OPEN KNOWLEDGE CURSO DE METODOS NUMERICOS

Transcripción

1 OPEN KNOWLEDGE CURSO DE METODOS NUMERICOS Juan F. Dorado Diego F. López Laura B. Medina Juan P. Narvaez Roger Pino Universidad de San Buenaventura, seccional Cali

2 OPEN KNOWLEDEGE CURSO DE METODOS NUMERICOS CONVERSIONES DE BASE DECIMAL A ESTANDAR IEEE754 DE ESTANDAR IEEE754 A BASE DECIMAL Universidad de San Buenaventura, seccional Cali.

3 CONCEPTOS BÁSICOS Sistema/base decimal: El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. 1 Sistema/base IEEE754: El estándar del IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754) es el estándar más extendido para las computaciones en coma flotante, y es seguido por muchas de las mejoras de CPU y FPU. El estándar define formatos para la representación de números en coma flotante (incluyendo el cero) y valores desnormalizados, así como valores especiales como infinito y NaN, con un conjunto de operaciones en coma flotante que trabaja sobre estos valores. También especifica cuatro modos de redondeo y cinco excepciones (incluyendo cuándo ocurren dichas excepciones y qué sucede en esos momentos). 2

4 Convertir un numero en base decimal a estandar IEEE754 El formato del número IEEE está compuesto por 32 bits: El primer bit es el signo del número, 0 positivo y 1 si es negativo Los siguientes 8 bits conforma el exponente del número Y por último los 23 bits restantes representan la mantisa del mismo Ejemplo Pasar a estandar IEEE 754 el siguiente número, -78,625 Imagen 1: estructura del formato IEEE Vemos si es negativo o positivo como en este caso es negativo entonces el primer bit será un 1 2. El segundo paso es hallar la mantisa, esto se hace utilizando el número 78,625 para esto primero pasamos dicho número a binario a. Para pasar a de decimal a binario tomamos primero la parte entera y por divisiones sucesivas la pasamos a binario 78/2=39 ->0 39/2=19,5 ->1 19/2=9,5 ->1 9/2=4,5 ->1 4/2=2 ->0 2/2=2 ->1 Entonces tomamos de abajo hacia arriba y ese sería el numero decimal en binario, en este caso seria b. Ahora pasamos a la parte fraccionaria, para esto utilizamos multiplicaciones sucesivas, en caso de que aparezca una parte entera la tomamos y la reemplazamos por 0 en el numero 0,625*2=1,250 ->1 0,250*2=0,500 ->0 0,500*2=1,000 ->1 Entonces tomamos de arriba hacia abajo y nos queda entonces 0,101 El numero 78,625 seria ,101 en base binaria

5 3. Después pasamos este binario a notación científica, ,101*2^0 quedaría entonces como 1, *2^6 vemos que la coma se corrió 6 espacios hacia la izquierda, luego este número lo sumamos con lo sumamos a 127, entonces nos daría 133, ahora este número lo pasamos a binario 133/2=66,5->1 66/2=33 ->0 33/2=16,5 ->1 16/2=8 ->0 8/2=4 ->0 4/2=2 ->0 2/2=1 ->0 1/2=0,5 ->1 Entonces este el 133 en decimal seria en binario Nos queda entonces que el exponente es , el número es 1, pero para la mantisa solo tomamos la parte de la derecha de la coma y el exponente era 1 ya que el numero era negativo, poniendo todo esto junto seria notamos que nada más hemos usado 9 bits de la mantisa, llenamos el resto con 0 hasta llegar a los 23 bits de la mantisa y asi nos quedaría entonces el siguiente numero que sería el numero en formato IEEE:

6 Convertir un numero en estandar IEEE754 a base decimal Pasa a base decimal el siguiente número El primer bit es 1 entonces sabemos que el número es negativo 2. Tomamos los siguientes 8 bits ( ) para hallar el exponente, de izquierda a derecha vamos tomando cada número y lo multiplicamos por 2^n donde n es la posición del número y luego sumamos lo que nos da 1*2^0=1 0*2^1=0 1*2^2=4 0*2^3=0 0*2^4=0 0*2^5=0 0*2^6=0 1*2^7=128 Sumamos y nos queda 133 y a esto le restamos 127 lo que nos da 6 y ese es el exponente 3. Después tomamos la mantisa desde el inicio hasta el último 1, esto nos daría el siguiente número , agregamos un 1 al principio y una coma, quedando de esta forma: 1, como sabemos que el exponente es 6 movemos la 6 espacios a la derecha: ,101 y este número binario es el que vamos a pasar a decimal a. Empezamos con la parte entera haciendo un procedimiento igual al que hicimos con el exponente pero sin restarle 127 al número final, entonces nos quedaría asi: 0*2^0=0 1*2^1=2 1*2^2=4 1*2^3=8 0*2^4=0 0*2^5=0 1*2^6=64 Sumado nos queda 78 b. Para la parte decimal se hace un proceso similar pero de izquierda a derecha 1*2^-1=0,5 0*2^-2=0 1*2^-3=0,125 Lo que nos daría 0,625 y está seria la parte fraccionaria de nuestro decimal Juntando todas las partes nos quedaría que en decimal sería: -78,625

7 CITAS Y REFERENCIAS 1. Extraido de: 2. Extraido de: