (U.S.) - 8 9..-En la vga de la fgura calcular por el Teorema de los Trabajos Vrtuales: ) Flecha en ) Gro

Más detalles

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,

Más detalles

5.- ESTRUCTURAS ARTICULADAS PLANAS

5.- ESTRUCTURAS ARTICULADAS PLANAS 5.- ESTRUCTURS RTICULDS LS 1 5.1 DEFIICIOES Y COCETOS Una estructura se dce artculadada o trangulada cuando está formada por barras conectadas entre s medante artculacones perfectas (rótulas). En la fgura

Más detalles

(c).- En equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es nulo. (d).- Un objeto en equilibrio no puede moverse.

(c).- En equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es nulo. (d).- Un objeto en equilibrio no puede moverse. Relacón de problemas DEPARTAMENTO DE FÍSICA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE JAÉN Equlbro estátco y elastcdad 1.- Verdadero o falso: (a).- F = 0 es sufcente para que exsta el equlbro estátco.

Más detalles

PROBLEMA Nº7 L* 9 SOLUCIÓN:

PROBLEMA Nº7 L* 9 SOLUCIÓN: ROBEMA Nº7 Cálculo de longtudes de pandeo y eselteces mecáncas de dferentes tpos de pezas de drectrz recta sometdas a compresón: a) Barras de estructura trangulada Calcular las longtudes de pandeo de las

Más detalles

CAPÍTULO III ACCIONES. Artículo 9º Clasificación de las acciones. Artículo 10º Valores característicos de las acciones. 10.

CAPÍTULO III ACCIONES. Artículo 9º Clasificación de las acciones. Artículo 10º Valores característicos de las acciones. 10. CAÍTULO III ACCIONES Artículo 9º Clasfcacón de las accones Las accones a consderar en el proyecto de una estructura o elemento estructural serán las establecdas por la reglamentacón específca vgente o

Más detalles

16.21 Técnicas de diseño y análisis estructural. Primavera 2003 Unidad 8 Principio de desplazamientos virtuales

16.21 Técnicas de diseño y análisis estructural. Primavera 2003 Unidad 8 Principio de desplazamientos virtuales 16.21 Técncas de dseño y análss estructural Prmavera 2003 Undad 8 Prncpo de desplazamentos vrtuales Prncpo de desplazamentos vrtuales Tengamos en cuenta un cuerpo en equlbro. Sabemos que el campo de esfuerzo

Más detalles

Tema 10 : PANDEO. Problemas resueltos. N cr (1) (2) Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SAL.) = z 2

Tema 10 : PANDEO. Problemas resueltos. N cr (1) (2) Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SAL.) = z 2 Tema 1 : PDEO L (1) () π. E. I = L Problemas resueltos Pro.: Jame Santo Domngo Santllana E.P.S.-Zamora (U.SL.) - 8 1.1.- Un plar, de 3 m de longtud, se encuentra sometdo a una carga F de compresón centrada.

Más detalles

TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEMA : CELOSÍAS DEPARTAMETO DE IGEIERÍA MECÁICA - MEKAIKA IGEIERITZA SAILA ESCUELA TÉCICA SUPERIOR DE IGEIERÍA DE BILBAO UIERSIDAD DEL PAÍS ASCO EUSKAL HERRIKO UIBERTSITATEA UP/EHU

Más detalles

( ) 2 3 a ( ) % τ ia. Solución:

( ) 2 3 a ( ) % τ ia. Solución: Problema 1: El clndro unforme de rado a de la fgura pesaba en un prncpo 80 N. Después de taladrársele un agujero clíndrco de eje paralelo al anteror su peso es de 75 N. Suponendo que el clndro no deslza

Más detalles

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD 10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo

Más detalles

Resumen de los teoremas fundamentales del análisis estructural aplicados a celosías

Resumen de los teoremas fundamentales del análisis estructural aplicados a celosías Resumen de los teoremas fundamentales del análss estructural aplcados a celosías INTRODUCCIÓN Fuerzas aplcadas y deformacones de los nudos (=1,n) ESTICIDD Tensón =Ν/Α. Unforme en cada seccón de la arra.

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A

CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A CI4A: ANALISIS ESTRUCTURAL Prof.: Rcardo Herrera M. Programa CI4A NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS DURACIÓN 4 semanas Prncpo de los trabajos vrtuales y teoremas de Energía CONTENIDOS.. Defncón de trabajo

Más detalles

Dimensionar los elementos de la celosía central de la siguiente estructura. Acero S 275.

Dimensionar los elementos de la celosía central de la siguiente estructura. Acero S 275. structuras Tranguladas. Problema resuelto Dmensonar los elementos de la celosía central de la sguente estructura. Acero S. Los esueros pésmos son: Nº Barra Desgnacón N d () L (m) Cordón comprmdo 8,6, Cordón

Más detalles

2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.

2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior. . EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas

Más detalles

Sistemas Lineales de Masas-Resortes 2D

Sistemas Lineales de Masas-Resortes 2D Sstemas neales de Masas-Resortes D José Cortés Pareo. Novembre 7 Un Sstema neal de Masas-Resortes está consttudo por una sucesón de puntos (de ahí lo de lneal undos cada uno con el sguente por un resorte

Más detalles

TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido

TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones

Más detalles

Tipología de nudos y extremos de barra

Tipología de nudos y extremos de barra Tpología de nudos y extremos de barra Apelldos, nombre Basset Salom, Lusa (lbasset@mes.upv.es) Departamento Centro ecánca de edos Contnuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnca Superor de Arqutectura

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1. Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica.

TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica. TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN La aplcacón de las leyes de Newton a problemas en que ntervenen fuerzas varables requere de nuevas herramentas de análss. Estas herramentas conssten en los conceptos de trabajo

Más detalles

Tema 2: TEOREMAS ENERGÉTICOS

Tema 2: TEOREMAS ENERGÉTICOS ema : EORES ENERGÉICOS Supongamos que las cargas aplcadas al sóldo crecen, progresvamente, desde cero hasta su valor fnal de una manera contnua. En ese caso, el trabajo W realzado por todas las cargas

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

Examen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión).

Examen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión). Examen de Físca-, del Grado en Ingenería Químca Examen fnal. Septembre de 204 Cuestones (Un punto por cuestón. Cuestón (Prmer parcal: Un satélte de telecomuncacones se mueve con celerdad constante en una

Más detalles

Utilizar sumatorias para aproximar el área bajo una curva

Utilizar sumatorias para aproximar el área bajo una curva Cálculo I: Guía del Estudante Leccón 5 Apromacón del área bajo la curva Leccón 5: Apromacón del área bajo una curva Objetvo: Utlzar sumatoras para apromar el área bajo una curva Referencas: Stewart: Seccón

Más detalles

Resolución Numérica de Problemas de Transmisión de Calor. Método de las diferencias finitas.

Resolución Numérica de Problemas de Transmisión de Calor. Método de las diferencias finitas. Resolucón Numérca de Problemas de ransmsón de Calor. Método de las dferencas fntas.. Dvsón del espaco consderado en una sere de elementos cuas propedades venen representadas por un punto central (nodo)..

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

FORMA TRADICIONAL DE CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA RESUMEN

FORMA TRADICIONAL DE CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA RESUMEN CAPITULO 1 FORMA TRADICIONAL DE CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA RESUMEN En la actualdad los métodos de dseño estructural y las consderacones que se realzan prevas al

Más detalles

Operadores por Regiones

Operadores por Regiones Operadores por Regones Fltros por Regones Los fltros por regones ntentan determnar el cambo de valor de un píxel consderando los valores de sus vecnos I[-1,-1] I[-1] I[+1,-1] I[-1, I[ I[+1, I[-1,+1] I[+1]

Más detalles

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley

Más detalles

Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici

Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici Capítulo 13 VIGAS COMPUESTAS 1 INTRODUCCIÓN Una manera de construr estructuras efcentes es utlzando lámnas delgadas rgdzadas por perfles. Tales construccones son de uso frecuente en la ndustra mecánca

Más detalles

CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO

CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO 8 CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO En esta seccón se descrbe el análss de posconamento y orentacón del robot paralelo: Se resuelve el problema cnemátco nverso en base a métodos

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

Tallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico

Tallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico Tallerne: Energías Renovables Fundamento teórco Tallerne Energías Renovables 2 Índce 1. Introduccón 3 2. Conceptos Báscos 3 2.1. Intensdad de corrente................................. 3 2.2. Voltaje..........................................

Más detalles

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE

Más detalles

Matemáticas II. Segundo Curso, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Grado en Ingeniería Eléctrica. 17 de febrero de

Matemáticas II. Segundo Curso, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Grado en Ingeniería Eléctrica. 17 de febrero de Matemátcas II Segundo Curso, Grado en Ingenería Electrónca Industral y Automátca Grado en Ingenería Eléctrca 7 de febrero de 0. Conteste las sguentes cuestones: Ã! 0 (a) (0.5 ptos.) Escrba en forma bnómca

Más detalles

Figura 1

Figura 1 5 Regresón Lneal Smple 5. Introduccón 90 En muchos problemas centífcos nteresa hallar la relacón entre una varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable dependente y un conjunto

Más detalles

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA. TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero

Más detalles

IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR

IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR IDENTIFICACIÓN Y MODELADO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR En esta práctca se llevará a cabo un estudo de modelado y smulacón tomando como base el ntercambador de calor que se ha analzado en el módulo de teoría.

Más detalles

Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, esferas metálicas, plomada, dispositivo óptico digital, varilla corta, nuez, computador.

Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, esferas metálicas, plomada, dispositivo óptico digital, varilla corta, nuez, computador. ITM, Insttucón unverstara Guía de Laboratoro de Físca Mecánca Práctca : Colsones en una dmensón Implementos Psta curva, soporte vertcal, cnta métrca, eseras metálcas, plomada, dspostvo óptco dgtal, varlla

Más detalles

Cinemática del Brazo articulado PUMA

Cinemática del Brazo articulado PUMA Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad

Más detalles

CAPÍTULO 5 MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI

CAPÍTULO 5 MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI CAPÍTULO 5: MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI 57 CAPÍTULO 5 MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI 5. Resumen Se busca solucón a las ecuacones acopladas que descrben los perfles de onda medante

Más detalles

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de

Más detalles

La representación Denavit-Hartenberg

La representación Denavit-Hartenberg La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Consecuencias del Primer Principio 22 de noviembre de 2010

Consecuencias del Primer Principio 22 de noviembre de 2010 Índce 5 CELINA GONZÁLEZ ÁNGEL JIMÉNEZ IGNACIO LÓEZ RAFAEL NIETO Consecuencas del rmer rncpo 22 de novembre de 2010 1. Ecuacón calórca del gas deal 1 Cuestones y problemas: C 2.4,10,11,12,16,19 1.1,3 subrayados

Más detalles

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio.

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio. 1 Movmento Vbratoro Tema 8.- Ondas, Sondo y Luz Movmento Peródco Un móvl posee un movmento peródco cuando en ntervalos de tempo guales pasa por el msmo punto del espaco sempre con las msmas característcas

Más detalles

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de

Más detalles

CERCHAS Y PROGRESIONES

CERCHAS Y PROGRESIONES CERCHAS Y PROGRESIONES I.C. Rcardo Correa Urbe acultad de Ingenería Cvl - Bogotá UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS Cerchas y Progresones CONSEJO EDITORIA P. José Antono Balaguera Cepeda, O.P. Rector General P. Pedro

Más detalles

La ecuación de equilibrio dinámico del sistema de 1 grado de libertad dinámico (1 GLD) sin amortiguamiento indicado en la Figura 1 se expresa como:

La ecuación de equilibrio dinámico del sistema de 1 grado de libertad dinámico (1 GLD) sin amortiguamiento indicado en la Figura 1 se expresa como: Respuesta a exctacones sísmcas La ecuacón de equlbro dnámco del sstema de grado de lbertad dnámco ( GLD) sn amortguamento ndcado en la Fgura se expresa como: () M y() t 0 K u t + = () M K u( t ) y( t)

Más detalles

5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin.

5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin. Capítulo II: MECÁNICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 5ª Leccón: Sstema de fuerzas gravtatoras. Cálculo de centros de gravedad de fguras planas: teoremas de Guldn. Sstemas de fuerzas gravtatoras La deduccón parte de

Más detalles

Equilibrio y elasticidad

Equilibrio y elasticidad Equlbro y elastcdad Condcones de equlbro Una partícula esta en equlbro s la resultante de todas las fuerzas (externas) que actúan sobre ella es cero Para cuerpos con extensón fnta: el centro de masa del

Más detalles

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6a)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6a) ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 Rcardo Ramírez Facultad de Físca, Pontfca Unversdad Católca, Chle 1er. Semestre 2008 Corrente eléctrca CORRIENTE ELECTRICA Corrente eléctrca mplca carga en movmento.

Más detalles

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular

Más detalles

7º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA 7º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA México D.F., 12 al 14 de Octubre de 2005

7º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA 7º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA México D.F., 12 al 14 de Octubre de 2005 7º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA 7º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Méxco D.F., 1 al 14 de Octubre de 005 ANÁLISIS DINÁMICO DE UN EQUIPO DE ENSAYO DE AMORTIGUADORES Zabalza

Más detalles

Problema: Existe relación entre el estado nutricional y el rendimiento académico de estudiantes de enseñanza básica?

Problema: Existe relación entre el estado nutricional y el rendimiento académico de estudiantes de enseñanza básica? Relacones entre varables cualtatvas Problema: xste relacón entre el estado nutrconal y el rendmento académco de estudantes de enseñanza básca? stado Nutrconal Malo Regular Bueno TOTAL Bajo 13 95 3 55 Rendmento

Más detalles

Para construir un diagrama de tallo y hoja seguimos los siguientes pasos:

Para construir un diagrama de tallo y hoja seguimos los siguientes pasos: UNIDAD 2: Gráfcos estadístcos Los gráfcos muestran vsualmente y de forma rápda la dstrbucón de los datos y sus prncpales característcas, consttuyen un mportante complemento en la presentacón de la nformacón.

Más detalles

Tema 3. Teoremas de la Teoría de Circuitos

Tema 3. Teoremas de la Teoría de Circuitos Tema 3. Teoremas de la Teoría de Crcutos 3.1 Introduccón 3. Superposcón 3.3 Transformacón de fuentes 3.4 Teorema de Theenn 3.5 Teorema de Norton 3.6 Máxma transferenca de potenca Th Th L nálss de Crcutos

Más detalles

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular

Más detalles

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación) Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento

Más detalles

Dpto. Física y Mecánica

Dpto. Física y Mecánica Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D

Más detalles

Análisis de Resultados con Errores

Análisis de Resultados con Errores Análss de Resultados con Errores Exsten dos tpos de errores en los expermentos Errores sstemátcos errores aleatoros. Los errores sstemátcos son, desde lejos, los más mportantes. Errores Sstemátcos: Exsten

Más detalles

(4 3 i)(4 3 i)

(4 3 i)(4 3 i) E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Ejerccos resueltos Calcular el valor de a y b para que b a 4 sea real y de módulo undad

Más detalles

Tema 6. Estadística descriptiva bivariable con variables numéricas

Tema 6. Estadística descriptiva bivariable con variables numéricas Clase 6 Tema 6. Estadístca descrptva bvarable con varables numércas Estadístca bvarable: tpos de relacón Relacón entre varables cuanttatvas Para dentfcar las característcas de una relacón entre dos varables

Más detalles

Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.

Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria. Guía de Laboratoro de Físca Mecánca. ITM, Insttucón unverstara. Práctca 0. Colsones. Implementos Psta curva, soporte vertcal, cnta métrca, eseras metálcas, plomada, dspostvo óptco dgtal, varlla corta,

Más detalles

TABLESTACADOS CON MÚLTIPLES NIVELES DE ATENSORAMIENTO

TABLESTACADOS CON MÚLTIPLES NIVELES DE ATENSORAMIENTO DIP socacón rgentna de Ingeneros Portuaros SEGUNDO CONGESO DE INGENIEÍ POTUI BUENOS IES, OCTUBE DE 1 ESUMEN: TBLESTCDOS CON MÚLTIPLES NIVELES DE TENSOMIENTO VEI, lejandro D. DEL VECCHIO, lberto Se plantea

Más detalles

Tema 3-Sistemas de partículas

Tema 3-Sistemas de partículas Tema 3-Sstemas de partículas Momento lneal y colsones Momento lneal de un partícula Segunda ley de Newton dp F dt p mv Impulso I tb ta Fdt Teorema del mpulso I p B p A Centro de masas 1 r M m r con M m

Más detalles

Universidad de Pamplona Facultad de Ciencias Básicas Física para ciencias de la vida y la salud

Universidad de Pamplona Facultad de Ciencias Básicas Física para ciencias de la vida y la salud Unversdad de Pamplona Facultad de Cencas Báscas Físca para cencas de la vda y la salud AÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMETALES OBJETIVO: Representar gráfcamente datos expermentales. Ajustar curvas a datos

Más detalles

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza EL ANÁLSS DE LA VARANZA (ANOVA). Estmacón de componentes de varanza Alca Maroto, Rcard Boqué Grupo de Qumometría y Cualmetría Unverstat Rovra Vrgl C/ Marcel.lí Domngo, s/n (Campus Sescelades) 43007-Tarragona

Más detalles

60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS

60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS 60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos a) x -x+=0 (Soluc ) b) x +=0 (Soluc ) c) x -x+=0 (Soluc ) d) x +x+=0 (Soluc ) e) x -6x +x-6=0 (Soluc,

Más detalles

APLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO.

APLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO. APLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO. Dado un numero n de puntos del plano ( a, b ) es posble encontrar una funcón polnómca

Más detalles

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con

Más detalles

Introducción a la Física. Medidas y Errores

Introducción a la Física. Medidas y Errores Departamento de Físca Unversdad de Jaén Introduccón a la Físca Meddas y Errores J.A.Moleón 1 1- Introduccón La Físca y otras cencas persguen la descrpcón cualtatva y cuanttatva de los fenómenos que ocurren

Más detalles

TEMA 5. DETERMINACION DE ASIENTOS.

TEMA 5. DETERMINACION DE ASIENTOS. -1- Introduccón: n: asentos El objetvo de este tema es calcular las deformacones producdas en el terreno como consecuenca de la aplcacón de accones exterores. Estas deformacones se denomnan "asentos" o

Más detalles

Universidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller

Universidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Unversdad Smón Bolívar Conversón de Energía Eléctrca Prof José anuel Aller 41 Defncones báscas En este capítulo se estuda el comportamento de los crcutos acoplados magnétcamente, fjos en el espaco El medo

Más detalles

Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia

Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 013-014 Iñak Agurre Jaromr Kovark Javer Arn Peo Zuazo Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU Tema 3. Monopolo 1. Los costes de

Más detalles

PRÁCTICA 5 TRABAJO Y ENERGÍA

PRÁCTICA 5 TRABAJO Y ENERGÍA Códgo: Versón: 0 Manual de práctcas del Págna 8/4 Laboratoro de Mecánca Seccón ISO 7.3 Epermental 05 de agosto de 0 emsón Secretaría/Dvsón: Dvsón de Cencas Báscas Laboratoro de Mecánca Epermental La mpresón

Más detalles

FÍSICA I. Mecánica y Termodinámica PLAN DE ACTIVIDADES AÑO 2001 TRABAJO PRÁCTICO Nº 2

FÍSICA I. Mecánica y Termodinámica PLAN DE ACTIVIDADES AÑO 2001 TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 Unversdad Naconal del Nordeste acultad de Cencas Exactas y Naturales y Agrmensura ÍSICA I Mecánca y Termodnámca CARRERAS: Ingenería Eléctrca Ingenería Electrónca PLAN DE ACTIVIDADES AÑO 2001 TRABAJO PRÁCTICO

Más detalles

FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA

FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (0108) UNIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA FISICOQUÍMICA FARMACÉUTICA (008) UNIDAD. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA Mtra. Josefna Vades Trejo 06 de agosto de 0 Revsón de térmnos Cnétca Químca Estuda la rapdez de reaccón, los factores que

Más detalles

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón

Más detalles

PRACTICA 3: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.

PRACTICA 3: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. PRACTCA 3: ESTUDO DEL EQULBRADO ESTÁTCO Y DNÁMCO. ROTACÓN DE UN CUERPO RÍGDO ALREDEDOR DE UN EJE FJO. 1. -NTRODUCCÓN TEÓRCA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca dnámcamente un sstema de masas

Más detalles

Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos.

Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos. Interaccón de Métodoeórcos, Numércos y Expermentales en el Redseño y Análss de un Elemento Estructural Hecho de Materales ompuestos. Juan arlos Valdés alazar McME Gerente de Ingenería y Desarrollo PADA

Más detalles

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004) FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz

Más detalles

CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso

CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso CURSO ITERACIOAL: COSTRUCCIÓ DE ESCEARIOS ECOÓMICOS ECOOMETRÍA AVAZADA Instructor: Horaco Catalán Alonso Modelo de Regresón Lneal Smple El modelo de regresón lneal representa un marco metodológco, que

Más detalles

Guía de Electrodinámica

Guía de Electrodinámica INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan

Más detalles

PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA PÁCTICA Nº 5. CICUITOS DE COIENTE CONTINUA OBJETIVO Analzar el funconamento de dferentes crcutos resstvos empleando la Ley de Ohm y las Leyes de Krchhoff. FUNDAMENTO TEÓICO Corrente Eléctrca Una corrente

Más detalles

Diagramas de Heissler para la solución de problemas de conducción transitoria.

Diagramas de Heissler para la solución de problemas de conducción transitoria. Dagraas de Hessler para la solucón de probleas de conduccón transtora. Cuando el núero de Bot odfcado, descrto en la seccón anteror supera el valor de 0,1, la resstenca nterna ya no es desprecable, de

Más detalles

16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León

16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León Ángel Serrano Sánchez de León Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones de frecuencas Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca, armónca,

Más detalles

PRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.

PRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. RACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. 1. -INTRODUCCIÓN TEÓRICA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca y dnámcamente un

Más detalles

Física I Apuntes de Clase 2, Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis

Física I Apuntes de Clase 2, Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis Físca I Apuntes de Clase 2, 2018 Turno D Prof. Pedro Mendoza Zéls Isaac Newton 1643-1727 y y 1 y 2 j O Desplazamento Magntudes cnemátcas: v m r Velocdad meda r r 1 r 2 r velocdad s x1 2 r1 x1 + r2 x2 +

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

Enlaces de las Series de Salarios. Metodología

Enlaces de las Series de Salarios. Metodología Enlaces de las eres de alaros Metodología ntroduccón La Encuesta de alaros en la ndustra y los ervcos (E, cuyo últmo cambo de base se produjo en 996) ha sufrdo certas modfcacones metodológcas y de cobertura,

Más detalles