Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA Marije Ortego F. de Retana

Transcripción

1 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak EKUAZIO POLINOMIKOAK Soluzio kopurua n Bigarren mailakoak Formularen bidez: b ± b ac 6 ± a Soluzioak: ; 6 6 ± Bi baino maila handiagokoak Birkarratuak, formula erabiliz: ± z + 0 z 9 8 ± z + 0 ( z ± Soluzioak: ; ; Deskonposatu faktoretan: Biderkagai komuna ateratzen: Soluzioak : ( ) Ruffini erabiltzen: + ( ) ( ) ; 5 0 ; z z izanik) ; 0 0 ( + ) Soluzioak: (bikoitza); - LANA: 95or. 8, 9, ( )( )( + ) 0 Soluzioak: 8 a) 0; b) 0 c) 0; ; d) 5 0; 7 9 a) ; b) 0; -; ; - c) ; d) 0; e) a) 0; ; - b) 0; c) 0; ; - d) ; -; - e) ; f) -; ; g) ; h) ; -

2 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak EKUAZIO ERRODUNAK Prozedura: bakandu erroa; eta gero egin ber bi, bi ataletan. Soluzioak egiaztatu behar dira ± ( + 5) ( + ) Egiaztapena: baliogarria da 9 baliogarria da Soluzioak: -; IZENDATZAILEAN X DUTEN EKUAZIOAK Prozedura: biderkatu gai guztiak izendatzaileen multiplo komun tikienarekin. Soluzioak egiaztatu behar dira mkt (-6)(+6) (+6) + (-6) 7 (-6) (+6) ( + + 6) + ( - + 6) 7 ( -6) ± 00 0 Egiaztapena: Ez dira izendatzaileen zeroak. Soluzioak: -0; 0 LANA: 79or. d Sol.: 95 or. 6d Sol.: 7a Sol.: 7b Sol.: c Sol.: 5; - d Sol.: 0; -

3 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak EKUAZIO ESPONENTZIALAK Berretzailean duten ekuazioak. Prozedurak: a. Berreketa eran idaztea, bi atalak b. Aldagai-aldaketa erabiltzea c. Logaritmoak erabiltzea LANA: 95or. 6a Sol.: -; 6b Sol.: 6 6c Sol.: - 6d Sol.: - 7a Sol.: ; 0 7b Sol.: 7c Sol.: 8a Sol.: 5 8b Sol.: 8c Sol.:, 8d Sol.: - EKUAZIO LOGARITMIKOAK Prozedurak: a. Logaritmoaren definizioa erabiltzea b. Logaritmoen propietateak erabiltzea c. Aldagai-aldaketa erabiltzea LANA: 96or. 9 ebatzita dago 0a 9 Sol.: 0b Sol.: 5 0c Sol.: 0 0d Sol.: 5 Ebatzi honako ekuazio logaritmiko hau: log log Sol.: 0 7, 78

4 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak EKUAZIO SISTEMAK. 96 or. 7a Sol.: ; 7b Sol.: ; -. Ebatz itzazu honako sistema hauek: a. log log log + log b. log log 5log + log 6 c. d. e. f. g. log + log log log log ( )( + ) 0 0 SISTEMA MAILAKATUAK + z + z + z 0 z z z GAUSSEN METODOA 7 + z + z 9 + 5z 0 Soluzioa: 00 Soluzioa: 0 0 Soluzioa: 0 00 Soluzioa:,86 Soluzioa: Soluzioa: 0 Soluzioa: 6,7 Soluzioa :,, z + z + z 7 + z ( ).a +.a z 0.a : ( ) 9 + 5z 0 + ( )..a +.a 7 z 8 + z + z + z 0 + z 0 (7)..a +.a 8z 8.a : (8) z 7 + z + z + z z + z 0 z + z z z Soluzioa :,, z LANA: 97or. 9b Soluzioa:, -, z sistema bateragarri determinatua 5b Soluzioa: Ez du soluziorik sistema bateraezina 5c Soluzioa: 5-5z, z-, zz sistema indeterminatua 8a Soluzioa: 0,, z9 8b Soluzioa:,, z 9a Soluzioa: 9, 6, z 50a Soluzioa: 6, -, z-5/ 50b Soluzioa: 0, 0, z0

5 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak 5 INEKUAZIOAK EZEZAGUN BATEKO INEKUAZIO LINEALAK Ebazteko prozedura:. Ekuazioa ebaztea. Zuzen errealean adieraztea. Soluzioa tarte eran ematea. Ebatzi honako inekuazio hau: < 6 Ebazpena:. Ekuazioa ebaztea: 6. Zuzen errealean adieraztea: 7 7. Soluzioa:,. Ebatzi honako inekuazio hau: Ekuazioa ebaztea: ± ± + 0 Zuzen errealean adieraztea: Soluzioa: (, ] [, + ). Ebatzi honako inekuazio hau: + 0 Ekuazioa ebaztea: ( ) ( ) 0 ( + ) ( )( )( + ) Zuzen errealean adieraztea: Soluzioa: (, ] [, ]

6 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak 6 BI EZEZAGUNEKO INEKUAZIO LINEALAK ETA SISTEMAK Ebazteko prozedura:. Zuzenak grafikoan adieraztea. Inekuazioak zein planoerditan betetzen diren erabaki behar da.. Soluzioa planoerdi bat, edo planoaren eskualde bat izango da. Ebatzi honako inekuazio hau: + Zuzena: + Zuzen horrek bi planoerditan zatitzen du planoa: gorria eta zuria Planoerdia: O(0, 0)jatorriak + inekuazioa betetzen ez duenez ( dela ezin baita baieztatu), bestea da soluzioa. Soluzioa: gorri koloreko planoerdia. Ebatzi honako inekuazio sistema hau: + + Zuzenak: z : + z : + Ebaki-puntua: C(0,) Soluzioa: bi koloreetako eskualdea. Ebatzi honako inekuazio sistema hau: Zuzenak: z : z z + : + : 5 Ebaki-puntuak: A(-,5) B(,5) C(0,) Soluzioa: ABC eskualdea

7 Aierrota BHI ALJEBRA ekuazioak 7 HONAKO FUNTZIO INEKUAZIO SISTEMAK