Óvalo dados los dos ejes: óvalo óptimo
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- Eugenia Casado Gil
- hace 7 años
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1 l óvlo es un urv err y pln que está ompuest por utro, o más, ros e irunferéni simétrios entre sí. Suele venir efinio por os ejes que mrn sus imensiones y sirven e ejes e simetrí e los ros. Se emple freuentemente en perspetivs xonométris pr representr l irunfereni vist en perspetiv. Óvlo os el eje myor y el menor (métoo ) º- Situmos los ejes e moo que se orten perpeniulrmente por sus puntos meios. º- Unimos on (extremos el eje myor y menor). º- Prolongmos el eje myor, on entro en x y rio x, trzmos un ro que ort l prolongión en Y. º- on entro en, y rio Y, trzmos un ro que ort l rest en e. º- rzmos l meitriz el segmento e otenieno sore el eje myor y sore l prolongión el eje menor. º- on entro en x, llevmos y ls mites opuests e los ejes otenieno y. Unimos on y on, sore ests rets querán los puntos e tngeni. 7º- rzmos los ros simetrios on entros -, y. y rio hst los extremos e los ejes. Y 7 e x x Óvlo os el eje myor y el menor (metoo ) e º- Situmos los ejes e moo que se orten perpeniulrmente por sus puntos meios. º- Unimos on (extremos el eje myor y menor). º- ese trzmos un prlel l eje y ese otr prlel l eje. otenieno el punto e. º- Hllmos el inentro (i) el tringulo e (os isetries) i. e i º- Por el punto i trzmos un perpeniulr l segmento. otenemos sore el eje y sore l prolongión e. º- on entro en x, llevmos y ls mites opuests e los ejes otenieno y. Unimos on y on, sore ests rets querán los puntos e tngeni. 7º- rzmos los ros simetrios on entros -, y. y rio hst los extremos e los ejes.ls rets que unen los entros mrrán los puntos e tngeni. i i 7 Óvlo os los os ejes: óvlo óptimo
2 Óvlo o el eje myor (metoo ) º- iviimos el eje myor o en tres prtes igules. Los os puntos que lo ivien serán os e los entros º- rzmos os irunferenis ese y y rio hst los extremos el eje, los os puntos e interseión serán los otros os entros el óvlo. º- Unimos y on y, los puntos en que ls rets ortn ls os irunferenis trzs serán los puntos e tngeni. º- ese y trzmos los ros que ompletn el óvlo. t 0 Óvlo o el eje myor (metoo ) t t º- rzmos l meitriz el eje otenieno.rzmos meitries los os semi-ejes otenieno y º- rzmos os irunferenis ese y rieno el omás hst. ese y trzmos os ros rieno el ompás hst los os puntos e interseión on l primer meitriz serán los otros os entros el óvlo. º- Unimos y on y, los puntos en que ls rets ortn ls os irunferenis trzs serán los puntos e tngeni. º- ese y trzmos los ros que ompletn el óvlo. t t t Óvlo o el eje menor º- olono el eje o en posiión vertil, trzmos su meitriz y ese su punto meio () trzmos un irunfereni on iámetro igul l eje o, otenieno sí los utro entros el óvlo. º- ese los extremos el eje menor trzmos os ros e rio igul l totli el mismo. º- Unimos y on y otenieno sore mos ros los puntos e tngeni. º- on entro en y trzmos los ros neesrios pr ompletr el óvlo rieno el ompás hst los puntos e tngeni. t t t l óvlo es un urv err y pln que está ompuest por utro, o más, ros e irunferéni simétrios entre sí. Suele venir efinio por os ejes que mrn sus imensiones y sirven e ejes e simetrí e los ros. Se emple freuentemente en perspetivs xonométris pr representr l irunfereni vist en perspetiv. Óvlo o uno e los ejes
3 l óvlo se emple en perspetivs xonométris pr representr l irunfereni vist en prespetiv. n reli, un irunfereni oserv ese ulquier punto e vist que no se enuentre en un perpeniulr por el entro e l irunfereni l plno que l ontiene se ve omo un elipse. l ompleji el trzo e l elipse (únimente se puee trzr por puntos, sin ompás) y on el fin e l representión limpi y lr, está permitio representr l irunfereni vist en prespetiv meinte el óvlo. n perspetiv xonométri es muy omún enontrse on "js", plns o on volumnen, en ls que se enierr un irunfereni o figur volumetri. n este prto veremos omo trzr un óvlo enerro en un "j" isométri, es eir en un romo uyos ngulos enfrentos mien 0º y 0º. 0º 0º 0º 0º t t t "Métoo e rth": pr orregir l exentrii e un óvlo tos PQRS: Prlelogrmo proeente e un perspetiv isométri. º- rzmos ls igonles RS y PQ pr otener ls ireiones e los ejes el óvlo. º- rzmos l meitriz el lo RQ otenieno m. º- on entro en Q y rio Qm trzmos un ro que ort l eje horizontl el óvlo en. º- on entro en llevmos l mei l otro lo el eje otenieno. º- Pr enontrr puntos e tngeni (t) y los otros os entros ( y ) el óvlo trzremos ese y perpeniulres los los el prlelogrmo. R m t R m t t R m t P Q P Q P Q t t S S S Óvlo l "j" isometri
4 voie o el eje myor: º- iviimos el eje myor en prtes. Por l ivisión nº trzmos un perpeniulr. on entro en trzmos un irunfereni e rio - que ort l perpeniulr en y. º- on entro en y rio -0 trzmos un ro que ort l perpeniulr en y. ese y trzmos rets que psn por. º- on entro en y rio trzmos un ro que ort l ret que ps por en. Repetimos l operión ese (Simétri). º- on entro en y rio -0 trzmos el ro que enlz los puntos y. 0 voie o el eje menor: º- Situmos el eje menor y trzmos su meitriz. nontrmos el punto meio. on entro en y iámetro igul l eje menor trzmos un irunfereni que ort l meitriz. º- Psno por y (extremos el eje mejor) trzmos os rets que psn por.on entros en y trzmos os ros on rio igul l iámetro el eje menor, enontrno sore ls rets que psn por los puntos y. º- on entro en y rio trzmos un ro que enlz los puntos y. l ovoie es un urv err y pln que está ompuest por utro, o más, ros e irunferéni simétrios entre sí. s un so prtiulr e óvlo on un solo eje e simetrí, por lo que os e sus ros no gurrn relión e simetrí. n un ovoie los ros e irunfereni extremos tienen istinto ráio. l voie: o un eje
5 voie os el eje myor y el menor: ste métoo es válio uno el eje myor es menor e / el eje menor. l rio el ro menor el ovoie ee ser más pequeño que el otro ro simétrio. º- Situmos el eje menor y trzmos su meitriz. enontrmos el punto. on entro en y iámetro trzmos un irunfereni que ort l meitriz en y en. º- prtir e opimos l istni el eje myor situno sore l meitriz. º- on entro en y rio trzmos un irunfereni (l ul formrá prte el trzo el ovoie). º- on entro en, y rio, trzmos un ro que ort l eje menor en. º- rzmos l meitriz el segmento otenieno sore el eje menor. º- on entro en, llevmos l extremo opuesto el eje menor otenieno (SIMRI). 7º- ese y trzmos rets que psn por tenieno sore l irunfereni e entro los puntos e tngeni y. 8º- on entro en y rio, trzmos un ro que enlz ls os irunferenis extremos el ovoie. Repetimos l operión, simétri, ese. 7 8 l ovoie es un urv err y pln que está ompuest por utro, o más, ros e irunferéni simétrios entre sí. s un so prtiulr e óvlo on un solo eje e simetrí, por lo que os e sus ros no gurrn relión e simetrí. n un ovoie los ros e irunfereni extremos tienen istinto ráio. l voie: os mos ejes (métoo oniiono)
6 voie os el eje myor y el menor: º- Situmos el eje menor y trzmos su meitriz. enontrmos el punto. on entro en y iámetro trzmos un irunfereni que ort l meitriz en y en. º- prtir e opimos l istni el eje myor situno sore l meitriz. º- rzmos el segmento. º- prtir e opimos sore l istni otenieno º- rzmos l meitriz el segmento otenieno sore l prolongión el eje menor y sore el eje myor. º- on entro en trzmos l irunfereni on rio -. n su interseión on l meitriz nterior enontrmos. 7 7º- on entro en y rio - rslmos l istni l otro lo el eje menor situno. rzmos un ret ese que, psno por, l ortr l irunfereni e iho entro nos situ el seguno punto e tngeni. 8 7º- on entro en y rzmos los ros on rio hst. l ovoie es un urv err y pln que está ompuest por utro, o más, ros e irunferéni simétrios entre sí. s un so prtiulr e óvlo on un solo eje e simetrí, por lo que os e sus ros no gurrn relión e simetrí. n un ovoie los ros e irunfereni extremos tienen istinto ráio. l voie: os los os ejes (métoo generl )
7 voie os el eje myor y el menor: º- Situmos el eje menor y trzmos su meitriz. enontrmos el punto. on entro en y iámetro trzmos un irunfereni que ort l meitriz en y en. º- prtir e opimos l istni el eje myor situno sore l meitriz. º- on entro en (legiremos en funión el rio que quermos rle l ro menor el ovoie) y rio trzmos un irunfereni (l ul formrá prte el trzo el ovoie). º- on entro en, y rio, trzmos un ro que ort l eje menor en. º- rzmos l meitriz el segmento otenieno sore el eje menor. º- on entro en, llevmos l extremo opuesto el eje menor otenieno (SIMRI). 7º- ese y trzmos rets que psn por tenieno sore l irunfereni e entro los puntos e tngeni y. 8º- on entro en y rio, trzmos un ro que enlz ls os irunferenis extremos el ovoie. Repetimos l operión, simétri, ese. 7 8 on este métoo poemos elegir el rio el ro e irunfereni menor el ovoie y por lo tnto lo filo que querá. l voie: os los os ejes, eligieno el rio el ro menor
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PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES
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Algunos prolems. L olorión en ls mtemátis L olorión en ls mtemátis no es más que provehr lguns iferenis que estleemos entre los entes empleos en un prolem prtiulr, similr l utili e ls nemotenis en l progrmión,
CALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS REPSO Y POYO OJETIVO 1 RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto
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Criterios de igualdad entre triángulos.
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Fracciones equivalentes
6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,
TRIEDROS. B c C O. A escribimos A. 0 A + B + C 360 Por otro lado una cara ha de ser menor que la suma de las otras dos mayor que su diferencia.
TRIEDRS triedro. TRIEDR tres rists,, y tres seiplnos deliitdos, d uno, por dos rists que llreos rs,,. Teniendo en uent que los plnos,,. Por ser de l rist es de los plnos,. triedro is y ontenids un en d
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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN PERSPECTIVAS ISOMÉTRICA Y CABALLERA
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