Dinamica Curso de Verano 2005 Cinetica: Trabajo y Energia Mecanica

Transcripción

1 Dinamica Curso de Verano 005 Cinetica: Trabajo y Energia Mecanica ITESM Campus Monterrey Departamento de Ingenieria Mecanica Documento preparado por: Ing. Jovanny Pacheco B jpacheco00@gmail.com Este documento es propiedad intelectual y exclusiva del autor, cualquier alusión a entidades publicas o privadas se hace como referencia de lugar. Y no compromete por ende a las mismas

2 Objetivos del Tema Conocer y aplicar el concepto de trabajo, calcular el trabajo de las fuerzas mas comunes Establecer la relación entre el teorema de fuerzas vivas y la Ley. Aplicarlo a la solución de problemas cinéticos Establecer la diferencia entre sistemas conservativos y no-conservativos, aplicar el principio de conservación de la energía

3 Contenido Antecedentes: El por qué de los métodos energéticos Trabajo de una fuerza: Fuerza constante Fuerza gravitacional Fuerza de un resorte Trabajo de un momento El concepto de Potencia Potencia de fuerzas Potencia de momentos Eficiencia de un sistema

4 Contenido Teorema del trabajo y la energía Origen La Energía Cinética Energía Cinética de un Sistema de Partículas Energía Cinética de un Cuerpo Rígido Conservación de la energía mecánica Fuerzas Conservativas y no-conservativas Energía Potencial de un sistema Análisis cinético mediante balance de energías Obtención de aceleraciones mediante métodos energéticos

5 Antecedentes La aplicación de la segunda Ley puede generar aceleraciones en función de los desplazamientos. En muchos sistemas mecánicos es posible apreciar que no todas las fuerzas presentes contribuyen al movimiento del cuerpo. En sistemas multicuerpo (varios cuerpos rígidos conectados) la aplicación de la segunda Ley exige en muchos casos desarticular el sistema.

6 Definición Trabajo de una fuerza U = F d r Θ F dr Es una medida de la contribución de una fuerza al desplazamiento finito de un cuerpo

7 Trabajo de una fuerza Trabajo de una fuerza constante U U = F Θ = F r U = Fscosφ dr F φ F r1 dr

8 Trabajo del peso Trabajo de una fuerza U = mgr cosφ ( ) U = mg h h 1 h 1 mg h Ref

9 Trabajo del peso Trabajo de una fuerza U = mgr cosφ ( ) ( ) U = mg h h 1 U = mg h h 1 h h 1 mg Ref

10 Trabajo de un resorte Trabajo de una fuerza U U = = δ δ 1 Fdδ kδ dδ 1 1 U = kδ kδ 1 δ 1 δ

11 Trabajo de un momento Trabajo de una fuerza F M F

12 Trabajo de un momento Trabajo de una fuerza du du du U = 1 Fdr = Fldθ = Mdθ θ θ = Mdθ

13 Potencia El concepto de trabajo no involucra el tiempo. Pero a veces es más importante saber que tan rápido se hace o se requiere trabajo por parte de un sistema. du P = pero du = F dr dt du F dr dr = = F dt dt dt P = F v

14 Potencia Para el caso del trabajo de un momento du P = pero du = Mdθ dt du Mdθ dθ = = M dt dt dt P = Mω

15 Eficiencia Un sistema mecánico pierde algo de potencia en vencer fuerzas como la fricción. La eficiencia mide la razón de la potencia de salida respecto a la potencia suministrada al sistema η = P out P in

16 Teorema del Trabajo y la Energía Origen: du = F dr du = ma dr du = ma ds t dv du = m ds dt ds du = mdv = mvdv dt F m dr

17 Teorema del Trabajo y la Energía Integrando: U = v v 1 mvdv 1 1 U = mv mv 1 F m dr U = T T 1

18 Teorema del Trabajo y la Energía También es llamado, Teorema de Fuerzas Vivas El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo realizado por las fuerzas activas sobre un sistema dado es equivalente al cambio en la energía cinética del mismo. Este teorema es aplicable tanto a partículas como a sistemas de cuerpos rígidos. Para poder aplicarlo a sistemas más complejos es necesario conocer las expresiones que representan la energía cinética en diferentes tipos de sistemas

19 Energía Cinética de Un cuerpo Rígido Para un Cuerpo en Movimiento Tridimensional General 1 1 T = ω HG + v G Para un cuerpo en movimiento Plano General 1 1 T = Iω + mv

20 Energía Cinética de Un cuerpo Rígido Para un Cuerpo en rotación respecto a O T = 1 I ω O Para un cuerpo en movimiento Plano General con centro de velocidades C T = 1 I ω C

21 Conservación de la Energía Fuerzas Conservativas Ñ F d r = 0 Son ejemplos de fuerzas conservativas: Peso F. Elásticas F dr

22 Conservación de la Energía Fuerzas No-Conservativas Ñ F d r 0 Son ejemplos de fuerzas noconservativas: Fricción seca Amortiguamiento viscoso F dr

23 Conservación de la Energía Teniendo en cuenta lo anterior, podemos reescribir el teorema del trabajo y la energía. ( ) U = mg h h 1 U = V V V g 1 g g = mgh 1 1 U = kδ kδ U = V V V 1 e1 e e = 1 kδ

24 Conservación de la Energía El trabajo de una fuerza conservativa puede evaluarse tomando únicamente los puntos extremos. Donde U U = T T 1 U + V V + V V = T T g1 g e1 e 1 U + V + V + T = V + V + T g1 e1 1 g e es el trabajo de las fuerzas no-c onservativas

25 Análisis Cinético Mediante Energías Seleccionar Sistema Establecer posiciones extremas para análisis Establecer nivel de referencia Expresar energías potenciales para posiciones extremas Expresar energías cinéticas para posiciones extremas. A veces es necesario escribir relaciones cinemáticas. Calcular los trabajos de fuerzas conservativas si es caso.