Complemento Microsoft Mathematics

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1 Complemento Microsoft Mathematics El complemento Microsoft Mathematics es un conjunto de herramientas que se pueden usar para realizar operaciones matemáticas y trazado de gráficas con expresiones o ecuaciones en documentos de Word y blocs de notas de OneNote. Puede usar la extensa colección de símbolos y estructuras para mostrar expresiones matemáticas con un formato claro. También puede insertar rápidamente expresiones y estructuras matemáticas de uso frecuente usando la galería de ecuaciones. 0

2 Puede usar Microsoft Mathematics para realizar las tareas siguientes: Calcular funciones matemáticas estándar, como raíces y logaritmos Calcular funciones trigonométricas, como seno y coseno Buscar derivadas e integrales, límites, así como sumas y productos de series Realizar operaciones de matriz, como inversas, adición y multiplicación Realizar operaciones con números complejos Representar gráficas en 2D en coordenadas cartesianas y polares, y gráficas en 3D en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas Resolver ecuaciones e inecuaciones Calcular funciones estadísticas, como moda y varianza, en listas de números Factorizar polinomios o enteros Simplificar o desarrollar expresiones algebraicas Para contar con esta potente herramienta, deberemos descargar el complemento desde la web de Microsoft: Luego de instalado el complemento Microsoft Mathematics, al iniciar Microsoft Word o OneNote se visualizará la Ficha Matemáticas. 1

3 Acerca de evaluaciones y expresiones matemáticas Microsoft Mathematics es flexible en la interpretación de las expresiones matemáticas que se especifican. Si escribe una expresión y elige calcular o representar la expresión, Microsoft Mathematics habilita solo las opciones válidas para la expresión. Microsoft Mathematics calcula las expresiones y devuelve resultados o respuestas. El resultado se inserta en una nueva zona matemática en el documento. Acerca de la distinción entre mayúsculas y minúsculas Salvo una importante excepción, las herramientas de Microsoft Mathematics no distinguen entre mayúsculas y minúsculas. Cuando se escribe el nombre de una función, no importa si se escribe con mayúsculas. Por ejemplo, la función "tan" es igual que "Tan" o "TAN", y la constante de nombre "e" es igual que "E". La única excepción se aplica a las variables que crea el usuario. Microsoft Mathematics respeta la escritura original elegida para dichas variables, por lo que x y X se consideran variables distintas. Esta distinción entre mayúsculas y minúsculas afecta a las gráficas. En las gráficas, Microsoft Mathematics usa variables en minúsculas x, y, z y r, junto con algunas otras. No usa los nombres de las variables en mayúsculas correspondientes, X, Y y Z, que se consideran variables distintas y se tratan como constantes en las gráficas. Insertar una ecuación o expresión Para que Microsoft Mathematics interprete y calcule una expresión matemática, debe especificarla en una parte del documento llamada zona matemática. Para crear una zona matemática, coloque el cursor donde desee insertar la zona matemática y, a continuación, siga uno de estos procedimientos: En la ficha Matemáticas, haga clic en Ecuación. En la ficha Insertar, en el grupo Símbolos, haga clic en Ecuación. Presione Alt + = en el teclado. 2

4 Después de insertar una zona matemática, puede escribir la expresión. Puede usar cualquiera de los métodos siguientes para especificar una expresión matemática: Escriba directamente en la zona matemática. Puede usar texto, símbolos y entradas de Autocorrección matemática para especificar la expresión. Microsoft Word y OneNote aplican formato automáticamente a partes de la entrada como notación matemática. Por ejemplo, si especifica \int x^2 dx, el formato cambiará automáticamente a x²dx. Las expresiones no pueden contener condiciones. Si la expresión que especifica incluye condiciones, por ejemplo x, x > 5, Microsoft Mathematics devolverá el mensaje "Error en la ecuación". 3

5 Cambiar el campo de número a través del cual se calcula una expresión Puede elegir calcular las funciones, expresiones o ecuaciones respecto de los campos de números reales o complejos. En la ficha Matemáticas, haga clic en Reales o Complejos para seleccionar el campo de número correspondiente. Establecer la unidad de medición angular usada para calcular una expresión Puede elegir la unidad que desea usar para la medición de los ángulos al calcular cantidades trigonométricas. En la ficha Matemáticas, haga clic en Radianes, Grados o Grados centesimales para seleccionar la unidad de medición angular. 4

6 Especificar el número de cifras decimales mostradas en un resultado Quizá desee limitar el número de cifras decimales que se muestran en el resultado de los cálculos. En la ficha Matemáticas, haga clic en Cifras decimales y, a continuación, elija entre 0 y 13 cifras decimales. Si elige Variable, Microsoft Mathematics determina la cantidad de cifras decimales que se mostrarán cuando el resultado tiene formato numérico. Acerca del cálculo de los resultados de ecuaciones, expresiones y funciones matemáticas Puede usar Microsoft Mathematics para calcular los resultados de funciones matemáticas estándar, como raíces, logaritmos, factoriales, funciones trigonométricas, límites y la suma o el producto de una serie. Puede calcular el resultado de expresiones que contienen funciones aritméticas simples y de nivel superior. Según la función o expresión, el dominio puede ser números reales, números complejos o ambos. Cuando se calcula el valor de una función o expresión, Microsoft Mathematics inserta en el documento una nueva zona matemática que contiene el resultado. 5

7 Calcular el valor de una función matemática 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la función matemática que desea calcular. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, y a continuación, haga clic en Calcular. Zona matemática que contiene la función matemática. Nueva zona matemática que contiene el resultado. Calcular el límite de una función 1. En la ficha Matemáticas, haga clic en el botón Ecuación o presione Alt + = para insertar una nueva zona matemática. 2. Escriba la expresión con la forma lim f(x) Por ejemplo lim x 2 x a x 2 3. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. 6

8 Calcular la suma o producto de una serie n 1. Para la suma, escriba la expresión con la forma i=0 a n. Por ejemplo, ( 1 2 )n n=1. n 2. Para el producto, escriba la expresión con la forma i=1 a n. Por ejemplo, 10 ( 1 2 )n n=1. 3. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. Acerca de la resolución de inecuaciones y ecuaciones Puede usar Microsoft Mathematics para resolver ecuaciones e inecuaciones de una o más variables. Al resolver ecuaciones, Microsoft Mathematics proporciona un resultado exacto cuando es posible. Este resultado puede incluir números irracionales en forma no reducida, incluidos radicales o constantes como π. Resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones Resolver una ecuación de una variable 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la ecuación que desea resolver. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Despejar n, donde n es la variable para la que se realiza la resolución. 7

9 Resolver un sistema de ecuaciones 1. Seleccione todas las ecuaciones que desea resolver simultáneamente como sistema. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Despejar x, y, donde x, y son las variables que se despejan. Probar la validez de una inecuación o una ecuación Puede comprobar si una ecuación o inecuación es verdadera o falsa. En el caso de ecuaciones e inecuaciones, Microsoft Mathematics las comprueba respecto del dominio de números reales. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la ecuación o inecuación que desea comprobar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Álgebra, a continuación, haga clic en Comprobar. La opción Comprobar solo está disponible si la ecuación o inecuación es verdadera o falsa para el dominio de todos los números reales. 8

10 Factorizar una expresión o un entero Puede usar la función Factorizar para factorizar expresiones polinómicas o para devolver los factores primos de un entero. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la expresión o entero que desea factorizar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Álgebra, a continuación, haga clic en Factorizar. Si el resultado es el entero original sin factorizar, entonces el entero es primo. 9

11 Acerca de la diferenciación Microsoft Mathematics puede calcular la derivada de una función matemática o expresión polinómica. Para funciones de más de una variable, puede calcular la derivada parcial con respecto a la variable de diferenciación especificada. Cuando se derivan funciones trigonométricas, Microsoft Mathematics requiere que se usen radianes como unidad de medición angular. Recibirá un mensaje que le pedirá que cambie la unidad de medición de los ángulos a radianes si está establecida en grados o grados centesimales. Calcular derivadas de expresiones de variable única 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la expresión para la que desea calcular la derivada. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Derivar respecto a n, donde n es la variable de diferenciación. O 1. En la ficha Matemáticas, haga clic en el botón Ecuación o presione Alt + = para insertar una nueva zona matemática. 2. Escriba la expresión en forma diferencial, por ejemplo, d (sin(x)). dx 3. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. Para calcular derivadas de segundo orden o de orden superior, repita el proceso con el resultado de la primera derivación, o bien escriba directamente la expresión derivada de enésimo orden, por ejemplo, (x³ + 3x² + 4x + 5). 10

12 Calcular derivadas parciales (derivadas de expresiones de dos o más variables) 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la ecuación para la que desea calcular la derivada. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Derivar, a continuación, haga clic en Derivar respecto a n, donde n es la variable de diferenciación, es decir, la variable con respecto a la que desea calcular la derivada parcial. O 1. En la ficha Matemáticas, haga clic en el botón Ecuación o presione Alt + = para insertar una nueva zona matemática. Escriba la expresión en forma diferencial, por ejemplo, d 2 dxdy (sin(x) cos(y)). 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. Para calcular derivadas de segundo o de mayor orden, repita el proceso con el resultado de la primera derivación, o bien escriba directamente la expresión derivada de enésimo orden, como por ejemplo 2 x y (x²sin(t)). 11

13 Acerca de las integrales Microsoft Mathematics puede calcular la integral indefinida o definida de expresiones de una o más variables. La integral indefinida de ƒ(x) es cualquier función cuya derivada sea ƒ(x). Al calcular integrales indefinidas, Microsoft Mathematics incluye la constante arbitraria "C" en el resultado. La integral definida se calcula con respecto a los límites especificados. Calcular una integral indefinida de expresiones de variable única 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la expresión que desea integrar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Integrar respecto a n, donde n es la variable de integración. O 1. En la ficha Matemáticas, haga clic en el botón Ecuación o presione Alt + = para insertar una nueva zona matemática. 2. Escriba la expresión que desee integrar con la forma ƒ(x)dx, por ejemplo, x²dx. 3. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. 12

14 Calcular una integral definida 1. En la ficha Matemáticas, haga clic en el botón Ecuación o presione Alt + = para insertar una nueva zona matemática. b 2. En la zona matemática, escriba una integral definida con la forma f(x)dx. Por x dx 3. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. a ejemplo, Aplicar aritmética de matriz Microsoft Mathematics puede calcular el resultado de cálculos de matriz aritmética simples, incluidas la suma, la resta y la multiplicación. También puede calcular el resultado de elevar una matriz a una potencia. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la matriz o matrices para las que desea calcular el resultado aritmético. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, y a continuación, haga clic en Calcular. Ejemplo: 1. En la ficha Matemáticas, haga clic en el botón Ecuación o presione Alt + = para insertar una nueva zona matemática. 2. Escriba las matrices siguientes en el cuadro de ecuación en blanco: 1 2 ( 2 3) ( ) + ( 1 1 3) Para aumentar el número de columnas o filas en una matriz, haga clic con el botón secundario en la matriz, haga clic en Insertar y seleccione para agregar una fila o columna. 13

15 3. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular, a continuación, haga clic en Calcular. Calcular el determinante, la inversa o la traza de una matriz 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la matriz para la que desea calcular el determinante, la inversa o la traza. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Matriz, a continuación, elija Calcular determinante, Invertir matriz o Calcular traza. Puede calcular la inversa de una matriz cuadrada no singular únicamente. Para calcular una inversa, también puede escribir la matriz con la forma ( a b c d ) 1 y, a continuación, usar la opción Calcular. 14

16 Acerca de las operaciones de lista Una lista de Microsoft Mathematics es una colección de elementos, separados por comas y encerrados entre llaves. Los elementos de la lista pueden ser números, variables, expresiones o una combinación de los tres. En Microsoft Mathematics, un conjunto de datos se representa como una lista. A continuación, se pueden realizar cálculos estadísticos con el conjunto de datos. Para especificar una lista, escriba una llave de apertura ({), escriba una serie de números separados por comas, y a continuación, escriba una llave de cierre (}). Microsoft Mathematics calcula los elementos de la lista que puede antes de realizar las operaciones solicitadas. Por ejemplo, calcula la función cos(π) antes de ordenar una lista que la contiene. El resultado calculado se incluirá en la lista ordenada. Las listas consecutivas con el mismo número de miembros en una sola zona matemática se tratan como una sola lista. El valor de la lista resultante es el producto de los miembros de todas las listas. Por ejemplo, {1,2,3}{2,4,6} se trata como la lista {2,8,18} para operaciones estadísticas y otras operaciones de lista. Ordenar una lista Puede ordenar una lista de valores. No es necesario que los elementos de la lista sean del mismo tipo. Por ejemplo, la lista puede constar de números reales y complejos, funciones y expresiones variables. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la lista que desea ordenar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Lista, a continuación, haga clic en Ordenar. 15

17 Calcular la media, la mediana o la moda de una lista de valores 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene el conjunto de datos para el que desea calcular la media, la mediana o la moda. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Lista, a continuación, haga clic en Media, Mediana o Moda. Buscar el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor de una lista de enteros reales 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene el conjunto de datos para el que desea calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Lista, a continuación, haga clic en Mínimo común múltiplo o en Máximo común divisor. Máximo común divisor Mínimo común múltiplo 16

18 Calcular la suma o producto de una lista La suma calcula el resultado de sumar todos los elementos de un conjunto de datos. El producto calcula el resultado de multiplicar todos los miembros de un conjunto de datos. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene el conjunto de datos para el que desea calcular la suma o el producto. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Lista, a continuación, haga clic en Suma o Producto. Suma Producto Buscar el miembro mínimo o máximo de una lista Las funciones Mínimo y Máximo operan sobre el conjunto de todos los números reales y expresiones que se calculan como números reales. Si el conjunto de datos contiene otros valores, la lista entera se devuelve sin calcular. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene el conjunto de datos para el que desea calcular el mínimo o el máximo. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Calcular. 3. Haga clic en Lista, a continuación, haga clic en Mínimo o Máximo. 17

19 Valor máximo Valor mínimo Acerca de la representación de expresiones y ecuaciones Puede representar funciones y expresiones como sin(x) y 3x + 4y. También puede representar ecuaciones como y = 4x + 2 o z = rsin(θ). Después de representar la expresión o ecuación, puede cambiar las características de presentación de la gráfica de las formas siguientes: Mostrar u ocultar los ejes Mostrar u ocultar el marco exterior Mostrar la gráfica como una superficie de color o enrejado Cambiar la proporción de la presentación o maximizar la gráfica Ajustar el rango de trazado Acercar o alejar la gráfica Rotar alrededor de un eje de trazado (solo en gráficas en 3D) Representar una gráfica y congelar una traza (solo en gráficas en 2D) Ajustar el tamaño de la gráfica insertada cambiando de tamaño de la ventana emergente de la gráfica Después de realizar cambios en una gráfica, puede guardarla en el documento como imagen. Al insertar una gráfica, los cambios que realice en la expresión de origen no se reflejarán en la gráfica. No obstante, puede actualizar la forma en que se muestra una gráfica existente. 18

20 Por lo general, cuando se representa una función de variable única en 3D, el valor a lo largo de una de las dimensiones se mantiene constante y la gráfica se dibuja en términos de las otras dos dimensiones. Por ejemplo, cuando se representa sin(x) en coordenadas cartesianas en 3D, el valor a lo largo del eje y se mantiene constante y la gráfica se dibuja en términos de x y z. Microsoft Mathematics determina si una expresión o ecuación se puede representar en espacio 2D o 3D, según la forma de la expresión: Puede representar funciones, expresiones y ecuaciones en coordenadas cartesianas en 2D o 3D. Por ejemplo, puede representar y = 3x² en 2D o z = x² + y² en 3D. Puede representar ambos miembros de una ecuación en 2D o 3D. Por ejemplo, ambos miembros de la ecuación 4x + 2y = 6 se pueden representar en términos de z: z = 4x + 2y y z = 6. Puede representarlas en coordenadas polares, como r = sin(θ). Puede representarlas en coordenadas cilíndricas, como z = r sin(θ). Puede representarlas en coordenadas esféricas, como r = sin(θ) + cos(φ). Las ecuaciones de más de tres variables se consideran ecuaciones paramétricas y se representan en coordenadas cartesianas en 3D. Las variables que no se representan mediante las tres coordenadas cartesianas x, y y z se consideran parámetros. Representar una función, expresión o ecuación Puede representar una función de variable única (por ejemplo, sin(x)), una expresión de dos variables (por ejemplo, 3x + 2y) o dos o más de cada una siguiendo los mismos pasos. También puede representar una ecuación de variable única (por ejemplo, y = 4x + 3), una ecuación de dos o más variables (por ejemplo, 3x² + 2xy + 3y² + z² = 8) o dos o más de cada una. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la función, ecuación o expresión que desea representar. 19

21 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Gráfica, a continuación, haga clic en Representar en 2D o Representar en 3D. Representar ambos miembros de una ecuación Puede representar ambos miembros de una ecuación de una variable en 2D cuando ambos miembros se pueden expresar en términos de una segunda variable. Por ejemplo, ambos miembros de la ecuación 4x² + 2 = 6 pueden representarse en términos de y: y = 4x² + 2 e y = 6. Puede representar ambos miembros de una ecuación que tenga dos o más variables en 3D cuando ambos miembros se puedan expresar en términos de una variable común. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la ecuación que desea representar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Gráfica. 3. Haga clic en Representar ambos miembros en 2D o Representar ambos miembros en 3D. 20

22 Representar una o más inecuaciones Puede representar inecuaciones para observar visualmente la parte del campo de número que satisface la inecuación. Puede representar únicamente inecuaciones de una o dos variables y las inecuaciones deben expresarse en términos de x e y. Las inecuaciones de más de dos variables se tratan como inecuaciones paramétricas. 1. Coloque el cursor en la zona matemática que contiene la inecuación o inecuaciones que desea representar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en Gráfica. 3. Para representar una sola inecuación, haga clic en Representar inecuación. Para representar dos o más inecuaciones, haga clic en Representar en 2D. 21

23 Actualizar una gráfica Puede cambiar las características de presentación de una gráfica del documento. 1. Seleccione la gráfica que desea actualizar. 2. En la ficha Matemáticas, haga clic en la flecha situada en la parte inferior del botón Gráfica y, a continuación, haga clic en Editar gráfica. 3. En el cuadro de diálogo Gráfica, realice los cambios necesarios. 4. Haga clic en Actualizar. Se insertará una nueva imagen de la gráfica en el documento. También puede hacer doble clic en la gráfica para abrir el cuadro de diálogo Gráfica. 22

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